力学竞赛试题及答案
初中力学竞赛试题及答案
初中力学竞赛试题及答案1. 题目：一个质量为2kg的物体从静止开始，受到一个大小为10N的恒力作用，经过2秒后，物体的速度是多少？答案：根据牛顿第二定律，F=ma，其中F是力，m是质量，a是加速度。
已知F=10N，m=2kg，所以a=F/m=10N/2kg=5m/s²。
根据速度公式v=at，其中v是速度，a是加速度，t是时间，所以v=5m/s²*2s=10m/s。
因此，物体的速度是10m/s。
2. 题目：一个物体从高度为5m的平台上自由落体，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：自由落体运动中，物体的加速度g=9.8m/s²。
根据速度公式v=√(2gh)，其中v是速度，g是加速度，h是高度。
已知h=5m，g=9.8m/s²，所以v=√(2*9.8m/s²*5m)=√(98m²/s²)=9.9m/s。
因此，物体落地时的速度是9.9m/s。
3. 题目：一个质量为3kg的物体在水平面上受到一个大小为15N的水平拉力作用，若物体与水平面之间的摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
答案：首先计算摩擦力Ff=μN，其中μ是摩擦系数，N是正压力，由于物体在水平面上，所以N=mg=3kg*9.8m/s²=29.4N。
摩擦力Ff=0.2*29.4N=5.88N。
然后根据牛顿第二定律F=ma，拉力F=15N，所以a=(F-Ff)/m=(15N-5.88N)/3kg=3.08m/s²。
因此，物体的加速度是3.08m/s²。
4. 题目：一个弹簧的劲度系数为k=500N/m，当弹簧被拉伸0.2m时，弹簧的弹性势能是多少？答案：弹簧的弹性势能U=1/2kx²，其中k是劲度系数，x是弹簧的形变量。
已知k=500N/m，x=0.2m，所以U=1/2*500N/m*(0.2m)²=1/2*500N/m*0.04m²=10J。
力学竞赛试题
1、一根轻质弹簧一端固定，用大小为F₁的力压弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁；改用大小为F₁的力拉弹簧的另一端，平衡时弹簧长度为L₁。
已知弹簧的拉伸与压缩均在弹性限度内，则该弹簧的劲度系数为( )A. (F₁ - F₁) / (L₁ - L₁) （答案）B. (F₁ + F₁) / (L₁ + L₁)C. (F₁ + F₁) / (L₁ - L₁)D. (F₁ - F₁) / (L₁ + L₁)2、下列关于胡克定律F = kx 中的x、F、k 的单位，下列说法正确的是( )A. x 是长度单位，国际单位制中是mB. F 是力单位，国际单位制中是kgC. k 是劲度系数单位，国际单位制中是N/m （答案）D. k 是劲度系数，它没有单位3、弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，B、C相距20cm。
某时刻振子处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点。
求：(1)振动的周期和频率；(2)振子在5s内通过的路程及5s末的位移大小；(3)振子在B点的加速度大小跟它距O点4cm处P点的加速度大小的比值。
（答案：5:2）4、一列简谐横波沿x轴正方向传播，波速为6m/s。
已知x = 0处的质点，在t = 0时刻开始向上运动，且经过0.4s第一次到达波峰。
则下列说法正确的是_______ 。
A. 该波的周期为0.8sB. t = 0.5s时，x = 4m处的质点位于波峰C. t = 0.9s时，x = 6m处的质点位于波谷（答案）D. x = 10m处的质点，在t = 0.7s时，速度方向向下5、下列说法正确的是（）A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 通过超声波被血流反射回来其频率发生变化可测血流速度，是利用了多普勒效应C. 只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或比波长更小时，才能发生衍射现象D. 质点的振动方向与波的传播方向在同一直线的波，叫作横波（答案：B）6、在“用单摆测重力加速度”的实验中，为使实验结果较为准确，在实验中，下列说法正确的是( )A. 要用细线、细铁丝等作为摆线B. 摆线长度等于摆球静止时摆线悬点到摆球上端的距离C. 开始计时时，应在摆球到达最高点时开始计时D. 要保证摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆（答案）7、关于简谐运动，下列说法正确的是（）A. 物体振动的最大位移等于振幅B. 物体的振动速度最大时，加速度也最大C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D. 物体每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同（答案：A、C）8、关于受迫振动，下列说法正确的是( )A. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于物体的固有频率B. 物体做受迫振动达到稳定后，物体振动的频率等于驱动力的频率（答案）C. 物体做受迫振动时，振动稳定后的频率等于物体固有频率和驱动力频率之和D. 物体做受迫振动时，振动稳定后的周期与物体固有周期和驱动力周期无关。
高中力学奥赛试题及答案
高中力学奥赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动，若摩擦力为f，求物体在水平面上的加速度a。
A) 0B) f/mC) f/vD) m/v2. 一个弹簧振子的周期T与振幅A的关系是：A) T与A成正比B) T与A成反比C) T与A无关D) T与A的平方成正比3. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落高度h与时间t的关系是：A) h = 1/2gtB) h = gtC) h = 1/2gt^2D) h = gt^24. 一个物体在竖直方向上受到两个力的作用，一个向上的拉力F1，一个向下的重力G，物体处于静止状态，求物体所受合力的大小。
A) F1 - GB) G - F1C) F1 + GD) 0二、填空题（每空5分，共30分）1. 牛顿第二定律的表达式为：__________。
2. 根据能量守恒定律，一个物体在没有外力作用的情况下，其机械能__________。
3. 一个物体在水平面上做匀速圆周运动，其向心力的表达式为：__________。
4. 根据动量守恒定律，两个物体在碰撞过程中，其总动量__________。
5. 一个物体在斜面上做匀加速直线运动，其加速度a与斜面倾角θ的关系为：a = __________。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 一个质量为2kg的物体在水平面上以10m/s的速度运动，受到一个大小为5N的摩擦力作用，求物体在10秒内所经过的位移。
2. 一个质量为5kg的物体从高度为10m的平台上自由下落，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
试题答案一、选择题1. 答案：A) 02. 答案：C) T与A无关3. 答案：C) h = 1/2gt^24. 答案：D) 0二、填空题1. 答案：F = ma2. 答案：守恒3. 答案：Fc = mv^2/r4. 答案：守恒5. 答案：a = g sinθ三、计算题1. 解：根据牛顿第二定律 F = ma，由于物体做匀速直线运动，所以a = 0，因此 F = 0。
第六届江苏省大学生力学竞赛(专科组)试卷试题答案
参考答案及评分标准第Ⅰ部分（共7题，每题4分）1． 1 0.5 【每 2分】 2． 0Fa 【每 2分】 3． 7.125o 【4分】 4．2Fl EAF EA Fl EA FEA 【每 1分】5． b e f g 【每 1分】 6．零杆见图示1N F F =（拉）【零杆共10根，答对41N 大小1分，表明拉的1分】 7．【剪力图2分，荷载图2分】4kN4kN或第Ⅱ部分（共6题，每题7分）1．由整体0A M ∑=，得/2250kN B F F == 再由杆BD 0C M ∑=，得/2433kN DE F == 故选用能承受500kN 张力的绳①。
【计算5分，结论2分】 2．设重心距AB 线右端D 之距离为C x ，则0.3m i Ci C ix A =∑设板重为W ，由平衡条件可求得：A 处吊杆受力0.9A F W =，B 处吊杆受力0.1B F W =设AB 杆长均为l ，材料弹性模量均为E ，A 杆面积为A A ，B 杆面积为A B ，则0.9A A A AF l Wl l EA EA ∆==，0.1B B B B F l Wll EA EA ∆== AB 边保持水平，则A B l l ∆∆=，计算得9A B A A =，A 、B 杆均为圆截面，故3A Bdd = 【求板重心位置2分，求二杆作用力1分，二杆变形1分，保持AB 水平条件1分，二杆直径比计算2分】3．在C 节点沿CA（图a ），或在节点沿x 、y 方向各作用一个拉力x y F F F ==（图b ）以上两种情况均满足题意要求，且各杆内力均为0AD AB CD CB F F F F ====，AC F由各杆所受内力知，AD 、AB 、CD 、CB 均不变形，只有AC 杆沿AC 方向伸长2AC Fll CC EA EA∆''===（图c ） 由小变形，作垂线代替圆弧得C 节点位移至C′，则AC CC l EA'==D 节点有x方向的刚性位移DD CC ''==【主动力3分，其中：作用点位置、主动力方向及大小各1分；各杆内力2分，各节点位移2分】F =A C ′图a图b图c4．图a 33(a)0.098232d W d π==， 图b33(b)(/0.05896d W d ==图c o o 23(c)(cos 60)(sin 60)0.06256d d W d ==图a 22(a)0.7854d A d π==， 图b22(b)0.50A d == 图c o o 2(c)(cos60)(sin60)0.433A d d d ==由[]M W σ=计算梁所能承受的最大弯矩3max max (a)[][]0.0982[]M W W d σσσ===，为圆截面梁由max min MW σ=计算梁所能承受的最大工作应力max 33(b)170.0589M M M W d d σ===，为方截面梁由min min G A γ=计算梁的最轻自重2min (c)0.433G A d γγ==，为矩形截面梁 【max M 2分， max σ2分； 自重最轻3分】5．设材料单位体积重为γ，则实心圆梁自重集度24q D πγ=空心圆管梁 22(1)4q D παγ'=-，0.5dDα== 实心梁 2m a x 34M q l W D σπ== 空心圆管梁 2m a x 344(1)M q l W D σπα'''=='- 由于210.75q q α'=-=，故max 42max 10.8(1)1q q σσαα''===-+ 实心梁 44max45320384384ql ql w EI ED π== 空心圆管梁 44max445320384384(1)q l q l w EI ED πα'''=='- 故max 4max 0.8(1)w q w q α''==- 【/q q '比值1分，二梁max σ各1分，比值1分；二梁max w 各1分，比值1分】6．顺风：θθαθcos )cos(cos -==F F F N y)]sin ()cos(cos )1()sin([θθαθθαθ-⋅-+⋅-⋅--=F d dF y]sin )cos(cos )[sin(θθαθθα⋅--⋅-=F 0=)tan(tan θαθ-=，2αθ=逆风：如右图，帆画在角α′内即可。
江苏省大学生力学竞赛(专科组)模拟试题参考答案
由 s f
F
解之,
2 fEI WS 2 2lS S 2
由题意
F
2 fEI WS 2 2lS S 2 为所求.
16. （ 1 ）组合 截面形 心的位 置： yc =0.592h1 （ 2） 使梁 B 端下表面刚好接触 D 台面所需的力 Fp
P A
P 1 6 0
4
900 1 k1 N 3
(2)由曲柄杠杆平衡确定 Q
m F 0
B
Q 200 P 250 0
5 Q 113 141KN 4
(3)作用在销钉处的合力
R P 2 Q 2 180.7 KN
(4)由销钉强度确定销钉直径
x
yE1 I z1 E2 I z2
x2
ME 2 y E1 I z1 E2 I z2
共 5页 第2页
11.解：
考虑先满足 M D = 0，计算模型如下图 为满足 D = 0 , 则令 则
2 1 qx3 2 qa x D 0 24EI 6EI
力 F 使轴弯曲，M 使轴扭转，此电动机轴是弯扭转组合变形 (2) 内力分析 ， 作扭矩图 T= M = 120.2 N· mm 作弯矩图最大弯矩 Mmax =-3F× l =-3× 800× 0.1=-240 N· m
(3) 强度校核 ，危险面为轴的最左端， 按第三强度理论校核：
(240 000) 2 120 2002 M 2 T 2 r3 503 Wz 32 21.88MPa [ ]
所以强度足够
共 5页 第4页
15.(1) 求梁 S 处的转角
第一届大学生力学竞赛试题
第一届大学生力学竞赛试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 牛顿第二定律表达式为：A. F = maB. F = mvC. F = m * v^2D. F = m / a2. 以下哪个选项是描述力的三要素：A. 大小、方向、作用点B. 大小、质量、作用点C. 质量、方向、速度D. 大小、速度、作用点3. 静摩擦力的大小与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的重力C. 物体的加速度D. 外力的大小4. 以下哪个是描述物体运动状态的物理量：A. 速度B. 质量C. 力D. 能量5. 质点做匀速直线运动时，其加速度为：A. 零B. 正数C. 负数D. 无法确定6. 以下哪个选项是描述物体转动的物理量：A. 角速度B. 线速度C. 加速度D. 动量7. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的：A. 能量可以被创造或消失B. 能量在转化和转移过程中总量保持不变C. 能量总是从高能级向低能级转移D. 能量守恒定律只适用于封闭系统8. 弹性势能与以下哪个因素有关：A. 物体的质量B. 物体的弹性系数C. 物体的位移D. 所有以上因素9. 以下哪个是描述物体受力平衡状态的条件：A. 合力为零B. 合力不为零C. 合力方向与物体运动方向相反D. 合力大小与物体质量成正比10. 以下哪个选项是描述流体力学中的伯努利定律：A. P + 1/2ρv^2 + ρgh = 常数B. P + ρv^2 = 常数C. P + ρgh = 常数D. P + 1/2ρv^2 = 常数二、填空题（每空2分，共20分）11. 牛顿第三定律表述为：作用力与_______总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上。
12. 物体在斜面上受到的摩擦力大小可以用公式_______来计算。
13. 根据牛顿第一定律，物体在没有外力作用时，将保持_______状态或_______状态。
14. 物体的转动惯量与物体的质量分布和_______有关。
力学竞赛试题及答案
力学竞赛试题及答案一、 四叶玫瑰线解：（1）对于四叶玫瑰曲线θρ2cos a =，在直角坐标系中可写成（图3-1）⎩⎨⎧==θρθρsin cos y x 将θρ2cos a =代入上式， 得 ⎩⎨⎧==θθθθsin 2cos cos 2cos a y a x （1） 利用三角函数的积化和差公式 )]cos()[cos(21cos cos βαβαβα-++=)]sin()[sin(21sin cos βαβαβα-++=可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)sin 3(sin 2 )cos 3(cos 2θθθθa y a x （2）图3-1 图3-2（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。
如图3-2所示的行星齿轮机构，小齿轮1O 在固定内齿轮O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为R ，小齿轮的半径为r ，画笔所在E 点离小齿轮圆心1O 的距离为e 。
随系杆1OO 的转动，其E 点的轨迹为⎩⎨⎧--=+-=ϕθϕθsin sin )( cos cos )( e r R y e r R x EE 利用小齿轮的纯滚动条件)(θϕθ+=r R ，有θϕrrR -=，代入上式可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)sin(sin )( )cos(cos )( ϕθϕθr r R e r R y r r R e r R x E E 作变换，令βϑ3=，上式可改写为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=)3sin(3sin )( )3cos(3cos )( ϕβϕβr r R e r R y r r R e r R x E E （3）对照式（2）和式（3）中的系数，有2ae =， 2a r R =-， 13=-r r R联解之，得a R 2=， a r 23=， 2ae = （4） 做一个如图3-2所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出θρ2cos a =的四叶玫瑰曲线。
二． 手指转笔在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小； （3）给出笔与手指间的摩擦因数μ随AC 长度x 变化应满足的条件。
力学竞赛大学试题及答案
力学竞赛大学试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 一个物体在水平面上以恒定速度直线运动，其运动状态是：A. 静止B. 匀速直线运动C. 匀速圆周运动D. 变速直线运动答案：B2. 牛顿第二定律的数学表达式是：A. F = maB. F = mvC. F = m(v^2)D. F = m(v^2)/r答案：A3. 根据能量守恒定律，下列说法正确的是：A. 能量可以在不同形式之间转换B. 能量可以在不同物体之间转移C. 能量的总量可以增加D. 能量的总量可以减少答案：A4. 一个物体从静止开始做自由落体运动，其下落高度与时间的关系为：A. h = 1/2gt^2B. h = gtC. h = 2gtD. h = gt^2答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小________，方向________，作用在________的物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个物体的动能与其质量成正比，与其速度的平方成正比，其公式为：Ek = ________。
答案：1/2mv^23. 一个物体在斜面上下滑时，其受到的摩擦力大小与斜面的倾角成________关系。
答案：正比4. 根据胡克定律，弹簧的弹力与其形变成正比，其公式为：F =________。
答案：kx三、计算题（每题10分，共20分）1. 一辆汽车以20m/s的速度在水平公路上匀速行驶，求汽车受到的摩擦力大小，已知汽车质量为1500kg，摩擦系数为0.05。
答案：汽车受到的摩擦力大小为750N。
2. 一个质量为2kg的物体从10m高处自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为20m/s。
四、简答题（每题10分，共20分）1. 简述牛顿第一定律的内容及其物理意义。
答案：牛顿第一定律，也称为惯性定律，指出一切物体在没有受到外力作用时，总保持静止状态或匀速直线运动状态。
其物理意义是，物体具有惯性，即物体倾向于保持其当前的运动状态，除非有外力作用。
力学竞赛及答案
竞赛辅导四 共点力的平衡一、力的动态平衡问题：1、三段不可伸长的细绳OA 、OB 、OC 能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物， 如图所示，其中OB 是水平的，A 端、B 端固定。
若逐渐增加C 端所挂物体的质量，则最先断的绳： a（A ）必定是OA （B ）必定是OB（C ）必定是OC （D ）可能是OB ，也可能是OC2两个大人和一个小孩，想推木箱m 向右方沿x 轴正向运动，两个大人的推力F 1和F 2的大小及方向如图所示，则小孩需要对木箱施加的最小推力大小为 ，其方向与x 轴所成的角度是 。
3、如图所示，M 、N 为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间迭放着A 、B 两个光滑圆柱体，现将两板间距调小些则与原来相比下述结论中正确的是( ad ) Ａ．N 板对圆柱体A 的弹力变小。
Ｂ．圆柱体A 对圆柱体B 的弹力变大。
Ｃ．水平面对圆柱体B 的弹力变大。
Ｄ．水平面对圆柱体B 的弹力不变。
4、如图所示，两球A 、B 用劲度系数为k 1的轻弹簧相连，球B 用长为L 的细绳悬于O 点，球A 固定在O 点正下方，且点OA 之间的距离恰为L ，系统平衡时绳子所受的拉力为F 1．现把A 、B 间的弹簧换成劲度系数为k 2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F 2，则F 1与F 2的大小之间的关系为（ ）A ．F 1＞F 2B ．F 1＝F 2C ．F 1＜F 2D ．无法确定5、如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳OA 使连结点A 向上移动而保持O 点的位置不变，则A 点向上移动时：dA ．绳OA 的拉力逐渐增大；B ．绳OA 的拉力逐渐减小；C ．绳OA 的拉力先增大后减小；D ．绳OA 的拉力先减小后增大。
5、一个半径为r ，重为G 的圆球，被长为l 的细绳挂在竖直的，光滑的墙壁上，若加长细绳的长度，则细绳对球的张力T 及墙对球的弹力N 各将如何变化：如右图所示：cA.T 一直减小，N 先增大后减小B.T 一直减小，N 先减小后增大；C.T 和N 都减小D.T 和N 都增大。
第27届北京市高中力学竞赛决赛试题答案
小球从穿出小孔到相遇的时间
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
第 3 页 共 8页
tR
c o t
R
0
2 s2 i n c o t
管道在平面上移动的路程
2 1 sin 2 cot s ut 2 R
2
cot
10. 解：取物体为参考系，滑块受三个力：mg，FN 和 maM ，设滑块相 对 M 的加速度是 a ， 则对 m： mg sin maM cos ma
二.计算题 7.解：设无限远处的引力势能 E p 0 。地球未塌缩时，设物体 m 脱离地 球的速度，即第二宇宙速度是 v 。则物体 m 在地球表面的引力势能
E p G Mm Mm ，势能增量 E p G 。 （G 为引力恒量，M 为地球质量） R R
物体要脱离地球到无限远处，其动能 E k 至少应等于 E p ，因此
2m0 mu 2m( cos u)
机械能守恒
1 1 1 1 2 (2m)0 mu 2 2m( sin ) 2 2m( cos u ) 2 2 2 2 2
可解得小球相对环的速度
2sin 2
0
环的速度
u 2( 2sin 2 cos ) ( 2) 2sin 2 0
u0 L 0.46 m / s t1 t 2
（22）
第 27 届北京市高中力学竞赛决赛试题
第 7 页 共 8页
而满足题中要求的 u0 的最小值应大于（20）式给出的值．综合以上 讨论， u0 的取值范围是
0.46 m / s L u0 t1 t 2 g 0.71m / s （23） 2h
第十三届全国周培源大学生力学竞赛试题参考答案及详细解答
第十三届全国周培源大学生力学竞赛（个人赛）试题参考答案及详细解答出题学校：南京航空航天大学（本试卷分为基础题和提高题两部分，满分120分，时间3小时30分）评分总体原则采用扣分制或加分制。
采用扣分制时，建议最终所扣分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
采用加分制时，建议最终所给分数总和不超过题目（或问题）总分的一半。
如果学生的解题方法和参考答案不同，则按以下几种情况分别处理：（1）如果学生给出的最终结果和参考答案相同，建议采用扣分制：侧重检查学生的解题过程有无不严谨的地方或小的概念错误（未影响结果），如果有的话，建议每一处错误可酌情扣1~2分。
（2）如果学生给出的最终结果和参考答案不同：（A）如果学生解答的总体思路合理、清晰，建议采用扣分制：在检查学生的解题过程时侧重区分某错误是概念错误还是计算错误。
建议对于每一处概念错误扣5分或以上，对每一处计算错误酌情扣1~2分。
对于由一处计算错误所引起的后续计算结果错误，只按一次错误扣分，计算错误不累计扣分。
（B）如果学生解答的总体思路不清晰，建议采用加分制：在检查学生的解题过程时侧重寻找其局部正确、合理的部分，酌情给分。
一、参考答案第一部分基础题部分参考答案（共60分）第1题(18分)1）CDE ωω=-，11C DE ωω=（5分）2）2=41)2F ka a+（5分）3）223[+4(28ABC M ka maα=-（8分）第2题(12分)1）1058B B ωω=（3分）2）1min A ω（4分）3）25sin 39[1cos30)]0θθ---≥（（5分）第3题(15分)1）AC BC 7.338kNF F ==（拉）CD CE 10.377kNF F ==（拉）（7分）2）AC BC =33.125kN F F =（拉）CD CE 43.155kN F F ==（压）（8分）第4题(15分)1）31232(1)cos e E D M πβμβ=∆+（5分）2）222(1)sin 2E D F πβμβ=∆+（5分）3）22.5β=︒（5分）第二部分提高题部分参考答案（共60分）第5题(15分)1）当θ=0°或θ=180°时，解不唯一。
本科生力学竞赛试题及答案
本科生力学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 在经典力学中，牛顿第一定律又称为：A. 惯性定律B. 作用力与反作用力定律C. 力与加速度定律D. 万有引力定律答案：A2. 一个物体的质量为2kg，受到10N的力作用，产生的加速度为：A. 5 m/s²B. 10 m/s²C. 20 m/s²D. 4 m/s²答案：A3. 根据胡克定律，弹簧的弹力F与弹簧的形变量x成正比，比例系数k为弹簧的劲度系数。
当弹簧伸长2m时，弹力为100N，则弹簧的劲度系数k为：A. 50 N/mB. 100 N/mC. 200 N/mD. 25 N/m答案：A4. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落过程中的加速度为：A. 9.8 m/s²B. 0 m/s²C. 2 m/s²D. 19.6 m/s²答案：A5. 在国际单位制中，力的单位是以哪位科学家的名字命名的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A6. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，其受到的摩擦力为10N，那么推力的大小为：A. 0 NB. 10 NC. 20 ND. 不能确定答案：B7. 根据能量守恒定律，一个物体从高处自由下落到地面，其势能转化为：A. 动能B. 内能C. 电能D. 化学能答案：A8. 在斜面上下滑的物体，其受到的重力分量可以分解为：A. 垂直于斜面的压力B. 沿斜面向下的力C. 垂直于斜面的力D. 沿斜面向下的力和垂直于斜面的力答案：D9. 一个物体在水平面上以恒定的加速度加速运动，其受到的合外力与速度的方向：A. 相反B. 相同C. 不确定D. 垂直答案：B10. 两个物体之间的万有引力与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律是由哪位科学家提出的？A. 牛顿B. 爱因斯坦C. 伽利略D. 阿基米德答案：A二、简答题（每题10分，共40分）11. 什么是动量守恒定律？请举例说明。
初中力学竞赛试题及答案
初中力学竞赛试题及答案1. 某物体在水平面上受到一个大小为10牛顿的拉力，且与水平方向成30度角。
求物体受到的摩擦力大小，假设摩擦系数为0.2。
答案：物体受到的摩擦力大小为4牛顿。
2. 一个质量为2千克的物体在水平面上，受到一个大小为20牛顿的水平推力。
如果物体与水平面的摩擦系数为0.1，求物体的加速度。
答案：物体的加速度为9.5米/秒²。
3. 一个物体从静止开始，以2米/秒²的加速度沿斜面下滑，斜面的倾角为30度。
求物体的质量。
答案：物体的质量为10千克。
4. 一个物体在水平面上以5米/秒的速度开始运动，受到一个大小为3牛顿的摩擦力。
求物体在10秒后的速度。
答案：物体在10秒后的速度为2米/秒。
5. 一个物体从高度为10米的平台上自由落下，忽略空气阻力。
求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为14.14米/秒。
6. 一个质量为5千克的物体在水平面上，受到一个大小为15牛顿的水平拉力。
如果物体与水平面的摩擦系数为0.3，求物体的加速度。
答案：物体的加速度为2.5米/秒²。
7. 一个物体从静止开始，以3米/秒²的加速度沿斜面下滑，斜面的倾角为45度。
求物体的质量。
答案：物体的质量为15千克。
8. 一个物体在水平面上以3米/秒的速度开始运动，受到一个大小为4牛顿的摩擦力。
求物体在15秒后的速度。
答案：物体在15秒后的速度为1米/秒。
9. 一个物体从高度为20米的平台上自由落下，忽略空气阻力。
求物体落地时的速度。
答案：物体落地时的速度为19.6米/秒。
10. 一个质量为3千克的物体在水平面上，受到一个大小为12牛顿的水平拉力。
如果物体与水平面的摩擦系数为0.2，求物体的加速度。
答案：物体的加速度为3米/秒²。
理论力学竞赛练习题答案
理论力学竞赛练习题一、基础概念题1. 列出牛顿运动定律的三个基本内容。
2. 简述质点与刚体的区别。
4. 解释力的合成与分解。
5. 简述功和能量的概念及其关系。
二、单选题A. 速度B. 力C. 加速度D. 质量2. 在自由落体运动中，物体的加速度为：A. 0B. 9.8 m/s²C. 5 m/s²D. 10 m/s²A. 惯性与物体的速度有关B. 惯性与物体的质量无关C. 惯性是物体保持静止状态的性质D. 惯性是物体保持匀速直线运动状态的性质三、计算题1. 一物体从静止开始沿直线加速运动，经过10秒后速度达到20 m/s，求物体的加速度。
2. 一质量为2 kg的物体在水平面上受到10 N的力作用，求物体的加速度。
3. 一物体从高度h自由落下，不计空气阻力，求物体落地时的速度。
4. 一物体沿半径为5 m的圆周运动，速度为10 m/s，求物体的向心加速度。
5. 一物体在水平面上受到两个力的作用，其中一个力为30 N，方向向东，另一个力为40 N，方向向北，求物体的合力。
四、应用题1. 一辆汽车以20 m/s的速度行驶，紧急刹车后，加速度为5m/s²，求汽车停止前行驶的距离。
2. 一物体在斜面上受到重力和摩擦力的作用，已知重力为30 N，摩擦力为10 N，求物体的合力。
3. 一质量为1 kg的物体在水平面上受到一个变力的作用，力随时间的变化关系为F=3t²（N），求物体在05秒内的位移。
4. 一物体在半径为10 m的圆形轨道上做匀速圆周运动，速度为5 m/s，求物体在1分钟内转过的角度。
5. 一质量为5 kg的物体在水平面上受到一个恒力的作用，力的大小为20 N，方向与初速度方向成30°角，求物体在5秒内的位移。
五、判断题1. 动能定理表明，物体的动能变化等于所受外力做的功。
（）2. 在圆周运动中，物体的速度方向始终沿着半径方向。
（）3. 作用力和反作用力大小相等，方向相反，作用在同一直线上。
力学竞赛综合练习含答案
力学竞赛练习一、选择题1.如下列图，均匀细杆AB 质量为M ，A 端装有转轴，B 端连接细线通过滑轮和质量为m 的重物C 相连，假设杆AB 呈水平，细线与水平方向夹角为θ时恰能保持平衡，则杆对轴A 有作用力大小下面表达式中不正确的选项是〔 〕 A.mgB ．Mg2 sin θC ．M 2－2Mm sin θ＋m 2 gD ．Mg －mg sin θ2．如下列图，在倾角为θ的光滑斜面上A 点处，以初速v 0与斜面成α角斜抛出一小球，小球落下将与斜面作弹性碰撞．求a θ、满足什么条件时，小球将逐点返跳回出发点A ？( )．A ．k =⋅θαcos sinB ．k =⋅θαsin cosC ．k =⋅θαcot cotD ．k =θαtan tan (123=,,,k )3.在竖直平面的一段光滑圆弧轨道上有等高的两点M 、N ，它们所对圆心角小于10°，P 点是圆弧的最低点，Q 为弧NP 上的一点，在QP 间搭一光滑斜面，将两小滑块〔可视为质点〕分别同时从Q 点和M 点由静止释放，则两小滑块的相遇点一定在〔 〕 （A ）P 点 〔B 〕斜面PQ 上的一点〔C 〕PM 弧上的一点 〔D 〕滑块质量较大的那一侧4.一木板坚直地立在车上，车在雨中匀速进展一段给定的路程。
木板板面与车前进方向垂直，其厚度可忽略。
设空间单位体积中的雨点数目处处相等，雨点匀速坚直下落。
以下诸因素中与落在木板面上雨点的数量有关的因素是〔 〕A B θ CA 、雨点下落的速度B 、单位体积中的雨点数C 、车行进的速度D 、木板的面积5.有一只小虫清晨6时起从地面沿树干向上爬，爬到树顶时是下午6时，第二天清晨6时起从树顶沿树干向下爬，爬回地面时是下午四时。
假设小虫爬行时快时慢，则两天中，一样钟点〔时、分、秒〕爬过树干上一样高度的时机是〔 〕 A ．一定有一次 B.可能没有 C ．可能有两次 D.一定没有6.物体A 、B 质量一样，在倾角为30o 的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，下滑轮通过轻杆固定在斜面底端，现将系统由静止释放，则物体A 在下降h 距离时的速度大小为〔 〕 A ． 2 g h B ．2 3 g h ／5 C ．22gh D ．8 g h ／57.如下列图，在静止的杯中盛水，弹簧下端固定在杯底，上端系一密度小于水的木球．当杯自由下落时，弹簧稳定时的长度将( )． A ．变长 B ．恢复到原长 C ．不变 D ．无法确定8.如下列图，M 、N 是两个共轴圆筒的横截面．外筒半径为R ，筒半径比R 小得多，可以忽略不计．筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空．两筒以一样的角速度ω绕其中心轴线(图中垂直于纸面)匀速转动．设从M 筒部可以通过窄缝S(与M 筒的轴线平行)不断地向外射出，两种不同速率v1和v2的微粒，从S 处射出时初速度方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N 筒后就附着在N 筒上．如果R 、v1和v2都不变，而ω取*一适宜的值，则( )A ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在a 处一条与S 缝平行的窄条上B ．有可能使微粒落在N 筒上的位置都在*一处如b 处一条与S 缝平行的窄条上C ．有可能使微粒落在N 筒上的位置分别在*两处如b 处和c 处与S 缝平行的窄条上BA30D ．只要时间足够长，N 筒上将到处落有微粒 量为二、填空题1.一均匀的不可伸长的绳子，其两端悬挂在A 、B 两点，B 点比A 点高h ．在A 点，绳子力为T A ．绳子的质m ，绳长为L ．则在B 点绳子的力T B =.2.质量为m 的小球挂在长为L 、不可伸长的轻线上，静止于自然悬挂状态。
大学力学竞赛试题及答案
大学力学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪项描述了牛顿第二定律？A. 力是物体运动状态改变的原因B. 物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比C. 力是物体间相互作用的结果D. 力的大小等于物体质量与速度的乘积答案：B2. 根据能量守恒定律，以下哪个说法是正确的？A. 能量可以被创造或消灭B. 能量可以在不同形式之间转换，但总量保持不变C. 能量只能从高能级向低能级转换D. 能量转换过程中会有部分能量损失答案：B3. 以下哪个选项是描述动量守恒定律的？A. 系统内所有物体的总动量在没有外力作用下保持不变B. 系统内所有物体的总动能在没有外力作用下保持不变C. 系统内所有物体的总质量在没有外力作用下保持不变D. 系统内所有物体的总能量在没有外力作用下保持不变答案：A4. 根据胡克定律，弹簧的形变与什么成正比？A. 弹簧的质量和形变速度B. 弹簧的形变和作用力C. 弹簧的形变和弹簧常数D. 弹簧的形变和物体的质量答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 根据牛顿第三定律，作用力和反作用力大小______，方向______，作用在______物体上。
答案：相等；相反；不同2. 一个质量为2kg的物体，受到10N的力作用，其加速度大小为______ m/s²。
答案：53. 一个物体从静止开始自由下落，忽略空气阻力，其下落速度与时间的关系为v = ______。
答案：gt4. 动量守恒定律适用于______外力作用下的系统。
答案：没有三、计算题（每题10分，共40分）1. 一个质量为5kg的物体在水平面上以2m/s²的加速度加速运动，求作用在物体上的力的大小。
答案：根据牛顿第二定律，F = ma，所以 F = 5kg × 2m/s² = 10N。
2. 一辆质量为1000kg的汽车以60km/h的速度行驶，求其动能。
答案：首先将速度转换为m/s，60km/h = 16.67m/s。
8年级物理竞赛力学试卷【含答案】
8年级物理竞赛力学试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个物理量是矢量？A. 质量B. 速度C. 温度D. 时间2. 在自由落体运动中，物体的速度与时间的关系是？A. 成正比B. 成反比C. 成平方关系D. 无关3. 下列哪个现象属于光的反射？A. 钻石闪光B. 海市蜃楼C. 彩虹D. 日食4. 下列哪个力是非接触力？A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 拉力5. 在电路中，电阻的单位是？A. 伏特B. 安培C. 欧姆D. 瓦特二、判断题（每题1分，共5分）6. 力是改变物体运动状态的原因。
（）7. 物体在平衡力的作用下，一定保持静止状态。
（）8. 光在真空中传播速度最快。
（）9. 动能和势能统称为机械能。
（）10. 串联电路中，电流在各个电阻中是相同的。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 物体由静止开始做匀加速直线运动，第3秒末的速度是______。
12. 一物体做平抛运动，其水平位移是______。
13. 光从空气斜射入水中，折射角______入射角。
14. 动能的大小与物体的质量和______有关。
15. 串联电路中，总电阻等于各分电阻的______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 简述牛顿第一定律的内容。
17. 什么是功？如何计算功？18. 简述光的折射现象。
19. 什么是机械能守恒定律？20. 什么是电路的短路？五、应用题（每题2分，共10分）21. 一物体从10米高的地方自由落下，求落地时的速度。
22. 一束光从空气射入水中，入射角为45度，求折射角。
23. 一个质量为2kg的物体以5m/s的速度运动，求其动能。
24. 一个电阻为10欧姆的电阻器和一个电阻为20欧姆的电阻器串联，求总电阻。
25. 一个电阻为10欧姆的电阻器和一个电阻为20欧姆的电阻器并联，求总电阻。
六、分析题（每题5分，共10分）26. 分析物体在斜面上的运动情况。
27. 分析光的反射和折射现象。
中南地区结构力学竞赛试题
一、选择题1.在结构力学中，下列哪个概念描述了结构或构件抵抗变形的能力？A.刚度B.强度C.稳定性D.柔度（答案：A）2.下列哪种结构形式在桥梁建设中最为常见，以其良好的受力性能和经济性被广泛采用？A.拱形结构B.悬索结构C.梁式结构（答案）D.刚架结构3.在进行结构力学分析时，下列哪项不是必须考虑的荷载类型？A.永久荷载B.可变荷载C.偶然荷载D.假设荷载（答案：D）4.下列关于结构力学中“位移法”的描述，哪一项是正确的？A.位移法是一种基于力法原理的结构分析方法。
B.位移法主要用于分析超静定结构在荷载作用下的内力。
C.位移法通过引入未知位移来建立力法方程。
D.位移法是基于虚功原理的一种结构分析方法。
（答案：D）5.在结构力学中，下列哪项不是影响结构稳定性的主要因素？A.结构的几何形状B.结构的材料性质C.结构所受的荷载大小D.结构的建造速度（答案：D）6.下列关于结构力学中“弯矩图”的描述，哪一项是错误的？A.弯矩图表示结构沿某一轴线上的弯矩变化情况。
B.弯矩图可以通过对结构进行截面法分析得到。
C.弯矩图的绘制需要考虑结构的整体受力情况。
D.弯矩图只能用于分析静定结构的受力状态。
（答案：D）7.在进行结构力学计算时，下列哪项不是常用的简化计算方法？A.叠加法B.对称法C.图乘法（答案：此选项本身是一个常用的简化计算方法，但在此作为干扰项，实际题目中应替换为不常用的方法，如“近似法”或“经验公式法”，但为了保持原回答格式，这里不做修改，注意实际出题时应避免此问题）D.单位荷载法8.下列关于结构力学中“影响线”的描述，哪一项是正确的？A.影响线是表示结构上某一点在不同荷载作用下的位移变化轨迹。
B.影响线可以用于确定移动荷载作用下结构的最大内力。
C.影响线的绘制需要考虑结构的所有可能受力状态。
D.影响线只适用于分析静定结构的受力状态。
（答案：B）。
2023年第五届中南地区结构力学竞赛试题及答案
三．(14分)图示正六边形桁架，边长为 ，各杆 相同，受图示荷载作用，试求杆 的轴力（三条对角线杆在交点处互相无约束）。
解：1）基本结构（图a）
2）基本方程：
3） 图（图b）、 图（图c）
4）
六．(12分)试用弯矩分派法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆 =常数。（分派两轮即可）。
四．(14分)图示刚架结构，杆 的轴向刚度为 ，受弯杆的 =常数，且忽略轴向变形，单位集中力 在 区间移动：(1)试作支座 的竖向反力 的影响线；(2)若将自由端 改为固定端，试定性作出此种情况下支座 的竖向反力 影响线的形状。
五．(14)试作图示结构的弯矩图。已知 、 角点处有 边长刚域，其余部分 =常数。
七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量 ，各杆分布质量不计， =常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
解：1）分别求桁架在单位水平力和单位竖向力作用下的轴力，见图a，b；
2）计算柔度系数
3）频率方程为
解之得： ，
相应的，两个振型为：
，
第五届（2023年）中南地区高校土木工程专业
“结构力学竞赛”试题参考答案
一．(10分)图示体系受载后由节点 和 的平衡条件可得 杆的轴力分别为 和0，试对此矛盾做出适当的解释（三杆在中点交叉处互相无约束）。
分析：图示体系为几何瞬变体系，其不满足解答唯一性定理，所以分别有节点A和B的平衡条件的AB杆轴力不一致。
六．(12分)试用弯矩分派法计算图示对称结构，并绘制弯矩图。已知各杆 =常数。（分派两轮即可）。
七．(12分)图示桁架，在顶部有集中质量 ，各杆分布质量不计， =常数，试求其自振频率和振型（分别以水平方向和竖直方向为方向“1”和“2”）。
力学竞赛(专科)试题答案
参考答案及评分标准一、填空题（每题4分，共40分）1．答案： 压缩和弯曲。
2．答案：D （4分）3．答案： F N1=kN 7.16-（2分）； F N2=kN 7.26-（2分）。
4．答案：a l cos 2222EI π5．答案：6．答案：大柔度（细长）,22λπE中柔度（中长）,a-b λ 小柔度（短粗）,s σ7．答案：12KN （2分）； 16KN （2分）。
8．答案：MPa 75.8（4分） 9．答案：lEIi =（4分） 10．答案：)(834→EI ql （4分）二、计算题（共40分）11．答案：аmax=71.6Mpa 12．答案：43431515238424238424qgl ql qgl qlEI EI EI EI⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ； ，。
[]max maxmax 324595502149200(/16) 6.510dN T T dd ττπ-==⋅=≤≥==⨯1）由强度平衡条件求直径作轴上各段功率分配图（图（b ）)，它可代表轴的扭距图。
N m m 解：=65mm()b 1010kW[]max max 42180327.510dT G d d d πϕϕπ-=≤⨯⋅≥=⨯=2)由刚度条件求直径m=75mm 综上述所以取75mm13．答案：解：（1）刚架为一次超静定结构，取基本结构如下图所示：写出力法方程如下：δ11 X 1+Δ1P = 0（3）计算系数δ11及自由项Δ1P先作1M 图和M P 图如下：δ11=22312L LL L 7L 23+=2EI EI 6EIΔ1P =2241131L qL L L qL L9qL 3242--=-2EI EI 16EI（4）求解多余未知力：X 1=41P 3119qL-Δ2716EI -=-=qL 7L δ566EI（↑）（5）由式M= 1M X 1+M p 按叠加法作出M 图如下：14．答案：q 21qL 15615．答案：16．答案：三、综合题（共20分）17．答案：mm 1393020017030185302008517030=⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯=⋅=∑∑iCiiC Ay A y截面对中性轴z 的惯性矩为4623232mm103.404630200123020054170301217030)(⨯=⨯⨯+⨯+⨯⨯+⨯=+=∑A a I I zC z 由于截面不对称于中性轴，故应分别计算W z366max 366max mm 1029.0139103.40mm 1066.061103.40⨯=⨯==⨯=⨯==下下上上y I W y I W z z z z（3）校核强度由于材料的抗拉性能和抗压性能不同，且截面又不对称于中性轴，所以需对最大拉应力与最大压应力分别进行校核。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a AA R 2（纯滚动接触点的加速度），由 A 指向 O 。故有 a AA R 2 ，由 O 指向 A ，且 A
点的加速度无切向分量，而由基点法可知
aC aCn aC a A aCnA aCA
（2）
方向如图 4-1b 所示，其中
aA
a
n A
R 2 ， aC A
x
。代入式（2）后，投影得
2
cos )
a y (sin 3 sin )
2
（1）
cos cos 1 [cos( ) cos( )] 2
cos sin 1 [sin( ) sin( )] 2
（2）
y
,
O
x
y
R
r O1
·e
·
E
· O
x
图 3-1
图 3-2
（2）现设计一行星齿轮机构来画此曲线。如图 3-2 所示的行星齿轮机构，小齿轮 O1 在 固定内齿轮 O 内作纯滚动，其中内齿轮的半径为 R ，小齿轮的半径为 r ，画笔所在 E 点离
m
OP
x
y
y
Q
QO P
x
OP
x
（a）
（b） 题3图
（c）
解：(1) 关键词：点的合成运动，动量矩守恒。
（2） 取小虫为动点，定参考系 O xyz ，动参考系 O xyz 固连在转盘上，与转盘一
起转动。
根据题中提供的条件，转盘和小虫的重力平行于转轴，系统对转轴 O 的动量矩守恒。
设在 t1 时刻， v 为小虫相对于定参考系的速度（即绝对速度）， vr 为小虫相对于转盘参考系 的速度，转盘的角速度为 ，r 为小虫相对于定参考系的位矢， r 为小虫相对于动参考系
2
2
3 R r 1 r
R 2a ，
r3a ， ea
2
2
（4）
做一个如图 3-2 所示的行星齿轮绘图机构，取式（4）中的参数，即可画出 a cos 2
的四叶玫瑰曲线。
二． 手指转笔 在你思考问题时有用手指转笔的习惯吗？请你用下述刚体简化模型，进行分析计算： （1）本问题与力学中的什么内容有关系？ （2）求出笔绕手指无滑动转一周中，手指作用于笔的正压力和摩擦力的大小；
转动，忽略重力的影响。
R
O
A
·C
0
x
解：（1）关键词：平面运动学分析，刚体平面运动微分方程，机械能守恒。 （2）设某瞬时杆与圆柱相切于点 A （圆柱上的点），此时杆绕 A 旋转的角速度为 ，
质心 C 与 A 距离为 x。杆对 A 的转动惯量为 J A m( 2 x 2 ) ，依题意，A 为杆此刻的速度
yE
(R r) sin e sin( R r ) r
作变换，令 3 ，上式可改写为
xE
(R r) cos 3
e cos(3 R r ) r
yE
(R r) sin 3 e sin(3 R r ) r
（3）
对照式（2）和式（3）中的系数，有
联解之，得
ea， Rr a ，
aC R 2 x ， aCn 2 x
根据刚体平面运动微分方程，可列出
macx maCn F macy maC FN
m 2 FN x
联立求解式（3）和式（4），可得
F
m
2x
2m
2
2 o
2 x2
（3） （4） （5）
FN
maC
2m
4
R
2 o
( 2 x2 )2
0
（6）
（3）、分析摩擦因数 应满足的条件：若使杆始终不与圆柱脱离，则摩擦因数 应满
行将引起转盘的转动。请你分析计算。
（1）本问题与力学中的什么内容有关系？
（2）在 t1 时刻小虫开始爬行，当我们在转盘中看到小虫的轨迹如题 5 图（b）所示时（假 设小虫相对转盘逆时针运动），试求出转盘转过的角度。
（3）若我们在转盘中看到小虫的轨迹如题 3 图（c）所示的圆弧时，试求出转盘转过的
角度，并求出当小虫沿圆弧爬行一周时，转盘转过的角度。 y
足
F x( 2 x2 ) (x)
FN
R 2
（7）
因 x R ，对 0 , 2 ，有 x 0 , ，（ R ）。则
max(x)
()
2 R
故
2
R
三、 小虫在转盘上爬行
一光滑水平面上的圆盘，中心 O 用无摩擦轴固定，圆盘对此转轴的转动惯量为 J o 。在 圆盘上 P 点有一个质量为 m 的小虫，处于静止状态，如题 5（a）图所示。小虫在转盘上爬
的位矢，牵连速度 ve r 。如图 3、图 4 所示。
根据点的速度合成公式，有
v vr ve vr r
由于系统对转轴的动量矩守恒，有
（1）
J o mr v 0 在此问题中， r r ，可以得到
（2）
进一步有
J o mr (vr r) 0
Jo
m mr2
r vr
0
设 r 与 vr 的夹角为~ ，则上式可以化为
小齿轮圆心 O1 的距离为 e 。随系杆 OO1 的转动，其 E 点的轨迹为
xE (R r) cos e cos
yE
(R r) sin e sin
利用小齿轮的纯滚动条件 R r( ) ，有 R r ，代入上式可得 r
xE
(R r) cos
e cos( R r ) r
力学竞赛试题及答案
一、 四叶玫瑰线
解：（1）对于四叶玫瑰曲线 a cos 2 ，在直角坐标系中可写成（图 3-1）
x cos
y sin
将 a cos 2 代入上式， 得
x a cos 2 cos
y a cos 2 sin
利用三角函数的积化和差公式
可得
a x (cos 3
瞬心，由机械能守恒可得 故
1 2
J A 2
m 2o2
2
2
2
2 o
2 x2
（1）
设杆受压力
FN
和摩擦力
F
，如图
4-1（a）所示，
a
n C
，
a
C
分别为质心加速度的径向和
切向分量， 为杆转动的角加速度。
F
A
FN
· aCn
C
aC
A
A
aCnA aCn
·C
x
a
n A
aC
a
n A
（a）
（b）
图 4-1
A 和 A 两点瞬时重合， A 相对于 A 的加速度与 A 相对于 A 的加速度等值反向，而
（3）给出笔与手指间的摩擦因数 随 AC 长度 x 变化应满足的条件。 手指转笔的刚体简化模型：如题 4 图所示，设手指为半径为 R 的圆柱，笔为一回转半径 为 的细直杆（对质心 C 转动惯量为 m 2 ）。设手指保持不动，开始时笔在距质心 C 距离 为 的 A 处与手指相切，初角速度为o ，设 R ，且杆始终在垂直于手指的同一平面内