有限差分法计算电场的电位分布
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
有限差分法计算电场的电位分布
任务及目标
• 利用有限差分法来分析限定边界条件下的 静电场电位分布 • 用迭代法计算出静电场的数值解，并分析 SOR法中超松弛因子α与敛速的关系 • 通过分离变量法求出边界条件下的静电场 电位的解析解
有限差分法
| =
有限差分法
• 五点差分格式
有限差分法
• 五点差分格式
uij
1 (ui 1, j ui , j 1 ui 1, j ui , j 1 ) 4
来自百度文库
Gauss-seidel迭代法
Gauss-seidel迭代法
迭代法收敛条件
• 线性方程组迭代法收敛条件
例题
判断迭代收敛性
步长对矩阵范数的影响： 步长h
矩阵大小 范数
2 8*9 0.8375
1
0.5
17*19 0.9454
35*49 0.9966
计算机仿真
• 取划分网格的步长为h
• 得到 (m-1)(n-1)个正则内点 • 得到含有(m-1)(n-1) 个方程 得方程组
• 取步长h=0.5，最大误差为0. 0001，迭代128次
SOR法
解析解
• 利用分离变量法我们求得电 位的解析解为：
=
n 1,3
400sin(
n n x) sinh( y) 20 20 18n n sinh( ) 20
任务及目标
• 利用有限差分法来分析限定边界条件下的 静电场电位分布 • 用迭代法计算出静电场的数值解，并分析 SOR法中超松弛因子α与敛速的关系 • 通过分离变量法求出边界条件下的静电场 电位的解析解
有限差分法
| =
有限差分法
• 五点差分格式
有限差分法
• 五点差分格式
uij
1 (ui 1, j ui , j 1 ui 1, j ui , j 1 ) 4
来自百度文库
Gauss-seidel迭代法
Gauss-seidel迭代法
迭代法收敛条件
• 线性方程组迭代法收敛条件
例题
判断迭代收敛性
步长对矩阵范数的影响： 步长h
矩阵大小 范数
2 8*9 0.8375
1
0.5
17*19 0.9454
35*49 0.9966
计算机仿真
• 取划分网格的步长为h
• 得到 (m-1)(n-1)个正则内点 • 得到含有(m-1)(n-1) 个方程 得方程组
• 取步长h=0.5，最大误差为0. 0001，迭代128次
SOR法
解析解
• 利用分离变量法我们求得电 位的解析解为：
=
n 1,3
400sin(
n n x) sinh( y) 20 20 18n n sinh( ) 20