高中物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析

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【解析】
【详解】
设粒子的质量为 m ，电荷量为 q ，则由题意得
c q m
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设运动半径为 R ，根据几何关系和牛顿第二定律
得：
Rl
qv0 B0
m
v02 R
解得
B0
v0 cl
（2）设粒子运动的半径为 R1 ，由牛顿第二定律得
解得
R1
l 2
qv0 B0
m
v02 R1
临界情况为：粒子从 t 0 时刻射入，并且轨迹恰好过 0, 2l 点，粒子才能从 y 轴射出，
（1）以向左为正方向，根据动量守恒： mAv1 (mA mB )v 得： v 2m / s
（2）AB 碰撞过程中，由动量定理得，B 受到冲量：IB=mBv-0 得：IB=4N·s （3）A 与墙壁相碰后反弹，由动量定理得
Ft mAv1 mA (v0 ) 得： F 100N
10．如图所示，光滑水平面上放着质量都为 m 的物块 A 和 B，A 紧靠着固定的竖直挡板， A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与 A、B 均不拴接），用手挡住 B 不动，此时弹簧压
轴上，求 T0 的取值范围。
（3）若 B0=
2v0 lc
， T0
l v0
，在 x>l 的区域施加一个沿-x 方向的匀强电场，在 t
T0 4
时刻
入射的粒子，最终从入射点沿-x 方向离开磁场，求电场强度的大小。
【答案】（1） B0
v0 cl
；（2） T0
l v0
；（3） E
4v02
2n 1cl
n 0,1, 2
（1）A、B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小； （2）A、B 碰撞前瞬间，A 的速度 vA 的大小。 【答案】（1）1m/s；（2）1.5m/s。 【解析】 【详解】 （1）A、B 碰撞后共同运动过程中，选向右的方向为正， 由动量定理得：Ft＝（mA+mB）vt﹣（mA+mB）v， 代入数据解得：v＝1m/s； （2）碰撞过程系统内力远大于外力，系统动量守恒， 以向右为正方向，由动量守恒定律得：mAvA＝（mA+mB）v， 代入数据解得：vA＝1.5m/s；
解得 C 的质量 mC＝2kg。 （2）t＝8s 时弹簧具有的弹性势能
mCv1＝(mA＋mC)v2
Ep1＝ 1 (mA＋mC)v22=27J 2
取水平向左为正方向，根据动量定理，4~12s 内墙壁对物块 B 的冲量大小
I=(mA＋mC)v3-(mA＋mC)（-v2）=36N·S （3）由题图可知，12s 时 B 离开墙壁，此时 A、C 的速度大小 v3＝3m/s，之后 A、B、C 及 弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当 A、C 与 B 的速度相等时，弹簧弹性势能最大
考点：动量守恒定律
【名师点睛】 本题考查了求木板、木块速度问题，分析清楚运动过程、正确选择研究对象与运动过程是 解题的前提与关键，应用动量守恒定律即可正确解题；解题时要注意正方向的选择．
3．如图甲所示，平面直角坐标系中，0≤x≤l 、0≤y≤2l 的矩形区域中存在交变匀强磁场，规
定磁场垂直于纸面向里的方向为正方向，其变化规律如图乙所示，其中 B0 和 T0 均未知。
n
1 2
T0
n
0,1, 2
解得 E
4v02
2n 1cl
n 0,1, 2
4．如图所示，质量 M=1.0kg 的木板静止在光滑水平面上，质量 m=0.495kg 的物块（可视 为质点）放在的木板左端，物块与木板间的动摩擦因数 μ=0.4。质量 m0=0.005kg 的子弹以 速度 v0=300m/s 沿水平方向射入物块并留在其中（子弹与物块作用时间极短），木板足够 长，g 取 10m/s2。求： （1）物块的最大速度 v1； （2）木板的最大速度 v2； （3）物块在木板上滑动的时间 t.
恒得：
解得：
（m+m0）v1=（M+m+m0）v2。
（3）对木板，根据动量定理得：
v2=1m/s
解得：
μ（m+m0）gt=Mv2-0
t=0.5s
5．一质量为 m 的小球，以初速度 v0 沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为 30°的固
定斜面上，并立即沿反方向弹回．已知反弹速度的大小是入射速度大小的 3 .求在碰撞过程 4
(mA＋mC)v3＝(mA＋mB＋mC)v4
1 2
(mA＋mC)
v32
＝
1 2
(mA＋mB＋mC)
v42
＋Ep2
解得 B 离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能 Ep2＝9J。
2．如图所示，足够长的木板 A 和物块 C 置于同一光滑水平轨道上，物块 B 置于 A 的左 端，A、B、C 的质量分别为 m、2m 和 3m，已知 A、B 一起以 v0 的速度向右运动，滑块 C 向左运动，A、C 碰后连成一体，最终 A、B、C 都静止，求：
中斜面对小球的冲量的大小．
【答案】 7 mv0 2
【解析】 【详解】 小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为 v，由题意知 v 的方向与竖 直线的夹角为 30°，且水平分量仍为 v0，由此得 v＝2v0.碰撞过程中，小球速度由 v 变为反
向的 3 v，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，设反弹速度的方向为正方 4
设粒子的运动周期为T ，则 2 m l
T qB0 v0
在磁场中，设粒子运动的时间为 t2 ，则
由题意可知，还有
t2
1 4
T
1 4
T
t2
T0 4
T0 4
解得 T0
T
，即 T0
l v0
设电场强度的大小为 E ，在电场中，设往复一次所用的时间为 t3 ，则根据动量定理可得
其中
Eqt3 2mv0
t3
解得： v1 v0 ．
②设 C 与 A 碰后共同速度大小为 v2 ，对 A、C 在碰撞过程由动量守恒定律得： mv0－3mv1 (m 3m)v2 在 A、C 碰撞过程中对 A 由动量定理得： ICA mv2－mv0
解得：
ICA
3 2
mv0
即
A、C
碰过程中
C
对
A
的冲量大小为
3 2
mv0
．
方向为负．
如图所示
设粒子做圆周运动的周期为T ，则
T 2 m l qB0 v0
由几何关系可知，在 t T0 内，粒子轨迹转过的圆心角为 2
对应粒子的运动时间为
t1
2
T
1T 2
分析可知，只要满足 t1
≥
T0 2
，就可以使粒子离开磁场时的位置都不在
y
轴上。
联立解得 T0
T
，即 T0
l v0
；
（3）由题意可知，粒子的运动轨迹如图所示
【答案】（1）3m/s ；（2）1m/s ；（3）0.5s。
【解析】
【详解】
（1）子弹射入物块后一起向右滑行的初速度即为物块的最大速度，取向右为正方向，根据
子弹和物块组成的系统动量3m/s （2）当子弹、物块和木板三者速度相同时，木板的速度最大，根据三者组成的系统动量守
（i）C 与 A 碰撞前的速度大小 （ii）A、C 碰撞过程中 C 对 A 到冲量的大小． 【答案】（1）C 与 A 碰撞前的速度大小是 v0；
（2）A、C 碰撞过程中 C 对 A 的冲量的大小是 3 mv0． 2
【解析】 【分析】
【详解】
试题分析：①设 C 与 A 碰前速度大小为 v1 ,以 A 碰前速度方向为正方向，对 A、B、C 从碰 前至最终都静止程由动量守恒定律得： (m 2m)v0－3mv1 ?0
高中物理动量定理解题技巧及经典题型及练习题(含答案)含解析
一、高考物理精讲专题动量定理
1．如图甲所示，物块 A、B 的质量分别是 mA＝4.0kg 和 mB＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在 光滑的水平地面上，物块 B 右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块 C 从 t＝0 时以一定速度向 右运动，在 t＝4s 时与物块 A 相碰，并立即与 A 粘在一起不再分开，C 的 v－t 图象如图乙 所示。求：
射向小车后壁，射到车壁的水全部流入车厢内，忽略空气阻力，已知水枪的水流流量恒为
（单位时间内流过横截面的水流体积），水的密度为
缩的弹性势能为 ．在 A、B 间系一轻质细绳，细绳的长略大于弹簧的自然长度。放手 后绳在短暂时间内被拉断，之后 B 继续向右运动，一段时间后与向左匀速运动、速度为 v0 的物块 C 发生碰撞，碰后 B、C 立刻形成粘合体并停止运动，C 的质量为 2m。求：
（1）B、C 相撞前一瞬间 B 的速度大小；
方向为正方向，由动量定理得
mg F2 t 0 mv
可得
mv F2 t mg 205N 即考虑铁锤受的重力时，铁锤打打子的平均作用力为 F2 =205N，方向竖直向下。
7．质量为 70kg 的人不慎从高空支架上跌落，由于弹性安全带的保护，使他悬挂在空 中．已知人先自由下落 3.2m，安全带伸直到原长，接着拉伸安全带缓冲到最低点，缓冲时 间为 1s，取 g=10m/s2．求缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小． 【答案】1260N 【解析】 【详解】 人下落 3.2m 时的速度大小为
v 2gh 8.0m / s
在缓冲过程中，取向上为正方向，由动量定理可得
(F mg)t 0 (mv)
则缓冲过程人受到安全带的平均拉力的大小
F mv mg 1260N t
8．如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA＝4kg，上表面光滑，小车与地面 间的摩擦力极小，可以忽略不计，可视为质点的物块 B 置于 A 的上表面，B 的质量 mB＝ 2kg，现对 A 施加一个水平向右的恒力 F＝10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板 B 发生碰撞，碰撞时间极短，碰后 A、B 粘合在一起，共同在 F 的作用下继续运动，碰撞后 经时间 t＝0.6s，二者的速度达到 v＝2m/s，求：