相似多边形及性质-优秀教案

23．4 相似多边形及性质（第1课时，共2课时）
【教学目标】
1．相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系．
2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的推导． 【教学过程】
一．引入新课 听故事 想问题
很久以前，某地发生大旱，地里的庄稼都干死了，于是大家到庙里向神祈求下雨．神说，如果你们做一个比现在的方桌大一倍的方桌来祭我，我就给你们降水．于是大家重新做了一个摆设祭品的方桌．新方桌的边长是原来的2倍．可是神愈发怒了．
想一想
如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，那么△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比和面积比分别是多少？ ［生］△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为k ，面积比为k 2． 二、新课
如图4－45，四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2，相似比为k ．
（1）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的周长比是多少？
（2）连接相应的对角线A 1C 1，A 2C 2，所得的△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2相似吗？ △A 1C 1D 1与△A 2C 2D 2呢？如果相似，它们的相似各是多少？为什么？
（3）设△A 1B 1C 1，△A 1C 1D 1，△A 2B 2C 2，△A 2C 2D 2的面积分别是,111C B A S ∆ 222222111,,D C A C B A D C A S S S ∆∆∆ 那么
2
221112
22111D C A D C A C B A C B A S S S S ∆∆∆∆=
各是多少？
（4）四边形A 1B 1C 1D 1与四边形A 2B 2C 2D 2的面积比是多少？
提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2、△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比都为k ． ∵四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形A 2B 2C 2D 2 ∴
2
211221122112211D A D
A D C D C C
B
C B B A B A === ∠
D 1A 1B 1＝∠D 2A 2B 2,∠B 1＝∠B 2． ∠B 1C 1D 1＝∠B 2C 2D 2,∠D 1＝∠D 2． 在△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2中
∵
2
2112211C B C
B B A B A = ∠B 1＝∠B 2． ∴△A 1B 1
C 1∽△A 2B 2C 2． ∴
2
21
1B A B A ＝k ． 同理可知，△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2，且相似比为k ． 发现得：
（3）提示：△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2,△A 1C 1D 1∽△A 2C 2D 2．得其面积之比等于相似比的平方，再利用等比性质得：
222
22222222222)(k S S S S k D C A C B A D C A C B A =++∆∆∆∆，得相似四边形的面积之比等于相似比的平方．
如果把四边形换成五边形，那么结论又如何呢？
让学生完成相似五边形的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方的证明 照此方法，将四边形换成五边形，那么也有相同的结论． 由此可知：
相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比．
相似多边形的面积比等于相似比的平方． 三．练习
1．课本P90第7题
2、课本P89 练习题1、2 四．小结
相似多边形对应对角线之比等于相似比． 相似多边形的周长比等于相似比． 相似多边形的面积比等于相似比的平方． 五．作业 课本P89习题23.4第2、5题 课后作业：习题23.4第1、4题
同步练习
六．反思
23．4 相似多边形及性质（第2课时，共2课时）
授课人： 刘华 教学时间：
【教学目标】
1．相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用．
2．经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力． 【教学重点】相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的归纳． 【教学难点】相似多边形周长比、面积比与相似比的关系的应用． 【教学过程】 一．知识点回顾：
相似多边形的性质：
● 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比, ● 相似三角形的周长的比都等于相似比． ● 相似三角形面积的比等于相似比的平方． ● 相似比等于1的两个三角形全等．
● 相似多边形对应对角线的比等于相似比． ● 相似多边形的周长等于相似比．
● 相似多边形面积的比等于相似比的平方．
二．例题讲解
例1如图，在梯形ABCD 中，ADBC ，AD ＝2，BC ＝8，EF‖BC ，且EF 分别交AB 、DC 于E 、F ． （1）若梯形AEFD ∽梯形EBFD ，求EF 的长；
（2）求满足（1）条件下的梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比． 分析：（1）由相似得相似比可求线段的长；
（2）由相似多边形的性质可求周长比．由学生完成求解过程． 解：（1）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD
∴
BC
EF
EF AD =
得：16822
=⨯=*=BC AD EF
EF 的长是非曲4；
（2）∵梯形AEFD ∽梯形EBFD
∴
2
1
42===++++++EF AD CF BC EB EF FD EF AE AD
∴梯形AEFD 与梯形EBFD 的周长比等于1：2．
例2．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°,以它的边为对应边，在三角形外分别作三个相似多边形．问斜边上多边形的面积S1与两直角边上多边形面积之和（S2＋S3）有什么关系？为什么？
解：根据相似多边形性质，得
A E
B C
F
D
2322
21AC S BC S AB S =
=
由等比性质，得22322
1
AC BC S S AB
S ++= 又 ∵2
2
2
AC BC AB +=
∴ S 1＝S 2＋S 3
三．练习：补例
1、同步练习P75第8题。

2、课本P90 题8。

四．小结与扩展
1．相似多边形的周长比等于相似比．
2、相似多边形面积的比等于相似比的平方．
五．作业 1、 课本P90 题6、7。

2、同步练习
六．反思：
A
C
B
S 3 S 1
S 2。