matlab课程设计

东北石油大学

课程设计

2011年3 月9日

大庆石油学院课程设计任务书

课程 计算物理和MATLAB 课程设计

题目 氢原子电子云模拟

专业 应用物理 姓名 王胜男 学号 070901340103 主要内容：

研究氢原子S 态的波函数φS =φS （r ）只是半径r 的函数，与θ和φ无关，而氢原

子中电子沿半径的分布密度 （即电子在半径处单位厚度球壳内）出现的几率D=4πr 2φS 2，习惯上把这种分布形象称作电子云。

基本要求：

1、氢原子基态即1S 态（n=1,l=0,m=0）有：D=a e r a

r 143221-； D max =1.1 ，r 0=0.25nm

其中a 1=5.29×10-2nm 是D 的最大值D max 处的r 值。r 0是D 收敛处的r 值,即D 的收敛

点。

2、2s 态（n=2,l=0,m=0）有D=a e a r a r r 1

8252121-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-； D max =0.14，r 0=1.0nm 3、3S 态（n=3,l=0,m=0）有D=e a a a r r r r 1322211221827814-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛； D max =0.2,r 0=2.0nm

依据上述3个分布函数进行氢原子电子云模拟。

4. 用绘图点的密度来描述的电子的概率分布密度，模拟了各种氢原子电子云的状态。 主要参考资料：

[1] Steven E. Koonin, 秦克诚译. 计算物理学. 北京：高等教育出版社，1993.

[2] 马文淦等. 计算物理学. 合肥：中国科学技术大学出版社，1992.

[3] 韩旭里等. 数值分析与实验. 北京：科学出版社.2006.

完成期限

指导教师

专业负责人

2011 年 3 月 9 日

目录

第1章概述 (1)

第2章MATLAB知识简介 (2)

2.1 MATLAB简介 (2)

2.2基本组成 (2)

2.3 MATLAB语言特点 (2)

第3章仿真实验及结果统计 (6)

3.1 氢原子基态电子云模拟 (6)

3.2氢原子2S态电子云模拟 (7)

3.3 氢原子3S态电子云模拟 (8)

第4章总结 (10)

第5章参考文献 (11)

附录 (12)

附录1 (12)

附录2 (13)

附录3 (14)

第一章概述

计算物理学是随着计算机技术的飞跃进步而不断发展的一门学科，在借助各种数值计算方法的基础上，结合了实验物理和理论物理学的成果，开拓了人类认识自然界的新方法。

传统的观念认为，理论是理论物理学家的事，而实验是实验物理学家的事，两者之间不见得有必然的联系，但现代的计算机实验已经在理论和实验之间建立了很好的桥梁。一个理论是否正确可以通过计算机模拟并于实验结果进行定量的比较加以验证，而实验中的物理过程也可通过模拟加以理解。

当今，计算物理学在自然科学研究中的巨大威力的发挥使得人们不再单纯地认为它仅是理论物理学家的一个辅助工具，更广泛意义上，实验物理学、理论物理学和计算物理学已经步入一个三强鼎立的“三国时代”，它们以不同的研究方式来逼近自然规律。计算机数值模拟可以作为探索自然规律的一个很好的工具，其理由是，纯理论不能完全描述自然可能产生的复杂现象，很多现象不是那么容易地通过理论方程加以预见。

说明这个观点的一个最好的例子是，20 世纪50 年代初，统计物理学中的一个热点问题是，一个仅有强短程排斥力而无任何相互吸引力的球形粒子体系能否形成晶体。计算机模拟确认了这种体系有一阶凝固相变，但在当时人们难于置信，在1957 年一次由15 名杰出科学家参加的讨论会上，对于形成晶体的可能性，有一半人投票表示不相信。其后的研究工作表明，强排斥力的确决定了简单液体的结构性质，而吸引力只具有次要的作用。

另外一个著名的例子是粒子穿过固体时的通道效应就是通过计算机模拟而偶然发现的，当时，在进行模拟入射到晶体中的离子时，一次突然计算似乎陷入了循环无终止地持续了下去，消耗了研究人员的大量计算费用。之后，在仔细研究了过程后，发现此时离子运动方向恰与晶面几乎一致，离子可以在晶面形成的壁之间反复进行小角碰撞，只消耗很少的能量。

第二章 MATLAB知识简介

2.1 MATLAB简介

MATLAB是MATrix LABoratory的缩写，是美国Mathworks公司于1982年推出的一套高性能的数值计算和可视化软件作为工具软件，它有强大的矩阵计算能力和良好的图形可视化功能，为用户提供了非常直观和简洁的程序开发环境，因此被称为第四代计算机语言，并在控制领域得到了广泛的应用。

2.2 基本组成

它主要由以下五个部分组成：

MATLAB语言。MATLAB语言是以矩阵和向量为基本数据单位，包括控制流程语句、函数、数据结构，输入输出及面向对象等特点的高级语言。它既适用编写小程序（如数据文件进行处理的程序），也适用于开发复杂的大型程序。

MATLAB的工作环境。包括变量查看器、程序编辑器，以及MATLAB附带的大量的M文件句柄图形。这是MATLAB的图形系统。它既包括对二维和三维数据可视化、图形处理动画制作等高层次的绘图命令，也包括可以完整修改图形局部及编制完整图形界面的、低层次的绘图命令。

MATLAB数学函数库。MATLAB的数学函数库极其庞大，既包括最基本的SUN、COS函数，也包括如求矩阵特征值和特征向量，矩阵求逆，bisse1函数，Fourie 变换等复杂算法。

MATLAB API（Application Program Interface）。能在ATLAB里读写MAT 文件。

2.3 MATLAB语言特点

2.3.1 MATLAB的工作空间

工作空间是MATLAB用于存储各种变量和结果的内存空间。在该窗口中显示