2020年高考文科数学模拟试卷及答案(共五套)

2020年高考文科数学模拟试卷及答案（共五套）

2020年高考文科数学模拟试卷及答案（一）

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)

1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+

A ．{}1 2，

B ．{}1 4，

C ．{}2 4，

D ．{}1 3 4，，

2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）

A ．2

B ．1

C ．22

D ．2

3、命题p:∃x ∈N,x 3

A. p 假q 真

B. p 真q 假

C. p 假q 假

D. p 真q 真

4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）

A ．18

B ．20

C ．21

D ．25

5、已知 ，且

，则

A.

B.

C.

D.

6、已知 ， ， ，若 ，则

A. B.—8 C. D. —2

7、执行如右图所示的程序框图，则输出 的值为

A. B.

C. D.

8、等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于 两点， ，则 的实轴长为 ( )

A. B. C. D.

9、已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则

的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7π

D.

10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（ ）

A ．3126cm

B ．346cm

C.3272cm D ．392cm

11、已知

，曲线 在点 ))1f(,1( 处的切线经过点

，则

有

A. 最小值

B. 最大值

C. 最小值

D. 最大值

12、对实数 和 ，定义运算“ ”：

．设函数 ，

．若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D.

二、填空题（共4小题；共20分）

13、 设变量 ， 满足约束条件

则目标函数 的最大值为 ．

14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为

15、已知圆 ，则圆 被动直线 所截得的弦长是 .

16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，

AB AC =，侧面11BCC B 是半球

底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．

三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17、（本小题满分12分）已知函数2()23sin 2sin cos 3f x x x x =+-，π11π

[]324x ∈，．

（1）求函数()f x 的值域；（2）已知锐角ABC △的两边长分别为函数()f x 的最大值与最小值， 且ABC △的外接圆半径为32

4

，求ABC △的面积．

18、（本小题满分12分）高三学生小罗利用暑假参加社会实践，为了帮助贸易公司的购物网站优化今年国庆节期间的营销策略，他对去年10月1日当天在该网站消费且消费金额不超过1000元的1000名（女性800名，男性200名）网购者，根据性别按分层抽样的方法抽取100名进行分析，得到如下统计图表（消费金额单位：元）： 女性消费情况： 消费金

额 （0，200） [200，400） [400，600) [600，800) [800，1000) 人数

5

10

15

47

x

男性消费情况：

消费金额 （0，200） [200，400）

[400，600) [600，800) [800，

1000) 人数

2 3 10 y 2 （1）现从抽取的100名且消费金额在[800，1000](单位：元)的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的这两名网购者恰好是一男一女的概率；

（2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写右面22⨯列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关?”

女性

男性

总计

网购达人

非网购达

人

总计

附：（22

()()()()()

n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）

20()P k k ≥

0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是正方形，SA ⊥底面ABCD ，

2SA AB ==，点M 是SD 的中点，AN SC ⊥，且交SC 于点N ． （1）求证:SB ∥平面ACM ； （2）求点C 到平面AMN 的距离．

20、（本小题满分12分）椭圆()22

22:10x y E a b a b

+=>>的左、右焦点分别为12F F ，．

（1）若椭圆E 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，求椭圆E 的离心率；

（2）若椭圆E 过点()02A -，

，直线1AF ，2AF 与椭圆的另一个交点分别为点B C ，，且ABC △的面积为509

c

，求椭圆E 的方程．

21、（本小题满分12分）已知函数

．

（1）当

时，求函数 的单调区间和极值；