股票收益波动与Beta系数的时变性

文章编号:1003-207(2003)01-0010-04

股票收益波动与Beta 系数的时变性

赵桂芹

(上海财经大学经济学院,上海　200083)

摘　要:本文利用扩展的S -S 模型,对上海股市2000年间的日收益数据进行实证分析,以进一步探讨小公司股票、大公司股票收益波动和市场波动之间的关系。研究结果发现,在市场波动加剧时大公司股票与小公司股票的反应是不同的,小公司的系统风险更易于增大。因此在进行事件研究时,必须考虑到Beta 系数的时变性。关键词:G J R -G ARCH 模型;Beta 系数;S -S 模型中图分类号:F830.9 文献标识码:A

收稿日期:2002-07-18;修订日期:2002-12-03

作者简介:赵桂芹(1975-),女(汉族),山东莱西人,上海财经大

学经济学院博士生,研究方向:数量经济1

1　文献回顾

关于资产定价模型中Beta 系数的时变性已经有很多文献讨论过(如Blume (1975),Fabozziand and Francis (1978),Gregory -Allen 等(1994))。尽管单一Beta 系数的资本资产定价模型(CAPM )历经20多年仍具有强大的生命力,但目前学术界的共识是,对于刻画预期收益的模截面特性而言,单一因素是不充分的,其它因素如企业规模和账面市值比等对收益也有很强的解释能力,三因素模型已被证明比单因素CAPM 模型更符合经验数据。

估计股票收益的波动性对度量组合的系统风险很重要。已有经验证据证明,Beta 系数与熊市牛市的市场条件也存在某些关系,熊市更易与同高波动相关联,而这增加了的不确定性将导致投资者调整他们的投资组合,比如减持小盘股,增持大般股。因此在熊市或者牛市中,小盘股和大盘股的反应是不同的。

国外,Swhwert and Seguin (1990)利用单因子市场模型,得到了时变的beta 值。他们发现均值调整收益与公司规模大小有关,若考虑到收益误差的异方差性,相关性更加明显。在总体市场波动加剧时,小公司的系统风险易于增加,而大公司的系统风险易于减小。这些发现意味着:在总体市场波动较高时,小公司和大公司之间的系统风险之差较大,而在总体市场波动较低时系统风险之差较小。Episcopos (1996)借鉴Swhwert and Seguin (1990)的模型(以

后简称S -S 模型),利用TSE300指数和11个工业指数的日收益数据考察了加拿大股票市场收益的时间序列特征。发现TSE300综合指数的波动性与其中的三个工业指数的系统风险呈正相关关系,这意味着这三个指数的行为与小公司的反应类似。K outmos 等(1994)和Reyes (1999)将S -S 模型应用到几个国际证券市场的股票指数收益上,发现世界市场的波动性和日本、美国股票市场的系统风险呈负相关关系,而与澳大利亚、德国、瑞士等市值较小的市场的系统风险却呈正相关关系。Reyes (1999)考察了美国股票市场公司规模和Beta 时变性之间的关系。通过将分析局限到一个市场,对时变的Beta 系数能够直接检验到规模效应。通过对市场模型中收益残差的异方差重新建模,他推广了S -S 市场模型。他认为,考虑到S -S 市场模型中波动的G ARCH 效应,Beta 系数的估计显著不同于忽略异方差时Beta 系数的估计,并讨论了这些结果对事件研究的意义。Reyes and Grieb (2001)对巴西在1989-1995期间可投资的38只股票,利用扩展的S -S 市场模型考察公司规模和时变的Beta 系数之间的关系。发现在总体市场波动加剧时,无论公司规模大小,股票的系统风险都易于增大。市场波动与系统风险正相关。

国内,周文等(1999)以1995年1月5日前在上海证券交易所上市的50家公司为样本,对1996年到1998年8月期间上海股票市场的小公司效应进行实证检验,发现从整个检验期来看,上海股市具有显著的小公司效应。尤其是1997年与1998年,除了个别组合出现异常外,公司规模与异常收益率呈反方向变动,具有明显的小公司效应。

第11卷　第1期2003年 2月 中国管理科学Chinese Journal of Management Science

Vol.11,No.1

Feb.,　2003

本文将对上海股市2000年间的日收益数据利用扩展的S-S模型进行实证分析,以进一步探讨小公司与大公司股票的系统风险和市场波动的关系。

2　数据

样本区间为2000年1月1日到2000年12月30日。利用上证综合指数作为市场组合,其波动情况大体反映了市场波动的程度。再随机选择上海股票市场的50家小公司和50家大公司,其选择标准如下:截至1999年12月底,若该公司的流通股数低于3000万股,称之为小公司,若流通股数高于115亿股,称之为大公司。在样本区间内,虽然有些公司实行了增资扩股,但由于与已经流通的公司股数相比规模较小,因此基本不影响本文的结论。

定义公司i不考虑现金红利的日个股收益计算由下面的公式给出:

R i,t=P i,t(1+F i,t+S i,t)3C i,t

P i,t-1+C i,t S i,t K i,t-1

其中,P i,t是股票i在t日的收盘价;F i,t,S i,t, K i,t,C i,t分别为股票i在t日为除权日时的每股红股数,每股配股数,每股配股价,每股拆细数。

上证综合指数的日收益定义为R mt= P m,t/P m,t-1-1,其中P m,t为上证综合指数在t日的收盘价。

3　模型

R i,t=αi+βi,t R m,t+e i,t(1)

其中R i,t表示股票i在t日的收益,R m,t为t日的上证综指日收益,e i,t为误差项。

称βi,t为时变的Beta系数,将其表示如下:

β

i,t

=βi+δi/σ2m,t(2)其中βi为不随时间变化的项,σ2m,t为t日的总体市场波动(本文用上证综指收益波动来代表总体市场波动),δi/σ2m,t就代表个股与大盘相关的部分,这是一个随时间t变化的项。按照式(2),时变的Beta系数就包含一个常数项和一个时变项。正的

δ

i

表示Beta系数与总体市场波动之间的负相关关系,而负的δi表示Beta系数与总体市场波动之间的正相关关系。Swhwert and Seguin(1990)曾分析过美国股票市场,发现δ对小公司为负,对大公司为正,这意味着小公司与大公司之间的系统风险之差在市场波动较高时变大,而在市场波动较低时变小。

为估计式(2)中的σ2m,t,本文采用G ARCH类模型对条件波动建模。很多研究表明,G ARCH类模型对股票收益异方差的度量是稳健的。考虑到好消息和坏消息对市场冲击的不对称性,本文使用Grieb and Reyes(2001)使用的G J R-G ARCH模型。利用Durbin-Portmanteau的Q统计量检验和La2 grange乘子检验,发现存在残差的条件异方差性,通过LM检验及模型选择,本文设定残差序列服从G ARCH(1,1)过程。由于B-J检验拒绝误差项服从正态分布,考虑到收益率的“尖峰厚尾性”,因此设定误差项服从条件t(v)分布。

模型如下:

R m,t=μ+z m,t(3)

z m,t=σm,t e t(4)

σ2

m,t

=w+a1z2m,t-1(1+γS1/2t-1)+b1σ2m,t-1

(5)

其中e t服从标准化的t(v)分布,v为自由度; z m,t为对应上证综指的日收益的误差项,若z m,t< 0,则S1/2t=1;否则为0。Ωt-1表示在t-1日所有相关的和可获得的信息组成的信息集。该模型假定滞后残差的平方对条件方差的影响在正冲击和负冲击时是不同的。若γ>0,所有的负冲击被加权,并在以后的时期内产生与同样程度的正冲击不同的波动性,即负冲击比正冲击更能提高波动性。Engle和Ng(1993)认为,在G ARCH模型族中,G J R-G ARCH模型对波动性能够提供最好的预测。

综合式(3),(4),(5),可得条件t分布的对数似然函数是

l=∑

T

t=1

[logГ(v+

1

2

)-logГ(v

2

)-

1

2

log((v -2)σ2m,t)-

1

2

(v+1)log(1+

z2m,t

σ2

m,t

(v-2)

)]其中Г(・)表示gamma函数。利用拟牛顿算法对该函数极大化,得到各参数估计,从而得到σ2m,t的估计值。

4　实证结果

G J R-G ARCH模型中的参数估计结果如下:

表1　G JR-G ARCH模型的参数估计结果μw a1b1γv 010021

(010001)

1169E26

(013385)

011183

(010309)

018748

(<01001)

116533

(011502)

411

(<01001)

(括号内为对应的p值)

由表1可以看出,γ的估计为正,证券收益波动呈现不对称性,负冲击引起的波动大于正冲击引起

・

1

1

・

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