论文-博弈论方法在经济学中

经济生活中的博弈论应用

摘要：博弈，这个原来只是在学术圈出现的名词，如今已经越来越多地走进了我们的生活。博弈论是运筹学的一个重要分支，其中，非合作博弈（non- cooperative game）是现代博弈理论中的核心内容和重要基础，下面通过对经典案例囚徒困境和智猪博弈的分析，对纳什均衡相关定义的研究，得到了在经济决策中行为人如何决定最优决策的方法。在此基础上，以纳什均衡作为理论支撑点，结合得益矩阵分析解决了经济生活中商家价格战的一些实际问题。

关键词：博弈论；均衡点；得益矩阵；纳什均衡

目录

一.引言 (3)

二．博弈论与纳什均衡的主要内容 (3)

2.1博弈论的主要思想 (3)

2.2博弈论的分类 (4)

2.3纳什均衡 (4)

2.4 纳什均衡的分类 (4)

三．案例分析 (5)

3.1 囚徒困境（1950年，图克） (5)

3.1.1案例分析 (5)

3.1.2案例应用 (6)

3.2 智猪博弈（1950年，约翰.纳什） (6)

3.1.1 案例分析 (7)

3.1.2 案例应用 (7)

四．价格战博弈 (8)

一.引言

近代对于博弈论的研究，开始于策墨咯（Zermelo），波雷尔（Borel）以及冯·诺伊曼（V on·Neumann）。1928年冯·诺伊曼证明了博弈论的基本原理，从而宣告了博弈论的正式诞生。1944年，冯·诺伊曼和摩根斯坦共同撰写了时代巨著《博弈论与经济行为》并将二人博弈推广到n人博弈结构并将博弈论系统的应用于经济领域，从而奠定了这一学期的基础和理论体系。1950-1951，约翰·福布斯·纳什（John Forbes Nash Jr）利用不动点定理证明了均衡点的存在，以此为博弈论的一般化奠定了坚实的基础。纳什的开创性论文《n人博弈的均衡点》（1950），《非合作博弈》（1951）等等，给出了纳什均衡的概念和均衡存在定理。此外，塞尔顿、哈桑尼等人的研究也对博弈论的发展起到了不小的推动作用。

二．博弈论与纳什均衡的主要内容

2.1博弈论的主要思想

书上是这样定义的：博弈是指一些个人或者组织面对一定的环境条件，在一定的规则下同时或者先后一次或者多次从各自允许选择的行为或策略中进行选择并加以实施，进而各自取得相应结果的结果。现代科学将这种“对策论”、“对局理论”称之为博弈论，主要研究公式化了的激励结构间的相互作用。从上述定义中可以看出，一个完整的博弈一般由以下几个要素组成：博弈的参加者，各博弈方各自选择的全部策略或行为的集合、博弈方的得益（得益矩阵）、结果、均衡等。

1、参与人指的是博弈中选择行动以最大化自己效用的决策主体(可以是个人，也可以是团体)。

2、行动是指参与人在博弈进程中轮到自己选择时所作的某个具体决策。

3、策略是指参与人选择行动的规则，即在博弈进程中，什么情况下选择什么行动的预先安排。

4、信息指的是参与人在博弈中所知道的关于自己以及其他参与人的行动、策略及其得益函数等知识。

5、得益是参与人在博弈结束后从博弈中获得的效用，一般是所有参与人的

策略或行动的函数，这是每个参与人最关心的事情。

6、均衡是所有参与人的最优策略或行动的组合；均衡结果是指博弈结束后博弈分析者感兴趣的一些要素的集合，如在各参与人的均衡策略作用下，各参与人最终的行动或效用集合。

2.2博弈论的分类

博弈的分类方法是多种多样的。根据参与人的多少，可将博弈分为二人博弈和多人博弈；根据参与人是否合作，可将博弈分为合作博弈和非合作博弈；根据博弈结果的不同，又可分为零和博弈、常和博弈与变和博弈。较为常用的是合作博弈和非合作博弈。合作博弈是以单个参与者的可能行动集合为基本元素，而非合作博弈是以参与人群的可能联合行动集合为基本元素。也就是说，在合作博弈中，博弈中所有参与者都独立行动，不存在有约束力的合作、联合或联盟的关系，而在非合作博弈中，在一些参与者之间存在着有约束力的合作、联合或联盟的关系，并因为这种关系影响到博弈的结局。合作博弈强调的是团体理性、效率、公正和公平；非合作博弈强调的是个人理性、个人最优决策，其结果可能是有效率的，也可能是低效率或无效率的。20世纪50年代，合作博弈的研究达到鼎盛期，同时开始出现对非合作博弈的研究，此后，博弈论的研究主流逐步转向在非合作博弈领域。有些人认为非合作博弈模型比合作博弈更“基本”，但有些人认为两者不相上下。

2.3纳什均衡

纳什均衡又称为非合作博弈，是博弈论的一个重要术语，以约翰·纳什命名。在一次博弈的过程中，一方无论另一方如何进行选择策略，都会自己选择某个确定的策略，则该策略被称为支配性策略，如果两个博弈的当事人的策略组合分别构成了支配性策略，则这个组合被定义为纳什均衡。

2.4 纳什均衡的分类

非合作博弈（纳什均衡）的分类主要从两个角度进行区分。一是参与者的行动顺序。从这个角度博弈可以分为静态博弈和动态博弈。静态博弈是指参与者同

时选择行动或虽非同时但后行动者并不知前行动者采取了何种行动；动态博弈是指参与者的行动有先后顺序且后行动者能够观察到先行动者所选择的行动。二是参与者掌握的信息水平。从这个角度，博弈可以分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息指的是每一个参与者对所有其他参与者的特征、战略空间及支付函数有准确的知识；否则就是不完全信息。

三．案例分析

3.1 囚徒困境（1950年，图克）

案例：A、B两人合伙作案，结果被警察抓了起来，分别被隔离审讯。在不能互通信息的情形下———也就是不知道对方是坦白还是缄默的前提下，每个嫌疑犯都可以作出自己的选择：或者供出同伙，即与警察合作，从而背叛同伙；或者保持沉默，也就是与同伙合作，而不是与警察合作。这样会出现以下几种情况：如果两人都不坦白，警察会因证据不足而将两人各判刑1年；如果一人招供而另外一人不招，坦白者作为证人将不会被起诉，另一人将会被重判10年；如果两人都招供，则会因罪名成立各判8年。这两个嫌疑犯该怎么办呢？是选择合作还是互相背叛？

3.1.1案例分析

关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。但是由于两人处于隔离的情况，首先应该是从心理学的角度来看，当事双方都会怀疑对方会出卖自己以求自保、其次才是亚当·斯密的理论，假设每个人都是“理性