2015年初中学业水平考试数学试题

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2015初中数学学业水平测试试卷

2015初中数学学业水平测试试卷（满分：120分测试时间：100分钟命题：望山审核：龙剑文）一选择题（下列各题的选项中，只有一项是正确答案；每小题3分，共30分。

）1、41-的相反数是（） A ．－4 B ．4 C ．－14D ．142、一个正方体切去拐角后得到形状如图的几何体，其俯视图是（）A B C D3、下列计算正确的是（） A()()22a b a b a b ---=- B ()51021-÷=C 330aa a ÷= D ()32628a a -=-4、将一副三角尺摆放成如图所示，图中∠1的度数是（） A ．135︒B ．115︒C ．120︒D ．105︒5、在一次中学生田径动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表：成绩（cm ） 1.501.601.651.701.751.80人数124332那么这些运动跳高成绩的众数与中位数分别是（）A.164，2.5B.1.65，1.65C. 10.70，1.70D.1.65，1.706、如图，菱形ABCD 的周长为32，对角线AC 、BD 相交于O 点，BD 长10，E 是AD 的中点，连接OE ，则ODE ∆的周长等于（）A ．24B ．13C ．15D ．12姓名：估分：7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg 和1500kg ，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg ，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克．设第一块试验田每亩收获蔬菜x kg ，根据题意，可得方程（） A9001500300x x =+ B9001500300x x =-C 9001500300x x =+ D9001500300x x=- 8、如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF=DE ，连接CF ，则S △ADE ：S 四边形BCFD 的值为（） A 1：3 B 2：3 C 1：4 D 2：59、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x-+=的图象上。

2015年云南省初中学业水平考试数学试卷及解析

2015年云南省昆明市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．±52．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，803．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°5．（3分）（2015•昆明）下列运算正确的是（）A．B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4 =﹣36．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为千米．11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=．12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣=．13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为．14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．17．（6分）（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．18．（6分）（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比5≤x＜0 5 10%10≤x＜15 a 20%15≤x＜20 15 30%20≤x＜25 14 b25≤x＜30 6 12%总计100%（1）填空：a=，b=；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？22．（8分）（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E 的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．23．（9分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2015年云南省昆明市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2015•昆明）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．±5考点：绝对值．分析：根据绝对值的含义和求法，可得﹣5的绝对值是：|﹣5|=5，据此解答即可．解答：解：﹣5的绝对值是：|﹣5|=5．故选：A．点评：此题主要考查了绝对值的含义和求法的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．2．（3分）（2015•昆明）某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80．则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80考点：众数；中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80；排序后处于中间位置的那个数是80，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是80；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．3．（3分）（2015•昆明）由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：几何体的俯视图有3列，每行小正方形数目分别为1，3，且第一行的一个在第二行的最左边，由此得出答案即可．解答：解：它的俯视图是．故选：C．点评：此题考查了三视图的作图，注意掌握看所得到的图形的形状、数量与位置．4．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，∠B=40°，过点C作CD∥AB，∠ACD=65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°考点：平行线的性质．分析：首先根据CD∥AB，可得∠A=∠ACD=65°；然后在△ABC中，根据三角形的内角和定理，求出∠ACB的度数为多少即可．解答：解：∵CD∥AB，∴∠A=∠ACD=65°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣65°﹣40°=75°即∠ACB的度数为75°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了平行线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．（2）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．（3）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．5．（3分）（2015•昆明）下列运算正确的是（）B．a2•a4=a6C．（2a2）3=2a6D．（a+2）2=a2+4A．=﹣3考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：根据同底数幂的乘法的性质，积的乘方的性质，二次根式的性质，完全平分公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、=3，故错误：B、正确；C、（2a2）3=8a6，故正确；D、（a+2）2=a2+4a+4，故错误；故选：B．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．6．（3分）（2015•昆明）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．分析：解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．解答：解：不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，故选：A．点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（3分）（2015•昆明）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形，其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质即可直接作出判断．解答：解：根据菱形的对角线互相垂直平分可得：①正确；②错误；根据菱形的对角线平分一组内角可得③正确．④错误．故选D．点评：本题考查了菱形的性质，正确记忆性质的基本内容是关键．8．（3分）（2015•昆明）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=D．y=﹣考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：先求出点A的坐标，然后表示出AO、BO的长度，根据AO=3BO，求出点C的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出反比例函数解析式．解答：解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA=3，∵AO=3BO，∴OB=1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y=﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），∴反比例函数的解析式为：y=﹣．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据题意确定点C的横坐标并求出纵坐标是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9．（3分）（2015•昆明）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质可知，被开方数大于等于0，列出不等式即可求出x的取值范围．解答：解：根据二次根式有意义的条件，x﹣1≥0，∴x≥1．故答案为：x≥1．点评：此题考查了二次根式有意义的条件，只要保证被开方数为非负数即可．10．（3分）（2015•昆明）据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为 1.6×104千米．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（3分）（2015•昆明）如图，在△ABC中，AB=8，点D、E分别是BC、CA的中点，连接DE，则DE=4．考点：三角形中位线定理．分析：根据三角形的中位线等于第三边的一半即可得出DE=AB=4．解答：解：∵在△ABC中，点D、E分别是BC、CA的中点，AB=8，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB=×8=4．故答案为4．点评：本题考查了三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．12．（3分）（2015•昆明）计算：﹣=．考点：分式的加减法．分析：根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．解答：解：原式===．故答案为：．点评：本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．13．（3分）（2015•昆明）关于x的一元二次方程2x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m的值为3．考点：根的判别式．分析：根据题意可知△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，解答：解：∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即42﹣4×2×（m﹣1）=0，解得m=3，故答案为：3．点评：本题考查了根的判别式，解题的关键是注意△=0⇔方程有两个相等的实数根．14．（3分）（2015•昆明）如图，△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，在BE上截取BG=2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠（阴影）部分的面积为．考点：等边三角形的判定与性质；三角形的重心；三角形中位线定理．分析：根据等边三角形的性质，可得AD的长，∠ABG=∠HBD=30°，根据等边三角形的判定，可得△MEH的形状，根据直角三角形的判定，可得△FIN的形状，根据面积的和差，可得答案．解答：解：如图所示：，由△ABC是等边三角形，高AD、BE相交于点H，BC=4，得AD=BE=BC=6，∠ABG=∠HBD=30°．由直角三角的性质，得∠BHD=90°﹣∠HBD=60°．由对顶角相等，得∠MHE=∠BHD=60°由BG=2，得EG=BE﹣BG=6﹣2=4．由GE为边作等边三角形GEF，得FG=EG=4，∠EGF=∠GEF=60°，△MHE是等边三角形；S△ABC=AC•BE=AC×EH×3EH=BE=×6=2．由三角形外角的性质，得∠BIF=∠FGE﹣∠IBG=60°﹣30°=30°，由∠IBG=∠BIG=30°，得IG=BG=2，由线段的和差，得IF=FG﹣IG=4﹣2=2，由对顶角相等，得∠FIN=∠BIG=30°，由∠FIN+∠F=90°，得∠FNI=90°，由锐角三角函数，得FN=1，IN=．S五边形NIGHM=S△EFG﹣S△EMH﹣S△FIN=×42﹣×22﹣××1=，故答案为：．点评：本题考查了等边三角形的判定与性质，利用了等边三角形的判定与性质，直角三角形的判定，利用图形的割补法是求面积的关键．三、解答题（共9小题，满分58分）15．（5分）（2015•昆明）计算：+（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）﹣2．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式=3﹣1+1﹣4=﹣1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（5分）（2015•昆明）如图，点B、E、C、F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求证：AC=DF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据BE=CF，求出BC=EF，根据AAS推出△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵BF=EC（已知），∴BF+FC=EC+CF，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC=DF（全等三角形对应边相等）．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABC≌△DEF，注意：全等三角形的对应边相等．17．（6分）（2015•昆明）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和π）．考点：作图-旋转变换；弧长的计算；作图-轴对称变换．分析：（1）利用关于x轴对称点的横坐标相等，纵坐标化为相反数可先找出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）利用旋转的性质可确定出点A2、C2的坐标；（3）利用弧长公式进行计算即可．解答：解：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1（2，﹣4），B1（1，﹣1），C1（4，﹣3），如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1．（2）如图：（3）由两点间的距离公式可知：BC=，∴点C旋转到C2点的路径长=．点评：本题主要考查的是图形的对称、图形的旋转以及扇形的弧长公式，掌握相关性质是解题的关键．18．（6分）（2015•昆明）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：捐款额（元）频数百分比5≤x＜0 5 10%10≤x＜15 a 20%15≤x＜20 15 30%20≤x＜25 14 b25≤x＜30 6 12%总计100%（1）填空：a=10，b=28%；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．专题：数形结合．分析：（1）先利用第一组的频数与频率计算出样本容量，再利用样本容量乘以20%即可得到a的值，用14除以样本容量得到b的值；（2）第二组的频数为10，则可补全频数统计图；（3）根据样本可得爱心捐款额不低于20元的百分比为28%+12%=40%，然后用总人数乘以40%即可估计出爱心捐款额不低于20元的学生数．解答：解：（1）5÷10%=50，a=50×20=10；b=×%=28%；（2）如图，（3）1600×（28%+12%）=640（人）．答：估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有640人．点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布表列出的是在各个不同区间内取值的频率，频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．频数分布表列出的是在各个不同区间内数据的个数．也考查了样本估计总体．19．（6分）（2015•昆明）小云玩抽卡片和旋转盘游戏，有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字﹣1，3，4（如图所示），小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意列出图表，然后由图表求得所有可能的结果；（2）由（1）列出的图表可得出所有出现的结果，再根据概率公式即可求出答案．解答：解：（1）列表如下：﹣1 3 41 1，﹣1 1，3 1，42 2，﹣1 2，3 2，4（2）∵两数之积为负数的情况共有2种可能：（1，﹣1），（2，﹣1），∴P（两数之积为负数）==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2015•昆明）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=15cm，CD=20cm，AB和CD之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B、E、D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：在RT△ABE中，根据正切函数可求得BE，在RT△DEC中，根据等腰直角三角形的性质求得ED，然后根据BD=BE+ED求解即可．解答：解：由题意得：∠AEB=42°，∠DEC=45°，∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴在RT△ABE中，∠ABE=90°，AB=15，∠AEB=42°，∵tan∠AEB=，∴BE=≈15÷0.90=，在RT△DEC中，∠CDE=90°，∠DEC=∠DCE=45°，CD=20，∴ED=CD=20，∴BD=BE+ED=+20≈36（m）．答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．21．（7分）（2015•昆明）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路1200米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？考点：分式方程的应用．分析：（1）按原计划完成总任务的时，列式计算即可；（2）设原计划每天修道路x米．根据原计划工作效率用的时间+实际工作效率用的时间=10等量关系列出方程．解答：解：（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路3600×=1200米，故答案为：1200米；（2）设原计划每小时抢修道路x米，根据题意得：，解得：x=280，经检验：x=280是原方程的解．答：原计划每小时抢修道路280米．点评：本题考查了分式方程的应用．分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．22．（8分）（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E 的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）连接OE，证明FG是⊙O的切线，只要证明∠OEF=90°即可；（2）设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，即（10﹣x）2+52=x2，求出x的值，即可解答．解答：解：（1）如图1，连接OE，∵OA=OE，∴∠EAO=∠AEO，∵AE平分∠FAH，∴∠EAO=∠FAE，∴∠FAE=∠AEO，∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，∴OE⊥GF，∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，∴AB=CD=10，∠ABE=90°，设OA=OE=x，则OB=10﹣x，在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，∴（10﹣x）2+52=x2，∴，，∴⊙O的直径为．点评：本题考查的是切线的判定，解决本题的关键是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．23．（9分）（2015•昆明）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），抛物线的对称轴是直线x=．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内的抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM=CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α（0°＜α＜90°），在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）首先利用对称轴公式求出a的值，然后把点A的坐标与a的值代入抛物线的解析式，求出c的值，即可确定出抛物线的解析式．（2）首先根据抛物线的解析式确定出点C的坐标，再根据待定系数法，确定出直线AC解析式为y=﹣x+2；然后设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），求出MH的值是多少，再根据CM=CH，OC=GE=2，可得MH=2EH，据此求出m的值是多少，再把m的值代入抛物线的解析式，求出y的值，即可确定点M的坐标．（3）首先判断出△ABC为直角三角形，然后分两种情况：①当=时；②当=时；根据相似三角形的性质，判断出是否存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似即可．解答：解：（1）∵x=﹣=，b=，∴a=﹣，把A（4，0），a=﹣代入y=ax2+x+c，可得（）×42+×4+c=0，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+2．（2）如图1，连接CM，过C点作CE⊥MH于点E，，∵y=﹣x2+x+2，∴当x=0时，y=2，∴C点的坐标是（0，2），设直线AC解析式为y=kx+b（k≠0），把A（4，0）、C（0，2）代入y=kx+b，可得，解得：，∴直线AC解析式为y=﹣x+2，∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，∴设点M的坐标为（m，﹣m2+m+2），H（m，﹣m+2），∴MH=﹣m2+m+2﹣（﹣m+2）=﹣m2+2m，∵CM=CH，OC=GE=2，∴MH=2EH=2×[2﹣（﹣m+2）]=m，又∵MH=﹣m2+2m，∴﹣m2+2m=m，即m（m﹣2）=0，解得m=2或m=0（不符合题意，舍去），∴m=2，y=﹣×22+×2+2=3，∴点M的坐标为（2，3）．（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由为：∵抛物线与x轴交于A、B两点，A（4，0），A、B两点关于直线x=成轴对称，∴B（﹣1，0），∵AC==2，BC==，AB=5，∴AC2+BC2=+=25，AB2=52=25，∵AC2+BC2=AB2=25，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG=90°，设P点坐标为（n，0），则N点坐标为（n，﹣n2+n+2），①如图2，当=时，∵∠N1P1G=∠ACB=90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴=，解得：n1=3，n2=﹣4（不符合题意，舍去），当n1=3时，y=﹣×32+×3+2=2，∴P的坐标为（3，2）．②当=时，∵∠N2P2G=∠BCA=90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，解得：n1=1，n2=1﹣（不符合题意，舍去），当n1=1时，y=﹣×（1+）2+×（1）+2=，∴P的坐标为（1，）．又∵点P在线段CA上，∴点P的纵坐标是0，∴不存在点P，使得以P、N、G为顶点的三角形与△ABC相似．点评：（1）此题主要考查了二次函数综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从已知函数图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．（2）此题还考查了待定系数法求函数解析式的方法，要熟练掌握．（3）此题还考查了相似三角形的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．。

2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】

2015年浙江省杭州市初中学业水平抽测数学卷【附答案】2015年杭州市初中学业水平抽测卷-数学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分100分，考试时间90分钟。

2.答题前，在答题纸上写姓名和准考证号。

3.必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效。

答题方式详见答题纸上的说明。

4.考试结束后，试题卷和答题纸一并上交。

试题卷一。

选择题(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把代表正确选项的字母涂黑。

1.-3×(-3) =。

A。

1B。

-9C。

9D。

-12.在下列各几何图形中，有对称中心但没有对称轴的是？A。

圆形B。

正方形C。

平行四边形D。

等边三角形3.下列各等式中，错误的是？A。

x + 11/x = 2B。

(x-3)² = x²-9C。

x²-x = x(x-1)D。

|x-1|² = (x-1)²4.给出下列各命题，其中不正确的是？A。

在大量的随机试验中，事件A出现的频率可作为事件A出现的概率的估计值。

B。

随机抽样就是使得总体中每一个个体都有同样的可能性被选入样本的一种抽样方法。

C。

如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边成比例。

D。

如果两个三角形相似，那么这两个三角形中不可能存在相等的边。

5.如图是2015年3月份其中某连续7天气温的统计图，其中实线表示最高气温，虚线表示最低气温。

在下列结论中（某天中最高气温与最低气温的差值叫做温差）：①这7天中温差最大的达13℃；②这7天中各天最高气温与最低气温成正比关系；③最高气温的中位数是17；④该7天杭城气温变化较大。

你认为正确的是？A。

①②③④B。

①②C。

①③D。

③④6.在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F。

若AD = 3AB= 3，则AF² =。

第6题图）A。

8-4√3B。

云南省昆明市2015年初中学业水平考试数学试题(附答案)

昆明市2015年初中学业水平考试数学（本试卷满分100分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－5的绝对值是（）A．5 B．－5 C．D．±5答案：A 【解析】本题考查绝对值，难度较小．根据“负数的绝对值等于它的相反数”，－5的绝对值是5，故选A．2．某校组织了“讲文明、守秩序、迎南博”知识竞赛活动，从中抽取了7名同学的参赛成绩如下（单位：分）：80，90，70，100，60，80，80，则这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，80 B．70，80 C．80，80 D．100，80答案：C 【解析】本题考查中位数与众数的意义，难度较小．中位数是将一组数据从小到大重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），将这组数据从小到大排列后得60，70，80，80，80，90，100，处于最中间位置的数是80，则中位数是80；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中80是出现次数最多的，故众数是80．综上，故选C．3．由5个完全相同的正方体组成的立体图形如图所示，则它的俯视图是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查三视图，难度较小．俯视图是从几何图形上面看到的物体的形状，故选C．4．如图，在△ABC中，∠B＝40°，过点C作CD∥AB，∠ACD＝65°，则∠ACB的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°答案：D 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵AB∥CD，根据“两直线平行，同旁内角互补”，∴∠B＋∠DCB＝180°．∵∠B＝40°，∴∠DCB＝140°，∴∠ACB ＝∠DCB－∠ACD＝140°－65°＝75°，故选D．5．下列运算正确的是（）A．B．a2·a4＝a6C．(2a2)3＝2a6D．(a＋2)2＝a2＋4答案：B 【解析】本题考查幂的运算，难度较小．，A错误；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，a2·a4＝a2＋4＝a6，B正确；根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，(2a2)3＝23a2×3＝8a6≠2a6，C错误；根据完全平方公式知(a＋2)2＝a2＋4a＋4≠a2＋4，D错误，故选B．6．不等式组的解集在数轴上表示为（）A BC D答案：A 【解析】本题考查解一元一次不等式组、用数轴表示不等式组的解集，难度较小．先分别解出不等式组里的每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即解不等式②得x＞－3，故不等式组的解集是－3＜x≤1，在数轴上表示时注意实心点和空心圈，故选A．7．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是（）A．①②B．③④C．②③D．①③答案：D 【解析】本题考查菱形的性质，难度较小．根据“菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角”可得①，③是正确的，②，④这两个结论无法得到，故选D．8．如图，直线y＝－x＋3与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查待定系数法求反比例函数的解析式，难度中等．设直线y ＝－x＋3与x轴的交点是点D，则D(3，0)，A(0，3)，∴AO＝3，∵AO＝3BO，∴BO＝1．∵AO∥CB，∴△AOD∽△CBD，∴，即，CB＝4，∴点C(－1，4)．将点C坐标代入反比例函数，解得k＝－1×4＝－4，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共76分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请把答案填在题中的横线上）9．要使二次根式有意义，则x的取值范围是_________．答案：x≥1 【解析】本题考查二次根式的意义，难度较小．∵二次根式的被开方数是非负数，∴x－1≥0，∴x≥1．10．据统计，截止2014年12月28日，中国高铁运营总里程超过16000千米，稳居世界高铁里程榜首，将16000千米用科学记数法表示为________千米．答案：1.6×104【解析】本题考查用科学记数法表示较大的数，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零），16000＝1.6×104．11．如图，在△ABC中，AB＝8，点D，E分别是BC，CA的中点，连接DE，则DE ＝_________．答案：4 【解析】本题考查三角形中位线的性质，难度较小．∵点D，E分别是BC，CA的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴．12．计算：________．答案：【解析】本题考查分式的化简，难度较小．根据“同分母分式相加减，分母不变，分子相加减”，故．13．关于x的一元二次方程2x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．答案：3 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．∵方程有两个相等的实数根，∴Δ＝(－4)2－4×2(m－1)＝0，解得m＝3．14．如图，△ABC是等边三角形，高AD，BE相交于点H，，在BE上截取BG＝2，以GE为边作等边三角形GEF，则△ABH与△GEF重叠阴影部分的面积为_____ ______．答案：【解析】本题考查等边三角形的性质、三角形面积的计算，难度中等．如图，等边△ABC中，∵，∴，∴．∵BG＝2．∴CE＝6－2＝4，∴．由已知得∠FEG＝∠KHE＝60°，∴△KHE也是等边三角形，∴．在△BNE中，∵∠ABE＝30°，∠FEG＝60°，∴∠BNE＝90°，，∴FN＝FE－EN＝4－3＝1，∴，∴，∴．三、解答题（本大题共9小题，共58分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）计算：．答案：本题考查实数的计算，难度较小．解：原式＝3－1＋1－4 （4分）＝－1．（5分）16．（本小题满分5分）如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF．求证：AC＝DF．答案：本题考查全等三角形的判定与性质，难度较小．证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF．（1分）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(AAS)，（4分）∴AC＝DF．（5分）17．（本小题满分6分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（结果保留根号和π）．答案：本题考查作图（轴对称、旋转）、扇形面积的计算，难度较小．解：（1）如图，（1分）点A1的坐标(2，－4)．（2分）（2）如图．（4分）（3），（5分）C点旋转到C2点的路径长．（6分）18．（本小题满分6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校数学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示：（1）填空：a＝________，b＝_______；（2）补全频数分布直方图；（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？答案：本题考查频数分布表和频数分布直方图的综合运用、样本估计总体，难度较小．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．解：（1）a＝10，b＝28%．（2分）（2）如图．（4分）（3）捐款额不低于20元的学生：1600×(28%＋12%)＝640（人）．（5分）答：这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生约有640人．（6分）19．（本小题满分6分）小云玩抽卡片和转转盘游戏．有两张正面分别标有数字1，2的不透明卡片，背面完全相同；转盘被平均分成3个相等的扇形，并分别标有数字－1，3，4（如图所示）．小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张，记下卡片上的数字；然后转动转盘，转盘停止后，记下指针所在区域的数字（若指针在分格线上，则重转一次，直到指针指向某一区域为止）．（1）请用列表或树状图的方法（只选其中一种），表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个数字之积为负数的概率．答案：本题考查列表或画树状图求概率，难度较小．解：（1）列表如下：树状图如下：（3分）说明：此小题3分，画对表（或图）得1分，结果写对得2分．可能出现的结果共6种，它们出现的可能性相同．（4分）（2）两数之积为负数的情况共有2种可能：(1，－1)，(2，－1)，∴．（6分）20．（本小题满分6分）如图，两幢建筑物AB和CD，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝15 m，CD＝20 m，AB和CD 之间有一景观池，小南在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），求两幢建筑物之间的距离BD（结果精确到0.1 m）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）答案：本题考查解直角三角形的应用，难度较小．解：由题意得∠AEB＝42°，∠DEC＝45°．（1分）∵AB⊥BD，DC⊥BD，∴在Rt△ABE中，∠ABE＝90°，AB＝15，∠AEB＝42°．∵，（2分）∴．（3分）在Rt△DEC中，∠CDE＝90°，∠DEC＝∠DCE＝45°，CD＝20，∴ED＝CD＝20，（4分）∴．（5分）答：两幢建筑物之间的距离BD约为36.7 m．（6分）21．（本小题满分7分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务，按原计划完成总任务的后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%，一共用了10小时完成任务．（1）按原计划完成总任务的时，已抢修道路_______米；（2）求原计划每小时抢修道路多少米？答案：本题考查分式方程在实际生活中的应用（工程问题），难度中等．解：（1）1200．（1分）（2）设原计划每小时抢修道路x米，（2分）根据题意列出方程，（4分）解这个方程得x＝280，（5分）经检验，x＝280是原方程的解．（6分）答：原计划每小时抢修道路280米．（7分）22．（本小题满分8分）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E，F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若CD＝10，EB＝5，求⊙O的直径．答案：本题考查圆的综合计算与证明，难度中等．涉及的知识点有切线的判定和性质、矩形性质、三角形相似的判定和性质、圆周角定理等，解题时注意辅助线的添加．解：（1）证法一：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO，（2分）∴AF∥OE，∴∠AFE＋∠OEF＝180°．（3分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝∠OEF＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）证法二：连接OE．（1分）∵OA＝OE，∴∠EAO＝∠AEO．∵AE平分∠FAH，∴∠EAO＝∠FAE，∴∠FAE＝∠AEO．（2分）∵AF⊥GF，∴∠AFE＝90°，∴∠FAE＋∠FEA＝90°，∴∠AEO＋∠FEA＝90°，（3分）即∠FEO＝90°，∴OE⊥GF．（4分）∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．（5分）（2）解法一：∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝90°．（6分）设OA＝OE＝x，则OB＝10－x．在Rt△OBE中，∠OBE＝90°，EB＝5，由勾股定理得OB2＋BE2＝OE2，∴(10－x)2＋52＝x2，（7分），∴，∴⊙O的直径为．（8分）解法二：连接EH．∵四边形ABCD是矩形，CD＝10，∴AB＝CD＝10，∠ABE＝∠EBH＝90°，（6分）∴∠BEH＋∠H＝90°．∵AH是⊙O的直径，∴∠AEH＝90°，∴∠EAH＋∠H＝90°，∴∠EAH＝∠BEH，∴△AEB∽△EHB，（7分）∴EB2＝AB·BH，即52＝10·BH，∴，∴，∴⊙O的直径为．（8分）23．（本小题满分9分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为(4，0)，抛物线的对称轴是直线．（1）求抛物线的解析式；（2）M为第一象限内抛物线上的一个点，过点M作MG⊥x轴于点G，交AC于点H，当线段CM＝CH时，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，将线段MG绕点G顺时针旋转一个角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，设线段MG与抛物线交于点N，在线段GA上是否存在点P，使得以P，N，G 为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案：本题是代数、几何综合压轴题，难度较大．涉及的知识点有求抛物线及直线解析式、求点的坐标、相似三角形的判定与性质、勾股定理、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力．解：（1）解法一：∵，，∴．（1分）把A(4，0)，代入得c＝2，（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）解法二：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．把A(4，0)，B(－1，0)分别代入得解得（2分）∴抛物线的解析式为．（3分）（2）当x＝0时，y＝2，则C(0，2)．设直线AC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)．把A(4，0)，C(0，2)代入y＝kx＋b得解得∴直线AC的解析式为．（4分）∵点M在抛物线上，点H在AC上，MG⊥x轴，设M点坐标为，则H点坐标为，∴，连接CM，过点C作CE⊥MH于点E．∵CM＝CH，OC＝GE＝2，∴，∴，（5分）m2－2m＝0，m1＝2，m2＝0（不符合题意，舍去）．当m＝2时，，∴M(2，3)．（6分）（3）存在点P，使以P，N，G为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：∵抛物线与x轴交于A，B两点，A(4，0)，A，B两点关于直线成轴对称，∴B(－1，0)．∵，，AB＝5，在△ABC中，，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°．线段MG绕G点旋转过程中，与抛物线交于点N，当NP⊥x轴时，∠NPG＝90°，设P点坐标为(n，0)，则N点的坐标为，分两种情况：①当时，∵∠N1P1G＝∠ACB＝90°，∴△N1P1G∽△ACB，∴，解得n1＝3，n2＝－4（不符合题意，舍去），∴P1(3，0)．（7分）②当时，∵∠N2P2G＝∠BCA＝90°，∴△N2P2G∽△BCA，∴，n2－2n－6＝0，解得，（不符合题意，舍去），∴．（8分）当NP⊥NG时，交x轴于点P，∠GNP＝90°，分两种情况：③∵N1P3⊥N1G交x轴于点P3，此时△N1P3G∽△P1N1G，∴△N1P3G∽△CAB，∵N1P1⊥P3G，∴△N1P1P3∽△BCA，∴，当x＝3时，，∴P1P3＝4，则OP3＝3＋4＝7，∴点P3(7，0)不在线段GA上，不符合题意，舍去．④∵N2P4⊥N2G交x轴于点P4，此时△N2P4G∽△P2N2G，∴△N2P4G∽△CBA，∵N2P2⊥P4G，∴△N2P2P4∽△ACB，∴．当时，，∴，则，∴点不在线段GA上，不符合题意，舍去．综上所述，共有两个点满足条件，分别为P1(3，0)，．（9分）综评：本套试卷难度不大，试卷的知识点覆盖面广，基础知识多．试卷在题型设计上有新意，有一定的灵活度，既考查了大多数考生解决数学问题的基本能力，也对优秀考生的选拔有较明显的区分．第17题需要考生动手完成作图，考查考生的动手操作能力．第22，23题，强调对演绎推理能力的考查，使考生经历了数学发现的全过程，体会到了合情推理的重要性和证明的必要性．。

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（ ▲ ）A ．B ．－1C ．0D ．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元，比往年增长 13.3%．其中 19700000 用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.197×108B ．1.97×108C ．1.97×107D ．1.97×1063．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3·a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2 4．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ▲ ）5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A B C D6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ▲ ） A ．18B ．20C ．24D ．287．已知α是一元二次方程 x 2－x －1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1B ． B ． 1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜38．正比例函数 y ＝－ x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：1.2 ，点 B 的坐标为（－3，2），则点 E 的坐标是（ ▲ ）A ．（3.6，2.4）B ．（－3，2.4）C ．（－3.6，2）D ．（－3.6，2.4）10．如图，矩形 ABCD 的长为 20，宽为 14，点 O 1 为矩形的中心，⊙O 2的半径为 5， O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=23．若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（ ▲ ）A ．18次B ．12次C ．8次D ．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2a 2+4a ＝ ▲ ． 12．化简：＋＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △BAC =1：9，· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE ：S △CDE = ▲ ．14．某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 ▲ ．15．如图所示，将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上．16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分7分）18．（本题满分7分）先化简，再求值．(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a=1，b=﹣2．（第13题图）（第15题图）（第16题图）EAB CD19．（本题满分8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ．20．(本题满分8分）如图，已知一次函数 y ＝ x+b 与反比例函数 y ＝在第二象限的图像交于 A(n ， )、B(－1，2 )两点． ⑴求 m 、 n 的值；(3分）⑵根据图象回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(3分） ⑶△AOB 的面积是多少？(2分）21．(本题满分10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小明在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （85分或85分以上）、B （84～70分）、C （69～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： ⑴这次随机抽取的学生共有多少人？(2分） ⑵请补全条形统计图；(2分）⑶这个学校九年级共有学生600人，估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度？(4分）⑷随机抽取一个学生了解成绩，抽到A 等级的学生的概率约是多少？(2分）（第19题图）ABCD EB50%25%AC D10%（第20题图）（第21题图）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是中线，△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称． ⑴求证：四边形ADCE 是菱形；(5分） ⑵求证：BC=ED ．(5分）23．(本题满分10分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． ⑴两种型号的地砖各采购了多少块？(5分）⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？(5分）24．(本题满分12分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，弦AB ⊥PF ，垂足为D ，延长BO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BF ． ⑴求证：PB 与⊙O 相切；(6分）⑵若AC=12，tan ∠F= ，求⊙O 的直径．(6分）（第22题图）（第24题图）ABCDEACPEDO·BF如图，抛物线l1 ：y＝－x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2 ，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB 交y 轴于点E．⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；(7分）⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；(3分）⑶点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4分）（第25题图）。

2015年初中学业水平考试数学答案

数学参考答案及评分标准·第1页（共6页）2015年云南省初中学业水平考试数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）9．3(2)(2)x x +- 10．x ≥7 11．64° 12．2000a 13．30° 14．11()22nn 或三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题5分）解：原式2(1)(1)1x x xx x x x x ⎡⎤+=-⋅⎢⎥---⎣⎦…………………………… 1分2(1)1x xxx x x +-=⋅-- ……………………………………… 2分2(1)1xx x x =⋅-- …………………………………………3分 22(1)x =-. ………………………………………4分1x 当时，22=(1)x -原式=1.………………… 5分16．（本小题5分）证法一：添加的条件是：ACB ACD ∠=∠． …………… 2分理由：∵ACB ACD ∠=∠，B D ∠=∠，AC AC =， ∴△ABC ≌△ADC ． …………………………… 5分证法二：添加的条件是： BAC DAC ∠=∠．…………… 2分理由：∵BAC DAC ∠=∠，B D ∠=∠，AC AC =，∴△ABC ≌△ADC ． …………………………… 5分ABDC数学参考答案及评分标准·第2页（共6页）17．（本小题7分）解：设九年级一班胜的场数是x 场，负的场数是y 场． …………… 1分依题意，得8,213.x y x y +=⎧⎨+=⎩ …………………………………… 4分5,3.x y =⎧⎨=⎩解方程组，得 ………………………………………… 6分答：九年级一班胜的场数是5场，负的场数是3场． ……………… 7分18．（本小题5分）解：（1）1020060(0)3y xx =-≤≤； …………………………… 3分（2）当x = 2时，y = 200 − 60×2 = 200 − 120 = 80．答：当汽车行驶了2小时时，汽车距B 地80千米． ……………… 5分19．（本小题6分）解：过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则线段CD 的长即为河的宽度． … 1分∵∠CAB =30°，∠CBD =60°，由题意可得：tan30°=CD AD ，tan60°=CDDB ．∴CD AD =，CD =. )AD AD =-. 解得AD =452. …………………………………………………… 4分 ∴45132CD =≈（米）． …………………………… 5分答：河的宽度约为13米． …………………………………………… 6分A BCMND数学参考答案及评分标准·第3页（共6页）机场6个机场投入建设资金金额条形统计图 20．（本小题7分）解：（1）列表如下：树形图（树状图）如下：…………………………………………… 3分由列表或树形图（树状图）可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，故P （积为6）=31186=． ……………………………………… 5分（2）小王赢的可能性更大．理由如下： ……………………… 6分∵P （小王赢）=1118，P （小明赢）=718，又∵1118＞718，故小王赢的可能性更大． ……………………………… 7分21．（本小题7分）解：（1）投入机场Ｅ的建设资金金额为：2(24)43+⨯=(亿元)；…… 1分补全条形统计图，如图所示． ……………………………… 2分（2）a = 170 ；b = 30 ；c = 60% ；d = 122.4° ；m = 500 ．…… 7分1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 321 34 5 6开始骰子卡片积1 2 3 2 4 6 3 6 9 4 8 12 5 10 15 6 12 18数学参考答案及评分标准·第4页（共6页）AB CDNMP23 41522．（本小题7分）（1）证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ∥CD ，且AB CD =，90C ∠=°． ∵M 、N 分别为边AB 、CD 的中点， ∴MB ∥NC ，且MB NC =．∴四边形MBCN 是矩形． ………………………………………… 1分 ∴MN ∥BC ，BMN ∠=90°．∴∠1=∠2． …………………………………………………… 2分 ∵∠PNB =∠2+∠PNM =3∠CBN ，即∠2+∠PNM =3∠1．∴∠PNM =2∠2，即∠PNM =2∠CBN ． ………………………… 3分（2）连接AN ． ……………………………………………… 4分∵M 是AB 的中点， ∴AM = BM ，∵∠AMN =∠BMN =90°，MN = MN ． ∴△AMN ≌△BMN ． ∴∠2=∠3 ………5分 ∵MN ∥BC ∥AD ， ∴∠1=∠2，∠3=∠4． ∴∠1=∠2=∠3=∠4． ∵∠3 +∠5=2∠2 ， ∴∠3 =∠5． ∴∠4 =∠5 ，∴AP = PN ． …………………………………………………… 6分设AP = x ，则PD = 6 − x ．在Rt △PDN 中，222PD DN PN +=，即(6− x )2+22= x 2．解得103x =，即103AP = ． ……………………………………… 7分数学参考答案及评分标准·第5页（共6页）yCOAE BxP 4P 2 D MP 3 P 1l 23．（本小题9分）解：（1）∵C ( 0 , 3 ) ，∴OC =3．在Rt △BOC 中，OC =3，BC =5，∠BOC =90°，由勾股定理得4OB ．∴点B ( 4 , 0 ).∵直线y = kx + n 经过点B ( 4 , 0 )和点C ( 0 , 3 )，∴340433k n k n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩，，解得 ∴直线BC 的解析式为334y x =-+．……2分∵抛物线y = ax 2 + bx + c 经过点A (1, 0)、 B ( 4 , 0 )和C ( 0 , 3 )．∴340151640433a abc a b c b c c ⎧=⎪++=⎧⎪⎪⎪++==-⎨⎨⎪⎪=⎩=⎪⎪⎩，，，解得，∴抛物线的解析式为2315344y x x =-+． ………………………… 4分（2）存在点P ，使得△BCP 为直角三角形．………………………… 5分理由如下：∵2315344y x x =-+， ∴522b x a =-=． ∴抛物线的对称轴为直线52x =．设抛物线的对称轴与直线BC 相交于点D ，将52x =代入334y x =-+，得98y =．∴点D 的坐标为59)28(，．设点P 5)2m (，，抛物线的对称轴为直线l ，直线l 与x 轴相交于点E ．数学参考答案及评分标准·第6页（共6页）①当以点C 为直角顶点时，过点C 作CP 1⊥BC 于点Ｃ交l 于点P 1，作CM ⊥l 于点M ．∵∠P 1CM =∠CDM ，∠CMP 1=∠DMC ， ∴△P 1CM ∽△CDM ．∴1P M CMCM DM =， ∴CM 2 = P 1M ⋅DM ． ∴(52)2 = (m −3) (3−98) ，解得m =193．∴点P 1(51923，) ． ……………………………………………… 6分②当以点B 为直角顶点时，过点B 作BP 2⊥BC 于点Ｂ交l 于点P 2 ∵∠BDE =∠P 2BE ，∠DEB =∠BEP 2 ， ∴△BDE ∽△P 2BE ∴2BE DEP E BE= ，∴22BE DE P E =⋅． ∴(542-)2 =98⋅(−m )，解得m = −2． ∴P 2(522-，) ………………………………………………… 7分③当以点P 为直角顶点时∵∠CPM =∠PBE ，∠CMP =∠PEB ， ∴△CMP ∽△PEB ．∴PM CMBE PE =，532542m m -=-．解得m 1m 2．∴35()2P，45()2P ．综上，使得△BCP 为直角三角形的点P 的坐标为P 1(51923，)，P 2(522-，)，35()2P，45()2P ． ………………………… 9分说明：以上答案及评分标准仅供参考，其他解法请参照评分．。

湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学试题(附答案)

湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共21分）一、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．9的平方根是（）A．±3 B．C．3 D．－3答案：A 【解析】本题考查平方根的概念，难度较小．(±3)2＝9，所以9的平方根为±3，故选A．2．下列运算结果正确的是（）A．x6÷x2＝x3B．C．(2x3)2＝4x6D．－2a2·a3＝－2a6答案：C 【解析】本题考查多项式的运算，难度较小．x6÷x2＝x6－2＝x4，A错误；，B错误；(2x3)2＝22x3×2＝4x6，C正确；－2a2·a3＝－2a2＋3＝－2a5，D 错误．综上所述，故选C．3．如图，该几何体的俯视图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B．4．下列结论正确的是（）A．3a2b－a2b＝2B．单项式－x2的系数是－1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞－2D．若分式的值等于0，则a＝±1答案：B 【解析】本题考查多项式的运算、单项式的概念、解分式方程，难度中等．3a2b －a2b＝2a2b，A错误；单项式－x2的系数为－1，B正确；式子有意义等价于x＋2≥0，解得x≥－2，C错误；a＝－1是方程的增根，D错误．综上所述，故选B．5．如图，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°答案：D 【解析】本题考查平行线的性质、角平分线的性质，难度中等．由a∥b得∠1＋∠2＝180°－∠3＝140°，又因为∠1＝∠2，所以，所以∠4＝∠2＝70°，故选D．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD＝3，则BC的长为（）A．6 B．C．9 D．答案：C 【解析】本题考查解直角三角形、垂直平分线的性质，难度中等．因为直线DE是线段AB的垂直平分线，所以DA＝DB，所以∠DAB＝∠DBA＝30°，则∠DAC＝30°，又因为在Rt△ADC中，CD＝3，所以BD＝AD＝2CD＝6，所以BC＝BD＋CD＝9，故选C．7．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地．已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y （千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A B C D答案：C 【解析】本题考查一次函数的图象，难度中等．由题意得当t＝0时，货车和小汽车离乙地的距离为180千米，小汽车到达乙地的时间为，加上返回到达甲地的时间为2×2＝4（小时），货车到达乙地的时间为（小时），观察图象得只有C选项符合，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共99分）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分．请把答案填在题中的横线上）8．计算：＝_________．答案：【解析】本题考查二次根式的计算，难度较小．．9．分解因式：x3－2x2＋x＝_________．答案：x(x－1)2【解析】本题考查因式分解，难度较小．x3－2x2＋x＝x(x2－2x＋1)＝x(x－1)2．10．若方程x2－2x－1＝0的两根分别为x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值为_________．答案：3 【解析】本题考查方程的根与系数的关系，难度中等．因为x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两根，所以，，所以x1＋x2－x1x2＝2－(－1)＝3．11．计算的结果是_________．答案：【解析】本题考查分式的化简，难度中等．．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，若∠CBF＝20°，则∠AED等于_________度．答案：65 【解析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质，难度中等．因为四边形ABCD为正方形，AC为对角线，所以∠ACB＝∠ACD＝45°，BC＝CD，又因为CE为公共边，所以△BCE≌△DCE(SAS)，所以∠CDE＝∠CBE＝20°，则∠ADE＝90°－∠CDE＝70°，又因为∠DAC＝45°，所以∠AED＝180°－∠EAD－∠EDA＝65°．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB＝120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为_________cm2．答案：108π【解析】本题考查扇形的面积公式、弧长公式，难度中等．由题意得扇形的半径，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于．14．在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为_________cm2．答案：66或126 【解析】本题考查勾股定理的应用，难度中等．当△ABC为锐角三角形时，因为AB＝13，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则在Rt△ADB和Rt△ADC中，由勾股定理得，，所以BC＝BD＋DC＝21，则△ABC的面积为；当△ABC为钝角三角形时，因为AB＝13，AC＝20，BC边上的高AD＝12，则在Rt△ADB和Rt△ADC中，由勾股定理得，，所以BC＝DC－BD＝11，则△ABC的面积为．综上所述，△ABC的面积为66 cm2或126 cm2．三、解答题（本大题共10小题，共78分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）解不等式组：答案：（本小题满分5分）本题考查解一元一次不等式组，难度较小．解：由①得x＜2，由②得x≥－2，∴不等式组的解集为－2≤x＜2．16．（本小题满分6分）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？答案：（本小题满分6分）本题考查列一元一次方程、解一元一次方程，难度较小．解：设A服装的成本为x元，依题意得30%x＋20%(500－x)＝130，解得x＝300，∴500－x＝200．答：A，B两件服装的成本分别为300元，200元．17．（本小题满分6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．答案：（本小题满分6分）本题考查三角形全等的判定与性质、平行四边形的判定，难度较小．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF．∵BE∥DF，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD．在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD，∴AB＝CD．∵AB CD，∴四边形ABCD是平行四边形．18．（本小题满分7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果．节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级．（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．答案：（本小题满分7分）本题考查画树状图法求概率，难度较小．解：（1）由树形图可知选手A一共获得8种可能的结果，这些结果的可能性相等．（2）．19．（本小题满分7分）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．全校五种情形留守儿童人数班级数扇形统计图全校留守儿童人数条形统计图请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补全条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．答案：（本小题满分7分）本题考查扇形统计图与条形统计图的识别、平均数的概念、用样本估计总体，难度中等．解：（1）∵2÷12.5%＝16，∴该校有16个班级．补全条形图如图所示．全校留守儿童人数条形统计图（2）∵，∴该校平均每班有9名留守儿童，留守儿童人数的众数是10（名）．（3）∵60×9＝540，∴估计该镇小学生中共有540名留守儿童．20．（本小题满分7分）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截．红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方．求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．答案：（本小题满分7分）本题考查解直角三角形、三角函数值，难度中等．解：过点C分别作CE⊥AB于点E，作CF⊥AD于点F．在Rt△BCE中，BC＝1000，∠CBE＝30°，∴，∴AF＝500．在Rt△CDF中，CD＝1000，∠DCF＝45°，∴，∴，∴拦截点D处到公路的距离为米．21．（本小题满分8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP＝∠BAN；（2）求证：．答案：（本小题满分8分）本题考查圆的性质、相似三角形的判定与性质，难度中等．证明：（1）∵AC是⊙O的直径，∴∠ANC＝90°，∴AN⊥BC．又∵AB＝AC，∴∠1＝∠2．∵CP切⊙O于点C，∴CP⊥AC，∴∠3＋∠4＝90°，∵∠1＋∠3＝90°，∴∠1＝∠4，∴∠2＝∠4，即∠BCP＝∠BAN．（2）∵AB＝AC，∴∠3＝∠5．又∵四边形AMNC为⊙O的内接四边形，∴∠3＋∠AMN＝180°，又∵∠5＋∠CBP＝180°，∴∠AMN＝∠CBP．又∵∠2＝∠4，∴△AMN∽△CBP，∴．22．（本小题满分8分）如图，反比例函数的图象经过点A(－1，4)，直线y＝－x＋b(b≠0)与双曲线在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b＝－2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ＝S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．答案：（本小题满分8分）本题考查待定系数法求函数解析式、数形结合思想的应用，难度中等．解：（1）∵A(－1，4)在双曲线上，∴k＝－1×4＝－4．（2）∵b＝－2，∴直线CD的解析式为y＝－x－2，∴C(－2，0)，D(0，－2)，∴CO＝2，DO＝2，∴．（3）过Q作QE⊥y轴，垂足为E．①当b＜0时，由y＝－x＋b可知C(b，0)，D(0，b)．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝45°，∴∠EDQ＝∠DQE＝45°，∴DE＝EQ．∵S△OCD＝S△ODQ，∴，∴CO＝QE，∴Q(－b，2b)．∵点Q在双曲线的图象上，∴－b·2b＝－4，∴b2＝2，∴．∵b＜0，∴；②当b＞0时，此时S△ODQ＞S△OCD．综上所述，当时，S△ODQ＝S△OCD．23．（本小题满分10分）我市某风景区门票价格如图所示．黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人．设甲团队人数为x人，如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元．在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．答案：（本小题满分10分）本题考查分段函数、一次函数的性质，考查考生应用数学知识解决实际问题的能力，难度中等．解：（1）∵120－x≤50，∴x≥70．①当70≤x≤100时，W＝70x＋80(120－x)＝－10x＋9600；②当100＜x＜120时，W＝60x＋80(120－x)＝－20x＋9600．综上所述，（2）∵x≤100，∴W＝－10x＋9600．∵70≤x≤100，∴x＝70时，W最大＝8900（元）．两团联合购票需120×60＝7200（元），∴最多可节约8900－7200＝1700（元）．（3）∵x≤100，∴W＝(70－a)x＋80(120－x)＝－(a＋10)x＋9600，∴x＝70时，W最大＝－70a＋8900（元）．两团联合购票需120(60－2a)＝7200－240a（元）．∵－70a＋8900－(7200－240a)＝3400，∴a＝10．24．（本小题满分14分）如图，在矩形OABC中，OA＝5，AB＝4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长；（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q 从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，DP＝DQ；（4）若点N在（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．答案：（本小题满分14分）本题是几何与代数的综合题，考查二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、平行四边形的判定，难度较大．解：（1）∵CE＝CB＝5，CO＝AB＝4，∴在Rt△COE中，．（2）设AD＝m，则DE＝BD＝4－m．∵OE＝3，∴AE＝5－3＝2．在Rt△ADE中，∵AD2＋AE2＝DE2，∴m2＋22＝(4－m)2，∴，∴．∵C(－4，0)，O(0，0)，∴设过O，D，C三点的抛物线为y＝ax(x＋4)，∴，∴，∴．（3）∵CP＝2t，∴BP＝5－2t．在Rt△DBP和Rt△DEQ中，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ，∴BP＝EQ，∴5－2t＝t，∴．（4）∵抛物线的对称轴为直线x＝－2，∴设N(－2，n)．由题意知C(－4，0)，E(0，－3)．①若四边形ECMN是平行四边形，则M(－6，n＋3)，∴，∴M1(－6，16)；②若四边形ECNM是平行四边形，则M(2，n－3)，∴，∴M2(2，16)；③若四边形EMCN是平行四边形，∴M(－2，－n－3)，∴，∴．综上所述，M点的坐标为M1(－6，16)，M2(2，16)，．综评：本套试卷总体难度较小，能让考生取得较好的成绩．本试卷突出了用所学知识解决数学问题的能力的考查，较好地体现试题与生活的联系的题目有第7，18，19，20，23题；较好地体现数学思想方法的题目有第7，14，23，24题．。

2015年初中学业水平考试数学试题(1)

2015年初中学业水平考试数学试题（1）一、选择题（36分）1、一元二次方程，若a ＞0，b ＜0，c ＜0，则（）（A ）两相等根（B ）两不等根（C ）无实数根（D ）不确定2、已知是方程的两个根，且，则的k 值为（）（A ）（B ）（C ） 3 （D ）3、如右图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（）（Ａ）40° （Ｂ）55° （Ｃ）65° （Ｄ）70°4、方程组中的可以看成是一元二次方程（）的两个根。

（A ）（B ）（C ）（D ） 5、用配方法解关于x 的方程时，此方程可变为（）（A ）（B ）（C ）（D ） 6、已知关于x 的方程，那么的值为（）（A ） 1 （B ）—1或3 （C ）3 （D ）—3 或17、对于方程，，，。

其中可以用换元法解的方程有（）个。

=++c bx ax 2,1x x 06 2 2 = + + kx x 3-233111121=+x x ⎩⎨⎧-==+103xy y x 01032=-+a a 01032=+-a a02=++q px x 44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+44222p q p x -=⎪⎭⎫⎝⎛+44222q p p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-44222p q p x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-()233322=+-+x x xx x x 32+061512=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x x x x x +=++22321321221=-+++-x x x x 215215322=++++x x x x D 01032=--a a 01032=++a a（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）18．在下面图形中，每个大正方形网格都是由边长为1的小正方形组成，则图中阴影部分面积最大的是()9．下列说法不正确的是（）A ．有一个角是直角的菱形是正方形B ．两条对角线相等的菱形是正方形C ．四条边都相等的四边形是正方形D ．对角线互相垂直的矩形是正方形 10 、如右图，一根5m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A (羊只能在草地上活动)，那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是（）。

2015年初中毕业生学业水平测试数学试题及答案

2015年初中毕业学业水平考试数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.17一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）1．12014-的倒数是（） A ．12014 B ．12014- C ．2014- D ．20142．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.2环，方差分别为 2222=0.56=0.60=0.51=0.58S S S S 乙甲丙丁，，，，则成绩最稳定的是（） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁3．设1a =-，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．2和3B ．3和4C ．4和5D ．5和6 4．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（）A ．2224a ax x ++B ．2244a ax x --+C ．2214x x -++D ．4244x x ++5．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为（） A ．18%)201(160400160=+-+x x B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x -+= D ．40040016018(120%)x x-+=+ 6．如图，已知⊙O 的半径为1，锐角ABC ∆内接于⊙O ，BD AC ⊥，垂足为D ，OM AB ⊥，垂足为M ，则sin CBD ∠A ．OM 的长B ． OM 的长的2倍C ．CD 的长 D ． CD 的长的2倍7．在平面直角坐标系中，关于点1)A -的图象变化有以下说法：①点A 关于y 轴的对称点B的坐标为(1)- ②点A 与点C (-关于原点对称③把点A 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点(24)D +-④把点A 绕原点顺时针旋转030，得到点(1,E其中，正确的说法是（）A ．①③④B ．①②③④C ．①②③D ．②③④8．如图，已知直线2y x =+与双曲线3m y x-=在第二象限有两个交点，则实数m 的取值范围为（） A ．2m > B ．23m m >≠且 C ．23m <≤ D ．23m <<9．如图，在平面直角坐标系中，Rt OAB ∆的顶点A 在x 轴正半轴上，顶点B 的坐标为，点C 的坐标为1(,0)2，点P 为斜边OB一动点，则PA PC +的最小值为（）A B C ．3 D 10．已知ABC ∆的两条高线的长分别为5和8三条高线长的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二．填空题 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11．“辽宁号”航母是中国海军航空母舰的首舰，标准排水量为57000吨，满载排水量为67500吨，数据67500吨用科学记数法表示为吨； 12．262346a b a b x y +---=是二元一次方程，则b a -3= ；Oxy13．将长为1，宽为a 的矩形纸片ABCD （112a <<）按如图方式折叠，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形ABEF ，若剩下的矩形EFDC 与矩形ABCD 相似，则a = ；14．在一个不透明的布带中装有黄色、白色乒乓球共40个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到黄色球的频率稳定在20%左右，则口袋中白色球可能有个； 15．关于函数232131,(0)y x x a a a a ⎛⎫=+-+-≠ ⎪⎝⎭，给出下列结论： ①当2a =时，该函数的顶点坐标为21(,)36--；②当0a ≠时，该函数图象经过同一点； ③当0a <时，函数图象截x 轴所得线段长度大于43； ④当0a >时，函数在13x >时，y 随x 的增大而增大。

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)

2015年广东省初中毕业生学业考试数学试题(及答案)2015年广东省初中毕业生学业考试数学本次考试为4页，满分120分，考试时间为100分钟。

考生需在答题卡上使用黑色字迹的签字笔或钢笔填写准考证号、姓名、考场号和座位号，并使用2B铅笔将对应号码的标号涂黑。

选择题需使用2B铅笔将答案信息点涂黑，如需更改答案，需使用橡皮擦干净后再涂其他答案，不得答在试题上。

非选择题需使用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应位置上，如需更改答案，需先划掉原来的答案再写上新的答案，不得使用铅笔和涂改液。

不按规定作答的答案无效。

考生需保持答题卡整洁，考试结束时将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请使用答题卡将选项涂黑。

1.|﹣2|的值为11.A。

2 B。

﹣2 C。

11 D。

﹣222.将2014年广东省粮食总产量13 573 000吨用科学计数法表示为1.3573×107.A。

1.3573×106 B。

1.3573×107 C。

1.3573×108 D。

1.3573×1093.一组数据2，6，5，2，4的中位数为4.A。

2 B。

4 C。

5 D。

64.如题4图所示，直线a∥b，∠1＝75°，∠2＝35°，则∠3的度数是40°。

A。

75° B。

55° C。

40° D。

35°5.既是中心对称图形又是轴对称图形的图形是正三角形。

A。

矩形 B。

平行四边形 C。

正五边形 D。

正三角形6.(﹣4x)的值为﹣16x。

A。

﹣8x B。

8x C。

﹣16x D。

16x7.在2，(﹣3)，﹣5这四个数中，最大的数是2.A。

B。

2 C。

(﹣3) D。

﹣58.关于x的方程x﹢x﹣a﹢＝有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是a＞2.A。

安徽省2015年初中毕业学业考试数学试题(附答案)

安徽省2015年初中毕业学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在－4，2，－1，3这四个数中，比－2小的数是（）A．－4 B．2 C．－1 D．3答案：A 【解析】本题考查实数的大小比较，难度较小．正数＞0＞负数，两负数比较大小，绝对值大的反而小，因为|－4|＝4＞2＝|－2|，所以－4＜－2，故选A．2．计算的结果是（）A．B．4 C．D．2答案：B 【解析】本题考查二次根式的运算，难度较小．，故选B．3．移动互联网已经全面进入人们的日常生活．截至2015年3月，全国4G用户总数达到1.62亿，其中1.62亿用科学记数法表示为（）A．1.62×104B．162×106C．1.62×108D．0.162×109答案：C 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．1.62亿＝162000000＝1.62×108，故选C．【易错提醒】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．4．下列几何体中，俯视图是矩形的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查几何体的俯视图，难度较小．选项A中的圆锥体的俯视图为圆及圆心，A错误；选项B中的圆柱体的俯视图为矩形，B正确；选项C中的三棱柱的俯视图为三角形，C错误；选项D中的球体的俯视图为圆，D错误．综上所述，故选B．5．与最接近的整数是（）A．4 B．3 C．2 D．1答案：B 【解析】本题考查实数的估算，难度较小．因为，所以，与整数3最接近，故选B．6．我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一．若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4(1＋x)＝4.5 B．1.4(1＋2x)＝4.5C．1.4(1＋x)2＝4.5 D．1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2＝4.5答案：C 【解析】本题考查一元二次方程的实际应用，难度中等．由题意得2014年的快递业务量为1.4(1＋x)亿元，则2015年的快递业务量为1.4(1＋x)2＝4.5亿元，故选C．7．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表：根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A．该班一共有40名同学B．该班学生这次考试成绩的众数是45分C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分答案：D 【解析】本题考查统计表中众数、中位数、平均数的概念，难度中等．由表格中的数据得该班一共有2＋5＋6＋6＋8＋7＋6＝40名同学，A正确；成绩为45分的人数最多，所以众数为45，B正确；将成绩按从小到大的顺序重新排列，位于最中间的两个数据为45，45，所以中位数为45，C正确；该班学生这次考试成绩的平均数为，D错误，故选D．8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）A．∠ADE＝20°B．∠ADE＝30°C．D．答案：D 【解析】本题考查三角形与四边形的内角和定理，难度中等．设∠A＝∠B ＝∠C＝x，则在四边形ABCD中，∠ADC＝360°－∠A－∠B－∠C＝360°－3x，在三角形AED中，∠ADE＝180°－∠AED－∠A＝120°－x，所以，故选D．9．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点E在AB上，点F在CD上，点G，H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．B．C．5 D．6答案：C 【解析】本题考查菱形的性质、勾股定理，难度中等．连接AF，CE，因为四边形EGFH是菱形，所以FH∥GE且FH＝GE，又因为CD∥AB，所以∠FCH＝∠EAG，∠FHG＝∠EGH，所以∠AGE＝∠CHF，所以△AGE≌△CHF(AAS)，所以AE＝CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF为平行四边形．连接EF交直线AC于点O，因为四边形EGFH 是菱形，所以线段EF⊥AC，且EO＝FO，则在△EFC中，CF＝CE，所以平行四边形AECF 为菱形，所以AE＝CE．设AE＝CE＝x，则在Rt△BCE中，由勾股定理得EB2＋BC2＝EC2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5，即AE＝5，故选C．10．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c的图象相交于P，Q两点，则函数y ＝ax2＋(b－1)x＋c的图象可能为（）A B C D答案：A 【解析】本题考查一次函数与二次函数的图象与性质，难度较大．设P(x P，y P)，Q(x Q，y Q)，则由图易得当x＜x P或x＞x Q时，y1＜y2；当x P＜x＜x Q时，y1＞y2，所以当x＜x P或x＞x Q时，y＝ax2＋(b－1)x＋c＝y2－y1＞0；当x P＜x＜x Q时，y＝ax2＋(b－1)x＋c＝y2－y1＜0，观察各选项得，只有A选项符合，故选A．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．－64的立方根是_________．答案：－4 【解析】本题考查立方根的概念，难度较小．因为(－4)3＝－64，所以－64的立方根为－4．12．如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是_________．答案：20°【解析】本题考查弧长的计算公式、同弧所对的圆周角与圆心角的关系，难度较小．连接AO，BO，则由弧长公式得，则．13．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，……，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜测x，y，z满足的关系式是_________．答案：xy＝z（只要关系式对前六项是成立的即可）【解析】本题考查同底数幂的运算、推理能力，难度中等．因为21×22＝23；22×23＝25；23×25＝28；……；所以x，y，z 满足的关系式可以为xy＝z．14．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8．其中正确的是_________（把所有正确结论的序号都选上）．答案：①③④【解析】本题考查推理能力，难度较大．对于①，当c＝ab≠0时，a≠0且b≠0，则由a＋b＝ab得，即，①正确；对于②，当a＝3时，由a＋b＝ab，即3＋b＝3b得，则，所以b＋c＝6，②错误；对于③，当a＝b＝c时，由a＋b＝c得2a＝a，所以a＝b＝c＝0，abc＝0，③正确；对于④，当a＝c≠b时，由a＋b＝c得b＝0，则由ab＝c得c＝0＝a，与题意不符；当b＝c≠a时，由a＋b＝c得a ＝0，则由ab＝c得c＝0＝b，与题意不符；当a＝b≠c时，由a＋b＝ab得2a＝a2，解得a ＝0或a＝2，当a＝0时，由ab＝c得c＝0＝a＝b，与题意不符，当a＝2时，c＝ab＝4，所以a＋b＋c＝8，④正确．综上所述，正确结论的序号为①③④．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中．答案：本题考查分式的化简与求值，难度较小．解：．（6分）当时，．（8分）16．（本小题满分8分）解不等式：．答案：本题考查一元一次不等式的解法，难度较小．解：2x＞6－(x－3)，2x＞6－x＋3，（4分）3x＞9，x＞3．所以不等式的解集为x＞3．（8分）17．（本小题满分8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2．答案：本题考查轴对称图形与图形的平移，难度中等．解：（1）△A1B1C1如图所示．（4分）（2）线段A2C2和△A2B2C2如图所示．（符合条件的△A2B2C2不唯一）（8分）18．（本小题满分8分）如图，平台AB高为12米，在B处测得楼房CD顶部点D的仰角为45°，底部点C的俯角为30°，求楼房CD的高度．答案：本题考查三角函数的应用，考查考生的分析能力与计算能力，难度中等．解：作BE⊥CD于点E，则CE＝AB＝12．在Rt△BCE中，．（3分）在Rt△BDE中，．（6分）∴．所以楼房CD的高度约为32.4米．（8分）19．（本小题满分10分）A，B，C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B，C 两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人．（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．答案：本题考查利用树状图求概率，难度中等．解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C →A，每种结果发生的可能性相等，球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是．（4分）（2）由树状图可知三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．（8分）其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这2种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．（10分）20．（本小题满分10分）在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP ⊥PQ．（1）如图1，当PQ∥AB时，求PQ长；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．答案：本题考查圆的性质、勾股定理，难度中等．解：（1）∵OP⊥PQ，PQ∥AB，∴OP⊥AB．在Rt△OPB中，．（3分）如图，连接OQ，在Rt△OPQ中，．（5分）（2）∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大．此时，OP⊥BC．（7分）．∴PQ长的最大值为．（10分）21．（本小题满分12分）如图，已知反比例函数与一次函数y＝k2x＋b的图象交于A(1，8)，B(－4，m)．（1）求k1，k2，b的值；（2）求△AOB的面积；（3）若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．答案：本题考查用待定系数法求函数的解析式、分割法求面积、数形结合思想的应用，综合性较强，难度较大．解：（1）把A(1，8)，B(－4，m)分别代入得k1＝8，m＝－2．∵A(1，8)，B(－4，－2)在y＝k2x＋b的图象上，∴，解得k2＝2，b＝6．（5分）（2）设直线y＝2x＋6与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－3，∴OC＝3，∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC．（8分）（3）点M在第三象限，点N在第一象限．（9分）①若x1＜x2＜0，点M，N在第三象限分支上，则y1＞y2，不合题意；②若0＜x1＜x2，点M，N在第一象限分支上，则y1＞y2，不合题意；③若x1＜0＜x2，点M在第三象限，点N在第一象限，则y1＜0＜y2，符合题意．（12分）22．（本小题满分12分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度是x米，矩形区域ABCD的面积为y平方米．（1）求y与x之间的函数关系式，并注明变量x的取值范围；（2）x取何值时，y有最大值？最大值是多少？答案：本题考查列函数关系式解应用题、利用二次函数的性质求最值，考查考生的阅读理解能力，难度较大．解：（1）设AE＝a，由题意得AE·AD＝2BE·BC，AD＝BC，∴，．由题意得，∴，（4分）∴，即．（8分）（2）∵，∴当x＝20时，y有最大值，最大值是300平方米．（12分）23．（本小题满分14分）如图1，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点．过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接GA，GB，GC，GD，EF，若∠AGD＝∠BGC．（1）求证：AD＝BC；（2）求证：△AGD∽△EGF；（3）如图2，若AD，BC所在直线互相垂直，求的值．答案：本题考查三角形的相似全等的判定和性质，考查考生的综合分析能力，难度较大．解：（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA＝GB．同理GD＝GC．在△AGD和△BGC中，∵GA＝GB，∠AGD＝∠BGC，GD＝GC，∴△AGD≌△BGC，∴AD＝BC．（5分）（2）证明：∵∠AGD＝∠BGC，∴∠AGB＝∠DG C．在△AGB和△DGC中，，∠AGB＝∠DGC，∴△AGB∽△DGC，（8分）∴．又∠AGE＝∠DGF，∴∠AGD＝∠EGF，∴△AGD∽△EGF．（10分）（3）如图1，延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH．由△AGD≌△BGC，知∠GAD＝∠GBC．在△GAM和△HBM中，∠GAD＝∠GBC，∠GMA＝∠HMB．∴∠AGB＝∠AHB＝90°（12分）∴，∴．又△AGD∽△EGF，∴．（14分）（本小题解法有多种，如可按图2和图3作辅助线求解，过程略）综评：本套试卷命题符合《课程标准》的要求，试卷内容、形式及试卷结构与考纲吻合，试题难度稍有增加，考查综合性问题力度增大，实际应用题型增多，全卷考查考生数学实际应用的有第6，7，18，22题，这些问题都要求考生能从问题中读出必要的数学信息，并从数学的角度寻求解决问题的策略和方法．第23题（压轴题）要求考生能将多边形问题转化为三角形问题进行研究，体现了“化归”的数学思想；同时要求考生能够合理运用图形变换，正确添加辅助线，体现出创新思维．。

2015年济南市初中学业水平考试数学试题1

2015年济南市初中学业水平考试数学试题时间：120分钟满分：120分第I 卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1. －5的倒数是（）A. －5B. 15C. －15D. 52. 全球可被人类利用的淡水总量约占地球上总水量的0.00003．其中数字0.00003用科学记数法表示为（） A. 0.3×10－4B. 3×10－4C. 0.3×10－5D. 3×10－53. 计算23)(a 的结果是（）A. 5a B. 9a C. 6a D. 32a 4. 图是由4个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A. B.C.D.5. 已知一组数据：15，13，15，16，17，16，14，15则这组数据的众数和中位数分别是（） A. 15，15B. 15，14C. 16，14D. 16，156. 把多项式22mx mx -分解因式，结果正确的是（） A. m(x 2－2x)B. m 2(x －2) C. mx (x －2)D. mx (x+2)7. 下列分式是最简分式的是（）A. 224a a bB. 2aa a -C. 2a b a +D. 222a aba b-- 8. 不等式组312840x x ->⎧⎨-⎩≤的解集在数轴上表示为（）1 02 A ．1 02 B ．1 02 C ．1 02D．（第4题）9. 计算7527-+的值为（）A. －2B. －2错误！未找到引用源。

C. 8错误！未找到引用源。

D. －5错误！未找到引用源。

+3310. 某品牌服装商店将某件衣服按进价提高50％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（） A. x×50％×80％＝240 B. x×(1＋50％)×80％＝240C. 240×50％×80％＝xD. x×(1+50％)＝240×80％11. 已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（）A. －2B. －1C. 0D. 212. 已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（）A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°13. 如图，在△ABC中，∠B= 45°，AB=2，BC=3+1，则边AC的长为（）A. 2B. 3C. 2D. 614. 如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是（）A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形15. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是（）A. 2B. 3C. 4D. 5第II卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上）16. 16的平方根是__________．17. 计算：4133m m m -+++=__________． 18. 若式子3x -有意义，则实数x 的取值范围是__________．19. 因式分解：x 3－4x ＝__________.20. 掷一枚质地均匀的正方体形状的骰子时，朝上一面的点数为偶数的概率是__________．21. 如图，AB CD ，相交于点O ，AB CD =，试添加一个条件使得AOD COB △≌△，你添加的条件是__________（只需写一个）．22. 已知△ABC 的面积为36，将△ABC 沿BC 平移到△A ´B ´C ´，使B ´和C 重合，连结AC ´交AC 于D ，则△C ´DC 的面积为__________.23. 下图是一块黑、白相间的格子布，白色大正方形的边长是14厘米，白色小正方形的边长是2厘米。

吉林省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

吉林省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为（） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷答案：B 【解析】本题考查有理数的运算，难度较小．0－1＝－1，故选B ． 2．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（） A ．(a ＋b )元 B ．3(a ＋b )元 C ．(3a ＋b )元 D ．(a ＋3b )元答案：D 【解析】本题考查整式的应用，难度较小．1个面包为a 元，3瓶饮料为3b 元，所以所需钱数为(a ＋3b )元，故选D ． 3．下列计算正确的是（） A ．3a －2a ＝a B ．2a ·3a ＝6a C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(3a )2＝6a 2答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．3a －2a ＝a ，A 正确；2a ·3a ＝6a 2，B 错误；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，C 错误；(3a )2＝32a 2＝9a 2，D 错误．综上所述，故选A ．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查正方体的平面展开图，难度较小．由正方体的平面展开图得B 选项正确，故选B ．5．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1＝70°，所以∠ACD＝∠1＝70°，又因为AD＝CD，所以∠2＝180°－2∠ACD＝40°，故选C．6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°答案：C 【解析】本题考查圆的性质，难度中等．因为CD为圆O的切线，所以∠OCD＝90°，又因为∠BCD＝50°，所以∠OBC＝∠OCB＝∠OCD－∠BCD＝40°，所以∠AOC ＝2∠OBC＝80°，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共108分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）7．不等式3＋2x＞5的解集为________．答案：x＞1 【解析】本题考查解一元一次不等式，难度较小．对于不等式3＋2x＞5，移项得2x＞5－3，合并同类项得2x＞2，系数化1得x＞1，即原不等式的解集为x＞1．8．计算：__________．答案：x＋y【解析】本题考查分式的化简，难度较小．．9．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__________（写出一个即可）．答案：0（答案不唯一，小于的任意实数皆可）【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(－1)2－4m＞0，解得，所以m的值可以是小于的任意实数．10．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________________________________．答案：对顶角相等【解析】本题考查平面角的关系，难度较小．由图易得对顶角量角器的测量角的原理为对顶角相等．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点．将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为_________cm．答案：【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理，难度中等．设C′E与AD交于点G，则由折叠的性质易知∠GEF＝∠CEF，又因为C′E⊥AD，四边形ABCD为矩形，所以C′E⊥BC，∠GEF＝∠CEF＝45°，所以三角形GEF为等腰直角三角形，所以GE＝GF，又因为GE＝AB＝6，所以．12．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．答案：(4，4) 【解析】本题考查菱形的性质、位置与坐标，难度中等．连接AC，BD交于点O′，则AO′＝CO′，BO′＝DO′，AC⊥BD，因为点B与点D的坐标分别为(8，2)，(0，2)，所以直线BD平行于x轴，且BD＝8，所以，AC垂直于x轴，所以AC＝2AO′＝4，所以点C的坐标为(4，4)．13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________m．答案：12 【解析】本题考查相似三角形的应用，难度中等．由题意易得△ABE∽△ACD，所以，即，解得CD＝12．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm．将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．答案：42 【解析】本题考查勾股定理、等边三角形的判定、旋转的性质，难度中等．在Rt△ABC中，因为AC＝5，BC＝12，所以，由旋转的性质易得BD ＝BC＝12，又因为∠CBD＝60°，所以三角形BCD为等边三角形，所以CD＝BC＝12，所以△ACF与△BDF的周长之和等于AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42．三、解答题（本大题共12小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中．答案：本题考查整式的化简与求值，难度较小．解：原式＝x2－9＋2x2＋8 （2分）＝3x2－1．（3分）当时，．（5分）16．（本小题满分5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．答案：本题考查列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题，难度较小．解法一：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的高度为y m．（1分）根据题意得（3分）解得答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）解法二：设梅花鹿现在的高度为x m，则长颈鹿现在的高度为(x＋4) m．（1分）根据题意得x＋4－3x＝1，（3分）解得x＝1.5，∴x＋4＝5.5．答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）17．（本小题满分5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．答案：本题考查利用列表法或画树状图法求概率，难度中等．解法一：根据题意，可以画出如下树状图：（3分）从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）解法二：根据题意，列表如下：（3分）从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）18．（本小题满分5分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE．过点F作FC⊥CD，交边AD于点G．求证：DG＝DC．答案：本题考查平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，难度中等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D．（1分）∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°．（2分）又∵DF＝BE，∴△ABE≌△GDF，（4分）∴AB＝DG，∴DG＝DC．（5分）19．（本小题满分7分）图1，图2，图3都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图1，图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．答案：本题考查勾股定理，考查考生的动手能力，难度中等．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考：（2）（5分）（3）（7分）20．（本小题满分7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．答案：本题考查折线统计图的识别、方差，难度中等．解：（1）＝8（环）．（2分）（2）s甲2＞s乙2．（5分）（3）乙．（6分）甲．（7分）评分说明：直接写出平均数，不加单位，只要正确均不扣分．21．（本小题满分7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°＝0.80，cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，）答案：本题考查解直角三角形、方位角，难度中等．解：（1）点B的位置如图所示．（2分）根据题意得∠A＝53°，∠B＝45°．在Rt△APC中，∵，∴PC＝PA·sin53°＝100×0.80＝80．（4分）解法一：在Rt△BPC中，∵，∴（海里）．（6分）解法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，∴PC＝BC．∴（海里）．∴B处距离灯塔P大约113海里．（6分）（2）灯塔P位于B处的西北（或北偏西45°）方向，距离B处大约113海里．（7分）评分说明：（1）只要正确画出B处位置即可．不画垂直符号，不标点C，不标45°，画实线，均不扣分．（2）计算过程与结果中写“≈”或“＝”均不扣分．22．（本小题满分7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．答案：本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式，难度中等．解：（1）当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b．∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，∴（3分）解得∴y关于x的函数解析式为．（5分）（2）每分进水5 L．（6分）每分出水3.75 L．（7分）评分说明：不写取值范围不扣分．23．（本小题满分8分）如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．答案：本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，难度中等．解：（1）设直线AD的解析式为y＝ax＋b．∵直线AD过点A(3，5)，E(－2，0)，∴解得∴直线AD的解析式为y＝x＋2．（2分）∵点C与点A(3，5)关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－5)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为－3．把x＝－3代入y＝x＋2得y＝－1．∴点D的坐标为(－3，－1)．（4分）∵点D在函数的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3．（6分）（2）12．（8分）24．（本小题满分8分）如图1，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是．由弧长得．通过观察，我们发现类似于．类比扇形，我们探索扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40 m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？答案：本题考查扇形的面积公式、二次函数的应用，难度中等．解：（1）．（2分）证法一：S扇环＝S扇形OAB－S扇形ODC．（5分）证法二：．（5分）（2）由l1＋l2＋2h＝40得l1＋l2＝40－2h，∴＝－(h－10)2＋100(0＜h＜20)，（7分）∴当h＝10时，S扇环有最大值为100，∴当线段AD的长为10 m时，花园的面积最大，最大面积为100 m2．（8分）评分说明：不写取值范围不扣分．25．（本小题满分10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．（1）当点C落在边EF上时，x＝________cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．答案：本题通过动态问题考查考生的函数思想、分类讨论思想，难度较大．解：（1）15．（2分）（2）当0＜x≤6时，如图1所示．∵，，∴；（4分）当6＜x≤12时，如图2所示．∵BE＝x－6，，，∴；（6分）当12＜x≤15时，如图3所示．∵，∴，∴y＝S△ABC－S△EBH综上所述，（8分）（3）．（10分）评分说明：（1）写自变量取值范围时，用“＜”或“≤”均不扣分．（2）结果正确，不画图或画图有误，不写单位均不扣分．26．（本小题满分10分）如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B 的横坐标分别为m，n(m＜0，n＞0)．（1）当m＝－1，n＝4时，k＝________，b＝________；当m＝－2，n＝3时，k＝_________，b＝________；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图2，直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，E D．①当m＝－3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为________；当四边形AOED为正方形时，m＝__________，n＝________．答案：本题是代数与几何的综合题，考查待定系数法求函数解析式、抛物线的性质、化归思想的应用，难度较大．解：（1）3，4，1，6．（4分）（2）k＝m＋n，b＝－mn．（5分）证明：把x＝m，x＝n分别代入y＝x2中，得y＝m2，y＝n2，∴点A的坐标为(m，m2)，点B的坐标为(n，n2)．∵直线y＝kx＋b过A，B两点，∴解得∴k＝m＋n，b＝－mn．（6分）（3）①由m＝－3得A(－3，9)，E(3，9)，直线AB的解析式为y＝(n－3)x＋3n．令x＝0得y＝3n．∴点D的坐标为(0，3n)．∴OD＝3n．令y＝0得(n－3)x＋3n＝0．解得．∴点C的坐标为．∴．∴，．∴．（7分）②2m＋n＝0．（8分）－1，2．（10分）评分说明：只要k，b与m，n的关系证明正确，不先写出结论不扣分．综评：本套试卷难度不大，题目难度由易到难，有利于考生进入较好的答题状态．试题考查了初中数学知识的核心内容，加强了初、高中数学知识内容的衔接．如第22题：通过实际问题情景，对函数图象的意义给予高度关注，为考生高中的数学学习做了很好的铺垫；试题还体现了研究性学习、探究式学习的导向，如第24，25，26题较好地渗透了分类讨论、数形结合、转化与化归、数学建模等多种思想方法．。

贵州省贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

贵阳市2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：－3＋4的结果等于（）A．7 B．－7 C．1 D．－1答案：C 【解析】本题考查有理数的加法，难度较小．根据“异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的数的绝对值减去较小的数的绝对值”，得－3＋4＝1，故选C．2．如图，∠1的内错角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5答案：D 【解析】本题考查内错角的定义，难度较小．两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，图中∠1的内错角是∠5，故选D．3．2015年5月份在贵阳召开了国际大数据产业博览会，据统计，到5月28日为止，来观展的人数已突破64000人次，64000这个数用科学记数法可表示为6.4×10n，则n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6答案：B 【解析】本题考查科学记数法，难度较小．科学记数法是将一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数的绝对值大于等于10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值小于1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．64000＝6.4×10n，n＝5－1＝4，故选B．4．如图，一个空心圆柱体，其左视图正确的是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查三视图，难度较小．左视图是从物体左侧看到的物体的形状，看不见的棱或母线用虚线表示，故选B ．5．小红根据2014年4～10月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数，绘制了如图所示的折线统计图，图中统计数据的众数是（）A ．46B ．42C ．32D ．27答案：C 【解析】本题考查众数，难度较小．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这组数据中32出现了3次，是出现次数最多的数，故众数是32，故选C ．6．如果两个相似三角形对应边的比为2:3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A ．2:3B ．C ．4:9D ．8:27答案：C 【解析】本题考查相似三角形的性质，难度较小．因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以面积比＝，故选C ．7．王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（）A ．1500条B ．1600条C ．1700条D ．3000条答案：A 【解析】本题考查用样本估计总体，难度较小．从鱼塘随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，则捕到有标记的鱼的概率大约是，设鱼塘里约有鱼n条，根据概率公式即得，解得n＝1500，故选A．8．如图，点E，F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A＝∠CB．∠D＝∠BC．AD∥BCD．DF∥BE答案：B 【解析】本题考查全等三角形的判定，难度较小．由条件可知△ADF和△CBE已有两边对应相等，若它们全等，则需说明“第三边对应相等”即“AF＝CE(SSS)”或“两边的夹角对应相等”即“∠D＝∠B(SAS)”，故选B．9．一家电信公司提供两种手机的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y（元）与通话时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500分钟时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3答案：D 【解析】本题考查一次函数图象的应用，难度较小．由图象可知当x＝0时，y1＝0，y2＝20，所以l1描述的是无月租费的收费方式，l2描述的是有月租费的收费方式，①②正确；由图象可知当x＝500时，y1＞y2，所以有月租费的收费方式省钱，③正确，故选D．10．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3，当x≥2时，y的取值范围是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D．y＜3答案：B 【解析】本题考查二次函数的图象和性质，难度中等．因为二次函数y＝－x2＋2x＋3的对称轴是直线x＝1，抛物线的开口向下，所以在对称轴右侧，即x＞1时，y随x的增大而减小．因为当x＝2时，y＝－22＋2×2＋3＝3，所以当x≥2＞1时，y≤3，故选B．第Ⅱ卷（非选择题共120分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．方程组的解为________．答案：【解析】本题考查解二元一次方程组，难度较小．原方程即将②式代入①式得x＋2＝12，解得x＝10，故原方程组的解是12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于__________．答案：2π【解析】本题考查圆的内接正多边形的性质，难度较小．连接AC，因为正方形的面积是4，则正方形的边长是2，对角线．因为AC是⊙O的直径，所以⊙O的半径，所以．13．分式化简的结果为________．答案：【解析】本题考查分式的化简，难度较小．将分式的分子、分母先分解因式，然后约去相同的因式，故．14．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮随机地向大正方形内部区域投飞镖．若直角三角形两条直角边的长分别是2和1，则飞镖投到小正方形（阴影）区域的概率是____________．答案：【解析】本题考查勾股定理、概率的计算，难度中等．因为直角三角形的两条直角边长是2和1，所以小正方形的边长是2－1＝1，根据勾股定理，大正方形的边长是，所以小正方形的面积是1，大正方形的面积是，故飞镖投到小正方形区域的概率．15．小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是__________．答案：【解析】本题考查切线的性质、解直角三角形、动圆问题，难度中等．如图，光盘的圆心经过的距离OO′＝MG＝BM＋BG，连接OM，ON，OB，O′G，O′H，O′B．因为BA，BC是⊙O的切线，所以，在Rt△OBM中，．因为BA，BD是⊙O′的切线，所以，在Rt△O′BG中，，所以光盘的圆心经过的距离．三、解答题（本大题共10小题，共100分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x2(1－x)＋x3，其中x＝2．答案：本题考查整式的化简、求值，难度较小．解：原式＝x2－1＋x2－x3＋x3（4分）＝2x2－1，（6分）当x＝2时，原式＝2×22－1＝7．（8分）17．（本小题满分10分）近年来，随着创建“生态文明城市”活动的开展，我市的社会知名度越来越高，吸引了很多外地游客，某旅行社对5月份本社接待外地游客来我市各景点旅游的人数作了一次抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表：游客人数统计表（1）此次共调查_________人，并补全条形统计图；（2）由上表提供的数据可以制成扇形统计图，求“南江大峡谷”所对的圆心角的度数；（3）该旅行社预计7月份接待来我市的游客有2500人，根据以上信息，请你估计去黔灵山公园的游客大约有多少人．答案：本题考查统计表与条形统计图的意义、样本估计总体，难度较小．解：（1）400，（2分）补全条形统计图（如图）．（4分）游客人数条形统计图（2）360°×0.21＝75.6°．（7分）（3）（人）．答：去黔灵山公园的人数大约为725人．（10分）18．（本小题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．（1）证明：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B＝60°，BC＝6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）答案：本题考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质等，难度较小．解：（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴CD＝BD＝AD，∴平行四边形ADCE是菱形．（5分）（2）如图，过点D作DF⊥CE，垂足为点F，则DF为菱形ADCE的高，（6分）∵∠B＝60°，CD＝BD，∴△BCD是等边三角形．∵CE∥AB，∴∠BCE＝120°，∴∠DCE＝60°，又∵CD＝BC＝6，∴在Rt△CDF中，．（10分）19．（本小题满分10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．答案：本题考查概率公式及用列表法或画树状图求概率，难度较小．解：（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，而选中小丽的情况只有一种，所以．（5分）（2）列表如下：树状图如下：列表或画树状图正确；（8分）所有可能出现的情况有12种，其中恰好选中小敏、小洁两位同学组合的情况有两种，所以．（10分）20．（本小题满分10分）小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20 m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1 m）（1）求小华此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小华的身高ED是1.6 m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．答案：本题考查解直角三角形的应用，难度较小．解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD＝15°，BD＝20，∴CD＝BD sin15°，（3分）∴CD≈5.2(m)．答：小华与地面的垂直距离CD的值是5.2 m．（5分）（2）在Rt△AFE中，∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝BC，由（1）知BC＝BD cos15°≈19.3(m)，（8分）∴AB＝AF＋DE＋CD≈19.3＋1.6＋5.2＝26.1(m)．答：楼房AB的高度是26.1 m．（10分）21．（本小题满分8分）某校为了增强学生对中华优秀传统文化的理解，决定购买一批相关的书籍．据了解，经典著作的单价比传说故事的单价多8元，用12000元购买经典著作与用8000元购买传说故事的本数相同，这两类书籍的单价各是多少元？答案：本题考查分式方程在实际生活中的应用，难度较小．解：设传说故事的单价为x元，则经典著作的单价为(x＋8)元．（1分）由题意得，（4分）解得x＝16，（6分）经检验x＝16是原方程的解，（7分）x＋8＝24．答：传说故事的单价为16元，经典著作的单价为24元．（8分）22．（本小题满分10分）如图，一次函数y＝x＋m的图象与反比例函数的图象相交于A(2，1)，B两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．答案：本题考查待定系数法求反比例函数解析式、一次函数解析式，根据图象比较函数值的大小，难度较小．解：（1）将A(2，1)代入中，得k＝2×1＝2，∴反比例函数的表达式为，（2分）将A(2，1)代入y＝x＋m中，得2＋m＝1，∴m＝－1，∴一次函数的表达式为y＝x－1．（4分）（2）B(－1，－2)；（6分）当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．（10分）23．（本小题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，FO⊥AB，垂足为点O，连接AF并延长交⊙O于点D，连接OD交BC于点E，∠B＝30°，．（1）求AC的长度；（2）求图中阴影部分的面积．（计算结果保留根号）答案：本题考查三角函数、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、三角形面积计算等，难度中等．解：（1）OF⊥AB，∴∠BOF＝90°，（1分）∵∠B＝30°，，∴OB＝6，AB＝2OB＝12．（3分）又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴．（5分）（2）如图，由（1）可知AB＝12，∴AO＝6，即AC＝AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，AF＝AF，AC＝AO，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO＝∠FAC＝30°，∴∠DOB＝60°．过点D作DG⊥AB于点G，∵OD＝6，∴，（8分）∴，即．（10分）24．（本小题满分12分）如图，经过点C(0，－4)的抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交于A(－2，0)，B两点．（1）a________0，b2－4ac________0（填“＞”或“＜”）；（2）若该抛物线关于直线x＝2对称，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，连接AC，E是抛物线上一动点，过点E作AC的平行线交x 轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形？若存在，求出满足条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题考查二次函数的图象与性质、待定系数法求抛物线解析式、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、点的存在性等，考查考生的阅读理解能力、分类讨论能力、逻辑推理能力，难度较大，解：（1）＞，＞．（4分）（2）∵直线x＝2是对称轴，A(－2，0)，∴B(6，0)，∵点C(0，－4)，将A，B，C的坐标分别代入y＝ax2＋bx＋c，解得，c＝－4，（7分）∴抛物线的函数表达式为．（8分）（3）存在．（9分）（ⅰ）假设存在点E，使得以A，C，E，F为顶点所组成的四边形是平行四边形，过点C作CE∥x轴，交抛物线于点E，如图1，过点E作EF∥AC，交x轴于点F，则四边形ACEF 即为满足条件的平行四边形，∵抛物线关于直线x＝2对称，∴由抛物线的对称性可知E点的横坐标为4，又∵OC＝4，∴E的纵坐标为－4，∴存在点E(4，－4)．（10分）（ⅱ）假设在抛物线上还存在点E′，使得以A，C，F′，E′为顶点所组成的四边形是平行四边形，如图2，过点E′作E′F′∥AC交x轴于点F′，则四边形ACF′E′即为满足条件的平行四边形，∴AC＝E′F′，AC∥E′F′，过点E′作E′G⊥x轴于点G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO＝∠E′F′G，又∵∠COA＝∠E′GF′＝90°，AC＝E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G＝CO＝4，∴点E′的纵坐标是4，∴，解得，∴点E′的坐标为，同理可得点E′的坐标为．（12分）25．（本小题满分12分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，AD＝12，将矩形纸片折叠，使点C落在AD边上的点M处，折痕为PE，此时PD＝3．（1）求MP的值；（2）在AB边上有一个动点F，且不与点A，B重合．当AF等于多少时，△MEF的周长最小？（3）若点G，Q是AB边上的两个动点，且不与点A，B重合，GQ＝2．当四边形MEQG 的周长最小时，求最小周长值．（计算结果保留根号）答案：本题考查折叠的性质、作对称点求最值、相似三角形的应用、勾股定理等，考查数形结合思想，难度较大，解：（1）在折叠纸片后，PD＝PH＝3，AB＝CD＝MH＝4，∠H＝∠D＝90°，∴MP ＝5．（4分）（2）如图1，作点M关于AB的对称点M′，连接M′E交AB于点F，则点F即为所求，（6分）∴AM＝AM′＝4，过点E作EN⊥AD，垂足为N，则ME＝MP＝5，在Rt△ENM中，，∴NM′＝11，由△AFM′∽△NEM′，得，∴，∴当时，△MEF的周长最小．（8分）（3）如图2，由（2）知点M′是点M关于AB的对称点，在EN上截取ER＝2，连接M′R交AB于点G，再过点E作EQ∥RG，交AB于点Q，则MG＋EQ最小，∴四边形MEQG的周长最小，（10分）∵ER＝GQ，ER∥GQ，∴四边形ERGQ是平行四边形，∴QE＝GR，，∵ME＝5，GQ＝2，∴四边形MEQG的最小周长值是．（12分）综评：本套试卷难度中等，考查方程及其应用、整式和分式的化简、圆、解直角三角形、统计以及函数等中考重要知识．对于大部分考生来说，没有思维障碍，应该比较得心应手．对于有一定灵活性的解答题，也都设置了多个问题，由易到难，让不同层次的考生都能发挥自己的水平．试题蕴含着对数学概念理解，数学方法把握、思维能力水平的考查．如第15题考查图形的平移；第25题涉及重要的数学方法，本套试卷适合前期复习后的检测．。

2015年潍坊市初中学业水平考试数学试卷

2015年山东省潍坊市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）﹣12．如图所示几何体的左视图是（）B．3． 2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（） 4．如图汽车标志中不是中心对称图形的是（）B．5．下列运算正确的是（）． +=B=a+b6．不等式组的所有整数解的和是（）7．如图，AB 是⊙O 的弦，AO 的延长线交过点B 的⊙O 的切线于点C ，如果∠ABO=20°，则∠C 的度数是（） 8．若式子+（k ﹣1）0有意义，则一次函数y=（k ﹣1）x+1﹣k 的图象可能是（）B．9．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A 、D 为圆心，以大于AD 的长为半径在AD 两侧作弧，交于两点M 、N ；第二步，连接MN 分别交AB 、AC 于点E 、F ；第三步，连接DE 、DF ．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE 的长是（） 10．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水部分的面积是（）π（8π）（π11．如图，有一块边长为6cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（）．cm 2cm 2．cm 2cm 212．已知二次函数y=ax +bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b ﹣4ac=0；③a ＞2；④4a﹣2b+c ＞0．其中正确结论的个数是（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．）13． “植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x ，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是．14．如图，等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= ． 15．因式分解：ax 2﹣7ax+6a= ．16．观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A 点处观测观光塔顶端C 处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B 点处观测观光塔底部D 处的俯角是30°．已知楼房高AB 约是45m ，根据以上观测数据可求观光塔的高CD 是 m ．17．如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；…，以此类推，则S n= ．（用含n的式子表示）18．正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（9分）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．（1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）20．（10分）（2015•潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：（1）分别求出统计表中的x、y的值；（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．（1）求证：直线DF与⊙O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长．22．（11分）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．（1）①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米；②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米．（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式；（3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．23．（12分）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．（1）求证：DE⊥AG；（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx2﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．。

河南数学--2015初中毕业学业考试试卷(Word解析版)

2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学（解析版）注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1. 下列各数中最大的数是（）A. 5B.3C. πD. -8A 【解析】本题考查实数的比较大小.∵732.13≈，π≈3.14,∴5>π>8-，∴最大的数为5. 2. 如图所示的几何体的俯视图是（）B 【解析】本题考查实物体的俯视图的判断，俯视图是从上往下看得到的图形，从上面看可以看到轮廓是一个矩形和中间有一条竖着的实线，故B 选项符合题意.3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012D 【解析】本题考查带计数单位的大数科学计数法.∵1亿=108 ，40570=4.057×104，∴ 40570亿=4.057×104×108=4.0570×1012.4. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（） A. 55°B. 60°C.70°D. 75°A 【解析】本题考查了平行线的判定和相交线与平行线性质求角度.∵∠1＝∠2，∴a ∥b ．∴∠5＝∠3=125°，∴∠4＝180°－∠5=180°－125°=55°．C DB A 正面第2题d c ba第4题5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（）C 【解析】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示.由不等式x +5≥0，解得：x ≥－5 ；由不等式3-x >1，解得：x ＜2，则该不等式组的解集为－5≤x ＜2，故C 选项符合.6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分C 【解析】本题考查加权平均数的应用.根据题意得86532590380285=++⨯+⨯+⨯=x —，∴小王成绩为86分.7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10C 【解析】本题考查平行四边形的性质和角平分线的性质，以及基本的尺规作图. 设AE 与BF 交于点O ，∵AF =AB ，∠BAE = ∠FAE ，∴AE ⊥BF ，OB =21BF =3在Rt △AOB 中，AO 4=，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ∴∠FAE = ∠BEA ，∴∠BAE =∠BEA ，∴AB =BE ，∴AE =2AO =8.8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1P从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π） A.（2014,0） B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）CDBAEF CDBGA第7图第8题B 【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索. ∵半圆的半径r =1，∴半圆长度=π， ∴第2015秒点P 运动的路径长为：2π×2015， ∵2π×2015÷π=1007…1，∴点P 位于第1008个半圆的中点上，且这个半圆在x 轴的下方. ∴此时点P 的横坐标为：1008×2-1=2015，纵坐标为-1，∴点P (2015，-1) .第8题解图二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 计算：(-3)0+3-1= . 9.34【解析】 313,1310==--）（，∴原式=1+31 = 34.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = .23【解析】本题考查平行线分线段成比例定理.∵DE ∥AC ，∴ECBE DA BD =， ∴EC =23432BD BE DA =⨯=⋅.11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点A （1，a ）,则k = .2【解析】本题考查一次函数与反比例函数结合. 把点A 坐标（1，a ）代入 y =x 2 ,得a =12=2 ∴点A 的坐标为（1,2），再把点A （1,2）代入y =kx 中，得k =2.12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （-2，y 3）都在二次函数y =(x -2)2-1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 ..213y y y <<【解析】本题考查二次函数图象及其性质.方法一：解：∵ A （4，y 1）、B （2，y 2）C （-2，y 3）在抛物线y =21-2x -（）上，∴y 1=3，y 2=5-42,y 3=15.∵5-42＜3＜ 15，∴y 2＜y 1＜y 3E CDBA第10题方法二：解：设点A 、B 、C 三点到抛物线对称轴的距离分别为d 1、d 2、d 3，∵y =212)x --（ ∴对称轴为直线x =2，∴d 1=2,d 2=2-2,d 3=4∵2-2＜2＜4，且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3. 方法三：解：∵y =1)22--x （，∴对称轴为直线x =2，∴点A (4, y 1)关于x =2的对称点是（0，y 1）.∵-2＜0＜2且a =1＞0，∴y 2＜y 1＜y 3.13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 .85或画树状图如解图：第二次 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3第13题解图由列表或树状图可得所有等可能的情况有16种，其中两次抽出卡片所标数字不同的14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为第14题.【分析】先观察阴影部分的图形为不规则图形，相到利用转化的思想，并作出必要的辅助线，即连接OE ，得到COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆，再分别计算出各图形的面积即可求解.12+π.如解图，连接OE ，∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝21OA ＝１，∵OE ＝OA ＝２，∴OC ＝21OE . ∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝3，∴Ｓ△OCE ＝21OC ·CE =23.∵∠AOB ＝9０°，∴∠BOE＝∠AOB -∠COE ＝30°,∴S 扇形OBE =230360⋅π2=3π，Ｓ扇形COD =2901360⋅π=4π，∴[来COD OCE OBE S S S S 扇形扇形阴影-+=∆=3π+23-4π=2312+π.CBD第14题解图15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .【分析】若△CD B '恰为等腰三角形，判断以CD 为腰或为底边分为三种情况：①DB ′=DC ；②CB ′=CD ；③CB ′=DB ′，针对每一种情况利用正方形和折叠的性质进行分析求解.16或54【解析】本题考查正方形、矩形的性质和勾股定理的运用，以及分类讨论思想.根据题意，若△CD B '恰为等腰三角形需分三种情况讨论：（1）若DB ′=DC 时，则DB ′=16（易知点F 在BC 上且不与点C 、B 重合）；EFCDBA 第15题B ′（2）当CB ′=CD 时，∵EB =EB ′，CB =CB ′∴点E 、C 在BB ′的垂直平分线上，∴EC 垂直平分BB ′，由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去；（3）如解图，当CB ′=DB ′时，作BG ⊥AB 与点G ，交CD 于点H .∵AB ∥CD ， ∴B ′H ⊥CD ，∵CB ′=DB ′，∴DH =21CD =8，∴AG =DH =8，∴GE =AG -AE =5，在Rt △B ′EG 中，由勾股定理得B ′G =12，∴B ′H =GH -B ′G =4.在Rt △B ′DH 中，由勾股定理得DB ′=54，综上所述DB ′=16或54.FGB 'H DA B CE第15题解图三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .【分析】解答本题应从运算顺序入手，先将括号里通分，能因式分解的进行因式分解，然后将除法变乘法，最后约分化简成最简分式后，将a ,b 的值代入求解.解：原式=abba b a b a -÷--)(22）（……………………………………………………（4分）=b a abb a -⋅-2 =2ab.……………………………………………………（6分）当1,1a b ==-时，原式=22152)15(15=-=-+）（.…………（8分）17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ∽△POB ；（2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为时，四边形BPDO 是菱形.C（1）【分析】要证△CDP ≌△POB ，已知有一组对应边相等，结合已知条件易得DP 是△ACB 的中位线，进而可得出一组对应角和一组对应边相等，根据SAS 即可得证.解：∵点D 是AC 的中点，PC =PB ，…………………………………………（3分） ∴DP ∥DB ，AB DP 21=，∴∠CPD =∠PBO . ∵AB OB 21=,∴DP =OB ，∴△CDP ≌△POB （SAS ）.………………………………（5分） B第17题解图(2) 【分析】①易得四边形AOPD 是平行四边形，由于AO 是定值，要使四边形AOPD 的面积最大，就得使四边形AOPD 底边AO 上的高最大，即当OP ⊥OA 时面积最大；②易得四边形BPDO 是平行四边形，再根据菱形的判定得到△PBO 是等边三角形即可求解.解： ① 4 ；………………………………………………………………………………（7分） ② 60°.（注：若填为60，不扣分）…………………………………………………（9分）【解法提示】①当OP ⊥OA 时四边形AOPD 的面积最大，∵由（1）得DP =AO ，DP ∥DB ，∴四边形AOPD 是平行四边形，∵AB =4，∴AO =PO =2，∴四边形AOPD 的面积最大为,2×2=4；②连接OD ,∵由（1）得DP =AO =OB ，DP ∥DB ，∴四边形BPDO 是平行四边形，∴当OB =BP 时四边形BPDO 是菱形，∵PO =BO ，∴△PBO 是等边三角形，∴∠PBA =60°.18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。

新疆乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学试题(附答案)

乌鲁木齐市2015年初中毕业学业水平测试数学（本试卷满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．－2的倒数是（）A．－2 B．C．D．2答案：B 【解析】本题考查倒数的概念，难度较小．乘积为1的两个数互为倒数，所以－2的倒数是，故选B．2．如图，直线a∥b，∠1＝108°，则∠2的度数是（）A．72°B．82°C．92°D．108°答案：A 【解析】本题考查平行线的性质，难度较小．∵∠1＝108°，∴∠3＝72°，∵a ∥b，∴∠2＝∠3＝72°，故选A．3．下列计算正确的是（）A．a3－a2＝a B．a3·a2＝a6C．a3÷a2＝a D．(a3)2＝a5答案：C 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．a3与a2不是同类项不能合并，a3·a2＝a5，a3÷a2＝a，(a3)2＝a6，故选C．4．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A B C D答案：D 【解析】本题考查几何体的三视图，难度较小．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆及圆心；三棱柱的主视图是矩形及其上下边中点的连线（虚线），俯视图是三角形；球的主视图与俯视图都是圆，故选D．5．在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是s甲2＝0.35，s乙2＝0.15，s丙2＝0.25，s丁2＝0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁答案：B 【解析】本题考查数据的分析，难度较小．方差越小，成绩发挥越稳定，∵乙的方差最小，∴乙的成绩最稳定，故选B．6．圆锥的侧面展开图是一个弧长为12π的扇形，则这个圆锥底面圆的半径是（）A．24 B．12 C．6 D．3答案：C 【解析】本题考查圆锥的侧面展开图的相关计算，难度较小．设圆锥底面圆的半径为r，则2πr＝12π，∴r＝6，故选C．7．如图，△ABC的面积等于6，边AC＝3．现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C 落在直线AD上的C′处．点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是（）A．3 B．4C．5 D．6答案：A 【解析】本题考查图形的翻折及点到直线的距离，难度中等．∵△ABC的面积等于6，AC＝3，则点B到AC的距离为4，将△ABC沿直线AB翻折，使点C落在直线AD上的C′处，则点B到AD的距离也为4，∴BP的长不可能是小于4的3，故选A．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是（）A．B．C．D．答案：C 【解析】本题考查分式方程的实际应用，难度较小．由题意可知，学生骑车的速度为x km/h，则汽车的速度为2x km/h，骑车用的时间为，乘汽车用的时间为，∵学生骑车先出发，∴可列方程，故选C．9．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．B．C．D．答案：B 【解析】本题考查直角三角形的性质及图形的旋转，难度中等，如图，∠ABO＝30°，AB＝4，∴OP＝OA＝2，又∵∠BAO＝60°，∴△AOP为等边三角形，∴点P的坐标为．将三角板绕点O顺时针旋转120°，后点P的对应点和点P关于x轴对称，∴点P 的对应点的坐标为，故选B．10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数的图象过点C，当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2 B．3 C．5 D．7答案：D 【解析】本题考查一次函数、反比例函数、角的平分线、线段的垂直平分线的综合应用，难度较大．∵，设OA＝3a，OB＝4a，∴点A和点B的坐标分别为(3a，0)和(0，4a)，设直线AB的解析式为y＝kx＋4a，则3ak＋4a＝0，解得，∴直线AB的解析式为，∵∠AOB的平分线和线段OA的垂直平分线交于点C，则直线CD的解析式为y＝x，∴点C的坐标为，∴解得过点D作DE垂直线段OA的垂直平分线于点E，则，∴，∵以CD为边的正方形的面积为，∴，解得，∴，∴点C的坐标为，又∵点C在反比例函数上，∴，故选D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．请把答案填在题中的横线上）11．不等式组的解集为__________．答案：－2＜x＜1 【解析】本题考查解不等式组，难度较小．解不等式－x＜2，得x＞－2，解不等式2x＋1＜3，得x＜1，∴不等式组的解集为－2＜x＜1．12．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是__________．答案：120°【解析】本题考查等腰三角形的性质，难度较小．等腰三角形的一个外角为60°，则与它相邻的内角为120°，则这个角是等腰三角形的顶角，即等腰三角形的顶角是120°．13．掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为__________．答案：【解析】本题考查概率的计算，难度较小．抛掷质地均匀的正方体骰子，出现向上一面的数字有1，2，3，4，5，6，共六种可能，其中大于2且小于5的有3和4两种真，∴其概率为．14．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3:1，则菱形的高是___________．答案：【解析】本题考查菱形的性质及直角三角形的性质，难度较小．∵菱形的周长为8，∴菱形的边长为2，∵菱形的相邻两内角的比是3:1，∴菱形较小的内角为45°，∴菱形的高为．15．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝－1，且过点．有下列结论：①abc＞0；②a－2b＋4c＝0；③25a－10b＋4c＝0；④3b＋2c＞0；⑤a－b≥m(am－b)．其中所有正确的结论是________（填写正确结论的序号）．答案：①③⑤【解析】本题考查二次函数的图象，难度中等．∵抛物线y＝a2＋bx＋c开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为x＝－1，∴，∴b＝2a＜0，∴abc＞0，①正确；∵抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，对称轴为x＝－1，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c过点，∴，∴a＋2b＋4c＝0；25a－10b＋4c＝0，②错误，③正确；当x＝1时，y＜0，即a＋b＋c＜o，∴，∴3b＋2c＜0，④错误；∵a＜0，∴a(m—1)2≤0，即am2－2am＋a≤0，∴am2－2am≤－a，∵b＝2a，∴am2－bm≤a－2a，即am2－bm≤a－b，∴a－b≥m(am－b)，⑤正确．综上所述，所有正确结论的序号为①③⑤．三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分8分）计算：．答案：本题考查平方、二次根式和立方根的混合运算，难度较小．解：．（8分）17．（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中a满足a2－4a－1＝0．答案：本题考查完全平方公式的应用及分式的化简求值，难度中等．解：，（5分）由a2－4a－1＝0得(a－2)2＝5，代入上式，结果为．（8分）18．（本小题满分10分）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？答案：本题考查一元二次方程的实际应用，难度较小．解：设降价x元，则售价为(60－x)元，销量为(300＋20x)件，根据题意得(60－x－40)(300＋20x)＝6080，解得x1＝1，x2＝4，又要顾客得实惠，故取x＝4，即定价为56元．答：应将销售单价定为56元．（10分）19．（本小题满分10分）如图，□ABCD中，点E，F在直线AC上（点E在F左侧），BE∥DF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）若AB⊥AC，AB＝4，，当四边形BEDF为矩形时，求线段AE的长．答案：本题考查平行四边形的性质和判定及矩形的性质，难度较小．解：（1）证明：连接BD，交AC于点O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，由BE∥DF得∠BEO＝∠DFO，而∠EOB＝∠DOF，∴△BEO≌△DFO，∴BE＝DF，又BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形．（5分）（2）∵AB⊥AC，AB＝4，，∴AC＝6，∴AO＝3，∴Rt△BAO中，BO＝5．又∵四边形BEDF是矩形，∴OE＝OB＝5，∴点E在OA的延长线上，且AE＝2．（10分）20．（本小题满分10分）如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度（结果精确到0.1米）．答案：本题考查解直角三角形的实际应用，难度较小．解：设楼EF的高为x米，∴EG＝EF－GF＝x－1.5，依题意有EF⊥AF，DC⊥AF，BA⊥AF，BD⊥EF（设垂足为G），在Rt△EGD中，，Rt△EGB中，，∴，又CA＝12，即，解得．答：楼EF的高度约为11.9米．（10分）21．（本小题满分12分）将九年级部分男生投掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A 组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E 组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．答案：本题考查统计图、数据的分析和概率的计算，难度较小．解：（1）由题意知A组占10%，有5人，所以这部分男生人数为5÷10%＝50人，因为只有A组的男生成绩不合格，故合格人数为50－5＝45人．（4分）（2）C组占30%，为50×30%＝15人；B组有10人，D组有15人，这50个男生的成绩由低到高分组排序，A组有5人，B组有10人，C组有15人，D组有15人，E组有5人，故成绩的中位数落在C组．D组有15人，占15÷50＝30%，对应的圆心角为30%×360°＝108°．（8分）（3）成绩优秀的男生在E组，含有甲、乙两位男生共5人，记其他三位男生为a，b，c，从这5人中任选2人，有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c；a，b；a，c；b，c，共10种可能，符合要求的有甲，乙；甲，a；甲，b；甲，c；乙，a；乙，b；乙，c，共7种可能，故所求概率为．（12分）22．（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD 且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC＝DE；（2）若，AB＝3，求BD的长．答案：本题考查圆的切线的性质、解直角三角形，难度中等，解：（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴∠OCD＝90°，∴∠ACO＋∠DCE＝90°．又∵ED⊥AD，∴∠EDA＝90°，∴∠EAD＋∠E＝90°．∵OC＝OA，∴∠ACO＝∠EAD，故∠DCE＝∠E，DC＝DE．（5分）（2）设BD＝x，则AD＝AB＋BD＝3＋x，OD＝OB＋BD＝1.5＋x．在Rt△EAD中，∵，∴，由（1）知，在Rt△OCD中，OC2＋CD2＝OD2，∴，解得x1＝－3（舍），x2＝1，BD＝1．（10分）23．（本小题满分10分）一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1(km)，小轿车的路程y2(km)与时间x(h)的对应关系如图所示．（1）甲乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数关系式；（3）货车出发多长时间与小轿车首次相遇？相遇时与甲地的距离是多少？答案：本题考查一次函数的实际应用，难度中等，解：（1）由图可知，甲乙两地相距420 km，小轿车中途停留了2 h．（2分）（2）①y1＝60x(0≤x≤7)．②当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，x≥5时，设y2＝kx＋b．∵y2的图象经过(5.75，345)，(6.5，420)，∴解得∴x≥5时，y2＝100x－230．（6分）（3）x＝5时，y2＝100×5－230＝270，即小轿车在3≤x≤5停车休整，离甲地270 km，x＝3时，y1＝180；x＝5时，y1＝300，∴货车在3≤x≤5时，会与小轿车相遇，即270＝60x，x＝4.5；当0＜x≤3时，小轿车的速度为270÷3＝90 km/h，而货车速度为60 km/h，故货车在0＜x ≤3时，不会与小轿车相遇，∴货车出发4.5 h首次与小轿车相遇，距离甲地270 km．（10分）24．（本小题满分12分）抛物线与x轴交于A，B两点(OA＜OB)，与y轴交于点C．（1）求点A，B，C的坐标；（2）点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点E也从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，设点P的运动时间为t秒(0＜t＜2)．①过点E作x轴的平行线，与BC相交于点D（如图所示），当t为何值时，的值最小，求出这个最小值并写出此时点E，P的坐标；②在满足①的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点F，使△EFP为直角三角形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．答案：本题考查二次函数的图象和性质、平行线分线段成比例、直角三角形的判定和点的坐标，难度较大．解：（1）在抛物线解析式中，令y＝0得，解得x1＝2，x2＝4，又OA＜OB，∴A(2，0)，B(4，0)，在抛物线解析式中，令x＝0得y＝2，∴C(0，2)．（3分）（2）①依题意有OP＝2t，OE＝t，∴CE＝2－t．在△COB中，∵ED∥OB，∴，即，∴ED＝4－2t，∴，∵0＜t＜2时，1－(t－1)2始终为正数，且t＝1时，1－(t－1)2有最大值1，∴t＝1时，有最小值1，即t＝1时，有最小值1，此时OP＝2，OE＝1，故E(0，1)，P(2，0)．（8分）②存在，F1(3，2)，F2(3，7)．（12分）综评：本套试卷以课标为本，立足考纲，既考虑突出核心知识的考查又兼顾知识覆盖面，注重检测考生的综合数学素养，引导考生关注现实生活．注重“四基”（即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），考查简单明了，通俗易懂．其中，中档题主要考查数学建模与应用能力，让考生在解决问题的过程中接受情感的熏陶，形成真正的价值取向；稍难题（如第10，15，24题等）主要考查考生的探索、发现、分类、归纳、总结与应用的能力，真正体现能力立意，做到难中有易，力求面向全体考生，尊重个性，全卷试题编制体现“核心知识突出，知识点覆盖面宽”的一大特点．。

2015年初中学业水平检测测试数学试题及答案

2015年初中学业水平检测测试数学试题时间120分钟满分120分 2015.5.24一．选择题 (每小题3分, 共30分)1.下列运算正确的是（）A ．2523a a a =+ B.632a a a =⋅ C ．22))((b a b a b a -=-+ D ．222)(b a b a +=+2.杭州跨境贸易产业园(下沙园区)从去年5月7日开园试点到今年1月26日，园区实现进口业务109万单,其中109万用科学记数法表示为（） A.410109⨯ B.5109.10⨯ C.61009.1⨯ D.810109.0⨯3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A ．B ．C ．D ．4.如图，在半径为5的⊙O 中，如果弦AB 的长为8，那么它的弦心距OC 等于（）A.2B.3C.4D.6 5.下列命题中，是真命题的是( ) A ．一组邻边相等的平行四边形是正方形；B ．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.在三月下旬结束的中考体育测试中，九年级某班15位女同学的一分钟仰卧起（第4题）坐成绩（单位：个）如下表A ．47, 49B ．47.5, 49C ．48, 49D ．48, 50 7.已知)212()33(-⨯-=m ，则有（） A ．1.50.5 m B ．2.51.5 m C ．3.52.5 m D 4.53.5 m ． 8.从－1，0，31，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是（） A ．51B ．52 C ．53 D ．54 9.如果关于x 的一元二次方程01122=++-x k kx 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）A.21k B.021≠k k 且 C.2121k ≤- D.02121≠≤-k k 且 10.如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，垂足为点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 并延长交BC 于点F ．则下列结论正确的有（） ①∠CBD=∠CEB ； ②BCCDBE BD =； ③点F 是BC 的中点； ④若23=AB BC ，tanE=3110- A.①② B.③④ C.①②③ D.①②④二．填空题 (每小题4分, 共24分)11.分解因式2224)1(a a -+＝ ▲ .12.如图，已知直线AB ∥CD ，∠GEB 的平分线EF 交CD 于点F ，∠1=42°，则∠2= ▲ .（第10题）（第13题）（第12题）13.如图，△ABC 的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1 个单位长度）的格点上，将△ABC 绕点B 顺时针旋转到△C B A ''的位置，且点A '、C '仍落在格点上，则线段AB 扫过的图形面积是 ▲ 平方单位。