四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和(无答案)
四年级奥数等差数列求和
等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。
小学四年级数学奥数题100题附答案(完整版)
小学四年级数学奥数题100题附答案(完整版)题目1有一个数列：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19。
求这个数列的和。
答案：这是一个等差数列，首项为1，末项为19，公差为2，项数为10。
根据等差数列求和公式：总和= （首项+ 末项）×项数÷2即：（1 + 19）×10 ÷2 = 100题目2小明从一楼走到三楼需要2 分钟，那么他从一楼走到六楼需要几分钟？答案：从一楼到三楼，实际上走了 2 层楼梯，用了2 分钟，所以走一层楼梯需要1 分钟。
从一楼到六楼需要走5 层楼梯，所以需要5 分钟。
题目3在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5 倍，差是多少？答案：因为被减数= 减数+ 差，被减数+ 减数+ 差= 240，所以被减数= 240÷2 = 120。
又因为减数是差的5 倍，设差为x，则减数为5x，所以x + 5x = 120，解得x = 20，即差是20。
题目4两个数相除，商是8，余数是20，如果被除数和除数同时扩大10 倍，商是多少？余数是多少？答案：被除数和除数同时扩大相同的倍数，商不变，余数扩大相同的倍数。
所以商还是8，余数是20×10 = 200。
题目5鸡兔同笼，共有头100 个，脚316 只，鸡兔各有多少只？答案：假设全是鸡，那么脚有100×2 = 200 只，比实际少316 - 200 = 116 只。
每把一只鸡换成一只兔，脚就多4 - 2 = 2 只。
所以兔有116÷2 = 58 只，鸡有100 - 58 = 42 只。
题目6一块长方形草地，长18 米，宽12 米，中间有一条宽2 米的小路，求草地（阴影部分）的面积。
答案：方法一：整个长方形的面积为18×12 = 216 平方米。
小路的面积为18×2 + 12×2 - 2×2 = 56 平方米。
四年级奥数题及答案:数列
四年级奥数题及答案:数列-四年级导语：多做数学题有助于我们数学成绩的加强，对我们思维的拓展也有大大的益处，下面数列的每一项由3个数组成的数组表示，它们依次是：1，3，5，2，6，10，3，9，15…问：第100个数组内3个数的和是多少点击下一页查看答案答案与解析：方法1：注意观察，发现这些数组的第1个分量依次是：1，2，3…构成等差数列，所以第100个数组中的第1个数为100;这些数组的第2个分量3，6，9…也构成等差数列，且3=3×1，6=3×2，9=3×3，所以第100个数组中的第2个数为3×100=300;同理，第3个分量为5×100=500，所以，第100个数组内三个数的和为100300500=900。
方法2：因为题目中问的只是和，所以可以不去求组里的三个数而直接求和，考察各组的三个数之和。
第1组：135=9，第2组：2610=18第3组：3915=27…，由于9=9×1，18=9×2，27=9×3，所以9，18，27…构成一等差数列，第100项为9×100=900，即第100个数组内三个数的和为900。
本期精彩专题推荐：回顾2022北京小升初——备战2022小升初手册全攻略小升初是小学升初中的简称，每年的小升初考试都如火如荼般进行，从投简历到面试再到录取，拿到重点中学的录取通知书属于不易。
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四年级奥数：等差数列求和、容斥问题(含与排除问题)的解题思路
四年级奥数：等差数列求和、容斥问题（含与排除问题）的解题思路在一列数中，如果任意两个相邻的数的差都相等，那么这个数列就是等差数列，等差数列中所有数的个数叫做项数，数列的第一个数叫做首项，最后一个数叫做末项，任意两个相邻数的差叫做公差，求所有数的和叫做等差数列求和。
在等差数列中，我们主要学习项数、首项、末项、公差与数列和之间的关系，它们的关系是：（1）求等差数列的和：和=（首项+末项）×项数÷2（2）求项数：项数=（末项-首项）÷公差+1（3）求末项：末项=首项+（项数-1）×公差（4）求首项：首项=末项-（项数-1）×公差例题1例题2等差数列中，末项=首项+公差×（项数-1）；首项=末项-公差×（项数-1）例题3项数=（末项-首项）÷公差+1例题4例题5等差数列求和，其实就是把原来的数列再倒过来排一下，然后求出两个数列的和，再除以2，即和=（首项+末项）×项数÷2。
容斥问题，即重叠问题，是指几个量之间的包含与排除关系。
重叠问题中有二次重叠和三次重叠。
容斥原理下面我们就通过一些具体的例子来说明例题1两个量之间的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于分别参加两项的的人数和减去两项都参加的人数；两个量之间的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于参加的人数加上没参加的人数。
例题2三个量的重叠问题中，如果是全部参与，则总人数等于参加三项的人数和减去同时参加两项的人数和，再加上同时参加三项的人数；三个量的重叠问题中，如果是部分参与，则总人数等于至少参加一项的人数与三项都没参加的人数之和。
例题3两个量的极值中，两项都参加的人最多，就是较少的一项，两项都参加的人数最少，就是求重叠部分；三个量的极值问题中，如果要不参加的最多，就是要参加的尽量少。
四年级奥数数列求和练习题
四年级奥数数列求和练习题1. 已知等差数列的首项是2，公差是3，共有7项，求这个数列的和。
解析：首先我们可以确定这个等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数。
代入已知数据，得到an =2 + (n-1)3。
根据题意，项数为7，代入公式得到a7 = 2 + (7-1)3 = 2 + 18 = 20。
然后，我们可以使用求和公式Sn = n(a1 + an)/2来求和。
代入已知数据，得到S7 = 7(2 + 20)/2 = 7(22)/2 = 7*11 = 77。
因此，这个等差数列的和为77。
2. 求等差数列2，5，8，11，...的前20项和。
解析：根据等差数列的性质，我们可以观察到这个等差数列的首项是2，公差是3。
我们可以利用相邻项之差来求和，即2+5=7，5+8=13，8+11=19，...。
可以发现每两个相邻项之和都比前一个项大3。
因此，我们可以计算前20项之和为S20 = (a1 + a20)*10/2 = (2 + 2 + (20-1)3)*10/2 = (2 + 2 + 57)*10/2 = 61*10/2 = 305。
因此，这个等差数列的前20项和为305。
3. 若数列1，4，7，10，...的和为155，求此数列的第n项。
解析：首先我们可以观察到这个等差数列的首项是1，公差是3。
由于求等差数列的和已知，我们可以用求和公式来解这道题。
设第n项为an，根据求和公式Sn = n(a1 + an)/2，代入已知数据得到155 = n(1 + an)/2。
将等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d代入，得到155 = n(1 +(1 + (n-1)3))/2。
化简得到310 = n(2 + 3n)/2。
进一步化简得到310 = n(1+ 3n)。
解这个二次方程得到3n^2 + n - 310 = 0。
通过因式分解或者求根公式求得n = 10或n = -11/3。
四年级奥数第五讲-等差数列(二)-教师版
第五讲等差数列（二）解题方法某些问题以转化为求若干个数的和解决这些问题时先要判断这些数是否成为等差数列，如果是等差数列才可以运用它的一些公式。
在解决自然数的数字问题时，应根据题目的具体特点，有时可考虑将题中的数适当分组，并将每组中的数合理配对，使问题得以顺利解决。
例题1小王看一本书第一天看了20页，以后每天都比前一天多看2页，第30天看了78页正好看完。
这本书共有多少页？提示根据条件“以后每天比前一天多看2页”可以知道他每天看的页数都是按照一定规律排列的数，即20、22、24、…、76、78。
要求这本书共有多少页也就是求出这列数的和。
解：由题意可知，这列数是一个等差数列，首项=20，末项=78，项数=30，所以这本书共有（20+78）×30÷2=1470（页）答：这本书共有1470页。
引申1、文丽学英语单词,第一天学会了3个，以后每天都比前一天多学会1个，最后一天学会了21个。
文丽在这些天中共学会了多少个英语单词？解：文丽每天学会的单词个数是一个等差数列，即3、4、5、6、…、21。
首项=3，末项=21，项数=（21-3）÷2+1=10。
所以，文丽在这些天中共学会了（3+21）×10÷2=120(个)答：文丽在这些天中共学会了120个英语单词。
2、李师傅做一批零件，第一天做了25 个，以后每天都比前一天多做2个，第20天做了63个正好做完。
这批零件共有多少个？答:（25+63）×20÷2=880（个）3、小李读一本短篇小说，她第一天读了20页这个等差数列共有多少项?答：这个等差数列共有29项。
例题2 建筑工地上堆着一些钢管(如图所示),求这堆钢管一共有多少根。
提示：根据图可以知道，这是一个以3为首项，以1为公差的等差数列，求钢管一共有多少根其实是求这列数的和。
解：求钢管一共有多少根,其实就是求3+4+5+…+9+10的和。
项数=(10-3)÷1+1=8,根据公式求和为:3+4+5+…+9+10=(3+10)×8÷2=13×8÷ 2=52(根)。
小学四年级奥数认识简单数列题
【导语】奥数是奥林匹克数学竞赛的简称。
1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第xx届国际数学奥林匹克竞赛。
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1.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、-8，15，39，65，94，128，170，（） A、180 B、210 C、225 D、256 解：观察呈线性规律，数值逐渐增⼤，且增幅⼀般，考虑做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成⼀个增幅很⼩的线性数列，再做差得出1，2，3，5，8，很明显的⼀个和递推数列，下⼀项是5+8=13，因⽽⼆级差数列的下⼀项是42+13=55，因此⼀级数列的下⼀项是170+55=225，选C。
2、0.25，0.25，0.5，2，16，（） A、32 B、64 C、128 D、256 解：观察呈线性规律，从0.25增到16，增幅较⼤考虑做乘除，后项除以前项得出1，2，4，8，典型的等⽐数列，⼆级数列下⼀项是8*2=16，因此原数列下⼀项是16*16=256 2.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、12，19，29，47，78，127，（） A、199 B、235 C、145 D、239 2、100，50，2，25，（） A、1 B、3 C、225 D、25 3、0，0，6，24，60，120，（） A、180 B、196 C、210 D、216 4、1，4，9，（），25，36 A、10 B、14 C、20 D、16 5、0，4，16，48，128，（） A、280 B、320 C、350 D、4203.⼩学四年级奥数认识简单数列题 （1）３、５、７、（）、11 （2）５、１０、１5、２０、（）、（）、（）、（） （3）20、18、16、14、12、（）、（）、（）、（） （4）1、5、5、1、1、5、5、1、（）、（）、（）、（） （5）1、2、3、2、1、1、2、3、2、1、（）、（）、（）、（）、（） （6）2、5、8、11、（）、（）、（）、（）、 （7）1、2、4、7、11、（）、（）、（）、（） （8）10、20、11、19、12、18、（）、（）、（）、（）4.⼩学四年级奥数认识简单数列题 1、按规律填数。
四年级上奥数题及答案
四年级上奥数题及答案四年级奥数题目通常包含一些基础的数学概念和技巧，比如数字规律、简单的逻辑推理、基本的几何问题等。
以下是一些适合四年级学生的奥数题目及答案：1. 题目：一个数列的前三个数是2，5，11，每个数都是它前两个数的和。
这个数列的下一个数是什么？答案：根据题目描述，数列的每个数是它前两个数的和。
所以下一个数是5 + 11 = 16。
2. 题目：一个班级有40名学生，其中至少有4名学生在同一天过生日。
为什么？答案：根据鸽巢原理，如果有40名学生，那么一年最多有365天。
将365天看作365个“鸽巢”，40名学生看作“鸽子”。
最坏情况下，每个鸽巢只放一个鸽子，那么至少有一个鸽巢会有40/365 = 1.10个鸽子，向上取整，至少有2个鸽子，即至少有2名学生在同一天过生日。
但题目要求至少有4名学生，我们可以将365天分成40组，每组9天，还剩下5天。
即使前9天每天只有1名学生过生日，剩下的5天中，至少有1天会有4名学生过生日。
3. 题目：一个正方形的边长是10厘米，如果边长增加2厘米，面积会增加多少平方厘米？答案：原正方形的面积是 \(10 \times 10 = 100\) 平方厘米。
边长增加2厘米后，新的边长是 \(10 + 2 = 12\) 厘米，新正方形的面积是 \(12 \times 12 = 144\) 平方厘米。
面积增加了 \(144 -100 = 44\) 平方厘米。
4. 题目：有5个连续的自然数，它们的和是60。
这5个数分别是多少？答案：设这5个连续自然数的中间数为 \(x\)，那么这5个数可以表示为 \(x-2, x-1, x, x+1, x+2\)。
它们的和是 \(5x\)，根据题意，\(5x = 60\)，解得 \(x = 12\)。
所以这5个数是10, 11, 12, 13, 14。
5. 题目：一个数字，如果把它倒过来写，得到的数字比原来的数字大99。
这个数字是什么？答案：设这个数字为 \(ab\)（其中 \(a\) 和 \(b\) 分别是十位和个位上的数字），那么它倒过来写就是 \(ba\)。
北师大版四年级上册奥数题
北师大版四年级上册奥数题一、数与计算。
1. 计算：1 + 2 + 3+…+99 + 100。
- 解析：这是一个等差数列求和的问题。
可以使用求和公式：（首项+末项）×项数÷2。
首项是1，末项是100，项数是100。
- 则原式=(1 + 100)×100÷2 = 101×50 = 5050。
2. 计算：99999×77778+33333×66666。
- 解析：先对式子进行变形，33333×66666 = 33333×3×22222 = 99999×22222。
- 原式=99999×77778+99999×22222 = 99999×(77778 + 22222)=99999×100000 = 9999900000。
3. 计算：1999 + 999×999。
- 解析：把1999拆分为1000+999。
- 原式=1000 + 999+999×999 = 1000+999×(1 + 999)=1000+999×1000 = 1000×(1 + 999)=1000×1000 = 1000000。
4. 计算：(1234 + 2341+3412 + 4123)÷(1 + 2+3 + 4)- 解析：先分别计算括号里的数。
1234+2341 + 3412+4123=(1000 +200+30+4)+(2000+300 + 40+1)+(3000+400+10+2)+(4000+100+20+3)=(1000+2000 + 3000+4000)+(200 + 300+400+100)+(30+40+10+20)+(4 + 1+2+3)=10000+1000+100+10 = 11110。
1+2 + 3+4 = 10。
小学四年级上奥数精讲第五课 巧妙求和(一)
例4、求等差数列2,4,6，····，48,50的和
练习4、计算下列各题
1、2＋6＋10＋14＋18＋22
2、5＋10＋15＋20＋····＋195＋200。
3、9＋18＋27＋36＋···261＋270
例5、如果一个等差数列第四项为21，第六项为33，求它的第8项。
求和公式：总和=（首项＋末项）×项数÷2
在等差数列中，只要知道首项、末项、项数、公差这】
例1、有一个数列4、10、16、22、···52，这个数列共有多少项？
练习1
1、等差数列中，首项=1，末项=39，公差=2。这个等差数列共有多少项？
第五课
【课堂导入】
若干个数排成一列，称为数列。数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。数列中的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。
公式：通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－末项）÷公差＋1
2、有一个等差数列2,5,8,11，···101，这个等差数列共有多少项？
3、已知一个等差数列，首项是11，末项是101，总和是504，这个数列共有多少项？
例2、有一个等差数列3,7,11,15···，这个等差数列的第100项是多少？
练习2
1、一个等差数列，首项=3，公差=2，项数=10，它的末项是多少？
练习5
1、如果一个等差数列的第5项是19，第8项是61，求它的第11项。
2、如果一个等差数列的第3项是10，第7项是26，求它的第12项。
3、如果一个等差数列的第2项是10，第6项是18，求它的第110项。
小学奥数等差数列求和习题及答案
等差数列求和知识精讲一、定义：一个数列的前n 项的和为这个数列的和。
二、表达方式：常用n S 来表示 。
三：求和公式：和=(首项+末项)⨯项数2÷，1()2n n s a a n =+⨯÷。
对于这个公式的得到可以从两个方面入手：(思路1)1239899100++++++11002993985051=++++++++共50个101（）（）（）（） 101505050=⨯= (思路2)这道题目，还可以这样理解：23498991001009998973212101101101101101101101+++++++=+++++++=+++++++和=1+和倍和即，和 (1001)100 2 10150 5050=+⨯÷=⨯=。
四、中项定理：对于任意一个项数为奇数的等差数列，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项与末项和的一半；或者换句话说，各项和等于中间项乘以项数。
譬如：① 48123236436922091800+++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有9项，中间一项即第5项的值是20，而和恰等于209⨯； ② 65636153116533233331089++++++=+⨯÷=⨯=（），题中的等差数列有33项，中间一项即第17项的值是33，而和恰等于3333⨯。
例题精讲：例1：求和：（1）1+2+3+4+5+6 = （2）1+4+7+11+13=（3）1+4+7+11+13＋ (85)分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
例如（3）式项数=（85-1）÷3+1=29和=（1+85）×29÷2=1247答案：（1）21 （2）36 （3）1247例2：求下列各等差数列的和。
（1）1+2+3+4+…+199（2）2+4+6+…+78（3）3+7+11+15+…+207分析：弄清楚一个数列的首项，末项和公差，从而先根据项数公式求项数，再根据求和公式求和。
小学奥数全能解法及训练(数列求和)
＝（124＋276）×39÷2 ＝7800
7800－7800＝0
先运用等差公式 求出和，再用7800相减。
规 律 总 结
小学奥数全能解法及训练
数列求和
精讲1
解法精讲
（1）1、2、3、4、5、6
（2）2、4、6、8、10、12
数列
（3）5、10、15、20、25、30
首项
项数
末项
a1
n
an
精讲2
（1）1、2、3、4、5、6
1
2 （2）2、4、6、8、10、12
（3）5、10、15、20、25、30
5
等差数列
公差
d
精讲3 数列：1、3、5、7、9、11……
答：这个数列共有9项。
例2 求数列2+4+6+······+2000的和。
S=（a1+an）n÷2 n＝(an－a1)÷d＋1
等差数列
例2 求数列2+4+6+······+2000的和。
n＝(2000－2)÷2＋1 ＝1998÷2＋1 ＝999＋1 ＝1000
S=（2000+2）×1000÷2 =2002×1000÷2 =2002000÷2 =1001000
第2项： 3=1+2 第3项： 5=1+2 ×2 第4项： 7=1+2 ×3
首项+公差×（2-1） 首项+公差×（3-1） 首项+公差×（4-1）
an=a1+(n-1)×d
精讲4 数列：6 、10 、14 、18 、22 、26 30 、34 、38
数列的和
6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 38+ 34 + 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6
四年级上册数学奥数试题 数列练习 苏教版(2014秋)无答案
等差数列的和【知识概述】等差数列求和的计算公式是:等差数列的和=(首项十末项)X项÷2例题精学例1 求下列各等差数列的和。
(1)1+2+3+.....+100(2)3+6+9+......+39同步精珠求下列各等差数列的和。
(1)1+2+3+4+ (199)(2)2+4+6+......+78(3)3+7+11+15+......+207(4)2+5+8+11+......+92+95例2三个连续自然数的和是30，请写出这三个数。
同步精炼1 5个连续的双数的和是100，求这5个数。
2 3个连续单数的和是93，求这3个数。
3 7个连续自然数的和是70，求这7个数。
例3 所有两位双数的和是多少?同步精炼1 所有两位单数的和是多少？2 所有两位双数的和比所有两位单数的和少多少？3 求所有被2除余数是1的两位数的和。
例4 某体育馆西侧看台有30排座位，后面一排都比前面一排多2个座位，最后一排有132个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？同步精炼1 电影院有13排座位，后一排比前一排多4个座位，最后一排有90个座位，问这个电影院一共有多少个座位？2 12个同学聚会，如果见面时每个人都和其余的人握手1次，那么一共握手多少次？3 时钟在每个整点敲打，敲打的次数等于该整点的点数，每半点也敲一下，求时钟一昼夜总共敲打多少下？练习一计算1 1+2+3+······+892 3+6+9+12+······+1953 6+11+16+······+764 3+7+11+·····+875 9+18+27+36+······+108二解决问题1 求1~97连续自然数的所有数的和。
四年级上册奥数试题-第五讲：数列求和(无答案)人教新课标(2014秋)
随堂演练：
1.已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项
2.已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？
3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？
1.在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
2.在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？
3.全部三位数的和是多少？
4.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差
5.求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
【例题6】
例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?
思维点拨：握手和数线段的思路，想想10个人握手，每两人握手一次，总共握手多少次
随堂演练：
有限等差数列1，2，3，4.....，如果他们的和是210，请问数列的最后一项是几？
6.求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
……
9、10、11、12、……17、18
7.若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
8.若数列1，3，5，7......的和是225，那么这个数列有多少项？
请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？
思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差
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第五讲数列求和
专题解析：
0，1，2，3......像这样的按一定顺序排列的数叫做数列，数列不一定从小到大，也不一定从大到小，但是每个位置的数都是确定的，数列会帮助我们理解位置与位置上所对应的数之间一一对应的关系，就像学校中每个座位所对应坐的小朋友一样。
本章我们就要来学习等差数列，以及等差数列的和
知识回顾之数列求和：
重点知识理解：等差数列的概念，等差数列与植树问题的相似之处，如何利用植树问题所学的知识求等差数列的某一项等
【经典例题】
【例题1】
有四个数列如下：
●1，2，4，8，16，32，64
●1，1，2，3，5，8，13，21
●2，4，6，8，10，12，14，16，18
●21，18，15，12，9，6，3
●1，5，1，5，1，5，1，5，1，5
请问以上哪个数列是等差数列，不是等差数列的你能找找其中的规律吗？
思维点拨：等差数列之要求相邻两项的差一样，但一定要按顺序作差
随堂演练：
（1）请任意说出三个有五项的等差数列
（2）若公差为5，第一项是3，数列是逐渐增大的，请写出数列的前十项
【例题2】
求等差数列1，6，11，16......的第二十项是多少，第35项是多少？251是这个数列的第几项？
思维点拨：每一个数可以代表一棵树，而数的大小可以代表树与0的距离，第几项可表示第几棵数
随堂演练：
1.已知数列2，5，8，11，14......,请问47是其中的第几项
2.已知数列96，91，86，81......，请问第10项是多少，第16项呢？
3.如果一个数列的第一项是3，最后一项是219，公差是4，请问这个数列一共有多少项？
如果一等差数列的第4项为21，第6项为33，求它的第8项
思维点拨：间距不变，公差也不变
随堂演练：
1.已知等差数列的公差为4，末项为280，数列共25项，这个数列的首项是多少？这个数列的第16项是多少？
2.小剧场共有40排座位，每一排都比前一排多两个座位，最后一排有120个座位，那第一排有多少个座位？第25排有多少个座位？
【例题4】数列的求和推论
有自然数列1，2，3，4，5，6......99,100,求数列1+2+3+......+99+100的和。
数列1，4，7......115,118数列的项数，以及数列的和。
思维点拨：请同学们想一想100+99+......+3+2+1的和与上述和是什么关系
随堂演练：
1.请求出1，3，5，7，9......97,99的和
2.求出数列2，5，8，11......125，128的和
若在等差3，8，13.....中每两项中插入两项，那么原来的第10项现在是第几项？
思维点拨：插入两项，相当于原来的每一项扩展成几项了呢？
随堂演练：
等差数列1，6，11，16......中每两项之间插入三项，请问原来的第20项是现在的第几项？
【例题6】
例（5）班级男生进行扳手腕比赛，每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。
若一共扳了105次，那么共有多少男生参加了这项比赛?
思维点拨：握手和数线段的思路，想想10个人握手，每两人握手一次，总共握手多少次
随堂演练：
有限等差数列1，2，3，4.....，如果他们的和是210，请问数列的最后一项是几？
1. 在数列3、6、9……，201中，共有多少数？如果继续写下去，第201个数是多少？
2.在等差数列中4、10、16、22、……中，第48项是多少？508是这个数列的第几项？
3.全部三位数的和是多少？
4.求从1到2000的自然数中，所有偶数之和与所有奇数之和的差
5.求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
6.求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9；
1、2、3、4、……9、10；
2、3、4、5、……10、11；
……
9、10、11、12、……17、18
7.若干人围成16圈，一圈套一圈，从外向内圈人数依次少6人，如果共有912人，问最外圈有多少人？最内圈有多少人？
8.若数列1，3，5，7......的和是225，那么这个数列有多少项？
9.一、填空题（每小题5分）
1、有一串数，已知第一个数是6，而后面的每一个数都比它前面的数大4，这串数中第2003个数是（）。
2、等差数列0、
3、6、9、12、……、45是这个数列的第（）项。
3、从2开始的连续100个偶数的和是（）。
4、一个剧院共有25排座位，从第一排起，以后每排都比前一排多2个座位，第25排有70个座位，这个剧院共有（）个座位。
5、所有除以4余1的三位数的和是。
6、时钟在每个整点敲该钟点数，每半点钟敲一下，一昼夜这个时钟一共敲（）下。
7、一个五层书架共放了600本书，已知下面一层都比上面一层多10本书。
最上面一层放
本书，最下面一层放（）本书。
8、从200到500之间能被7整除的各数之和是（）。
9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中，所有偶数之和比所有奇数之和多（）。
10、有一列数：1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始，每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差，从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是（）。
二、简答题 (每小题10分)
1、有10只盒子，54个乒乓球，能不能把54个乒乓球放进盒子中去，使各盒子的乒乓球数不相等？
2、小明家住在一条胡同里，胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。
小明将全胡同的门牌号数进行口算求和，结果误把1看成10，得到错误的结果为114，那么实际上全胡同有多少家？
3、有一堆粗细均匀的圆木，堆成如下图的形状，最上面一层有7根园木，每面下层增加1根，最下面一层有95根，问：这堆圆木一共有多少根？
第四题第三题
4、有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层，问，这个点阵共有多少个点？。