中考压轴题--图形的变换

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学科数学课题名称中考压轴题――图形的变换

教学目标图形的三种变换的进一步提高。

教学重难点解题时如何正确把握解题思路，寻找正确的解题方法。

【轴对称】

1.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90º，AC＝3，BC＝4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC 沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为【】

A. 3

5

B.

4

5

C.

2

3

D.

3

2

2.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为▲ ．

1. 若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】

A. <2x

B. >2x

C. <5x

D. >5x

2.如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ．

1.在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为22的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与A G在同一直线上．

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．（3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，将线段DG与线段BE相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．

2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15，BC=9，点P，Q分别在BC，AC上，CP=3x，CQ=4x（0＜x＜3）．把△PCQ 绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．

（1）求证：PQ∥AB；

（2）若点D在∠BAC的平分线上，求CP的长；

（3）若△PDE与△ABC重叠部分图形的周长为T，且12≤T≤16，求x的取值范围．

【作业】1.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为▲ ．

2. 如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数

11

y

x

，则y2与x的函数表达式是▲ ．

答案： 【轴对称】

1.如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为【 】

A.

35 B. 45 C. 2

3

D. 32

【答案】B ．

【考点】翻折变换（折叠问题）；折叠的性质；等腰直角三角形的判定和性质；勾股定理．

【分析】根据折叠的性质可知34CD AC B C BC ACE DCE BCF B CF CE AB =='==∠=∠∠=∠'⊥，，，，，

∴431B D DCE B CF ACE BCF '=-=∠+∠'=∠+∠，.

∵90ACB ∠=︒，∴45ECF ∠=︒. ∴ECF 是等腰直角三角形. ∴45EF CE EFC =∠=︒，. ∴135BFC B FC ∠=∠'=︒. ∴90B FD ∠'=︒. ∵11

22

ABC

S

AC BC AB CE =⋅⋅=⋅⋅，∴AC BC AB CE ⋅=⋅. 在Rt ABC 中，根据勾股定理，得A B=5，∴123455CE CE ⋅=⋅⇒=

.∴12

5

EF CE ==. 在Rt AEC 中，根据勾股定理，得22

95AE AC CE =-=，∴95

ED AE ==.

∴3

5

DF EF ED =-=.

在Rt B FD '中，根据勾股定理，得2

2

2

2

34155B F B D DF ⎛⎫

'='-=-= ⎪⎝⎭

.

故选B ．

2.如图， 矩形ABCD 中，AB =8，BC =6，P 为AD 上一点， 将△ABP 沿BP 翻折至△EBP ， PE 与CD 相交于点O ，且OE =OD ，则AP 的长为 ▲ ． 【答案】

24

5

. 【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；折叠对称的性质；勾股定理，全等三角形的判定和性质；方程思想的应用. 【分析】如答图，∵四边形ABCD 是矩形，

∴90,6,8D A C AD BC CD AB ∠=∠=∠=︒==== . 根据折叠对称的性质，得ABP EBP ∆∆≌， ∴,90,8EP AP E A BE AB =∠=∠=︒== .

在ODP ∆和OEG ∆中，∵D E OD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

，

∴ODP ∆≌()OEG ASA ∆.∴,OP OG PG GE == . ∴DG EP =.

设AP EP x ==，则6,PD GE x DG x ==-= ，∴()8,862CG x BG x x =-=--=+ . 在Rt BCG ∆中，根据勾股定理，得222BC CG BG +=，即()()2

2

2682x x +-=+.解得24

5

x =. ∴AP 的长为

245

. 【平移】

1. 若函数y kx b =-的图像如图所示，则关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为【 】

A. <2x

B. >2x

C. <5x

D. >5x 【答案】C.

【考点】直线的平移；不等式的图象解法；数形结合思想的应用.

【分析】如答图，将函数y kx b =-的图像向右平移3 个单位得到函数()3y k x b =--的图象，

由图象可知，当<5x 时，函数()3y k x b =--的图象在x 轴上方，即()3>0y k x b =--. ∴关于x 的不等式()3>0k x b --的解集为<5x . 故选C.

2.如图，△ABC 和△DBC 是两个具有公共边的全等三角形，AB =AC =3cm ，BC =2cm ，将△DBC 沿射线BC 平移一定的距离得到△D 1B 1C 1，连接AC 1，BD 1．如果四边形ABD 1C 1是矩形，那么平移的距离为 ▲ cm ． 【答案】7．

【考点】面动平移问题；相似三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；矩形的性质；平移的性质．

【分析】如答图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，

∵∠AEB =∠AEC 1=90°，∴∠BAE +∠ABC =90°. ∵AB =AC ，BC =2，∴BE =CE =

1

2

BC =1，