北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 单元测试题(含答案)

北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似 单元测试题

一、选择题（每小题3分，共24分）

1．如图，一组互相平行的直线a ，b ，c 分别与直线l 1，l 2交于点A ，B ，C ，D ，E ，F ，直线l 1，l 2交于点O ，则下列各式不正确的是( )

A.

AB BC ＝DE

EF

B.AB AC ＝DE DF

C.

EF BC ＝DE

AB

D.OE EF ＝EB FC

2．如图，E 是矩形ABCD 的AB 边上任意一点，F 是AD 边上一点，∠EFC ＝90°，图中一定相似的三角形是( )

A ．①与②

B ．③与④

C ．②与③

D ．①与④

3.在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点A(2，2)，B(4，0)，C(6，4)以坐标原点为中心，将△ABC 缩小，相似比为1∶2，则线段AC 的中点P 变换后对应点的坐标是（ ） A.(2，32)或(－2，－32)． B.(-2，32)或(－2，－3

2)．

C.(2，32)或(2，－32)．

D.(2，32)或(－2，32

)．

4．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ∶S △ABF ＝4∶25，则DE ∶EC ＝( )

A ．2∶3

B ．2∶5

C ．3∶5

D ．3∶2

5．如图，△ABE 和△CDE 是以点E 为位似中心的位似图形，已知点A(2，2)，B(3，1)，D(5，

2)，则点A 的对应点C 的坐标是( )

A ．(2，3)

B ．(2，4)

C ．(3，3)

D ．(3，4)

6.如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且AB 2

＝BD ·CE.若∠BAC ＝40°，则∠DAE ＝（ ）

A.110°.

B.115°.

C.120°.

D. 125°.

7.如图，AB ∥DC ，AC 与BD 交于点E ，EF ∥DC 交BC 于点F ，CE ＝5，CF ＝4，AE ＝BC ，则DC

AB 等

于( )

A.2

3

B.1

4

C.1

3

D.35

8.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，且DE ∥AC ，AE ，CD 相交于点O.若S △DOE ∶S

△COA

＝1∶25，则S △BDE 与S △CDE 的比是( ) A ．1∶3

B ．1∶4

C ．1∶5

D ．1∶25

二、填空题（每小题3分，共18分）

9．若a 6＝b 5＝c

4

≠0，且a ＋b －2c ＝3，则a ＝_____．

10．已知线段MN 的长为2 cm ，点P 是线段MN 的黄金分割点，那么较长的线段MP 的长是_____．

11．如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边BC ，CD 的中点，AE ，AF 分别交BD 于点G ，H ，设△AGH 的面积为S 1，▱ABCD 的面积为S 2，则S 1∶S 2的值为_____．

12．“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，长方形城池ABCD ，南边城墙AD 长7里，东边城墙AB 长9里，东门点E ，南门点F 分别是AB ，AD 的中点，GE ⊥AB ，FH ⊥AD ，EG ＝15里，HG 过点A ，则FH ＝_____里．

13．将三角形纸片(△ABC)按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF.已知AB ＝AC ＝3，BC ＝4.若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则BF 的长度是_____．

14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转得到矩形GBEF ，点A 落在矩形ABCD 的边CD 上，连接CE ，则CE 的长是_____．

三、解答题（共80分）

15.如图，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC ＝5，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP ＝y ，PE ＝x.

(1)当x ＝1

4

EF 时，求S △DPE ∶S △DBC 的值；

(2)当CQ ＝1

3

CE 时，求y 与x 之间的函数关系式．

16．如图，在▱ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.

(1)求证：△ADF ∽△DEC ；

(2)若AB ＝4，AD ＝33，AE ＝3，求AF 的长．

17.如图，已知矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，过点A 作AG ⊥BD 分别交BD ，BC 于点G ，E.

(1)求证：BE 2

＝EG ·EA ；

(2)连接CG ，若BE ＝CE ，求证：∠ECG ＝∠EAC.

18.已知：如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，连接AD ，使得∠CAD ＝∠B ，DC ＝3且S △ACD ∶S △ADB ＝1∶2.

(1)求AC 的值；

(2)若将△ADC 沿着直线AD 翻折，使点C 落在点E 处，AE 交边BC 于点F ，且AB ∥DE ，求S △EFD S △ADC

的值．