九年级数学方差与标准差

2.2方差

与标准差

班级姓名学号

学习目标：

1、了解方差的定义和计算公式。 2.理解方差概念的产生和形成的过程。

3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

4.经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

学习重点

掌握方差与标准差的概念及计算公式，会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

学习难点

探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

教学过程 一、情境引入:

1.世乒赛派谁去？你有什么办法？

2.A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，(单位：mm) 39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；

B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9， 40.1，39.8，40.2，39.8，40.2。

怎么描述这些数据相对于它门的平均数的离散程度呢？ 二、知识点

在一组数据中x1,x2…xn ，个数据与它们的平均数分别是(x 1－x)2,(x 2－x)2…,(x n －x)2

我们用它们的平均数，即用S 2=[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2

]

来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即

来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差。

注意：一般来说，一组数据的方差或标准差越小，这组数据离散程度越小，这组数据越稳定。 三、试一试

1、一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x =.方差=2

S . 2、如果样本方差[]242322212

)2()2()2()2(4

1

-+-+-+-=x x x x S

，

那么这个样本的平均数为.样本容量为.

3、已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2

S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差为. 4、样本方差的作用是（）

A 、估计总体的平均水平

B 、表示样本的平均水平

C 、表示总体的波动大小

D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小 四、例题：1.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？

思维点拨：方差是描述一组数据波动大小的特征数，可通过比较其大小判断波动的大小，方差越小越稳定，说明机床的性能较好。

2.已知，一组数据x 1,x 2,……，x n 的平均数是10，方差是2， ①数据x 1+3,x 2+3,……，x n +3的平均数是方差是， ②数据2x 1,2x 2,……，2x n 的平均数是方差是， ③数据2x 1+3,2x 2+3,……，2x n +3的平均数是方差是，

思维点拨：本题可通过相关计算公式进行实际计算，得出相应的结果。 点评：你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？

四、归纳总结：

【课后作业】

班级姓名学号

1、（08，大连）随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是。

13=甲x 13=乙x 6.3S

2

=甲

8.15S 2=乙

2、在统计中，样本的标准差可以反映这组数据的()

A ．平均状态

B ．分布规律

C ．离散程度

D ．数值大小

3、（08，嘉兴）已知甲、乙两组数据的平均数分别是80x =甲，90x =乙，方差分别是2

10S =甲，

2

5S =乙，比较这两组数据，下列说法正确的是()

A ．甲组数据较好

B ．乙组数据较好

C ．甲组数据的极差较大

D ．乙组数据的波动较小 4、下列说法正确的是（）

A ．两组数据的极差相等，则方差也相等

B ．数据的方差越大，说明数据的波动越小

C ．数据的标准差越小，说明数据越稳定

D ．数据的平均数越大，则数据的方差越大 5、（08，河南）样本数据3，6，a ,4，2的平均数是3，则这个样本的方差是。

6、数据1x ,2x ,3x ，4x 的平均数为m ，标准差为5，那么各个数据与m 之差的平方和为_________。

7、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_________，标准差为_______。

8、甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差是S 甲2

=2.4，•S 乙2

=3.2，则射击稳定性是（）A ．甲高B ．乙高C ．两人一样多D ．不能确定

9、若一组数据1a ，2a ，…，n a 的方差是5，则一组新数据12a ，22a ，…，n a 2的方差是 A ．5B ．10 C ．20D ．50

10、若一组数据1x ,2x ，…,n x 的方差为9，则数据321-x ，322-x ，…，32-n x 的标准

差是_______．

11、某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，两个班能参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计的个数，经统计和计算后结果如下表：

有一位同学根据上面表格得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀人数比甲班优秀人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班同学比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大。

上述结论正确的是

12、对甲、乙两同学100米短跑进行5次测试，他们的成绩通过计算得；x&&甲=x&&乙，S2甲=0.025,S2

乙=0.026,下列说法正确的是（）

A、甲短跑成绩比乙好

B、乙短跑成绩比甲好

C、甲比乙短跑成绩稳定

D、乙比甲短跑成绩稳定

13、数据70、71、72、73、74的标准差是（）A B、2 C、5 4

14、从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；

乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；

问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？

（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？