最新整理初中数学试题试卷七八年级数学复习题[下学期]北师大版.doc
七八年级数学复习题下学期北师大版
初中数学“能力提高”培训题（6）（解直角三角形1）姓名一、填空题、选择题：1． Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝2、某水坝横断面如图1，坝高BC=5m ，迎水斜坡AB 的坡度为1：2，那么斜坡AB 的长为3.在Rt ⊿ABC 中，， AB = 6，，21=S i n A 则BC = __________ 4.某酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元。
5、如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD ⊥AB ，则sin ∠ACD 的值是________, tan ∠BCD 的值是____________6、在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸A 、B 两处之间的距离，先从A 处出发与AB 垂直方向，向前走了10米到处C ，在C 处测得∠ACB=600，（如图4所示），那么A ，B 之间的距离约为 米 图1 图2 图3 图47、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于 （ ） A 、21 B 、22 C 、23 D 、1 8、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A 的三角函数值（ ） A 没有变化 B 分别扩大2倍 C 分别扩大倍 D 不能确定9、已知，AB 为一建筑物，从地面C 点用测角仪测得A 的仰角为α，仪器高DC ＝b ，若BC ＝a ，则建筑物AB 的高度可表示为（ ）A 、αSin b AB += B 、αCos a b AB += C 、αtan a b AB += D 、αtan ab AB += 10、在△ABC 中，若22=CosA ，，则这个三角形一定是（ ）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形 二、解答题1 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，tanB=，上底AD=10，梯形的高是6，求(1)∠B 的度数；(2)下底BC 的值。
北师大版八年级下册数学期末考试卷(含答案)及复习提纲+练习题
八年级下册数学期末测试题一．选择题1、－3x ＜－1的解集是（ ）A 、x ＜31B 、x ＜－31C 、x ＞31D 、x ＞－312、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）A 、(x －4)(x +4)=x 2－16B 、x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2C 、2ab +2ac =2a (b +c )D 、(x －1)(x －2)=(x －2)(x －1) 3、下列命题是真命题的是（ ）A 、相等的角是对顶角B 、两直线被第三条直线所截，内错角相等C 、若n m n m ==则,22D 、有一角对应相等的两个菱形相似4、分式222b ab a a +-，22b a b -，2222b ab a b ++的最简公分母是（ ）A 、（a²－2ab+b²）（a²－b²）（a²+2ab+b²）B 、（a+b ）²（a －b ）²C 、（a+b ）²（a-b ）²（a²－b²）D 、44b a -5、人数相等的八（1）和八（2）两个班学生进行了一次数学测试，班级平均分和方差如下：2212128686259186.x x s s ====，，， 则成绩较为稳定的班级是（ ）A 、八（1）班B 、八（2）班C 、两个班成绩一样稳定D 、无法确定6、如图1，能使BF∥DG 的条件是（ ） A 、∠1＝∠3 B 、∠2＝∠4 C 、∠2＝∠3 D 、∠1＝∠47、如图2，四边形木框ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形A B C D ''''，若:1:2AB A B ''=，则四边形ABCD 的面积∶四边形A B C D ''''的面积为（ ）A 、4:1B ．2:1C ．1:2D ．1:4图1图28、如图3，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使DEF △与ABC △相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或MB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M9、如图4，DE∥BC，则下列不成立的等式是（ ）A 、EC AE BD AD = B 、AE ACAD AB = C 、DBEC AB AC = D 、BC DEBD AD =10、直线1l ：1y k x b =+与直线2l ：2y k x =在同一平面直角坐标系中的图象如图5所示，则关于x 的不等式12k x b k x +>的解为（ ）A 、x ＞－1B 、x ＜－1C 、x ＜－2D 、无法确定二．填空题11、计算：（1）（-x ）²÷y·y1=____________。
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）个A．1B．2C．3D．42．下列因式分解变形正确的是（ ）A．2a2﹣4a＝2（a2﹣2a）B．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2C．﹣a2+4＝（a+2）（a﹣2）D．a2﹣5a﹣6＝（a﹣2）（a﹣3）3．已知等腰三角形的两边长为x、y，且满足|x﹣4|+（x﹣y+4）2＝0，则三角形的周长为（ ）A．12B．16C．20D．16或204．下面说法正确的个数有（ ）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②三条线段组成的图形叫三角形；③对顶角相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；⑥两直线平行，同旁内角互补．A．3个B．4个C．5个D．6个5．下列命题不正确的是（ ）A．等腰三角形的两底角相等B．平行四边形的对角线互相平分C．角平分线上的点到角两边的距离相等D．三个角分别对应相等的两个三角形全等6．如图所示，一次函数y＝ax+b与y＝cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y＝﹣ax，y随x的增大而减小；②函数y＝ax﹣d不经过第四象限；③不等式ax﹣d≥cx﹣b 的解集是x≥4．其中正确的是（ ）A．①②③B．①③C．②③D．①②7．如图，对于分式中的四个符号，任意改变其中的两个，分式的值不变的是（ ）A．①②B．②③C．①③D．②④8．某种商品的进价为160元，出售时标价240元，由于春节临近商场准备打折销售，但要保持利润不低于20%，那么至多打（ ）A．6折B．7折C．8折D．9折9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BE，则BE的长是（ ）A．2+2B．3+2C．2+2D．3+210．在平行四边形ABCD中，AD＝8，AF平分∠BAD交直线BC于点F，DF平分∠ADC 交直线BC于点F，且EF＝2，则AB的长为（ ）A．3B．5C．2或3D．3或5二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．一副常用的三角板，如图所示拼在一起，F、A、C、D四点共线，点B在边AE上，那么图中∠ABF＝ ．12．因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝ ．13．关于x的分式方程的解为正整数，则满足条件的整数a的值为 ．14．如下图△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，BC＝11cm，△ADE周长是 ．15．等边三角形的边长为4，则其面积为 ．三．解答题（共7小题，满分75分）16．（1）解方程：+＝4．（2）解不等式组：．17．先化简再求值：÷（+m+3），其中1＜m＜5，且m是整数．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，4），点B的坐标是（3，0），点C 的坐标是（5，5）．（1）请在如图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）在（1）的基础上，作出△A1B1C1水平向左平移7个单位长度所得的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；（3）点P是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，求△ABP的周长最小时点P的坐标．19．如图，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE∥BF．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AD⊥BD，AD＝3，AB＝5．求AC的长．20．2020年春节期间，武汉爆发了新型冠状肺炎病毒感染，全国人民“万众一心，众志成城”．为了支援武汉抗击疫情，某企业用18万元购进了甲、乙两种原材料40吨加班加点生产医疗物资，购进甲种原材料的费用是购进乙种原材料费用的两倍，且甲种原材料的单价是乙种原材料单价的1.2倍．（1）求甲、乙两种原材料的单价各是多少？（2）为了扩大生产，企业计划再购进甲乙两种原材料共60吨，购进单价不变，且甲种原材料不少于乙种原材料的2倍，则企业最少筹集多少资金．21．如图，直线y＝kx+b经过点A（﹣3，2），B（﹣1，4）．（1）求直线AB的表达式；（2）在直角坐标系中画出y＝﹣2x﹣4的图象，并求出该图象与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集．22．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE．（1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数；（2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+AC＝CE；（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为 （直接写出结果）．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：①等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；②正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；③平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，不合题意；④圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．故选：B．2．解：∵选项A提取公因式不彻底，2a2﹣4a＝2a（a﹣2），故A错误；a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，故选项B正确；﹣a2+4＝﹣（a2﹣4）＝﹣（a+2）（a﹣2）≠（a+2）（a﹣2），故选项C错误；a2﹣5a﹣6＝（a﹣6）（a+1）≠（a﹣2）（a﹣3），故选项D错误．故选：B．3．解：根据题意得x﹣4＝0，x﹣y+4＝0，解得x＝4，y＝8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4＝8，∴不能组成三角形；②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．所以三角形的周长为20．故选：C．4．解：①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；正确．②三条线段组成的图形叫三角形；错误，应该是由3条线段首尾顺次连接组成的图形叫三角形．③对顶角相等；正确．④面积相等的两个三角形全等；错误，形状不一定相同．⑤两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；正确．⑥两直线平行，同旁内角互补；正确，故选：B．5．解：A、等腰三角形的两底角相等，正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，正确，不符合题意；C、角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；D、三个角分别对应相等的两个三角形相似但不一定全等，故错误，符合题意，故选：D．6．解：由图象可得，a＞0，则﹣a＜0，对于函数y＝﹣ax来说，y随x的增大而减小，故①正确；d＞0，则﹣d＜0，则函数y＝ax﹣d经过第一、三、四象限，不经过第二象限，故②错误；由ax﹣d≥cx﹣b可得ax+b≥cx+d，故不等式ax﹣d≥cx﹣b的解集是x≥4，故③正确；故选：B．7．解：因为分式本身的符号，分子的符号，分母的符号，改变其中的两个符号，分式本身的值不变，所以同时改变①（分式本身的符号）和②（分母的符号），分式的值不变，故选：A．8．解：设打x折销售，依题意得：240×﹣160≥160×20%，解得：x≥8．故选：C．9．解：连接CE，设BE与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝∠BAC＝45°，∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ADE重合，∴∠BAC＝∠DAE＝45°，AC＝AE，又∵旋转角为60°，∴∠BAD＝∠CAE＝60°，∴△ACE是等边三角形，∴AC＝CE＝AE＝4，在△ABE与△CBE中，，∴△ABE≌△CBE（SSS），∴∠ABE＝∠CBE＝45°，∠CEB＝∠AEB＝30°，∴在△ABF中，∠BFA＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴∠AFB＝∠AFE＝90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF＝AF＝AB＝2，又在Rt△AFE中，∠AEF＝30°，∠AFE＝90°，FE＝AF＝2，∴BE＝BF+FE＝2+2，故选：C．10．解：①如图1，在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF﹣EF＝2AB﹣EF＝8，∴AB＝5；②如图2：在▱ABCD中，∵BC＝AD＝8，BC∥AD，CD＝AB，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∠ADF＝∠DFC，∵AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ADF＝∠CDF，∴∠BAE＝∠AEB，∠CFD＝∠CDF，∴AB＝BE，CF＝CD，∵EF＝2，∴BC＝BE+CF＝2AB+EF＝8，∴AB＝3；综上所述：AB的长为3或5，故选：D．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：根据题意得：∠ABC＝180°﹣（∠BAC+∠BCA）＝180°﹣（45°+60°）＝75°，∴∠ABF＝∠FBC﹣∠ABC＝90°﹣75°＝15°．故答案为：15°．12．解：2a2（a﹣b）﹣8（b﹣a）＝2（a﹣b）（a2+4）．故答案为：2（a﹣b）（a2+4）．13．解：分式方程的解为：x＝，∵分式方程有可能产生增根1，又∵关于x的分式方程的解为正整数，∴x＝≠1，∴满足条件的所有整数a的值为：﹣3，∴a的值为：﹣3，故答案为：﹣3．14．解：在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∴AD＝BD，AE＝EC，∵BC＝8，∴△ADE周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+CE＝BC＝11（cm），故答案为：11cm．15．解：∵等边三角形中中线与高线重合，∴D为BC的中点，故BD＝BC＝2，在Rt△ABD中，AB＝4，BD＝2，则AD＝＝2，∴等边△ABC的面积为BC•AD＝4×＝4．故答案为4．三．解答题（共7小题，满分75分）16．解：（1）去分母，得：x﹣5＝4（2x﹣3），解得：x＝1，检验：当x＝1时，2x﹣3≠0，∴x＝1是原分式方程的解；（2），解不等式①，得：x≤4，解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x≤4．17．解：原式＝＝＝＝，∵m（m﹣2）（m﹣3）≠0，且1＜m＜5，m是整数，∴m可以取4，当m＝4时，原式＝．18．解：（1）如图所示：（2）如图所示：A2（﹣6，﹣4），B2（﹣4，0），C2（﹣2，﹣5）；（3）如图所示：点P即为所求，P（0，3）．19．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，∵DE∥BF，∴∠ODE＝∠OBF，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴OE＝OF，又∵OB＝OD，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：∵AD⊥BD，∴∠ADB＝90°，∵AD＝3，AB＝5，∴BD＝＝＝4，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD＝2，在Rt△AOD中，由勾股定理得：OA＝＝＝，∴AC＝2OA＝2，即AC的长为2．20．解：（1）设乙种原材料的单价为x元，则甲种原材料的单价为12x元，由题意得：+＝40，解得：x＝4000，经检验，x＝4000是原方程的解，且符合题意，则1.2x＝1.2×4000＝4800，答：甲种原材料的单价为4800元，乙种原材料的单价为4000元；（2）设购进甲种原材料m吨，则购进乙种原材料（60﹣m）吨，由题意得：m≥2（60﹣m），解得：m≥40，∴40≤m≤60，设购进费用为y元，则y＝4800m+4000（60﹣m）＝800m+240000，∵800＞0，∴y随m的增大而增大，∴当m＝40时，费用最小，y的最小值＝800×40+240000＝272000（元），答：企业最少筹集272000元资金．21．解：（1）将A（﹣3，2），B（﹣1，4）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+5．（2）设直线AB与y轴交于点E，直线y＝﹣2x﹣4与y轴交于点F，将x＝0代入y＝x+5得y＝5，∴点E坐标为（0，5），将x＝0代入y＝﹣2x﹣4得y＝﹣4，∴点F坐标为（0，﹣4），令x+5＝﹣2x﹣4，解得x＝﹣3，∴直线y＝x+5与直线y＝﹣2x﹣4交于点A，如图，∴S△AEF＝EF•|x A|＝[5﹣（﹣4）]×3＝．（3）由图象可得不等式kx+b≤﹣2x﹣4的解集为x≤﹣3．22．（1）解：如图1，∵点P与点C重合，CD是线段AB的垂直平分线，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠BPE＝∠PAB+∠PBA＝60°，∵PB＝PE，∴△BPE为等边三角形，∴∠CBE＝60°，∴∠ABE＝90°；（2）如图2，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC的延长线于G，∵CD垂直平分AB，∴CA＝CB．∵∠BAC＝30°，∴∠ACD＝∠BCD＝60°．∴∠GCP＝∠HCP＝∠BCE＝∠ACD＝∠BCD＝60°．∴PG＝PH，CG＝CH＝CP，CD＝AC．在Rt△PGB和Rt△PHE中，．∴Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB+CG＝CE﹣CH．∴CB+CP＝CE﹣CP，即CB+CP＝CE．又∵CB＝AC，∴CP＝PD﹣CD＝PD﹣AC．∴PD+AC＝CE；（3）如图3，过P作PH⊥AE于H，连BC，作PG⊥BC交BC于G，此时Rt△PGB≌Rt△PHE（HL）．∴BG＝EH，即CB﹣CG＝CE+CH．∴CB﹣CP＝CE+CP，即CP＝CB﹣CE＝6﹣2＝4．又∵CB＝AC，∴PD＝CP﹣CD＝4﹣3＝1．如图4，同理，PC＝EC+BC＝8，PD＝PC﹣CD＝8﹣3＝5．故答案是：1或5．。
北师大八年级数学下册第二学期复习试卷.docx
马鸣风萧萧 FD A初中数学试卷 马鸣风萧萧2015-2016年第二学期八年级数学复习试卷姓名： 班级： 题号一 二 三 总分 得分一、选择题（每小题4分，共32分）1．在式子22,2,,3,1y x x ab b a c b a --π中，分式的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列因式分解正确的是（ ）A ．()222b a b a -=-B ．()22224y x y x +=+ C ．()()a a a 21212822-+=- D ．()()y x y x y x 44422-+=- 3．在平行四边形、等腰梯形、等腰三角形、矩形（长方形）、圆五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（ ）A 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个4. 如果b a >，那么下列各式中正确的是 （ ）A.33-<-b aB.33b a < C.b a 22-<- D.b a ->- 5.图案（A ）-（D ）中能够通过平移图案（1）得到的是（ ）.（1） （A ） （B ） （C ） （D ）6.某厂接到720件衣服的定单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为( )A.72048＋x －72048 ＝5B.72048 ＋5＝72048－xC.72048 －720x ＝5D.72048 －72048＋x＝5 7.长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图），这个风筝（整个图形）的面积是( )－33 B ．332 C ．2－43 D ．2 A ．28. 如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题（每小题4分，共16分）9. 关于的不等式组⎩⎨⎧<->-b a x a b x 22，的解集为，则的值分别为_______.10. 若关于x 的分式方程3232-=--x m x x 无解，则m 的值为___________.. 11.分解因式：()22241a a -+= __________.12.如果1+a+a 2+a 3=0，代数式a+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8= ．三、解答题（共52分）13．解方程: (5分) 114112=---+x x x14.(6分)先化简，再从－2，2，－1，1中选取一个恰当的数作为的值代入求值.15.(6分)解不等式组3(1)511242x x x x -<+⎧⎪⎨-≥-⎪⎩，并指出它的所有的非负整数解.16.(6分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 的坐标为（2，4），请解答下列问题：马鸣风萧萧 （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点A 1的坐标．（2）画出△A 1B 1C 1绕原点O 旋转180°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．17．(7分)为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？（利用分式分程）18.(6分) 关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值．19(8分) 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）求证：BD=CD（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形AFBD 是长方形（从角ADB 等于90度分析？并说明理由．20.(8分)（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°，请你利用（1）的结论证明：GE＝BE＋GD．。
2020—2021年北师大版初中数学八年级下册期末复习测试题及答案解析(试题).docx
八年级下册期末复习数学试题一．选择题（共12小题）1．（2014秋•淮北期中）点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（）A．（-3，0）B．（-1，6）C．（-3，-6）D．（-1，0）2．（2014•梅州）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A． x﹣3＞y﹣3 B．＞C． x+3＞y+3 D．﹣3x＞﹣3y3．（2015春•宁波期中）下列从左到右边的变形，是因式分解的是（）A．（3-x）（3+x）=9-x2, B．（y+1）（y-3）=-（3-y）（y+1）C．4yz-2y2z+z=2y（2z-yz）+z,D．-8x2+8x-2=-2（2x-1）2 4．（2014秋•昆明校级期末）已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（）A．50°, B．80°,C．50°或80°, D．40°或65°5．（2015•丽水）分式﹣可变形为（）A．﹣B．C．﹣D．6．（2014•宜昌）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A． AB=24m B． MN∥AB C．△CMN∽△CAB D．CM：MA=1：27．（2014•衡阳）不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B． C． D．8．（2014•威海）如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD 相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90°C．∠BDC=35°D．∠DAC=55°9．（2014•杭州）若（+）•w=1，则w=（）A． a+2（a≠﹣2）B．﹣a+2（a≠2）C． a﹣2（a ≠2）D．﹣a﹣2（a≠±2）10．（2014•益阳）如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD 上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件是（）A． AE=CF B． BE=FD C． BF=DE D．∠1=∠211．（2014•德阳）已知方程﹣a=，且关于x的不等式组只有4个整数解，那么b的取值范围是（）A．﹣1＜b≤3 B． 2＜b≤3 C． 8≤b＜9 D．3≤b＜4 12．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC 的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A． 90°﹣α B． 90°+αC．D．360°﹣α二．填空题（共6小题）13．（2013•宁夏）若不等式组有解，则a的取值范围是．14．（2014•钦州）如图，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形，如果△ABC中有一点P的坐标为（a，2），那么变换后它的对应点Q的坐标为．15．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是．16．（2014•娄底）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E 是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是．17．（2014•天水）若关于x的方程﹣1=0有增根，则a的值为．18．（2009•长沙）已知关于x的不等式组只有3个整数解，则实数a的取值范围是．三．解答题（共8小题）19．（2014•遵义）解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．20．（2014•攀枝花）解方程：．21．（2014•湘潭）在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为；（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为．22．（2014•凉山州）先化简，再求值：÷（a+2﹣），其中a2+3a﹣1=0．23．（2014•聊城）如图，四边形ABCD是平行四边形，作AF∥CE，BE∥DF，AF交BE于G点，交DF于F点，CE交DF于H点、交BE于E点．求证：△EBC≌△FDA．24．（2014•汕尾）如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F（1）证明：FD=AB；（2）当▱ABCD的面积为8时，求△FED的面积．25．（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？26．（2014•舟山）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案数学参考答案一．选择题（共12小题）1． A．2． D．3． D．4． C．5． D．6． D．7． A．8． B．9． D．10． A．11． D。
北师大版初中数学八年级数学下册总复习专项测试题附答案解析(七)
总复习专项测试题(七)一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、已知关于、的方程组的解是负数，求的取值范围．A. 无解B.C.D.2、若实数、、满足，则下列等式一定成立的是( ).A.B.C.D.3、因式分解：_________.A.B.C.D.4、利用因式分解计算：.A.B.C.D.5、张老师和李老师住在同一个小区，离学校米，某天早晨，张老师和李老师分别于点分、点分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（）A.B.C.D.6、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的( )A.B.C.D.7、分式方程的解为（）A.B.C.D.8、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有人次，二等奖的人次；获得语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获得英语一等奖的人次、二等奖的人次．如果只获得一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A. 人或人B. 人C. 人D. 人9、化简的结果为（）A.B.C.D.10、化简：的结果为（）A.B.C.D.11、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.12、已知，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.13、对于任意的正数、定义运算为：计算的结果为（）A.B.C.D.14、若，则的值为（）A.B.C.D.15、分解因式：__________．A.B.C.D.二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、对于分式方程，若设，则原方程可化为 .17、化简的结果是__________.18、方程的解是： .19、已知二元一次方程组为则，．20、若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做天后，再由两队合作天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天.22、计算：.23、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？总复习专项测试题(七) 答案部分一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）1、已知关于、的方程组的解是负数，求的取值范围．A. 无解B.C.D.【答案】A【解析】解：，得，解得，把代入得，解得，所以，由题意得，解得，因为，所以不等式无解．即不存在使关于、的方程组的解是负数，故正确答案是：无解．2、若实数、、满足，则下列等式一定成立的是( ).A.B.C.D.【答案】A【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴，故答案应选.3、因式分解：_________.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：故正确答案为：.4、利用因式分解计算：.A.B.C.D.【答案】A【解析】解：5、张老师和李老师住在同一个小区，离学校米，某天早晨，张老师和李老师分别于点分、点分离家骑自行车上班，刚好在校门口遇上，已知李老师骑车的速度是张老师的倍，为了求他们各自骑自行车的速度，设张老师骑自行车的速度是米/分，则可列得方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：设张老师骑自行车的速度是米/分，则李老师骑自行车的速度是米/分，根据题意可得等量关系：张老师行驶的路程他的速度李老师行驶的路程他的速度分钟，根据等量关系列出方程.故正确答案为：.6、若解关于的方程产生增根，则常数的值可能为下列的( )A.B.C.D.【答案】D【解析】解：去分母，得移项，得方程的增根为故答案应选：.7、分式方程的解为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：经检验：时，，原方程的解为．8、某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有人次，二等奖的人次；获得语文一等奖的有人次、二等奖的有人次；获得英语一等奖的人次、二等奖的人次．如果只获得一个学科奖项的同学有人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A. 人或人B. 人C. 人D. 人【答案】D【解析】解：假设三个学科都获奖的学生有人，则，解得：，故三个学科都获奖的学生最多有人．9、化简的结果为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】解：10、化简：的结果为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】解：11、用换元法解方程，若设，则原方程可化为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】解：把代入原方程得：，方程两边同乘以整理得：．12、已知，且，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】，得，代入已知不等式得：，解得：．13、对于任意的正数、定义运算为：计算的结果为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，，，，14、若，则的值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】原式原式．15、分解因式：__________．A.B.C.D.【答案】B【解析】二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）16、对于分式方程，若设，则原方程可化为 .【答案】【解析】解：原分式方程可化为：.把代入可得，.两边同乘以得，，整理，得.故答案为：.17、化简的结果是__________.【答案】【解析】解：故答案为：.18、方程的解是： .【答案】1【解析】解：经检验是原方程的解.所以原方程有一个实数根为：.故答案是：.19、已知二元一次方程组为则，．【答案】5、-1【解析】解：由题意得，，则，即；，则．20、若可以用完全平方式来分解因式，则的值为______．【答案】或【解析】解：可以用完全平方公式来分解因式，，解得或．三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）21、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做天后，再由两队合作天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天.【解析】解：设甲队独做需天，乙队独做需天，依题意，得，解得，经检验，是原方程的根.（天），（天）.答：甲队独做需天，乙队独做需天.22、计算：.【解析】解：.23、“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的倍，且每盒花的进价比第一批的进价少元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？【解析】解：设第一批盒装花的进价是元/盒，则，解得，经检验，是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是元．。
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。
最新【初二数学】北师大版八年级数学下册复习题(共14页)优秀名师资料
【初二数学】北师大版八年级数学下册复习题（共14页）练习1 0)的图象如24、函数y,kx，b(k、b为常数，k,1、已知不等式3x-a?0的正整数解是1,2,3,求a的图所示，则关于x的不等式kx+b>0的解集为( )( 取值范围。
A(x>0 B(x<0 C(x<2 D(x>2 10 2、不等式x?的正整数解是 y 3 0 1 3、不等式-9+3x?0的非负整数解的和为 x 4、不等式x-2?5的正整数解是 -2 5、不等式的非负整数解是 ( 第24题第25题第26题 930,,x(图6) 25、如图所示，一次函数y,kx，b(k、b为常数，6、不等式-4(x，1)?16的负整数解是。
且k0)与正比例函数y,ax(a为常数，且a0),,7、请写出解集为的不等式: ((写x,32x，4,0,相交于点P，则不等式kx+b>ax的解集是( ) 出一个即可) ,A(x>1 B(x<1 C(x>2 D(x<2 8.不等式组的整数解为_ 1,x，2,626、.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当 ,2,x,0时，y的取值范围是__________. 429、下列不等式一定成立的是( ) 4,x,27.若的值是非负数，则x的取值范围是。
aaA.5a,4a B.x+2,x+3 C.,a,,2a D. ,31axy,28、代数式的值不大于的值，那么a的取10、已知，则下列不等式不成立的是( )( ，1a24xy,,,6633xy,A( B( 值范围是x,9x，1,,,22xy,，,,，3636xy29、使代数式的值不小于代数式 C( D( ，1,13211、给出四个命题:?若a>b,c=d, 则ac>bd ;?若的值，则应为 x2222ac>bc,则a>b;?若a>b,则ac>bc;?若ac>bc,则2ax，3330、关于x的方程的解为x=1,则a= ,a>b。
北师大版八年级下学期数学期末考试复习试卷(含答案解析)
北师大版八年级下学期数学期末考试复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．使分式有意义的x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞﹣2D．x＜﹣22．下列图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．多项式a2﹣25与a2﹣5a的公因式是（）A．a+5B．a﹣5C．a+25D．a﹣254．下列因式分解正确的是（）A．2x2+4x＝2（x2+2x）B．x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）C．x2﹣2x+1＝（x﹣2）2D．x2+y2＝（x+y）25．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）A．∠1＝∠2B．AB⊥ACC．AB＝CD D．∠BAD+∠ABC＝180°6．若不等式组的解集为﹣1≤x＜3，则图中表示正确的是（）A．B．C．D．7．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，则变化后分式的值（）A．扩大为原来的2019倍B．缩小为原来的C．保持不变D．以上都不正确8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点B为圆心，BC为半径作弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是（）A．18°B．36°C．72°D．108°9．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等．求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝22.5°，将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，点B的对应点是点E，连接BE．下列说法中，正确的有（）①DE⊥AB；②∠BCE是旋转角；③∠BED＝30°；④△BDE与△CDE面积之比是：1．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．因式分解：a2﹣6a+9＝．12．若分式的值为0，则x的值是．13．若一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形的边数为．14．如图，∠A＝∠D＝90°，请添加一个条件：，使得△ABC≌△DCB．15．如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，连接BE，点F、G分别是BE、BC的中点，若AB＝6，BC＝4，则FG的长为．16．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：．17．在平面直角坐标系中点A、B分别是x轴、y轴上的点且点B坐标是（0，﹣3），∠OAB ＝30°．点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点．点P是y轴上的点，当△OCP是等腰三角形时，点P的坐标是．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）解不等式组19．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝1+．20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E．求证：AE＝2CE．21．（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）先将△ABC向上平移4个单位后得到的△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A2B2C1，在图中画出△A1B1C1和△A2B2C1．（2）△A2B2C1能由△ABC绕着点O旋转得到，请在网格上标出点O．22．（8分）如图，已知E是平行四边形ABCD中BC边的中点，AC是对角线，连结AE并延长AE交DC的延长线于点F，连结BF．求证：四边形ABFC是平行四边形．23．（8分）甲、乙两人加工一种零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用的时间相等．（1）求甲每小时加工多少个零件？（2）由于厂家在12小时内急需一批这种零件不少于1000件，决定由甲、乙两人共同完成．乙临时有事耽搁了一段时间，先让甲单独完成一部分零件后两人合作完成剩下的零件．求乙最多可以耽搁多长时间？24．（10分）如图所示，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）写出点Q的坐标是；（2）若把点Q向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M（m，n）落在第四象限，求a的取值范围；（3）在（2）条件下，当a取何值，代数式m2+2n+5取得最小值．25．（10分）（1）如图①所示，将等腰△ABC绕顶点A按逆时针方向旋转α（0＜α＜90）角，得到△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，ED分别与AC．BC交于点F，G，BC与AD 相交于点H，求证：AH＝AF；（2）如图②所示，△ABC和△ADE是全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，BC与AD，AE分别交于点F，G，请说明BF，FG，GC之间的数量．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：∵分式有意义，∴x+2≠0，解得x≠﹣2．故选：A．2．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．3．解：多项式a2﹣25＝（a+5）（a﹣5）与a2﹣5a＝a（a﹣5）的公因式是：a﹣5．故选：B．4．解：A、原式＝2x（x+2），不符合题意；B、原式＝（x+y）（x﹣y），符合题意；C、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；D、原式不能分解，不符合题意，故选：B．5．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠1＝∠2，故选项A正确，不合题意；四边形ABCD是平行四边形，无法得出AB⊥AC，故选项B错误，符合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，故选项C正确，不合题意；∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD+∠ABC＝180°，故选项D正确，不合题意；故选：B．6．解：∵不等式组解集为﹣1≤x＜3，∴在数轴上表示为：，故选：C．7．解：∵将分式中的x，y的值同时扩大为原来的2019倍，∴x、2x﹣4y的值都扩大为原来的2019倍，∴变化后分式的值保持不变．故选：C．8．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，又∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝72°，∴∠DBC＝36°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝72°﹣36°＝36°，故选：B．9．解：设乙每小时做x个，甲每小时做（x+6）个，根据甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，得＝，故选：B．10．解：如图，连接AD，延长ED交AB于点F，∵将△ABC绕着点C顺时针旋转，使得点A的对应点D落在边BC上，∴AC＝DC，BC＝CE，∠ABC＝∠CED＝22.5°，∠BCE是旋转角，∵∠ABC+∠BAC＝90°，∴∠BAC+∠CED＝90°∴∠AFE＝90°∴DE⊥AB，故①②正确∵∠BCE＝90°，BC＝CE∴∠BEC＝45°∴∠BED＝∠BEC﹣∠CED＝22.5°故③错误∵AC＝CD，∴AD＝CD，∠DAC＝∠ADC＝45°∵∠ADC＝∠ABC+∠BAD∴∠ABC＝∠BAD＝22.5°∴AD＝BD＝CD∴△BDE与△CDE面积之比是：1．故④正确故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：a2﹣6a+9＝（a﹣3）2．12．解：依题意得：x﹣2＝0且x+5≠0．解得x＝2．故答案是：2．13．解：这个正多边形的边数：360°÷30°＝12，故答案为：12．14．解：添加∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（AAS），故答案为：∠ABC＝∠DCB．15．解：∵平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，∴∠DAE＝∠EAB，∠DEA＝∠EAB，AD＝BC＝4，∴∠DEA＝∠DAE，∴AD＝DE＝4，∴EC＝6﹣4＝2，∵点F、G分别是BE、BC的中点，∴FG是△EBC的中位线，∴FG＝EC＝1．故答案为：1．16．解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，即4x2+4x+1＝（2x+1）2；4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2；4x4+4x2+1＝（2x2+1）2．则所有符合条件的M是﹣4x2，﹣1，±4x，4x4，故答案为：﹣4x2，﹣1，±4x，4x417．解：∵点B坐标是（0，﹣3），∠OAB＝30°，∴AB＝2×3＝6，AO＝3，∵点C在线段AB上，是靠近点A的三等分点，∴AC＝2，过点C作CD⊥OA，∴CD＝，∴AD＝CD＝，∴OD＝OA﹣AD＝3﹣＝2，∴OC＝＝＝，∵△OCP为等腰三角形，∴当OP＝OC＝时，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）；当PO＝PC时，点P在OC的垂直平分线上，∵∠OEP＝∠CDO＝90°，∠DOC＝∠OPE，∴△POE∽△OCD，∴，∴，∴，∴，当CO＝CP时，OP＝2×1＝2，∴P（0，﹣2），∴当△OCP为等腰三角形时，点P的坐标为（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，﹣2），故答案为：（0，）或（0，﹣）或（0，﹣）或（0，﹣2）．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：，由①，得x＞﹣2，由②，得x≤1，所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．19．解：原式＝•＝，当a＝1+时，原式＝＝＝．20．解：连接BE，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝60°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，∵∠CBE＝30°∴BE＝2CE，∴AE＝2CE．21．解：（1）如图所示，△A1B1C1和△A2B2C1为所求．（2）点O为所求．22．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE＝∠ECF，又∵E为BC的中点，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，∵∴△ABE≌△FCE（ASA）；∴AB＝CF，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CF，∴四边形ABFC为平行四边形．23．解：（1）设甲每小时加工x个零件，则乙每小时加工（x﹣10）个零件，根据题意，得：＝，解得：x＝50，经检验x＝50是分式方程的解，答：甲每小时加工50个零件，则乙每小时加工40个零件；（2）设乙耽搁的时间为x小时，根据题意，得：50x+（50+40）（12﹣x）≥1000，解得：x≤2，答：乙最多可以耽搁2小时．24．解：（1）由题意：Q（﹣3，1）．故答案为（﹣3，1）．（2）把点Q（﹣3，1）向右平移a个单位长度，向下平移a个单位长度后，得到的点M的坐标为（﹣3+a，1﹣a），而M在第四象限，则有，解得a＞3，即a的范围为a＞3．（3）由（2）得，m＝﹣3+a，n＝1﹣a∴m2+2n+5＝（a﹣3）2+2（1﹣a）+5＝a2﹣6a+9+2﹣2a+5＝a2﹣8a+16＝（a﹣4）2∵（a﹣4）2≥0，∴当a＝4时，代数式m2+2n+5的最小值为0．25．（1）证明：如图①中，∵AB＝AC＝AD＝AE，∠CAB＝∠EAD＝90°，∴∠EAF＝∠BAH，∠E＝∠B＝45°，∴△EAF≌△BAH（ASA），∴AH＝AF．（2）解：结论：GF2＝BF2+GC2．理由：如图②中，把△ABF旋转至△ACP，得△ABF≌△ACP，∵∠1＝∠4，AF＝AP，CP＝BF，∠ACP＝∠B，∵∠DAE＝45°∴∠1+∠3＝45°，∴∠4+∠3＝45°，∴∠2＝∠4+∠3＝45°，∵AG＝AG，AF＝AP，∴△AFG≌△AGP（SAS），∴FG＝GP，∵∠ACP+∠ACB＝90°，∴∠PCG＝90°，在Rt△PGC中，∵GF2＝CG2+CP2，又∵BF＝PC，∴GF2＝BF2+GC2．。
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含答案)
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．下列四个选项中是因式分解且分解正确的是（ ）A．2（x+y）＝2x+2yB．am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n）C．x3﹣9x＝x（x2﹣9）D．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2）3．若将分式中的x与y的值都扩大为原来的2倍，则这个分式的值将（ ）A．扩大为原来的2倍B．不变C．扩大为原来的4倍D．无法确定4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则BC的长为（ ）A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm5．如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是（ ）A．x＞2B．x＜2C．0＜x＜2D．x＜06．如图，△ABC中，∠A＝90°，点M、N分别为边AB和AC的中点，若AB＝2，AC＝4，则MN的长度为（ ）A．2B．C．2D．7．如图，A，B的坐标分别为（4，1），（1，2），若将线段AB平移至A1B1，A1，B1分别在x轴和y轴上，则三角形OA1B1的面积为（ ）A．1B．1.5C．2D．2.58．若关于x的方程﹣1＝的解为正数，则负整数m的值为（ ）A．﹣3，﹣2，﹣1B．﹣3，﹣2C．﹣3，﹣2，﹣1，0D．﹣3，﹣2，0二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．因式分解：16x2﹣x2y2＝ ．10．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为 度．11．在▱ABCD中，AB＝14cm，两条对角线的长分别为16cm，18cm，则△AOB的周长为 cm．12．不等式2x﹣3≤4x+5的解集是 ．13．如图，在等边三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，点E是线段CD上一动点，连接AE，将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，连接DP，则DP长的最小值为 ．三．解答题（共13小题，满分81分）14．（5分）解不等式组．15．（5分）计算：．16．（5分）解方程：．17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分线．（1）请在AD上确定点E，使得EA＝EB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，求证：DE＝DB．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AB＞AD，∠ABC为锐角，点O是对角线BD的中点．某数学学习小组要在BD上找两点E，F，使四边形AECF为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下：请回答下列问题：（1）以上方案能得到四边形AECF为平行四边形的是 ；（2）请将（1）中方案的证明过程写下来（如果有多种只写一种即可）．19．（5分）探究：利用多项式乘法证明以下立方和（差）公式：（1）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）．（2）a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．应用：利用以上立方和（差）公式对以下两个多项式因式分解：（3）a3+8b3．（4）a6﹣b6．20．（5分）如图，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC 的度数．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△BC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 ，点C2的坐标为 ．（3）点D是平面直角坐标系内一点，若以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出满足条件的D点坐标 ．22．（7分）2020年初武汉爆发新冠肺炎疫情，使得口罩成为人们生活的必需品，爱民药店准备购进N95和普通医用两种类型的口罩，已知每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，且用300元购进普通医用口罩的数量与用1500元购进N95口罩的数量相同，设每个普通医用口罩进价为x元．（1）每个N95口罩的进价为 元，1500元购进N95口罩的数量为 个（用含x的式子表示）；（2）求每个普通医用口罩、每个N95口罩的进价分别为多少元？（3）若爱民药店本次购进这两种口罩共800个，并将两种口罩均按进价加价50%全部售出，利润不少于1600元（不考虑其他因素），则这次至少购进N95口罩多少个？23．（7分）如图，在等腰Rt△ABC与等腰Rt△DBE中，∠BDE＝∠ACB＝90°，且BE 在AB边上，取AE的中点F，CD的中点G，连接GF．（1）FG与DC的位置关系是 ，FG与CD的数量关系是 ；（2）若将△BDE绕B点逆时针旋转180°，其它条件不变，请完成图形，并判断（1）中的结论是否成立？请证明你的结论．24．（8分）2022年北京冬季奥运会和冬季残奥会备受关注，吉祥物“冰墩墩”、“雪容融”随之大卖，购买4个“冰墩墩”和2个“雪容融”共需480元，购买3个“冰墩墩”和4个“雪容融”共需510元．（1）分别求出“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价．（2）若每个“冰墩墩”制作成本为60元，每个“雪容融”制作成本为40元，准备制作两种吉祥物共100个，总成本不超过5000元，且销售完该批次吉祥物，利润不低于2480元，请问有哪几种制作方案？25．（8分）我们知道，假分数可以化为带分数．例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．例如：；．（1）将分式化为带分式；（2）若分式的值为整数，求x所有可能的整数值．26．（10分）如图，公园有一片绿地ABCD，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，已知AB＝13m，BC＝12m，AC⊥BC，求OC的长，并算出绿地的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．2．解：A、2（x+y）＝2x+2y，是整式的乘法，故此选项错误；B、am+bm﹣an﹣bn＝（a+b）（m﹣n），是因式分解且分解正确，故此选项正确；C、x3﹣9x＝x（x2﹣9），是因式分解，但是分解不完全，故此选项错误；D、x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x+2），是因式分解，但是分解错误，后面是﹣2，故此选项错误；故选：B．3．解：＝＝，即分式的值不变，故选：B．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝10cm，BD＝6cm，∴OA＝OC＝AC＝5（cm），OB＝OD＝BD＝3（cm），∵∠ODA＝90°，∴AD＝＝＝4（cm），∴BC＝AD＝4（cm），故选：A．5．解：如图所示：如图，直线y1＝kx+b与y2＝mx的交点坐标为（2，﹣3），则使y1＜y2＜0的x的取值范围是0＜x＜2．故选：C．6．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝2，AC＝4，∴BC＝＝＝2，∵点M、N分别为边AB和AC的中点，∴MN＝BC＝，故选：D．7．】解：由作图可知，线段AB向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到线段A1B1，∵A（4，1），B（1，2），∴A1（3，0），B1（0，1），∴三角形OA1B1的面积为＝．故选B．8．解：﹣1＝，去分母得，1﹣（x﹣3）＝﹣m，整理得，4﹣x＝﹣m，解得，x＝4+m，∵分式方程的解为正数，∴4+m＞0，∴m＞﹣4，当分式方程无意义时，4+m≠3，∴m≠﹣1，∴m＞﹣4且m≠﹣1，则负整数m的值为：﹣3，﹣2．故选：B．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．解：原式＝x2（16﹣y2）＝x2（4+y）（4﹣y）．故答案为：x2（4+y）（4﹣y）．10．解：∵多边形的每一个外角都等于60°，∴它的边数为：360°÷60°＝6，∴它的内角和：180°×（6﹣2）＝720°，故答案为：720．11．解：∵平行四边形ABCD的对角线相交于点O，∴OB＝OD＝8cm，OA＝OC＝9cm，AB＝CD＝14cm，∴OB+OA+AB＝8+9+14＝31（cm），∴△AOB的周长为31cm，故答案为：31．12．解：移项，得：2x﹣4x≤5+3，合并同类项，得：﹣2x≤8，系数化为1，得：x≥﹣4，故答案为：x≥﹣4．13．解：取AC的中点K，连接DK，EK，如图：∵△ABC是等边三角形，AC＝6，CD⊥AB，∴∠BAC＝60°，AD＝3＝AK，∵将线段AE绕点A顺时针旋转60°，得到线段AP，∴∠PAE＝60°，AE＝AP，∴∠PAE＝∠BAC＝60°，∴∠PAD＝∠EAK，在△APD和△AEK中，，∴△APD≌△AEK（SAS），∴DP＝EK，∴当EK最小时，DP最小，此时EK⊥CD，而CD⊥AB，∴EK∥AD，∴EK是△ACD的中位线，∴EK＝AD＝，∴DP长的最小值为，故答案为：．三．解答题（共13小题，满分81分）14．解：解不等式2x+4≤3（x+2），得：x≥﹣2，解不等式3x﹣1＜2，得：x＜1，则不等式组的解集为﹣2≤x＜1．15．解：原式＝•+＝+＝＝1．16．解：去分母得x＝3（2x﹣1）+8，去括号得x＝6x﹣3+8，移项合并同类项得﹣5x＝5，解得x＝﹣1，检验：当x＝﹣1时，2x﹣1≠0，所以x＝﹣1是原方程的解．17．解：如图，（1）点E即为所求；（2）证明：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝36°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠CAB＝18°，∵点E在AB的垂直平分线上，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠CAB＝18°，∴∠DEB＝∠EBA+∠EAB＝36°，∵∠DBE＝∠CBA﹣∠EBA＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．18．（1）解：以上方案都能得到四边形AECF为平行四边形，故答案为：甲、乙两种方案；（2）证明：甲方案，连接AC，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点，∴BO＝DO，AO＝CO，∵E、F分别为DO、BO的中点，OB＝OD，∴EO＝FO，∴四边形AECF为平行四边形；乙方案，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形．19．解：（1）（a+b）（a2﹣ab+b2）＝a3﹣a2b+ab2+a2b﹣ab2+b3＝a3+b3，即：a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；（2）（a﹣b）（a2+ab+b2）＝a3+a2b﹣ab2﹣a2b+ab2﹣b3＝a3﹣b3，即：a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）；（3）a3+8b3＝a3+（2b）3＝（a+2b）（a2﹣2ab+4b2）；（4）a6﹣b6．＝（a3）2﹣（b3）2＝（a3+b3）（a3﹣b3）（a4+a2b2+b4）＝（a+b）（a﹣b）（a2+ab+b2）（a2+ab+b2）．20．解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝36°，∵AC＝AB，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝72°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，答：∠DBC的度数是36°．21．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求，点A2的坐标为（5，3），点C2的坐标为（3，1）．故答案为：（5，3），（3，1）．（3）满足条件的D点坐标（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．故答案为：（﹣4，3），（﹣2，7），（0，﹣1）．22．解：（1）∵每个普通医用口罩的进价比每个N95口罩的进价少8元，∴每个N95口罩的进价为（x+8）元，∴1500元购进N95口罩的数量为个，故答案为：x+8，；（2）由题意得：，解得x＝2，检验：x＝2是原方程的解，∴每个N95口罩的进价为x+8＝10（元），答：每个普通医用口罩进价为2元，每个N95口罩的进价为10元；（3）设购进N95口罩m个，则购进普通医用口罩（800﹣m）个，根据题意得：10×50%•m+2×50%•（800﹣m）≥1600，解得m≥200，∴m最小值为200，答：这次至少购进N95口罩200个．23．解：（1）如图1：延长DE交AC于M，连接FM、FC、FD，∴四边形BCMD是矩形，∴CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED＝BD＝CM．∵∠AEM＝∠A＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，∴△EFD≌△MFC（SAS）．∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，∴∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，∴FG＝CD，FG⊥CD，故答案为：FG⊥CD，FG＝CD；（2）如图2：延长ED交AC的延长线于M，连接FC、FD、FM，∴四边形BCMD是矩形，∴CM＝BD．又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴ED＝BD＝CM．∵∠AEM＝∠A＝45°，∴△AEM是等腰直角三角形．又F是AE的中点，∴MF⊥AE，EF＝MF，∠E＝∠FMC．在△EFD和△MFC中，，∴△EFD≌△MFC（SAS）．∴FD＝FC，∠EFD＝∠MFC．又∠EFD+∠DFM＝90°，∴∠MFC+∠DFM＝90°．即△CDF是等腰直角三角形，又G是CD的中点，∴FG＝CD，FG⊥CD．24．解：（1）设“冰墩墩”的销售单价为x元，“雪容融”的销售单价为y元，依题意得：，解得：，答：“冰墩墩”的销售单价为90元，“雪容融”的销售单价为60元．（2）设制作m个“冰墩墩”，则制作（100﹣m）个“雪容融”，依题意得：，解得：48≤m≤50，∵m为正整数，∴m的值为48、49、50，∴有3种制作方案：①制作48个“冰墩墩”，52个“雪容融”；②制作49个“冰墩墩”，51个“雪容融”；③制作50个“冰墩墩”，50个“雪容融”．25．解：（1）＝＝1+；（2）＝＝2﹣，∵分式的值为整数，x为整数，∴x+1＝1或﹣1或5或﹣5，解得：x＝0或﹣2或4或﹣6，26．解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵AB＝13m，BC＝12m，∴AC＝＝＝5（m），∵四边形ABCD是平行四边形，且AC、BD交于点O，∴OC＝OA＝AC＝×5＝（m），S平行四边形ABCD＝BC•AC＝12×5＝60（m2），答：OC的长是m，绿地的面积是60m2．。
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年北师大新版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式正确的是（ ）A．a+x＞b+x B．1﹣a＜1﹣b C．5a＜5b D．＞3．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（ ）A．a（x+y）＝ax+ayB．10x2﹣5x＝5x（2x﹣1）C．x2﹣4x+4＝（x﹣4）2D．x2﹣16+3x＝（x+4）（x﹣4）+3x4．分式的值为零，则x的值为（ ）A．x＝3B．x＝﹣3C．x≠3D．不能确定5．二次三项式2x2﹣8x+5在实数范围内因式分解为（ ）A．（x+）（x+）B．（x﹣）（x﹣）C．2（x+）（x﹣）D．2（x﹣）（x﹣）6．正多边形的一个外角等于45°，这个多边形的边数是（ ）A．6B．8C．10D．127．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成了一个四边形，转动其中一张纸条，则下列一定成立的是（ ）A．AD＝AB B．AD＝BC C．∠DAC＝∠ACD D．AO＝BO8．若多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，则a值（ ）A．±6B．﹣6C．3D．±39．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则顶角的度数为（ ）A．50°B．40°C．40°或130°D．40°或140°10．若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ）A．2B．3C．4D．511．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，若AB＝8，MN＝2，则AC的长为（ ）A．8B．10C．12D．1412．如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两个根，那么连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长可能是（ ）A．5.5B．5C．4.5D．4二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．多项式3mx﹣6my各项的公因式是 ．14．不等式组的解集是 ．15．如图，直线l1：y＝kx+b与l2：y＝﹣2x相交于A（﹣2，4），那么不等式kx+b＞﹣2x 的解集为 ．16．如果a＝b﹣3，那么代数式（﹣2b）•的值是 ．17．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，使点C的对应点C'恰好落在边AB上，则∠CAA'的度数是 ．18．如图，①是一个周长为6的三角形，分别连接这个三角形三边中点得到第一个新的三角形，其周长为l1，如图②，再连接图②中第一个新的三角形三边的中点得到第二个新的三角形，其周长为l2，如图③，…，按这样的方法进行下去，第n个新的三角形的周长l n＝ ．三．解答题（共9小题，满分78分）19．（6分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．20．（6分）因式分解：（1）25x2﹣16y2；（2）am2﹣4an2；（3）4a4﹣36a2b2；（4）x4﹣16．21．（6分）先化简，再求值：，其中x＝．22．（8分）如图所示的平面直角坐标系中（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形），已知A（﹣3，3），B（﹣4，2），C（﹣1，1）．（1）画出将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）画出以O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后的△A2B2C2．23．（8分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求∠A的度数；（2）若BD＝2，DE＝1，求CE的长．24．（10分）今年4月23日是第26个世界读书日．八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动．准备订购一批新的图书鲁迅文集（套）和四大名著（套）．（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元．花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买四大名著（套）的数量相同．求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？25．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于点E，点E是BD的中点，延长CD到点F，使DF＝CD，连接AF．（1）求证：AE＝CE；（2）求证：四边形ABDF是平行四边形；（3）若AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，则四边形ABCF的面积为 ．26．（12分）（阅读材料）把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．如：对于a2+6a+8．（1）用配方法分解因式；（2）当a取何值，代数式a2+6a+8有最小值？最小值是多少？解：（1）原式＝a2+6a+8+1﹣1＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）．（2）对于（a+3）2﹣1，（a+3）2≥0．所以，当a＝﹣3时，代数式a2+6a+8有最小值，最小值是﹣1．（问题解决）利用配方法解决下列问题：（1）用配方法因式分解：x2+2x﹣3（2）当x取何值，代数式x2+2x﹣3有最小值？最小值是多少？27．（12分）角平分线性质定理描述了角平分线上的点到两边距离的关系，小明发现将角平分线放在三角形中，还可以得出一些线段比例的关系．请完成下列探索过程：【研究情景】如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线交AC于点D．【初步思考】（1）若AB＝4，BC＝7，则＝ ；【深入探究】（2）请判断和之间的数值关系，并证明；【应用迁移】（3）如图2，△ABC和△ECD都是等边三角形，△ABC的顶点A在△ECD的边ED上，CD交AB于点F，若AE＝4，AD＝2，求△CFB的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项符合题意．故选：D．2．解：A、不等式两边同时加上一个数，不等号方向不变，故A错误；B、不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，故B错误；C、不等式两边同时乘以正数，不等号方向不变，故C正确；D、不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，故D错误；故选：C．3．解：A选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；B选项，10x2﹣5x＝5x（2x﹣1），故该选项符合题意；C选项，等号右边＝x2﹣8x+16≠左边，故该选项不符合题意；D选项，等号右边不是积的形式，故该选项不符合题意；故选：B．4．解：∵分式的值为零，∴x2﹣9＝0且x﹣3≠0，解得：x＝﹣3．故选：B．5．解：把2x2﹣8x+5＝0看作是关于x的一元二次方程，△＝（﹣8）2﹣4×2×5＝24，∴x1＝＝，x2＝＝，∴2x2﹣8x+5＝2（x﹣）（x﹣）．故选：D．6．解：外角和是360°，且正多边形的每个外角相等，则多边形的边数是：360÷45＝8，故选：B．7．解：由题意可知：AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，故选：B．8．解：∵多项式x2+ax+9恰好是另一个多项式的平方，∴a＝±6，故选：A．9．解：当为锐角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°，当为钝角三角形时，如图∵∠ADE＝50°，DE是AB的垂直平分线，∴∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故选：D．10．解：方程两边同时乘（x﹣3）得：m+4＝3x+2（x﹣3），解得：x＝m+2，∵方程有增根，∴x﹣3＝0，∴x＝3，∴m+2＝3，∴m＝5，故选：D．11．解：如图，延长BN交AC于点D，∵AN平分∠BAC，∴∠BAN＝∠DAN，∵BN⊥AN，∴∠ANB＝∠AND＝90°，在△ANB与△AND中，，∴△ANB≌△AND（ASA），∴AB＝AD＝8，BN＝DN，又∵M是BC边的中点，∴MN是△BCD的中位线，∴MN＝CD，∵MN＝2，∴CD＝4，∴AC＝AD+CD＝8+4＝12，故选：C．12．解：解方程x2﹣8x+15＝0得：x1＝3，x2＝5，则第三边c的范围是：2＜c＜8．则三角形的周长l的范围是：10＜l＜16，∴连接这个三角形三边的中点，得到的三角形的周长m的范围是：5＜m＜8．故满足条件的只有A．故选：A．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）13．解：多项式3mx﹣6my各项的公因式是3m．故答案为：3m．14．解：∵a2≥0，∴不等式组的解集是当a＝0时，x＞0；当a≠0时，x≥a2，故答案为：当a＝0时，x＞0；当a≠0时，x≥a2．15．解：∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x相交于点A（﹣2，4），∴观察图象得：当x＞﹣2时，kx+b＞﹣2x，∴不等式kx+b＞﹣2x的解集为x＞﹣2．故答案为x＞﹣2．16．解：原式＝（﹣）•＝•＝a﹣b，∵a＝b﹣3，∴a﹣b＝﹣3，则原式＝﹣3．故答案为：﹣3．17．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝40°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣40°＝50°．∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，∴∠A′BA＝∠ABC＝40°，A′B＝AB，∴∠BAA′＝∠BA′A＝（180°﹣40°）＝70°，∴∠CAA'＝∠CAB+∠BAA′＝50°+70°＝120°．故答案为：120°．18．解：根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于第一个三角形各边的一半，∴第一个新三角形的周长l1＝原三角形的周长×＝6×＝3，同理，第二个三角形的周长为原三角形的周长××＝6×＝3×，…则第n个新的三角形的周长l n＝6×＝3×，故答案为：3×．三．解答题（共9小题，满分78分）19．解：，解不等式①得，x＞﹣2；解不等式②得x＜1，∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜1，∴不等式组的整数解是：﹣1，0．20．解：（1）25x2﹣16y2＝（5x+4y）（5x﹣4y）；（2）am2﹣4an2＝a（m2﹣4n2）＝a（m+2n）（m﹣2n）；（3）4a4﹣36a2b2＝4a2（a2﹣9b2）＝4a2（a+3b）（a﹣3b）；（4）x4﹣16＝（x2+4）（x2﹣4）＝（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解：原式＝÷＝•＝，当x＝﹣1时，原式＝＝＝1﹣．22．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．23．解：（1）连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）∵DE⊥BC，BD＝2，DE＝1，∴BE＝，∵DE垂直平分BC，∴CE＝BE＝．24．解：（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，则四大名著（套）的单价是（x+25）元，由题意得：，解得：x＝50，经检验，x＝50是方程的解，且符合题意，∴x+25＝50+25＝75，答：鲁迅文集（套）的单价是50元，四大名著（套）的单价是75元；（2）设购买鲁迅文集a套，由题意得：50a+75（10﹣a）≤570，解得：a≥7.2，∵a＜10且a为正整数，∴a＝8或9，则该班有两种购买方案，①鲁迅文集8套，四大名著2套；②鲁迅文集9套，四大名著1套．25．（1）证明：∵点E是BD的中点，∴BE＝DE，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBE，在△ADE和△CBE中，，∴△ADE≌△CBE（ASA），∴AE＝CE；（2）证明：∵AE＝CE，BE＝DE，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵DF＝CD，∴DF＝AB，又∵DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（3）解：过C作CH⊥BD于H，过D作DQ⊥AF于Q，如图所示：∵四边形ABCD和四边形ABDF是平行四边形，AB＝4，AF＝8，∠F＝30°，∴DF＝AB＝4，CD＝AB＝4，BD＝AF＝8，BD∥AF，∴∠BDC＝∠F＝30°，∵CH⊥BD，DQ⊥AF，∴∠CHD＝∠DQF＝90°，∴DQ＝DF＝2，CH＝DC＝2，∴四边形ABCF的面积＝S平行四边形ABDF+S△BDC＝AF×DQ+×BD×CH＝8×2+×8×2＝24，故答案为：24．26．解：（1）原式＝x²+2x﹣3+4﹣4＝x²+2x+1﹣4＝（x+1）²﹣4＝[（x+1）﹣2][（x+1）+2]＝（x﹣1）（x+3）（2）由（1）得x²+2x﹣3＝（x+1）²﹣4，（x+1）²≥0．∴当x＝﹣1时，代数式x²+2x+3有最小值，最小值是﹣4．27．解：（1）过点D作DM⊥AB于点M，作DN⊥BC于点N，∵BD平分∠BAC，∴DM＝DN，∵S△ABD＝AB•DM，S△CBD＝BC•DN，∴＝＝；故答案为：；（2）＝．理由如下：如图2，过点B作BE⊥AC于点E，则＝，由（1）知：＝，∴＝；（3）如图3，连接BD，过点C作CH⊥DE于点H，过点A作AG⊥BC于点G，∵AE＝4，AD＝2，∴DE＝AE+AD＝4+2＝6，∵△ECD是等边三角形，CH⊥DE，∴CE＝DE＝6，EH＝DH＝3，∴CH＝＝＝3，∵AH＝DH﹣AD＝3﹣2＝1，∴AC＝＝＝2，∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝∠CED＝∠CDE＝60°，CD＝CE，BC＝AB＝AC＝2，∵∠BCD+∠ACD＝60°，∠ACE+∠ACD＝60°，∴∠BCD＝∠ACE，∴△CAE≌△CBD（SAS），∴BD＝AE＝4，∠CDB＝∠CEA＝60°，∴∠CDE＝∠CDB，∴DC平分∠ADB，由（2）知：＝＝＝＝，∴S△BCF＝S△ABC，∵AG⊥BC，∴CG＝BC＝，∴AG＝＝＝，∴S△ABC＝BC•AG＝×2×＝7，∴S△BCF＝×7＝．。
北师大版本初中八年级的数学下册的总总结复习专项测试卷试题附包括答案解析一
总复习专项测试题 (一)一、单项选择题〔本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分〕1 、假设点在线段的垂直平分线上，，那么( ). A.B.无法确定C.D.2 、如图，小明写了四个条件，其中能判定的条件是〔〕A.B.C.D.3 、以下命题中是真命题的有( ).①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③假设，那么；④平行四边形的对角线互相平分；⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.A.个B.个C.个D.个4 、如图，直线转后得到，那么点与轴、轴分别交于的坐标是〔〕、两点，把绕点顺时针旋A.B.C.D.5 、正方形的对称轴有〔〕A.条B.条C.条D.条6 、，那么以下不等式不成立的是〔〕A.B.C.D.7 、计算的值是〔〕A.B.C.D.8、以下现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是〔〕A.①②B.①③C.②③D.③④9 、线段的中点坐标为，端点的坐标为，那么另一个端点的坐标为〔〕A.B.C.D.10 、以下说法错误的选项是〔〕A.三角形的中线、高、角平分线都是线段B.任意三角形内角和都是C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D.直角三角形两锐角互余11 、如图，两条直线和的交点坐标可以看作以下方程组中的解〔〕A.B.C.D.12 、正比例函数的图象过第二、四象限，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.13 、甲、乙两人练习赛跑，假设甲先跑半小时，那么乙出发后分钟可追上甲，设甲、乙每小时分别跑千米、千米，那么可列方程〔〕A.B.C.D.14 、假设不等式组恰有两个整数解，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.15 、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是〔〕A.B.C.D.和二、填空题〔本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25分〕16、利用关系式可以根据一个的值求出相应的的值 .17、要在某楼梯上铺地毯，如图楼梯高米，宽米，楼梯道宽米，那么他家至少要买米长的地毯．18 、一次函数的图象不经过第二象限，那么正比例函数必定经过第 ______象限．19、如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款元．20 、如图，点在直线上，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作圆弧，交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作直线，连结，，假设，那么的大小为度．三、解答题〔本大题共有 3 小题，每题 10 分，共 30 分〕21 、如图，在等腰三角形中，边的垂直平分线交于点，，，求的周长.22 、根据不等式的根本性质，把以下不等式化成“〞或“〞的形式：(1)(2)23 、某学校为了增强学生体质，决定开设一下体育课外活动工程：篮球、乒乓球、跳绳、踢毽子，为了了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请答复以下问题：(1)这次被调查的学生共有多少人；(2)请你将条形统计图补充完成；(3)在平时的乒乓球工程训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中人选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 .总复习专项测试题 (一) 答案局部一、单项选择题〔本大题共有15 小题，每题 3 分，共 45 分〕1 、假设点在线段的垂直平分线上，，那么( ). A.B.无法确定C.D.【答案】 C【解析】解：因为线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等，所以，所以.故答案为：.2 、如图，小明写了四个条件，其中能判定的条件是〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】解：与与与不是同位角也不是内错角不能判定不是同位角也不是内错角不能判定不是同位角也不是内错角不能判定；；；与是同位角能判定；故正确答案是3 、以下命题中是真命题的有( ).①相等的角是对顶角；②两直线被第三条直线所截，内错角相等；③假设，那么；④平行四边形的对角线互相平分；⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形.A.个B.个C.个D.个【答案】 B【解析】解：①相等的角不一定是对顶角，故错误；②两直线被第三条直线所截，且这两条直线平行时，内错角相等，故错误；③当与互为相反数时，，故错误；④平行四边形的对角线互相平分，正确；⑤一组对边平行，一组对边相等的四边形可能是等腰梯形.故正确答案是个.4 、如图，直线转后得到，那么点与轴、轴分别交于的坐标是〔〕、两点，把绕点顺时针旋A.B.C.D.【答案】 B【解析】解：在中，令，解得；令，解得．那么，，在直角中，，，又，，的坐标是．5 、正方形的对称轴有〔〕A.条B.条C.条D.条【答案】 D【解析】解：如图，正方形对称轴为经过对边中点的直线，两条对角线所在的直线，共条．6 、，那么以下不等式不成立的是〔〕A.B.C.D.【答案】 D【解析】解：，，，，故本选项错误；，故本选项错误；，，应选项错误；，，，故本选项正确．7 、计算的值是〔〕A.B.C.D.【答案】 D【解析】解：．8、以下现象：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行，③风车的转动，④冷水加热过程中气泡的上升．其中属于平移的是〔〕A.①②B.①③C.②③D.③④【答案】 A【解析】解：①电梯的升降运动，②飞机在地面上沿直线滑行是平移．9 、线段的中点坐标为，端点的坐标为，那么另一个端点的坐标为〔〕A.B.C.D.【答案】 B【解析】解：设端点的坐标为根据中点坐标公式，那么，解得，那么端点的坐标为．10 、以下说法错误的选项是〔〕A.三角形的中线、高、角平分线都是线段B.任意三角形内角和都是C.三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形D.直角三角形两锐角互余【答案】 C【解析】解：因为三角形按角分为直角三角形和斜三角形〔锐角三角形、钝角三角形〕，故本选项错误．11 、如图，两条直线和的交点坐标可以看作以下方程组中的解〔〕A.B.C.D.【答案】 B【解析】解：由图知：直线的图象经过点；因此直线的解析式是：；同理可求得直线的解析式为：；所以两条直线和的交点坐标可以看作方程组的解．12 、正比例函数的图象过第二、四象限，那的取值范围是〔〕么A.B.C.D.【答案】 D【解析】解：正比例函数的图象过第二、四象限，，解得．13 、甲、乙两人练习赛跑，假设甲先跑半小时，那么乙出发分钟可追上甲，设甲、乙每小时后分别跑千米、千米，那么可列方程〔〕A.B.C.D.【答案】D【解析】设甲、乙每小时分别跑千米、千米，那么可列方程：，．14 、假设不等式组恰有两个整数解，那么的取值范围是〔〕A.B.C.D.【答案】 A【解析】解：不等式组的解集为，且不等式组恰有两个整数解，，解得．15 、如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是〔〕A.B.C.D.和【答案】 B【解析】解：的平方根是，不是它本身，的平方根和立方根相同．故正确答案为：．二、填空题〔本大题共有 5 小题，每题 5 分，共 25 分〕16 、利用关系式可以根据一个的值求出相应的的值.【答案】自变量；因变量【解析】解：利用关系式可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值.故正确答案是：自变量；因变量.17 、要在某楼梯上铺地毯，如图楼梯高米，宽米，楼梯道宽米，那么他家至少要买米长的地毯．【答案】 6【解析】解：如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为米．18 、一次函数的图象不经过第二象限，那么正比例函数必定经过第 ______象限．【答案】一、三【解析】解：一次函数的图象经过第一、三、四象限，，正比例函数必定经过第一、三象限．19、如图是某中学七、八、九年级为贫困山区儿童捐款的统计图，该校七、八、九年级共有学生人，请根据统计图计算七、八、九年级共捐款元．【答案】 25180【解析】解：捐款的平均数是：〔元〕，那么七、八、九年级共捐款〔元〕．20 、如图，点在直线上，按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作圆弧，交于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点；③作直线，连结，，假设，那么的大小为度．【答案】 40【解析】解：由题意可得：故三、解答题〔本大题共有21 、如图，在等腰三角形，3垂直平分，那么，．小题，每题 10 分，共 30 分〕中，边的垂直平分线交，求的周长 .于点，，【解析】解：是的垂直平分线，，而，，，，又知，的周长为：.正确答案是：.22 、根据不等式的根本性质，把以下不等式化成“〞或“〞的形式：(1)【解析】解：两边都减去，得．(2)【解析】解：两边都除以，得．23 、某学校为了增强学生体质，决定开设一下体育课外活动工程：篮球、乒乓球、跳绳、踢毽子，为了了解学生最喜欢哪一种活动工程，随机抽取了局部学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请答复以下问题：(1)这次被调查的学生共有多少人；【解析】解：由题意可知这次被调查的学生共有〔人〕．(2)请你将条形统计图补充完成；【解析】解：工程对应的人数为〔人〕，所以条形统计图为(3)在平时的乒乓球工程训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中人选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率 .【解析】解：列表如下：甲乙丙丁甲——〔乙，甲〕〔丙，甲〕〔丁，甲〕乙〔甲，乙〕——〔丙，乙〕〔丁，乙〕丙〔甲，丙〕〔乙，丙〕——〔丁，丙〕丁〔甲，丁〕〔乙，丁〕〔丙，丁〕——共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，〔选中甲、乙〕．。
北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转单元复习试题(附答案).doc
【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
】第三章复习一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是（ ） A 、三角形 B 、正方形 C 、梯形 D 、都有可能2、在图形平移的过程中，下列说法中错误的是（ ）A 、图形上任意点移动的方向相同B 、图形上任意点移动的距离相同C 、图形上可能存在不动的点D 、图形上任意两点连线的长度不变 3、有关图形旋转的说法中错误的是（ ） A 、图形上每一点到旋转中心的距离相等 B 、图形上每一点移动的角度相同 C 、图形上可能存在不动点D 4、如右图所示，观察图形，下列结论正确的是（ ） A 、它是轴对称图形，但不是旋转对称图形； B 、它是轴对称图形，又是旋转对称图形； C 、它是旋转对称图形，但不是轴对称图形； D 、它既不是旋转对称图形，又不是轴对称图形。
5、下列图形中，既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是（ ） A 、等腰三角形 B 、平行四边形 C 、等边三角形 D 、三角形6、等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合（ ） A 、三条中线的交点，60° B 、三条高线的交点，120° C 、三条角平分线的交点，60° D 、三条中线的交点，180°7、如图1，△BOD 的位置经过怎样的运动和△AOC 重合（ ） A 、翻折 B 、平移 C 、旋转90° D 、旋转180°8、钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为（ ） A 、90° B 、82.5° C 、67.5° D 、60° 二、填空题（每小题4分，共32分）9、经过平移， 和 平行且相等， 相等。
10、如图2，△ABC 中，∠ACB=90°，AB=13,AC=12,将△ABC 沿射线BC 的方向平移一段距离后得到△DCE ，那么CD= ；BD= 。
2023-2024学年八年级下学期北师大版数学期末综合复习题(含答案)
北师大版八年级年级数学下册期末综合复习测试题考试时间:120分钟满分150分一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1．下列生活中的现象，属于平移的是（ ）A．摩天轮在运行B．抽屉的拉开C．坐在秋千上人的运动D．树叶在风中飘落2．如果a＞b，那么一定有am＜bm，则m的取值可以是（ ）A．﹣10B．10C．0D．无法确定3．如图，Rt△ABC的斜边AB的垂直平分线MN与AC交于点M，∠A＝15°，BM＝2，则△AMB的面积为（ ）A．1B．2C．4D．54．若x2+kx﹣15能分解为（x+5）（x﹣3），则k的值是（ ）A．﹣2B．2C．﹣8D．85．算经之首《九章算术》中有这样一题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门一十四步，折而西行一千七百七十五步见木．问邑方几何？”其大意为“今有正方形小城，不知其大小，东南西北城墙正中央各开有一城门．出北城门20步处有一棵树，出南城门14步，转而西行1775步恰好能看见那棵树．问正方形小城的边长是多少？”若设正方形小城的边长为x步，则所列方程正确的是（ ）A．20x+14=x1775B．2020+x+14=x1775C．20x+14=12x1775D．2020+x+14=12x17756．如图，▱ABCD中，已知A（﹣1，2），C（2，﹣1），D（3，2），则点B的坐标为（ ）A ．（﹣3，﹣2）B ．（﹣2，﹣2）C ．（﹣3，﹣1）D ．（﹣2，﹣1）7．已知不等式组{x−m ＞1x +n ＜2的解集是﹣2＜x ＜0，则（m +n ）2024＝（ ）A ．2024B ．1C ．0D ．﹣18．如图，在四边形ABCD 中，E ，F 分别是AD ，BC 的中点．若AB ＝6，CD ＝8，∠ABD ＝30°，∠BDC ＝120°，则EF 的长是（ ）A ．3B ．125C ．5D ．49．自然数a ，b ，c ，d 满足1a 2+1b 2+1c 2+1d 2=1，则1a 2+1b 3+1c 4+1d 5等于（ ）A ．14B ．38C ．716D ．153210．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，AC ＝63，D 为AB 上一动点（不与点A 重合），△AED 为等边三角形，过D 点作DE 的垂线，F 为垂线上任意一点，G 为EF 的中点，则线段BG 长的最小值是（ ）A ．23B ．6C ．33D ．9二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．因式分解：3a 2﹣18a +27＝ ．12．平面直角坐标系中，若点A （a ，3）与B （﹣2，b ）关于原点对称，则a +b ＝ ．13．黄河流域两岸地带培育的大红枣，学名“木枣”，自古以来就被列为“五果”（桃、李、梅、杏、枣）之一“家家利”超市购进一批大红枣，一箱的进价为18元，标价为21元，在春节期间，该超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打 折．14．若关于x的一元一次不等式组{2x+13≤34x−2＜3x+a 的解集为x≤4，且关于y的分式方程a−8y+2−yy+2=1的解均为负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．15．如图，∠BOD＝45°，BO＝DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC，BD交于点E，连接OE交AD于点F．下列4个判断：①OE⊥BD；②∠ADB＝30°；③DF=2AF；④若点G是线段OF的中点，则△AEG为等腰直角三角形，其中，判断正确的是 ．（填序号）三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．分解因式：8（x2﹣2y2）﹣x（7x+y）+xy．17．解不等式组：{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，并把它的解集在数轴上表示出来．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE＝∠BAD．19．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，BC ＞AD ，∠B +∠C ＝90°，将AB ，CD 分别平移到EF 和EP 的位置．（1）求证：△EFP 为直角三角形．（2）若AD ＝5，CD ＝6，BC ＝15，求AB 的长．20．先化简：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6，再从﹣3，1，2中选取一个合适的数作为x 的值代入求值．21．如图，E ，F 分别为▱ABCD 的边AD ，BC 的中点，G ，H 是对角线BD 上的两点，且BG ＝DH ，连接EG ，HF ．求证：△BFH ≌△DEG ．22．对于代数式ax 2+bx +c ，若存在实数n ，当x ＝n 时，代数式的值也等于n ，则称n 为这个代数式的不变值．例如：对于代数式x2，当x＝0时，代数式等于0；当x＝1时，代数式等于1，我们就称0和1都是这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作A．特别地，当代数式只有一个不变值时，则A＝0．（1）代数式x2﹣2x的不变值是 ，A＝ ；（2）已知代数式x2﹣bx+b．①若A＝0，求b的值；②若1≤A≤2，b为整数，求所有整数b的和．23．某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？（2）若该商店A种化妆品每件售价24元，B种化妆品每件售价35元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于468元，则最多购进A种化妆品多少件？24．如图，直线l1：y1＝kx+a分别交x轴，y轴于点A（﹣2，0），B（0，1）．直线l2：y2＝﹣2x+b分别交x轴，y轴于点C，D，与直线l1相交于点E，已知OB=13 OC．（1）求直线l1的表达式；（2）求三角形ACE的面积；（3）直接写出y1＞y2时，x的取值范围．25．如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．26．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE DB （填“＞”、“＜”或“＝”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在线段CB的延长线上，且ED＝EC，若△ABC的边长为1，AE＝2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．参考答案一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，总分40分）1-5．BAABD 6-10．DBCDB．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）11．3（a﹣3）2．12．﹣1．13．九．14．12．15．①③④．三、解答题（本大题共11小题，总分90分）16．解：（1）原式＝8x2﹣16y2﹣7x2﹣xy+xy＝x2﹣16y2＝（x+4y）（x﹣4y）．（2）{7x−14≤0①2(x+3)＞x+4②，由①得7x≤14，则x≤2，由②得2x+6＞x+4，则x＞﹣2，故原不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，在数轴上表示其解集如下：17．证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∵BE⊥AC，∴∠BEC＝∠ADC＝90°，∴∠CBE＝90°﹣∠C，∠CAD＝90°﹣∠C，∴∠CBE＝∠CAD，∴∠CBE＝∠BAD．18．（1）证明：由平移的性质得AB ∥EF ，CD ∥EP ，∴∠B ＝∠EFP ，∠C ＝∠EPF ，∵∠B +∠C ＝90°，∴∠EFP +∠EPF ＝90°，∴∠FEP ＝90°，∴△EFP 是直角三角形；（2）解：由平移的性质得：AB ＝EF ，AE ＝BF ，ED ＝CP ，∴AD ＝AE +DE ＝BF +CP ，∵AD ＝5，BC ＝15，CD ＝6，∴PF ＝BC ﹣BF ﹣CP ＝BC ﹣AE ﹣DE ＝BC ﹣AD ＝10，EP ＝6，在Rt △EFP 中，由勾股定理得EF =PF 2−EP 2=102−62=8，∴AB ＝8．19．解：(1−4x +3)÷x 2−2x +12x +6=x +3−4x +3•2(x +3)(x−1)2 =x−1x +3•2(x +3)(x−1)2 =2x−1，∵x +3≠0，x ﹣1≠0，∴x ≠﹣3，x ≠1，∴当x ＝2时，原式=22−1=2．20．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC ＝AD ，∴∠HBF ＝∠GDE ．∵E ，F 分别为AD ，BC 的中点，∴BF ＝DE ，∵BG ＝DH ，∴BG +GH ＝DH +GH ，∴BH ＝DG ，在△BFH和△DEG中，{BF=DE∠HBF=∠EDGBH=DG，，∴△BFH≌△DEG（SAS）．21．解：（ ）1由题意得x2﹣2x＝x，解得：x1＝0，x2＝3，∴代数式x2﹣2x的不变值是0，3；∴A＝3﹣0＝3，故答案为：0，3；3；（2）①由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，∵A＝0，∴关于x的一元二次方程x2﹣（b+1）x+b＝0只有一个实数根，∴Δ＝[﹣（b+1）]2﹣4b＝0，解得：b＝1；②由题意得x2﹣bx+b＝x，即x2﹣（b+1）x+b＝0，设方程x2﹣（b+1）x+b＝0的两根为x1，x2，∴x1+x2＝b+1，x1x2＝b，∴(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2=(b+1)2−4b=(b−1)2，∴A＝|b﹣1|，∵1≤A≤2，∴1≤|b﹣1|≤2，b为整数，∴当b＜1时，可得1≤1﹣b≤2，解得：﹣1≤b≤0；当b≥1时，可得1≤b﹣1≤2，解得：2≤b≤3；∴所有整数b的值为﹣1，0，2，3，∴所有整数b的和为﹣1+0+2+3＝4．22．解：（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，由题意得：160x=240x+10，解得：x ＝20，经检验，x ＝20是原方程的解，且符合题意，则x +10＝30，答：A 、B 两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；（2）设购进A 种化妆品y 件，则购进B 种化妆品（100﹣y ）件，由题意得：（24﹣20）y +（35﹣30）（100﹣y ）＞468，解得：y ＜32，答：最多购进A 种化妆品31件．23．如图，直线l 1：y 1＝kx +a 分别交x 轴，y 轴于点A （﹣2，0），B （0，1）．直线l 2：y 2＝﹣2x +b 分别交x 轴，y 轴于点C ，D ，与直线l 1相交于点E ，已知OB =13OC ．（1）求直线l 1的表达式；（2）求三角形ACE 的面积；（3）直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．解：（1）根据题意得{−2k +a =0a =1，解得{k =12a =1，∴直线l 1的表达式为y 1=12x +1；（2）∵B （0，1），∴OB ＝1，∵OB =13OC ，∴OC ＝3OB ＝3，∴C （3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，联立{y=12x+1y=−2x+6，{x=2y=2，∴E（2，2），∵A（﹣2，0），∴S△AEC=12×5×2＝5；（3）∵B（0，1），∴OB＝1，∵OB=13 OC，∴OC＝3OB＝3，∴C（3，0），把C（3，0）代入y2＝﹣2x+b得﹣6+b＝0，解得b＝6，∴y2＝﹣2x+6，解不等式12x+1＞﹣2x+6得x＞2，即y1＞y2时，x的取值范围为x＞2．24．（1）证明：∵Rt △OAB 中，D 为OB 的中点，∴AD =12OB ，OD ＝BD =12OB ∴DO ＝DA ，∴∠DAO ＝∠DOA ＝30°，∠EOA ＝90°，∴∠AEO ＝60°，又∵△OBC 为等边三角形，∴∠BCO ＝∠AEO ＝60°，∴BC ∥AE ，∵∠BAO ＝∠COA ＝90°，∴CO ∥AB ，∴四边形ABCE 是平行四边形；（2）解：设OG ＝x ，由折叠可得：AG ＝GC ＝8﹣x ，在Rt △ABO 中，∵∠OAB ＝90°，∠AOB ＝30°，BO ＝8，∴AO ＝BO •cos30°＝8×32=43，在Rt △OAG 中，OG 2+OA 2＝AG 2，x 2+（43）2＝（8﹣x ）2，解得：x ＝1，∴OG ＝1．25．解：（1）当E 为AB 的中点时，AE ＝DB ；（2）AE ＝DB ，理由如下，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ，证明：∵△ABC 为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE＝EF，BE＝CF，∵ED＝EC，∴∠D＝∠ECD，∵∠DEB＝60°﹣∠D，∠ECF＝60°﹣∠ECD，∴∠DEB＝∠ECF，在△DBE和△EFC中，{DE=CE∠DEB=∠ECF，BE=FC∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB＝EF，则AE＝DB；（3）点E在AB延长线上时，作EF∥AC，则△EFB为等边三角形，如图所示，同理可得△DBE≌△CFE，∵AB＝1，AE＝2，∴BE＝1，∵DB＝FC＝FB+BC＝2，则CD＝BC+DB＝3．。
2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末复习试卷(含解析)
2022-2023学年北师大版八年级下册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．剪纸艺术是国家级第一批非物质文化遗产，下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D，点E为BC延长线上一点，连接AE，AE 交CD于点H，∠DCE的平分线交AE于点G．若AB＝2AD＝10，点H为CD的中点，HE ＝6，则AC的值为（ ）A．9B．C．10D．33．已知﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（ ）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对4．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A．x5＝x3•x2B．x2+4x+4＝x（x+4）+4C．x2﹣3x+2＝（x﹣1）（x﹣2）D．（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+25．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝120°，BC＝20cm，则AM的长度为（ ）A．20cm B．10cm C．5cm D．15cm6．2019年5月15日，亚洲文明对话大会在北京隆重举行，历史兴趣小组以“亚洲文明”为主题开展了研究性学习．他们将研究成果整理成《亚洲文明之光手册》，并用60元印制了第一批手册分享给同学，全部送出之后，他们又以同样的金额印制了第二批手册已知第二批手册的单价比第一批便宜0.5元，数量比第一批多印了10册，若设第一批手册的单价为x元，根据题意可得方程（ ）A．B．C．D．7．在下列4种正多边形的瓷砖图案中不能铺满地面的是（ ）A．B．C．D．8．3月4日，太原市住建局宣布，本市2022年计划改造老旧小区604个，涉及户数11.6万户．某小区计划在改造时给80户住户安装天然气，住户需共同承担整体初装费30000元，另需缴纳人户费500元/户，根据惠民政策，政府给予该小区住户一定的补贴，这样平均每户的实际费用不超过800元．若设政府给每户的补贴为x元，则x满足的不等式为（ ）A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中，点A坐标为（2，2），点P在x轴上运动，当以点A，P、O为顶点的三角形为等腰三角形时，点P的个数为（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，在▱ABCD中，∠BAD＝60°，CD＝3，E是BA延长线上的一点，且AE＝AB，连结DE，取DE中点F，连结BF交AD于G，若GD＝4，则四边形EAGF的面积为（ ）A．3B．6C．6D．12二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．分式有意义的条件是 ．12．如果三角形的三条边长分别为2、x、6，那么x的取值范围是 ．13．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做 ．如果题设成立，那么不能保证结论一定成立，这样的命题叫做 ．正确性经过 的真命题叫做定理．14．多边形的外角和定理是 ．15．如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD＝2，AC＝6，则△OCD的周长最小值为 ．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（6分）解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式（1），得 ；（2）解不等式（2），得 ；（3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为 ．17．（4分）计算：•÷．18．（10分）如图所示：（1）在图①中画出△ABC先向上平移3个单位，再向右平移2个单位后得到的图形．（2）在图②中画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到的图形．19．（10分）已知一次函数y1＝﹣x+m﹣3（m为常数）和y2＝2x﹣6．（1）若一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，求m的取值范围；（2）当x＜3时，y1＞y2，结合图象，直接写出m的取值范围．20．（10分）如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，则△BCD是等腰三角形吗？请说明理由．21．（11分）如图，在▱ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC 上，且AE＝CF．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，若BD＝10，AE+CF＝EF，求EG的长．22．（12分）某校计划对100名获优秀作品一、二、三等奖的学生分别奖励一套数学用具、一本笔记本、一支水笔．已知购买1套数学用具和2本笔记本共35元，购买2套数学用具和3本笔记本共60元，一支水笔的单价为2元．已知获一等奖人数最少，获三等奖的人数最多．（1）求数学用具和笔记本的单价；（2）因购买数量较多，商家给予优惠：每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔；①若获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，且获一等奖人数超过20人，已知在购买奖品时仍需要购买水笔，求购买奖品的总金额；②若赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，求购买奖品的总金额的最小值及获二等奖的人数．23．（12分）在平面直角坐标系中，A（a，0），B（1，b），a，b满足|a+b﹣1|+＝0，连接AB交y轴于C．（1）直接写出a＝ ，b＝ ；（2）如图1，点P是y轴上一点，且三角形ABP的面积为12，求点P的坐标；（3）如图2，直线BD交x轴于D（4，0），将直线BD平移经过点A，交y轴于E，点Q（x，y）在直线AE上，且三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的，求点Q横坐标x的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：第一个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，第二个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，第三个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，既是轴对称图形又是中心对称图形的是第3个图形共1个．故选：A．2．解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠DCE，∵∠B＝∠D，∴∠D＝∠DCE，∴AD∥BC；∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝2AD＝10，点H是CD的中点，∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝10，DH＝CH＝5，∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCE，∠DAE＝∠E，∴△ADH≌△ECH（AAS），∴AH＝HE＝6，AD＝CE＝5，∴CH＝CE＝5，∵CG平分∠DCE，∴CG⊥HE，HG＝GE＝3，∴AG＝9，在Rt△CGE中，GE＝3，CE＝5，由勾股定理可得CG＝＝＝4，∴AC＝＝，故选B．3．解：﹣≥b，系数化1，得：a≤﹣2b，这是依据的不等式性质3，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选：C．4．解：A、结果不是整式的积的形式，故选项错误；B、结果不是整式的积的形式，故选项错误；C、正确；D、结果不是整式的积的形式，故选项错误．故选：C．5．解：延长DM交AB于点G，∵∠B＝∠C＝90°，∴∠C＝∠MBG＝90°，∵∠DMC＝∠BMG，MC＝MB，∴△DMC≌△GMB（ASA），∴DM＝GM，∠ADM＝∠CDM＝∠G＝∠ADC＝60°，∴△ADG是等边三角形，∴AM⊥DG，∴AM＝，∵DM＝CM÷sin∠CDM＝cm，∴AM＝20cm，解法二：过点M作ME⊥AD．∵M是BC的中点，BC＝20cm，∴CM＝BM＝10cm，.∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD，∴ME＝CM＝10cm＝BM，又∵∠B＝90°，ME⊥AD，∴AM平分∠DAB，∵∠B＝∠C＝90°，∴DC∥AB，∵∠ADC＝120°，∴∠DAB＝60°，∴∠EAM＝30°，∴AM＝2ME＝20cm．故选：A．6．解：设第一批手册的单价为x元，则第二批手册的单价是（x﹣0.5）元，根据题意：+10＝，故选：B．7．解：A选项，正三角形的每个内角是60°，60°×6＝360°，故该选项不符合题意；B选项，正方形的每个内角是90°，90°×4＝360°，故该选项不符合题意；C选项，正五边形的每个内角是108°，不能铺满地面，故该选项符合题意；D选项，正六边形的每个内角是120°，120°×3＝360°，故该选项不符合题意；故选：C．8．解：设政府给每户的补贴为x元，则+500﹣x≤800，故选：C．9．解：如图，当OA＝OP时，可得P1、P2满足条件；当PA＝PO时，可得P3满足条件；当AO＝AP时，可得P4满足条件，故选：C．10．解：如图，过点D作DB′⊥AB于点B′，过点E作EH∥AD交BF的延长线于点H，∵AE＝AB，F是DE中点，∴EF＝DF，∴S△ABD＝S△DEB，S△EFB＝S△DEB，∴S△ABD＝S△EFB，∴S四边形EAGF＝S△DGB，∵EH∥AD，∴∠HEF＝∠GDF，在△HEF和△GDF中，，∴△HEF≌△GDF（ASA），∴HE＝DG＝4，∵EH∥AG，AE＝AB，∴AG＝HE＝2，∴AD＝AG+DG＝2+4＝6，∵∠BAD＝60°，∴∠ADB＝30°，∴AB′＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝3，∴AB＝AB′，∴点B和B′重合，∵DB＝＝＝3，∴S△ABD＝DB•AB＝，∵DG：AG＝4：2＝2：1，∴S△DGB＝S△ABD＝×＝3．∴S四边形EAGF＝S△DGB＝3．故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：要使分式有意义，则x﹣2≠0，解得，x≠2，故答案是：x≠2．12．解：根据题意得：6﹣2＜x＜6+2，即4＜x＜8．故答案为：4＜x＜8．13．解：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题，如果题设成立，那么不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题，正确性经过证明的真命题叫做定理．故答案为：真命题，假命题，证明．14．解：多边形的外角和定理是360°．故答案为360°．15．解：如图，连接OB，∵将等边△ABC折叠，使得点B恰好落在AC边上的点D处，∴EF是BD的对称轴，∴OB＝OD，∵AD＝2，AC＝6，∴CD＝4，∴C△OCD＝OD+OC+CD＝OB+OC+CD＝OB+OC+4，∴当B、O、C三点共线时，△OCD周长最小值为4+BC＝10．故答案为：10．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：，解不等式①，得x＞﹣2；解不等式②，得x≤﹣1；并把不等式①，②解集在数轴上表示出来；原不等式组的解集为﹣2＜x≤﹣1．故答案为：x＞﹣2；x≤﹣1；﹣2＜x≤﹣1．17．解：原式＝••＝6．18．解：（1）如图①所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图②所示，△DCE即为所求．19．解：（1）∵y1＝﹣x+m﹣3中，k＝﹣1，且一次函数y1＝﹣x+m﹣3的图象与x轴的交点在y轴右侧，∴b＝m﹣3＞0，∴m＞3；（2）∵y1＞y2，∴﹣x+m﹣3＞2x﹣6，∴x＜，∵当x＜3时，y1＞y2，∴≥3，∴m≥6，20．解：△BCD是等腰三角形，理由如下：∵AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，∴AB＝AC，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，AD平分BC，∴AD垂直平分BC，∴DB＝DC，∴△BCD是等腰三角形．21．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GAE＝∠HCF，∵点G，H分别是AB，CD的中点，∴AG＝CH，∵AE＝CF，∴△AGE≌△CHF（SAS），∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，∴∠GEF＝∠HFE，∴GE∥HF，又∵GE＝HF，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）连接BD交AC于点O，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵BD＝10，∴OB＝OD＝5，∵AE＝CF，OA＝OC，∴OE＝OF，∵AE+CF＝EF，∴2AE＝EF＝2OE，∴AE＝OE，又∵点G是AB的中点，∴EG是△ABO的中位线，∴EG＝OB＝2.5．∴EG的长为2.5．22．解：（1）设数学用具的单价为x元/套，笔记本的单价为y元/本，由题意得：，解得，答：数学用具的单价为15元/套，笔记本的单价为10元/本；（2）设获一、二、三等奖的学生分别为a人，b人，c人，购买奖品的总金额为W元，①∵获二等奖人数是获一等奖人数的1.5倍，每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔，在购买奖品时仍需要购买水笔，∴b＝1.5a，c＞2a，∵c＝100﹣b﹣a＝100﹣1.5a﹣a＝100﹣2.5a，∴100﹣2.5a＞2a，解得a＜，∵a＞20，∴20＜a＜，∵a，b均为整数，∴a＝22，b＝33，∴c＝45，∴W＝22×15+33×10+2×（45﹣22×2）＝662，答：购买奖品的总金额为662元；②∵每买1套数学用具和1本笔记本赠送2支水笔，赠送的水笔恰好奖励给获三等奖的学生，∴a＜b＜c，c＝2a，W＝15a+10b．∴b＝100﹣a﹣c＝100﹣3a，∴W＝15a+10（100﹣3a）＝﹣15a+1000，∵﹣15＜0，∴W随a的增大而减小且a为整数，∵a＜100﹣3a＜2a，∴20＜a＜25，∴当a＝24时，W取得最小值640，此时b＝100﹣3×24＝28，答：获二等奖的有28人，购买奖品的最小金额为640元．23．解：（1）∵+|2a﹣b+10|＝0，又∵≥0，|2a﹣b+10|≥0，∴，∴，故答案为：﹣3，4；（2）过点B作BM⊥x轴于M，设OC＝m，∵三角形AOC的面积+四边形OCBM的面积＝三角形ABM的面积，∴＝AM•BM，即，解得：m＝3，点C的坐标为（0，3）．过点B作BN⊥y轴于N，∵三角形ABP的面积＝三角形ACP的面积+三角形BCP的面积，∴，即，∴CP＝6，∴点P的坐标为（0，﹣3）或（0，9）．（3）设点B向左平移4个单位长度，向下平移4个单位长度到点A，则点D平移后的对应点恰好是点E（0，﹣4）．连接DQ，过点Q作QR⊥x轴，∵AE∥BD，∴三角形ADQ的面积＝三角形ABQ的面积，当三角形ABQ的面积＝三角形ABD的面积时，QR＝y B＝，当点Q在第三象限时，∴＝，解得：x＝﹣2，当点Q在第二象限时，∴＝（﹣x）×，解得：x＝﹣4，∴当三角形ABQ的面积不超过三角形ABD面积的时，点Q的横坐标x的取值范围是﹣4≤x≤﹣2，且x≠﹣3．。
北师大版八年级下学期数学期末复习试卷(含答案解析)
北师大版八年级下学期数学期末复习试卷一．选择题（满分30分，每小题3分）1．式子﹣a，，，，中，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知分式的值等于零，则x的值为（）A．1 B．±1 C．﹣1 D．3．一元一次不等式x+1＜2的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．4．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（）A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2B．a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2•3y3D．x2+1＝x（x+）5．计算：1252﹣50×125+252＝（）A．100 B．150 C．10000 D．225006．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，2）D．（5，﹣3）7．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为（）A．60°B．65°C．72°D．75°8．如图，将一张平行四边形纸片撕开并向两边水平拉伸，若拉开的距离为1cm，AB＝2cm，∠B＝60°，则拉开部分的面积（即阴影面积）是（）A．1cm2 B．cm2 C．cm2 D．2cm29．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB＝6，则△AEC的面积为（）A．12 B．4C．8D．610．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为BC边上的高，点E为AC的中点，连接DE．若△ABC 的周长为20，则△CDE的周长为（）A．10 B．12 C．14 D．16二．填空题（满分24分，每小题4分）11．对于有理数m，我们规定[m]表示不大于m的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[﹣2.5]＝﹣3，若[]＝﹣5，则整数x的取值是．12．因式分解：a3﹣9ab2＝．13．如果代数式m2+2m＝1，那么÷的值为．14．如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5．则△BEC的周长是．15．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝8，E是BC的中点，点P以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB向点B运动，点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t＝秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．16．如图，在△ABC中，点M为BC的中点，AD为△ABC的外角平分线，且AD⊥BD，若AB＝6，AC＝9，则MD的长为．三．解答题17．（6分）因式分解：（1）m3﹣16m（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．（6分）解下列分式方程（1）＝（2）＝﹣219．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，求DE的长．四．解答题20．（7分）先化简：，再从不等式2m﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．21．（7分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠DAB的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，连接BF．（1）求证：BE＝CD；（2）若BF⊥AE，∠BEA＝45°，AB＝4，则平行四边形ABCD的面积是．22．（7分）某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）求今年5月份A款汽车每辆售价多少万元；（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车共15辆后，获利不低于39万元，求B款汽车至少卖出多少辆？五．解答题23．（9分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）画出△ABC关于原点中心对称的△A′B′C′，其中A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′；（2）在（1）的基础上，将△A′B′C′向上平移4个单位长度，画出平移后的△A″B″C″，并写出C′的对应点C″的坐标；（3）请直接写出：以A，B．C为顶点的平行四边形ABCD的第四个顶点D的坐标．24．（9分）已知，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．25．（9分）在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．（I）如图①，当α＝30°时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点E落在AC的延长线上时，求点D的坐标；（Ⅲ）当点D落在线段OC上时，求点E的坐标（直接写出结果即可）．参考答案一．选择题1．解：根据分式的概念可得：，，是分式，共有3个故选：C．2．解：根据题意得，所以x＝1．故选：A．3．解：不等式x+1＜2，解得：x＜1，如图所示：故选：B．4．解：A、是因式分解，故本选项符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：A．5．解：1252﹣50×125+252＝（125﹣25）2＝10000．故选：C．6．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故选：B．7．解：由翻折的性质可知：∠AEF＝∠FEA′，∵AB∥CD，∴∠AEF＝∠1，∵∠1＝2∠2，设∠2＝x，则∠AEF＝∠1＝∠FEA′＝2x，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠AEF＝2x＝72°，故选：C．8．解：由平行四边形的一边AB＝2cm，∠B＝60°，可知平行四边形的高为：h＝2sin B＝cm．设拉开后平行四边形的长为acm，拉开前平行四边形的长为bcm，则a﹣b＝1cm，则拉开部分的面积为：S＝ah﹣bh＝（a﹣b）h＝1×＝cm2．故选：C．9．解：∵旋转后AC的中点恰好与D点重合，即AD＝AC′＝AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD＝30°，即∠DAC＝60°，∴∠DAD′＝60°，∴∠DAE＝30°，∴∠EAC＝∠ACD＝30°，∴AE＝CE，在Rt△ADE中，设AE＝EC＝x，则有DE＝DC﹣EC＝AB﹣EC＝6﹣x，AD＝×6＝2，根据勾股定理得：x2＝（6﹣x）2+（2）2，解得：x＝4，∴EC＝4，＝EC•AD＝4．则S△AEC故选：B．10．解：∵AB＝AC，AD为BC边上的高，∴BD＝DC，∵△ABC的周长为20，∴AC+CD＝10，在Rt△ADC中，点E为AC的中点，∴DE＝AC＝AE，∴△CDE的周长＝DE+EC+DC＝AE+EC+CD＝AC+CD＝10，故选：A．二．填空题11．解：∵[m]表示不大于m的最大整数，∴﹣5≤＜﹣4，解得：﹣17≤x＜﹣14，∴整数x为﹣17，﹣16，﹣15，故答案为﹣17，﹣16，﹣15．12．解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．13．解：÷＝＝m2+2m，因为m2+2m＝1，所以÷的值为1，故答案为：114．解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，∴△BEC的周长＝BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+AC＝13，故答案为：13．15．解：由已知梯形，当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得：2t﹣＝3﹣t，解得：t＝，当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得：﹣2t＝3﹣t，解得：t＝1，故当运动时间t为1或秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形．故答案为：1或．16．解：延长BD交CA的延长线于E，∵AD为∠BAC的平分线，BD⊥AD，∴∠EAD＝∠BAD，∠ADE＝∠ADB＝90°，∵AD＝AD，∴△ADE≌△ADB（AAS），∴BD＝DE，AB＝AE＝6，∴CE＝AC+AE＝9+6＝15，又∵M为△ABC的边BC的中点，∴DM是△BCE的中位线，∴MD＝CE＝×15＝7.5．故答案为：7.5．三．解答题17．解：（1）m3﹣16m＝m（m2﹣16）＝m（m+4）（m﹣4）；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（3a+2b）（3a﹣2b）（x﹣y）．18．解：（1）去分母得，2（x+1）﹣3（x﹣1）＝x+3，移项合并同类项得，x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，原方程无解；（2）去分母得，2x＝3﹣4x+4，移项合并同类项得，x＝，经检验：x＝是原方程的解．19．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC＝2．又∵点D、E分别是BC，AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝AB＝1．四．解答题20．解：原式＝÷（﹣）＝•＝，解不等式2m﹣1＜6得m＜，所以m的正整数解为1、2、3，∵m≠2且m≠±3，∴m＝1，当m＝1时，原式＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD∥BC∴∠E＝∠DAE∵AE平分∠DAB∴∠BAE＝∠DAE∴∠BAE＝∠E∴AB＝BE∴BE＝CD（2）如图，∵AB＝BE，∠BEA＝45°，∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴AB＝BE＝4，∠ABE＝90°∴S△ABE＝AB×BE＝8∵AB＝BE，BF⊥AE∴BF＝EF∴S△ABF ＝S△ABE＝4，∴S▱ABCD＝2S△ABF＝8故答案为：822．（1）解：设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，根据题意，得．解得x＝8．经检验，x＝8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元；（2）解：设B款汽车卖出a辆，根据题意，得a（10.5﹣7.5）+（15﹣a）×（8﹣6）≥39，解得a≥9．答：B款汽车至少卖出9辆．五．解答题23．解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，△A″B″C″即为所求，点C″的坐标为（1，4）；（3）如图，点D即为所求，其坐标为（﹣7，3）或（3，3）或（﹣5，﹣3）．24．（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，，∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE＝DC+CE＝AD+BE，即DE＝AD+BE；（2）△DOE等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点O是AB中点，∴AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠BOC+∠BEC+∠ECO+∠EBO＝360°，∴∠EBO+∠ECO＝180°，且∠DCO+∠ECO＝180°，∴∠DCO＝∠EBO，且DC＝BE，CO＝BO，∴△DCO≌△EBO（SAS），∴EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，同理可证：△ADO≌△CEO，∴∠AOD＝∠COE，∵∠AOD+∠DOC＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∴∠DOE＝90°，且DO＝OE，∴△DOE是等腰直角三角形．25．解：（I）过点D作DG⊥x轴于G，如图①所示：∵点A（6，0），点B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8，∵以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，∴AD＝AO＝6，α＝∠OAD＝30°，DE＝OB＝8，在Rt△ADG中，DG＝AD＝3，AG＝DG＝3，∴OG＝OA﹣AG＝6﹣3，∴点D的坐标为（6﹣3，3）；（Ⅱ）过点D作DG⊥x轴于G，DH⊥AE于H，如图②所示：则GA＝DH，HA＝DG，∵DE＝OB＝8，∠ADE＝∠AOB＝90°，∴AE＝＝＝10，∵AE×DH＝AD×DE，∴DH＝＝＝，∴OG＝OA﹣GA＝OA﹣DH＝6﹣＝，DG＝＝＝，∴点D的坐标为（，）；（Ⅲ）连接AE，作EG⊥x轴于G，如图③所示：由旋转的性质得：∠DAE＝∠AOC，AD＝AO，∴∠AOC＝∠ADO，∴∠DAE＝∠ADO，∴AE∥OC，∴∠GAE＝∠AOD，∴∠DAE＝∠GAE，在△AEG和△AED中，，∴△AEG≌△AED（AAS），∴AG＝AD＝6，EG＝ED＝8，∴OG＝OA+AG＝12，∴点E的坐标为（12，8）．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学“能力提高”培训题（6）（解直角三角形1） 姓名 一、填空题、选择题： 1． Rt △ABC 中，∠C ＝Rt ∠，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝
2、某水坝横断面如图1，坝高BC=5m ，迎水斜坡AB 的坡度为1：2，那么斜坡AB 的长为
3.在Rt ⊿ABC 中，， AB = 6，，2
1=SinA 则BC = __________ 4.某酒店在装修时，在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯宽2米，其侧面如图2所示，则购买地毯至少需要__________元。
5、如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，BC=4，AC=5，CD ⊥AB ，则sin ∠ACD 的值是________,
tan ∠BCD
的值是____________
6、在数学活动课上，老师带领学生去测量河两岸
A 、
B 两处之间的距离，先从A 处出发与AB 垂直方向，向前走了10米到处
C ，在C 处测得∠ACB=600，（如图4所示），那么A ，B 之间的距离约为 米
图1 图2 图3 图4 7、如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于 （ ）
A 、2
1 B 、2
2 C 、2
3 D 、1 8、在Rt △ABC 中，∠C 是直角，各边的长度都分别扩大2倍，那么∠A 的三角函数值（ ） A 没有变化 B 分别扩大2倍 C 分别扩大倍 D 不能确定
9、已知，AB 为一建筑物，从地面C 点用测角仪测得A 的仰角为α，仪器高DC ＝b ，若BC ＝a ，则建筑物AB 的高度可表示为（ ）
A 、αSin b A
B += B 、αCos a b AB +=
C 、αtan a b AB +=
D 、α
tan a b AB += 10、在△ABC 中，若2
2=CosA ，，则这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
二、解答题
1 如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，tanB=，上底AD=10，梯形的高是6，
求(1)∠B 的度数；(2)下底BC 的值。
(结果保留根号)
2、如图，已知测速站P 到公路L 的距离PO 为40米，一辆汽车在公路L 上行驶，测得此车从点A 行驶到点B 所用的时间为2秒，并测得∠APO=600，∠BPO=300，计算此车从A 到B 的平均速度为每秒多少米（结果保留四个有效数字），并判断此车是否超过了每秒22米的限制速度。
3、如图，小王在陆地上从A 地经B 地到达C 地总行程是14千米，这里的∠ABC 为直角，且∠BAC 的正切值为0.75，那么小王乘海轮从A 地直接到C 地的最短距离是多少千米？
4、如图，在菱形ABCD 中，BC AE ⊥于E 点，135=
SinB ，EC=1
，求四边形AECD 的周长。
5、每市政府为改善市的交通状况，促进经济发展，在“温泉——崇阳”路段间修建了“翠竹岭”隧道。
如图，隧道BC 沿直线ABC 打通，测得∠ABD=167.2°,BD=600m, ∠D=77.2°。
已知汽车走隧道的耗油量为0.2升/km ，走原山坡公路的耗油量为0.6升/km 。
隧道长与山坡公路长的比为1：10，那么汽车每通过“翠竹岭”一次，走隧道比走山坡公路节省油料多少升（精确到0.1升）?
初中数学“能力提高”培训题（7）（函数1） 姓名
一、填空题： 1、函数y ＝1
12--x x 的函数值为0时，所对应的自变量x 的取值为_______________________ 2、如图，在直角坐标系中,矩形ABOC 的长为3，宽为2 ，
则顶点A 的坐标是（_________）.
3、点P （1，2）关于y 轴的对称点A 的坐标是______________，
关于x 轴的对称点B 的坐标是______________，关于原点O 的对称点C 的坐标是______________。
4、已知点M 在第四象限，到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是5，则M 的坐标是____________。
5、已知点P （a+3，a ）在第二象限，则a 的取值范围是___________________
6、已知点P 在第三象限,它的横坐标与纵坐标的差为1，点P 的坐标可以是___________（只要写出符合条件的一个点即可）。
7、将点P （－2，1）向右平移2个单位，得到点D 的坐标是______________ ，将点P 向下平移3个单位，得到点F 的坐标是_______________ ，将点P 向右平移1个单位，再将P 向上平移3个单位，得到点E 的坐标是________________。
8、数轴上的点和_________是一一对应的；在平面直角坐标系中的点和______________也是一一对应的。
9、已知点A 的坐标是（2，－3），AB ＝4，AB ∥y 轴，则B 的坐标是_______________
10、已知P （a ，2）和Q （－1，b ）关于y 轴对称，则a=________,b=_____________.
11、若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，b ）在第_______象限。
12、已知点P （4m －9，2m ＋3）在第一、三象限夹角平分线上，则m=_____；
已知点P （a －2，3a ＋8）在第二、四象限夹角平分线上，则点P 的坐标是______。
13、当m 时， 函数y ＝（m －2）x －1是一次函数； 当m = 时， 函数y ＝3x 2m ＋1＋3是一次函数；当m = 时，函数y ＝x －m ＋3是正比例函数。
14、直线y ＝4x －3过点（ ，0）、（0， ）；直线y ＝－23
1 x 过点（ ，0）、（0， ）。
15、直线y ＝2x －1与x 轴交点坐标是______；与y 轴交点坐标是______。
与两坐标轴
所围成的三角形面积是 。
16、将直线y ＝2x 向下平移2个单位，得到直线__ ____；将直线y ＝－2x ＋3向上平移2个单位，得到直线__ ____。
17、已知函数y ＝（m －1）x ＋3，当m 时，y 随x 的增大而增大，函数图象从左到右 ；当m 时，y 随x 的增大而减小，函数图象从左到右 。
18、已知点（－1，m ）和（2，n ）都在y ＝－2x ＋3上，试比较m 、n 的大小 。
19、已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 .
20、若函数y= -2x m+2是正比例函数，则m 的值是 .
21、已知一次函数y=kx+3的图象经过点（-1，2），则k= .
22、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间的函数关系式是 .
23、出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .
（1）y 随着x 的增大而减小。
（2）图象经过点（-1， 3）
24、某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 .
二、解答题：
1、如图是关于x 的一次函数y ＝kx ＋b 的图象，根据图象回答：
⑴自变量x 的取值范围；⑵当x 取何值时，y 的值最小？
⑶在⑴中x 的取值范围内，y 随x 的增大而怎样变化？
⑷求这个一次函数的解析式。
2、小明从家里出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报
后，继续散步了一段时间，然后回家。
右图描述了小明在散步过
程中离家的距离s （米）与散步所用时间t （分）之间的函数关系.
请你根据图象回答下列问题：
5 O y 5 2.5 x。