棱柱和棱锥优质课件PPT

C、底面是矩形的平行六面体是长方体
D、各侧面都是矩形的棱柱是长方体
2、长方体同一顶点的三个面对角线长分别为 a.b.c,则它的体对角线长为 （ C ）
A. a2b2c2 B. a2 b2 c2 4
C. a2b2c2 . a 2 b2Ｄ c2
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Hale Waihona Puke Baidu
直平行六面体：侧棱与底面 垂直的平行六面体
特 殊 的 四 棱 柱
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长方体：底面是矩形的直平 行六面体
正方体：棱长都相等的长方体
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常见的四棱柱
四棱柱
底面是平行四边形
---------------------
平行六面体
侧棱垂直于底面
------------------
直平行六面体 -底---面--是---矩--形----长方体 -棱---长--都---相--等----正方体
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定理2：长方体的一条对角线长的平方 等于一个顶点上三条棱长的平方和
已知 :长方A体 C'中,AC'是一条对 . 求证 :AC'2 AB2AD2AA'2.
A' B'
A B
D' C'
D C
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已 知 :长 方 体 A C '中 ,A C '是 一 条 对 角 线 .
棱 柱 和 棱 锥( 2)
C' A'
D' B'
C D
A
B
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复习
1．棱柱的定义中，强调了棱柱的二个 特点，它们分别指什么？
2．棱柱分为斜棱柱、直棱柱、正棱柱
的依据是什么？
C'
D'
3．棱柱的三条性质 A'
B'
C D
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A
B
2
(一)几个概念
平行六面体：底面是平行四边形 的四棱柱
2
A C ' A B•A BA D •A D A A '•A A '
A B2A D 2A A '2,
即 A C '2 A B 2 A D 2 A A '2 .
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例1．已知：正四棱柱 A B C D A B C D 的底面
边长为2，侧棱长为 2 ，
（1）求二面角 B A C B的大小；
证明：设O是AC 的中点，则
B'
O
D
C
AO1AC1(A BA D AA)
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A
B
设P、M、N分别是 BD、 CA、 DB 的中点，
同样可证 A P 1(A B A D A A ) 2
AM 1(A B A D A A ) 2
A N 1(A B A D A A ) 2
由此可知O、P、M、N四点重合，定理得证。
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定理1：平行六面体的对角线相交于 一点，并且在交点处互相平分
已知：平行六面体 ABCD—A`B`C`D`（如图） D' 求 证 ： 对 角 线 AC` 、 BD` 、CA`、DB`相交于一点 A' O，且在点O处互相平分.
C'
B'
O
D
C
A
B
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D' C'
A'
其关系为：
底面是 正方形
正四棱柱
侧面是 正方形
正 方 长 体 方 直体 平 平 行行 六
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(二)性质
问题1：在平面几何中平行四边形、 长方形各有什么性质?
如：平行四边形对角线互相平分； 长方形的长为a，宽为b，则对角线长为 l2=a2+b2
问题2：在立体几何中平行六面体、 长方体是否也有类似的性质呢?
（2）求点B到平面 ABC的距离。
D'
C'
A' D
A
B'
H
C
O B
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例2：已知长方体ABCD-
A1 B1 C1 D1中，
出 求（发证1）的: c 设o 三s对2 条角 棱c 线o 分s2 D别1 成Bc 与o s2 D、1 、1 A1
D1 D
C1
B1 C
（2）设对角线D1 B与D1 A
B
出发的三个面分别
成 、 、 ，求证: co s2 co s2 co s2 2
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棱柱的侧面积和体积
把棱柱的侧面沿一条侧棱剪开后展开在
一个平面上，展开后的图形称为棱柱的侧面 展开图；展开图的面积称为棱柱的侧面积
棱柱的侧面积等于棱柱的各个侧面面积
之和
A'
B'
D' C'
D'
C'
B'
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3、斜棱柱ABC-A′B′C′中，A′在底面
ABC的射影O是底面三角形ABC的中心，求证：
BCC′B′是矩形．
C'
A'
B'
C
O
注：有一个侧面是矩形的棱柱，不一定是直棱柱
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4、有一矩形纸片ABCD，AB=5,BC=2, E,F分别是AB，CD上的点，且 BE=CF=1，把纸片沿EF折成直二面角. (1)求B、D两点的距离
求 证 :A C '2 A B 2 A D 2 A A '2 A'
B'
证明：
D' C'
A C ' A B A D A A ', B
A
D C
2
A C ' ( A B A D A A ' ) • ( A B A D A A ' ) .
又 A B A D , A B A A ' , A A ' A D ,
(2)求证AC，BD交于一点且被这点平分.
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Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
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A'
D'
A
B
D
C
D
C
B
A
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D
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公式1、 如果直棱柱的底面周 长是C，高为h，则侧面积为：
S侧C h
公式2、 若柱体的底面积为 S，柱体高为h，则体积为：
V柱体S h
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(三)应用
1、下列说法正确的是（ B ） A、直四棱柱是直平行六面体
B、底面是平行四边形的棱柱是平行六面体