2017复习备考-高三数学第二轮复习策略(代数部分) (共66张PPT)

具体特点
• 注重基础，90%的知识点，均以常规题型进 行考查
• 突出主干知识的考查、六大知识板块约占 总分的70% • 注重通法，加强抽象概括能力，推理论证 能力，运算求解能力的考查 • 适度创新，注重数学在生活的应用
难度：15套题共360道题
理科 基础 题 中档 题 难题 116 道占 32.2% 平均 40分左右 199 道占 55.3% 平均 88分左右 45 道 占 12.5% 平 均 22分左右 文科 116道占32.2%平均 40分左右 211 道 占 59% 平 均 93分左右 33道占8.8%平均17 分左右
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计 结论： ① ②
乙的平均长度大于甲的平均长度；乙的长度是对称的，且大多集中在中间，甲是分散的 【解题思路】本题是统计中的茎叶图，中间为茎，两边为叶，可以进行数据比较，注意叶只能是 个位数，本题答案不唯一，可以从平均状况（平均数） 、分布状况（方差）等角度进行分析． 本题有较强的思维扩散性，可以很好地考查学生解决实际问题的能力，属于中等题．
3 sin ， sin150 sin(30 )
化简得 3 cos 4sin 所以 tan
3 3 ，即 tan PBA （12 分） 4 4
（2014 Ⅱ,17 题） (本小题满分 12 分)已知数列 an 满足 a1 1, an1 3an 1 . 例2， (Ⅰ)证明： an 是等比数列，并求 an 的通项公式；(Ⅱ)证明：

1 2
1 1 1 3 ． a1 a2 an 2
1 1 【解】 （Ⅰ）由 an1 3an 1 得 an1 3( an ) 2 2 1 3 1 3 又 a1 ，所以 {an } 是首项为 ，公比为 3 的等比数列（4 分） 2 2 2 2
所以
概率统计
• 15道大题分布：第二大题6次、第三大题8 次、第四大题1次 • 难度：中档难度，填空题第四题考过两次 • 特点：阅读量大、数据信息处理能力，难 度不大，但得分并不理想
• 常考题型：分布列、期望、指定项系数 （理科）统计的直方图和回归分析、概率 （文科）
（2008，16 题） 从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果 例3， 如下： 甲品种：271 273 280 285 285 287 303 303 307 308 310 314 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 316 318 318 320 322 322 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图 292 294 295 301 319 323 325 325 312 313 315 315 324 327 329 331
1 ，求 PA； 2
（Ⅱ）若∠APB=150°，求 tan PBA 。
【解】 （Ⅰ）由已知得∠PBC=60°，所以∠PBA=30° 在△PBA 中，由余弦定理得
1 7 PA2 3 2 3 cos30 4 4
故 PA
7 （6 分） 2
（Ⅱ）设∠PBA= ，由已知得 PB sin 在△PBA 中， 由正弦定理得
y
i 1
7
i
9.32, ti yi 40.17,
i 1 7
7
( y y)
i 1 i
Baidu Nhomakorabea
7
2
0.55,
7 2.646.
参考公式：相关系数 r
(t t )( y y)
i 1 i i
(t t ) (y y)
2 i 1 i i 1 i
n
n
i 1 i
7 1 i i 1 i
7
2
0.55 ，
(t t )( y y) t y t y
i 1 i i i 1
40.17 4 9.32 2.89
r
2.89 0.99 ．(4 分) 0.55 2 2.646
因为 y 与 t 的相关系数近似为 0.99．说明 y 与 t 的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模 型拟合 y 与 t 的关系．(6 分) (Ⅱ)由 y
7
9.32 1.331 及(I)得 7
i
b
(t t )( y y)
i 1 i
(t t )
i 1 i
7

2
2.89 0.103 , 28
y bt 1.331 0.103 4 0.92 ． a
所以，y 关于 t 的回归方程为 y 0.92 0.10t =0.92+0.10t． 将 2016 年对应的 t=9 代入回归方程得
以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率， 记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数． (I)求 X 的分布列； (Ⅱ)若要求 P(X≤n)≥0.5，确定 n 的最小值； (Ⅲ)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n=19 与 n=20 之中 选其一，应选用哪个?
高三数学第二轮复习策略
(代数部分)
绵阳中学
吴学洪
主要内容
• 全国卷的试题特点和难度分析 • 代数各部分试题分析和复习建议 • 第二轮复习建议
研究全国卷的意义
• 2007---2016年的十年课标高考共有15套题， 是最有价值的备考材料
• 最具体地体现了高考的题型、范围、重点、 能力要求，命题规律 • 最权威地显示了高考题的情景、设置、设 问方式，题意深度、思维广度、问题类型、 试题的难度。
X P 16 0.04 17 0.16 18 0.24 19 0.24 20 0.2 21 0.08 22 0.04
(5 分) (Ⅱ)由(1)知 P(X≤18)=0.44，P(X≤19)=0.68，故 n 的最小值为 19． (8 分) (Ⅲ)记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)． 当 n=19 时， EY=19×200×0.68+(19×200+500)×0.2+(19×200+2×500)×0.08+(19×200＋3×500)×0.04=4040． 当 n=20 时， EY=20×200×0.88+(20×200+500)×0.08+(20×200+2×500)×0.04=4080． 可知当 n==19 时所需费用的期望值小于 n=20 时所需费用的期望值，故应选 n=19．(12 分)
2
bt 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 b 回归方程 ya
(t t )( y y)
i 1 i i
n
(t t )
i 1 i
n
2
解：(I)由折线图中数据和附注中参考数据得
t 4, (ti t ) 28,
2 i 1
7 7
7
( y y)
又 0 A ，故 A

3
（6 分）
1 （Ⅱ）△ABC 的面积 S bc sin A 3 ，故 bc 4 2
而 a b c 2bc cos A ，故 b c 8 ，
2 2 2 2 2
解得 b c 2 （12 分）
（2015Ⅱ，17） （本小题满分 12 分） 例7， △ABC 中，D 是 BC 上的点，AD 平分∠BAC，△ABD 面积是△ADC 面积的 2 倍。 （Ⅰ）求
(10 分)
y 0.92 0.10 9 1.82 ．
所以预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量将约为 1.82 亿吨．(12 分)
概率统计复习策略
• • • • 加强审题能力，数据处理能力训练 加强应用意识培养（多了解生活常识） 公式理解的准确性（求和符号的理解） 多训练（必须得分的题）
解：(I)由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8，9，10，1 1 的概率分别为 0.2，0.4，0.2，0.2，从而 P(X=16)=0．2×0.2=0.04； P(X=17)=2×0.2×0.4=0.16； P(X=18)=2×0.2×0.2+0.4×0.4=0.24； P(X=19)=2×0.2×0.2+2×0.4×0.2=0.24； P(X=20)=2×0.2×0.4+0.2×0.2=0.2； P(X=21)=2×0.2×0.2=0.08； P(X=22)=0.2×0.2=0.04． 所以 X 的分布列为
1 3n 3n 1 （7 分） an ，因此 {an } 的通项公式为 an 2 2 2
1 2 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 n an 3 1
因为当 n 1 时， 3 1 2 3
n n 1
，所以
1 1 （10 分） n n 1 3 1 2 3
于是
1 1 1 1 1 3 1 3 … 1 … n1 (1 n ) a1 a2 an 3 3 2 3 2 1 1 1 3 … （12 分） a1 a2 an 2
三角函数解三角形
• 15套题，有7套解答题考第一题，12题1次， 16题考四次
• 常考题型：求角、求边、图象、求最值、 面积 • 特点：弱化三角恒等变形技巧，强化图象 性质，解答题均考察三角函数在三角形中 的综合应用，选填题会出现难题（几何、 函数、不等式方程综合）
（2012，17） （本小题满分 12 分） 例6， 已知 a, b, c 分别为△ABC 三个内角 A, B, C 的对边， a cos C 3a sin C b c 0 （Ⅰ）求 A； （Ⅱ）若 a 2 ，△ABC 的面积为 3 ，求 b, c 。
各部分知识考查的分值分布（基本稳定）
大 题 小 题 （个） （个） 1 集合、逻 0 辑 2-3 函数与导 1 数 3 三角与数 1 列 1 2 立几 1 2 解几 1 概率统计 1 1 0 选作题 0 1 复数 1 线性规划 0 1 程序与框 0 图 1 平面向量 0 分 值 综合难度 （分） 5 基 22-27 27 22 22 17 10 5 5 5 5 中高 中高 中高 中高 中 中 基 基 基 基
例5，（2016，Ⅲ18 题）18．(本小题满分 12 分)
下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图．
注：年份代码 1~7 分别对应年份 2008～2014． (I)由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加以说明； (Ⅱ)建立 y 关于 t 的回归方程(系数精确到 0.01)，预测 2016 年我国生活垃圾无害化处理量． 附注： 参考数据：
全国卷的总体难度低于以前的四川卷 12题16题21题都低于四川卷的相应题难度 全国卷区分度大于四川卷 解答题第一题第二题并不简单 估计2017年难度与2016年相当
（本小题满分 12 分） 例1，（2013Ⅰ，17） 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°， AB 3, BC 1, P 为△ABC 内一点，∠BPC=90°。 （Ⅰ）若 PB
【解】 （Ⅰ）由 a cos C 3a sin C b c 0 及正弦定理得
sin Acos C 3sin Asin C sin B sin C 0
因为 B A C ，所以 3sin Asin C cos Asin A sin C 0
1 sin C 0 sin( A ) 由于 ，所以 6 2
例4，（2016，1,19 题）(本小题满分 12 分)
某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时， 可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500 元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在 三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：