地图投影复习资料

名词解释：（20分）

地图的基本概念

地图是根据一定的数学法则，经过制图综合，运用符号和注记，将地球（或星球）表面缩绘在平面上的图象。它能反映地表各种自然和社会环境的空间分布、联系、变化和发展。 地图投影：

地图投影就是将地球椭球面（或球面）上确定的点，通过一定的数学法则表示到投影面上，建立两面之间点的一一对应关系。 大地水准面:

设想当海水面完全处于静止状态下，并延伸到大陆内部，使它成为一个处处与铅垂线（重力线）正交的连续的闭合曲面，这个曲面叫做大地水准面。

子午圈 (名词解释)

通过地面任一点的法线可以有无数法截弧，它们与椭球面相交 则形成无数法截弧，其中有一对互相垂直的法截弧，称为主法截弧。

主法截弧都是椭圆，其中一个是子午圈。 卯酉圈(名词解释) 与子午圈垂直的另一个圈称为卯酉圈。地球椭球面上的子午圈 始终代表南北方向；卯酉圈除了两个极点外，代表东西方向。

方位角：过A 点的垂直圈与过新极点的经线圈的交角，为方位角。从

形式上来看，方位角相当于λ

天顶距：A 点至新极点Q 的垂直圈弧长，即天顶距。从形式上来看，天顶距相当于90︒-ϕ。

高斯克吕格：假想用一个椭圆柱套在地球椭球体外面，并与某一子午线相切，椭圆柱的中心轴位于椭球的赤道面上，再按高斯-克吕格投影所规定的条件，将中央经线东、西各一定的经差范围内的经纬线交点投影到椭圆柱面上，并将此椭圆柱面展为平面，即得本投影。

航海图：采用墨卡托投影。是正轴等角圆柱投影，假想一个与地轴方向一致的圆柱切或割于地球，按等角条件，将经纬网投影到圆柱面上，将圆柱面展为平面后，即得本投影。

【参考】:

地图投影的基本方法：

几何透视法：利用透视线的关系，将地球面上点描写到投影面上。 数学分析法在原面与投影面之间建立点与点的函数关系。

一般表达式：

主比例尺：通常在地图上注出的比例尺叫主比例尺，由于投影的长度变形，不仅随着不同的点位不同，而且在

同一点的不同方向线也不一样，因此地图上的比例尺不可能处处相等，只有在无变形点和无变形线上才能保持投影长度比为1，即与主比例尺保持一致。

局部比例尺：大于或小于主比例尺者，则称为局部比例尺。 长度比

地面上的一微分线段投影后的长度(ds ')

与它原有的长度(ds )之比，以 μ 特点：

一点上的长度比，不仅随点的位置（经、纬度）而变化，而且也随着线段的方向而发生变化。也就是说，不同点上长度比都不相同，同一点上不同方向的长度比也不相同。

面积比

地面上的一微分面积投影后的大小(dF ')与它原有的面积(dF ) 之比，以 P 表示，即

P 1

子午圈(PEP 1E 1) 和卯酉圈(AQW) )

,(),(21λϕλϕf y f x ==

在椭球面上相互垂直的两个方向线，在投影面上也是互相垂直的。即一个方向线的方位角是'α0 ，另一个方向线的方位角为'α0+90︒='α01。 主方向的特点

在椭球面上相互垂直，投影到平面上仍保持垂直。

✓ 主方向线与经纬线的关系

地球表面上的经纬线投影到平面上不一定保持正交。 若保持正交（'θ=90︒），则经纬线方向为主方向。

等角、等面积、等距离的比较(基础知识) 等角投影：

等角投影的概念：在地球椭球面上任两方向的微分线段所夹的角投影到平面上后保持不变。 等角投影条件：m=n 或a=b(m 是经线长度比，n 是纬线长度比)

等面积投影：

等面积投影：

定义为某一微分面积投影前后保持相等，即面积比为1。 等面积投影条件：P=a*b=1或 等距离投影：

等距离投影：凡不能满足等角或等面积条件的投影，称为任意投影。

在任意投影中，最常用的是等距离投影。即指沿某一特定方向投影后长度保持不变。在多数情况下，是指定沿经线为等距离。根据经线长度比定义，则 等距离投影条件：m=1 变形椭圆：

对于不同性质的投影，微分椭圆表现为不同的形状，并且随区域位置不同而变化。由于它能显示出变形特征，所以称为变形椭圆。

变形椭圆不仅在性质不同的投影中表现为不同的形状和大小，而且在同一性质投影的不同点上，也表现为不同的形状和大小。

等积投影 等距离投影

等角投影

变形的近似式:

⏹ 长度变形

则 对等式两边取对数后并将右边按级数展开：⏹

sin 1

m n θ'⋅⋅=1v μμ=+

最大角度变形的近似表达式： 或

面积变形

面积变形表达式：

面积变形的近似表达式： 不同性质投影的变形特征：

等角投影：

等面积投影： 等距离投影：

球面极坐标系

把地球作为球体时，地理坐标也是一种球面坐标，即由通过南北地极的经圈和平行于赤道的纬圈来确定地面上任一点的位置。

现在采用另一种确定地面点位的球面坐标，为了区别起见，称之为球面极坐标。

最大角度变形为： 【参考】

在正轴投影中，m 、n 仅是纬度的函数，等变形线与纬圈一致；

在横轴或斜轴投影中，沿垂直圈或等高圈的长度比（μ1

、μ2）仅是天顶距Z 的函数，等变形线与等高圈一致。

方位投影适宜于圆形轮廓的地区。两极地区适宜用正轴投影，赤道附近地区适宜用横轴投影，其它地区用斜轴投影。

等角方位投影：常用于两极地区的航空图或海图；在UTM 投影中，规定在南北纬80︒至两极地区采用的UPS 投影（通用极球面投影）就是等角方位投影。

等面积方位投影：常用于东、西半球、水陆半球地图或各大洲图。 等距离方位投影：常用于南北极图、东、西半球图等。

几种方位投影的比较：

a b v v ω=-11

(1)(1)1p

a b a b a b v P ab v v v v v v =-=-=++-=++b

a p v v v +≈v v v v v p

b a 2,0,====ω0

,2,===-=p

b a v v v v v ω0,

,b a p v v v v v v ω====，