地图投影复习资料

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地图投影复习资料

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地图投影复习资料基本概念地图投影是在平面上建立与地球曲面上相对应的经纬网的数学法则。

任务(1)研究将地球面上的地理坐标描写到平面上,建立地图数学基础的各种可能的方法; (2)讨论这些方法的理论、变形规律、实用价值以及不同投影坐标的相互换算等问题。

大地水准面与大地体(Geoid )大地水准面设想当海水面完全处于静止状态下,并延伸到大陆内部,使它成为一个处处与铅垂线(重力线)正交的连续的闭合曲面,这个曲面叫做。

由它所包围的球体,叫做大地体。

地球椭球面与地球椭球体(Ellipsoid)地球椭球体选择一个大小和形状同大地水准面极为接近的,以椭圆短轴为旋转轴的旋转椭球面。

这个旋转椭球面可代表地球的形状,又称为地球椭球面或参考椭球面(原面)。

由它所围成的球体,称为或地球椭球。

地球椭球体的形状和大小扁率(Flattening or Compression) 第一偏心率(First Eccentricity)第二偏心率(Second Eccentricity)地球椭球面的基本点、线、面和地理坐标点两极 (pole) 线经线(meridian) 纬线(parallel) 面平行圈(parallel)子午圈(meridian) : 长半径为ae ,短半径为be 的椭圆 地理坐标地理纬度(latitude ) 地理经度(longitude)子午圈:通过地面任一点的法线可以有无数法截弧,它们 与椭球面相交则形成无数法截弧,其中有一对互相垂直的法截弧,称为主法截弧。

主法截弧都是椭圆,其中一个是子午圈。

卯酉圈:与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。

地球椭球面上的子午圈始终代表南北方向;卯酉圈除了两个极点外,代表东西方向。

子午圈曲率半径:地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最小的曲率半径卯酉圈曲率半径:地球椭球体表面上某点法截弧曲率半径中最大的曲率半径子午圈曲率半径(M)和卯酉圈曲率半径(N )之间的关系:M ≤N 在赤道上:在极点上:子午圈曲率半径(M)和卯酉圈曲率半径(N )除在两极处相等外,在其它纬度相同的情况下,同一点上卯酉圈曲率半径均大于子午圈曲率半径。

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全

世界地图常用地图投影知识大全2009-09-30 13:20在不同的场合和用途下使用不同的地图投影,地图投影方法及分类名目众多,象:墨卡托投影,空间斜轴墨卡托投影,桑逊投影,摩尔维特投影,古德投影,等差分纬线多圆锥投影,横轴等积方位投影,横轴等角方位投影,正轴等距方位投影,斜轴等积方位投影,正轴等角圆锥投影,彭纳投影,高斯-克吕格投影,等角圆锥投影等等。

一、世界地图常用投影1、等差分纬线多圆锥投影(Polyconic Projection With Meridional Interval on Same Parallel Decrease Away From Central Meridian by Equal Difference)普通多圆锥投影的经纬线网具有很强的球形感,但由于同一纬线上的经线间隔相等,在编制世界地图时,会导致图形边缘具有较大面积变形。

1963年中国地图出版社在普通多圆锥投影的基础上,设计出了等差分纬线多圆锥投影。

等差分纬线多圆锥投影的赤道和中央经线是相互垂直的直线,中央经线长度比等于1;其它纬线为凸向对称于赤道的同轴圆弧,其圆心位于中央经线的延长线上,中央经线上的纬线间隔从赤道向高纬略有放大;其它经线为凹向对称于中央经线的曲线,其经线间隔随离中央经线距离的增加而按等差级数递减;极点投影成圆弧(一般被图廓截掉),其长度等于赤道的一半(图2-30)。

通过对大陆的合理配置,该投影能完整地表现太平洋及其沿岸国家,突出显示我国与邻近国家的水陆关系。

从变形性质上看,等差分纬线多圆锥投影属于面积变形不大的任意投影。

我国绝大部分地区的面积变形在10%以内。

中央经线和±44º纬线的交点处没有角度变形,随远离该点变形愈大。

全国大部分地区的最大角度变形在10º以内。

等差分纬线多圆锥投影是我国编制各种世界政区图和其它类型世界地图的最主要的投影之一。

类似投影还有正切差分纬线多圆锥投影(Polyconic Projection with Meridional Intervals on Decrease Away From Central Meridian by Tangent),该投影是1976年中国地图出版社拟定的另外一种不等分纬线的多圆锥投影。

地图投影知识点总结

地图投影知识点总结

地图投影知识点总结地图投影是将三维地球表面映射到二维平面上的过程。

由于地球是一个三维的球体,而地图是一个二维平面,因此无法完美地将地球表面映射到地图上。

地图投影是一项复杂的工程,需要考虑到地球的形状、尺寸、方向和角度等因素,以及地球表面的曲率和变形等问题。

地图投影有很多种类,每种投影方法都有其优点和局限性。

以下是地图投影的一些基本知识点总结:地图投影的分类:地图投影可分为等距投影、等角投影和等面积投影。

等距投影是指保持地球表面上任意两点之间的距离比例不变,但方向可能会发生变化。

等角投影是指保持地球表面上任意两点之间的夹角不变,但距离和面积可能会发生变化。

等面积投影是指保持地球表面上任意两个区域的面积比例不变,但方向和角度可能会发生变化。

根据投影面的形状,地图投影可分为圆柱投影、圆锥投影和平面投影。

地图投影的选择:选择适合的地图投影方法需要考虑到所要表达的地理信息、地图的使用目的和范围等因素。

例如,对于航海、航空和导航等领域,需要选用等角投影;而对于地图的变形要求较小的地理信息分析和遥感影像处理等领域,适合使用等面积投影。

地图投影的变形:地图投影会造成三种类型的变形:形状变形、大小变形和方向变形。

形状变形是指地球表面上的形状在地图上可能发生拉伸或压缩;大小变形是指地球表面上的面积在地图上可能会发生增加或减小;方向变形是指地球表面上的方向在地图上可能会发生偏差。

地图投影方法的选择要考虑到这些变形问题,以减小变形的影响。

常见的地图投影方法:1. 麦卡托投影:是一种圆柱形等距投影,常用于世界地图,保持了纬线和经线的直角,但是南北两极地区的变形严重。

2. 鲍尔投影:是一种圆柱形等面积投影,保持了地区间的面积比例,但是形状变形较大。

3. 兰伯特等角投影:是一种圆锥形等角投影,保持了地区间的角度比例,但是大小和形状变形较大。

4. 鲁宾逊投影:是一种混合投影,综合了以上投影方法的优点,常用于世界地图,尽量减小了地图的变形。

地图投影复习题

地图投影复习题

第1-2章复习题1.我国目前采用的地球椭球体是 2000国家大地坐标系 2.子午圈曲率半径(M )和卯酉圈曲率半径 (N )之间的大小关系是 M ≤N 3.长度比的定义是:地球上一微分线段ds 投影到平面上ds',两者之比即为长度比 4.面积变形的定义是: 5.一点上的长度比不但随点的位置而变化,也随 所在方向而变化 6.地图投影按变形性质可分为 等角投影、等面积投影、任意投影 7. 在等角投影中,经纬线投影后的夹角(θ')必为 90° ;经纬线长度比(m 和n )必满足下列关系m=n ;极值长度比(a 和b )必满足下列关系a=b 8.在等面积投影中,面积比P 必为1;极值长度比(a 和b )必满足下列关系ab=1 9.任意投影是既不等角也不等面积,若指定沿经线方向等距离,经线长度比(m )需要满足的条件是 m=1 10.在等角投影中,若某点上的长度变形为+0.2%,则该点的角度变形为0,面积变形约为+0.4% 11.在等面积投影中,若某点上的长度比1.02,则该点的面积变形为0,角度变形约为 0.04 12.主方向的特点是在椭球面上相互垂直,投影到平面上任然垂直 13.经纬线长度比(m 和n)和极值长度比(a 和b )之间的关系是 m^2+n^2=a^2+b^2 14.地图投影的一般表达式是15. 地理坐标换算为球面极坐标的意义在于简化投影公式的推导和计算,利用正轴投影公式,实现横轴和斜轴投影的计算,以及经纬网的构成16. 球面极坐标系中和Z 的含义分别是方位角和天顶角17. 垂直圈和等高圈的含义分别是过新极点所在的直径的所有大圆,相当于地理坐标的经线圈,垂直于垂直圈的各圆,叫做等高圈,其中通过球心的为大圆,其他的为小圆18. 在等角投影中,变形椭圆变为 圆19. 地图投影的投影面通常有平面、锥面和柱面三种。

20. 主比例尺与局部比例尺的区别在于投影尺度比不同,主比例尺投影长度比为1,局部比例尺投影长度比大于或小于1),(),(21λϕλϕf y f x ==。

地图投影基础知识课件

地图投影基础知识课件
Q1/2.5万:把1/5万图 分为四幅,编号为1、 2、3、4 。方法如下: J-50-144-A-1
Q1/1万地形图:将1/10 万图分8行、8列共64 张,编号 (1) 、 (2 ) 、--、 (64) 。
图号如:
J-50-144- (1)
3. 新编号系统
Qr. 分幅未变,编号体系变。 QS. r\r00万图原来列改称行,行称列。
(3) 变形规律
•切点或割线无变形 • 等变形线以投影中心为圆心呈同心圆分布。
(4) 常见投影及其用途
•正轴等积方位投影--南北两极图 •横轴等积方位投影--东西半球图
•斜轴等积方位投影--水陆半球图
•斜轴等距方位投影--航空图 等距:指从投影中心向各个方向长度变 形为零。
2 圆锥投影
(1) 经纬网的特征
半球地图的投影:东西半球有横轴等面积(等角)方位投 u 南北半球有正轴等面积(等角、等距离)方位投影。 u 各大洲地图的投影:各洲都选用了斜轴等面积方位投影, 外,亚洲和北美洲( 彭纳投影)、欧洲和大洋州(正轴等圆 锥投影)、南美洲(桑逊投影)。 u我国各种地图投影:全国地图(各种投影, lambert投影 多)、分省区地图(各种投影,高斯-克吕格投影最多)、 比例尺地形图(高斯-克吕格投影)。
Q1/25万:J-50-[1]
Q1/10万:将1/100万图 分为12行、12列共144 张1/10万地形图,编 号用1、2、- - -、144 。
直接加到1/100万图
后面。如:J-50-144
(5) .1/5万、1/2.5万、1/1万地形图分 幅编号
Q1/5万:把1/10万地形 图分为四幅。编号为 A、B、C、D 。方法如 下:J-50-144-A
(1) 经纬网的形状

地图投影基础知识知识讲解

地图投影基础知识知识讲解
地图投影
一、地图投影的基本问题 二、常见地图投影 三、地图投影的选择与辨认
一、地图投影的基本问题
1 地图投影的概念
地图投影就是在球面与平面之间建立其 经纬度与直角坐标函数关系的数学方法
2 地图投影的变形 3 地图投影的分类 4 地图投影的命名 5 GIS中地图投影的选择与判别
1 地图投影的概念
• 数学上的投影 面1
高斯—克吕格投影 (Gauss-Kruger Projection)
横轴圆柱投影
x y
高斯-克吕格投影原理图
高斯—克吕格投影 (Gauss-Kruger Projection)
高斯投影特征: 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线,且为投影 的对称轴 投影后无角度变形,即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上,纬度越低,变形越大,赤道处最大 同一条纬线上,离中央经线越远,变形越大; 为了保证地图的精度,采用分带投影方法,即将投 影范围的东西界加以限制,使其变形不超过一定的限 度,这样把许多带结合起来,可成为整个区域的投影 在6°带范围内,长度变形线最大不超过0.14%
长度变形、面积变形、角度变形
地图投影变形的图解示例 (摩尔维特投影-等积伪圆柱投影)
长度变形
角度变形
地图投影变形的图解示例
(UTM-横轴等角割圆柱投影)
面积变形和长度变形
投影变形示意图
地图投影——地图投影的变形
地图投影的变形示意
3 地图投影的分类
按承影面的形状分为:方位投影(平面 投影)、圆锥投影Байду номын сангаас园柱投影
空间斜轴墨卡托(SOM)投影
• 该投影是美国针对陆地卫星对地面扫描 图像的需要设计的一种近似等角性质的 投影。

地图投影复习资料

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地图投影复习资料地图投影:是利用一定数学方法则把地球表面的经、纬线转换到平面上的理论和方法。

投影变换:是将一种地图投影点的坐标变换为另一种地图投影点的坐标的过程。

极值长度比:通常指沿变形椭圆的长半径a与短半径b的长度比之总称。

曲率半径:曲率的倒数,即某点的弯曲程度。

垂直圈:垂直圈又称地平经圈,指天球上经过天顶的任何大圆。

主法截面:通过A点的法线AL可作出无穷多个法截面,为说明椭球体在某点上的曲率起见,通常研究两个相互垂直的法截面的曲率,这种相互垂直的法截面为主法截面。

长度变形:长度变形又称“长度误差”、“长度变异”、“长度相对变形”,是衡量地图投影变形大小的一种数量指标。

等角航线:是地球表面上与经线相交成相同角度的曲线。

变形椭圆:地球面上一微分圆投影到平面上一般成为微分椭圆,微分椭圆的任意两相互垂直的直径,投影后为微分椭圆的两共轭直径,且该微分椭圆可以表现投影变形的性质和大小。

面积变形:地球面上无限小面积投影到平面上的大小与它原有面积大小的相对变形。

1、地图投影的目的与意义地图投影是将立体地球上的种种标线及位置,转换到平面方格坐标的一种方式,在投影出来的地图上,无论是长度和面机,都必须与实际长度面积等比例,位子也必须正确,这是地图投影最基本的原则。

2、地图投影与其他学科的关系地图投影同许多学科和应用技术有着密切的联系1. 与数学:从地图投影的发展来看,它是伴随着数学的发展而前进的;2. 与测量学:天文-大地测量为测制地图提供地球参考椭球体的大小形状及有关参数,并建立大地原点;大地测量学在大地原点的基础上所建立的各级三角点,则需要应用地图投影计算出它们的平面直角坐标;3. 与地图编制:地图编制与地图投影同属于地图学的重要组成部分;4. 与航海、航天、宇宙飞行:等角投影无角度变形适用于航海和航天图;宇宙飞行可以服务于地图投影,并可促使地图投影向新的方向发展。

3、每种投影的性质,要满足的条件及原因1. 等角投影:要满足的条件是ω=0,m=n,a=b和β=β’;在投影上任意两方向线的夹角与地球面相应的家教相同;2. 等面积投影:要满足的条件是vp=P-1=0或P=1;投影面上的有限面积与地球上相应的面积相等;3. 等距离投影:要满足的条件是正轴经线长度比m=1,斜轴或横轴垂直圈长度比μ1=1。

地图投影复习资料

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地图投影复习提纲1.长度比、面积比和长度变形、面积变形、角度变形长度比μ——地面上微分线段投影后长度ds′与它固有长度ds之比值。

面积比P——地面上微分面积投影后的大小dF′与它固有的面积dF之比值。

长度变形——长度比与1之差值。

面积变形——面积比与1之差值。

角度变形——某一角度投影后角值β′与它在地面上固有的角度值β之差值。

2.地图投影的三种变形: 长度变形、角度变形、面积变形3.决定地球椭球的形状和大小的参数及相关关系地球椭球体的形状和大小常用下列符号表示:长半径a(赤道半径)、短半径b,(极轴半径)、扁率α,笫一偏心率e 和第二偏心率e′,这些数据又称为椭球体元素。

它们的数学表达式为:扁率笫一偏心率第二偏心率决定地球椭球体的大小,只要知道其中两个元素就够了,但其中必须有一个是长度(a或b)。

e、e′和α除了与a、b有关系外,它们之间还存在着关系。

4.曲率与曲率半径曲率是描述曲线局部性质(弯曲程度)的量。

弧段弯曲程度越大转角越大;转角相同弧段越短弯曲程度越大。

曲率的倒数就是曲率半径。

曲率半径:一般称为曲线在某一点的曲率半径。

5.子午曲率半径M、卯酉曲率半径N、平均曲率半径R、纬圈的半径r及其相互关系1.经线圈曲率半径M包含子午圈的截面,称为子午圈截面,从图中看出,就是过A点的法线AL同时又通过椭球体旋转轴PP1的法截面(即AE1P1EP)。

子午圈曲率半径通常用字母M表示,它是A点上所有截面的曲率半径中的最小值:式中:a为椭球体的长半径;e为第一编心率,当椭球体选定后,a、e均为常数,φ为纬度。

可见M随纬度面变化。

2.垂直于子午圈的法截弧称为卯酉圈,从图l-3中看出,即通过A点的法线AL并垂直于子午圈截面的法截弧QAW。

它具有A点上所有法截弧的曲率半径中的最大值。

卯酉圈曲率半径以字母N表示:式中符号与上式相同,可见N亦随纬度而变化。

3.平均曲率半径R等于主法截面曲率半径的几何中数:4.纬圈的半径r :6.子午线微分弧长和纬线微分弧长、地球椭球面上的微分梯形面积子午线弧长就是椭圆的弧长,由左图可知,椭圆上不同纬度的点,它的曲率半径也是不相同的。

地图投影基本知识

地图投影基本知识
GIS中使用的地图投影有多种类型,如墨卡托投影、等角投影、等面积投影等。 选择合适的地图投影对于保证地图的精度和实用性至关重要。
导航系统
导航系统,如全球定位系统(GPS),使用地图投影将地球表 面上的位置信息转换为可在电子地图上显示的坐标。
导航系统中的地图投影通常需要满足特定的要求,如覆盖范 围、精度和稳定性。此外,为了方便用户使用,地图投影还 需要考虑可视化和界面设计等方面。
04
地图投影的未来发展
高科技在地图投影中的应用
3D打印技术
利用3D打印技术,可以制作出具有复杂形状和结构的地图模型, 提高地图的视觉效果和实用性。
虚拟现实与增强现实技术
通过虚拟现实(VR)和增强现实(AR)技术,用户可以在计算机 或移动设备上查看三维地图,并获得更加沉浸式的体验。
人工智能与机器学习
持视觉效果真实。
圆锥投影
将地球表面投影到圆锥 面上,适用于表示中纬
度地区。
圆柱投影
将地球表面投影到圆柱 面上,适用于表示全球
范围。
03
地图投影的应用
地理信息系统(GIS)
地理信息系统(GIS)是使用地图投影将地球表面上的地理坐标转换为平面坐标的系 统。通过GIS,用户可以在地图上查询、分析和可视化地理数据,为决策提供支持。
地图投影基本知识
目录
• 引言 • 地图投影的分类 • 地图投影的应用 • 地图投影的未来发展
01
引言
什么是地图投影
地图投影是将地球表面的地理坐标转 换为平面坐标的过程,即将三维的地 球表面信息映射到二维的平面地图上 。
地图投影是地理信息系统(GIS)和地 图制作中不可或缺的环节,它能够将复 杂的地球表面信息简化为易于理解和使 用的平面地图。

地图投影判别(练习题)

地图投影判别(练习题)

进阶练习题
2. 如何判断地图投影的类型?
答案:判断地图投影的类型可以通过观察地图上的经纬线形状和分布特点。例如,如果经纬线呈现为直线或近似直线,并且 没有明显的角度或面积变形,则可能是方位投影或圆柱投影;如果经纬线呈现为曲线或折线,并且有明显的角度或面积变形 ,则可能是圆锥投影或多圆锥投影。
进阶练习题
研发更精确的投影算法
随着地理信息系统(GIS)和遥感技术的发展,对地图投 影的精度要求越来越高,需要研发更精确的投影算法以满 足实际需求。
探索新型投影方式
目前常见的投影方式有等角投影、等面积投影和任意投影 等,未来可以探索更多新型的投影方式,以满足不同应用 场景的需求。
考虑地球模型的影响
地球是一个近似于椭球的球体,不同的地球模型对地图投 影的结果会产生影响,未来需要深入研究地球模型对地图 投影的影响,以提高投影精度。
1. 什么是地图投影?
答案:地图投影是将地球表面上的经纬网按照一定的数学法则转绘到平 面上的过程。
2. 地图投影有哪些基本类型?
基础练习题
答案
地图投影的基本类型包括方位投影、圆柱投影、圆锥投影和多圆锥投影等。
答案
等角投影是指保持角度不变的投影方式,其特点是变形小,但面积和长度变形 较大;等面积投影是指保持面积不变的投影方式,其特点是面积不变,但角度 和长度变形较大。
3. 如何纠正地图投影变形?
答案:纠正地图投影变形的方法包括多项式映射、共形映射和物理映射等。具体方法是根据地图的具 体情况和需求,选择合适的纠正方法,对原始地图进行投影变换,以减小或消除投影变形。
进阶练习题
4. 如何应用地图投影于实际工作?
答案:地图投影在实际工作中的应用非常广泛,例如在地理 信息系统、导航、气象预报、军事指挥等领域中都需要用到 地图投影。通过选择合适的地图投影,可以更好地满足实际 工作的需求,提高地图的精度和使用价值。

(整理)《地图投影》考前复习.

(整理)《地图投影》考前复习.

(整理)《地图投影》考前复习.《地图投影》考前复习第⼀章投影概论地图的数学基础是指使地图上各种地理要素与相应的地⾯景物之间保持⼀定对应关系的数学基础。

包括:地图投影、经纬⽹、坐标⽹、⼤地控制点、⽐例尺等。

两个⽭盾:球⾯与平⾯之间的⽭盾; ⼤与⼩的⽭盾.可见,地球椭球⾯是不可展开的⾯.⽆论如何展开都会产⽣褶皱,拉伸或断裂等⽆规律变形,⽆法绘制科学,准确的地图.因此解决球⾯与平⾯之间的⽭盾——地图投影(将地球椭球⾯上的点转换成平⾯上的点)⼤与⼩的⽭盾——⽐例尺地图投影: 就是建⽴平⾯上的点(⽤平⾯直⾓坐标或极坐标表⽰)和地球表⾯上的点(⽤纬度φ和经度λ表⽰) 之间的函数关系,⽤数学式表达这种关系,就是:地图投影的实质:球⾯上的经纬⽹按照⼀定的数学法则转移到平⾯图纸上。

地图投影的基本任务:研究将地理坐标描写到平⾯上建⽴地图数学基础的各种可能的⽅法;讨论这些⽅法的理论、变形规律、实⽤价值以及不同投影坐标的互相换算等问题。

地图制图的基本要求地球椭球⾯是曲⾯,但地图是平⾯,需要⽤⼀定的数学⽅法把⼤地坐标系转化为某投影⾯上的平⾯直⾓坐标系。

GIS⽤各种平⾯坐标系统去描绘地球,⽽每种平⾯坐标均基于特殊的地图投影。

地图投影之后的结果记录是以地图作为保存形式的。

地图投影的使⽤保证了空间信息从地理坐标变换为平⾯坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。

进⾏空间操作和空间分析的基本前提虽然由于地球表⾯形态发⽣了变化,但在⼀定的空间范围内却提供了很好的近似,可以帮助⼈们对地理空间建⽴⼀个良好的视觉感,进⾏各种量算以及进⼀步的空间数据处理和分析。

地图精度的基本要求随着GIS不断普及,应⽤层次多样化、应⽤⼈员复杂化,很多⼈因为不懂投影,⽽⼀筹莫展;⽽⼀部分⼈在似懂⾮懂中,不管什么来源的数据,只管数字化建库或者强⾏配准迭加。

关于数据精度只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差,⽽忽视了地图投影的所产⽣的变形误差。

其后果是:显⽰或输出的图形⽂件发⽣变形或扭曲,有些变形在视觉上不易直接观察。

3第三章地图投影

3第三章地图投影
为坐标轴,推导其投影变形。
(3)角度变形
(3)角度变形
(3)角度变形
' (180 2 ') (180 2 )
X A
2( ')
即: ( ')
Y
2
将上式代入(2-14)式得:
sin sin( ')= a b
2
ab
若已知经线长度比m,纬线长度比n,以及经
纬线夹角q,则角度最大变形公式可写成:
❖ 因此,通过对地图与地球仪上经纬网的比较, 可以发现,地图投影变形表现在长度、面积和 角度三方面。
地球仪与地图上经纬网比较
a
b
纬线长度a 经线长度b、c 同一纬线上,经差相同的纬线弧长c
c 同一经线上,纬差相同的经线弧长 同纬度带,同经差构成球形梯面b、 c 经纬线正交否b、c
1.变形概念
❖ 地图投影变形是球面转化成平面的必然结果, 没有变形的投影是不存在的。
若投影后,经纬线不正交,则:
P = a·b= m ·n ·sinq (q ≠ 90)
面积比和面积变形因位置不同而异
(3)角度变形
❖ 地面上任意两条方向线的夹角а,与经过投影后的相应 两方向线夹角а′之差值,称为角度变形
❖ 投影面上经纬线夹角变形ε为: ε=θ′-90°
❖ 过地面上一点可以引无数的方向线,由两条方向线组 成的角度有无数个。
❖ 利用变形椭圆的图解和理论,我们就能更为科 学和准确地阐述地图投影的概念、变形的性质 及变形大小
微分圆何以投影后为椭圆
❖ 经线CD和纬线AB为直角坐标系X、Y,圆心 0为直角坐标系原点
x' x
m 为经线长度比;
y' y
n

2023~2024学年人教版选修7《2.1 地图和地图投影》高频题集

2023~2024学年人教版选修7《2.1 地图和地图投影》高频题集

2023~2024学年人教版选修7《2.1 地图和地图投影》高频题集考试总分:91 分考试时间: 120 分钟学校:__________ 班级:__________ 姓名:__________ 考号:__________注意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息;2.请将答案正确填写在答题卡上;卷I(选择题)一、选择题(本题共计 4 小题,每题 3 分,共计12分)1. 王老师退休后选择了生态宜居城市日照居住。

9月23日这天,他从①号住宅楼出发,沿小区健康步道锻炼身体。

据此完成下列各题。

(1)王老师5:58发现自己的影子位于身前并与线路平行。

则其所处位置及其前进方向是()A.甲向东B.乙向南C.丙向西D.丁向北(2)该日王老师行进的过程中,发现某时刻身影长度与身高基本相等,该时刻是()A.10:00B.10:30C.11:00D.11:302. 2020年4月30日,珠峰高程测量首场新闻发布会在珠峰大本营召开,这意味着我国对珠峰高程新一轮测量正式启动。

要准确地测出珠峰高度,那就必须登顶珠峰,4月和5月,风雪天气相对较少,有利于登顶,而5月的登顶条件又优于4月。

下图示意本次珠峰高程测量拟定登顶线路图,图中珠峰大本营位于珠峰的西北方向。

据此完成下列小题。

(1)图示登顶线路中,从甲到乙前进方向大致为()A.正东B.正西C.正南D.正北(2)5月登顶条件优于4月,因为5月()A.白昼更长B.云雾更少C.昼夜温差更大D.冰雪层更稳定(3)甲处冰雪层厚度大于丙处的原因是()A.降雪偏多B.气温偏低C.地处阳坡D.地处山谷3. 亚欧大陆36°N到46°N之间的阿尔卑斯山、大高加索山、昆仑山等众多名山,都盛产优质矿泉水,被誉为“世界黄金水源带”。

昆仑山脉玉珠峰北麓海拔6000m的雪线之上,冰雪慢慢融化,渗入岩层,形成优质的雪山矿泉水。

据此回答下列小题。

(1)“世界黄金水源带”的形成原因有()①纬度高,全年气温低②山地冰川广布,逐渐消融③降水丰富,年积雪量大④森林覆盖率高,利于水体净化⑤有高大山脉分布A.①②B.③④C.②⑤D.④⑤(2)昆仑山的雪山矿泉水()A.水源主要来自太平洋B.水源地将随全球变暖海拔降低C.补给依靠江河、湖泊D.由冰雪下渗经过滤和矿化形成4. 2020年12月29日,我国中东部大部地区迎来大风降温雨雪天气,局地遭遇16℃以上的断崖式降温,中央气象台时隔4年发布最高级别寒潮橙色预警。

2 第二章 地图投影

2 第二章 地图投影
当 l , k 0 为正形圆锥投影的 极限情形。不能再 采用普遍的正形投 影中的关系式来对 之进行讨论,
而是从地图放大系 数的定义入手,来 求有关的表达式。
NIM NUIST
等经纬度网格,没反映麦卡托投影的 放大系数
NIM NUIST
高纬放大系数大
地球表面纬度为处,纬圈的长度为: Ls 2Rs 2a cos
(2.22)
可见,其放大系数是关于赤道成纬向轴对称的。
NIM NUIST
三种地图投影方式总结:
(1)极射赤面投影,在极地和高纬度地区产 生的变形较小,这种投影方式通常用于制作极地 天气图和北半球天气底图。
(2)兰勃托投影,在中纬度地区产生的变 形较小,这种投影方式通常用于制作中纬度地区 的天气图,如亚欧天气底图。
1
cos sin
k
(2.16)
NIM NUIST
可解出
sin
le2/ k le2/ k
l2/k l2/k
(2.17)
根据
m L kl kl
Ls a cos a sin
m
kl
从而有:
a
1
le2 / k le2 / k
l 2/k l 2/k
2
(2.18)
f
2
le2 le2
/ /
k k
l2/k l2/k
(2.19)
NIM NUIST
五、麦卡托投影(Mercator投影)
麦卡托投影,光源位于球心, 映像面是与地球表面相割于南北 纬22.5的圆柱面,标准纬度:
1 22.5 N , 2 22.5 S
NIM NUIST
P70-图2.8
投影后,经线 为等距平行的直线 ,纬线为与经线垂 直的直线。

地图投影整体复习

地图投影整体复习

地图投影整体复习这是我在老师讲整体复习的时候记录她的原话,所以会有些混乱,大家参考一下就好。

但是老师的重点都来自我发到公邮里的2013地图投影文件中的word文档中的重点掌握的内容,大家按照上面的来复习肯定没有错~考试的题型:填空题、选择题、推导题、论述题(判断题可能有也可能没有,如果有的话也不会很多)地图投影答疑时间和地点14周周二答疑14周星期五上午10点到12点7号楼308答疑1、投影的概念、投影的定义,包括定义表达式(建立平面上的点和球面上的点的联系。

)2、地图投影主要的矛盾:不可展的球面和平面间的矛盾3、变形椭圆、等角、等面积、等长度变形4、椭球体的大小(不同的椭球体标准:课本第11页)5、曲率半径的表达式、法截弧、极值特点6、主方向,长度(两种经线、纬线长度比)比变形、等面积、等角度变形的公式7、各类投影的投影表象、变形规律。

P(lou)的形式要记住,方位投影公式的推导,透视投影的公式的推导;变形规律的分析。

球心投影和球面投影的特性。

8、第六章方位投影是重点。

(推导题全部在方位投影里)9、圆柱投影的表达式要记住、投影的定义。

墨卡托投影的特性、等角航线的概念应用及在椭球面和平面上的投影表象。

等变形线、用变形椭圆来表示各种地图投影怎么表示10、圆锥投影的投影表象、等角、等距离、等面积公式要记住。

切和割投影的特点,公式里面各种字母表达的含义。

变性规律的描述。

如何用变形椭圆来表达11、高斯克吕克投影的几何解释和投影条件、高斯投影公式推导的步骤、高斯投影的投影表象(中央经线、赤道、纬线、经线)、变形规律六条、高斯投影的改正。

12、伪投影共同的特点,不同的伪投影的特点、伪投影的定性分析。

13、多圆锥投影(特点:经线是对称的曲线,同轴圆圆弧)等差分和正切差分的特点。

——填空题有,了解会列举出来14、投影变换的三种方法。

《地图投影》课件

《地图投影》课件
动态地图投影
随着实时数据处理技术的发展,动态地图投影将 成为未来的重要趋势,能够实时反映地理信息的 动态变化。
跨学科融合
地图投影将与计算机科学、物理学、数学等学科 进一步融合,推动地图投影技术的创新发展。
地图投影的挑战与机遇
数据处理和计算能力
01
随着地图投影的数据量不断增加,对数据处理和计算能力提出
02
地图投影在导航系统中的应用需 要考虑到地球的椭球形状和地球 的自转效应,以保证导航的准确 性和可靠性。
地图投影在城市规划中的应用
城市规划中需要使用地图投影来将地理坐标转换为城市平面坐标,以便进行城市 布局和规划设计。
城市规划中使用的地图投影需要考虑到城市规模、地形地貌和规划要求等因素, 以确保城市规划的科学性和合理性。
亚尔勃斯投影
总结词
等面积正圆锥投影
详细描述
亚尔勃斯投影是一种等面积正圆锥投影,它将地球视为一个正圆锥体,并沿经线 方向展开,保持面积不变。这种投影在制作世界地图时特别有用,因为它可以较 好地表现各大陆的面积比例。
兰勃特等面积投影
总结词
等面积方位投影
详细描述
兰勃特等面积投影是一种等面积方位投影,它将地球投影到一个椭球体上,并保持各方向上的面积相 等。这种投影在制作各种比例尺地图时非常有用,因为它可以较好地表现各区域的面积比例和相对位 置。
01
坐标系
介绍地理坐标系、投影坐标系等 概念,以及它们在地图投影中的 作用。
几何基础
02
03
坐标变换
阐述投影几何的基本原理,如平 行线、相似形等,以及它们在地 图投影中的应用。
介绍如何将地理坐标转换为投影 坐标,以及投影坐标与平面直角 坐标之间的关系。

第二章 记录和传递地理信息的工具——地图 课件 2023-2024学年高中地理人教版选修7

第二章 记录和传递地理信息的工具——地图 课件 2023-2024学年高中地理人教版选修7

知识点:第二章记录和传递地理信息的工具——பைடு நூலகம்图 考点精讲
二、不同地图的特点和用途 2. 专题地图 (1)专题地图的特点 ① 内容广泛:与普通地图相比,专题地图的内容更为广泛与 丰富。 ② 具备地理底图:由专题内容与地理底图两部分组成。 ③ 表示方法多种多样:内容丰富,门类众多,可以根据实际 自行选择。
知识点:第二章记录和传递地理信息的工具——地图 高效训练
【答案】A 【解析】1900年之后,耕地比重下降,草地比重相对 恒定,次生林地比重渐增。说明该地正在发生“退耕 还林”的变化,故选A。
知识点:第二章记录和传递地理信息的工具——地图 高效训练
3. 下图为“某区域示意图”,左图为右图中“R河河谷 及其附近地质剖面示意图”(R河河谷的形成主要受地转 偏向力影响)。读图,R河应位于( A ) A. 北半球 B. 南半球 C. 东半球 D. 西半球
知识点:第二章记录和传递地理信息的工具——地 图
知识点:第二章记录和传递地理信息的工具——地图 考点精讲
一、地图投影 1. 定义:是按照一定的数学法则,将地球表面的经纬 网转换到平面上,以建立球面点位和平面点位之间对 应关系的方法。
知识点:第二章记录和传递地理信息的工具——地图 考点精讲
一、地图投影 2. 常用地图投影: (1)方位投影:将平面作为投影面,使地球表面与平 面相切,然后将地球表面上的经纬网投影到平面上,得 到方位投影。方位投影主要用于绘制极地地区的地图。
二、不同地图的特点和用途 (2)普通地图的用途:是国家经济建设和科学研究中必不 可少的工具,也是编制各种专题地图和地图集的基础资料。
知识点:第二章记录和传递地理信息的工具——地图 考点精讲
二、不同地图的特点和用途 2. 专题地图 专题地图也是比较常见的一类地图。按照内容,可将专 题地图分为自然地图、社会经济地图和其他专题地图。

第2章 地图投影-总结复习

第2章 地图投影-总结复习
第二章
地图学的数学基础
一、地图投影概述
机舱窗口俯视大地 : 地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面
一、地图投影概述
地球不是一个正球体,而是一个极半径略短、赤道半径略 长,北极略突出、南极略扁平,近于梨形的椭球体。
地球自然表面
大地水准面
(大地球体)
与 地 球 形 体 的 关 系 一级逼近
旋转椭球体 地球椭球体 参考椭球体

高程控制网:确定地面点到大地水准面的高度,即高程
3. 地图投影中的主要矛盾

曲面和平面的矛盾

必然在某种程度上的近似表达 与区域大小、比例尺大小有关

变形矛盾

在实际应用中,只能根据需要保证角度、面积、某个 方向的边长保持不变

经纬线是解决投影变形问题的主要方面
4. 地图投影变形

地图投影必然产生变形,采用不同的地图投影方法,建立起来 的经纬网形状也不同,其变形性质和变形分布规律也不同。 研究各种投影的变形规律是通过把投影后的经纬线网与地球仪 上经纬线网格比较而实现的。 在地球球面上取一微小圆,它在平面上的投影除在接触点位置
m=1 或 n=1
③ 按投影角度划分

正轴投影
斜轴投影
横轴投影
④ 按椭球面与投影面的关系

相切
相割
正轴切圆锥投影
正轴割圆锥投影
横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影
(一)方位投影

特点:

投影平面上,由投影中心(平面与球面的切点)向各方向 的方位角与实地相等,其等变形线是以投影中心为圆心的 同心圆
两极的长度比为无穷大,面 积比是长度比的平方,所以 面积变形很大。
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名词解释:(20分)地图的基本概念地图是根据一定的数学法则,经过制图综合,运用符号和注记,将地球(或星球)表面缩绘在平面上的图象。

它能反映地表各种自然和社会环境的空间分布、联系、变化和发展。

地图投影:地图投影就是将地球椭球面(或球面)上确定的点,通过一定的数学法则表示到投影面上,建立两面之间点的一一对应关系。

大地水准面:设想当海水面完全处于静止状态下,并延伸到大陆内部,使它成为一个处处与铅垂线(重力线)正交的连续的闭合曲面,这个曲面叫做大地水准面。

子午圈 (名词解释)通过地面任一点的法线可以有无数法截弧,它们与椭球面相交 则形成无数法截弧,其中有一对互相垂直的法截弧,称为主法截弧。

主法截弧都是椭圆,其中一个是子午圈。

卯酉圈(名词解释) 与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。

地球椭球面上的子午圈 始终代表南北方向;卯酉圈除了两个极点外,代表东西方向。

方位角:过A 点的垂直圈与过新极点的经线圈的交角,为方位角。

从形式上来看,方位角相当于λ天顶距:A 点至新极点Q 的垂直圈弧长,即天顶距。

从形式上来看,天顶距相当于90︒-ϕ。

高斯克吕格:假想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面,并与某一子午线相切,椭圆柱的中心轴位于椭球的赤道面上,再按高斯-克吕格投影所规定的条件,将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱面上,并将此椭圆柱面展为平面,即得本投影。

航海图:采用墨卡托投影。

是正轴等角圆柱投影,假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球,按等角条件,将经纬网投影到圆柱面上,将圆柱面展为平面后,即得本投影。

【参考】:地图投影的基本方法:几何透视法:利用透视线的关系,将地球面上点描写到投影面上。

数学分析法在原面与投影面之间建立点与点的函数关系。

一般表达式:主比例尺:通常在地图上注出的比例尺叫主比例尺,由于投影的长度变形,不仅随着不同的点位不同,而且在同一点的不同方向线也不一样,因此地图上的比例尺不可能处处相等,只有在无变形点和无变形线上才能保持投影长度比为1,即与主比例尺保持一致。

局部比例尺:大于或小于主比例尺者,则称为局部比例尺。

长度比地面上的一微分线段投影后的长度(ds ')与它原有的长度(ds )之比,以 μ 特点:一点上的长度比,不仅随点的位置(经、纬度)而变化,而且也随着线段的方向而发生变化。

也就是说,不同点上长度比都不相同,同一点上不同方向的长度比也不相同。

面积比地面上的一微分面积投影后的大小(dF ')与它原有的面积(dF ) 之比,以 P 表示,即P 1子午圈(PEP 1E 1) 和卯酉圈(AQW) ),(),(21λϕλϕf y f x ==在椭球面上相互垂直的两个方向线,在投影面上也是互相垂直的。

即一个方向线的方位角是'α0 ,另一个方向线的方位角为'α0+90︒='α01。

主方向的特点在椭球面上相互垂直,投影到平面上仍保持垂直。

✓ 主方向线与经纬线的关系地球表面上的经纬线投影到平面上不一定保持正交。

若保持正交('θ=90︒),则经纬线方向为主方向。

等角、等面积、等距离的比较(基础知识) 等角投影:等角投影的概念:在地球椭球面上任两方向的微分线段所夹的角投影到平面上后保持不变。

等角投影条件:m=n 或a=b(m 是经线长度比,n 是纬线长度比)等面积投影:等面积投影:定义为某一微分面积投影前后保持相等,即面积比为1。

等面积投影条件:P=a*b=1或 等距离投影:等距离投影:凡不能满足等角或等面积条件的投影,称为任意投影。

在任意投影中,最常用的是等距离投影。

即指沿某一特定方向投影后长度保持不变。

在多数情况下,是指定沿经线为等距离。

根据经线长度比定义,则 等距离投影条件:m=1 变形椭圆:对于不同性质的投影,微分椭圆表现为不同的形状,并且随区域位置不同而变化。

由于它能显示出变形特征,所以称为变形椭圆。

变形椭圆不仅在性质不同的投影中表现为不同的形状和大小,而且在同一性质投影的不同点上,也表现为不同的形状和大小。

等积投影 等距离投影等角投影变形的近似式:⏹ 长度变形则 对等式两边取对数后并将右边按级数展开:⏹sin 1m n θ'⋅⋅=1v μμ=+最大角度变形的近似表达式: 或面积变形面积变形表达式:面积变形的近似表达式: 不同性质投影的变形特征:等角投影:等面积投影: 等距离投影:球面极坐标系把地球作为球体时,地理坐标也是一种球面坐标,即由通过南北地极的经圈和平行于赤道的纬圈来确定地面上任一点的位置。

现在采用另一种确定地面点位的球面坐标,为了区别起见,称之为球面极坐标。

最大角度变形为: 【参考】在正轴投影中,m 、n 仅是纬度的函数,等变形线与纬圈一致;在横轴或斜轴投影中,沿垂直圈或等高圈的长度比(μ1、μ2)仅是天顶距Z 的函数,等变形线与等高圈一致。

方位投影适宜于圆形轮廓的地区。

两极地区适宜用正轴投影,赤道附近地区适宜用横轴投影,其它地区用斜轴投影。

等角方位投影:常用于两极地区的航空图或海图;在UTM 投影中,规定在南北纬80︒至两极地区采用的UPS 投影(通用极球面投影)就是等角方位投影。

等面积方位投影:常用于东、西半球、水陆半球地图或各大洲图。

等距离方位投影:常用于南北极图、东、西半球图等。

几种方位投影的比较:a b v v ω=-11(1)(1)1pa b a b a b v P ab v v v v v v =-=-=++-=++ba p v v v +≈v v v v v pb a 2,0,====ω0,2,===-=pb a v v v v v ω0,,b a p v v v v v v ω====,选择或填空:⏹ 地图分类 (1)按地图内容✓ 普通地图:地形图、地理图✓ 专题地图:自然地图、社会经济地图 (2)按地图比例尺✓ 大比例尺地图(大于或等于1:10万的地图)✓ 中比例尺地图(小于1:10万而大于1:100万的地图) ✓ 小比例尺地图(小于或等于1:100万的地图)我国采用的椭球体:1952年以前采用海福特椭球体 1953年起采用克拉索夫斯基椭球体1980年国家大地坐标系采用的地球椭球体(1975年大地坐标系)的参数:ae = 6378140,扁率为1:298.257 2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系,具体参数为:ae = 6378137,be =6356752.31414 , 扁率为1:298.257222101我国采用的坐标系: :(选择或填空)1954年北京坐标系: 采用克拉索夫斯基椭球参数,又称北京坐标系.1980西安坐标系: 采用国际地理联合会(IGU )第十六届大会推荐的椭球参数,大地坐标原点在陕西省泾阳县永乐镇的大地坐标系,又称西安坐标系。

2000国家大地坐标系 :采用地心坐标系。

等角航线在墨卡托投影中的表象:地球面上的等角航线在墨卡托投影中为直线。

高斯-克吕格投影条件:Rtgz=ρzR sin =ρRz=ρ即球面投影1.中央经线和赤道投影后为互相垂直的直线,且为投影的对称轴;2.投影具有等角性质;3.中央经线投影后保持长度不变。

[参考]:{扁 率第一偏心率第二偏心率简述题: 要求:要判别投影的类型、投影的选择、公式描述(变形情况、经纬网{系统、性质、方式}、已知公式)主要考察方位投影和圆柱投影。

方位投影:概念:假想一平面切(割)地球,然后按一定的数学方法将地球面经纬网投影在平面上,即得到方位投影。

特征:由投影中心到任何一点的方位角保持与实地相等(无变形)。

分类:⏹ 等面积方位投影的变形公式:⏹圆柱投影:⏹ 圆柱投影的概念圆柱投影是以圆柱面为投影面,按照某种投影条件,将地球椭球面上的经纬线投影于圆柱面上,并沿圆柱的一条母线切开展成平面的一种投影。

圆柱投影是圆锥投影的一种特殊情况,即设想圆锥顶点移到无穷远时,圆锥面成了圆柱面。

E 1⏹ 圆柱投影的分类⏹ 按变形性质:等角投影、等面积投影和任意投影⏹ 按圆柱面与地球椭球体之间的关系:切圆柱投影、割圆柱投影 ⏹ 按圆柱面与地球椭球体所处的不同位置; 正轴圆柱投影、横轴圆柱投影、斜轴圆柱投影⏹ 按视点位置: 正射、外心、球面、球心等透视圆柱投影正轴圆柱投影的一般公式:正轴圆柱投影的经纬线长度比、面积比和最大角度变形:对于球体:改写为:K = 0。

于是上式为:此时仍有一个常数 c 需要确定,令纬度ϕk 上长度比nk =1,则即若ϕk = 0,切圆柱投影常数为:c=a eλϕ⋅==c )(y f x ln x c U =cos kkc r N ϕ==该投影是16世纪荷兰地图学家墨卡托(Gerardus Mercator, 1512-1594)所创造,并于1569年首先用于编制海图,故又称墨卡托投影.PS:1海里≈1.854公里正轴等面积圆柱投影等面积投影保持面积不变,即P=ab =mn =1,式中K 为积分常数,S 为椭球面上经差为1弧度和纬差为0︒到︒ϕ的梯形面积。

当横坐标与赤道重合时,K =0。

正轴等面积圆柱投影的一般公式:横轴与斜轴圆柱投影的一般公式:在球面上: 在投影面上:()x f Z y c α==⋅RdZAD rd AB ==αdx D A dyB A ==''''沿垂直圈的长度比μ1、沿等高圈的长度比μ2和面积比P 的表达式:在横轴切圆柱投影中,圆柱面切于通过制图区域的中央经线(λc )上,在此经线上长度比μc =1,新极Q 的纬度为0︒,经度为λ0=λc +90︒。

根据球面三角形公式,可以得出Z ,α和ϕ,λ之间的关系式如下: 套用正轴等角切圆柱投影公式,并以α 相当于λ,90︒-Z 相当于ϕ,以及x ,y 互换,则得到横轴条件下的投影公式:αααd +dzz +z ABCDαd y图4.8 球面坐标系及及其在圆柱投影中的表象λϕαλϕsec sin cos cos tg ctg Z ==将上式展成级数的公式为: 长度比为:将上式展成级数的公式为:【参考】确定新极点Q——新极点在制图区域的中心点上斜方位投影:取制图区域边界上的若干点的经纬度,求其算术平均值; 横方位投影:新极点位于赤道上,只需确定λ0。

——新极点为通过制图区域中部的大圆的极 斜轴或横轴圆柱投影——新极点为通过制图区域中部小圆的极计算题(15~20分)要求:基本步骤要写全,要求长度比,面积比和投影性质。

例 题1已知某一投影的方程式为: 试求:(1)投影性质;(2)投影后经纬线夹角及其所在象限; (3)沿经、纬线长度比; (4)面积比; (5)经纬线形状。

解:先求各系数E 、F 、G 和Hϕλϕcos ,R y R x ==λϕλϕλϕsin cos 1sin cos 1ln 2 )sec (-+==R y tg Rarctg x ++-+-+=+-++=)4185(5cos 120)1(cos 6cos )5(cos sin 24cos sin 24252332342ϕϕϕλϕϕλϕλϕϕϕλϕϕλϕtg tg R tg R R y tg R R R x λϕμ22sin cos 11csc -==Z +-++=)45(cos 24cos 2124422ϕλϕλμtg(1)确定投影的性质未满足等角的任一条件,故非等角投影再按等面积条件进行验算: 满足等面积条件,故此投影为等面积投影。

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