分式的乘除法混合运算2015
分数乘除法混合运算题100道
分数乘除法混合运算题100道1. 3/4 × 2/5 =答案：3/102. 2/3 ÷ 1/4 =答案：8/3 或 2 2/33. 1/2 × 5/6 ÷ 2/3 =答案：5/94. 7/8 ÷ 1/6 × 2/5 =答案：35/485. 4/5 ÷ 3/4 × 5/6 =答案：5/86. 3/4 × 5/6 ÷ 2/3 =答案：5/87. 5/6 ÷ 3/4 × 2/3 =答案：5/88. 1/2 × 1/3 ÷ 1/4 =答案：2/39. 1/3 ÷ 1/4 × 1/2 = 答案：2/310. 2/3 × 3/4 ÷ 1/2 = 答案：3/411. 1/4 ÷ 1/6 × 7/8 = 答案：21/3212. 2/5 ÷ 1/3 × 3/4 = 答案：4/513. 3/4 ÷ 2/5 × 1/3 = 答案：9/4014. 1/5 × 4/7 ÷ 2/3 = 答案：8/3515. 2/3 ÷ 5/6 × 1/2 = 答案：2/516. 5/6 × 2/3 ÷ 1/2 = 答案：5/4 或 1 1/417. 1/4 ÷ 3/5 × 1/2 = 答案：5/2418. 3/5 ÷ 2/3 × 1/4 = 答案：1/1019. 2/3 × 3/4 ÷ 1/5 = 答案：25/12 或 2 1/1220. 1/2 ÷ 1/3 × 1/4 = 答案：2/321. 1/6 ÷ 1/4 × 1/2 = 答案：1/322. 4/5 × 5/6 ÷ 3/4 = 答案：123. 3/4 ÷ 2/5 × 5/6 = 答案：5/824. 1/3 × 1/4 ÷ 1/5 = 答案：4/1525. 2/3 ÷ 1/2 ÷ 1/4 = 答案：16/3 或 5 1/326. 1/2 × 1/3 ÷ 1/5 = 答案：5/627. 3/4 ÷ 1/6 ÷ 2/5 = 答案：25/2 或 12 1/228. 5/6 ÷ 3/4 ÷ 2/3 = 答案：5/4 或 1 1/429. 1/4 ÷ 1/6 ÷ 7/8 = 答案：16/2130. 1/3 ÷ 1/4 ÷ 1/2 = 答案：2/331. 2/3 ÷ 5/6 ÷ 1/4 = 答案：16/5 或 3 1/532. 1/5 × 4/7 ÷ 3/4 = 答案：8/1533. 2/3 ÷ 3/4 ÷ 1/5 = 答案：40/9 或 4 4/934. 1/2 ÷ 1/3 ÷ 1/4 =答案：635. 1/6 ÷ 1/4 ÷ 1/2 = 答案：2/336. 1/2 × 1/3 × 1/4 = 答案：1/2437. 1/4 ÷ 1/6 ÷ 1/2 = 答案：4/3 或 1 1/338. 5/6 × 2/3 × 3/4 = 答案：5/839. 2/3 ÷ 1/2 × 1/4 = 答案：1/340. 3/4 ÷ 2/5 ÷ 3/4 = 答案：5/2 或 2 1/241. 1/3 × 1/4 × 1/5 = 答案：1/6042. 2/3 ÷ 5/6 ÷ 1/2 = 答案：4/543. 1/5 × 4/7 × 2/3 = 答案：8/3544. 2/3 ÷ 3/4 ÷ 2/3 = 答案：145. 1/4 ÷ 1/6 ÷ 5/8 = 答案：64/15 或 4 4/1546. 3/5 ÷ 2/3 ÷ 1/4 = 答案：1247. 2/3 × 3/4 × 2/5 = 答案：1/548. 1/2 ÷ 1/3 ÷ 2/5 = 答案：15/2 或 7 1/249. 1/6 ÷ 1/4 ÷ 5/6 = 答案：8/5 或 1 3/550. 1/2 × 1/3 ÷ 2/5 = 答案：5/951. 3/4 ÷ 1/6 × 3/5 = 答案：5 或 5/152. 5/6 ÷ 3/4 × 1/2 = 答案：5/853. 1/4 ÷ 3/5 ÷ 1/2 = 答案：5/654. 2/3 ÷ 2/5 × 5/6 = 答案：5/2 或 2 1/255. 1/5 × 4/7 ÷ 1/3 = 答案：16/10556. 2/3 ÷ 3/4 × 3/5 = 答案：1/257. 1/2 ÷ 1/3 ÷ 5/6 = 答案：3/558. 1/6 ÷ 1/4 ÷ 1/6 = 答案：459. 2/3 × 1/2 ÷ 1/4 = 答案：4/3 或 1 1/360. 1/4 ÷ 1/6 × 5/8 =答案：5/3 或 1 2/361. 3/5 ÷ 2/3 × 3/4 = 答案：9/1062. 2/3 ÷ 1/2 ÷ 1/6 = 答案：8/1 或 863. 1/2 × 1/3 ÷ 5/6 = 答案：1/564. 3/4 ÷ 1/6 ÷ 3/5 = 答案：30/1 或 3065. 5/6 ÷ 3/4 ÷ 3/4 = 答案：5/666. 1/4 ÷ 1/6 ÷ 1/8 = 答案：1267. 2/3 ÷ 5/6 × 3/4 = 答案：5/868. 1/5 × 4/7 ÷ 4/5 = 答案：8/3569. 2/3 ÷ 3/4 ÷ 3/5 = 答案：20/9 或 2 2/970. 1/2 ÷ 1/3 ÷ 1/3 = 答案：371. 1/6 ÷ 1/4 × 5/8 = 答案：5/672. 3/4 ÷ 2/5 ÷ 2/3 = 答案：15/4 或 3 3/473. 1/4 ÷ 3/5 × 4/9 = 答案：4/1574. 1/2 × 1/3 × 2/5 = 答案：1/1575. 1/4 ÷ 1/6 ÷ 3/4 = 答案：8/3 或 2 2/376. 2/3 ÷ 2/5 ÷ 3/4 = 答案：40/9 或 4 4/977. 1/5 × 4/7 × 3/4 = 答案：3/3578. 3/4 ÷ 1/6 × 4/5 = 答案：5 或 5/179. 5/6 ÷ 3/4 × 2/3 = 答案：5/880. 1/2 ÷ 1/3 ÷ 3/4 = 答案：8/3 或 2 2/381. 1/6 ÷ 1/4 ÷ 1/5 = 答案：482. 4/5 × 5/6 × 3/4 = 答案：183. 1/4 ÷ 1/6 × 2/3 = 答案：1/984. 2/3 ÷ 5/6 ÷ 3/5 = 答案：4/3 或 1 1/385. 1/5 × 4/7 ÷ 5/8 = 答案：64/17586. 2/3 ÷ 3/4 ÷ 4/5 =答案：5/687. 1/2 ÷ 1/3 ÷ 4/5 = 答案：15/4 或 3 3/488. 1/6 ÷ 1/4 × 3/5 = 答案：1/1089. 3/4 ÷ 2/5 ÷ 5/6 = 答案：9/2 或 4 1/290. 1/4 ÷ 3/5 ÷ 1/3 = 答案：5/4 或 1 1/491. 2/3 ÷ 1/2 ÷ 5/6 = 答案：492. 1/4 ÷ 1/6 ÷ 1/4 = 答案：2493. 1/2 × 1/3 ÷ 3/4 = 答案：2/994. 2/3 ÷ 5/6 × 4/5 = 答案：8/995. 1/5 × 4/7 × 4/5 = 答案：16/17596. 2/3 ÷ 3/4 ÷ 5/8 = 答案：64/15 或 4 4/1597. 1/2 ÷ 1/3 ÷ 5/8 = 答案：24/5 或 4 4/598. 1/6 ÷ 1/4 ÷ 4/5 = 答案：5/2 或 2 1/299. 3/4 ÷ 2/5 × 2/3 = 答案：9/10100. 5/6 ÷ 3/4 ÷ 4/5 = 答案：25/24 或 1 1/24。
《分式的乘除法》课件(共14张PPT)
b a2
ab ba2
1 a
x2 1 x 1 (3) y y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
第五章 分式与分式方程
2 分式的乘除法
•温故知新：
2 4 , 35
24 35
b d ?....... b d ?
ac
ac
猜想 a d a d
b c bc
a d a c ac b c b d bd
分式的乘除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为 积的分子,把分母相乘的积作为积的分 母;
⑵原式
(x 1)(x 1)
x 22
1 x 1
(x
1)(x x 1
2)
x 1 x2
2)
a2
1
2a
注意：按照法则 进行分式乘除运算，如果运算
结果不是最简分式，一定要进行约分，使运算结果 化成最简分式。
•例２计算
(1)3xy2 6 y2 x
解 原式 3xy2 x 6y2
3xy2 6y2
x
1 x2 2
(2)
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
③原式
3
xy
2
x y
2
3xy 2y2
x
3x2 2y
•做一做
八年级上册数学15.2.1第2课时分式的乘方及乘除混合运算级
乘方
(x - y)2 x2 y2
(x2
y2)
(x
x3 - y)3
除法变乘法
(x - y)2 (x y)( x y) x3
x2 y2
(x - y)3
分解因式
x2 xy y2 .
乘法、约分
探索新知
知识点2 分式的乘方
含有乘方的分式乘除混合运算的步骤 （1）先算分式的乘方; （2）除法变乘法； （3）若分子或分母为多项式，要分解因式； （4）进行乘法运算，约分得到结果.
第十五章 分式
15.2.1 分式的乘除
第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
学习目标-新课导入-探索新知-课堂小结-课堂练习
人教版·八年级上册
学习目标
1.进一步熟练分式的乘除法则,会进行乘、除法的混合运算.（重点） 2.了解并掌握分式的乘方法则.（重点） 3.能熟练运用分式的乘方法则进行计算，会进行含乘方的分式的乘 除混合运算.（难点）
(x
3)(x
3)
1.
课堂练习
7.（1)化简：a a
2 2
-
4 a
(
a -1 a2
)2
a a2
2 1 2a
.
解：原式 (a 2)(a 2) a(a 1)
a 12 a 22
a(a 2) (a 1)(a 1)
a a
2 1
.
1
（2)当a=5时，其结果为 2 .
(3)请你选择一个你喜欢的数作为a的值，则a不可以取 0，±1，-.2
(2)( 3xy 2 )3; 4z
解：(1)
( 2a2b )2 3c
( 2a 2b) 2 (3c)2
4a4b2 9c2
;
八年级数学 15.2.2分式的混合运算
b d b c bc
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
一 新课讲解
2
问题：如何计算
2m
n
1 m-n
-
m n
n 4
？
请先思考这道题包含的运算，再确定运算顺 序，并独立完成.
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
一 能力提升
例4.若
2 x2 1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2 y
2.
化简(
x y
y) x
x
x
y
的结果是
x y y.3.化简来自1x y x 3y
解：∵ A B x 1 x 1
分式的混合运算公开课
2x
x 3x 2 23 x3
x
1 2(3 x)
例3.计算
x2
x2 4x
4
x2
x 2x
•
x
4 x
解：原式
x
1
2
x
1
2
•
x2 x
4 x
能 约 分 的
x
1
2
x
1
2
•
(x
2)(x x
2)
巧用分配律
先 约
1 • (x 2)(x 2) 1 • (x 2)(x 2)
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
am an amn am an amn
am n amn
abn an bn
分式的乘方法则：
分式的乘方是把分式
的 分子、分母各自乘方 ，再 把所得的幂 相除 。
公式表示为：
相乘 .
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
同分母分式加减法的法则
同分母的分式相加减，分母＿不变＿，把分子＿相加＿减 .
a b ab cc c
ab ab cc c
异分母分式加减法的法则
异分母的分式相加减，先 通分 ，化为同分母 的分 式，然后再按 同分母 分式的加减法法则进行计算.
(x 2)
x
(x 2)
x
分
x2 x2
x
x
4Байду номын сангаасx
例4.计算 a b m n 1
mn
解：原式 a b 1 这种算法正确吗？ ab
分式的乘除(第2课时)课件
研究分式乘除法在金融投资中的应用，了解投 资回报计算、利息计算等。
实例演练
1
例题一
通过实例一，巩固对分式乘除法原理的理解，提高计算准确性。
2
例题二
通过实例二，拓展对分式乘除法的应用，提高解题能力和思维灵活性。
3
例题三
通过实例三，积极解答复杂问题，培养分析和解决问题的能力。
总结
通过本课时的学习，我们掌握了分式的乘法、分式的除法以及分式的乘除法 混合运算的方法和应用场景。通过实例演练，我们提高了解题能力和分析问 题的技巧。继续努力，我们一定能在分式的乘除法中游刃有余！
应用场景
发现分式乘法在实际生活中的应 用，理解其重要性。
分式的除法
基本原理
学习如何进行分式的除法， 通过掌握基本原理，进行准 确计算。
解题技巧
掌握分式除法的解题技巧， 提高解题效率，加强记忆。
常见错误
分析常见错误，避免在分式 除法中出现常见错误，保证 计算准确。
分式的乘除法混合运算
1
步骤总结
2
总结分式的乘除法混合运算的步骤，方
技巧指南
学习解题过程中的常用技巧和策 略，提高解题速度和准确性。
分式的乘除法的应用场景
商业场景
探索分式乘除法在商业领域中的应用，如利润 分配、成本计算等。
科学研究
发现分式乘除法在科学研究中的应用，如化学 计量、实验数据分析等。
日常生活
了解分式乘除法在日常生活中的实际应用，如 调配食材、调配药量等。
便记忆和应用。
3
问题分析
通过混合运算的实例，分析问题，了解 如何解决带有分式的复杂运算。
应用拓展
发现分式的乘除法混合运算在不同领域 的应用，加深对知识的理解和应用能力。
分式的乘除法和加减法
2
6y ( 3 )3 xy x
2
2
a 1 a 1 (4) a 4a 4 a 4
2 2 2
二、分式加减法:
同分母分式加减法的法则: 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减。 异分母分式加减法的法则： 异分母的分式相加减，
先通分，化为同分母的分式，再进行计算。
【通分】 利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同 分分母的过程 。 【通分的原则】 异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作
一、分式乘除法运算法则：
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，
把分母相乘的积作为积的分母;
b d bd a c ac
两个分式相除，把除式的分子和分母颠 倒位置
b d b c bc 后再与被除式相乘。 a c a d ad 计算: a2 1 6a 2 y ( 2 ) (1 ) a 2 a 2a 8 y 3a
为它们的共同分母。
3 a5 例题： (1 ) a 5a
ห้องสมุดไป่ตู้2 x 1 (2) x 1 1 x
1 1 (3) ; x3 x3 2a 1 (4) a 4 a2
2
分式的混合运算:
(1)
x+1 ÷ 2 x －2x+1 x－ 1
x2 － 1
x－ 1 x+1
x－ 1 x+1
(2) 用两种方法计算:
1 x 1 1 1 x x
+ 1 a－ b
1 1 2a
(3)
1 a 2－ b 2
1 ÷ a+b
分式的加减乘除混合运算
例2.计算：
1.
2 3x
x
2
y
x y 3x
x
y
x
x
y
分析与解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
2.
(m
2
n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
例1.(1) ( a 2b )3 •（ c ）2 • ( bc )4 c ab a
解：(1)原式 (a 2b)3 • c2 • (bc)4
(c)3 (ab)2
a4
分子、分 母分别乘 方
a6b3 c2 b4c4 ••
c3 a2b2 a4 b5c3
（2）( a
b)3
a2 (
b2
)2
2a
ab3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 m
n2 n2 2
m3n3 mn
(m
2
n)2
1 mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
2mn m2 n2 mn (m n)2 (m n)2 m n
2mn m2 n2 mn (m n)2 m n mn
(a b)3 • a2b6 8a3 (a2 b2 )2
分式乘除经典例题+习题
第十九讲 分式的乘除【要点梳理】 要点一、分式的乘除法1.分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠.2.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠.要点诠释：（1）分式的乘除法都能统一成乘法，然后约去公因式，化为最简分式或整式.（2）分式与分式相乘，若分子和分母是多项式，则先分解因式，看能否约分，然后再乘. （3）整式与分式相乘，可以直接把整式（整式可以看作分母是1的代数式）和分式的分子相乘作为分子，分母不变.当整式是多项式时，同样要先分解因式，便于约分. （4）分式的乘除法计算结果，要通过约分，化为最简分式或整式.要点二、分式的乘方分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为：nn n a a b b⎛⎫= ⎪⎝⎭（n 为正整数）. 要点诠释：（1）分式乘方时，一定要把分式加上括号.不要把n n n a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭写成nn a a b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）分式乘方时，要首先确定乘方结果的符号，负数的偶次方为正，负数的奇次方为负.（3）在一个算式中同时含有分式的乘方、乘法、除法时，应先算乘方，再算乘除，有多项式时应先分解因式，再约分.（4）分式乘方时，应把分子、分母分别看作一个整体.如()222222a b a b a b b b b ---⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭.【典型例题】 类型一、分式的乘法例1、计算：(1)422449158a b xx a b；(2)222441214a a a a a a -+--+-． 【思路点拨】(1)中分子、分母都是单项式，直接用分式乘法法则计算，结果要通过约分化简；(2)中分子、分母都是多项式，要先把可分解因式的分子、分母分解因式，然后用乘法法则化简计算． 【答案与解析】解：(1)422449158a b x x a b 422449315810a b x bx a b x==． (2)222441214a a a a a a -+--+-22(2)1(1)(2)(2)a a a a a --=-+-22(2)(1)(1)(2)(2)a a a a a --=-+-222(1)(2)2a a a a a a --==-++-．【总结升华】分式的乘法运算的实质就是运用分式的基本性质把分式约分化简的过程，熟练之后也可先约分后运用乘法法则计算． 举一反三： 【变式】计算．（1）26283m x xm ；（2）22122x x x x+-+ 【答案】解：（1）原式22621283242m x mx xx m mx ===；（2）原式22112(2)2x x x x x x+==-+-；类型二、分式的除法例2、 计算：(1)222324a b a bc cd-÷；(2)2222242222x y x y x xy y x xy -+÷+++． 【思路点拨】(1)先运用法则将分式的除法转化为乘法，然后约分化简；(2)先运用分式的除法法则将分式的除法转化为乘法，同时将分子、分母分解因式，然后约分化简． 【答案与解析】解：(1)222324a b a b c cd -÷22222244236a bcd a b cd c a b c a b ==--23dc=-． (2) 2222242222x y x y x xy y x xy-+÷+++2(2)(2)2()()2x y x y x x y x y x y+-+=++22(2)24x x y x xyx y x y --==++．【总结升华】分式的除法和实数的除法一样，均是转化为乘法来完成的． 举一反三： 【变式】化简：．【答案】 解：原式=•=．类型三、分式的乘方例3、（2014秋•华龙区校级月考）下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.【思路点拨】把四个选项先利用分式的乘方法则，将分子分母分别乘方，然后利用积与幂的乘法法则，积的乘方的运算法则，积的乘方等于积中每一个因式分别乘方并把结果相乘，幂的乘方法则是底数不变，指数相乘，即可计算出结果，得到计算正确的选项．【答案】C．【解析】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项正确；D、，本选项错误．所以计算结果正确的是C．【总结升华】此题考查了分式的乘方法则，考查了积的乘方及幂的乘方法则，完全平方公式的运用，是一道基础题．类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例4、计算：（1）（2016春•淅川县期中）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3；（2）22 2223()a b aba abb b a⎛⎫-⎛⎫÷+⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】先算乘方，再算乘、除.【答案与解析】解：（1）（﹣2ab﹣2c﹣1）2÷×（）3 =﹣••=﹣．（2）222223()a b ab a ab b b a ⎛⎫-⎛⎫÷+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 2222232()1()[()]()a b ab b a a b b a -=+-22222332()()1()()a b a b a b b a a b a b +-=+-211()a a b a ab==++．【总结升华】（1）题中有除法和乘方运算，应先算乘方，要特别注意符号的处理．（2）本题是乘除混合运算，首先把除法运算转化为乘法运算，再用乘法运算法则计算． 举一反三：【变式】计算：(1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；(2)2222()m n n m m nm n mn m --+⎛⎫÷⎪-⎝⎭． 【答案】解： (1)332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭23263382633312212b b b a a b a b a a a ba b ⎛⎫⎛⎫=-÷-÷==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． (2)2222()m n n m m n m n mn m --+⎛⎫÷ ⎪-⎝⎭22222()()()()m n m n m n m m nm n m n m n mn +---==-+．【巩固练习】 一.选择题 1.计算261053ab cc b 的结果是( )A ．24a cB ．4aC ．4a cD ．1c2. （2016•迁安市一模）化简：（a ﹣2）•的结果是（ ）A ．a ﹣2B ．a+2C ．D ．3．（2015•蜀山区一模）化简的结果是（ ）A.12B.1a a + C. D.4．分式32)32(ba 的计算结果是（ ） A ．3632b aB ．3596b aC ．3598b aD ．36278b a5．下列各式计算正确的是（ ）A ．yx y x =33B ．326m m m =C ．b a ba b a +=++22D ．b a a b b a -=--23)()(6．22222nm m n m n ⋅÷-的结果是（ ）A ．2n m -B ．32nm -C ．4mn -D ．－n二.填空题7.1a c b c÷⨯_____； 2233y xy x -÷_____．8．389()22x yy x⋅-=______；=+-÷-x y x x xy x 33322______． 9．（2015•泰安模拟）化简的结果是 ．10.如果两种灯泡的额定功率分别是21U P R =，225U P R=，那么第一只灯泡的额定功率是第二只灯泡额定功率的________倍.11．3322()a bc =____________；=-522)23(z y x ____________． 12．222222.2ab b a b a ab b a ab+-=++-______． 三.解答题13. （2016•黄石）先化简，再求值：÷•，其中a=2016.14.阅读下列解题过程，然后回答后面问题计算：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯解：2111ab c d b c d÷⨯÷⨯÷⨯＝2a ÷1÷1÷1① ＝2a ． ②请判断上述解题过程是否正确？若不正确，请指出在①、②中，错在何处，并给出正确的解题过程．15．小明在做一道化简求值题：22222().,x xy y x yxy x xy x-+--÷他不小心把条件x 的值抄丢了，只抄了y ＝－5，你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？【答案与解析】 一.选择题 1.【答案】C ； 【解析】 ∵2261061045353ab c ab c ac b c b c==，∴ 选C 项． 2.【答案】B ；【解析】原式=（a ﹣2）•=a+2，故选B ．3.【答案】B ；【解析】解：原式=×=．故选B.4.【答案】D ；【答案】23663333228()3327a a a b b b==. 5.【答案】D ；【解析】3322()()()()a b a b a b b a a b --==---. 6.【答案】B ；【解析】222222222223n n m n m m m m n n m m n n-÷⋅=-⋅⋅=-.二.填空题7.【答案】2abc；292x y -；【解析】2111a a ac b c b c c bc÷⨯=⨯⨯=.22223933322y x x xy xy x y y -÷=-⨯=-. 8.【答案】218x-；－1； 【解析】328918()22x y y x x⋅-=-；22233()3133()x xy x y x x y x x x x x y --+-÷=⨯=---. 9.【答案】；【解析】解：原式=••=．10.【答案】5；【解析】222122555U U U RP P R R R U ÷=÷=⨯=. 11.【答案】9368a b c；1010524332x y z -；【解析】3399323636228()a a a bc b c b c==；25101052510510533243()2232x x x y z y z y z -=-=-. 12.【答案】ba； 【解析】()()()()()2222222.2b a b a b a b ab b a b ba ab b a ab a a b aa b ++-+-=⋅=++--+. 三.解答题13.【解析】 解：原式=••=（a ﹣1）•=a+1当a=2016时，原式=2017． 14.【解析】解：第①步不正确，因为乘除运算为同级运算时，应从左到右依次计算.应为：22111111111a b c d a b c d b b c c d d ÷⨯÷⨯÷⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2222a b c d.15.【解析】解：22222().x xy y x yxy x xy x-+--÷＝()()22xyx yx x y xx y ---⨯⨯- ＝5y -=这道题的结果与x 的值无关，所以他能算出正确结果是5.。
(完整版)分式的加减乘除混合运算2
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1. x x 4x x2 x2 2 x
2.
a
3
2
a
12 2
4
a
2
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 m
n2 n2 2
m3n3 mn
(m
2
n)2
1 mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
2mn m2 n2 mn (m n)2 (m n)2 m n
2mn m2 n2 mn (m n)2 m n mn
繁分式的化简：1.把繁分式些成 分子除以分母的形式，利用除法法则 化简；2. 利用分式的基本性质化简。
1 1
例4.
1 a
1 1
a1
解法1， 原式 (1 1 ) (1 1 )
1 a
a1
a a 1a a1
a1 a1
解法2，
原式
1
1
1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
15.2.1 分式的乘除 课件 人教版数学八年级上册
3
(2)
a4b2 －3c2
；
3
a4b2 －3c2
＝((－a43bc22))33＝－a2172cb66；
知3－练
感悟新知
3
(3)
xy x－y
；
3
解：
xy x－y
＝(x(x－y)y3)3＝(xx－3yy3)3 ；
(4)
a2－b2 ab
2
.
a2－b2 ab
2＝[(a＋(ba)b(a)2－b)]2＝(a＋ba)22b(a2－b)2.
课堂小结
分式的乘除
分式的乘除 分式的乘方 转化 分式的乘法 转化 分式的除法
混合运算
感悟新知
知1－练
例 1 计算： (1)3xy2·145xy32；(2)65xy2·(－4xy2)；(3)ab4＋ab2b2·a62－a2bb2.
解题秘方：利用分式的乘法法则进行计算.
感悟新知
(1)3xy2·145xy32；
解：3xy2·145xy32＝1152xx23yy2＝45xy；
知1－练
(2)65xy2·(－4xy2)；
算后再约分；
(2)若分子、分母中有多项式，可先对多项式分解因式，
看能否约分，再进行乘法运算；
(3)若分式乘整式，可把整式看成分母为1 的“分式”参
与运算.
感悟新知
知1－讲
特别解读 分式乘法运算的基本步骤： 1. 确定积的符号，写在积中分式的前面; 2. 运用法则，将分子与分母分别相乘，是多项式的要带括号; 3. 约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
例 4 [母题 教材P139练习T1]计算：
知4－练
(1)98ax2yb÷23xb·32axb3y2； (2)1－3x2－x＋12x2÷(x＋1)·x42－－x1.
分式乘除混合运算(老陈)
n个a
a n a a （ ）= b b b
n个
a aa = b bb
a b n个b
a an = n , b b
a n an 即 （ ）= n . b b
这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．
运用分式的乘方法则计算
y 3 -2a 2 2a 2b 2 （）（ 1 ） ；（2）（ 2 ） ；（3）（ ） ． 2x -3c c y 3 y3 y3 1 ）= = 3； 解： （）（ 3 2 x （2 x） 8 x
2m 2 n 5 p 2 q 5mnp （ 1） ； 2 2 3q 3 pq 4mn m -n （n-m） m+n （2） ； 2 2 2 m （m-n） mn 16-a 2 a- 4 a- 2 （3） 2 ． 2a+8 a+ 2 a +8a+16
2 2 2
探究分式的乘方法则
一、提出问题： 请问下面的运算过程对吗？
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3
2 x2 ( x 3 ) 2 (2 x ) x3
2 x2
这是一道关于分式乘除的题目，运 算时应注意：
二、 ①按照运算法则运算； ②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序； ③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用； ④结果必须写成整式或最简分式的形式。
课堂小结
（本节课学习了哪些主要内容？ （2）运用分式乘方法则计算的步骤是什么？它与整 式的乘方运算有什么区别和联系？ （3）分式的乘方与乘除混合运算的运算顺序是什么？
正确的解法：
探究分式的乘除混合运算
例1