汽车动力学仿真模型的发展
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由于对车辆平顺性要求越来越高，并且还要兼 顾安全性和减小部件动载荷，传统的悬架已无法满 足要求，因而出现了基于振动主动控制的主动 1 半主 动悬架系统。基于各种控制理论（最优控制、模糊控 制、神经网络等）建立了包含可控悬架部分的平顺性
汽车技术
·综 述· 模型。半主动悬架模型与被动悬架模型相比其通过 输入少量能量使阻尼器系数可在较大范围内调节， 并 且 是 瞬 时 可 变 的 ，从 而 改 善 了 悬 架 振 动 特 性 。 主 动 悬 架 是 用 作 动 器 代 替 传 统 悬 架 的 相 应 部 分 ，它 产 生 的 力 是 车 辆 状 态 变 量 的 函 数 ，能 根 据 行 驶 环 境 使 悬 架 性 能 达 到 最 优 。 按 作 动 器 响 应 带 宽 的 不 同 ，一 般分为“全主动悬架”和“慢主动悬架”［$］。 !"! 汽车操纵稳定性模型
因而进行平顺性分析时会产生较大的误差。另外，
对 于 多 自 由 度 的 复 杂 模 型 手 工 推 导 过 于 烦 琐 ，所 以
这类模型也不适合分析复杂的平顺性问题。
有限元法的出现为复杂结构振动的分析提供
了新的途径。有限元法在 "& 世纪 ’& 年代中期开始
பைடு நூலகம்
应 用 于 汽 车 领 域 ，它 成 功 地 将 具 有 无 限 多 自 由 度 的
主题词：汽车 动力学 模型 发展 中图分类号：9:;,<, 文献标识码：$ 文章编号：,"""=#>"#（!""#）"!=""",=":
$%&%’()*%+, (- .%/01’% $2+3*01 40*5’3,0(+ 6(7%’
?2*+. @’8A?2*+. B8+.2*8AC48 D*8/8+AB8* D6+.E’8
在进行动态分析时，常根据汽车结构特点将整 体车辆分解为部件和连接件两大类。其部件和连接 件均可独立计算或试验分析，如车架、车身等弹性体 可 用 有 限 元 法 分 析 得 到 主 模 态 ，而 发 动 机 、轮 、轴 等 可简化为刚体或集中质量，连接件则可简化为弹簧。 最后还应指出，由于有限元法能较为成功地分析某 些部件的动态特性，现在即使应用模态综合法分析 系统动特性也常需要有限元法的配合。
最初建立的操纵稳定性模型多为侧向加速度 小于 "4# ! 的低自由度线性模型，最经典的 ! 自由度 模型如图 ! 所示。此类模型集中了汽车的主要性 能 ，把 影 响 汽 车 性 能 的 参 数 减 至 最 少 ，可 求 出 数 学 模 型 的 解 析 解 ，因 而 能 得 出 普 遍 适 用 的 结 论 ，所 以 它至今仍然被广泛应用。
推 导 十 分 困 难 ， 因 而 通 用 的 多 体 仿 真 软 件 （如 B5B@> 等）逐渐被应用。应用多体仿真软件建模是 将汽车每一部件看作是刚性体或弹性体，它们的连 接是通过各种约束来描述，多体动力学软件自动生 成运动学和动力学方程，并利用软件内部的数学求 解器准确地求解。利用多体动力学仿真模型可从整 车或总成的运动学和动力学出发，对零部件进行几 何拓扑和材料特性的优化，真正实现汽车虚拟设计。 鉴于这些优点，许多著名汽车制造厂家、汽车研究 所、高等院校的科研人员采用多体动力学软件来建 立汽车模型以研究汽车各种特性［%’］。然而，多体模型 包含部件较多，有些参数难以测量，因而不能从整体 上保证系统的准确性；另外，复杂的模型在计算机上 求解时运行速度相对较慢；使实时仿真运算有一定 困难。
（B8/8+ 9+8F’(785G） 【89:,;31,】H’28%/’ IG+*)8%7 754I8’7 *// )6F’)’+57 (’/’F*+5 56 F’28%/’ 7G75’) *+I 857 %6(’ 87 52’ 5J6 E8’/I7 6E (8I’K *L8/85G *+I 2*+I/8+. 75*L8/85G<1+ 52’ M*M’(AI’F’/6M8+. M(6%’77 6E )6I’/7 6E F’28%/’ (8I’*L8/85G *+I 2*+I/8+. 75*L8/85G *(’ 8+K 5(6I4%’I *E5’( I’F’/6M)’+5 %64(7’ 6E F’28%/’ IG+*)8%7 87 78)M/G 8+5(6I4%’I<N8I’*L8/85G )6I’/7 I’F’/6M E(6) 52’ )*77K 7M(8+.=I*)M8+. )6I’/ 56 52’ E8+85’ ’/’)’+5 )6I’/ *+I 52’ IG+*)8% 74L=75(4%54(’ )6I’/<O2’ 2*+I/8+. 75*L8/85G )6I’/7 I’K F’/6M E(6) 52’ /6J=E(’’I6) /8+’*( )6I’/ 56 +6+/8+’*( )4/58=E(’’I6) )6I’/ *+I 52’+ 56 52’ )4/58=L6IG )6I’/<1+ 52’ ’+I， I’F’/6M8+. I8(’%586+ 6E F’28%/’ IG+*)8% 78)4/*58+. )6I’/ 87 M68+5’I 645<
用 于 ：车 身 结 构 的 动 态 特 性 分 析 ［.］、发 动 机 悬 置 的 设
计 、悬 置 的 材 料 特 性 和 形 状 特 性 优 化 ［/］、动 力 传 动 系
的弯曲振动［0］等。
汽 车 是 一 个 十 分 复 杂 的 系 统 ，用 有 限 元 法 作 较
为 精 确 的 分 析 时 ，往 往 需 要 解 算 上 万 个 自 由 度 的 问
题 ，计 算 中 会 产 生 很 多 影 响 计 算 精 度 的 误 差 ，因 而
—"—
有限元法有一定的局限性。随着试验方法的改进，也 进 一 步 发 展 了 分 析 动 力 学 问 题 的 系 统 识 别 技 术 ，使 理论分析和试验测试更加紧密的结合起来，形成了 新的预估系统动态特性的动态子结构法。动态子结 构法主要有两大类：一类是利用子结构的传递特性 建立起来的连接方法，称为机械导纳综合法；另一类 是利用子结构的模态特性和模态坐标建立起来的连 接方法，称为模态综合法。机械导纳综合法需同时测 定多个传递途径的动刚度系数，并且需要保证足够 的相位精度，这是较为困难的。因而这种方法虽然从 理论上说能适应于复杂系统，但实际应用则有一定 的局限性。模态综合法则是在有限元法基础上发展 起来的一种对复杂结构进行振动分析的有效方法， 其基本思想是把复杂结构分为若干部件 （子结构）， 而每个部件可用计算或试验的方法求得模态参数， 最后根据实际的边界条件，将各子结构的模态特性 叠加起来，再通过平衡方程和约束方程将物理坐标 约 简 ，就 可 得 到 用 广 义 坐 标 （模 态 坐 标 ）表 示 的 运 动 方程，由此可计算组合系统的动态响应，大大减少了 模型的自由度。模态综合法已成功地应用于研究重 型汽车的振动（日本），轿车振动和声音产生机理（英 国 ），以 及 汽 车 底 盘 振 动 和 车 架 振 动 的 传 递 特 性 （中 国 ）［’、%］。
图 ! ! 自由度模型
;" 年代到 $" 年代，随着模拟计算机和数字计 算机的出现，促进了汽车操纵稳定性研究的发展。 各国学者们建立了许多复杂的车辆模型和相应的 仿真程序，如美国密西根大学建立的 %< 自由度模 型 ［%!］（图 #）、54=4>.?8, 建立的 %’ 自由度模型 和 ［%#］ @/1-8., 的 %$ 自由度模型 。 ［%A］ 复杂的模型可以描述 汽车的非线性特性和更精确的整车运动动态响应。 模 型 中 一 般 采 用 抗 侧 倾 力 、抗 纵 倾 力 和 举 升 力 等 非 线 性 特 性 来 等 效 悬 架 特 性 ，避 免 了 求 解 复 杂 的 运 动 学方程，适用于实时仿真。但是，这类模型中许多总 成 特 性 是 通 过 试 验 或 人 为 的 方 法 经 过 简 化 ，用 一 组 拟 合 参 数 来 代 替 的 ，与 汽 车 运 动 状 态 中 的 动 态 特 性 参数有一定的误差，影响了模型的准确度。
连续结构振动问题变为有限多自由度的振动问题，
将具体分析过程分为结构离散化、单元特性分析、
坐标变换、边界条件处理和结构综合这几个步骤。
有 限 元 法 分 析 过 程 非 常 程 式 化 ，整 个 分 析 过 程 均 由
计算机实现。目前世界上出现了十几种很成熟的大
型有限元软 件 ，像 ()*+,)(、)(*-* 等 ，它 主 要 应
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式 中 ，｛# ｝为 广 义 坐 标 列 阵 ；［%］为 质 量 阵 ；［’ ］为 刚
度阵；［(］为阻尼阵。
然后应用拉格朗日方程描述振动系统数学模
型的一般形式：
［%］!#$ "#［(］!#$ "#［’］｛#｝$ !) " 式中，!) "为激振力。
" 汽车动力学模型的发展
汽车动力学从严格意义上来讲包括对一切与车
!""# 年 第 ! 期
辆系统相关运动的研究，然而最为核心的是平顺性 和操纵稳定性这两大领域，一般认为平顺性主要研 究 影 响 车 身 的 垂 向 跳 跃 、俯 仰 、侧 倾 振 动 的 因 素 ，而 操纵稳定性主要研究车辆的横向、横摆和侧倾运动。 建模时一般假设平顺性和操纵稳定性之间无偶合关 系。 "#! 汽车平顺性模型
建立正确的操纵稳定性模型的关键是对轮胎 特性的充分了解。%&!’ 年 ()*+,-./0 发现了汽车轮胎 的侧偏现象，使人们的认识有了突破。#" 年代(.12.) ［&］和 34546789:［%"］等人初步研究了轮胎特性，然而直 到 &" 年 代 中 期 较 为 健 全 的 理 论 才 被 建 立 ［%%］，使 分 析车辆稳定性成为可能。
第 " 阶段（.& 年代到 !20" 年） 对轮胎侧偏现象的基本理解 不足转向 1 过度转向的定义 稳态转向的理解 " 自由度操稳模型的建立 平顺性的研究引起广泛关注 独立前悬架的产生
第 . 阶段（!20" 年到 !22& 年） 通过台架实验和模型分析对轮胎特性有 了进一步认识 发展了 . 自由度操稳模型 深入分析车辆稳态转向特性 应用随机振动理论对平顺性进行预测
·综 述·
汽车动力学仿真模型的发展
张 威 张景海 隗海林 贾洪飞
（吉林大学）
【摘 要 】汽 车 动 力 学 包 括 对 一 切 与 车 辆 系 统 相 关 运 动 的 研 究 ，其 最 核 心 的 是 平 顺 性 和 操 纵 稳 定 性 这 两 大 领 域 。在 简要说明了汽车动力学发展过程的基础上介绍了平顺性和操纵稳定性两大领域的模型发展过程。平顺性模型主要 经过集中质量—弹簧—阻尼模型、有 限 元 模 型 和 动 态 子 结 构 模 型 阶 段 ；而 操 纵 稳 定 性 模 型 从 低 自 由 度 线 性 模 型 、非 线性多自由度模型发展到多体模型。最后提出了汽车动力学仿真模型的发展动向。
<%2 =(;7:：.%/01’%，$2+3*01:，6(7%’，$%&%’()
! 汽车动力学发展历史简介
汽车动力学是伴随着汽车的出现而发展起来的 一门专业学科。人们很早就认识到“$%&’()*+”转向 和应用弹性悬架可使乘客感到更加舒适等基本原 理［,］，但那只是一种感性的认识。在各国学者的不懈 努力下，这门学科逐渐发展成熟。-’.’/ 在 ,00# 年 1)’%23 举行的题为 “车辆平顺性和操纵稳定性”的 会议上发表的论文，对 ,00" 年以前汽车动力学的发 展做了较为全面的总结［!］，见表 ,。近年来汽车动力 学又有了进一步发展，大量的高水平学术论文和经 典的汽车动力学专著相继被发表，而且开发出许多 专为汽车动力学研究建立模型的软件，如美国密西 根大学开发的 $456%*(、$45678) 等商业软件。汽车是 一复杂的连续体系统，要想对其进行动力特性的预 测和优化需建立经合理简化的抽象汽车模型，以达 到缩短产品开发周期、保证整车性能指标和降低产 品成本的目的。
在汽车平顺性的早期研究阶段，限于当时数学、 力学理论、计算手段及试验方法，把系统简化成集中 质量—弹簧—阻尼模型，如图 , 所示。
图 , 整车集中质量—弹簧—阻尼模型
此类模型一般先以函数的形式给出其动能 ! 和势能 " 以及表达系统阻尼性质的物理量耗散能 ! 的表达式：
—,—
·综 述·
表!
第 ! 阶段（"& 世纪 .& 年代前） 对汽车动力特性进行实验观察 关注轮胎摆振 认识到平顺性的重要性
这类模型与汽车实际结构相比虽然作了较大
的 简 化 ，但 能 够 定 性 的 分 析 汽 车 振 动 特 性 和 结 构 参
数对平顺性的影响，如应用 " 自由度模型即可分析
悬架对平顺性的影响；% 自由度模型是最基本的整
车 三 维 平 顺 性 模 型 ，可 分 析 车 体 的 垂 向 、俯 仰 和 侧
倾振动。但由于这类模型忽略了部件的弹性效应，
汽车技术
·综 述· 模型。半主动悬架模型与被动悬架模型相比其通过 输入少量能量使阻尼器系数可在较大范围内调节， 并 且 是 瞬 时 可 变 的 ，从 而 改 善 了 悬 架 振 动 特 性 。 主 动 悬 架 是 用 作 动 器 代 替 传 统 悬 架 的 相 应 部 分 ，它 产 生 的 力 是 车 辆 状 态 变 量 的 函 数 ，能 根 据 行 驶 环 境 使 悬 架 性 能 达 到 最 优 。 按 作 动 器 响 应 带 宽 的 不 同 ，一 般分为“全主动悬架”和“慢主动悬架”［$］。 !"! 汽车操纵稳定性模型
因而进行平顺性分析时会产生较大的误差。另外，
对 于 多 自 由 度 的 复 杂 模 型 手 工 推 导 过 于 烦 琐 ，所 以
这类模型也不适合分析复杂的平顺性问题。
有限元法的出现为复杂结构振动的分析提供
了新的途径。有限元法在 "& 世纪 ’& 年代中期开始
பைடு நூலகம்
应 用 于 汽 车 领 域 ，它 成 功 地 将 具 有 无 限 多 自 由 度 的
主题词：汽车 动力学 模型 发展 中图分类号：9:;,<, 文献标识码：$ 文章编号：,"""=#>"#（!""#）"!=""",=":
$%&%’()*%+, (- .%/01’% $2+3*01 40*5’3,0(+ 6(7%’
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在进行动态分析时，常根据汽车结构特点将整 体车辆分解为部件和连接件两大类。其部件和连接 件均可独立计算或试验分析，如车架、车身等弹性体 可 用 有 限 元 法 分 析 得 到 主 模 态 ，而 发 动 机 、轮 、轴 等 可简化为刚体或集中质量，连接件则可简化为弹簧。 最后还应指出，由于有限元法能较为成功地分析某 些部件的动态特性，现在即使应用模态综合法分析 系统动特性也常需要有限元法的配合。
最初建立的操纵稳定性模型多为侧向加速度 小于 "4# ! 的低自由度线性模型，最经典的 ! 自由度 模型如图 ! 所示。此类模型集中了汽车的主要性 能 ，把 影 响 汽 车 性 能 的 参 数 减 至 最 少 ，可 求 出 数 学 模 型 的 解 析 解 ，因 而 能 得 出 普 遍 适 用 的 结 论 ，所 以 它至今仍然被广泛应用。
推 导 十 分 困 难 ， 因 而 通 用 的 多 体 仿 真 软 件 （如 B5B@> 等）逐渐被应用。应用多体仿真软件建模是 将汽车每一部件看作是刚性体或弹性体，它们的连 接是通过各种约束来描述，多体动力学软件自动生 成运动学和动力学方程，并利用软件内部的数学求 解器准确地求解。利用多体动力学仿真模型可从整 车或总成的运动学和动力学出发，对零部件进行几 何拓扑和材料特性的优化，真正实现汽车虚拟设计。 鉴于这些优点，许多著名汽车制造厂家、汽车研究 所、高等院校的科研人员采用多体动力学软件来建 立汽车模型以研究汽车各种特性［%’］。然而，多体模型 包含部件较多，有些参数难以测量，因而不能从整体 上保证系统的准确性；另外，复杂的模型在计算机上 求解时运行速度相对较慢；使实时仿真运算有一定 困难。
（B8/8+ 9+8F’(785G） 【89:,;31,】H’28%/’ IG+*)8%7 754I8’7 *// )6F’)’+57 (’/’F*+5 56 F’28%/’ 7G75’) *+I 857 %6(’ 87 52’ 5J6 E8’/I7 6E (8I’K *L8/85G *+I 2*+I/8+. 75*L8/85G<1+ 52’ M*M’(AI’F’/6M8+. M(6%’77 6E )6I’/7 6E F’28%/’ (8I’*L8/85G *+I 2*+I/8+. 75*L8/85G *(’ 8+K 5(6I4%’I *E5’( I’F’/6M)’+5 %64(7’ 6E F’28%/’ IG+*)8%7 87 78)M/G 8+5(6I4%’I<N8I’*L8/85G )6I’/7 I’F’/6M E(6) 52’ )*77K 7M(8+.=I*)M8+. )6I’/ 56 52’ E8+85’ ’/’)’+5 )6I’/ *+I 52’ IG+*)8% 74L=75(4%54(’ )6I’/<O2’ 2*+I/8+. 75*L8/85G )6I’/7 I’K F’/6M E(6) 52’ /6J=E(’’I6) /8+’*( )6I’/ 56 +6+/8+’*( )4/58=E(’’I6) )6I’/ *+I 52’+ 56 52’ )4/58=L6IG )6I’/<1+ 52’ ’+I， I’F’/6M8+. I8(’%586+ 6E F’28%/’ IG+*)8% 78)4/*58+. )6I’/ 87 M68+5’I 645<
用 于 ：车 身 结 构 的 动 态 特 性 分 析 ［.］、发 动 机 悬 置 的 设
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汽 车 是 一 个 十 分 复 杂 的 系 统 ，用 有 限 元 法 作 较
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有限元法有一定的局限性。随着试验方法的改进，也 进 一 步 发 展 了 分 析 动 力 学 问 题 的 系 统 识 别 技 术 ，使 理论分析和试验测试更加紧密的结合起来，形成了 新的预估系统动态特性的动态子结构法。动态子结 构法主要有两大类：一类是利用子结构的传递特性 建立起来的连接方法，称为机械导纳综合法；另一类 是利用子结构的模态特性和模态坐标建立起来的连 接方法，称为模态综合法。机械导纳综合法需同时测 定多个传递途径的动刚度系数，并且需要保证足够 的相位精度，这是较为困难的。因而这种方法虽然从 理论上说能适应于复杂系统，但实际应用则有一定 的局限性。模态综合法则是在有限元法基础上发展 起来的一种对复杂结构进行振动分析的有效方法， 其基本思想是把复杂结构分为若干部件 （子结构）， 而每个部件可用计算或试验的方法求得模态参数， 最后根据实际的边界条件，将各子结构的模态特性 叠加起来，再通过平衡方程和约束方程将物理坐标 约 简 ，就 可 得 到 用 广 义 坐 标 （模 态 坐 标 ）表 示 的 运 动 方程，由此可计算组合系统的动态响应，大大减少了 模型的自由度。模态综合法已成功地应用于研究重 型汽车的振动（日本），轿车振动和声音产生机理（英 国 ），以 及 汽 车 底 盘 振 动 和 车 架 振 动 的 传 递 特 性 （中 国 ）［’、%］。
图 ! ! 自由度模型
;" 年代到 $" 年代，随着模拟计算机和数字计 算机的出现，促进了汽车操纵稳定性研究的发展。 各国学者们建立了许多复杂的车辆模型和相应的 仿真程序，如美国密西根大学建立的 %< 自由度模 型 ［%!］（图 #）、54=4>.?8, 建立的 %’ 自由度模型 和 ［%#］ @/1-8., 的 %$ 自由度模型 。 ［%A］ 复杂的模型可以描述 汽车的非线性特性和更精确的整车运动动态响应。 模 型 中 一 般 采 用 抗 侧 倾 力 、抗 纵 倾 力 和 举 升 力 等 非 线 性 特 性 来 等 效 悬 架 特 性 ，避 免 了 求 解 复 杂 的 运 动 学方程，适用于实时仿真。但是，这类模型中许多总 成 特 性 是 通 过 试 验 或 人 为 的 方 法 经 过 简 化 ，用 一 组 拟 合 参 数 来 代 替 的 ，与 汽 车 运 动 状 态 中 的 动 态 特 性 参数有一定的误差，影响了模型的准确度。
连续结构振动问题变为有限多自由度的振动问题，
将具体分析过程分为结构离散化、单元特性分析、
坐标变换、边界条件处理和结构综合这几个步骤。
有 限 元 法 分 析 过 程 非 常 程 式 化 ，整 个 分 析 过 程 均 由
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度阵；［(］为阻尼阵。
然后应用拉格朗日方程描述振动系统数学模
型的一般形式：
［%］!#$ "#［(］!#$ "#［’］｛#｝$ !) " 式中，!) "为激振力。
" 汽车动力学模型的发展
汽车动力学从严格意义上来讲包括对一切与车
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辆系统相关运动的研究，然而最为核心的是平顺性 和操纵稳定性这两大领域，一般认为平顺性主要研 究 影 响 车 身 的 垂 向 跳 跃 、俯 仰 、侧 倾 振 动 的 因 素 ，而 操纵稳定性主要研究车辆的横向、横摆和侧倾运动。 建模时一般假设平顺性和操纵稳定性之间无偶合关 系。 "#! 汽车平顺性模型
建立正确的操纵稳定性模型的关键是对轮胎 特性的充分了解。%&!’ 年 ()*+,-./0 发现了汽车轮胎 的侧偏现象，使人们的认识有了突破。#" 年代(.12.) ［&］和 34546789:［%"］等人初步研究了轮胎特性，然而直 到 &" 年 代 中 期 较 为 健 全 的 理 论 才 被 建 立 ［%%］，使 分 析车辆稳定性成为可能。
第 " 阶段（.& 年代到 !20" 年） 对轮胎侧偏现象的基本理解 不足转向 1 过度转向的定义 稳态转向的理解 " 自由度操稳模型的建立 平顺性的研究引起广泛关注 独立前悬架的产生
第 . 阶段（!20" 年到 !22& 年） 通过台架实验和模型分析对轮胎特性有 了进一步认识 发展了 . 自由度操稳模型 深入分析车辆稳态转向特性 应用随机振动理论对平顺性进行预测
·综 述·
汽车动力学仿真模型的发展
张 威 张景海 隗海林 贾洪飞
（吉林大学）
【摘 要 】汽 车 动 力 学 包 括 对 一 切 与 车 辆 系 统 相 关 运 动 的 研 究 ，其 最 核 心 的 是 平 顺 性 和 操 纵 稳 定 性 这 两 大 领 域 。在 简要说明了汽车动力学发展过程的基础上介绍了平顺性和操纵稳定性两大领域的模型发展过程。平顺性模型主要 经过集中质量—弹簧—阻尼模型、有 限 元 模 型 和 动 态 子 结 构 模 型 阶 段 ；而 操 纵 稳 定 性 模 型 从 低 自 由 度 线 性 模 型 、非 线性多自由度模型发展到多体模型。最后提出了汽车动力学仿真模型的发展动向。
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! 汽车动力学发展历史简介
汽车动力学是伴随着汽车的出现而发展起来的 一门专业学科。人们很早就认识到“$%&’()*+”转向 和应用弹性悬架可使乘客感到更加舒适等基本原 理［,］，但那只是一种感性的认识。在各国学者的不懈 努力下，这门学科逐渐发展成熟。-’.’/ 在 ,00# 年 1)’%23 举行的题为 “车辆平顺性和操纵稳定性”的 会议上发表的论文，对 ,00" 年以前汽车动力学的发 展做了较为全面的总结［!］，见表 ,。近年来汽车动力 学又有了进一步发展，大量的高水平学术论文和经 典的汽车动力学专著相继被发表，而且开发出许多 专为汽车动力学研究建立模型的软件，如美国密西 根大学开发的 $456%*(、$45678) 等商业软件。汽车是 一复杂的连续体系统，要想对其进行动力特性的预 测和优化需建立经合理简化的抽象汽车模型，以达 到缩短产品开发周期、保证整车性能指标和降低产 品成本的目的。
在汽车平顺性的早期研究阶段，限于当时数学、 力学理论、计算手段及试验方法，把系统简化成集中 质量—弹簧—阻尼模型，如图 , 所示。
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此类模型一般先以函数的形式给出其动能 ! 和势能 " 以及表达系统阻尼性质的物理量耗散能 ! 的表达式：
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·综 述·
表!
第 ! 阶段（"& 世纪 .& 年代前） 对汽车动力特性进行实验观察 关注轮胎摆振 认识到平顺性的重要性
这类模型与汽车实际结构相比虽然作了较大
的 简 化 ，但 能 够 定 性 的 分 析 汽 车 振 动 特 性 和 结 构 参
数对平顺性的影响，如应用 " 自由度模型即可分析
悬架对平顺性的影响；% 自由度模型是最基本的整
车 三 维 平 顺 性 模 型 ，可 分 析 车 体 的 垂 向 、俯 仰 和 侧
倾振动。但由于这类模型忽略了部件的弹性效应，