第十二次课陀螺定向原理

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（5）
工程测量学
上架式：用金属丝悬挂带把陀螺转子（装在陀螺房 中）悬挂在灵敏部的顶端，灵敏部可稳定地联接在经 纬仪横轴顶端的金属桥形支架上（该支架需预先制做、 安装），不用时可取下。
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（6）
工程测量学 一、陀螺仪的寻北原理
陀螺仪的基本特性
绕自身轴高速旋转的匀质刚体，称为陀螺仪
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（4）
工程测量学 陀螺经纬仪的分类：
液体漂浮式：将陀螺转子装在封闭的球形浮子中，采 用液体漂浮电子磁定中心，陀螺转子由空气压缩涡轮机 带动三相交流电机供电，全套仪器重达几百千克，一次 定向需几小时，陀螺方位角一次测定中误差为1～2。
下架悬挂式：利用金属悬挂带把陀螺房 悬挂在经纬仪空心轴下，悬挂带上端与 经纬仪的壳体相固连；采用导流丝直接 供电方式，附有携带式蓄电池组和晶体 变流器。
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Hale Waihona Puke Baidu
（14）
工程测量学 地球自转对摆式陀螺仪的影响
如果在三自由度陀螺仪的自转轴上 杆连一质量为m的刚体，则其自由 度成为二个半，称为摆式陀螺仪。
B
A
l
初始状态
G
mg
A
时刻 t
l
G
mg
B
E
摆式陀螺仪因地球自转产生外力矩 五系工测教研室
（15）
工程测量学
将摆式陀螺仪水平放置于纬度为 的地面点时，则由
2 引起的 将对陀螺仪产生一外力矩
中
G
mg。
M P l G ，其
l与 G的夹角为 。当 很小时， sin 。令
M G mgl
A
则外力矩的大小为
M P MG
M P 的方向在图中垂直纸面向里
时刻 t
l
G
mg
B
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（16）
工程测量学
由于
M
P
H，它将使陀螺轴产生进动角速度ωP ，其关
ACD TCD
C D
C 32.3 yCkmtg
为 C 点纬度。
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（3）
工程测量学 陀螺经纬仪的发展和应用
我国西汉末年，发现了陀螺特性， 法国人L. Foucault 1852年创造了第一台实验陀螺罗经； 德国人H.Anschütz1904年制成第一台陀螺罗经样机； 德国人M. Schuler 1908年首次制成单转子液浮陀螺罗 经，用于军事和航海； 1949年德国研制出MW1型子午线指示仪，并于1958 年研制出金属带悬挂陀螺灵敏部的KT-1陀螺经纬仪。 此后的几十年间，世界各国先后开展了陀螺经纬仪的 研制工作，相继生产出多种型号的产品。
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（2）
工程测量学 陀螺经纬仪的发展和应用
C 、D 为地面上两点，在 C 点上安置陀螺经 纬仪，测得真北方向在经纬仪水平度盘上的读数
N ， D 方向在水平度盘上的读数为 rCD ，则可求
得地理方位角
真 北x
N
ACD rCD N
C
和高斯平面直角坐标方位角 TCD ACD C
其中 C 为 C 处的子午线收敛角
转动，这种转动称为陀螺的进动，ωP 称为进动角速度。陀螺仪
在外力矩作用下产生进动的性质，称为陀螺的进动性。
若 M 0 ，则显然有 P 0 。即无横向外力矩作用时，陀螺
仪的自转轴方向保持不变。这一性质称为陀螺的定轴性。
一般情况可将外力矩分解两个分量
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（9）
工程测量学 结论：
ωP
H
J d M 称为刚体的转动规律。
dt •当 MH时，M 将不影响 H的数量大小，而仅改变其方向。
设方向改变的角速度为ω ，三者的关系为： P
ωP
H
M
ω
P
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H dH
Pdt
H
dH
（8）
工程测量学
ωP
H
M
数值关系：
M HP J P
或：
P
M H
M
J
H的方向变化，也就是陀螺仪自转轴的变化，实际上是一种
系为
参考系的选择：以太阳或其它恒星作为惯性参考系
在该惯性空间中，地球的自转角速度为
E 1转 /日 7 104 转 / 分 7 105 弧度 / 秒
北极
1
2E 0
3
天顶 1
北极 E
2
0
真北
3 x
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南极
（12）
工程测量学
北极
1
2E 0
3
南极
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天顶 1
北极 E
2
0 3 x
真北
1 E sin
2 E cos sin0 3 E cos cos0
（13）
工程测量学
北极
1
2E 0
3
其中3 使陀螺仪的自转角速度增加到 ( 3 ) 。
1 使陀螺轴逐渐偏离真北方向（实际上
是在以太阳为参考的惯性系中，子午线 远离陀螺轴），
2 使陀螺自转轴与地平面的夹角逐渐
加大（该角用 表示）。
南极
自由陀螺仪的自转轴的方位角、高度角不停发生缓慢变化， 无法指示真北方位。
(Gyroscope)。
动量矩：
H
Jω
ω
H
其中 J 为陀螺转子对自转轴的转动惯量：
外力矩：
J
M
r
2dm
r
F
动量矩定理：
dH
M
M
r
F
dt
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（7）
工程测量学 陀螺仪的基本特性
动量矩定理的分析：
•当
M//
H时，二者的数量关系为
dH M
dt
其中正负号分别对应二者同向与反向两种情况。或者写成
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（10）
工程测量学
说明：由于陀螺的动量矩很大，陀螺的进动可 以看作是无惯性的。当外加力矩加在陀螺的瞬间 就会立刻开始进动，外加力矩一旦消失进动立即 停止。改变外力矩的大小和方向，进动角速度大 小或方向也随之发生相应的变化。
H
M
ωP
F
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（11）
工程测量学 自由陀螺仪自转轴在地表面上的关系
M
1、与转子动量矩方向平行的外力矩改变转子转动的速度， 但不改变转子轴的方向
2、与转子动量矩方向垂直的外力矩不改变转子转动的速度， 但改变转子轴的方向
3、当外力矩大小为0时，转子轴的方向保持不变。定轴性
4、当转子动量矩方向的垂直方向有外力矩存在时，转子轴的 方向将发生进动。进动性
5、进动的角速度方向为动量矩矢量沿最短路径转向外力矩 矢量的右手旋进方向。
工程测量学
第六章 陀螺经纬仪定向测量
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（1）
工程测量学 一、陀螺经纬仪定向原理
陀螺经纬仪的发展和应用
陀螺仪＋经纬仪
陀螺经纬仪
直接测定真北方位角：物理定向
将陀螺特性与地球自转有机结合构成的陀螺仪能够自 动寻找真北方向，将这样的陀螺仪安装在经纬仪上，组 成的陀螺经纬仪便可以测定真北方向在经纬仪水平度 盘上的读数 N ，从而可求出任一方向的真方位角。这一 工作称为陀螺经纬仪定向观测，或陀螺经纬仪定向测 量，或简称陀螺经纬仪定向。