四年级上册奥数试题-第五讲:数列求和(无答案)
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第五讲数列求和
专题解析:
0,1,2,3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列,数列不一定从小到大,也不一定从大到小,但是每个位置的数都是确定的,数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系,就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。本章我们就要来学习等差数列,以及等差数列的和
知识回顾之数列求和:
重点知识理解:等差数列的概念,等差数列与植树问题的相似之处,如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等
【经典例题】
【例题1】
有四个数列如下:
●1,2,4,8,16,32,64
●1,1,2,3,5,8,13,21
●2,4,6,8,10,12,14,16,18
●21,18,15,12,9,6,3
●1,5,1,5,1,5,1,5,1,5
请问以上哪个数列是等差数列,不是等差数列的你能找找其中的规律吗?
思维点拨:等差数列之要求相邻两项的差一样,但一定要按顺序作差
随堂演练:
(1)请任意说出三个有五项的等差数列
(2)若公差为5,第一项是3,数列是逐渐增大的,请写出数列的前十项
【例题2】
求等差数列1,6,11,16......的第二十项是多少,第35项是多少?251是这个数列的第几项?
思维点拨:每一个数可以代表一棵树,而数的大小可以代表树与0的距离,第几项可表示第几棵数
随堂演练:
1.已知数列2,5,8,11,14......,请问47是其中的第几项
2.已知数列96,91,86,81......,请问第10项是多少,第16项呢?
3.如果一个数列的第一项是3,最后一项是219,公差是4,请问这个数列一共有多少项?
如果一等差数列的第4项为21,第6项为33,求它的第8项
思维点拨:间距不变,公差也不变
随堂演练:
1.已知等差数列的公差为4,末项为280,数列共25项,这个数列的首项是多少?这个数列的第16项是多少?
2.小剧场共有40排座位,每一排都比前一排多两个座位,最后一排有120个座位,那第一排有多少个座位?第25排有多少个座位?
【例题4】数列的求和推论
有自然数列1,2,3,4,5,6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。数列1,4,7......115,118数列的项数,以及数列的和。
思维点拨:请同学们想一想100+99+......+3+2+1的和与上述和是什么关系
随堂演练:
1.请求出1,3,5,7,9......97,99的和
2.求出数列2,5,8,11......125,128的和
若在等差3,8,13.....中每两项中插入两项,那么原来的第10项现在是第几项?
思维点拨:插入两项,相当于原来的每一项扩展成几项了呢?
随堂演练:
等差数列1,6,11,16......中每两项之间插入三项,请问原来的第20项是现在的第几项?
【例题6】
例(5)班级男生进行扳手腕比赛,每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次,那么共有多少男生参加了这项比赛?
思维点拨:握手和数线段的思路,想想10个人握手,每两人握手一次,总共握手多少次
随堂演练:
有限等差数列1,2,3,4.....,如果他们的和是210,请问数列的最后一项是几?
1. 在数列3、6、9……,201中,共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少?
2.在等差数列中4、10、16、22、……中,第48项是多少?508是这个数列的第几项?
3.全部三位数的和是多少?
4.求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差
5.求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
6.求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9;
1、2、3、4、……9、10;
2、3、4、5、……10、11;
……
9、10、11、12、……17、18
7.若干人围成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少6人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人?
8.若数列1,3,5,7......的和是225,那么这个数列有多少项?
9.一、填空题(每小题5分)
1、有一串数,已知第一个数是6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,这串数中第2003个数是()。
2、等差数列0、
3、6、9、12、……、45是这个数列的第()项。
3、从2开始的连续100个偶数的和是()。
4、一个剧院共有25排座位,从第一排起,以后每排都比前一排多2个座位,第25排有70个座位,这个剧院共有()个座位。
5、所有除以4余1的三位数的和是。
6、时钟在每个整点敲该钟点数,每半点钟敲一下,一昼夜这个时钟一共敲()下。
7、一个五层书架共放了600本书,已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放
本书,最下面一层放()本书。
8、从200到500之间能被7整除的各数之和是()。
9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多()。
10、有一列数:1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始,每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差,从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是()。
二、简答题 (每小题10分)
1、有10只盒子,54个乒乓球,能不能把54个乒乓球放进盒子中去,使各盒子的乒乓球数不相等?
2、小明家住在一条胡同里,胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和,结果误把1看成10,得到错误的结果为114,那么实际上全胡同有多少家?