林寿数学史第十一讲：20世纪数学概观 I

• 1936年奥斯陆ICM上作大会报告, 1939年波兰数学会 主席, 1939-1941年利沃夫大学校长 • 德国占领波兰期间, 寄生虫饲养员, 后得胃癌去逝
抽象代数
希尔伯特(德, 1862-1943)的抽象思维及公理方法的产物 经典代数学: 求解代数方程和代数方程组 抽象代数学: 公理化方法研究具有代数结构的集合 创立者: 诺特(德, 1882-1935)与阿廷(奥, 1898-1962) 范•德•瓦尔登(荷, 1903-1996)《近世代数学》(1930-1931)
发展时期(20世纪20至40年代): 的《线性算子论》, 1940年盖尔范德(苏, 1913- ,W)的巴拿赫代数 • 1920年利沃夫工学院助教, 取得博士学位 理论 成熟时期(20世纪40年代起): 成熟时期(20世纪40年代起):施瓦兹(法, 1915-2002, F)的广义 (20世纪40年代起): • 1929年创办《数学研究》, 1932年出版《线性算子论》 巴拿赫 函数理论, 格罗登迪克(法, 1928- , F)的核空间理论
国际数学家大会
菲尔兹奖(1936- )
2006年8月23日央视报道
结构数学与统一的数学
《20世纪的数学》( 2000年10月)
20世纪的数学大致可以分成两部分。20世纪前半叶 20世纪的数学大致可以分成两部分。20世纪前半叶 世纪的数学大致可以分成两部分 被我称为“专门化的时代” 被我称为“专门化的时代”，这是一个希尔伯特的处理 办法大行其道的时代，即努力进行形式化， 办法大行其道的时代，即努力进行形式化，仔细地定义 各种事物，并在每一个领域中贯彻始终。 各种事物，并在每一个领域中贯彻始终。布尔巴基的名 字是与这种趋势联系在一起的。在这种趋势下， 字是与这种趋势联系在一起的。在这种趋势下，人们把 注意力都集中于在特定的时期从特定的代数系统或者其 它系统能获得什么。20世纪后半叶更多地被我称为“ 它系统能获得什么。20世纪后半叶更多地被我称为“统 世纪后半叶更多地被我称为 一的时代” 在这个时代，各个领域的界限被打破了， 一的时代”，在这个时代，各个领域的界限被打破了， 阿蒂亚(英, 1929－ ) 1966年获得菲尔兹奖 1966年获得菲尔兹奖 2004年获得阿贝尔奖 2004年获得阿贝尔奖 各种技术可以从一个领域应用到另外一个领域， 各种技术可以从一个领域应用到另外一个领域，并且事 物在很大程度上变得越来越有交叉性。 物在很大程度上变得越来越有交叉性。我想这是一种过 于简单的说法，但是我认为这简单总结了我们看到的20 于简单的说法，但是我认为这简单总结了我们看到的20 世纪数学的一些方面 。
国际数学家大会
菲尔兹奖(1936- )
1936年阿尔福斯( 1907-1996)关于 1936年阿尔福斯(芬-美, 1907-1996)关于 年阿尔福斯 复分析获奖
1936年道格拉斯( ,1897-1965)关 1936年道格拉斯(美,1897-1965)关 年道格拉斯 于极小曲面获奖
国际数学家大会
豪 斯 道 夫 莱 夫 谢 茨 威
一般拓扑学 代数拓扑学 微分拓扑学
嘉 当
E 吴 文 俊
概率论
研究随机现象数量规律的数学分支
来源
赌博问题－－1654年帕斯卡( 1623-1662)与 赌博问题－－1654年帕斯卡(法, 1623-1662)与 －－1654年帕斯卡 费马( 1601-1665)通信讨论 点问题” 通信讨论“ 费马(法, 1601-1665)通信讨论“点问题” 1657年惠更斯( 1629-1695)在 1657年惠更斯(荷, 1629-1695)在“论赌博中的 年惠更斯 机会” 机会”中提出数学期望
基本代数结构
群 环 域
抽象代数
范 德 瓦 尔 廷 登 • • 诺 特 阿
• 诺特(德, 1882-1935) : 父亲是埃尔朗根大学数学教授, 1902年进入埃尔朗根大学, 1903年在哥廷根大学学习, 1907年通过博士论文答辩, 从事不变量研究 • 1916-1933年在哥廷根大学, 开创“近世代数”, 1932年苏黎世ICM上作一小时 报告 • 1933年9月到美国宾州布林莫尔女子学院 • “根据现在的权威数学家们的判断, 诺特小姐是自妇女开始受到高等教育以来有 过的最杰出的富有创造性的数学天才. 在最有天赋的数学家辛勤研究了几个世纪 的代数学领域中, 她发现了一套方法, 当前一代年轻数学家的成长已经证明了这 套方法的巨大意义.”(爱因斯坦于《纽约时报》)
• 拉普拉斯(法, 1749-1827): 1774年提出概率的 拉普拉斯( 17491774年提出概率的 严格定义, 1812年出版 分析概率论》 年出版《 严格定义, 1812年出版《分析概率论》, 严格证 明了棣莫弗-拉普拉斯积分极限定理( 明了棣莫弗-拉普拉斯积分极限定理(中心极限定 理), 研究了统计问题
庞加莱(法，1854-1912): 关于纯分析和数学物理的报告
国际数学家大会
瑞士苏黎世工业大学 （1897年ICM在此举行）
国际数学家大会
希尔伯特（德，1862－1943年）1880年柯尼 斯堡大学，1885年博士，1893年教授 希尔伯特(德, 1862－1943)：数学问题
揭开隐藏在未来之中的面纱, 探索未来世纪的 1895年哥廷根大学教授，1900年发表“数学 发展前景, 谁不高兴? 我们下一代的主流数学将追 问题”的著名演讲，1910年鲍约奖，1930年退 求怎样的特殊目标?在广阔而丰富的数学思想领域, 休 新世纪将会带来怎样的新方法和新成就?
拓扑学——形成
1736年欧拉(瑞, 1707-1783)解 决哥尼斯堡七桥问题 1752年欧拉示性数V-E+F=2 1847年李斯廷(德, 1808-1882) 《拓扑学引论》
李斯廷 七桥问题
源自文库欧拉
多面体
拓扑学——形成
1736年欧拉 瑞, 1707-1783)解决哥尼斯堡七桥问题 年欧拉(瑞 年欧拉 解决哥尼斯堡七桥问题
帕斯卡( 帕斯卡(法, 1962)
惠更斯(荷兰, 惠更斯(荷兰, 1929)
概率论
• 雅格布 伯努利: 1713年出版《猜度术》, 雅格布•伯努利 1713年出版 猜度术》 伯努利: 年出版《 伯努利大数定律 • 棣莫弗(法, 1667-1754) : 1738年出版《机 棣莫弗( 16671738年出版 年出版《 会的学说》 会的学说》, 发现二项分布的极限形式为正态 分布
第十一讲 20世纪数学概观 20世纪数学概观 I
国际数学家大会 纯粹数学的发展 数学基础大论战
国际数学家大会
克莱因(德, 1849-1925): 数学现状 具有极高才智的人物在过去开始 的事业，我们今天必须通过团结一致 的努力和合作以求其实现。
世界哥伦布博览会:芝加哥1893
1897年国际数学家大会
拓扑学——形成
1858年默比乌斯(德, 17901868)带 1874年克莱因(德, 18491925)瓶
1895 年庞 加莱 (法, 1854 1912) 发表 《位 置分 析》
庞加莱 默比乌斯 克莱因
拓扑学——默比乌斯带
拓扑学——克莱因瓶
拓扑学——发展
1914年豪斯道夫(德, 1868-1942)《集合论纲要》 布劳威尔(荷, 1881-1966)和莱夫谢茨(俄-美, 1884-1972)的不动点 定理 拓扑学 拓扑不变量
不变量理论（1885－1893年）、代数数域理 23个数学问题 论（1893－1898年）、几何基础（1898－ 外尔(德, 1885-1955): 希尔伯特就像穿杂色 外尔( 18851902年）、变分法与积分方程（1899－1912 衣服的风笛手, 衣服的风笛手, 他那甜蜜的笛声诱惑了如此众多 年）、物理学（1912－1922年）、一般数学基 的老鼠, 跟着他跳进了数学的深河。 的老鼠, 跟着他跳进了数学的深河。 础（1917年以后） 1900ICM
概率论
柯尔莫哥洛夫(苏, 1903-1987)《概率论基本概念》(1933) • 柯尔莫哥洛夫: 幼年由姨妈抚育 柯尔莫哥洛夫: • 1920年进入莫斯科大学, 1922年成为鲁金（苏，1883－ 1920年进入莫斯科大学 1922年成为鲁金 年进入莫斯科大学, 年成为鲁金（ 1883－ 1950）的学生, 1929年研究生毕业 1950）的学生, 1929年研究生毕业 • 1931年任莫斯科大学教授, 1933年任数学所所长, 1939年当 1931年任莫斯科大学教授 1933年任数学所所长 1939年当 年任莫斯科大学教授, 年任数学所所长, 选苏联科学院院士并任科学院斯捷克洛夫数学所所长, 1980年 选苏联科学院院士并任科学院斯捷克洛夫数学所所长, 1980年 获得沃尔夫奖 • 研究工作几乎遍及一切数学领域, 主要有调和分析、概率论、 研究工作几乎遍及一切数学领域, 主要有调和分析、概率论、 柯尔莫哥洛夫 遍历论和动力系统, 发表学术论文488 488篇 遍历论和动力系统, 发表学术论文488篇 • 20世纪苏联最有影响的数学家、20世纪为数极少的几个最 20世纪苏联最有影响的数学家 20世纪为数极少的几个最 世纪苏联最有影响的数学家、 有影响的数学家之一 20世纪40年代后: 法国学派、苏联学派、日本学派、美国学派
魏伊( 1906魏伊(法, 1906-1998): 希尔伯特问题就是一 柯朗（德，1888－1972年）：希尔伯特那有 张航图, 过去50年间, 数学家总是按照这张航图 张航图, 过去50年间, 50年间 感染力的乐观主义，即使到今天也在数学中保 来衡量他们的进步。 来衡量他们的进步。
持着他的生命力。唯有希尔伯特的精神，才会 2000年国际数学年 引导数学继往开来，不断成功。
菲尔兹奖(1936- )
1983年丘成桐( 1983年丘成桐(中年丘成桐 1949美, 1949- )关于微 分几何获奖
国际数学家大会
菲尔兹奖(1936- )
2002年ICM江泽民主席 与获奖者
国际数学家大会
菲尔兹奖(1936- )
2006年陶哲轩 澳, 1975- )关于偏微分方程、 年陶哲轩(澳 关于偏微分方程、 年陶哲轩 关于偏微分方程 1983年7岁的陶哲轩和10年级 组合学、 组合学、调和分析和加性数论的贡献获奖 学生一起参加数学考试
纯粹数学的发展
更高度的抽象
•集合论观点与公理化方法 集合对象的抽象 推动数学研究的工具 • 20世纪数学抽象的范式
实变函数 泛函分析 抽象代数 拓扑学 概率论
实变函数论
1854年黎曼(德, 1826-1866)定义了黎曼积分 1902年勒贝格(法, 1875-1941)的《积分, 长度与面 积》建立了测度论和积分论 分析的“分水岭” 1930年尼古丁(波, 1887-1974)的抽象测度论 1898年波莱尔(法, 1871-1956) 尔 莱 波
勒 贝 格
泛函分析
• 巴拿赫(波, 1892-1945) 年代至20世纪20年代): 1906年弗雷歇(法, 创始时期(19世纪80 : 1910年中学毕业后自修数学, (19世纪80年代至20世纪20年代 创始时期(19世纪80年代至20世纪20年代): 后就读于利沃夫工学院, 1917年发表关于傅里叶级数收 1878－1973), 1922年列维(法, 1886-1971)出版《泛函分析》 敛的论文 发展时期(20世纪20至40年代):1932年巴拿赫(波, 1892-1945) 发展时期(20世纪20至40年代): • 1927年利沃夫工学院教授, 形成利沃夫学派
菲尔兹(加, 1863-1932)
1974年温哥华ICM规定只授予40岁 1974年温哥华ICM规定只授予40岁 年温哥华ICM规定只授予40 以下的数学家 1936-2006年 49人获奖 1936-2006年, 49人获奖
国际数学家大会
菲尔兹奖(1936- )
菲尔兹奖章(正面) (超越人类极限, 掌 握宇宙世界) 菲尔兹奖章(反面) (全世界数学家聚会共同嘉奖对知识的 卓越贡献)
国际数学家大会
莫斯科1966 赫尔辛基1978 京都1990 华沙1983
希尔伯特：我们必须知道，我们必将知道。
国际数学家大会
北京2002
国际数学家大会
国际数学家大会
马德里2006
国际数学家大会
菲尔兹奖(1936- )
1924年多伦多ICM主席， 1924年多伦多ICM主席，强调数学 年多伦多ICM主席 发展的国际性 1932年苏黎世ICM通过 1932年苏黎世ICM通过 年苏黎世ICM 1936年奥斯陆ICM颁发 1936年奥斯陆ICM颁发 年奥斯陆ICM