材料力学9资料
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第九章 压杆稳定
• 压杆稳定的概念 • 两端铰支细长压杆的临界压力 • 其他支座条件下细长压杆的临界压力 • 欧拉公式的适用范围 经验公式 • 压杆的稳定校核 • 提高压杆稳定性的措施 • * 纵横弯曲的概念
§9.1 压杆稳定的概念
1. 平衡的稳定性 • a）稳定平衡 b）随遇平衡
c）不稳平衡
2. 弹性平衡的稳定性： 弹性体保持初始平衡状态的能力。
形铰，约束情形如图所示，在A、B两处用螺栓夹紧。已
知l=2.0m, b=40mm, h=60mm, 材料的弹性模量E=210GPa,
p=200MPa, 求此杆的临界力。
I
z
1 bh 3 , 12
iz
I z 17.32mm A
1
λ
z
l
iz
115.47
i
y
b 23
11.55mm
F
F
0.5
λ
y
1 D 2 d 2 1 80 2 70 2 26.6mm
A
π D2 d2 4
4
4
λ
l
i
1 2 10 3 26.6
cr
2E 2
局部削弱对稳定无 影响！
2
1
结论： 1. 临界应力公式是分段函数 2. 根据正确选择适用公式 3. 若选择错误则危险 4. 局部削弱不影响稳定 5. 稳定校核后一般不需要进行强度校核 6. 若有局部削弱，需对此处进行强度校核 7. 注意有时需进行两个平面内的稳定计算
§9.5 压杆的稳定校核
F
F
F
0.7l
l
0.5l
2l
=2 =1 =0.7 =0.5 =1
Fcr
2 EI (l ) 2
截 面
F
F
F
F
F
材
料
相
同 ，
1.5l
2l
4l
5l
3l
确
定
失
稳
次 l 3l
2l
2.8l
2.5l
1.5l
序 。
(1)
(4)
(2)
(3)
(5)
Fcr
2 EI (l ) 2
图 示 托 架 中 AB 杆 的 直 径 d=40mm,长度l=800mm， 两端可视为铰支，材料为
FNCD
I 1130 cm4
A
π 4
802
702
1178
mm
2
F N CD 98.6kN
M max
1 4
98.6
4
1 8
40 4 2
18.6kN .m
max
M max W
18.6 10 6 14110 3
131.9MPa
n1
s max
235 131.9
1.8
π D 4 d 4
i I 64
d 2w k 2w k 2a dx 2
w Asinkx Bcoskx a
BC：x = 0 时，w = 0 = 0 x = l 时，w = a
B=- a A = 0 w a(1 cos kx) kl=(n+1/2)
Fcr
2 EI
(2l) 2
w a(1 cos x )
2l
2. 长F 度 系 数
1.安全系数法 压杆的稳定条件：
n
Fcr F
n st
可改写为：
n
cr
n st
n：工作安全系数
nst：稳定安全系数
2. 折减系数法 压杆的稳定条件：
F [ ]
A
可改写为：
F
A
[
]
cr n st [ ]
：压杆的稳定因数，一般根据国家规范给定。
已知矩形截面杆受到压力F=200KN作用。杆两端为柱
本课程只讨论压杆的稳定性
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
• 临界压力：使压杆保持微弯平衡的最小压力。
M=-Fv
d 2w M Fv dx 2 EI EI
y
F
w
l
Fx
令： k 2 F EI
d 2w dx 2
k
2w
0
w Asinkx Bcoskx BC: x = 0, x = l 时 w = 0
(F
NBC
)
cr
2 EI (l sin ) 2
F
F
cr
cos
(F
NBA
)
cr
2 EI (l cos ) 2
tg (F NBC ) cr ctg 2
(F NBA ) cr
arctg(ctg 2 )
结构受力如图a所示。梁AB为№16工字钢，柱CD为 外径D=80mm，内径d=70mm的无缝钢管，二者材料 均为3号钢。已知材料的E=210GPa，s=235MPa；均 布载荷q=40kN/m，试确定梁及柱的工作安全系数。
B = 0 sinkl=0 kl = n k = n/l
F k 2EI
n
2
EI
l
F cr
2 EI l2
―欧拉公式
w Asin x
l
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
1. 一端固定：
y
M F(a v)
F a
x
d 2w M F(a v)
dx 2 EI
EI
令： k 2 F EI
1. 欧拉公式的适用范围：
Fcr
2 EI (l ) 2
cr
Fcr A
2 E(I / A)
( l ) 2
2E (l / i)2
i2 I/A
l /i
cr
2E 2
cr
2E 2
p
2E p
1
：柔度（长细比）; 1：是材料参数。
• 2. 临界应力总图
1
2E p
2
a
b
s
cr
cr=s
s p
cr=a-b
l
iy
86.6
F
F
只需对xoy平面校核
1
2 E 101.8 p
Fcr
2E 2
bh
373kN
压杆的稳定校核步骤: • 根据压杆的支承情况，确定长度系数。 • 辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。 • 计算（两个平面的）柔度。 • 计算1、 2，选定计算临界力的公式。 • 稳定校核 n=Fcr/Fnst 。 • 若有局部削弱进行强度校核。
千斤顶如图所示，丝杠长度l=375mm，直径d=40mm，
材 料 的 E=200GPa ， p=200MPa ， s=235MPa ，
a=304MPa，b=1.12MPa，最大起重量F=80kN，规定
稳定安全系数 nst=3。试校核丝杠的稳定性。
i I d λ l 75
A4
i
F F
1
A3 钢 ， E=200GPa,
s=2Байду номын сангаас0MPa。试求托架的
临界载荷Qcr 。
=1
Fcr
2 EI (l ) 2
387.6kN
AC 800 2 600 2 200 7mm
Fcr
200 7 800
600
Qcr
900
cr
Fcr A
308MPa s
Qcr 171kN
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
2E p
99.3
2
a s
b
61.6
Fcr
cr Α
(a
b )
π 4
d
2
277 kN
n
Fcr F
277 80
3.46
n st
3
安全
在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截 面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并 规定0<</2，试确定F为最大值时的角。
F
cr
sin
• 压杆稳定的概念 • 两端铰支细长压杆的临界压力 • 其他支座条件下细长压杆的临界压力 • 欧拉公式的适用范围 经验公式 • 压杆的稳定校核 • 提高压杆稳定性的措施 • * 纵横弯曲的概念
§9.1 压杆稳定的概念
1. 平衡的稳定性 • a）稳定平衡 b）随遇平衡
c）不稳平衡
2. 弹性平衡的稳定性： 弹性体保持初始平衡状态的能力。
形铰，约束情形如图所示，在A、B两处用螺栓夹紧。已
知l=2.0m, b=40mm, h=60mm, 材料的弹性模量E=210GPa,
p=200MPa, 求此杆的临界力。
I
z
1 bh 3 , 12
iz
I z 17.32mm A
1
λ
z
l
iz
115.47
i
y
b 23
11.55mm
F
F
0.5
λ
y
1 D 2 d 2 1 80 2 70 2 26.6mm
A
π D2 d2 4
4
4
λ
l
i
1 2 10 3 26.6
cr
2E 2
局部削弱对稳定无 影响！
2
1
结论： 1. 临界应力公式是分段函数 2. 根据正确选择适用公式 3. 若选择错误则危险 4. 局部削弱不影响稳定 5. 稳定校核后一般不需要进行强度校核 6. 若有局部削弱，需对此处进行强度校核 7. 注意有时需进行两个平面内的稳定计算
§9.5 压杆的稳定校核
F
F
F
0.7l
l
0.5l
2l
=2 =1 =0.7 =0.5 =1
Fcr
2 EI (l ) 2
截 面
F
F
F
F
F
材
料
相
同 ，
1.5l
2l
4l
5l
3l
确
定
失
稳
次 l 3l
2l
2.8l
2.5l
1.5l
序 。
(1)
(4)
(2)
(3)
(5)
Fcr
2 EI (l ) 2
图 示 托 架 中 AB 杆 的 直 径 d=40mm,长度l=800mm， 两端可视为铰支，材料为
FNCD
I 1130 cm4
A
π 4
802
702
1178
mm
2
F N CD 98.6kN
M max
1 4
98.6
4
1 8
40 4 2
18.6kN .m
max
M max W
18.6 10 6 14110 3
131.9MPa
n1
s max
235 131.9
1.8
π D 4 d 4
i I 64
d 2w k 2w k 2a dx 2
w Asinkx Bcoskx a
BC：x = 0 时，w = 0 = 0 x = l 时，w = a
B=- a A = 0 w a(1 cos kx) kl=(n+1/2)
Fcr
2 EI
(2l) 2
w a(1 cos x )
2l
2. 长F 度 系 数
1.安全系数法 压杆的稳定条件：
n
Fcr F
n st
可改写为：
n
cr
n st
n：工作安全系数
nst：稳定安全系数
2. 折减系数法 压杆的稳定条件：
F [ ]
A
可改写为：
F
A
[
]
cr n st [ ]
：压杆的稳定因数，一般根据国家规范给定。
已知矩形截面杆受到压力F=200KN作用。杆两端为柱
本课程只讨论压杆的稳定性
§9.2 两端铰支细长压杆的临界压力
• 临界压力：使压杆保持微弯平衡的最小压力。
M=-Fv
d 2w M Fv dx 2 EI EI
y
F
w
l
Fx
令： k 2 F EI
d 2w dx 2
k
2w
0
w Asinkx Bcoskx BC: x = 0, x = l 时 w = 0
(F
NBC
)
cr
2 EI (l sin ) 2
F
F
cr
cos
(F
NBA
)
cr
2 EI (l cos ) 2
tg (F NBC ) cr ctg 2
(F NBA ) cr
arctg(ctg 2 )
结构受力如图a所示。梁AB为№16工字钢，柱CD为 外径D=80mm，内径d=70mm的无缝钢管，二者材料 均为3号钢。已知材料的E=210GPa，s=235MPa；均 布载荷q=40kN/m，试确定梁及柱的工作安全系数。
B = 0 sinkl=0 kl = n k = n/l
F k 2EI
n
2
EI
l
F cr
2 EI l2
―欧拉公式
w Asin x
l
§9.3 其他支座条件下细长压杆的临界压力
1. 一端固定：
y
M F(a v)
F a
x
d 2w M F(a v)
dx 2 EI
EI
令： k 2 F EI
1. 欧拉公式的适用范围：
Fcr
2 EI (l ) 2
cr
Fcr A
2 E(I / A)
( l ) 2
2E (l / i)2
i2 I/A
l /i
cr
2E 2
cr
2E 2
p
2E p
1
：柔度（长细比）; 1：是材料参数。
• 2. 临界应力总图
1
2E p
2
a
b
s
cr
cr=s
s p
cr=a-b
l
iy
86.6
F
F
只需对xoy平面校核
1
2 E 101.8 p
Fcr
2E 2
bh
373kN
压杆的稳定校核步骤: • 根据压杆的支承情况，确定长度系数。 • 辨明压杆可能在哪个平面内丧失稳定。 • 计算（两个平面的）柔度。 • 计算1、 2，选定计算临界力的公式。 • 稳定校核 n=Fcr/Fnst 。 • 若有局部削弱进行强度校核。
千斤顶如图所示，丝杠长度l=375mm，直径d=40mm，
材 料 的 E=200GPa ， p=200MPa ， s=235MPa ，
a=304MPa，b=1.12MPa，最大起重量F=80kN，规定
稳定安全系数 nst=3。试校核丝杠的稳定性。
i I d λ l 75
A4
i
F F
1
A3 钢 ， E=200GPa,
s=2Байду номын сангаас0MPa。试求托架的
临界载荷Qcr 。
=1
Fcr
2 EI (l ) 2
387.6kN
AC 800 2 600 2 200 7mm
Fcr
200 7 800
600
Qcr
900
cr
Fcr A
308MPa s
Qcr 171kN
§9.4 欧拉公式的适用范围 经验公式
2E p
99.3
2
a s
b
61.6
Fcr
cr Α
(a
b )
π 4
d
2
277 kN
n
Fcr F
277 80
3.46
n st
3
安全
在图示铰接杆系ABC中，AB和BC皆为细长压杆，且截 面相同，材料一样。若因在ABC平面内失稳而破坏，并 规定0<</2，试确定F为最大值时的角。
F
cr
sin