浙江诸暨中学2019-2020学年高一下学期期中考数学试题Word版含答案

浙江诸暨中学2019-2020学年下学期期中考

高一数学试题

选择题部分（共40分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的。

1．已知圆的方程为142

2

=-+x y x ，则它的圆心坐标和半径的长分别是（ ）

A ．（2，0），5

B ．（2，0），5

C ．（0，2），5

D ．（0，2），5

2．已知直线12:20 :(2)40l x ay l ax a y ++=+++=，若12//l l ，则实数a 的值是（ ）

A ．2或1-

B ．1-

C ．2

D ．2-或1 3．已知,a b 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A ．若,,a b αβαβ⊂⊂⊥，则a b ⊥

B ．若,,,a b αβαβ⊂⊂不平行，则,a b 为异面直线

C ．若,a b b α⊥⊥，则//a α

D ．若//,,//a b αβαβ⊥，则a b ⊥

4．已知直线l 为圆2

2

4x y +=在点(2,2)处的切线，点P 为直线l 上一动点，点Q 为圆2

2

(1)1x y ++=上一动点，则||PQ 的最小值为（ ）

A ．2

B ．12+

C ．

2

12

+ D ．231- 5．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为73，则侧视图中线段的长度x 的值是( )

A ．7

B ．72

C ．4

D ．5

6．椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左右焦点分别为12,F F ，O 为

坐标原点，点

A 在椭圆上，且160AOF ∠=︒，'A 与A 关于原点O 对称，且

22'0F A F A =u u u u r u u u u r

g ，则椭圆离心率为（ ）

A ．31-

B ．

32 C ．312

- D ．423- 7．直线l 经过点A(1,2)，在x 轴上的截距的取值范围是(－3,3)，则其斜率的取值范围是( )

A ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-51,1

B ．()⎪⎭

⎫ ⎝⎛+∞-∞-,211,Y

C ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-∞-,511,Y

D ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝

⎛

∞-,121,Y

8．已知椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x E 的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交E 于A 、B 两点．若AB 的中点

坐标为(1，－1)，则椭圆E 的方程为( )

A ．

136452

2=+y x B ．

127362

2=+y x C ．

118

272

2=+y x D ．

19182

2=+y x 9．在平面直角坐标系xOy 中，P 是椭圆13

42

2=+x y 上的一个动点，点A(1,1)，B(0，－1)，则|PA |＋|PB |的最大值为( )

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 10．设四棱锥P-ABCD 的底面不是平行四边形, 用平面α去截此四棱锥（如右图）, 使得截面四边形是平行四边形, 则这样的平面α有( )

A ．不存在

B ．只有1个

C ．恰有4个

D ．有无数多个

非选择题部分（共110分）

二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

11．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_________________．

12．已知圆024102:221=-+-+y x y x C 和圆0822:2

22=-+++y x y x C 相交于A 、B 两点，则直线AB 所在直线方程为_______________；线段AB 的长度为____________．

13．已知点P (－2,0)和直线l ：(1＋3λ)x ＋(1＋2λ)y －(2＋5λ)＝0(λ∈R)，该直线l 过定点 ，点P 到直线l 的距离d 的最大值为____________．

14．已知M (m ，n )为圆C ：x 2

＋y 2

＝4上任意一点，则m ＋2n 的最大值为___________；2

3

++m n 的最小值为___________．

BD ＝

2，BD

15．如图所示，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，⊥CD ，将四边形ABCD 沿对角线BD 折成四面体A ′BCD ，使平面A ′BD ⊥平面BCD ，则下列结论正确的是________．

的体积为1

6.

①A ′C ⊥BD ；②∠BA ′C ＝90°；③四面体A ′BCD

16．如图，圆O 与离心率为23

的椭圆)

0(1:2222>>=+b a b

y a x T 相切于点M (0,1)，过点M 引两条互相垂直的直线l 1，l 2，两直线与两曲线

分别交于点A ，C 与点B ，D(均不重合)．若P 为椭圆上任一点，记点P 到两直

线的距离分别为d 1，d 2，则d 21＋d 2

2的最大值是_________；此时P 点坐标为_________．

17．在三棱柱111C B A ABC -中，各条棱长都等于2，下底面ABC 在水平面上保持不动，在侧棱与底面所

成的角保持为︒60的情况下，上底面111C B A 还是可以移动的，则111C B A ∆在下底面ABC 所在平面上竖直投影所扫过的区域的面积为 .