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人教版七年级数学上册《整式1》课件
你能写出第n个单项式吗?并写出第202X个单项式。
为了解决这个问题，我们不妨从系数和次数两方面
入手进行探究，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论。
（1）系数规律有两条：
①系数的符号规律是
；
②系数的绝对值规律是
。
（2）次数的规律是 。
（3）根据上面的规律，可以猜想出第n个单项式
是。
（4）第202X个单项式是
拓展延伸1
已知单项式 (a 2)xa yb1是系数为3的4次
单项式，求a、b的值
课堂小结
• 本节课我们学习了什么？ • 要提醒同学注意什么？ • 你掌握了吗？
请完成课堂检测
• 课本练习题
视察下列单项式：
2x,22 x2 ,23 x3,24 x4 ,...... 219 x19 ,220 x20......
。
填空，然后分析所填式子的特点：
1. 温度由t°C降落5°C后是________°C；
2. 买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买 一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足 球共需要________元；
3. 如图，三角尺的面积是________；
.
数或字母的积组成的式子叫做单项式
单独的一个数或一个字母也是单项式
你能举出几个单项式的例子吗？
你有什么思考吗? 指出下列各式中的单项式
(1) x 1;2 abc;3b2;4 5ab2;
2
5 x y;60;7 1 .
x
所有字母指数的和称单项式次数
— 3x2y3
这是几次单 项式？
单项式中的数字因数称系数
2.1 整式（1）
填空:
1.边长为x的正方形的周长为 4x。
《整式》PPT课件
次数是___2_____.
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
2.请你写出一个二次三项式，并使它的二次项 系数是－3，一次项系数是2，常数项是4，那么这个
多项式可以是__－__3_x_2 _＋__2_y_＋__4_.
过关练习2
3.关于x的多项式－3x2＋2x的二次项系数、一次项系
数和常数项分别为( B )
A. 3，2，1
B. －3，2，0
1.下列各式最符合代数式书写规范的是（ B
A. 2 1 n B. b
2
a
C.3x－1个
）
DHale Waihona Puke a×22.七(2)班有男生a人，女生人数比男生的一半多7人，则
女生人数是( C )
1 A. 2 (a＋7) C. 1 a＋7
2
B. 1 (a－7) 2
D. 1 a－7 2
达标检测
3.如果手机通话每分钟收费m元，那么通话n 分钟收费___m_n____元．
过关练习 1.某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是
m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.
解：4.8m元.
2.圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子
表示圆柱体的体积.
解： πr 2 h.
过关练习2
3.一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b，
则这个两位数是 10b+a .
解:(1) ∵25＞10，
∴购买25个排球应付25a×0.8＝20a(元)
(2)有两种情况：
①当b≤10时，应付ab元； ②当b＞10时，应付0.8ab元.
布置作业
教材56页练习1.2.3.4 59页2.1第1、2题．
2.1 整式
第2课时
复习导入
1.什么是单项式？单项式的系数和次数？ 表示数或字母的积的式子叫做单项式．
初一数学整式复习ppt课件
若是数字与字母乘，乘号通常写成”.”或省略不写，如
3×y应写成3·y或3y，且数字与字母相乘时，字母与
字母相乘，乘号通常写成“·”或省略不写。
2、带分数与字母相乘，要写成假分数
3、代数式中出现除法运算时，一般用分数写，即用分数
线代替除号。
4、系数一般写在字母的前面，且系数“1”往往会省略；
精选ppt课件
57
精选ppt课件
58
3,化简求值中的易错题： 1,求 多 项 式3( x 2 4x 1) 1 (3x 3 4x 2 6)的 值 ， 其 中x 2;
3 （先去括号）
（降幂排列）
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时 （代入）
（代入时注意添上括号，乘号ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
改回“×”）
精选ppt课件
59
精选ppt课件
单项式： 系数： 单项式中的__数_字__因__数__。 次数： 单项式中的___所_有__字__母__的__指_数__和___.
注意的问题：
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。 2.当式子分母中出现字母时不是单项式。 3.圆周率π是常数，不要看成字母。 4.当单项式的系数是带分数时，通常写成假分数。 5.单项式的系数应包括它前面的性质符号。
精选ppt课件
4
精选ppt课件
5
2，单项式的系数与次数
例2 指出下列单项式的系数和次数；
单项式
系数 次数
注意：1，字母的系数“1” 可以省略的，但不代表没有系 数（次数也是同样道理）；
2，有分母的单项式，分母中的数字也是单项式系 数的一部分；
3，注意“π”不是字母，而是数字，属于系数的一
部分；
4，计算次数的时候并不是简单的见到指数就相 加，注意单项式的次数指的是字母的指数和；
4.1 整式 课件(共18张PPT) 数学人教版七年级上册
情境导入
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国 人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车 在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可
以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
一xy²;
剖析单项式 字母指数的和称单项式次数
单项式中的数字因数称系数
请分别说出单项式
的系数和次数
课程探究
用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n 包书有( )册； (2)底边长为a,高为h的三角形的面积( ); (3)一个长方体的长和宽都是a, 高 是h,它的体积是( ); (4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现 在的售价为( )元； (5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是().
A.0,2
B.0,4
C.—1,5
D.1,4
单项式需要注意的问题
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，
如x²,—a²b 等；
③单项式次数只与字母指数有关
随堂练习
填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%,则女生人数是 48% x, 男生人数是 52 %x
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河 镇，这辆长途汽车的平均速度是__3 . ③产量由m千克增长10%,就达到了 1 .1 m(或110%m)_ 千克。
思考
用含有字母的子填空，看看列出的式子有什么特点 (1)边长为a的正方体的表面积为(6a²), 体积为(a³)。 (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠 笔的单价是(2.5x )元。 (3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为( vt )。 (4)数n的相反数是( - n )。
举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车，实现了几代中国 人梦寐以求的愿望，青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高 原铁路。
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车 在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可
以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：
一xy²;
剖析单项式 字母指数的和称单项式次数
单项式中的数字因数称系数
请分别说出单项式
的系数和次数
课程探究
用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)每包书有12册，n 包书有( )册； (2)底边长为a,高为h的三角形的面积( ); (3)一个长方体的长和宽都是a, 高 是h,它的体积是( ); (4)一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现 在的售价为( )元； (5)一个长方形的长是0.9,宽是a,这个长方形的面积是().
A.0,2
B.0,4
C.—1,5
D.1,4
单项式需要注意的问题
①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或一1时，“1”通常省略不写，
如x²,—a²b 等；
③单项式次数只与字母指数有关
随堂练习
填空：
①全校学生总数是x,其中女生占总数48%,则女生人数是 48% x, 男生人数是 52 %x
②一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距S千米的溪河 镇，这辆长途汽车的平均速度是__3 . ③产量由m千克增长10%,就达到了 1 .1 m(或110%m)_ 千克。
思考
用含有字母的子填空，看看列出的式子有什么特点 (1)边长为a的正方体的表面积为(6a²), 体积为(a³)。 (2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠 笔的单价是(2.5x )元。 (3)一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为( vt )。 (4)数n的相反数是( - n )。
整式ppt课件
合并同类项法
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
将方程中未知数的同类项合并，常数项合并，使方程简化，然后求解未知数。
二元一次整式方程求解方法
代入法
将一个未知数用另一个未知数表示，代入原方程 中求解。
消元法
通过两个方程的相加或相减，消去其中一个未知 数，得到一个一元一次方程，然后求解。
矩阵法
将二元一次方程组写成矩阵形式，通过矩阵运算 求解未知数。
整式ppt课件Leabharlann 目录CONTENTS
• 整式基本概念 • 整式运算规则 • 整式化简技巧 • 整式方程求解方法 • 整式在数学中的应用 • 整式计算注意事项及易错点分析
01
整式基本概念
定义与性质
定义
整式是由常数、变量和代数运算 符号（加、减、乘、除、乘方） 组成的代数式，其中变量的指数 均为非负整数。
计算顺序与符号问题
遵循先乘除后加减的原则
在计算整式时，首先要遵循先乘除后加减的原则，确保计算顺序 正确。
注意括号的使用
括号可以改变运算顺序，因此在计算整式时要注意括号的使用，确 保计算过程准确无误。
注意符号问题
整式中涉及正负数运算时，要特别注意符号问题，避免出现符号错 误导致计算结果错误。
合并同类项时易错点分析
7x^2 - x + 3。
提取公因式法
定义
从整式中提取出公共因子，从而将整式分解为几个因式的乘积， 达到简化的目的。
方法
观察整式中的各项，找出它们的最大公因式，并将其提取出来。
示例
对于整式 2x^3 - 6x^2 + 4x，可以提取公因式 2x，得到 2x(x^2 - 3x + 2)。
公式化简法
性质
整式具有加法、减法、乘法等运 算性质，满足交换律、结合律和 分配律等基本数学定律。
【最新】课件-初一数学整式PPT
【解析】选C.3月份产值为a万元,则4月份产值为a(1-10%)万元,5月份产值为a(110%)(1+15%)万元.
【知识归纳】列代数式四规范 1.表示数与字母或字母与字母的积时,“×”可以用“·”代替或省略不写. 2.带分数与字母相乘时,要化成假分数. 3.除号用分数线表示.
4.结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来.
故本选项错误;D. xy2的系数是 ,故本选项正确.
A.2a2b B.a2b2 C.ab2
D.3ab
【解析】选A.含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项.
2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是 ( )
A.- x2的系数是
B. πa2的系数是
C.3ab2的系数是3a
D. xy2的系数是
3
3
3
3
4
4
2
2
2
2
5
5
【解析】选D.A.- x2的系数是- ,故本选项错误;B. πa2的系数是 π,故本选项错误;C.3ab2的系数是3,
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时 变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计 算得出结果.
【题组过关】 1.(2016·呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
7，解得：mn 3,1,
《整式》PPT课件
3
6
5
6
4
2
4
3
单项式的系数
我们把单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）圆周率是常数，找系数时不可丢掉
（2）当一个单项式的系数是1或–1时，“1” 通常 省略不写，但不要误认为是0，如 a²，–abc；
（3）单项式的系数是带分数时，要写成假
分数，如
11 4
x2 y
写成
5 x2y 4
﹙1﹚–2a²b的系数是 PPT模板：素材： PPT背景：图表： PPT下载：教程： 资料下载：范文下载： 试卷下载：教案下载： PPT论坛：课件： 语文课件：数学课件： 英语课件：美术课件： 科学课件：物理课件： 化学课件：生物课件： 地理课件：历史课件：
-2
；
﹙2﹚2r的系数是 2 ；
﹙3﹚–m的系数是 -1 ；
要求：抄题目
聪明的你会列出下列代数式吗？
• (1) 一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则 这辆汽车的行驶时间为_______小时.
• (2) 长方体的宽和高都是acm,长是bcm那么它的体 积是________立方厘米.
• (3)第一年植树造林a公顷，第二年比第一年增加了 10%，那么第二年比第一年的造林面积增加了 公顷.
2
mn
c
说一说：你能说出几个单项式吗？
议一议：如果试着把单项式 – 5ab3 中的因数分为 两部分该怎么分合适？
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
如：5mn的系数是 5 ； 6x2 y 的系数是 6 ；
3 5
xy的系数是
3 5
；2r的系数是
2
。
3x2
的系数是
3 7
人教版新课标七年级上册整式课件
人教版新课标七年级 上册整式ppt课件
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
目录
CONTENTS
• 整式的概念 • 整式的乘法 • 整式的除法 • 整式的混合运算 • 整式的简化
01 整式的概念
单项式
单项式的系数
单项式前面的数字因数叫做单项 式的系数。例如，在单项式3x中 ，系数是3。
单项式的次数
单项式中所有字母的指数之和叫 做单项式的次数。例如，在单项 式3x中，次数是1。
04
总结词：合并同类项
04 整式的混合运算
顺序法则
总结词
按照运算的优先级进行计算
详细描述
整式的混合运算应先进行乘除运算， 再进行加减运算。如果有括号，则先 进行括号内的运算。
结合律和交换律的应用
总结词
运算的结合律和交换律可以改变运算 的顺序
详细描述
结合律允许我们改变括号内运算的顺 序，交换律允许我们改变加法或乘法 中项的顺序。
合并方法
将同类项的系数相加，字 母和字母的指数保持不变 。
字母因子的提取
提取公因式
在整式中，将多项式中的 公共因子提取出来，简化 整式的形式。
公因子的确定
公因子是多项式中各项都 包含的因子。
提取方法
将公因子提取出来，剩余 部分保持不变。
代数式的化简
化简代数式
通过合并同类项、提取公因式等 方法，将代数式简化到最简形式
。
化简原则
在化简过程中，应遵循数学的运算 法则和运算顺序，保持等式的平衡 和等价关系。
化简方法
根据代数式的特点，选择合适的化 简方法，如合并同类项、提取公因 式、因式分解等。
乘法分配律的应用
总结词
乘法分配律是整式混合运算中的重要法则
详细描述
数学人教版2024版七年级初一上册 4.1 整式 课件02
(1) 单项式－5y的系数是－５ ，次数是_1_。
(2) 单项式a3b的系数是１__，次数是_4__。 (3) 单项式 的系数是_32_，次数是_2_。 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿2＿。
注意：
1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面；
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
为 0.9 元
（5）一a长方形的长是0.9，宽是a，它的面积
是 0.9 ；
a
成长的足迹 如果- 5xym 为4次单项式,则m=___. 因为1 + m = 4 , 所以 m=3
数与字母或字母与字母相乘组成的式子 叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
复习巩固
•作业: 1.课本练习 2.完成下节导学案
7上数学 RJ·2024
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和单项式的次数；
2.能确定一个整式是否是单项式，能准确的说出单 项式的系数和次数，并解决学习中的实际问题。
6a2 a3
2.5x
vt
-n
知识的升华
6 a2 a3 2.5 x V t -n
请你观察以上式子,它们有什么共同点?
6 a2 V t 2.5 x a3 -n
3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不 是单个字母的指数。
例、请用单项式填空，并指出它们的系数与次数
（1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（（23））是底一__a边长2h 长方；为体的a，长高和为宽都h 的是三a，角高形是的h面，积它的体积
是
；a2
（4）一台h 电视机原价a元，现9折出售，现在售价
数 字母 字母 字母 2.5×x a×a×a -1×n 你的发现：
(2) 单项式a3b的系数是１__，次数是_4__。 (3) 单项式 的系数是_32_，次数是_2_。 (4) 单项式 的系数是＿，次数是＿2＿。
注意：
1.单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写 在字母前面；
2.单项式的系数包含符号，当系数为1或－1时， 这个“1”应省略不写。
为 0.9 元
（5）一a长方形的长是0.9，宽是a，它的面积
是 0.9 ；
a
成长的足迹 如果- 5xym 为4次单项式,则m=___. 因为1 + m = 4 , 所以 m=3
数与字母或字母与字母相乘组成的式子 叫做单项式。
系数：单项式中的数字因数。
次数:所有字母的指数的和。
复习巩固
•作业: 1.课本练习 2.完成下节导学案
7上数学 RJ·2024
学习目标
1.理解单项式、单项式的系数和单项式的次数；
2.能确定一个整式是否是单项式，能准确的说出单 项式的系数和次数，并解决学习中的实际问题。
6a2 a3
2.5x
vt
-n
知识的升华
6 a2 a3 2.5 x V t -n
请你观察以上式子,它们有什么共同点?
6 a2 V t 2.5 x a3 -n
3.单项式的次数是指所有字母指数之和，而不 是单个字母的指数。
例、请用单项式填空，并指出它们的系数与次数
（1）每包书有12册，n包书有 12n 册；
（（23））是底一__a边长2h 长方；为体的a，长高和为宽都h 的是三a，角高形是的h面，积它的体积
是
；a2
（4）一台h 电视机原价a元，现9折出售，现在售价
数 字母 字母 字母 2.5×x a×a×a -1×n 你的发现：
《整式》PPT课件 人教版七年级数学上册【2024年秋】
（1）若三角形一边长为a，这条边上的高为h，则这
个三角形的面积为
1 2ah.（2）一个长方体包装盒的长，宽，高分别为xcm，
ycm，zcm，则这个长方体包装盒的体积为 xyz cm2
（3）有理数n的相反数是 ﹣n .
巩固练习
（4）《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京 2022年冬奥会冰上运动发行的邮票，邮票一套共5枚，价格 为6元，其中一种版式为一张10枚（2套），如图4.1-1所示， 某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票
导入新课
请同学们观察下列代数式
2n－10，x2＋2x＋8,2a ＋ 3b，12 ab－πr2
这些式子与单项式有什么区别和联系？它们有什 么共同的特点？
探究新知
多项式的定义：像这样，几个单项式的和叫做 多项式。
观察下列多项式2n－10， x2＋2x＋8, 它们是由 那些单项式组成的？ 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式 的项，不含字母的项叫做常数项。
回顾复习
思考：上一章我们学习了代数式，请同学们回忆 一下代数式的定义. 代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接起 来的式子，我们称这样的式子为代数式。
导入新课
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体 的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶 到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主 桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h。则汽
作为奖品，共花费 12 m 元.
巩固练习
（5）中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为
红色长方形，其长与高之比是3：2，有五种通用尺
寸（即尺寸规格），若一种尺度的国旗长为acm，
则这种尺寸的国旗旗面的面积为
人教版七年级数学上册《整式》PPT
解：买 3个篮球、5个排球、2个足球 共需要（3x+5y+2z）元
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 解：船顺水行驶时速度是（v＋）km/h
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①顺水行驶时速度是（v＋）km/h；
逆水行驶时速度是（v－）km/h.
②如果船在河中顺水行驶，用式子表示3h行驶的路程.
解：船顺水行驶3h的路程是 3(v 2.5) km.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2u.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h，如果船在河中顺水行驶，用式子表示3t h行驶 的路程.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
逆பைடு நூலகம்行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 解：船逆水行驶时速度是（v－）km/h
若v，此时船顺水行驶的路程是多少千米？
试一试 你能用更具有一般性的式子描述这类情况吗？
t(v+u)
说一说 请赋予式子m 一个含义
7
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形， 该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式 表示每支笔的价格.
用含有字母的式子表示数量关系
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
顺水行驶时，船的速度＝船在静水中的速度＋水流速度 解：船顺水行驶时速度是（v＋）km/h
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①顺水行驶时速度是（v＋）km/h；
逆水行驶时速度是（v－）km/h.
②如果船在河中顺水行驶，用式子表示3h行驶的路程.
解：船顺水行驶3h的路程是 3(v 2.5) km.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2u.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h，如果船在河中顺水行驶，用式子表示3t h行驶 的路程.
例2 用含有字母的式子表示： （5）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度 是 v km/h， ①用式子表示船在河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
分析：船在河流中行驶时，船的速度需要分两种情况讨论：
逆பைடு நூலகம்行驶时，船的速度＝船在静水中的速度－水流速度 解：船逆水行驶时速度是（v－）km/h
若v，此时船顺水行驶的路程是多少千米？
试一试 你能用更具有一般性的式子描述这类情况吗？
t(v+u)
说一说 请赋予式子m 一个含义
7
·将一个面积为m的圆平均分成7个扇形， 该式表示每个扇形的面积；
·买7支价格相同的铅笔花费m元，该式 表示每支笔的价格.
用含有字母的式子表示数量关系
人教版数学七年级上：2.1整式课件(39张PPT)
•
(3)－2x6＋x5y2－x2y5－2xy3＋1的项是－2x6，x5y2，－x2y5，－2xy3，1，次数是7，
•
是七次五项式．
36
当堂检测：
37
解析：
38
当堂 总结
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式. 单独的一个数或字母也叫单项式
系数：单项式中的数字因数 次数：单项式中所有字母的指数和 多项式：由几个单项式相加组成的代数式
t2
2vt
3
23 x2 y 2πab2
2 －1.2 1
－1 2 23 2π
3
21
3 22
33
注意：单独一个数字，系数就是它本身，次数为零
多项式：
观察代数式有什么共同点？
多项式：
观察代数式有什么共同点？
可以看做是由数字与字母，字母与字母的积的和差得到的。 多项式：由几个单项式相加组成的代数式 【例3】判断：下列各式是不是多项式.
单项式：
【例2】填表：
单项式
把具有相同特征的事物归为一类 单独的一个数或字母也叫单项式. a2b + 4a2b =
2a 2
单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式.
系数：单项式中的数字因数
系数 将下列整式进行分类，并说说你为什么这么分类？
（2）同类项的前提是单项式；
(6)a+a-5a=3a
解析：
【练7】先化简，再求值：
当堂检测：
31
解析：
C
32
当堂检测：
• 4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
• ①单项式： • ②多项式： • ③二次二项式：
33
解析：
• 4.把下列代数式分别填在相应的括号内．
整式 ppt课件
整式 ppt课件
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
汇报人： 202X-12-31
contents
目录
• 整式的概念 • 整式的性质 • 整式的运算 • 整式的简化 • 整式的应用
01
整式的概念
单项式
01
02
03
定义
只包含一个项的代数式称 为单项式。
举例
$a$，$-5x$，$3xy^2$ 等都是单项式。
性质
单项式可以看作是多项式 的特例，即多项式中所有 项的次数都为0。
整式的减法运算
整式减法运算的定义
整式减法运算是指将一个整式减去另一个整式，得到一个新的整式。
整式减法运算的规则
整式减法运算的规则是将减法转化为加法，即A-B=A+(-B)。在整式中，减去一个数等于 加上这个数的相反数。
整式减法运算的步骤
整式减法运算的步骤包括去括号、变号和合并同类项。去括号的方法与加法运算中的去括 号方法相同。变号是将减法转化为加法，将减号变为加号，同时注意各项符号的变化。合 并同类项的方法也与加法运算中的合并同类项相同。
05
整式的应用
在代数中的应用
整式在代数中有着广泛的应用，如解方程、化简式子等。通 过整式的运算，可以简化复杂的数学表达式，使其更易于理 解和计算。
整式在代数中还可以用于证明数学定理，如因式分解定理、 多项式定理等。这些定理在数学中有侧重要的地位，对于数 学的发展和应用都有侧重要的意义。
在几何中的应用
公式因式分解
总结词
公式因式分解是整式简化的另一种重要方法，通过将整式分解为若干个因式的乘 积，可以进一步简化整式。
详细描写
公式因式分解可以通过应用代数公式来实现。例如，对于整式$ax^2 - bx^2$， 可以将其分解为$(a - b)x^2$；对于整式$ax^2 + bx + c$，可以将其分解为 $a(x + frac{b}{2a})^2 - frac{b^2}{4a} + c$。
整式(共26张PPT)
整式的简化
整式的简化
通过合并同类项、提取公因式等方法，将整式化简到最简形式。
例子
$3x + 5x - 2x = 6x$，$a^{2} - a^{2} + a^{2} = a^{2}$。
05
整式的应用
代数方程
代数方程
整式是代数方程中的基本元素，通过整式可以表示和解决各种代 数方程问题，如线性方程、二次方程等。
04
整式的表示中，字母的指数表示次数，如 $x^2$ 表 示 $x$ 的二次幂。
02
整式的分类
多项式
定义
由有限个单项式通过有限次加、减运算得到的代数式。
形式
$P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ldots + a_1 x + a_0$，其中 $a_n, a_{n-1}, ldot常用字母和数字的组合表示，如 $x^2 + 3x 4$。
输标02入题
整式的表示形式可以因数学符号的书写习惯而略有不 同，但意义相同，如 $x^2 + 3x - 4$ 和 $4 - 3x + x^2$ 是等价的。
01
03
整式中的数字系数表示该项的数值大小，如 $3x$ 表 示 $x$ 的系数为 $3$。
利用整式的性质和运算法则，可 以求解各种不等式问题，如线性 不等式、二次不等式等。
不等式在数学和实际生活中有广 泛的应用，如最值问题、优化问 题等。
函数与图像
函数表达式
整式可以表示各种函数，如一次函数、二次函数、幂 函数等。
函数的图像
通过整式可以绘制出函数的图像，帮助理解函数的性 质和变化规律。
函数的应用
整式加减法的注意事项
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【典例1】(1)(2016·威海中考)若x2-3y-5=0,则6y-2x2-6的值为 ( )
A.4
B.-4
C.16
D.-16
(2)(2016·内江中考)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n个图形有________个小圆.(用含n的代数式表示)
【思路点拨】(1)代入求值. (2)根据排列规律,分中间和周围两部分求解.
7，解得：mn 3,1,
【名师点津】整式加减步骤及注意问题 (1)一般步骤:先去括号,再合并同类项. (2)注意问题:去括号时要注意两个方面: ①括号前有数字因数时,去掉括号,因数要乘以括号内的每一项;
②括号前面是负号时,去掉括号,括号内的每一项都要改变符号.
【题组过关】
1.(2016·上海中考)下列单项式中,与a2b是同类项的是 ( )
【解析】选C.3月份产值为a万元,则4月份产值为a(1-10%)万元,5月份产值为a(110%)(1+15%)万元.
【知识归纳】列代数式四规范 1.表示数与字母或字母与字母的积时,“×”可以用“·”代替或省略不写. 2.带分数与字母相乘时,要化成假分数. 3.除号用分数线表示.
4.结果带单位时,若表示结果的式子是多项式,则必须用括号把多项式括起来.
A.2a2b B.a2b2 C.ab2
D.3ab
【解析】选A.含有相同字母,并且相同字母的指数相同的单项式为同类项.
2.(2015·通辽中考)下列说法中,正确的是 ( )
A.- x2的系数是
B. πa2的系数是
C.3ab2的系数是3a
D. xy2的系数是
3
3
3
3
4
4
2
2
2
2
5
5
【解析】选D.A.- x2的系数是- ,故本选项错误;B. πa2的系数是 π,故本选项错误;C.3ab2的系数是3,
故本选项错误;D. xy2的系数是 ,故本选项正确.
【名师点津】整体代入法求代数式值的三种方法 (1)直接整体代入求值:如果已知的代数式与要求的代数式之间都含有相同的式子,只 要把已知式子的值直接代入到要求的式子中,即可得出结果.
(2)把已知式子变形后再整体代入求值:如果题目中所求的代数式与已知代数式成倍 数关系,各字母的项的系数对应成比例,就可以把这一部分看作一个整体,再把要求值 的代数式变整式的有关概念
积
数字因数 字母指数
2.同类项:所含字母_相__同__,且相同字母指数也_相__同__的 单项式. 【特别提醒】所有的常数项都是同类项.
二、整式的有关运算
运算
幂的运 同底数幂相乘
算 同底数幂相除
(m,n为 正整数, 且m>n)
幂的乘方 积的乘方
性质或法则 am·an=_a_m+n__ am÷an=__a_m-n_(a≠0)
(am)n=_am_n _
(ab)n=_a_nb_n _
运算
性质或法则
____系_数_、_相_同_字_母_的_幂_______分别相
乘,只
单项式乘 在一个单项式中出现的字母,
单项式 连同
整
它的__指_数__一起作为积的一个
式
因式
的 乘
单项式乘 多项式
m(a+b+c)=__ma_+m_b+_mc____
2.(2016·淮安中考)已知a-b=2,则代数式2a-2b-3的值是 ( )
A.1
B.2
C.5
D.7
【解析】选A.∵a-b=2,∴2a-2b-3=2(a-b)-3=2×2-3=1.
3.(2016·临沂中考)用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形,则第n个图形中小正方形的个数是
()
A.2n+1 C.n2+2n
【自主解答】(1)选D.∵x2-3y-5=0, ∴x2-3y=5. ∴6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16.
(2)观察图形知,第1个图形中间有1×2个小圆,加上周围4个小圆, 第2个图形中间有2×3个小圆,加上周围4个小圆,第3个图形中间有3×4个小圆,加上周 围4个小圆,…,第n个图形中间有n(n+1)个小圆,加上周围4个小圆,即有n2+n+4个小圆. 答案:n2+n+4
【典例2】(1)(2015·厦门中考)已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式
可以是 ( )
A.-2xy2
B.3x2
C.2xy3
D.2x3
(2)(2016·白银中考)如果单项式2xm+2nyn-2m+2与x5y7是同类项,那么nm的值是________.
【思路点拨】(1)依据单项式的次数及系数进行判断. (2)根据同类项的定义列关于m,n的方程组,求出m,n的值.
法
(a+b)(m+n)=_a_m+_an_+_bm_+b_n _____
运算
性质或法则
将系数、同底数幂分别__相_除__,
作为
整 式
单项式除 以单项式
商的一个因式,对于只在被除 式中 含有的字母,则连同它的指数
的
作为
除
商的一个因式.
法
多项式除 先把多项式的每一项除以这个
以 单项
考点一 列代数式及求代数式的值
(3)把所求式子和已知式子都变形,再整体代入求值:将已知条件和所求的代数式同时 变形,使它们含有相同的式子,再将变形后的已知条件代入变形后的要求的代数式,计 算得出结果.
【题组过关】 1.(2016·呼和浩特中考)某企业今年3月份产值为a万元,4月份比3月份减少了10%,5 月份比4月份增加了15%,则5月份的产值是 ( ) A.(a-10%)(a+15%)万元 B.a(1-90%)(1+85%)万元 C.a(1-10%)(1+15%)万元 D.a(1-10%+15%)万元
B.n2-1 D.5n-2
【解析】选C.∵第1个图形中,小正方形的个数是:22-1=3;第2个图形中,小正方形的个 数是:32-1=8;第3个图形中,小正方形的个数是:42-1=15;…, ∴第n个图形中,小正方形的个数是:(n+1)2-1= n2+2n+1-1=n2+2n.
考点二 整式的相关概念及整式加减
【自主解答】(1)选D.此题规定了单项式的系数和次数,但没规定单项式中含几个字 母.A.-2xy2系数是-2,错误;B.3x2系数是3,错误;C.2xy3次数是4,错误;D.2x3符合系数 是2,次数是3,正确.
1 (2)根据题意得:
则nm=3-1= .
答案: 1 3
3
m 2n n 2m
5, 2