沪教课标版八年级下册数学：22.8 平面向量的加法

平行向量的和向量
B
O
A
a （- a) 0 a0 0a
a (a) 0
a0a
0a a
一般地，我们把长度为 零 的 向量 叫做零向量。 规定 0 的方向可以是任意的（或者说不确定）。
0 0
加法运算
向 量 实数
a+b=b+a (a+b)+c = a+(b+c)
交换律 a+b=b+a 结合律 (a+b)+c=a+(b+c)
22.8（1）平面向量的加法
知识回顾
加法运算
向 量 实数
方大
大
向小
小
问题1 小明从A地出发向东行走5千米到达B地，
再向北又走了5千米到达C地，
那么这时小明在A地的什么方向？到A地
的距离是多少？
北
C
5cm
东 5 2cm
向量 AC：
“东北方向，5 2 Km”
A
5cm
B
（比例尺：1:100000）
C
这时称 AC为 AB与 BC 的和向量
可表示为：AB+BC=AC
A
B
求两个向量的和的运算叫做向量的加法
G E
F
已知向量 a 与 b， 怎样求这两个向量的和向量？
C
b
B
a
A
B
b
三角形法则：
O
则：a + b = OB
A
a
求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二
个向量与第一个向量_首_尾__相接，那么，以第一
例1：如图，已知向量 a 与 b ，
求作: b+a
向量的加法满足
b
交换律：a+b=b+a
a百度文库
B
B
a
C
b b
O
A
a
O
则：a + b = OB
A
则：b + a = AC
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2）a+(b+c)
a
c
b
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2） a+(b+c)
（1） AB BD ____
AB CA ______
（2） AB AD __________
(3) AD CO __________
巩固练习3：
如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交
于点O, 在图中作出
F
E
A
D
B C
∴ CA+BD =CE=BF
作业
基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与 BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
a b
c
C
b aB
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD= AC+CD =AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)= AB+BD =AD
∴ (a+b)+c=a+(b+c)
向量的加法满足结合律
巩固练习1：
(1) (2) (3) (4) (5)
巩固练习2： 如图，已知平行四边形ABCD，对角线 AC,BD相交于点O,求：
个向量的_起__点为起点、第二个向量的_终__点为
终点，所得的向量即是这两个向量的和向量。
例1：如图，已知向量 a 与 b ， 求作: b+a
b a
B
a
C
b
A
则：b + a = AC
求平行向量的和向量
例2：已知向量 a 与 b ，求作：a b
①
②
O
A
B
则：a + b = OB
OB
A
则：a + b = OB