第十二次课陀螺定向原理
陀螺的原理与应用
陀螺的原理及应用你玩过小陀螺吗？不管是用手捻的“捻捻转”，还是用绳子抽的玩具陀螺，静止地放在地上，它们都立不住。
可是当它们旋转起来却能立着，转得越快，立得越稳。
陀螺，也称陀罗，是普及性的儿童玩具，它的基本形状是一个面平底尖的圆椎体，考究些的还在尖脚部安一粒钢珠。
常见的玩法是先用一根小鞭子的鞭梢稍稍缠住它的腰部，再用力一拉，使之旋转起来，在陀螺转速放慢，就要停止时，然后用鞭子不断抽打，令其旋转不停。
我们来做一个小实验。
把一块硬纸板剪成圆形，在圆心中插进一根火柴棒，这就成了一个小陀螺。
捻转这个陀螺，它转起来以后就以一根火柴棍的尖足立着，转而不倒。
要是陀螺不转，放在桌子上，它连半秒钟也立不住。
通过陀螺的实验我们看到，小陀螺转起来后，能保持转轴方向向上，虽然它脚下很尖，但它却倒不了，并且转速越快，立得越稳。
不转的陀螺就没有这个本事，放在那儿就会歪，会倒。
（本段用动画表现）这是什么道理呢？原来是陀螺在旋转过程中处于一种动态的平衡。
物理学的知识告诉我们，当一个力学系统（物体）受到数力的作用，若其合力（大小、方向）为零，且各力对任一点之力矩和亦为零时，就称此力学系统处于平衡状态。
也就是说，当物体呈现一种动者恒动、静者恒静的状态时，即可称之为平衡。
一般而言，静态的平衡大多属于稳定平衡，动态的平衡则多属于不稳定平衡。
（本段用动画表现）当陀螺受力旋转时，因各方向离心力总和达到平衡，因此陀螺能暂时用轴端站立，保持平衡现象，接着受到空气阻力、地面摩擦、或陀螺重心问题等各因素的影响，使其旋转的力道逐渐减弱，等到旋转的动力消失时，陀螺也跟著左摇右晃的倒了下来。
（本段用动画表现）陀螺原理在生活中有很多应用，空竹就是其中之一。
抖空竹的人，让空竹高速转起来，抛上天，虽然空竹一头沉，但它还是会平着落下。
要是空竹不转，平着向上一抛，它就会翻滚着，沉的那头先落地。
空竹转起来以后，同样有这种现象发生，它的转轴的方向是水平的。
自行车骑起来为什么不倒，也和陀螺的道理一样。
陀螺仪原理惯性导航优选PPT课件
位不变。陀螺的动量矩越大，陀螺仪的定轴性越
强。
12
实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备， 总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了 稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和进动 （一定持续时间的力矩） 。
章动：陀螺受 到瞬时冲击力矩作 用后，自转轴在原 位附近做微小的圆 锥运动，其转子轴 的大方向基本不变。
注：物体在转动时所具有的保持其转动状态不变的
惯性，被称之为转动惯量。它与物体的质量形状及转动
轴的位置有关，即：
J mihi2
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3.进动性
进动性：当三自由度陀螺受到外力矩作用时， 陀螺仪并不在外力矩所作用的平面内产生运动， 而是在与外力矩作用平面相垂直的平面内运动。
进动方向：将外力矩矢量沿转子自转方向转90 度。
； 陀螺仪进动时的反作用力矩通常称为“陀螺力矩”。
与地球自然表面非常接近（71%的海水）
陀螺仪原理惯性导航
例：当复合运动由一个直线运动和一个圆周 运动组成。（P6）
牵连切线速度使相
y Ve
Vr
对速度发生变化而产生
的加速度 ： a1 Vr
ω
滑块
相对速度使牵连速度
直杆
发生变化而产生的加速
度：
x
a2 Vr
2
附加加速度（哥氏加速度）：ak a1a2
附加惯性力: Fkmka2mr V
哥氏加速度是由于质点不仅做圆周运动， 而且也做径向或周向运动所产生的。
30
国际通用参考椭球体
31
WGS-84坐标系基本参数 （1）椭球长半径
(a)6378123m;7 （2）地球（含大气层）引力常数
(G ) M 39 8 18 m 6 0 3 /s 2 0 0 .0 6 1 5 8 m 0 3 /s 2 ; （3）地球自转角速度
陀螺的应用原理高清
陀螺的应用原理什么是陀螺？陀螺是一种旋转的物体，其运动原理基于角动量守恒。
陀螺通常由一个旋转的主轴和与主轴相连的一个或多个附属轴组成。
陀螺在各个领域有广泛的应用，包括导航、陀螺仪和玩具等。
陀螺的结构和原理陀螺通常由以下几部分组成：1.主轴：主要负责陀螺的旋转。
主轴一般为直杆状，并固定在陀螺的中心。
在陀螺旋转时，主轴会产生角动量。
2.附属轴：与主轴相连，起到保持陀螺平衡的作用。
附属轴的数量和位置可以根据设计要求进行变化。
3.陀螺壳体：用于保护陀螺的外壳。
陀螺壳体可以是不透明的，也可以是透明的，方便观察陀螺的旋转状态。
陀螺的旋转原理基于角动量守恒定律。
当陀螺被启动时，主轴开始旋转。
由于陀螺的主轴具有一定的惯性，旋转状态可以保持相对稳定。
同时，由于陀螺的附属轴的存在，陀螺可以在平衡的情况下旋转。
陀螺的应用陀螺在各个领域有广泛的应用，以下是其中几个例子：1.导航：陀螺仪是一种基于陀螺原理的导航设备。
它可以测量飞机、船只和汽车等的姿态和转动速度，从而提供导航信息。
2.陀螺仪：陀螺仪是一种用于测量和记录角速度的设备。
它可以用于飞行器、无人机和导弹等的导航、稳定和控制系统中。
3.玩具：陀螺作为一种具有旋转特性的玩具，受到了很多人的喜爱。
通过旋转陀螺，并观察陀螺旋转的方式，可以锻炼手眼协调能力，并带来愉悦的体验。
4.高清工具：陀螺的旋转原理可应用于高清设备中。
一些高清相机和摄影机使用陀螺技术来抵消因手部抖动而引起的图像模糊。
5.科学研究：陀螺被广泛用于科学研究中。
科学家可以通过观察和研究陀螺的旋转状态，来研究角动量和物体旋转的相关原理。
结论陀螺作为一种旋转的物体，应用广泛且具有重要意义。
其运动原理基于角动量守恒，通过旋转主轴和附属轴的协同作用，可以实现陀螺的稳定旋转。
陀螺在导航、陀螺仪、玩具等领域都有着重要的应用，同时也在科学研究中发挥着重要的作用。
通过对陀螺的研究和应用，我们能更好地理解角动量守恒定律，并发掘出更多的潜在应用。
陀螺进动实验原理
陀螺进动实验原理
陀螺进动实验是一种重要的物理实验，它可以用来研究物理中的角动量守恒定律，探讨角动量在动力系统当中的作用。
陀螺进动实验中，一般采用四块试纸制成的“陀螺台”作为试
验装置，装上陀螺后就可以发掘出陀螺自转或者外力作用下旋转速率上变化特点。
陀螺进动实验的原理基本上就是物理中的角动量守恒定律，即物体的角动量是守恒的，这
就意味着无论物体在什么条件下，它的角动量都是不变的。
因此，当陀螺台上只用一小块
外力把陀螺向一个方向转动的时候，陀螺必定会由于自转的作用而将外力对自身的投影反
方向反作用，由此带动陀螺台反方向运动。
除此以外，它还可以用来观察物体旋转运动中
受外力激励时自转角速率的变化，以及它与陀螺台运动速率和外力的应用角度大小有关等。
通过陀螺进动实验，人们可以观测出物质运动时角动量守恒定律的运用情况，探讨角动量
在物体运动过程中所起的作用，这也是研究物理的一个重要内容。
因此，陀螺进动实验有
着物理实验中不可替代的作用，它可以帮助我们更进一步理解物理定律，拓展我们对物理
知识的认知。
陀螺旋转的原理
陀螺旋转的原理陀螺旋转的原理是由于旋转轴的角动量守恒定律，即陀螺旋转所带有的角动量大小与旋转轴的转速和转动惯量成正比。
陀螺的基本构造是一个重心在中心的对称体，它通常由一个支架和一个陀螺绕支架旋转的转子组成。
陀螺转子在旋转过程中会带有角动量，并保持该角动量在空间中的方向不变。
具体来说，当陀螺转子初始处于停止状态时，它的角动量为零。
当转子逐渐开始旋转时，它的角速度逐渐增加，由于角动量守恒，它的角动量也逐渐增大。
在转速达到一定值后，角动量的增长速率会逐渐减缓，直至达到一个平衡状态。
这时，陀螺的旋转轴所带有的角动量大小与旋转轴的转速和转动惯量成正比，而且角动量的方向始终保持不变。
如果施加外力使陀螺的旋转轴发生偏移，陀螺就会呈现出“奇妙”的现象。
当旋转轴偏离垂直轴时，转子会开始摆动，但是摆动的方向并不是随意的，而与陀螺的角动量方向垂直，这个过程被称为“自由摆动”。
在这个过程中，陀螺维持平衡，支点上下移动，而旋转轴保持不变。
经过一定时间后，陀螺会自身调整，使旋转轴重新恢复垂直状态，这个过程是因为陀螺的角动量方向始终保持不变，当旋转轴发生偏移的时候，为了保持角动量方向垂直旋转轴，陀螺必须发生旋转，使旋转轴重新恢复垂直状态。
这个过程被称为“回复”。
在实际应用中，陀螺被广泛应用于导航、自动驾驶、惯性导航等领域，如飞机的惯性导航系统（INS）中就广泛使用陀螺。
同时，陀螺的“奇妙”现象也常常被用来进行教学展示，让人们感受到物理世界的奇妙与魅力。
总之，陀螺旋转的原理是由于角动量守恒定律的作用，陀螺转子在旋转过程中所带有的角动量大小与旋转轴的转速和转动惯量成正比，这个原理不仅是物理学的基础知识，也被广泛应用于各个领域。
对于我们普通人来说，陀螺也许只是一个玩具，但是，它却拥有着深厚而奇妙的物理学基础。
陀螺定向原理
陀螺定向原理
陀螺定向原理是一种利用陀螺仪的运动特性来实现定向的技术。
陀螺仪是一种测量旋转的装置，通过测量其内部陀螺的运动，可以确定物体的旋转方向和速度。
陀螺定向原理的基本原理是基于陀螺仪的两个重要性质：旋转保持和陀螺效应。
旋转保持是指陀螺保持一定转速和转向的性质。
当陀螺仪一定速度旋转时，无论外部如何施加力或转动它，它都会保持原来的转速和转向。
这意味着陀螺仪的转轴可以作为一个稳定的参考方向。
陀螺效应是指陀螺仪在转速改变或转向时会出现的效应。
当陀螺仪一定速度旋转时，改变其转轴方向会产生一个力矩，使其发生预cess。
基于以上原理，陀螺定向技术可以通过测量陀螺仪的转速和转向，来确定物体的姿态和方向。
具体的方法包括使用多个陀螺仪组成陀螺仪组，通过互相比较来校正误差，以及使用加速度计等其他传感器来辅助定向。
总结来说，陀螺定向原理利用陀螺仪的旋转保持和陀螺效应特性，通过测量陀螺仪的转速和转向来实现物体的定向。
这种技术在导航、航天、航海等领域具有广泛的应用。
儿童陀螺旋转的原理
儿童陀螺旋转的原理
儿童陀螺是一种玩具，它的旋转原理是利用转动的力学定律来实现的。
首先，陀螺的主要部分是一个由金属、塑料等材料制成的圆盘状物体，其两端连接有一个轴。
当陀螺的轴被握住并快速旋转时，陀螺会保持旋转状态。
陀螺旋转的原理可以解释为以下几个方面：
1. 角动量守恒：根据角动量守恒定律，当陀螺旋转时，其角动量将保持不变，只有外力作用才能改变它的旋转状态。
这意味着一旦陀螺开始旋转，它将继续旋转下去，直到外力干预。
2. 稳定的陀螺运动：由于陀螺的转动轴在持续定向的力的作用下，使得陀螺的旋转轴倾斜。
此时，陀螺产生了一个力矩，使得陀螺产生一个垂直于旋转轴的力，使其保持稳定。
3. 陀螺预cession：当一个施加在陀螺上的力不在其旋转轴所在平面上时，陀螺会产生一个向该力所在平面垂直的运动，这个运动被称为"陀螺预cession"。
这种运动使得陀螺的旋转轴始终保持一个稳定的方向。
通过以上原理，儿童陀螺能够实现持续旋转，同时保持稳定。
孩子们可以用手指推动陀螺的轴，使其开始旋转，然后通过手指的摩擦力来保持陀螺稳定地旋转。
此外，陀螺还可以在一定条件下产生一些有趣的运动，例如“摆动”、倾斜等，给孩子带来不同的玩乐体验。
陀螺原理及在实际生活中的应用
陀螺原理及在实际生活中的应用摘要：角动量守恒在现代技术有着非常广泛的应用。
例如直升飞机在未发动前总角动量为零，发动以后旋翼在水平面内高速旋转必然引起机身的反向旋转。
为了避免这种情况，人们在机尾上安装一个在竖直平面旋转的尾翼，由此产生水平面内的推动力来阻碍机身的旋转运动。
与此类似，鱼雷都采用左右两个沿反方飞机、导弹或宇宙飞船上的回旋仪（也称“陀螺”，由苍蝇后翅（特化为平衡棒）仿生得来。
）的导航作用，也是角动量守恒应用的最好例证。
本文简单探讨陀螺的回旋效应(gyroscopic effect)以及此效应在现代航空，航海，航天和国防工业中广泛使用。
关键词：角动量守恒陀螺仪回旋效应1 引言陀螺(top) 既是绕一个支点高速转动的刚体（rigid body）。
日常生活中人们常说的陀螺我们缺省为对称陀螺，既为质量均匀分布的、具有轴对称形状的刚体，其几何对称轴就是它的自转轴。
在一定的初始条件和一定的外在力矩作用下，陀螺会在不停自转的同时，还绕着另一个固定的转轴不停地旋转，这就是陀螺的旋进(precession)，又称为回转效应(gyroscopic effect)如图2。
2 陀螺的原理一个固定了旋心并倾斜旋转的陀螺受到两个旋矩的作用，一个是重力旋矩，另一个是使陀螺旋转与水平面平行的旋矩，在这两个旋矩的作用下又产生了绕心进动的旋矩。
在这里旋矩等于向心加速度乘以旋臂。
因为重力旋矩和让陀螺旋转的旋矩都是向心作用的，但它们的作用方向却成90度角的同心垂直交叉作用。
可以建矢量坐标来表示重力旋矩和与水平面平行的旋矩的大小，垂直方向的为重力旋矩，与水平面平行的为陀螺旋转的旋矩。
当使陀螺旋转的旋矩等于陀螺固定的最大重力旋矩时，它们的向心作用点就会在同一点上，这时陀螺的旋转就会形成以陀螺旋转的旋矩大小为半径的扩大了的球形旋转，而按球形球面的任意一点到球心的向心旋矩是相等的来分析，实际上旋矩的作用就是平衡了重力旋矩的作用而使陀螺竖立不倒。
最新语文S版三年级语文下册12 抽陀螺教案g
鉴呢？希望大家学完这篇课文后有所收获。 通。
四、课后习作
（展示课件第十一屏）请结合《抽陀螺》
一文，仿照文章第三、四自然段，写你熟悉的
一个玩具或物件。
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语文三年级下册-教学设计-教案-7 十二次微笑
语文教学设计
教 材：语文三年级下册 课 文Байду номын сангаас7 十二次微笑 板 块：教学设计—教案
设计思路：
以读为本，以悟为魂，指导学生在读中悟，养成一边读一边悟的阅读习惯， 学会品味文中的重点词句，体会词句是怎么表现文中人物的思想感情的，把阅读 和感悟有机地结合起来，使学生在阅读中内化语言，发展思维，悟情明理，获得 思想启迪，丰盈语文心智。
声和叠用的手法，惟妙惟肖地表现了孩子们娴
熟的技巧和快乐的心情。
（展示课件第七屏）我们大家一起朗读课
文第六自然段。这一段讲的是抽陀螺是男孩子
爱玩的游戏。这让我联想到，现在的陀螺也是
男孩子玩得多一些，对吧，因为就像文中说的，
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语文三年级下册-教学设计-教案-12 抽陀螺
抽陀螺是“刺激性较强”的一款游戏。
语文三年级下册-教学设计-教案-12 抽陀螺
语文教学设计
教 材：语文三年级下册 课 文：12 抽陀螺 板 块：教学设计—教案
设计思路：
《抽陀螺》是本册的一篇自读课文，准备用 1 个课时对课文进行讲解。本文 内容贴近生活，文字通俗易懂，小学三年级的学生可以在自读的基础上提出疑问， 师生共同解决。
教学目标：
教学课时：
1 课时
1
教学过程：
语文三年级下册-教学设计-教案-12 抽陀螺
教学过程
设计说明
一、谈话激趣，揭示课题
同学们，你们见过陀螺吗？有同学会说当
陀螺效应原理解释
陀螺效应原理解释
陀螺效应是指一个旋转体（如陀螺）在受到外部力矩的作用时，会产生自身方向的稳定转动的现象。
这个效应基于刚体动力学的原理，涉及到角动量守恒和角速度变化的关系。
具体来说，陀螺效应可以通过以下步骤来解释：
1.角动量守恒：
•根据角动量守恒定律，一个刚体在没有外部力矩作用的情况下，其角动量（乘以转动惯量）保持不变。
即，如果没
有外力矩作用，角动量守恒的数学表达式是：L=Iω其中，
L是角动量，I是刚体的转动惯量，ω是角速度。
2.外部力矩的作用：
•当陀螺受到外部力矩作用时，这会导致角动量发生变化。
根据牛顿的第二定律，力矩等于角动量的变化率：
τ=dt/dL
•外部力矩可以是施加在陀螺轴上的力，或者其他影响陀螺旋转的因素。
3.角速度变化：
•当外部力矩作用在陀螺上时，角动量发生变化，导致角速度（旋转速度）发生变化。
•根据力矩和角动量的关系，可以得到角速度的变化：τ=Idt/dω
4.稳定自转：
•由于陀螺是一个刚体，它会倾向于保持自身的角动量守恒。
因此，在受到外部力矩的作用后，陀螺会通过改变自身的
角速度，来保持一个稳定的自转状态，以尽量保持角动量
守恒。
总的来说，陀螺效应说明了在外部力矩作用下，陀螺会表现出自身稳定旋转的特性。
这一效应在航天器、导弹、陀螺仪等技术应用中具有重要的作用。
测绘专业实验实习—— 陀螺仪定向原理与方法介绍
1.2 陀螺仪粗定向
在测定已知边和定向边的陀螺方位角之前，首先进行粗 略定向，即把全站仪望远镜视准轴置于近似北方向。
粗略定向可由附件粗定向罗盘来完成，也可采用两点逆 转点法，四分之一周期法和摆幅法来完成。
1.3 精密定向（逆转点法）
要求粗定向误差≤±2°；
粗定向后下放陀螺，摆幅 控制在5~8格之间；
悬挂零位是指陀螺马达不转时，陀螺灵敏部受悬带和导 流丝扭力作用而引起扭摆的平衡位置，即扭力矩为零的 位置。
在陀螺观测开始之前和结束之后，要作悬带零位观测， 观测3次。相应简称为测前零位和测后零位观测。
方法
测定悬挂零位时，先将全站仪整平并固定照准部，下方 陀螺灵敏部（不启动马达），从读数目镜中观测灵敏部 的摆动，在分划板上连续读ຫໍສະໝຸດ 个逆转点的读数，估读到 0.1格。
使用全站仪水平微动螺旋 跟踪并记录逆转点
N1
1 2
a1
2
a3
a2
N2
1 2
a2
2
a4
a3
……
N
N n2
1.4 精密定向（中天法）
要求粗定向误差≤±20′； 粗定向后下放陀螺，摆幅
控制在5~8格之间； 观察陀螺摆光标左右摆动
的摆幅；
仪器常数测量地理方位角时可用到，一般在用于煤矿 金属 矿进行陀螺方位角及控制导线测量时用不到仪器常数。
2 索佳GPX陀螺全站仪原理与方法
索佳 GP-1
致谢
The end, thank you!
记录陀螺通过零指标线的 时间。
1.6 定向边坐标方位角计算
以一个测回测定测线方向值，前后两测回的互差符合限差 时，取其平均值作为测线方向值。定向边坐标方向角的计 算步骤如下：
测绘专业实验实习—— 陀螺仪定向原理
而地球的自转又使陀螺产生指向力矩，使陀螺仪的进动围绕子午面进 行。当陀螺仪主轴X越接近子午面，指向力矩越小，当X轴指向子午面 （即为零时），则指向力矩为零，但此时陀螺仪因惯性的作用以最 快的速度通过子午面。
当陀螺仪主轴X远离子午面时，相反方向的指向力矩使陀螺仪的进 动 速度慢慢降低，直至达到平衡点而停止。
2. 陀螺仪定向原理与使用方法
7. 陀螺仪定向作业流程 （4）子午线收敛角的计算与改正
子午线收敛角γ 坐标北方向与真北方向之间的夹角，其符号由安置 全 站仪的位置确定，在中央子午线以东为正，以西为负。
（B为纬度，l为经差） 最后，地下定向边的坐标方位角为：
0 = t + - γ
注： 如必要，在上式中还需加入零位改正。
2.3 陀螺仪的分类
陀螺经纬仪
上架式
全站式陀螺仪
上架式
全自动全站式陀螺仪
下架式
2. 陀螺仪定向原理与使用方法
2.4 陀螺仪的基本结构
陀螺仪的结构
悬挂带
全站式陀螺仪是将陀螺仪安放 在全站仪之上而构成的，其中
陀螺
陀螺仪部分的基本结构如右 图。
分划板
目镜筒
2. 陀螺仪定向原理与使用方法
4. 陀螺仪的基本结构2. Nhomakorabea陀螺仪定向原理与使用方法
2.5 全站仪陀螺仪的操作 （3）精密定向－逆转点法
2. 陀螺仪定向原理与使用方法
2.5 全站仪陀螺仪的操作
（4）精密定向－中天法
首先通过逆转点法确定陀螺北方向在±20′之内，然后托起陀螺；再次下 放陀螺使其摆幅在8－10格之间，用中天法开始观测；至少测量2个周期。
陀螺经纬仪定向原理
可编辑ppt
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图6 陀螺仪轴与重力矩的关系
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• 2．陀螺仪轴对地球的相对运动
• 由于与地球转动的同时，子午面亦在按地球自转铅垂 分量ω2不断地变换位置，所以即使某一时刻陀螺仪 轴与地平面平行且位于子午面内，但下一时刻陀螺仪 轴便不再位于子午面内，因此陀螺仪轴与子午面之间 具有相对运动的形式。当陀螺仪轴的进动角速度ωP 与角速度分量ω2相等时，则陀螺仪轴与仪器所在地 点的子午面保持相对静止，也就是说，陀螺仪轴正端 自地平面仰起θ角时，陀螺仪x轴便与子午面保持相 对静止，此时的θ角称为补偿角，以θ0表示之。
• 为了说明钟摆式陀螺仪受到地球旋转角速度的影 响，把地球旋转分量ω1再分解成两个互相垂直的 分量ω3（沿y轴）和ω4（沿x轴）。
• 分量ω4表示地平面绕陀螺仪主轴旋转的角速度， 对陀螺仪轴在空间的方位没有影响。分量ω3表示 地平面绕y轴旋转的角速度，对陀螺仪轴x的进动 有影响，所以叫做地球自转有效分量。该分量使 陀螺仪轴发生高度的变化，向东的一端仰起（因 东半部地平面下降），向西的一端倾降。
• 通常用右手定则来表示它们之间的方向关系。即 伸出右手的姆指、食指和中指，使它们互成直角， 将食指指向动量矩方向，将中指指向外力矩矢量 方向，那么姆指的方向就是进动角速度矢量的方 向。
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图3 实验用杠杆陀螺仪
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• 如果把自由陀螺仪的重心从中心下移，如图4，即 在自由陀螺仪轴上加悬重Q，则陀螺仪灵敏部的 重心由中心O下移至O1点，结果便限制了自由陀 螺仪绕y轴旋转的自由度，此时它具有二个完全的 自由度和一个不完全的自由度。
陀螺的原理与应用
陀螺的原理与应用1. 什么是陀螺？陀螺是一种旋转长轴的物体，具有一种特殊的运动特性。
它可以保持自身的稳定，并且在受到外力作用时，会产生预cession（陀螺进动）的运动。
陀螺最早由古希腊人发现，它的原理和应用在科学、工程和日常生活中都有重要的意义。
2. 陀螺的原理陀螺的运动特性是建立在力矩守恒原理的基础上的。
当陀螺被旋转时，它具有一定的角动量，并且会保持角动量的大小和方向不变。
当陀螺受到外力矩时，为了保持角动量守恒，它会产生预cession（陀螺进动）的运动。
陀螺的进动方向和速度与外力矩的大小和方向有关。
当陀螺受到的外力矩较小时，进动速度较慢；而当外力矩增大时，进动速度会增加。
此外，陀螺的进动方向和外力矩的方向相垂直。
3. 陀螺的应用3.1 导航与定位陀螺在导航与定位领域中有着重要的应用。
由于陀螺的稳定性和进动特性，它可以作为惯性导航系统的核心组件之一。
惯性导航系统使用陀螺和加速度计来测量和跟踪物体的加速度和角速度，从而实现定位和导航功能。
无论是飞机、船只还是导弹等设备，陀螺都发挥着关键的作用。
3.2 玩具与休闲陀螺也是一种受欢迎的玩具和娱乐项目。
通过旋转陀螺并调整力的方向，人们可以观察陀螺产生的进动特性，并且尝试控制陀螺的运动。
陀螺不仅在儿童中广受欢迎，也成为了一种竞技体育项目，如陀螺旋转和陀螺平衡等。
3.3 精密仪器由于陀螺具有稳定性和灵敏性，它们被广泛应用于各种精密仪器中。
例如，陀螺仪可以用于飞机、船只和导弹的姿态控制系统，可以测量和跟踪物体的角速度。
陀螺还可以用于地震仪和惯性导航系统等精密仪器中，对于测量和记录物体的运动和变化起着关键的作用。
3.4 科学研究陀螺在科学研究中也扮演着重要的角色。
陀螺作为一种稳定运动的物体，可以用于研究力矩和角动量守恒等基本物理原理。
科学家们可以利用陀螺来研究气旋运动、地球自转等自然现象，以及材料的力学性质等。
结论陀螺作为一种特殊的旋转物体，具有稳定性和进动特性，其原理和应用在科学、工程和日常生活中都具有重要的意义。
定向陀螺仪的原理
定向陀螺仪的原理
定向陀螺仪是一种用于测量和感知运动方向的设备。
它是一种基于陀螺效应的传感器，可以测量物体的旋转角速度和旋转角度。
陀螺仪的原理涉及到牛顿力学的角动量定理，即物体在外力作用下的角动量守恒。
陀螺仪由一个旋转的轴和一个支撑轴组成。
当陀螺仪不受外力作用时，旋转轴的角速度保持不变。
当外力作用于陀螺仪时，由于角动量守恒原理，旋转轴开始发生偏离，产生一个与外力垂直的力矩，即陀螺效应。
定向陀螺仪通常由三个互相垂直的旋转轴组成，分别为X轴、Y轴和Z轴。
这
些轴上分别安装有陀螺，通过测量陀螺的角速度来获得物体绕这些轴旋转的信息。
在正常工作状态下，陀螺会保持旋转，且旋转的角速度与物体的旋转角速度成正比。
陀螺的旋转由惯性马达提供动力，该马达会提供一个恒定的力矩以维持陀螺的旋转。
当物体绕某个轴旋转时，陀螺的旋转轴会偏离原始方向，导致陀螺旋转频率发生改变。
陀螺仪通过测量陀螺的旋转频率变化来计算出物体的旋转角速度。
为了提高陀螺仪的精度和稳定性，通常会采用一些校准和修正的方法。
一个常用的方法是零偏校准，即在测量之前将陀螺仪置于静止状态，并记录其输出。
这样可以确定陀螺的零偏误差，并在实际测量中进行修正。
此外，还可以通过组合其他传感器的测量结果来提高陀螺仪的性能。
例如，可以结合加速度计的数据来进行姿态估计，利用重力加速度和角速度的测量结果来计算物体的姿态和方向。
定向陀螺仪在许多领域都有广泛的应用，如导航、惯性导航系统、飞行控制系统、机器人控制和虚拟现实等。
它可以提供精确和实时的旋转信息，帮助我们了解和控制物体的运动方向。
陀螺的力学原理及其生活中的应用
陀螺的力学原理及其生活中的应用陀螺的力学原理及其生活中的应用目录目录 (2)摘要 (3)1 陀螺的力学特点 (3)1.2陀螺原理： (4)1.3陀螺效应： (4)2 陀螺效应的实际应用 (5)2.1 直升机的陀螺理学： (5)2.2 弹丸稳定飞行 (5)2.3 机动车的陀螺应用： (6)2.4自行车的陀螺力学： (6)本文总结 (6)参考文献 (7)摘要陀螺与地面只有一个接触点，但是却不会翻倒，就是因为其在绕轴不停旋转，本文运用理论力学中的动力学知识来对其进行分析。
此外陀螺力学在生活中有各种各样的应用。
在我们开得车，骑的自行车，乘坐的飞机中都有着广泛的应用。
相信将来陀螺效应在科学研究上产生更重要更深远的影响。
关键词：陀螺 理论力学 进动 翻转不倒1 陀螺的力学特点1.1 陀螺的定义：绕质量对称轴高速旋转的定点运动刚体 结构特征：有质量对称轴.运动特征：绕质量轴高速转动（角速度大小为常量）。
陀螺的动力学特征：陀螺力矩效应，进动性，定向性。
进动性是陀螺仪在外力矩的作用下的运动特征，然而陀螺仪是一个定点转动的刚体，因而，它的运动规律必定满足牛顿第二定律对于惯性原点的转动方程式,即定点转动刚体的动量矩定理.进动本为物理学名词，一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转，这种现象称为进动。
进动(precession)是自转物体之自转轴又绕著另一轴旋转的现象，又可称作旋进。
下面就右图就进动分析：陀螺绕起对称轴以角速度w 高速旋转，如右图对固定点O ，它的动量矩L 近似（未计及进动部分的动量矩）表示为0r J L ω=式中J 为陀螺绕其对称轴Z 0的转动惯量，0r 为沿陀螺对称轴线的单位矢量其指向与陀螺旋转方向间满足右螺旋法则作用在陀螺上的力对O 点的力矩只有重力的力矩M 0(P)，其大小为M 0(P)=ϕsin mgb(b 为o 点到转动物体质心的距离，m 为物体的质量) 按动量矩定理有)(0p dt dL m =，可见在极短的时间dt 内,动量矩的增量dL 与M 0(P)平行，也垂直与L,见上图。
陀螺定向原理
陀螺定向原理
陀螺定向原理是指利用陀螺仪的旋转稳定性进行导航定向的原理。
陀螺仪是一种可以感知和测量角速度的装置，通常由一个旋转的转子和测量器构成。
在没有外力作用时，陀螺仪转子会保持一定的旋转速度和方向不变。
利用陀螺定向原理进行导航定向的关键是利用陀螺仪的旋转稳定性。
在导航过程中，陀螺仪的转子会受到地球自转的影响，使得转子的旋转方向和地球自转的方向保持一致。
通过测量陀螺仪转子的旋转速度和方向，可以得到导航定向所需的信息。
具体而言，陀螺定向原理可以通过以下步骤实现：
1. 初始化：将陀螺仪放置在一个水平的位置上，使得转子的旋转轴与地球自转轴垂直。
2. 校准：根据陀螺仪的测量器的输出，对陀螺仪进行校准，使得输出准确反映陀螺仪的旋转速度和方向。
3. 测量：通过测量陀螺仪转子的旋转速度和方向，得到导航定向所需的信息。
4. 计算：利用测量的陀螺仪数据进行计算，推算出导航的位置和方向。
陀螺定向原理利用了陀螺仪转子的旋转稳定性，使得导航定向可以在没有外界参考的情况下进行。
这种原理被广泛应用于航
空、航海、导弹制导等领域，为导航定向提供了一种可靠的方法。
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(Gyroscope)。
动量矩：
H
Jω
ω
H
其中 J 为陀螺转子对自转轴的转动惯量：
外力矩：
J
M
r
2dm
r
F
动量矩定理：
dH
M
M
r
F
dt
五系工测教研室
（7）
工程测量学 陀螺仪的基本特性
动量矩定理的分析：
•当
M//
H时，二者的数量关系为
dH M
dt
其中正负号分别对应二者同向与反向两种情况。或者写成
五系工测教研室
（10）
工程测量学
说明：由于陀螺的动量矩很大，陀螺的进动可 以看作是无惯性的。当外加力矩加在陀螺的瞬间 就会立刻开始进动，外加力矩一旦消失进动立即 停止。改变外力矩的大小和方向，进动角速度大 小或方向也随之发生相应的变化。
H
M
ωP
F
五系工测教研室
（11）
工程测量学 自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系
转动，这种转动称为陀螺的进动，ωP 称为进动角速度。陀螺仪
在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。
若 M 0 ，则显然有 P 0 。即无横向外力矩作用时，陀螺
仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。
一般情况可将外力矩分解两个分量
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（9）
工程测量学 结论：
ωP
H
五系工测教研室
（14）
工程测量学 地球自转对摆式陀螺仪的影响
如果在三自由度陀螺仪的自转轴上 杆连一质量为m的刚体，则其自由 度成为二个半，称为摆式陀螺仪。
B
A
l
初始状态
G
mg
A
时刻 t
l
G
mg
B
E
摆式陀螺仪因地球自转产生外力矩 五系工测教研室
（15的地面点时，则由
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（2）
工程测量学 陀螺经纬仪的发展和应用
C 、D 为地面上两点，在 C 点上安置陀螺经 纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的读数
N ， D 方向在水平度盘上的读数为 rCD ，则可求
得地理方位角
真 北x
N
ACD rCD N
C
和高斯平面直角坐标方位角 TCD ACD C
其中 C 为 C 处的子午线收敛角
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（4）
工程测量学 陀螺经纬仪的分类：
液体漂浮式：将陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采 用液体漂浮电子磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机 带动三相交流电机供电，全套仪器重达几百千克，一次 定向需几小时，陀螺方位角一次测定中误差为1～2。
下架悬挂式：利用金属悬挂带把陀螺房 悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与 经纬仪的壳体相固连；采用导流丝直接 供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体 变流器。
参考系的选择：以太阳或其它恒星作为惯性参考系
在该惯性空间中，地球的自转角速度为
E 1转 /日 7 104 转 / 分 7 105 弧度 / 秒
北极
1
2E 0
3
天顶 1
北极 E
2
0
真北
3 x
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南极
（12）
工程测量学
北极
1
2E 0
3
南极
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天顶 1
北极 E
2
0 3 x
真北
1 E sin
J d M 称为刚体的转动规律。
dt •当 MH时，M 将不影响 H的数量大小，而仅改变其方向。
设方向改变的角速度为ω ，三者的关系为： P
ωP
H
M
ω
P
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H dH
Pdt
H
dH
（8）
工程测量学
ωP
H
M
数值关系：
M HP J P
或：
P
M H
M
J
H的方向变化，也就是陀螺仪自转轴的变化，实际上是一种
M
1、与转子动量矩方向平行的外力矩改变转子转动的速度， 但不改变转子轴的方向
2、与转子动量矩方向垂直的外力矩不改变转子转动的速度， 但改变转子轴的方向
3、当外力矩大小为0时，转子轴的方向保持不变。定轴性
4、当转子动量矩方向的垂直方向有外力矩存在时，转子轴的 方向将发生进动。进动性
5、进动的角速度方向为动量矩矢量沿最短路径转向外力矩 矢量的右手旋进方向。
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（5）
工程测量学
上架式：用金属丝悬挂带把陀螺转子（装在陀螺房 中）悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经 纬仪横轴顶端的金属桥形支架上（该支架需预先制做、 安装），不用时可取下。
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（6）
工程测量学 一、陀螺仪的寻北原理
陀螺仪的基本特性
绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪
2 E cos sin0 3 E cos cos0
（13）
工程测量学
北极
1
2E 0
3
其中3 使陀螺仪的自转角速度增加到 ( 3 ) 。
1 使陀螺轴逐渐偏离真北方向（实际上
是在以太阳为参考的惯性系中，子午线 远离陀螺轴），
2 使陀螺自转轴与地平面的夹角逐渐
加大（该角用 表示）。
南极
自由陀螺仪的自转轴的方位角、高度角不停发生缓慢变化， 无法指示真北方位。
工程测量学
第六章 陀螺经纬仪定向测量
五系工测教研室
（1）
工程测量学 一、陀螺经纬仪定向原理
陀螺经纬仪的发展和应用
陀螺仪＋经纬仪
陀螺经纬仪
直接测定真北方位角：物理定向
将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自 动寻找真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组 成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度 盘上的读数 N ，从而可求出任一方向的真方位角。这一 工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测 量，或简称陀螺经纬仪定向。
2 引起的 将对陀螺仪产生一外力矩
中
G
mg。
M P l G ，其
l与 G的夹角为 。当 很小时， sin 。令
M G mgl
A
则外力矩的大小为
M P MG
M P 的方向在图中垂直纸面向里
时刻 t
l
G
mg
B
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（16）
工程测量学
由于
M
P
H，它将使陀螺轴产生进动角速度ωP ，其关
ACD TCD
C D
C 32.3 yCkmtg
为 C 点纬度。
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（3）
工程测量学 陀螺经纬仪的发展和应用
我国西汉末年，发现了陀螺特性， 法国人L. Foucault 1852年创造了第一台实验陀螺罗经； 德国人H.Anschütz1904年制成第一台陀螺罗经样机； 德国人M. Schuler 1908年首次制成单转子液浮陀螺罗 经，用于军事和航海； 1949年德国研制出MW1型子午线指示仪，并于1958 年研制出金属带悬挂陀螺灵敏部的KT-1陀螺经纬仪。 此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的 研制工作，相继生产出多种型号的产品。
系为