垄断竞争和最优的产品多样化

垄断竞争和最优的产品多样化
在福利经济学中, 有关生产的最基本的问题是,市场能否使商品的种类和数量达到社会最优的问题。

众所周知, 这些问题的起因有三个方面的原因,即分配公平、外部效应和规模经济。

本文就最后一个问题,即规模经济进行讨论。

基本原理是容易表述的,即收益加上被正确定义的消费者剩余等于该商品的生产成本, 则该商品是可以生产的。

那么, 此时最佳的生产量就可以通过需求价格等于边际成本来确定。

如果完全差别化的市场价格是可行的, 那么在市场中可以实现最优产出量。

否则我们将面临一个矛盾: 满足边际条件的完全竞争市场均衡因生产该商品总利润为负而变得很不稳定,垄断厂商的利润可以为正,但却违背了边际条件。

因此,我们期望找到一个市场的次优解。

不管怎样,如果我们弄清楚市场偏离最优解的实质,那么,我们就能建立一个比较精确的模型来分析这些问题。

把上述问题转化为商品数量和多样化的权衡问题,是很有帮助的。

在具有规模经济的经济中,大批量地生产较少种类的商品,可以节约资源,但这就降低了多样性,造成社会福利的损失。

如果我们假定每一种潜在商品都有固定的设备成本和不变的边际成本,那么就可以建立一个比较符合现实的规模经济模型。

尽管目前有几种可以间接测度多样性的方法,如豪特林模型、兰开斯特的产品属性模型以及均方差组合选择模型等,但建立产品多样性模型是比较困难的。

上述这些间接方法都涉及到交通成本、商品间相关性以及稳定性等,难以用一般形式来表述。

这样,我们将采取直接的方法。

请注意,以所有潜在商品数量所定义的传统的无差异曲面的凸性,已经包容了商品多样性特征。

因此,认为数量各为( 1 ,0) 和( 0 , 1) 的两种商品是无差异的消费者, 当同时选择两种商品的最大数量时, 将偏好两种商品数量为( 1/ 2 ,1/ 2) 的混合方案。

这种想法的优点在于,结果中包含了我们所熟悉的需求函数的自弹性和交叉弹性,且容易理解。

我们将举一个很富有意义的例子, 在这个例子中,一个商品组、一个部门或一个产业内的潜在商品之间存在很好的替代性, 但与市场中的其他商品之间不存在替代性。

然后, 在考虑同组内商品之间以及该组与经济中其余商品之间还存在差异的情况下,将讨论市场解与最优解的关系。

我们期望,该市场解与部门内商品的替代弹性以及部门间商品的替代弹性有关。

为尽可能简化我们的讨论, 我们把其余的经济加总为一种商品,用下标来表示,并把它作为计价物。

该计价物的经济禀赋可以标准化为一个单位,它也可以看作是消费者处置禀赋的时间。

相关产品的潜在种类用 1 、2 、3 ……来表示, 设各种商品数量为x0 和x = ( x1 , x2 ,x3 , ……) 。

我们假定凸性的无差异面且可分的效用函数:
u = U ( x0 ,V ( x1 , x2 , x3 , ……) ( 1)
在第 1 和第 2 部分, 为了进一步简化我们的讨论,将假设V 是对称函数, 该商品组中所有商品都具有相同的固定成本和边际成本。

这样, 尽管商品种类n 对函数有影响, 但用哪个数字来表示具体的商品并不重要。

因此, 我们可以把这些商品表示为1 ,2 ……, n ,而潜在的商品( n + 1) 、( n + 2) 、……, 没有生产出来。

上面的假设是约束性很强的假设, 因为对上述问题而言,通常情况是因商品属性的渐变,自然存在不对称性, 并且属性相近的两种商品比属性相差较大的两种商品具有更好的替代性。

但是,在这种对称假设情况下, 我们也能得出很富有意义的结论。

不过,在第 3 部分中,我们还要讨论不对称的情况。

我们同时假设所有商品都具有单位收入弹性,这与斯彭斯( Michael S pence) 最近提出的类似的表述是不同的。

斯彭斯假设U 对x0 是线性的, 这样便可用局部均衡分析法来分析该产业。

尽管我们得出的结论与斯彭斯的结论相类似,但比起斯彭斯,我们更好地处理了部门间的替代性问题。

我们先考虑式( 1) 的两个特殊情况。

在第1 部分,我们假定V 为CES ( 不变替代弹性) 函数, 而U为任意形式。

但在第2 部分,我们假设U 为柯布-道格拉斯型函数, 而V 为一般的加性函数。

这样,前者主要考虑部门间关系, 而后者主要考虑部门内部的替代性,两者的结论将会有很大的不同。

我们忽略了收入分配问题,因此可以认为U 代表的是萨缪尔森( Samuelson) 社会无差异曲线,或者是代表性消费者效用的倍数( 假设满足加总条件) 。

产品多样性既可解释为不同消费者消费不同商品种类的组合,也可以解释为每一消费者消费的多样性。

1 . 4 无约束的最优
可以把上面的解与无约束条件下的最优解或最佳情况相比较。

假设效用函数为凸性, 每个进入厂商的产出都相等。

我们选择n 个厂商, 每个厂商的利润最大化的产出量为x ,即:
u = U ( 1 - n ( α+ cx) , xn1 + β) ( 23)
在这里,我们利用了经济资源分配的均衡条件和式( 10) 。

上式的一阶条件是:
- ncU0 + n1 + βU y = 0 ( 24)
- ( α+ cx) U0 + ( 1 + β) xnβUy = 0 ( 25)
从第一阶段的预算问题,我们知道q = Uy/ U0 。

根据式( 24) 和式( 10) , 我们可以得出无约束最优时每个进入厂商的价格Pu 等于边际成本,也就是Pu = c ( 26) 当然,这并不奇怪。

同样,通过一阶条件可以得到:
xu =α/c β( 27)
最后,根据式( 26) ,每一个进入厂商正好弥补它的可变成本。

这样, 支付给厂商的补贴总额为an , 因而I = 1 - αn ,以及x = ( 1 - αn)s (p n- β)/p n。

厂商的数量nu 便可通过下式求得:s (cn- βu)nu=α/ β1 - anu( 28)
我们可以把这些值与均衡时或有约束最优时的相应数值进行比较。

引人注目的是,在两种情况下,每个进入厂商的产出都相等。

在张伯伦竞争均衡中,每个进入厂商是在最低平均成本点的左边进行生产的,传统理论认为,这时厂商仍具有过剩生产能力。

然而,当考虑多样化时,即不同产品之间不能完全替代时,一般来讲,厂商充分实现规模经济时的产出量并不是最优产出量。

我们已在并非是很极端的例子中讨论过, 最优时实现的规模经济程度不会超出均衡状态下实现的规模经济程度。

我们同时也可以举例在均衡时规模经济的实现程度远远超出社会最优时的规模经济。

因此,我们所得出的结论,从有约束的最优或无约束的最优的角度来看, 都削弱了传统理论中有关过剩生产能力的有效性。

很难把从式( 16) 和式( 28) 中得出的厂商数量进行直接比较,但可以进行间接比较。

显然,无约束最优的效用大于有约束最优的效用, 但前者的总体收入水平要低于后者的总体水平。

因此应为如下情况:qu < qc = qe( 29)
进一步,这种差异应该足够大,使得相关范围内的无约束最优时的x0 和数量指数y 的预算约束线位于有约束最优预算约束线的外边,如图 1 所示。

在图1 中, C 为有约束的最优点,A 为无约束的最优点, B 为无约束最优下的无差异曲线与通过原点和 B 点的直线的交点。

由于类似性,B 点的无差异曲线平行于 C 点的无差异曲线,因而从 C 到B 和
到 A 的每一次移动都增加Y 的值。

因为在两种最优情况下的x 是相等的,则有: nu > nc = ne( 30)
这样,无约束的最优比起有约束的最优和均衡状态,更具有多样性的特征。

这是另一个与传统的过度多样化理论不一致的观点。

根据式( 29) , 我们容易比较预算份额。

从我们使用的标记法中,我们会发现当θ( q) > ( < ) 0 时,也就是当σ( q) > ( < ) 1 时( 在q 取值范围内) , su > ( < )sc 成立。

由图 1 可知, 在上述两种情况下不可能得出有关的解。

但是能得到充分条件, 即如果σ( q) E 1 , 则x0u = ( 1 - αnu) ( 1 - su) < ( 1 - su) F ( 1 - sc) = x0c 。

在这种情况下,均衡或有约束最优比无约束最优使用了更多的计价物资源。

另一方面, 如果σ( q) = 0 , 则有L 形的等产量线,在图1 中, A 、B 点重合, 会得出与之相反的结论。

在这一部分,我们发现,当部门内商品的替代弹性不变时, 市场均衡和有约束的最优是相一致的。

同时,
我们指出了在无约束的最优情况下,厂商数量最多,但每个厂商的规模都相等。

最后指出,资源在部门间的分配与部门间替代弹性有关, 均衡的唯一性条件和最优性的二阶条件都由该弹性所决定。

接下来我们通过对部门间替代性的特殊假设来简化我们的分析。

为此, 我们允许有一个更普遍形式的部门内替代性。

4 结语
在这篇论文中,我们是通过建立一些模型,研究了在非凸形情况下的市场和资源最优配置之间的一些关系问题。

下面的几个一般性结论是值得强调的:垄断力量是非凸形市场的必要组成部分, 它通常被认为会扭曲有关部门的资源配置。

而在我们的分析中,垄断力量可以使厂商弥补其固定成本,也没有限制厂商的自由进入,因此,垄断力量和市场扭曲之间并没有直接的关系。

对不变弹性的效用函数这一核心情况而言, 市场解就是有约束的帕累托最优, 而它与弹性值的大小无关( 因而与需求函数弹性也无关) 。

对于可变弹性的效用函数而言, 市场解对最优的偏离可以是任意方向的,其偏离方向与效用弹性的变化有关而与需求弹性的变化是无关的。

市场解以垄断竞争部门具有较少厂商为特征的结论,是有一定前提假设的。

在非对称需求和成本条件下,我们发现,市场排斥了缺乏需求弹性和高成本的商品。

这些结果背后的基本原理是, 市场解考虑的是正常边际条件下的利润, 而社会最优考虑的是消费者剩余。

但运用该原理, 依据成本和需求函数的具体情况而定。

希望我们所提出的这些能与其他相关研究相结合,提出有用的更新颖的看法。