足球赛排名

要求：
设计一个依据这些成绩排出主队名次的 算法，并给出该排名算法名次的结果；
把算法推广到N各队的情况；
讨论：数据具备什么样的条件，用你的 方法才能够排出各队的名次。
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数据
数学建模
T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 T11 T12
T1
***
0:1 1:0
2:2 1:0
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ThankYOU!
22
但必是是遇两上两题交目 锋中 （的 先数 分据 组要： 单放现循场弃在环次这该，不个怎后同模么分，型办组未么？？ 双循环），就不适用了。
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模型二
数学建模
对每一队来说，它面对的对手的总体水平 相当，即认为比赛的对手足够多，场次足 够多，以致各队参加的每场比赛对手实力 相当。
各队每场比赛中表现的水平是其实力附近 的一个随机值，实力即为该随机值的期望。
假定每场比赛裁判公正，场上比赛主要靠 实力决定；
假定在该一段时间内各队实力基本稳定；
采用目前较为常用的计分方式：胜一场2分， 平一场1分，输一场0分。
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模型一
数学建模
假设参加比赛各队两两交锋且每两队比赛 的场次相等。
队名 胜场数 平场数 负场数 净胜球 进球
积分
T1
a1
b1
c1
数学建模
1
模拟题讨论
——足球排名问题
数学建模工作室 弓浩然
数学建模
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石墨和透明胶
数学建模
Page 4
石墨烯
数学建模
英国曼彻斯特大学物理学家安德烈·海姆和康斯坦丁·诺沃肖洛夫
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正题呢？ 现在我们步入正题
问题重述
数学建模
足球赛的排名方案
附录中给出了我国12支足球队在
1988~1989年全国足球甲级联赛中的成绩，
构造得分能力函数：G
该队积分 该队参赛场数
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数学建模
队名 胜场数 平场数 负场数 净胜球 进球
积分
得分能 力
T1
a1
b1
c1
d1
e1
q1
G1
:
:
:
:
:
:
:
:
Ti
ai
bi
ci
di
ei
qi
Gi
:
:
:
:
:
:
:
:
Tn
an
bn
cn
dn
en
qn
Gn
得分能力：
Gi qi (i 1,2,...,n) mi
T 7 T1 T 3 T 2 T10 ~ T 9(T10 T 9)
T 8 T 6 T 5 ~ T12(T 5 T12) T11 T 4
用模型三求解所得实力排序为：
T 7 T1 T 3 T 2 T10 ~ T 9(T10 T 9) T 8 T 6 T 4 T12 T 5 T11
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数学建模
所以修正值=得分能力×修正系数，即
Gi' Gi gi (i 1,2,...,n)
当几支球队得分能力G相同的时候，不同的 修正系数就决定了G',从而决定了球队最终名 次。与强队交锋的队名次靠前，因此比较合 理。
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结果分析
数学建模
根据题目给出的数据，用模型二求解所得实力 排序为：
d1
e1
q1
:
:
:
:
:
:
:
Ti
ai
bi
ci
di
ei
qi
:
:
:
:
:
:
:
Tn
an
bn
cn
dn
en
qn
确定积分方法为： qi 2ai bi
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模型评价
数学建模
该模型对于严格的循环赛结果，可以简 单有效地排出各队的实力。如果数据满 足参加比赛的各队两两交锋且每队比赛 场次相等时，是一种好模型。
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数学建模
若以pi表示Ti的总比赛场数，Gi表示Tj队的得 分能力，Qij表示Ti队与Tj队的交锋场次，则：
gi
n
Gj
j1, ji
Qij Pi
由g的定义可知，g描述了Ti对的交锋对手的 总实力，即g越大Ti的对手越强，g越小Ti的对 手实力越弱。因此可以用g作为Ti队的得分能 力Gi的修正系数。
1988~1989年全国足球甲级联赛中的成绩，
要求：
设计一个依据这些成绩排出主队名次的 算法，并给出该排名算法名次的结果；
把算法推广到N各队的情况；
讨论：数据具备什么样的条件，用你的 方法才能够排出各队的名次。
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模型假设
数学建模
给定数据已排除主、客场因素的影响；
假定给定数据皆为正式比赛的结果，即没 有打假球等情况；
***
1:1 0:0
2:1
3:0
1:4
3:1
2:3
2:0
***
***
T4
*** 2:3 0:1 0:5 2:1 0:1 0:1 *** ***
2:3 1:3 0:0 1:1
1988~1989年全国Pag足e 8 球甲级联赛中的成绩
数学建模
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问题重述
数学建模
足球赛的排名方案
附录中给出了我国12支足球队在
2:0 3:1
3:1
1:0
0:1
0:2
1:0
1:1
***
***
0:0 0:2 1:0
1:3 2:1 4:0 1:1
2:0 0:0
1:1 0:0 2:0 0:2
T2
*** 0:1 2:0 1:1 2:1 1:1 0:0 1:1 0:0 *** ***
1:3 0:0
4:2
1:0 0:1 1:0 0:1
T3
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数学建模
模型三比模型二灵敏、分辨率高。在模型 二中T5与T12并列，模型三中T5>T12，即较 为准确反应实力大小。 T4名次修正后有较大提升，原因是T4的对 手大多为强队（平均G=1.12），所以模型二 明显不合理。 由模型结果的对比表明，模型三基本达到 了要求，比模型二更加完善，实用性更广。
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模型评价
数学建模
从结果上看基本合理，但是假设依然 存在与实际存在差别。比如T6只参加了 5场比赛，还有T4的对手平均能力为 1.07，而T12的对手平均得分能力为 0.83。所以两队总积分对T4很不公平。
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模型三
数学建模
虽然根据模型二计算出的得分能力G还 不能精确描述各球队的实力，但它已基 本能够大致的描述各球队的实力了。所 以我们用它描述各球队对手的实力，并 以此为基础计算出每支球队所有对手的 实力加权平均值g。