基底附加应力计算中相关参数的取值问题探讨

地基中的附加应力计算

A点是矩形ABCD的角点，且m n Z 1, 查表得K s 0.1999 B L 2, B
＝0.1999100 20
4 zF
K FHDJ K FJAG p0 - K FHCK - K FKBG 10.5
E点 : 分成矩形EADI和EBCI， L Z 对于EADI有m 1, n 1 B B
5 zG K GHDF K GHCB p0 8.1
6 附加应力的扩散规律
4m
4m
4m
例题
丙
5m
5m
5m
甲
乙
以角点法计算图示矩形基础甲的基底中心点垂线下不同深度处的地基附加应力 z 的分布，并考虑两相邻基础的影响(两相邻柱距为6m，荷载同基础甲)。
N
d=1.5m γ=18kN/m3 N=1940KN
1、长短边的问题 2、线性内插问题
z K s p0
2. 任意点的垂直附加应力—--角点法
角点下垂直附加应力的计算公式
z K s p0
角点法
B
C
A
D
叠加原理
地基中任意点的附加应力
a.矩形面积内
z ( K K K K ) p0
A s B s C s D s
2. 任意点的垂直附加应力—角点法
• 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
叠加原理
叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表
面同时作用有几个力时，
可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后对每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。
Pn 1 P P2 1 z K1 2 K 2 2 K n 2 2 Ki Pi z z z z i 1

2.3地基附加应力的计算

2.3 竖向荷载作用下地基附加应力的计算
2.3 地基附加应力的计算
• 附加应力：建筑物荷载（p0)在地基中产生的应力。
• 计算假定：地基土为均质，各向同性，用弹性理论计算。
2.3.1 竖向集中荷载作用下土中附加应力的计算
布辛奈斯பைடு நூலகம்（法）公式：
y
P z

。
z2
α—附加应力计算系数与(r,z有关)
P x
r
σz
M(x,y,z)
z
2.3 地基附加应力的计算
集中荷载作用下地基中附加应力分布规律： 1.在集中力作用线上，附加应力随着深度Z的增加而递减； 2.在某一水平面上，即Z一定时，附加应力随r的增大而减少； 3.当离集中力作用线某一距离r时，z=0, σz=0，z↑， σz先增加后减小； P
2.3 地基附加应力的计算
两种情况： a.矩形面积内
BA
CD
p z (cA cB cC cD ) 。
2.3 地基附加应力的计算
b.矩形面积外
h
ig
a
df
b
ce
p z

(cbegh

afgh c

cegi c

dfgi c
)
。
2.3 地基附加应力的计算
说明：荷载主要由较浅处的土层来承受，达到一定深度后，应力就减少了。
2.3 地基附加应力的计算
P
0.1P 0.05P 0.02P 0.01P
说明：集中力Ｐ在地集中引起的附加应力σz的分布是向下、向四周无限扩散开的。
例题分析
【例2-3】在地面作用一集中荷载P=200KN,试确定：（1）在地基中z=2m的水平面上，水平距离r=1m、

地基中附加应力计算

§3 土体中的应力计算
小结
应力状态
自重应力
水平地基中的自重应力
的计算
土力学中应力符号的规定地基中的应力状态应力应变关系的假定
影响因素基底压力分布实用简化计算
基底压力计算
附加应力的计算
因素：底面形状；荷载分布；计算点位置
'u
饱和土的有效应力
土的变形与强度都
原理
只取决于有效应力
34
y
x
x
M’
R βz
M
z R2 r2 z2 x2 y2 z2
k
3
2
[1
(r
1 / z)2 ]5/ 2
z
k
P z2
集中力作用下的应力分布系数
查表3-1
4
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－布辛内斯克课题
z
k
P z2
特点
k
3
2
[1
(r
圆内积分
竖直线布荷载宽度积分圆形面积竖直均布荷载
条形面积竖直均布荷载
2
§3 土体中的应力计算 §3.4 地基中附加应力的计算
一. 竖直集中力作用下的附加应力计算－
P
o
αr
x R
布辛内斯克(J.Boussinesq)课题
x
y M’
βz
z
zx
y
xy
x
M
y yz
z R2 r2 z2 x2 y2 z2 r / z tg
l z
0
——圆形面积均布荷载作用时园心点下
§3 土体中的应力计算 §3.3 地基中附加应力的计

地基中的附加应力计算

σ K p ,σ
K p ,
K
s XZ
p
s 0
z x s 式中 n , m K 为附加应力系数可查表 B B
任意形状基底受各种分布形式荷载的作用下地基中附加应力的计算
• 感应图：
感应图
AB Z
Z 0.005NP0
土体中的应力集中与应力扩散
B
H
均匀
B
H 均匀
b 2
K xz F ( x, B, z )
Z K z P0， X
附加应力系数 K x p0 xz K xz p0 ,
式中 K z K x K xz为附加应力系数可根据 m和n查表
查表
(P94表3.6.1)
Kz Kx K xz
Kz Kx
附加应力等值线
条形面积三角形荷载
dP
3
dP p0 d
3
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
2 p0 z d d z 2 2 2 [(x ) z ]
3
计算原理
dP p0 d
z
b
0
2 z 3 p 0 d [(x ) 2 z 2 ] 2
2P0 z 3 z (x2 z 2 )2
X
2P0 x 2 z (x 2 z 2 )2
dP1
2

B
p 0 d
xz zx
s z s Z
2P0 xz 2 2 2 (x z )
s 0 s X s X s 0
B dP2 p0 d B
s xz
B
H
硬成层均匀
软

地基中的附加应力计算

第二章土体应力计算
&4 地基中的附加应力计算
华北水利水电学院土力学课程组
概述
附加应力：由外荷（静的或动的）引起的土中应力。只讨论静荷载引起的地基附加应力动载由土动力学研究
基本假定
地基土是各向同性、均质、线性变形体地基土在深度和水平方向都是无限的
地表临空
地基
均质各向同性线性变形
体
Ks是竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的函数，其中 m=l/b，n=z/b。l是矩形的长边，b是矩形的短边，z是从基底起算的深度，pn是基底净压力。 Ks可直接查表
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加或以外任意点下的竖向附加应力，可按叠加原理求得。
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力
3 z pt xdxdy dσ z = 2πR 5b
3
R= x +y +z
2 2
2
矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力
矩形面积基底受水平荷载角点下的竖向附加应力
根据等代荷载法原理，将基底面积划分成无穷多块，每块面积趋向于无穷小，将σz用积分
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
将 R = x2 + y 2 + z 2 代入并沿整个基底面积积分，即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点O下z深度处所引起的附加应力
竖直均布压力作用举行基底角点下的附加应力
在竖向集中力作用下，地基附加应力越深越小，越远越小，Z=0为奇异点，无法计算附加应力
等代荷载法－基本解答的初步应用

互层地基附加应力计算深度及影响因素

度与基础宽度的比值却减小；含软土夹层的多层地基中，上覆硬土层对计算深度影响较小，计算深度与软土夹
层厚度成负相关关系，随基础宽度增加，计算深度增加，计算深度与基础宽度的比值在一定范围内呈现减小趋
势；另外，建议在成层结构明显的地基中，使用变形比法计算地基的附加应力计算深度。关键词：成层地基；附加应力；压缩深度；影响规律；计算深度中图分类号：ＴＵ４３１文献标识码：Ａ文章编号：２０９５－０９８５（２０１７）０１００－６７－０５
ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｄｅｐｔｈｈａｖｅｂｅｅｎｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ．Ｉｔｉｎｄｉｃａｔｅｓｔｈａｔｉｎｔｗｏ — ｌａｙｅｒｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｏｆｔｓｏｉｌｈａｓ
互层地基附加应力计算深度及影响因素
陈亮，余飞
（１．湖北工业大学体育学院，湖北武汉４３００６８；４３００７１）２．中国科学院武汉岩土力学研究所，湖北武汉
摘要：对于成层地基，附加应力影响深度是地基变形计算首先需要解决的问题。针对成层地基结构特点，探讨地基中附加应力计算深度的影响因素和变化规律，综合研究土层结构、土层厚度和基础宽度等对计算深度的影响。结果表明，双层地基中，软土层厚度对计算深度有较大影响，基础宽度增加会使计算深度增加，但计算深

土中基底应力与附加应力计算[详细]

土中应力计算1 土中自重应力地基中的应力分:自重应力——地基中的自重应力是指由土体本身的有效重力产生的应力.附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的应力,在附加应力的作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降.计算土中应力时所用的假定条件:假定地基土为连续、匀质、各向同性的半无限弹性体、按弹性理论计算.地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形.3.1.1均质土的自重应力a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算.b 、均质土层Z 深度处单位面积上的自重应力为:应力图形为直线形.z cz γσ=σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布.必须指出,只有通过土粒接触点传递的粒间应力,才能使土粒彼此挤紧,从而引起土体的变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力.土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 .3.1.2成层土的自重应力地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的计算公式:∑==n i i i cz z 1γσ结论:土的自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形.自然界中的天然土层,一般形成至今已有很长的地质年代,它在自重作用下的变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的土层,应考虑它在自重应力作用下的变形.此外,地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图2—4).3.1.31、地下水对自重应力的影响地下水位以下的土,受到水的浮力作用,使土的重度减轻.计算时采用水下土的重度(w sat γγγ-=')2、不透水层的影响不透水层指基岩层只含强结合水的坚硬粘土层作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于上覆土和水的总重.3、水平向自重应力地地中除了存在作用于水平面上的坚向自重应力外,还存在作用于坚直面上的水平自重应力,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得:σcx=σcy=K oσczKo:土的侧压力系数4、地下水位升降引起的自重应力变化:地下水位下降自重应力增大,因没有水的浮力,地下水位上升自重应力减小 .[例题2—7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2·1中.试计算地面下深度为2.5米、5米和9米处的自重应力,并绘出分布图.[解] 本例天然地面下第一层粉土厚6米,其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6米和2.4米,第二层为粉质粘土层.依次计算2.5米、3.6米、5米、6米、9米各深度处的土中竖向自重应力,计算过程及自重应力分布图一并列于例图2—1中.2 基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间便产生了接触应力.它既是基础作用于地基的基底压力,同时又是地基反用于基础的基底反力.对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等,其基底压力可近似地按直线分布的图形计算,即按下述材料力学公式进行简化计算.1．基底压力的概念:在基础与地基之间接触面上作用着建筑物荷载通过基础传来的压力称为基底压力.(方向向下)↓单位面积土体所受到的压力称为基底压力.2．地基反力:地基对基础的反作用力(方向向上)↑3．基底压力的分布形态和哪些因素有关？基础的刚度、地基土的性质、基础埋深、荷载大小 .4．基底压力的分布形态:1)柔性基础地基反力分布与上部荷载分布基本相同,而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小.图3-2 柔性基础基底压力分布2)刚性基础在外荷载作用下,基础底面基本保持平面,即基础各点的沉降几乎是相同的,但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况.刚性基础在中心荷载作用下,开始的地基反力呈马鞍形分布;荷载较大时,边缘地基土产生塑性变形,边缘地基反力不再增加,使地基反力重新分布而呈抛物线分布,若外荷载继续增大,则地基反力会继续发展呈钟形分布图3-3 刚性基础基底压力分布图马鞍形—一般建筑物基础属此形态,近似“直线形”抛物线形钟形3.2.2基底压力的简化计算1、中心荷载作用下的基底压力中心荷载下的基础,其所受荷载的合力通过基底形心.基底压力假定为均匀分布(图2—5),此时基底平均压力设计值按下式计算:式中:F:上部结构传至基础顶面的坚向力设计值,kN;G:基础自重设计值及其上回填土重标准值,kN;r G :基础及因填土的平均重度,一般取20kN/米3,在地下水位以下部分用有效重度; d:基础埋深,必须从设计地面或室内外平均设计地面起算,米;A:基础底面面积,米2.如基础长度大于宽度5倍时,可将基础视为条形基础进行计算.即可沿长度方向取1米计算.2、偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2·6所示.设计时,通常基底长边方向取与偏心方向一致,此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算:F G p A +=AdG G γ=min maxp p WM lb G F ±+米:作用于基础底面的力矩设计,kN.米;W:基础底面的抵抗矩,米3,对于矩形截面W=bL 2/6;P 米ax 、p 米in:分别为基础底面边缘的最大、最小压力设计值.将e=米/(F+G)、A=bl 、W=bl 2/6代入上式,得:a 当e<L/6时,基底压力呈梯形分布;b 当e=L/6时,基底压力呈三角形分布;c 当e>L/6时,p 米in<0,则:p 米ax=2(F+G)/3ab式中:a:单向偏心坚向荷载作用点至基底最大压力边缘的距离,米,a=L/2-e.b:基础底面宽度.3.2.3基底附加压力建筑物建造前,土中早巳存在着自重应力.如果基础砌置在天然地面上,那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力.一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束,因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形.实际上,一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处,该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除.因此,由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后,才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力,基底平均附加压力值按下式计算(图2—8): 61F G e lb l +⎛⎫=± ⎪⎝⎭P o=基底压力P —土的自重应力σcz即P o=P-σcz —引起地基的变形(即基础的沉降)p0=p-r0dp0:基底附加压力设计值,kPa;p:基底压力设计值,kPa;r0:基底标高以上各天然土层的加权平均重度.其中地下水位以下部分取有效重度,kN/米3;d:从天然地面起算的基础埋深,米.有了基底附加压力,即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载,由此根据弹性力学求算地基中的附加应力.3 地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力.其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体,而且在深度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线性变形半空间,这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答.计算地基附加应力时,都把基底压力看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响. 3.3.1 集中力作用下土中应力计算1、单个竖向集中力作用在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力F时,半无限体内任意点米的应力(不考虑弹225223)(23z Fz r Fz Z απσ=+=[]2521)/(123+=z r πα性体的体积力)可由布辛克斯纳解计算,如图3-5所示.工程中常用的竖向正应力s z 及地表上距集中力为R 处的竖向位移w (沉降)可表示成如下形式:图3-5 竖向集中力作用下的附加应力E －土的弹性模量;μ －泊松比. 工程上对上述应力公式加以改造为: ( α称为集中力作用下的地基竖向力系数,可由表查得)2、多个集中力及不规则分布荷载作用θππσ353cos 2323R F R Fz Z ==()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=R R z E F w 1)1(12132μπμθcos 222z z y x R =++=oc z p ασ=3.3.2 分布荷载下地基附加应力对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算,通常可采用如下方法处理:当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时,可以把分布荷载分割为许多集中力,然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力.当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时,则可以通过积分求解得相应的土中应力.如图3-6所示,在半无限土体表面作用一分布荷载p (x ,y ),为了计算土中某点米(x ,y ,z )的竖向正应力σz 值,可以在基底范围内取单元面积d F =d ξd η,作用在单元面积上的分布荷载可以用集中力d Q 表示,d Q =p (x ,y ) d ξd η.这时土中米点的竖向正应力σz 值可用下式在基底面积范围内积分求得,即:图3-6(右图)分布荷载作用下土中应力计算1、空间问题的附加应力计算常见的空间问题有:均布矩形荷载、三角形分布的矩形荷载及均布的圆形荷载.(1) 均布矩形荷载图3-7(右图)矩形面积均布荷载作用下土中应力计算① 矩形面积角点下土中竖向应力计算在图3-7所示均布荷载作用下,计算矩形面积角点c 下深度z 处N 点的竖向应力s z 时,同样可其将表示成如[]⎰⎰⎰+-+-==A A z z z y x d d y x p z d 252223)()(),(23ηξηξπσσpz d d z o l l bb z αηξξηπσ=++=⎰⎰--222252223)(23⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222320412arctan 41)4)(41()81(22m n m nm n m n m m n mn a π下形式:角点应力系数:在矩形面积上作用均布荷载时,若要求计算非角点下的土中竖向应力,可先将矩形面积按计算点位置分成若干小矩形,如图3-8所示.在计算出小矩形面积角点下土中竖向应力后,再采用叠加原理求出计算点的竖向应力s z 值.这种计算方法一般称为角点法.图3-8 角点法计算土中任意点的竖向应力② 矩形面积中点O 下土中竖向应力计算图3-7表示在地基表面作用一分布于矩形面积(l ×b )上的均布荷载p ,计算矩形面积中点下深度z 处米点的竖向应力s z 值.式中n =l /b 和米=z /b .⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222222222arctan ))(()2(21z b l z lbz b l z b z l z b l lbz a c π⎰⎰=++=l o boz p z y x dxdy b xpz 011252223)(23απσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=222222231)(21b l zz b l z b z b a t π⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=⎰⎰23202000202522301111)(23r z p z r drd rz p z ππθσ(2) 矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算图3-9(右图) 矩形面积三角形荷载作用下土中应力计算当地基表面作用矩形面积(l ×b )三角形分布荷载时,为计算荷载为零的角点下的竖向应力值,可将坐标原点取在荷载为零的角点上,相应的竖向应力值σz 可用下式计算:(3) 圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的计算为了计算圆形面积上作用均布荷载p 时土中任一点米(r,z )的竖向正应力,可采用原点设在圆心O 的极坐标(如图3-10),由以下公式在圆面积范围内积分求得.图3-10(右图) 圆形面积均布荷载作用下土中应力计算2、平面问题的附加应力设在地基表面上作用有无限长的条形荷载,且荷载沿宽度可按任何形式分布,但沿长度方向则不变,此时地基中产生的应力状态属于平面问题.在工程建筑中,当然没有无限长的受荷面积,不过,当荷载面积的长宽比l/b≥10时,计算的地基附加应力值与按L/b=∝时的解相比误差甚少.因此,对于条形基础,如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等,常可按平面问题考虑.(1)线荷载(2)均布条形分布荷载下土中应力计算:条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题,对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理.图3-11(右图)均布条形荷载作用下的土中应力计算米(x,y)点的三个附加应力分量为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpozπσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpoxπσ等值线图3.3.3 非均质和各项异性地基中的附加应力在柔性荷载作用下,将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关.但是,地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成,其变形特性在竖直方向差异较大,应属于双层地基的应力分布问题. 1、双层地基对双层地基的应力分布问题,有两种情况值得研究:一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况;另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=2222216)144(32m m n nm p o xzπτ当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时(薄压缩层情况),即E 1＜E 2时,则土中附加应力分布将发生应力集中的现象.当上层土的压缩性比下层土的压缩性低时(即硬壳层情况),即E 1＞E 2,则土中附加应力将发生扩散现象,如图3-12所示.在实际地基中,下卧刚性岩层将引起应力集中的现象,若岩层埋藏越浅,应力集中愈显著.在坚硬土层下存在软弱下卧层时,土中应力扩散的现象将随上层坚硬土层厚度的增大而更加显著.因土的泊松比变化不大,其对应力集中和应力扩散现象的影响可忽略.图3-12 双层地基中界面上附加应力的分布规律双层地基中应力集中和扩散的概念有着重要工程意义,特别是在软土地区,表面有一层硬壳层,由于应力扩散作用,可以减少地基的沉降,故在设计中基础应尽量浅埋,并在施工中采取保护措施,以免浅层土的结构遭受破坏. 2、变形模量随深度增大的地基在地基中,土的变形模量E o 常随着地基深度增大而增大,这种现象在砂土中尤其显著.与均质地基相比,这种地基沿荷载中心线下,地基附加应力将产生应力集中. 可用以下半经验公式修正:v －为应力集中因素,对粘性、完全弹性体v ＝3;硬土v ＝6;砂土与粘土之间的土v ＝3～6.θπσvz RvF cos 22=3、各项异性地基天然沉积形成的水平薄交互层地基,其水平向变形模量E oh 大于竖向变形模量E ov假定地基竖直和水平方向的泊松比相同,但变形模量不同条件下,均布线荷载下各项异性地基的附加应力为:z σ －线荷载作用下,均质地基的附加应力.当非均质地基的 E oh >E ov 时,地基中出现应力扩散现象;当E oh <E ov 时,出现应力集中现象.3.4 有效应力原理1、土中二种应力试验在直径和高度完全相同的甲、乙两个量筒底部,放置一层松散砂土,其质量与密度完全一样.在甲量筒中放置若干钢球,使松砂承受σ的压力;在乙量筒中小心缓慢地注水,在砂面以上高度h 正好使砂层表面也增加σ的压力.结论:甲、乙两个量筒中的松砂顶面都作用了相同的压力σ,但产生两种不同的效果,反映土体中存在两种不同性质的力:(1)由钢球施加的应力,通过砂土的骨架传递的应力(有效应力σ’),能使土层发生压缩变形,从而使土的强度发生变化;(2)由水施加的应力通过孔隙水来传递(孔隙水压力u),不能使土层发生压缩变形.ovoh zz E E /σσ='AA W=χ现象:甲中砂面下降,砂土发生压缩.乙中砂面并不下降,砂土未发生压缩. 总应力:在土中某点截取一水平截面,其面积为A,截面上作用应力 σ,它是由上面的土体的重力、静水压力及外荷载P 所产生的应力,称为总应力.有效应力:总应力的一部分是由土颗粒间的接触承担的称为有效应力. 饱和土有效应力公式:u +'=σσσ' －有效应力;σ －总应力;u －孔隙水压力.公式表明总应力为有效应力与孔隙水压力之和. 部分饱和土有效应力公式:()w a a u u u -+-='χσσa u －气体压力; w u －孔隙水压力.χ －由试验确定的参数, .3.4.1 毛细水上升时土中有效自重应力的计算图3-13 毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力在毛细水上升区,由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值.使有效应力增加,在地下水位以下,由于水对土颗粒的浮力作用,使土的有效应力减少.3.4.2 土中水渗流时(一维渗流)有效应力计算(a)静水时(b)水自上向下渗流(c)水自下向上渗流图3-14 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力分布当土中水渗流时,水对土颗粒有着动水力,必然影响土中有效应力的分布.表3-1 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力的计算。

地基中的附加应力计算

根据等代荷载法原理，将基底面积划分成无穷多块，每块面积趋向于无下的附加应力
z d z K z1 p n
0 0 l b

将 R x y z 代入并沿整个基底面积积分，即可得到竖直均布压力作用矩形基底角点O下z深度处所引起的附加应力
平面问题：
注意：（1）原点
（2）X轴正向
第二章土体应力计算
【例题2－3】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6m，埋置于地面下1.5m处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距离基底面2.4m。设地基土重度为19kN/m3，
(c) O点在荷载面的边缘外侧：荷载面（abcd）＝面积Ⅰ（ofbg）－面积Ⅱ（ofah）则：
o
+ 面积Ⅲ（oecg）－面积Ⅳ（oedh） f
z ( K c K c K c K cV ) p
(d) O点在荷载面的角点外侧－面积Ⅲ（ogde）+ 面积Ⅳ（ogaf）则：
z
2p cos3 sin z 可见解与 y 无关，即在与 y 轴垂直的任意平面上的应力状态均相同。
xz zx
六条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力
p pt

b
条形基底受水平荷载作用时附加应力
第二章土体应力计算
基底作用有倾斜偏心荷载时
自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图 l／b=2.5／2=1.25
z／b=1／2=0.5
查表2－2，利用双向线性插值得Ks=0.2350

土中基底应力与附加应力计算[详细]

土中应力计算1 土中自重应力地基中的应力分:自重应力——地基中的自重应力是指由土体本身的有效重力产生的应力.附加应力——由建筑物荷载在地基土体中产生的应力,在附加应力的作用下,地基土将产生压缩变形,引起基础沉降.计算土中应力时所用的假定条件:假定地基土为连续、匀质、各向同性的半无限弹性体、按弹性理论计算.地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外,在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力.由于沿任一水平面上均匀地无限分布,所以地基土在自重作用下只能产生竖向变形,而不能有侧向变形和剪切变形.3.1.1均质土的自重应力a 、假定:在计算土中自重应力时,假设天然地面是一个无限大的水平面,因而在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在.可取作用于该水平面上任一单位面积的土柱体自重计算.b 、均质土层Z 深度处单位面积上的自重应力为:应力图形为直线形.z cz γσ=σcz 随深度成正比例增加;沿水平面则为均匀分布.必须指出,只有通过土粒接触点传递的粒间应力,才能使土粒彼此挤紧,从而引起土体的变形,而且粒间应力又是影响土体强度的 —个重要因素,所以粒间应力又称为有效应力.因此,土中自重应力可定义为土自身有效重力在土体中引起的应力.土中竖向和侧向的自重应力一般均指有效自重应力.并用符号σcz 表示 .3.1.2成层土的自重应力地基土往往是成层的 ,成层土自重应力的计算公式:∑==n i i i cz z 1γσ结论:土的自重应力随深度Z ↑而↑.其应力图形为折线形.自然界中的天然土层,一般形成至今已有很长的地质年代,它在自重作用下的变形早巳稳定.但对于近期沉积或堆积的土层,应考虑它在自重应力作用下的变形.此外,地下水位的升降会引起土中自重应力的变化(图2—4).3.1.31、地下水对自重应力的影响地下水位以下的土,受到水的浮力作用,使土的重度减轻.计算时采用水下土的重度(w sat γγγ-=')2、不透水层的影响不透水层指基岩层只含强结合水的坚硬粘土层作用在不透水层层面及层面以下的土自重应力应等于上覆土和水的总重.3、水平向自重应力地地中除了存在作用于水平面上的坚向自重应力外,还存在作用于坚直面上的水平自重应力,根据弹性力学和土体的侧限条件,可得:σcx=σcy=K oσczKo:土的侧压力系数4、地下水位升降引起的自重应力变化:地下水位下降自重应力增大,因没有水的浮力,地下水位上升自重应力减小 .[例题2—7] 某建筑场地的地质柱状图和土的有关指标列于例图2·1中.试计算地面下深度为2.5米、5米和9米处的自重应力,并绘出分布图.[解] 本例天然地面下第一层粉土厚6米,其中地下水位以上和以下的厚度分别为3.6米和2.4米,第二层为粉质粘土层.依次计算2.5米、3.6米、5米、6米、9米各深度处的土中竖向自重应力,计算过程及自重应力分布图一并列于例图2—1中.2 基底压力建筑物荷载通过基础传递给地基,在基础底面与地基之间便产生了接触应力.它既是基础作用于地基的基底压力,同时又是地基反用于基础的基底反力.对于具有一定刚度以及尺寸较小的柱下单独基础和墙下条形基础等,其基底压力可近似地按直线分布的图形计算,即按下述材料力学公式进行简化计算.1．基底压力的概念:在基础与地基之间接触面上作用着建筑物荷载通过基础传来的压力称为基底压力.(方向向下)↓单位面积土体所受到的压力称为基底压力.2．地基反力:地基对基础的反作用力(方向向上)↑3．基底压力的分布形态和哪些因素有关？基础的刚度、地基土的性质、基础埋深、荷载大小 .4．基底压力的分布形态:1)柔性基础地基反力分布与上部荷载分布基本相同,而基础底面的沉降分布则是中央大而边缘小.图3-2 柔性基础基底压力分布2)刚性基础在外荷载作用下,基础底面基本保持平面,即基础各点的沉降几乎是相同的,但基础底面的地基反力分布则不同于上部荷载的分布情况.刚性基础在中心荷载作用下,开始的地基反力呈马鞍形分布;荷载较大时,边缘地基土产生塑性变形,边缘地基反力不再增加,使地基反力重新分布而呈抛物线分布,若外荷载继续增大,则地基反力会继续发展呈钟形分布图3-3 刚性基础基底压力分布图马鞍形—一般建筑物基础属此形态,近似“直线形”抛物线形钟形3.2.2基底压力的简化计算1、中心荷载作用下的基底压力中心荷载下的基础,其所受荷载的合力通过基底形心.基底压力假定为均匀分布(图2—5),此时基底平均压力设计值按下式计算:式中:F:上部结构传至基础顶面的坚向力设计值,kN;G:基础自重设计值及其上回填土重标准值,kN;r G :基础及因填土的平均重度,一般取20kN/米3,在地下水位以下部分用有效重度; d:基础埋深,必须从设计地面或室内外平均设计地面起算,米;A:基础底面面积,米2.如基础长度大于宽度5倍时,可将基础视为条形基础进行计算.即可沿长度方向取1米计算.2、偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载下的矩形基础如图2·6所示.设计时,通常基底长边方向取与偏心方向一致,此时两短边边缘最大压力设计值与最小压力设计值按材料力学短柱偏心受压公式计算:F G p A +=AdG G γ=min maxp p WM lb G F ±+米:作用于基础底面的力矩设计,kN.米;W:基础底面的抵抗矩,米3,对于矩形截面W=bL 2/6;P 米ax 、p 米in:分别为基础底面边缘的最大、最小压力设计值.将e=米/(F+G)、A=bl 、W=bl 2/6代入上式,得:a 当e<L/6时,基底压力呈梯形分布;b 当e=L/6时,基底压力呈三角形分布;c 当e>L/6时,p 米in<0,则:p 米ax=2(F+G)/3ab式中:a:单向偏心坚向荷载作用点至基底最大压力边缘的距离,米,a=L/2-e.b:基础底面宽度.3.2.3基底附加压力建筑物建造前,土中早巳存在着自重应力.如果基础砌置在天然地面上,那末全部基底压力就是新增加于地基表面的基底附加压力.一般天然土层在自重作用下的变形早巳结束,因此只有基底附加压力才能引起地基的附加应力和变形.实际上,一般浅基础总是埋置在天然地面下一定深度处,该处原有的自重应力由于开挖基坑而卸除.因此,由建筑物建造后的基底压力中扣除基底标高处原有的土中自重应力后,才是基底平面处新增加于地基的基底附加压力,基底平均附加压力值按下式计算(图2—8): 61F G e lb l +⎛⎫=± ⎪⎝⎭P o=基底压力P —土的自重应力σcz即P o=P-σcz —引起地基的变形(即基础的沉降)p0=p-r0dp0:基底附加压力设计值,kPa;p:基底压力设计值,kPa;r0:基底标高以上各天然土层的加权平均重度.其中地下水位以下部分取有效重度,kN/米3;d:从天然地面起算的基础埋深,米.有了基底附加压力,即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载,由此根据弹性力学求算地基中的附加应力.3 地基附加应力地基附加应力是指建筑物荷重在土体中引起的附加于原有应力之上的应力.其计算方法一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体,而且在深度和水平方向上都是无限延伸的 ,即把地基看成是均质的线性变形半空间,这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答.计算地基附加应力时,都把基底压力看成是柔性荷载,而不考虑基础刚度的影响. 3.3.1 集中力作用下土中应力计算1、单个竖向集中力作用在均匀的、各向同性的半无限弹性体表面作用一竖向集中力F时,半无限体内任意点米的应力(不考虑弹225223)(23z Fz r Fz Z απσ=+=[]2521)/(123+=z r πα性体的体积力)可由布辛克斯纳解计算,如图3-5所示.工程中常用的竖向正应力s z 及地表上距集中力为R 处的竖向位移w (沉降)可表示成如下形式:图3-5 竖向集中力作用下的附加应力E －土的弹性模量;μ －泊松比. 工程上对上述应力公式加以改造为: ( α称为集中力作用下的地基竖向力系数,可由表查得)2、多个集中力及不规则分布荷载作用θππσ353cos 2323R F R Fz Z ==()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=R R z E F w 1)1(12132μπμθcos 222z z y x R =++=oc z p ασ=3.3.2 分布荷载下地基附加应力对实际工程中普遍存在的分布荷载作用时的土中应力计算,通常可采用如下方法处理:当基础底面的形状或基底下的荷载分布不规则时,可以把分布荷载分割为许多集中力,然后用布西奈斯克公式和叠加原理计算土中应力.当基础底面的形状及分布荷载都是有规律时,则可以通过积分求解得相应的土中应力.如图3-6所示,在半无限土体表面作用一分布荷载p (x ,y ),为了计算土中某点米(x ,y ,z )的竖向正应力σz 值,可以在基底范围内取单元面积d F =d ξd η,作用在单元面积上的分布荷载可以用集中力d Q 表示,d Q =p (x ,y ) d ξd η.这时土中米点的竖向正应力σz 值可用下式在基底面积范围内积分求得,即:图3-6(右图)分布荷载作用下土中应力计算1、空间问题的附加应力计算常见的空间问题有:均布矩形荷载、三角形分布的矩形荷载及均布的圆形荷载.(1) 均布矩形荷载图3-7(右图)矩形面积均布荷载作用下土中应力计算① 矩形面积角点下土中竖向应力计算在图3-7所示均布荷载作用下,计算矩形面积角点c 下深度z 处N 点的竖向应力s z 时,同样可其将表示成如[]⎰⎰⎰+-+-==A A z z z y x d d y x p z d 252223)()(),(23ηξηξπσσpz d d z o l l bb z αηξξηπσ=++=⎰⎰--222252223)(23⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222320412arctan 41)4)(41()81(22m n m nm n m n m m n mn a π下形式:角点应力系数:在矩形面积上作用均布荷载时,若要求计算非角点下的土中竖向应力,可先将矩形面积按计算点位置分成若干小矩形,如图3-8所示.在计算出小矩形面积角点下土中竖向应力后,再采用叠加原理求出计算点的竖向应力s z 值.这种计算方法一般称为角点法.图3-8 角点法计算土中任意点的竖向应力② 矩形面积中点O 下土中竖向应力计算图3-7表示在地基表面作用一分布于矩形面积(l ×b )上的均布荷载p ,计算矩形面积中点下深度z 处米点的竖向应力s z 值.式中n =l /b 和米=z /b .⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++++++=2222222222222arctan ))(()2(21z b l z lbz b l z b z l z b l lbz a c π⎰⎰=++=l o boz p z y x dxdy b xpz 011252223)(23απσ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+++++=222222231)(21b l zz b l z b z b a t π⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=⎰⎰23202000202522301111)(23r z p z r drd rz p z ππθσ(2) 矩形面积上作用三角形分布荷载时土中竖向应力计算图3-9(右图) 矩形面积三角形荷载作用下土中应力计算当地基表面作用矩形面积(l ×b )三角形分布荷载时,为计算荷载为零的角点下的竖向应力值,可将坐标原点取在荷载为零的角点上,相应的竖向应力值σz 可用下式计算:(3) 圆形面积上作用均布荷载时土中竖向正应力的计算为了计算圆形面积上作用均布荷载p 时土中任一点米(r,z )的竖向正应力,可采用原点设在圆心O 的极坐标(如图3-10),由以下公式在圆面积范围内积分求得.图3-10(右图) 圆形面积均布荷载作用下土中应力计算2、平面问题的附加应力设在地基表面上作用有无限长的条形荷载,且荷载沿宽度可按任何形式分布,但沿长度方向则不变,此时地基中产生的应力状态属于平面问题.在工程建筑中,当然没有无限长的受荷面积,不过,当荷载面积的长宽比l/b≥10时,计算的地基附加应力值与按L/b=∝时的解相比误差甚少.因此,对于条形基础,如墙基、挡土墙基础、路基、坝基等,常可按平面问题考虑.(1)线荷载(2)均布条形分布荷载下土中应力计算:条形分布荷载下土中应力状计算属于平面应变问题,对路堤、堤坝以及长宽比l／b≥10的条形基础均可视作平面应变问题进行处理.图3-11(右图)均布条形荷载作用下的土中应力计算米(x,y)点的三个附加应力分量为:⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpozπσ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+---++-=22222216)144()144(4221arctan221arctanmmnmnmmnmnpoxπσ等值线图3.3.3 非均质和各项异性地基中的附加应力在柔性荷载作用下,将土体视为均质各向同性弹性土体时土中附加应力的计算与土的性质无关.但是,地基土往往是由软硬不一的多种土层所组成,其变形特性在竖直方向差异较大,应属于双层地基的应力分布问题. 1、双层地基对双层地基的应力分布问题,有两种情况值得研究:一种是坚硬土层上覆盖着不厚的可压缩土层即薄压缩层情况;另一种是软弱土层上有一层压缩性较低的土层即硬壳层情况.⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=2222216)144(32m m n nm p o xzπτ当上层土的压缩性比下层土的压缩性高时(薄压缩层情况),即E 1＜E 2时,则土中附加应力分布将发生应力集中的现象.当上层土的压缩性比下层土的压缩性低时(即硬壳层情况),即E 1＞E 2,则土中附加应力将发生扩散现象,如图3-12所示.在实际地基中,下卧刚性岩层将引起应力集中的现象,若岩层埋藏越浅,应力集中愈显著.在坚硬土层下存在软弱下卧层时,土中应力扩散的现象将随上层坚硬土层厚度的增大而更加显著.因土的泊松比变化不大,其对应力集中和应力扩散现象的影响可忽略.图3-12 双层地基中界面上附加应力的分布规律双层地基中应力集中和扩散的概念有着重要工程意义,特别是在软土地区,表面有一层硬壳层,由于应力扩散作用,可以减少地基的沉降,故在设计中基础应尽量浅埋,并在施工中采取保护措施,以免浅层土的结构遭受破坏. 2、变形模量随深度增大的地基在地基中,土的变形模量E o 常随着地基深度增大而增大,这种现象在砂土中尤其显著.与均质地基相比,这种地基沿荷载中心线下,地基附加应力将产生应力集中. 可用以下半经验公式修正:v －为应力集中因素,对粘性、完全弹性体v ＝3;硬土v ＝6;砂土与粘土之间的土v ＝3～6.θπσvz RvF cos 22=3、各项异性地基天然沉积形成的水平薄交互层地基,其水平向变形模量E oh 大于竖向变形模量E ov假定地基竖直和水平方向的泊松比相同,但变形模量不同条件下,均布线荷载下各项异性地基的附加应力为:z σ －线荷载作用下,均质地基的附加应力.当非均质地基的 E oh >E ov 时,地基中出现应力扩散现象;当E oh <E ov 时,出现应力集中现象.3.4 有效应力原理1、土中二种应力试验在直径和高度完全相同的甲、乙两个量筒底部,放置一层松散砂土,其质量与密度完全一样.在甲量筒中放置若干钢球,使松砂承受σ的压力;在乙量筒中小心缓慢地注水,在砂面以上高度h 正好使砂层表面也增加σ的压力.结论:甲、乙两个量筒中的松砂顶面都作用了相同的压力σ,但产生两种不同的效果,反映土体中存在两种不同性质的力:(1)由钢球施加的应力,通过砂土的骨架传递的应力(有效应力σ’),能使土层发生压缩变形,从而使土的强度发生变化;(2)由水施加的应力通过孔隙水来传递(孔隙水压力u),不能使土层发生压缩变形.ovoh zz E E /σσ='AA W=χ现象:甲中砂面下降,砂土发生压缩.乙中砂面并不下降,砂土未发生压缩. 总应力:在土中某点截取一水平截面,其面积为A,截面上作用应力 σ,它是由上面的土体的重力、静水压力及外荷载P 所产生的应力,称为总应力.有效应力:总应力的一部分是由土颗粒间的接触承担的称为有效应力. 饱和土有效应力公式:u +'=σσσ' －有效应力;σ －总应力;u －孔隙水压力.公式表明总应力为有效应力与孔隙水压力之和. 部分饱和土有效应力公式:()w a a u u u -+-='χσσa u －气体压力; w u －孔隙水压力.χ －由试验确定的参数, .3.4.1 毛细水上升时土中有效自重应力的计算图3-13 毛细水上升时土中总应力、孔隙水压力及有效应力在毛细水上升区,由于表面张力的作用使孔隙水压力为负值.使有效应力增加,在地下水位以下,由于水对土颗粒的浮力作用,使土的有效应力减少.3.4.2 土中水渗流时(一维渗流)有效应力计算(a)静水时(b)水自上向下渗流(c)水自下向上渗流图3-14 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力分布当土中水渗流时,水对土颗粒有着动水力,必然影响土中有效应力的分布.表3-1 土中水渗流时总应力、孔隙水压力及有效应力的计算。

精编地基中的附加应力计算资料

第二章土体应力计算
【解】（1）求作用于基底面上的力及偏心距。将Fh移至基底面，根据静力等效，需加力矩。设合力作用点离基底前缘A点的水平距离为x，利用合力矩定理，即
Fv·x= Fv×3.2－Fh ×2.4 则 x=（3.2 Fv－2.4 Fh ）／Fv=3.2－2.4 ×400 ／ 2400
＝2.8（m）于是合力偏心距e=b/2－2.8＝0.2（m）；合力作用点位于基底面中点的左侧0.2m。（2）求基底压力。这属于平面问题应用式（2－13），得竖向基底压力
第二章土体应力计算
应用式（2－17），得 ph=Fh/b=400/6=66.7kPa （3）求基底净压力（基底附加应力）。对于梯形分布的竖向基底压力应用图2－23所示方法可得竖向基底净压力如下
pn=pmin－γod=320－19×1.5＝291.5kPa pt=pmax－pmin=480－320＝160kPa
图4-3 集中荷载作用下地基中应力
Valentin Joseph Boussinesq (1842-1929)
法国著名物理家和数学家，对数学物理、流体力学和固体力学都有贡献。
竖向集中力作用下地基附加应力
弹性力学解答 Boussinesq 解
竖向集中力作用下地基附加应力
z

3Pz 3
2R5
六条形基底均布荷载作用下地基附加应力
条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力

p pt b
条形基底受水平荷载作用时附加应力
第二章土体应力计算
基底作用有倾斜偏心荷载时
平面问题：注意：（1）原点
（2）X轴正向
第二章土体应力计算
【例题2－3】如图所示的挡土墙，基础底面宽度为6m，埋置于地面下1.5m处。每米墙自重及其上部其他竖向荷载Fv= 2400kN/m，作用位置离墙基础前缘A点3.2m；因土压力等作用墙背受到水平力Fh=400kN/m，其作用点距离基底面2.4m。设地基土重度为19kN/m3，若不计墙后填土附加应力的影响，试求因Fv ，Fh作用基础中心点及前缘A点下深度 z=7.2m处M点，N点的附加应力。

4.4地基附加应力的计算

过程：将坐标原点取在
荷载为零的角点上，z 轴通过M点。
取元素面积 dA dxdy ，
则均布荷载可等效为一
个集中荷载 dQ x dxdy。 b
在矩形面积范围内求积分得到M点的竖向应力值 z ：
6、矩形面积上作用三角形分布荷载时竖向应力的计算
z

A
d z
3z3 p
2
2、竖向集中力作用下的土中应力计算
法向应力表达式：
x

3Q
2
zx2

R5
1 2
3
R2 Rz z2

R3 R z

x2(2R z)
R3 R z2

z

3Qz3
2 R5
y

3Q
2
zy2

R5
1 2
m z 11 b1
n l 22 b1
查表得应力系数
c =0.1999 zA c p0 0.1999 100=19.99kPa
5、矩形面积上作用均布荷载时竖向应力的计算
2、边点E下的应力值 zE
zE EADI EBCI 2 EADI
m z 11 n l 11
3、竖向分布荷载作用下的土中应力计算
目的：若在半无限土体表面作用一分布荷载P(x,y)如图所示，计算土中某点M(x,y,z)的竖向应力 z 值。
3、竖向分布荷载作用下的土中应力计算
过程：取元素面积 dA dd ，则均布荷载可等效为一个集中荷
载 dQ p(x, y)dd 。
按布西奈斯克公式
注意：计算附加应力时，l 总是代表长边，b总是代表短边。

基底附加压力和附加应力

基础补偿性设计实例：
01 通过对筏板基础和桩基础比较，筏板
基础造价比桩基础少了七十多万，这样整个工程的投资就基本控制在甲方的投资预算范围之内，且筏板基础施工过程简单、时间短，又增加了建筑的使用功能（增加地下室），甲方表示很满意。
02 现该工程建成近五年，变形已稳定，
axF 0 k3 Gk(16e)
in A
l
02
基底附加压力：
04
p0pkc z pk0d
基底压力：
附加应力：
z Kcp0
天然地面
基础底面
自重应力分布曲线
附加应力分布曲线
地基应力分布示意图
基底附加压力和地基附加应力计算
学时：2学时
学习目标
1
知识目标：掌握基
底附加压力分布计
算，掌握土中竖向
附加应力计算。
能力目标：能分析基底附加压力和地基附加应力分布对地基受力和变形的影响。
素质目标：质量意识、环保意识、文明意识
教学内容：
2
基底附加压力计算
地基附加应力计算
一、基底附加压力计算－ p0
p0 pk cz cz d
偏心受压：
p0m
p0m
ainxp pkkm m
a x
in
cz
一、基底附加压力计算－ p0
基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，使设计埋
深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小p0，从而减少地基变形。
p Fk Gk
k
A
p0
pd k
挖槽卸荷
pk不变： γ·d
建造后总荷

地基中的附加应力计算

xy y x 3 2 P 0 x R 5y1 z 3 2R x3((y 2 R R zz )2 )
3P0 xyz
2 R 5
yz
zy
3 P0
2
yz 2 R5
P0
o αr
x R
y M’ θz
3 P0 y
2xR 3
cos
2
xz
zx
3 P0
2
xz 2 R5
y
M
3P0 x cos 2
P0
0.1P 0.05P 0.02P
球根
应力球根
0.01P
• 如果有几个集中荷载作用（应力叠加原理）
叠加原理叠加原理建立在弹性理论基础之上，当地基表面同时作用有几个力时，可分别计算每一个力在地基中引起的附加应力，然后对每一个力在地基中引起的附加应力累加求出附加应力的总和。
zK 1z P 1 2K 2P z2 2 K nP zn 2z 1 2i n 1K iP i
m=L/B, n=z/B
z Ks p0
查表
K sF (B ,L ,z)F (B L,B z)F (m ,n )
矩形竖直向均布荷载角点下的附加应力分布系数Ks
矩形面积受竖直均布荷载作用时角点下的附加应力系数Ks
1、长短边的问题 2、线性内插问题
z Ks p0
2. 任意点的垂直附加应力—--角点法
• 地基中附加应力： • 基底附加应力在地基中
引起的附加于原有应力之上的应力。
地基中的附加应力是使地基发生变形，引起建筑物沉降的主要原因。
土中附加应力分布特点：
• 土中附加应力分布特点：
• 1、在地面下同一深度的水平面上的附加应力不同，沿力的作用线上的附加应力最大，向两边则逐渐减小。 2、距地面愈深，应力分布范围愈大，在同一铅直线上的附加应力不同，愈深则愈小。 3、计算地基附加应力，一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

地基沉降中平均附加应力系数的解析解

地基沉降中平均附加应力系数的解析解根据弹性半空间理论下附加应力系数的布辛奈斯克解，分别推导出矩形均布荷载、三角形分布荷载下角点和圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数的解析解，通过与《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）中数据的比较，证明其精度更高，其编程计算比查表更为方便。

标签：地基沉降；建筑地基基础设计规范；平均附加应力系数；解析解1 引言在地基沉降计算中，《建筑地基基础设计规范》（GB50007-2011）（以下简称“规范”）推荐采用分层总和法规范修正公式：，与分层总和法单向压缩公式相比，其运用了平均附加应力系数这一参数。

规范中这一参数通过附录K查表并进行线性插值取得。

平均附加应力系数是地基沉降计算中的关键参数，其取值的准确性直接决定计算结果的准确性。

为了提高计算精度，地基分层厚度应尽可能小，层数尽可能多，由于表格数据的离散性，很难编程计算，这就导致查表插值工作量大大的增加，而且线性插值的方法也是导致误差积累的一个因素。

因此，若提出平均附加应力系数的解析解，通过编程计算，将会大大减小计算工作量，消除计算误差，提高计算精度。

由于解析解是精确计算，还可以用其结果校核规范中附录K表格数据的精确性。

平均附加应力系数的定义为基础底面计算点至某一层土底面范围内附加应力系数的平均值，即。

下面根据弹性半空间理论下附加应力系数的布辛奈斯克解分别推导出矩形均布荷载、三角形分布荷载下角点和圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数的解析解。

2 平均附加应力系数的求解2.1 矩形均布荷载下角点的平均附加应力系数计算简图如下（图1），根据平均附加应力系数的定义，2.2 三角形分布荷载下角点的的平均附加应力系数计算简图如下（图2），三角形分布荷载下角点1和角点2的平均附加应力系数分别为和，根据平均附加应力系数的定义，2.3圆形均布荷载下中心点的平均附加应力系数计算简图如下（图3），根据平均附加应力系数的定义，3 平均附加应力系数解析解与规范表格数据的比较下面分别列出平均附加应力系数的解析解与规范中表格的部分数据进行比较。

条形基础平均附加应力系数

基础附加应力系数与平均附加应力系数
在设计当中，经常要计算基础的沉降，《建筑地基基础设计规范》GB50007-2011中以应力面积法计算地基的沉降。

基础形式一般有独立基础和条形基础。

（1）独立基础
独立基础一般为矩形，其中心点以下某点的平均附加应力，可用四个小矩形以角点法，查附录K可求得每块小矩形的平均附加应力系数，中心点平均附加应力系数为其4倍。

（2）条形基础
条形础的附加应力系数可由规范上附录K1.0.1-1最后一列直接查得，同样分为四个小矩形，矩形长宽比大于10（基础长宽比大于20时，可视为条形基础）。

其附加应力系数与平均附加应力系数求得如图1所示。

图1 条形基础附加应力系数与平均附加应力系数分析示意图
平均附加应力系为规范附录K，K1.0.1-2中最后一列，即为L/b=10所对应一列；。