§310三角函数的诱导公式(二)

§3.10 三角函数的诱导公式(二)

教学目标：教学知识点:正弦、余弦的诱导公式．

教学过程：

一、复习回顾

诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2k π)＝______，cos(α＋2k π)＝______，tan(α＋2k π)＝______，其中k ∈Z ．

(2)公式二：sin(－α)＝_________，cos(－α)＝_________，tan(－α)＝________．

(3)公式三：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________．

(4)公式四：sin(π＋α)＝________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________．

二、新授

诱导公式五～八

(1)公式五：=-)2sin(

απ ，=-)2cos(απ

，=-)2tan(απ ． (2)公式六：=+)2sin(απ ，=+)2cos(απ ，=+)2

tan(απ ． (3)公式七：=-)23sin(απ ，=-)23cos(απ ，=-)2

3tan(απ ． (4)公式八：=+)23sin(απ ，=+)23cos(απ ，=+)2

3tan(απ ． 总结：①诱导公式五～八的记忆απ±2，απ±2

3的三角函数值，等于α的________三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的________．

②诱导公式一～八记忆口诀为： ．

三、应用举例

例1．化简)2

5sin()2cos()5tan()4cos()23cos()3sin(πααππααππααπ-+-+--

例2．①若sin ⎝⎛⎭⎫α＋π12＝13，则cos ⎝⎛⎭

⎫α＋7π12＝________． ②若sin(3π＋α)＝－12

，则cos ⎝⎛⎭⎫72π－α＝________．

例3．已知3

1)75cos(=+αο，且οο90180-<<-α，求)15cos(α-ο的值．

例4．①已知f (sin x )＝cos 3x ，则f (cos 10°)的值为______．

②(cos )cos17,(sin )f x x f x =若求.

作业： 班级 姓名 学号

1．化简)2

cos()2sin()sin()cos(αππααππα+---= ． 2．化简)

3tan()2sin()

sin()2cos(απαπ

απαπ-++-= ． 3．已知sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝13，则cos ⎝⎛⎭

⎫π4＋α的值等于________． 4．已知cos(75°＋α)＝13

，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是________． 5．已知41)6sin(=+π

x ，则)3

(sin )65sin(2x x -+-ππ= ． 6．代数式sin 2(A ＋45°)＋sin 2(A －45°)的化简结果是________．

7．sin 21°＋sin 22°＋…＋sin 288°＋sin 289°＝________．

8．已知tan(3π＋α)＝2，则sin (α－3π)＋cos (π－α)＋sin ⎝⎛⎭⎫π2－α－2cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α－sin (－α)＋cos (π＋α)

＝________． 9．已知函数满足x 2cos )x (cos f =，则)15(sin f ︒= ．

10．已知x x x f 3cos tan 1)(tan -=，则=)tan 1(x

f ．

11．已知51)4sin(

-=-x π，且20π<

sin(x +π的值．

12．设a =+)78tan(πα，求)7

22cos()720sin()713cos(3)715sin(πααππααπ+---++．