正弦交流电路-交流电三要素、相位差
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下面看本章主要内容。
第三学章习主内要容内容
1
正弦交流电的概念和表示方法
（重点）
2
正弦交流电路的分析与计算
（重点）
3
正弦交流电路的谐振现象
4
三相交流电路（重点和难点）
第一节 正弦交流电量的特征
知
识
分 正弦交流电量
布
的特征
网
络
Байду номын сангаас
正弦交流电量 的三要素 （重点）
最大值 周期、频率和角频率
初相位
正弦电量的有效值
e
参考方向与实际方向相反 数值 < 0
Em
e
ωt
T
3.1.2 正弦交流电的三要素（重点）
如何来描绘正弦交流电的特征呢？ 首先要确定交流电的主要参数，即交流电的最大值、周期、 初相位，用它们来表示交流电变化的幅度、变化的快慢、 变化的起点，这三个参数就称为正弦交流电的三要素 。
正弦量是周期函数, 每经过一定时间波形必将重复出现。
电流的瞬时值表达式：
i I m s i n (t i ) 1 4 . 1 4 s i n ( 3 1 4 t 6 0 )
2.1 正弦交流电基本概念
【例题讲解】
电压的瞬时值表达式：u (t) 3 1 0 s in (3 1 4 t 3 0 )V
电流的瞬时值表达式：i( t) 1 4 .1 4 s in ( 3 1 4 t 6 0 )A
【练习与思考】
1．有一正弦交流电压为u=310sin（6280t+π/3）V，其频率
为 ，幅值为 ，有效值为 ，初相角为 。若
uˊ有效值为100V，与u反相，则uˊ的瞬时表达式
为
。
2．两个正弦量为u1=36sin（314t+120°）V， u2=36sin（628t+30°）V，则有（ ）。
2.1 正弦交流电基本概念
【练习与思考】
1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的三角函数式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A
（1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少?
（2）比较二者的相位关系
3 判断正误
i1 i3
0
则有：
I Im 2
同理： U U m 2
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
Q = I2 RT
E Em 2
例： 已知一正弦交流电压u＝ 310sin314t V，试求最大值 Um， 有效值 U和t＝0.1s时的瞬时值。
【例题讲解】
某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电 流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。 试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出它们的波形， 并求出u和i在t=1/300s时的瞬时值。
u, i，的波形为：
ui
310V
u
所以，当t=1/300s时，
u31 si0 2 n (5t0 30 ) 14.14A
i
3 1 si2 0 n 5 ( 0 1/3 0 30 )0
31s0in9(0)31V0
30 60
11/6 7/3
ωt
i 1 .1 s 4 2 i n 5 1 ( / 0 3 6 0 ) 0 1 .1 s 4 0 i n 0
解：
电压的最大值: Um= 2 U = 2 220=310V
电流的最大值： Im 2 I2 1 0 1 4 .1 4 A
角频率： 2 f 2 3 . 1 4 5 0 3 1 4 r a d /s
电压的瞬时值表达式：
u U m s i n (t u ) 3 1 0 s i n ( 3 1 4 t 3 0 )
运算方法
相位和相位差和 运算法方法
正弦电量的相量表 示法及互相转换 （重点和难点）
相位 相位差
相量式 相量图
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1.1 正弦交流电
1.交流电
大小和方向随时间周期性变化的电动势、电压或电流统称为 交流电。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。
图5-2 几种交流电波形
2.正弦交流电
1 2 3 0 ( 1 2 ) 1 0 50
即u1 比u2 超前150°，或u2比u1滞后150°
【例题讲解】
已知: 正弦电压的最大值 Um=10V, 频率 f=50Hz， 初相θu= - π/3 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 解： u(t) 10sin(250t )
3
10sin(314 )V 3
将波形在每秒钟内重复出现的次数称为频率f,
机场和飞机上采用400Hz的电源
正弦量在一秒钟内经过的弧度数为角频率
如：f=50 HZ, T=0.02s , =314 rad/s
推导过程（了解）---省略
~u i R
+ U IR _
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
T
Q i 2 Rdt
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u220 c o3s1 (t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20s in3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
大小与方向随时间按正弦函数规律变化的电动势、 电压、电流叫做正弦交流电，有时也简称正弦电 量，或者交流电。
e
Em
e
ωt
T
4.正弦交流电量的参考方向
由于正弦交流电量的大小和方向随时间作周期性 变化，因此在分析和计算交流电路之前，必须首 先假设正弦交流电量的参考方向。
在规定的参考方向下，
参考方向与实际方向一致 数值 > 0
第三章 正弦交流电路
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
导入新课
上一章我们介绍的是直 流电路。（基本概念、 基本分析方法）
电压、电流的大小和方向是 不随时间而变化的叫直流电。
实际上，在工农业生产和日常生活中用的最多的是交流 电。即使在一些需要直流电的地方，也是把交流电经过 整流之后变成的直流电。
之所以得到广泛的应用，因为1、损耗小；2、交流电机 。因此本章将主要讲解交流电的相关内容。
交流电的有关知识是学习交流电机、变压器、电子技术的重要基础 。 在研究交流电路时既要用到直流电路的许多概念和规律，比如欧姆定
律、 基尔霍夫定律、节点电流、叠加定理、戴维南定理，又要学习交流 电独有的特点和规律。
第三学章习主内要容内容
1
正弦交流电的概念和表示方法
（重点）
2
正弦交流电路的分析与计算
（重点）
3
正弦交流电路的谐振现象
4
三相交流电路（重点和难点）
第一节 正弦交流电量的特征
知
识
分 正弦交流电量
布
的特征
网
络
Байду номын сангаас
正弦交流电量 的三要素 （重点）
最大值 周期、频率和角频率
初相位
正弦电量的有效值
e
参考方向与实际方向相反 数值 < 0
Em
e
ωt
T
3.1.2 正弦交流电的三要素（重点）
如何来描绘正弦交流电的特征呢？ 首先要确定交流电的主要参数，即交流电的最大值、周期、 初相位，用它们来表示交流电变化的幅度、变化的快慢、 变化的起点，这三个参数就称为正弦交流电的三要素 。
正弦量是周期函数, 每经过一定时间波形必将重复出现。
电流的瞬时值表达式：
i I m s i n (t i ) 1 4 . 1 4 s i n ( 3 1 4 t 6 0 )
2.1 正弦交流电基本概念
【例题讲解】
电压的瞬时值表达式：u (t) 3 1 0 s in (3 1 4 t 3 0 )V
电流的瞬时值表达式：i( t) 1 4 .1 4 s in ( 3 1 4 t 6 0 )A
【练习与思考】
1．有一正弦交流电压为u=310sin（6280t+π/3）V，其频率
为 ，幅值为 ，有效值为 ，初相角为 。若
uˊ有效值为100V，与u反相，则uˊ的瞬时表达式
为
。
2．两个正弦量为u1=36sin（314t+120°）V， u2=36sin（628t+30°）V，则有（ ）。
2.1 正弦交流电基本概念
【练习与思考】
1. f =50Hz U=220V ψu =90o写出该正弦电压的三角函数式
2. i1 =10 2 Sin(314t+60o)A i2=10Sin（314t-90o)A
（1）若用电流表测量i1及i2，读数为多少?
（2）比较二者的相位关系
3 判断正误
i1 i3
0
则有：
I Im 2
同理： U U m 2
通入直流电，T时间内， 电流热效应：
Q = I2 RT
E Em 2
例： 已知一正弦交流电压u＝ 310sin314t V，试求最大值 Um， 有效值 U和t＝0.1s时的瞬时值。
【例题讲解】
某正弦电压的有效值U=220V，初相u=30；某正弦电 流的有效值I=10A，初相i=-60。它们的频率均为50Hz。 试分别写出电压和电流的瞬时值表达式，画出它们的波形， 并求出u和i在t=1/300s时的瞬时值。
u, i，的波形为：
ui
310V
u
所以，当t=1/300s时，
u31 si0 2 n (5t0 30 ) 14.14A
i
3 1 si2 0 n 5 ( 0 1/3 0 30 )0
31s0in9(0)31V0
30 60
11/6 7/3
ωt
i 1 .1 s 4 2 i n 5 1 ( / 0 3 6 0 ) 0 1 .1 s 4 0 i n 0
解：
电压的最大值: Um= 2 U = 2 220=310V
电流的最大值： Im 2 I2 1 0 1 4 .1 4 A
角频率： 2 f 2 3 . 1 4 5 0 3 1 4 r a d /s
电压的瞬时值表达式：
u U m s i n (t u ) 3 1 0 s i n ( 3 1 4 t 3 0 )
运算方法
相位和相位差和 运算法方法
正弦电量的相量表 示法及互相转换 （重点和难点）
相位 相位差
相量式 相量图
3.1 正弦交流电的基本概念
3.1.1 正弦交流电
1.交流电
大小和方向随时间周期性变化的电动势、电压或电流统称为 交流电。如正弦波、方波、三角波、锯齿波等。
图5-2 几种交流电波形
2.正弦交流电
1 2 3 0 ( 1 2 ) 1 0 50
即u1 比u2 超前150°，或u2比u1滞后150°
【例题讲解】
已知: 正弦电压的最大值 Um=10V, 频率 f=50Hz， 初相θu= - π/3 写出电压瞬时值表达式, 画出波形图。 解： u(t) 10sin(250t )
3
10sin(314 )V 3
将波形在每秒钟内重复出现的次数称为频率f,
机场和飞机上采用400Hz的电源
正弦量在一秒钟内经过的弧度数为角频率
如：f=50 HZ, T=0.02s , =314 rad/s
推导过程（了解）---省略
~u i R
+ U IR _
通入正弦交流电，T时 间内，电流热效应：
T
Q i 2 Rdt
（1）I=5Sin（314t+30o）A
（2）u=USin（314t+60o）A
t
30o 30o
4 根据波形图写三角函数式
2.1 正弦交流电基本概念
边学边练
例： 已知 u110 sin3(1t4 30 )V u220 c o3s1 (t4 30 )V
求这两电压的相位差。
解： u2 20sin3(1t43090) 20s in3(1t43090180) 20sin3(1t4120) (V)
大小与方向随时间按正弦函数规律变化的电动势、 电压、电流叫做正弦交流电，有时也简称正弦电 量，或者交流电。
e
Em
e
ωt
T
4.正弦交流电量的参考方向
由于正弦交流电量的大小和方向随时间作周期性 变化，因此在分析和计算交流电路之前，必须首 先假设正弦交流电量的参考方向。
在规定的参考方向下，
参考方向与实际方向一致 数值 > 0
第三章 正弦交流电路
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
架空电力线
导入新课
上一章我们介绍的是直 流电路。（基本概念、 基本分析方法）
电压、电流的大小和方向是 不随时间而变化的叫直流电。
实际上，在工农业生产和日常生活中用的最多的是交流 电。即使在一些需要直流电的地方，也是把交流电经过 整流之后变成的直流电。
之所以得到广泛的应用，因为1、损耗小；2、交流电机 。因此本章将主要讲解交流电的相关内容。
交流电的有关知识是学习交流电机、变压器、电子技术的重要基础 。 在研究交流电路时既要用到直流电路的许多概念和规律，比如欧姆定
律、 基尔霍夫定律、节点电流、叠加定理、戴维南定理，又要学习交流 电独有的特点和规律。