北师大版七年级数学上《整式的加减》
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北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减说课教学复习课件
思考 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
探究新知
去括号法则
（1）括号前是 “＋” 号，把括号和 它前面的
“＋”号去掉 ，括号里各项都不变符号.
（2）括号前是 “－”号，把括号和 它前面的
“－”号去掉，括号里各项都改变符号.
探究新知
注意：
(1)括号内原有几项，去掉括号后仍有几项；
(2)有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号，最后去
y=0.78时，求多项式6x3-5x3y+2x2y+2x3+5x3y-2x2y-8x3+7的值．小
芳对小丽说：“题目中给出的条件x=- ，y=0.78是多余的”．小芳
说得有道理吗？为什么？
课堂检测
拓 Байду номын сангаас 探 索 题
解：小芳说得有道理．
6x3-5x3y +2x2y +2x3+5x3y-2x2y-8x3+7
(3)3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1.
解：原式=（3-2+1）x2+（4-1-3）x-1 =2x2-1.
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.求代数式的值.
(1)8p2-7q+6p-7p2-7,其中 p=3,q=3；(2)6x+2x2-3x+x2+1,其中x=-5,
解：(1)8p2-7q+6p-7p2-7,
可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等于4x－x＋1，合并同
类项得3x＋1.
即4x－(x－1)
＝4x＋(－1)(x－1)
＝4x－x＋1
＝3x＋1.
从而得出结论：这三个代数式是相等的.
北师大版七年级数学上册 整式的加减 课件
试一试 用尺规作优美的图案
右面的“邹菊图案”漂亮吗？ 你想自己画出它来吗？ 那就让我们从最初的步骤开始吧！ 1、 以点O为圆心，
r 为半径作圆O；
2、以圆O上任意一点为圆心， r 为半径作圆，与圆O交于两点；
3、分别以两个交点为圆心， r 为半径作圆；
4、继续作下去， 在适当的区域涂上颜色，
你作出美丽的“邹菊图案” 吗？
分析:若以点C为 顶点作一个与 ∠BAC既同位又相 等的角∠FCE, 则 ∠FCE的边CF所在 的直线即为所求.B H源自AGF D
C G’ E
随堂随练堂习练习
1、已知： ∠AOB。
利用尺规作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=2∠AOB。
作法一:
B’
B’
CB
法二:
O E
DB C
A
O
A’ A
∠A’O’B’为所求.
如图2—14，要在长方形木板上截一个平行四
边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘 用直尺与
上，另一组对边中的一条边缘为AB。
三角板你画
(1) 请过C点画出与AB平行的另一条边。 得出来吗?
(2) 如果
试一试.
你只有一个
B
D
圆规和一把
没有刻度的
直尺，
你能解决这 A
C
个问题吗？
问题的本质
B
D
A
C
E
上述问题: 用尺规(无刻度的直尺和圆规)
“过直线外一点作已知直线的平行线”
相当于 “过点C作∠ECD 等于已知角∠CAB.”
做一做
3、作一个角等于已知角
已知： ∠AOB。 求作： ∠A’O’B’ 使∠A’O’B’=∠AOB。
北师大版七年级数学上册课件：3.4.4《整式的加减》(共16张PPT)
3.4.4整式的加减
一、回忆旧知
1.合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变。
2.去括号法则是什么？添括号呢？
去 添括号法则： 括 所号添前括面 号是 前“ 面＋ 是”“号＋，”把号括，号括和到它括前号面 里的“ 各＋ 项” 都号 不变 去 符掉号，；括号里各项都不变符号； 括 所号添前括面 号是 前“ 面－ 是”“号－，”把号括，号括和到它括前号面里的“ 各－ 项” 都号 改变 去 符掉号，．括号里各项都改变符号．
2
三、分层练习，形成能力
1、填空：
-2x
(1)3x与－5x的和是______8_x___,
3x与－5x的差是__________;
0
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是4x-y+z 。
((43))化-x简+2:(x(+xy+-yz-z))-+3((z--yx++xy)--z(x)-=y-_z_)=______x__+__y__+__z__.
解： (x 2 7 x 2 ) ( 2 x 2 4 x 1 ) x27x22x24x1 3x211x1
练习： 1.求整式2a2 4a1与3a2 2a5的差.
2.如果A3x2 xy y2,B2x2 3xy2y2, 那么2A3B等于多少？
例 3.先化简，2x再 2y求 3xy2值 4x2： y5xy2，
先去括号， 再合并同类项。
2.计算：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：3x2 7x (4x 3) 2x2 3x2 7x 4x 3 2x2
3x2 7x 4x 3 2x2
x2 3x 3
一、回忆旧知
1.合并同类项的法则是什么？
把同类项的系数相加，所得的结果作为系 数，字母和字母的指数保持不变。
2.去括号法则是什么？添括号呢？
去 添括号法则： 括 所号添前括面 号是 前“ 面＋ 是”“号＋，”把号括，号括和到它括前号面 里的“ 各＋ 项” 都号 不变 去 符掉号，；括号里各项都不变符号； 括 所号添前括面 号是 前“ 面－ 是”“号－，”把号括，号括和到它括前号面里的“ 各－ 项” 都号 改变 去 符掉号，．括号里各项都改变符号．
2
三、分层练习，形成能力
1、填空：
-2x
(1)3x与－5x的和是______8_x___,
3x与－5x的差是__________;
0
(2)a-b,b-c,c-a三个多项式的和是4x-y+z 。
((43))化-x简+2:(x(+xy+-yz-z))-+3((z--yx++xy)--z(x)-=y-_z_)=______x__+__y__+__z__.
解： (x 2 7 x 2 ) ( 2 x 2 4 x 1 ) x27x22x24x1 3x211x1
练习： 1.求整式2a2 4a1与3a2 2a5的差.
2.如果A3x2 xy y2,B2x2 3xy2y2, 那么2A3B等于多少？
例 3.先化简，2x再 2y求 3xy2值 4x2： y5xy2，
先去括号， 再合并同类项。
2.计算：3x2-[7x-(4x-3)-2x2]
解：3x2 7x (4x 3) 2x2 3x2 7x 4x 3 2x2
3x2 7x 4x 3 2x2
x2 3x 3
北师大版七年级数学上册 整式的加减 课件
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
教学目标及重难点
1.在具体情境中体会去括号的必要性，了解去括号 法则的根据；
2.归纳去括号法则，能利用法则进行去括号运算；
教学重点：识记法则，并应用其正确解题 教学难点：理解法则的含义（尤其是括号前是“一” 号的）
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
小明、小颖、小刚3个同学的答案(相等)都是正确 的 ，去括号可以化繁为简 。
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
探究法则
小明：4+3（X-1）=4+3X-3； 小颖：4X-（X-1）=4X-X+1；
你能总结一下去括号的法则吗？
括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
小华为一个长方形娱乐场所提供了 如图所示的设计方案，其中半圆形 休息区和长方形游泳区外的地方都 是绿地.如果这个娱乐场所需要有一 半以上的绿地，并且它的长与宽之 间满足a=3 b，而小华设计的m，n
2
分别是a， b 的12,，那么他的设计方 案符合要求吗?你能为这个娱乐场所 提供一个既符合要求、又美观的设 计方案吗?
（2）已知实数a,b,c的大小关系如图所示，求
北师大版七年级《数学》上册 3.4.2 整式化简（去括号）
集体讨论
让同学们计算“当a=0.25，b=-0.37 时，代数式a2+ a( a + b )-2a2 -ab的值”. 小刚说，不用条件就可以求出结果．你 认为他的说法有道理号）
想一想
你知道为什么吗 有这样一道计算题：“计算（２x3－5x2y－２xy2） －（x3－2xy2＋y3）＋（－x3＋5x2y－y3）的值， 其中x=12，y=－3”，小明把x＝12看错成x＝－12，但 计算结果仍正确，你知道为什么吗？
北师大版数学七年级上册.3整式的加减课件(共25张)
= + − − − −
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
= − + − − −
= − − −
随堂练习
计算：
+ − − − +
= + − − − −
数都成立吗？
做一做
任意一个三位数可以表示为 100a + 10b + c．
交换它的百位数字与个位数字，得到新数为100c + 10b + a ；
两数相减为（ 100a + 10b + c）－（100c + 10b + a）
=（ 100a－a）+（10b－b）－（100c－c）
= 99a－99c
小结
= − + − − −
= − + −
基础巩固
2、已知： − = + ， = − + − .
（2）比较 A 与 B 的大小.
= − + − ; = − + −
− = − + − − (− + − );
在上面的两个问题中，分别涉及整式的什么运算？说一说你是如
何运算的 ？
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，
再合并同类项．
运算结果仍然是整式。通常按照多项式的某个字
母的降幂（升幂）排列.
小结
整式加减运算的结果书写情势的要求：
1、每一项的数字系数写在前面；
2、结果按照某个字母的降幂或者升幂排列；
创设情景
这两个数相加：
11a +11b
根据运算结果，你能解决上面的问题吗？
验证：
56 + 65 = 121
北师大版七年级数学上册 第三章3 整式的加减
同类项。 2．整式加减运算的注意事项：(1)两个整式相减时，减数一般先要
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化 成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某 个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2， 其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那 么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都 成立吗？ 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个 三位数都成立
用括号括起来。(2)整式加减的最后结果中：①不能含有同类项， 即要合并到不能再合并为止；②不能出现带分数，带分数要化 成假分数。
知识点2：整式化简求值的步骤(重难点) 一化：利用整式加减运算法则将整式化简；二代：把已知字母或某 个整式的值代入化简后的式子； 三计算：依据有理数的运算法则进行计算。
例4：一名同学做一道题，“已知两个多项式A、B，计算A＋B” 时，
他误将A＋B看成A－B，求得结果是9x2－2x＋7，若B＝x2＋ 3x解：A＝9x2－2x＋7＋x2＋3x－2＝10x2＋x＋5，所以A＋B＝
1－0x22，＋求x＋出5A＋＋xB2＋的3正x确－答2＝案1。1x2＋4x＋3。
【题型三】整式加减运算中的无关型问题(拓展) 例5：已知代数式A＝x2＋xy－2y，B＝2x2－2xy＋x－1。
【题型一】整式的加减运算
例1：化简：(1)(7m2n－5m)－(4m2n－5m)；(2)2x2{－ 5x －1 ( x－3) 2
＋ 2}x2 。
解：(1)原式＝7m2n－5m－4m2n＋5m＝3m2n。(2)原式＝2x2－5x ＋
12x－3－2x2＝－92x－3。
例 2：先化简，再求值：21x2＋2x2－3xy＋13y2－332x2－2xy－19y2， 其中x，y满足(x－2)2＋|y＋3|＝0。
如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那 么这个两位数可以表示为10a＋b。交换这个两位数的十位 数字和个位数字，得到的数是10b＋a，这两个数相加得 (10a＋b)＋(10b＋a)＝11a＋11b
2．请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
两个数相减后的结果有什么规律？这个规律对任意一个三位数都 成立吗？ 规律是它们的差为百位数字与个位数字的差的99倍，对任意一个 三位数都成立
整式的加减课件北师大版数学七年级上册(1)
典例探究
例2：一种笔记本的单价是a元，圆珠笔的单价是b元，小王买这种 笔记本2个，买圆珠笔4支；小张买这种笔记本5个，买圆珠笔2支. 买这些笔记本和圆珠笔，小王和小张一共花费多少元？
解：小王买笔记本和圆珠笔共花费（2a+4b）元，小张买笔记本和圆珠
笔共花费 （5a+2b）元,根据题意，得：
小王和小张一共花费: （2a+4b）+ （5a+2b）
买圆珠笔共花费_（__4_b_+_2_b_）_元,根据题意，得： 小王和小张一共花费:
（2a+5a）+ （4b+2b） = 2a+5a+ 4b+2b =7a般步骤
（1）根据题意，列出式子； （2）去括号； （括号前面是“-”号时，括号内的每一项都要改变符号！） （3）合并同类项.
典例探究
例3：求4x2y-[2x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy的值,其中x=-1,y=-2.
解：原式=4x2y-(2x2y-4xy+2x2y-4x2)-3xy
=4x2y-2x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy. 当x=-1，y=-2时, 原式=4×(-1)2+(-1)×(-2)=4+2=6.
随堂练习
4．先化简下式，再求值： 2(a2b-2ab2)-(-3ab2+a2b)，其中a=2，b=3. 解：原式= 2a2b-4ab2+3ab2-a2b =2a2b-a2b-4ab2+3ab2 =a2b-ab2. 当a=2，b=3时，原式=22×3-2×32=-6.
随堂练习
5．为资助贫困山区儿童入学，我校甲、乙、丙三位同学决定把平 时节省下来的零花钱捐给希望工程，已知甲同学捐资x元，乙同学 捐资比甲同学捐资的3倍少8元，丙同学捐资数是甲和乙同学捐资 数的总和，求甲、乙、丙三位同学的捐资总数. 解：根据题意知，甲同学捐资x元，乙同学捐资(3x-8)元， 那么，丙同学捐资 [x+(3x-8)]元. 则甲、乙、丙的捐资总数为：
北师大版数学七年级上册整式的加减(第2课时)课件
知识小结
1.去括号法则:括号前是“+”号,把括 号和它前面的“+”号去掉,原括号里 各项的符号都不改变;括号前是“-” 号,把括号和它前面的“-”号去掉,原 括号里各项的符号都要改变.简 称:“正不变,负变”.
2.去括号步骤:①直接去括号 (二步法);②间接去括号(三步 法). 3.以后对于有括号的多项式,在 合并同类项之前先去括号再合 并.
=3x+y.
(乘法分配律) (去括号) (找同类项)
(合并同类项)
通过这两题的化简,谁能总结间接去 括号(括号前系数不为±1)的步骤呢?
若括号前是数字因数时,应利用乘法分 配律先将该数与括号内的各项分别相乘再 去括号,以免产生符号错误.
间接去括号(括号前系数不为±1)的一般 步骤有3步:(1)乘系数;(2)去括号;(3)合并同 类项.
（1）如果用x表示所搭正方形的个数,那么 搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?
（2）你能用不同的搭建方法来解释吗?
小明、小颖、小刚三位同学的做法:
第一个正方形用4根,每增加一个 正方形增加3根,那么搭x个正方形 就需要火柴棒[4+3(x-1)]根.
把每一个正方形都看成是用4根火 柴棒搭成的,然后再减多算的根数, 得到的代数式是4x-(x-1).
直接去括号(括号前系数为±1)的一般 步骤有2步: (1)去括号; (2)合并同类项.
解:(3)3(2xy-y)-2xy
=(6xy-3y)-2xy
(乘法分配律)
=6xy-3y-2xy =4xy-3y.
(去括号) (合并同类项)
(4)5x-y-2(x-y) =5x-y-(2x-2y) =5x-y-2x+2y =(5x-2x)+(-y+2y)
北师大版七年级数学上册整式的加减课件
＝1－ab.
四、当堂练习
7．先化简，再求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中a为
最大的负整数，b为2的倒数．
由a为最大的负整数，b为2的倒数，得a＝－1，b＝ .5a2
＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)＝5a2＋3b2＋2a2－2b2－
2
2
2
2
5a ＋3b ＝2a ＋4b .当a＝－1，b＝ 时，原式＝2×(－
北师大版 数学 七年级上册
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
学习目标
1．进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
（重点）
2．灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 系数 相加，字母和字
母的 指数 不变.
2.去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原
1
例 2.如图所示，点 A 表示的数 n 为－ ，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2
2
个单位长度到达点 B，设点 B 所表示的数为 m.
(1)求 m 的值；
(2)先对－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]化简，再求值．
1
3
解：(1)m＝－ ＋2＝ .
2
2
(2)原式＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
= − + − + − +
四、当堂练习
7．先化简，再求值：5a2＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)，其中a为
最大的负整数，b为2的倒数．
由a为最大的负整数，b为2的倒数，得a＝－1，b＝ .5a2
＋3b2＋2(a2－b2)－(5a2－3b2)＝5a2＋3b2＋2a2－2b2－
2
2
2
2
5a ＋3b ＝2a ＋4b .当a＝－1，b＝ 时，原式＝2×(－
北师大版 数学 七年级上册
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
学习目标
1．进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.
（重点）
2．灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.（难点）
一、导入新课
复习回顾
1.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 系数 相加，字母和字
母的 指数 不变.
2.去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原
1
例 2.如图所示，点 A 表示的数 n 为－ ，一只蚂蚁从点 A 沿数轴向右爬行 2
2
个单位长度到达点 B，设点 B 所表示的数为 m.
(1)求 m 的值；
(2)先对－2(mn－3m2)－[m2－5(mn－m2)＋2mn]化简，再求值．
1
3
解：(1)m＝－ ＋2＝ .
2
2
(2)原式＝－2mn＋6m2－m2＋5mn－5m2－2mn
＝2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
＝－x2＋2x－6.
= − + − + − +
3.2整式的加减(1)+合并同类项、去括号课件2024-2025学年北师大版数学七年级上册
D.−2(3 − 1) = −6 + 2
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习11、 已知
+ = 2, = −3,则多项式( + ) − [( − 2) − ] − (−)的
值是
.
( + ) − [( − 2) − ] − (−)
（4）30 − = 5 6 −
错误
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习8、下列去括号错误的个数为
(
C
)
① + ( + ) = + ; + +
② − ( + − ) = − − + ;
③ + 2( − ) = + 2 − + 2 − 2
（1）−2 2 + 3 2
解： − 2 2 + 3 2
（2） − − 2 − 4
解： − − 2 − 4
= −2 + 3 2
= −1 − 2 − 4
= 2
= −7
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
= −4 3 + −2 + 2 2 − 6
练习3、 若多项式−4
3
− 2 2 + 2 2 − 6合并同类项后是一个三次
−2 + 2 = 0
二项式，则满足的条件是 ( C )
A. = −1
B. ≠ −1
C. = 1
D. ≠ 1
和娜姐一起学数学—2.2整式的加减(1)——合并同类项、去括号
练习4、若−4
整式的加减-北师大版七年级数学上册课件
任意写一个两位数
12 34 87
10a+b
交换它的十位数 字与个位数字， 又得到一个数
21 43 78
10b+a
两个数相加
33 77 165
(10a+b)+(10b+a) =？
问题1：这些和有什么规律？ 这些和都是11的倍数.
问题2：这个规律对任意一个两位数都成立吗？如何说明？
问题3：如果用字母表示两位数，即用a表示这个两位数的十位数字，用b表示个位数 字，那么这个两位数是什么？交换这个两位数的十位数字和各位数字，得到的数是 什么？
10a b 10b a
解:原式 10a b 10b a 括号前是“+”,不变号。
10a a 10b b 寻找同类项
11a 11b
系数相加，字母连同字母的指数不变。
问题5：回顾整个探究过程，用到了什么样的数学思想呢？ 特殊到一般的数学思想
小组合作
任意写一个三位数
交换它的百位数 字与个位数字， 又得到一个数
D．－5x2－6x＋5
3.若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于___-_1____．
4. 当x＝1时，多项式px3＋qx＋1的值为2 020，求当x＝－1时，多项式px3＋qx＋1
的值是____-_1_0_1__8___.
5.若 ax2 2xy y2 ax2 bxy 2y2 4x2 6xy cy2 ,则a __2_,b _4__,
c ___-1__.
6.对于整式（n 1）xm2 3x2 2x(其中m是大于- 2的整数).若该整式是关于m, n的 二次二项式，则m, n要满足什么条件？
整式加减的一般步骤是什么？ 有括号先去括号，再合并类项 这节课我们学到了什么样的数学思想？ 特殊到一般，整体代入的数学思想
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减研讨说课复习课件
知2－讲
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是( D )
A．－16x－0.5
B．－16x＋0.5
C．16x－8
D．－16x＋8
2 (中考·台北)化简 1 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( D )
4
A．－16x－10
B．－16x－4
C．56x－40
D．14x－10
（来自《典中点》）
知2－练
3
当x＝6，y＝－1时，多项式－
1 3
(x＋2y)＋
2 3
y的
值是___－__2___．
4 如果长方形的周长为4m，一边的长为m－n，则与 其相邻的一边的长为___m_＋__n__．
（来自《典中点》）
去括号应注意的事项： (1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该
（来自《点拨》）
1 计算：
知2－练
112x－20x ； 3－5a＋0.3a－2.7a ； 5－6ab＋ba＋8ab ；
2 x＋7x－5x ；
4 1 y－ 2 y＋2y ；
33
610y2－0.5y2 .
(1) 8x;(2)3x;(3) 7.4a;(4) 5 y;(5)3ab;(6)9.5 y2. 3
(2)
mn－
2 3
m－
2 3
－
1 2
m－
1 2
mn＋1，其中m=
2 3
，n=
3 4
.
导引：解本题首先要将所求式子去括号并合并同类项，
然后再代入求值．
知2－讲
解： (1) －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4) ＝－4k3＋k2－5＋5k2－k3－4＝－5k3＋6k2－9. 当k＝－2时，原式＝－5×(－2)3＋6×(－2)2－9 ＝40＋24－9＝55.
北师大版七年级上册数学《整式的加减》整式及其加减教学说课复习课件
课程讲授
2 去括号化简
例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水， 两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时. (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
解：2小时后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50+a)-2(50-a)
=100+2a-100+2a =4a.
课程讲授
=（2+1-3）x2+(-5+4)x-2
=-x-2 当x = 1 ;
2
原式=- 1 -2= - 5
2
2
课程讲授
2 合并同类项
例3 (2)求多项式3a abc 1 c2 3a 1 c2 的值，其中a=- 1 ，
3
3
6
b=2，c=-3.
解： 3a abc 1 c2 3a 1 c2
3
3
3 - 3a abc 1 1 c2
问题1：根据下面的描述，回答问题： 列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是
100km/h,120km/h.在格尔木到拉萨路段，列车通过冻土 地段比通过非冻土地段多余0.5h，如果通过冻土地段需 要uh，则这段铁路的全长可以怎么表示？
课程讲授
1 去括号
解：通过冻土地段需要uh，通过非冻土地段的时间是（u-0.5）h， 冻土地段的路程为100ukm， 非冻土地段的路程为120（u-0.5）km， 这段铁路的全长 100u+120（u-0.5）km
100t+252t=__3_5_2_t__；
课程讲授
1 同类项
100t+252t
表示__1_0_0_t_与__2_5_2_t_两项的和
100 t + 252 t 100×（-2）+252×（-2） 有相同的结构，并且字母t代表的是一个因（乘）数
初中数学北师大版七年级上册《第三章第一课时4整式的加减》课件
8．判别下列各题中的两项是不是同类项： (1)－2a2b3与3b3a2； (2)－13x2yz 与－13xy2z； (3)－6与0. 解：(1)－2a2b3 与 3b3a2 是同类项； (2)－13x2yz 与－13xy2z 不是同类项； (3)－6 与 0 都是常数，是同类项．
9．合并下列各式中的同类项：
(1)2a2b－3a2b＋12a2b； (2)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1. 解：(1)2a2b－3a2b＋12a2b
＝(2－3＋12)a2b
＝－12a2b； (2)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 ＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1 ＝2x2－1.
3.4
谢谢大家
第一课时
名 师导 学
1．如何理解同类项？ 2．合并同类项的步骤是什么？
导学1 同类项的概念
(1)识别同类项的标准：第一是字母相同，第二是相同
字母的指数相等．如12x2y 与－5x2y，4ab2c2 与－23ab2c2 都是同类项，而 x2y 与 xy2 不是同类项．
(2)常数项都是同类项．如－7 与34是同类项． (3)两项是否为同类项与其系数无关． (4)两项是否为同类项与所含字母的顺序无关，如 3x2y 与－yx2 也是同类项．
(2)3am－4am－1－5am＋4am－1－3 ＝(3am－5am)＋(－4am－1＋4am－1)－3 ＝(3－5)am＋(－4＋4)am－1－3 ＝－2am－3. 误区警示：①合并同类项时，不是同类项的不能合 并，合并完成后代数式中不能再含有同类项；②交换各 项的位置时，要连同它前面的性质符号一起交换，不能 遗漏．
下列各组代数式中，属于同类项的有 ________组( )
①0.5a2b3 与 0.5a3b2；②xy 与 xz；③mn 与 0.3mn；
9．合并下列各式中的同类项：
(1)2a2b－3a2b＋12a2b； (2)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1. 解：(1)2a2b－3a2b＋12a2b
＝(2－3＋12)a2b
＝－12a2b； (2)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1 ＝(3－2＋1)x2＋(4－1－3)x－1 ＝2x2－1.
3.4
谢谢大家
第一课时
名 师导 学
1．如何理解同类项？ 2．合并同类项的步骤是什么？
导学1 同类项的概念
(1)识别同类项的标准：第一是字母相同，第二是相同
字母的指数相等．如12x2y 与－5x2y，4ab2c2 与－23ab2c2 都是同类项，而 x2y 与 xy2 不是同类项．
(2)常数项都是同类项．如－7 与34是同类项． (3)两项是否为同类项与其系数无关． (4)两项是否为同类项与所含字母的顺序无关，如 3x2y 与－yx2 也是同类项．
(2)3am－4am－1－5am＋4am－1－3 ＝(3am－5am)＋(－4am－1＋4am－1)－3 ＝(3－5)am＋(－4＋4)am－1－3 ＝－2am－3. 误区警示：①合并同类项时，不是同类项的不能合 并，合并完成后代数式中不能再含有同类项；②交换各 项的位置时，要连同它前面的性质符号一起交换，不能 遗漏．
下列各组代数式中，属于同类项的有 ________组( )
①0.5a2b3 与 0.5a3b2；②xy 与 xz；③mn 与 0.3mn；
北师大版数学七年级上册整式的加减课件
(10a+b)+(10b+a) =10a+b+10b+a =11a+11b
（去括号） （合并同类项）
规律:这两个数的和可以被11整除.
任意一个两位数 都可以表示为 10a+b.
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
活动二：请你按下列步骤操作.
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位 数字，又得到一个数
= -7y+10x-14z2
(3). 7(p3+p2-p-1)-2(p3+p)
(4). -(3+m3+m2n)-(2-m3-m2n)
解：原式=7p3+7p2-7p-7-2p3-2p 解：原式= -3-m3-m2n-2+m3+m2n
=5p3+7p2-9p-7
= -5
单四击、此自处我编尝辑试母版标题样式
两个数相减后的结果有什么规 律？这个规律对任意一个三位数 都成立吗？
两个数相减
单二击、此新处知编探辑究母版标题样式
解：设此数的百位数字为a,十位数字为b，个位
数字为c;交换这个三位数的百位数字和个位数 任意一个三位数 字，得到的数是 （100c+10b+a）. 这两个数相 都可以表示为
100a+10b+c.
单三击、此典处例编解辑析母版标题样式
例4. 已知A=2x2+3xy-5x-1, B=-x2+xy+3; 求(1)A+B; (2)A-2B
解：(1)A+B =(2x2+3xy-5x-1)+(-x2+xy+3)
(2)A-2B =(2x2+3xy-5x-1)-2(-x2+xy+3)
北师大版七年级上册.2整式的加减(课件)
1.去括号：4(a＋b)－3(2a－3b) ＝(_______)－(________)＝________．
练习&巩固
2.下列去括号正确的是( ) A．4a－(3b＋c)＝4a＋3b－c B．4a－(3b＋c)＝4a－3b＋c C．4a－(3b＋c)＝4a＋3b＋c D．4a－(3b＋c)＝4a－3b－c
探索&交流
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与本 来的符号相反．
120(t-0.5)＝120t-60
③
-120(t-0.5)＝-120t+60 ④
探索&交流
a+(－b+c)=a－b+c 括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各 项的符号都不改变.
练习&巩固
3.化简 (－4x＋8)－3(4－5x)的结果为( )
A．－16x－10
B．11x－4
C．56x－40
D．14x－10
练习&巩固
练习&巩固
4.当x＝6，y＝－1时，多项式－(x＋2y)＋y的值是________．
小结&反思
去括号应注意的事项： (1)括号前面有数字因数时，应利用乘法分配律，先将该数与括号内 的各项分别相乘，再去掉括号，以避免产生符号错误． (2)在去掉括号时，括号内的各项或者都要改变符号，或者都不改变 符号，而不能只改变某些项的符号．
例题欣赏 ☞
例3.先化简，再求值． －(4k3－k2＋5)＋(5k2－k3－4)，其中k＝－；
例题&解析
总结：整式的化简主要只有两步：一步是去括号；另一步是合并 同类项．
北师大版七年级数学上册《整式的加减》课件
4 整式的加减
第1课时 合并同类项
北师大版·七年级上册
新课导入
长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积.
长方形的面积：8n+5n=13n
推进新课
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
2
22
1 x2 xy y2 2
通过上面的学习，我们可以得到整 式加减的运算法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括 号要先去括号，再合并同类项.
练习 计算
（1）3xy - 4xy -（-2xy） = 3xy - 4xy + 2xy = xy
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab)
（3）某公园的成人票价每张是 20 元，儿童票
价每张是 8 元． 甲旅行团有 x 名成人和 y名儿
童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 2 倍，儿 童数是甲旅行团的 1 ．两个旅行团的门票费用
2
总和为_6_0_x_+_1_2_y_元．
3.求代数式的值： (1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-5; 解：6x+2x2-3x+x2+1=3x2+3x+1
（2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
例2：合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =-2a+b
第1课时 合并同类项
北师大版·七年级上册
新课导入
长方形由两个小长方形组成， 求这个长方形的面积.
长方形的面积：8n+5n=13n
推进新课
探究
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2=
；
100×（-2）+252×（-2）=
.
（2）根据（1）中的方法完成下面的运算，并
说明其中的道理：
2
22
1 x2 xy y2 2
通过上面的学习，我们可以得到整 式加减的运算法则：
进行整式加减运算时，如果遇到括 号要先去括号，再合并同类项.
练习 计算
（1）3xy - 4xy -（-2xy） = 3xy - 4xy + 2xy = xy
(2) 1 ab 1 a2 1 a2 ( 2 ab)
（3）某公园的成人票价每张是 20 元，儿童票
价每张是 8 元． 甲旅行团有 x 名成人和 y名儿
童；乙旅行团的成人数是甲旅行团的 2 倍，儿 童数是甲旅行团的 1 ．两个旅行团的门票费用
2
总和为_6_0_x_+_1_2_y_元．
3.求代数式的值： (1)6x+2x2-3x+x2+1，其中x=-5; 解：6x+2x2-3x+x2+1=3x2+3x+1
（2）7a+3a2+2a-a2+3 解:7a+3a2+2a-a2+3 =(7a+2a)+(3a2-a2)+3 =(7+2)a+(3-1)a2+3 =9a+2a2+3
例2：合并同类项： （1）3a+2b-5a-b； 解:(1)3a+2b-5a-b =(3a-5a)+(2b-b) =-2a+b