重庆市南开中学2014届九年级上期末考试数学试题
重庆市南开中学九年级数学上学期期末考试试题(无答案)
重庆市南开中学2015年九年级数学上学期期末考试试题参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b ac a b 4422,,对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑。
1.9的相反数是(▲)。
A .9-B .9C .9±D .91 2.计算()32·x x -所得的结果是(▲)。
A .5x -B . 5xC . 6x -D .6x3.若分式13-a 有意义,则a 的取值范围是(▲)。
A .任意实数B .1-≠aC .1≠aD .0≠a4.下列调查中,适合用普查方式的是(▲)。
A .了解重庆火锅的麻辣程度B .了解湖南电视台《我是歌手》在全国的收视率C .了解长江中鱼的种类分布D .了解初三·18班学生某次语文测验的成绩5.下列根式中与2是同类二次根式的是(▲)。
A .3B .5C .8D .126.如图,在O 中,︒=∠50ABC ,则AOC ∠等于(▲)。
A .︒50B .︒80C .︒90D .︒1007.如图,DE AB ∥,︒=∠20ABC ,︒=∠80BCD ,则CDE ∠的度数为(▲)。
A .︒20B .︒60C .︒80D .︒1008.如图,在ABC ∆中,点F D E 、、分别是边CA BC AB 、、的中点,6=AB ,4=AC ,则四边形AEDF 的周长是(▲)。
A .10B .20C .30D .409.若直线k x y +=2与x 轴的交点为()02,-,则关于x 的不等式02<k x +的解集是(▲)。
A .2-≥xB .2-≤xC .2-<xD .2->x10.课间操时,小超从三教楼(即目前初三年级所在的教学楼)正门前的空地出发,前往篮球场指定位置参加跳绳训练。
重庆市重庆一中2014届九年级上学期期末考试 数学 部分答案
重庆一中初2014级13—14学年度上期期末考试数学试题2014.1(本试题共26小题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1.试题的答案书写在答题卡上,不得在试卷上直接作答.2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.参考公式:抛物线)0(2≠++=acbxaxy的顶点坐标为)44,2(2abacab--一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑.1.在3-,21-,0,2四个数中,最小的数是()A.3-B.21-C.0D.22.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.326a a a⋅=B.336()x x=C.5510x x x+=D.624a a a÷=4.如图,直线AB∥CD,∠A=70︒,∠C=40︒,则∠E等于()A.30°B.40°C.60°D.70°5.下列调查中,适合采用全面调查(普查)方式的是()A.了解一批节能灯泡的使用寿命B.了解某班同学“立定跳远”的成绩C.了解全国每天丢弃的塑料袋的数量D.了解浙江卫视“中国好声音”栏目的收视率ACBDE(4题图)ODCBA6.如图,⊙O是△ACD的外接圆,AB是⊙O的直径,︒=∠50BAD,则C∠的度数是()A.30° B. 40°C.50°D.60°7.一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变,轮船先从甲地顺水航行到乙地,停留一段时间后,又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用的时间为t(小时),航行的路程为S(千米),则S与t的函数图象大致是()8.已知在Rt ABC△中,390sin5C A∠==°,,则tan B的值为()A.43B.45C.54D.349.如图,双曲线)0(>=xxky经过直角三角形OAB斜边OB的中点D,与直角边AB相交于点C.过D作DE⊥OA交OA于点E,若△OBC的面积为3,则k的值是().A.1 B.2 C.31D.310.如图,下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成:第1个图案需7根火柴,第2个图案需13根火柴,第3个图案需21根火柴…,依此规律,第8个图案需()根火柴.(9题图)(6题图)(11题图)xO -12- x =12A .87B .89C .91D .9311.如图所示,二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象的对称轴是 直线1=x ,且经过点(0,2).有下列结论:①0>ac ;②240b ac ->;③b c a -<+2;④41-<a ; ⑤5-=x 和7=x 时函数值相等.其中正确的结论有 ( )A .1个B .2个C .3个D .4个12. 如图,在矩形ABCD 中,点E 是边CD 的中点,将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE ,且点F 在矩形ABCD 内部.将AF 延长交边BC 于点G .若CG BG 5=,则AD AB的值是 ( ) A .56 B .79C .35D .36二、填空题 (本大题6个小题,每小题4分,共24分)在每小题中,请将答案填在答题卷相应位置的横线上.13.在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为___________.14.在□ABCD 中,点E 为AD 的中点,连接BE ,交AC 于点F ,则AF :CF =___________.15.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下:年龄(单位:岁) 14 15 16 17 18 人数14322则这个队队员年龄的中位数是_______________岁.16.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到R t △ADE ,点B 经过的路径为弧BD ,则图中阴影部分的面积是___________(用含π的式子表示).(12题图)(14题图)300ECDAB17.在不透明的口袋中,有五个分别标有数字2-、1-、1、2、3的完全相同的小球, 现从口袋中任取一个小球,将该小球上的数字作为点C 的横坐标,并将该数字加 1作为点C 的纵坐标,则点C 恰好与点A (2-,2)、B (3,2)能构成直角三角形 的概率是 .18.某服装厂生产某种冬装,9月份销售每件冬装的利润是出厂价的25﹪(每件冬装的利润=出厂价—成本),10份将每件冬装的出厂价降低10﹪,(每件冬装的成本不变),销售量则比9月份增加80﹪,那么该厂10份销售这种冬装的利润总额比9月的利润总额增长___﹪.三、解答题 (本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.19. 计算:2302014)31(8)2()1(4---+-⨯-+-π20.如图,点A 、B 、D 、E 在同一直线上,DE AB =,AC ∥EF ,∠C =∠F , 求证:EF AC =.四、解答题 (本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21.先化简,再求值:)1121(1222+--÷++-a a a a a a -,其中a 是方程032=+-x x 的解. (16题图)22.某中学九(1)班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况,采取全面调查的方法,从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好,根据调查的结果组建了4个兴趣小组,并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图(如图①,②,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类),请你根据图中提供的信息解答下列问题:各个兴趣小组人数统计图各个兴趣小组总人数占调查人数百分比统计图(1)九(1)班的学生人数为,并把条形统计图补充完整;(2)扇形统计图中m=,n=,表示“足球”的扇形的圆心角是度;(3)排球兴趣小组4名学生中有3男1女,现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队,请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.GFEDCBA 23.某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器,购买2个A 品牌和3个B 品牌的计算器共需156元;购买3个A 品牌和1个B 品牌的计算器共需122元。
九年级数学上册重庆市南开中学届九年级上学期半期考试数学试题(解析版)(北师大版)
重庆市南岸区南开(融侨)中学2018-2019学年九年级(上)期中数学试卷一、选择题1.-2的相反数是()A. 2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数求解即可.【详解】的相反数是2.故选A.【点睛】本题考查了相反数的定义,解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义,正数的相反数是负数,0的相反数是0,负数的相反数是正数.2.下列图形中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断.【详解】解:A、不是轴对称图形;B、不是轴对称图形;C、不是轴对称图形;D、是轴对称图形.故选:D.【点睛】考查的是轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合.3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A. a>bB. |a|<|b|C. a+b<0D. a<﹣b【答案】B【解析】【分析】根据数轴上点的位可得:﹣1<a<0,1<b<2,然后对每个选项进行判断即可.【详解】解:由图可得:﹣1<a<0,1<b<2,∴a<b,|a|<|b|,a+b>0,a>﹣b.故选:B.【点睛】本题考点:实数与数轴.4.下列计算正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则计算得出答案.【详解】解:A、无法计算,故此选项错误;B、7m-4m=3m,故此选项错误;C、a5•a3=a8,正确;D、(a3)2=a6,故此选项错误;故选:C.【点睛】考查了二次根式的加减运算以及同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.5.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是()A. 对国庆期间来渝游客满意度的调查B. 对我校某班学生数学作业量的调查C. 对全国中学生手机使用时间情况的调查D. 环保部门对嘉陵江水质情况的调查【答案】B【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似.【详解】解:A.对国庆期间来渝游客满意度的调查适合抽样调查,不符合题意;B.对我校某班学生数学作业量的调查适合全面调查,符合题意;C.对全国中学生手机使用时间情况的调查适合抽样调查,不符合题意;D.环保部门对嘉陵江水质情况的调查适合抽样调查,不符合题意;故选:B.【点睛】考查了抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查.6.不等式组的解集为()A. ﹣1≤x<2B. ﹣1<x<2C. x≤﹣1D. x<2【答案】A【解析】【分析】分别解不等式,找出解集的公共部分即可.【详解】由①得:x<2,由②得:故不等式组的解集为:.故选:A.【点睛】考查解一元一次不等式组,首先求出两个不等式的解集,再根据求不等式组的解集规律:大大取大,小小取小,大小小大取中,大大小小取不着,确定不等式组的解集7.如图,已知AB∥CD,∠BEG=58°,∠G=30°,则∠HFG的度数为()A. 28°B. 29°C. 30°D. 32°【答案】A【解析】【分析】由平行线内错角相等可得∠BEG=∠FHE,再由三角形外角和定理可求解∠HFG的度数.【详解】解:由AB∥CD可得∠BEG=∠FHE=58°,再由三角形外角和定理可得∠HFG=∠FHE-∠G=58°-30°=28°,故选择A.【点睛】本题考查了平行线中的内错角相等.8.市政府决定对一块面积为2400m2的区域进行绿化,根据需要,该绿化工程在实际施工时增加了施工人员,每天绿化的面积比原计划增加了20%,结果提前5天完成任务.设计划每天绿化xm2,则根据意可列方程为()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设计划每天绿化xm2,根据“结果提前5天完成任务”列出方程.【详解】解:设计划每天绿化xm2,则实际每天绿化的面积为(1+20%)xm2,则根据意可列方程:.故选:C.【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程,根据关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.9.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC,BD交于点O,过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E,使BE=AB,连接OE交BC于点F,则BF的长为()A. B. 1 C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由OG∥BC可知即可求解.【详解】解:∵OG∥BC,∴,其中:OG=BC=3,BE=AB=2,GE=BG+BE=6解得:BF=1,故选:B.【点睛】考查的是矩形性质,涉及到平行线分线段成比例,是一道基本题.10.如图,反比例函数y=(k≠0)的图象经过等边△ABC的顶点A,B,且原点O刚好落在AB上,已知点C 的坐标是(3,3),则k的值为()A. 3B. ﹣C. ﹣D. ﹣3【答案】D【解析】【分析】由对称性可知:OA=OB,由△ABC是等边三角形得三线合一知,OC⊥AB,再根据C点坐标,求出OC,OB 的长,即可求出B点坐标,再代入即可求出k值.【详解】解:由对称性可知:OA=OB,∵△ABC是等边三角形,∴OC⊥AB,∵C(3,3),∴OC=3,∴OB=OC=,∴B(,﹣),把B点坐标代入y=,得到k=﹣3,故选:D.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像和性质,解题的关键是利用反比例函数的对称性与等边三角形的三线合一.11.Surface平板电脑(如图①)因体积小功能强备受好评,将Surface水平放置时,侧面示意图如图②所示,其中点M为屏幕AB的中点,支架CM可绕点M转动,当AB的坡度i=时,B点恰好位于C点的正上方,此时一束与水平面成37°的太阳光刚好经过B,D两点,已知CM长12cm,则AD的长()cm.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)A. B. C. D. 20【答案】B【解析】【分析】在Rt△ABC中,解直角三角形求出BC,AC,再在Rt△BCD中,求出CD即可解决问题;【详解】解:在Rt△ACB中,∵AM=BM,CM=12cm,∴AB=2CM=24cm,∵BC:AC=,设AC=x,则BC=x,则有(x)2+x2=242,∴x=12,BC=12,在Rt△BCD中,CD=,∴AD=CD-AC=16-12,故选:B.【点睛】考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.12.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于(-1,0),(3,0)两点,则下列说法:①abc<0;②a-b+c=0;③2a+b=0;④2a+c>0;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,其中正确的结论是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】①abc<0,由图象知c<0,a、b异号,所以,①错误;②a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;④2a+c>0,由②、③知:3a+c=0,而-a<0,∴2a+c<0,故错误;⑤若A (x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,把A、B、C坐标大致在图上标出,可知正确.【详解】解:①abc<0,由图象知c<0,a、b异号,所以,①错误;②a-b+c=0,当x=-1时,y=a-b+c=0,正确;③2a+b=0,函数对称轴x=-=1,故正确;④2a+c>0,由②、③知:3a+c=0,而-a<0,∴2a+c<0,故错误;⑤若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)为抛物线上三点,且-1<x1<x2<1,x3>3,则y2<y1<y3,把A、B、C坐标大致在图上标出,可知正确;故选:D.【点睛】考查图象与二次函数系数之间的关系,要会求对称轴、x=±1等特殊点y的值.二、填空13.写一个比大的无理数______.【答案】【解析】【分析】根据实数的大小比较即可求出答案.【详解】解:因为3〉2,所以〉.故答案为:(答案不确定,比大就行)【点睛】考查实数比较,解题的关键是熟练掌握实数比较大小,本题属于基础题型.14.计算:3tan45°++3﹣2=_____.【答案】【解析】【分析】直接将特殊角的三角函数值代入求出答案.【详解】原式=3×1+(﹣3)+=3﹣3+=故答案是:.【点睛】考查了实数运算,正确记忆相关特殊角的三角函数值是解题关键.15.周末,爸爸带亮亮到璧山枫香湖儿童公园游玩,游乐区内有红、紫、黄三种颜色的攀爬网和蓝、绿两种颜色的组合木层,由于时间关系,爸爸要求亮亮只能在三种举爬网和两种组合木层中各选一种游玩,那么亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是______.【答案】【解析】【分析】根据题意可以写出所有的可能性,从而可以得到亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率.【详解】解:由题意可得,选择的所有可能性是:(红,蓝),(红,绿),(紫,蓝),(紫,绿),(黄,蓝),(黄,绿),故亮亮选择红色攀爬网和绿色组合木层的概率是,故答案为:.【点睛】考查列举法求概率,解答本题的关键是明确题意,求出相应的概率.16.如图,将二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折,翻折前后的图象组成一个新图象M,若直线y=b和图象M有四个交点,结合图象可知,b的取值范围是______.【答案】0<b<4.【解析】【分析】利用折叠的性质确定翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4),再求出抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0)和抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),从而利用函数图象得到当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.【详解】解:二次函数y=-(x-2)2+4(x≤4)的图象沿直线x=4翻折所得抛物线解析式为y=-(x-6)2+4(x≥4)当y=0时,y=-(x-2)2+4=0,解得x1=0,x2=4,则抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(0,0),(4,0),抛物线y=-(x-2)2+4与x轴的交点坐标为(8,0),(4,0),所以当0<b<4时,直线y=b和图象M有四个交点.故答案是:0<b<4.【点睛】考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.17.甲骑自行车从A地到B地,甲出发1分钟后乙骑平衡车从A地沿同一条路线追甲,追上甲时,平衡车电量刚好耗尽,乙立即手推平衡车返回A地,速度变为原速度的,甲继续向B地骑行,结果甲、乙同时到达各自的目的地并停止行进,整个过程中,两人均保持各自的速度匀速行驶,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的部分关系如图所示,则A,B两地相距的路程为______米.【答案】2040【解析】【分析】根据题意,可知甲出发1分钟后甲、乙两人相距120米,由此求出甲骑自行车的速度为120米/分.再根据甲出发3.5分钟时,两人相距45米,求出乙的速度,然后求出乙追上甲的时间,乙返回的时间,进而求出A,B两地相距的路程.【详解】解:由图可知,甲骑自行车的速度为120米/分.设乙的速度为v米/分,则有(3.5-1)(v-120)=120-45,解得v=150.设乙用x分钟追上了甲,则有(150-120)x=120,解得x=4.乙追上甲行驶的路程为:150×4=600(米),乙返回的速度为150×=50(米/分),乙返回的时间:=12(分),A,B两地相距的路程为120×(1+4+12)=2040(米).故答案是:2040.【点睛】考查了一次函数的应用,路程、速度与时间的关系,以及追击问题的相等关系.求出甲的速度是本题的突破口,得到乙的速度是本题的关键.18.某公司有A,B,C三种货车若干辆,A,B,C每辆货车的日运货量之比为1:2:3,为应对双11物流高峰,该公司重新调配了这三种货车的数量,调配后,B货车数量增加一倍,A,C货车数量各减少50%,三种货车日运货总量增加25%,按调配后的运力,三种货车在本地运完一堆货物需要t天,但A,C两种货车运了若干天后全部被派往外地执行其它任务,剩下的货物由B货车运完,运输总时间比原计划多了4天,且B货车运输时间刚好为A,C两种货车在本地运输时间的6倍,则B货车共运了______天.【答案】24【解析】【分析】设出调配前A,B,C三种货车的辆数以及每辆货车的日运货量,再根据题目的条件列出关系式求解即可得出答案.【详解】解:根据比例设A,B,C每辆货车的日运货量为m,2m,3m,调配前A,B,C三种货车分别为a辆,b辆,c辆,则调配后A,C类货车分别为0.5a辆,0.5c辆,B类货车为2b辆,依题意,得:(am+2bm+3cm)(1+25%)=0.5am+2b×2m+0.5c×3m,①t(0.5am+2b×2m+0.5c×3m)=(t+4)×(2b×2m)+(0.5am+0.5c×3m)×②由①,得0.5a+1.5c=b,代入②,5bt=4b(t+4)+b×,解得t=20,∴t+4=24.故答案是:24.【点睛】考查列代数式.用字母表示出A,B,C每辆货车的辆数以及日货运量来建立等量关系是解题的关键.三、计算题19.先化简,再求值:(x2-4x+4)•(+),其中x=2sin45°.【答案】-2【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简,再代入原式进行计算即可.【详解】解:原式=(x-2)2•[+]=(x-2)2•=x-2,当x=2sin45°=2×=时,原式=-2.【点睛】考查的是分式的化简求值,熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.20.近期,第八届“重庆车博会“在会展中心盛大开幕,某汽车公司推出降价促销活动,销售员小王提前做了市场调查,发现车辆的销量y(辆)与售价(万元/辆)存在如下表所示的一次函数关系:售价x(万元/辆)…20 19.8 19.6 19.4 19.2 19 …销量y(辆)… 5 6 7 8 9 10 …(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每辆车的成本为11万元,在每辆车售价不低于15万元的前提下,每辆车的售价定为多少万元时,汽车公司获得的总利润W(万元)有最大值?最大值是多少?【答案】(1)y=-5x+105;(2)每辆车的售价定为16万元时,汽车公司获得的总利润W有最大值,最大值是125万元.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解可得;(2)根据“总利润=(售价-进价)×销售量”列出函数解析式,配方成顶点式,利用二次函数的性质求解可得.【详解】解:(1)设y与x之间的函数关系式:将(20,5),(19,10)代入,得:y=kx+b,,解得:,则y=-5x+105;(2)根据题意知,W=(x-11)y=(-5x+105)(x-11)=-5x2+160x-1155=-5(x-16)2+125,∵x≥15,∴当x=16时,W取得最大值,最大值为125,答:每辆车的售价定为16万元时,汽车公司获得的总利润W有最大值,最大值是125万元.【点睛】考查二次函数的应用,解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式,理解题意找到蕴含的相等关系,并据此列出函数解析式.21.如图是小西设计的“作已知角∠AOB的平分线”的尺规作图过程:①在射线OB上取一点C;②以点O为圆心,OC长为半径作弧,交射线OA于点D;③分别以点C,D为圆心,OC长为半径作弧,两弧相交于点E;④作射线OE.则射线OE即为∠AOB的角平分线.请观察图形回答下列问题:(1)由步骤②知,线段OC,OD的数量关系是______;连接DE,CE,线段CO,CE的数量关系是______;(2)在(1)的条件下,若∠EOC=25°,求∠ECB的度数.【答案】(1)OC=OD,CO=CE.(2)50°.【解析】【分析】(1)利用基本作图,可得结论;(2)利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质即可解决问题;【详解】解:(1)由作图可知:OD=OC,CO=CE,故答案为:OC=OD,CO=CE.(2)∵CO=CE,∴∠COE=∠CEO=25°,∴∠ECB=∠COE+∠CEO=50°.【点睛】考查作图-基本作图,等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握五种基本作图,属于中考常考题型.22.在建设港珠澳大桥期间,大桥的规划选线须经过中华白海豚国家级自然保护区---区域A或区域B.为实现白海豚“零伤亡,不搬家”的目标,需合理安排施工时间和地点,为此,海豚观察员在相同条件下连续出海20天,在区域A,B两地对中华白海豚的踪迹进行了观测和统计,过程如下,请补充完整.(单位:头)【收集数据】连续20天观察不同中华白海豚每天在区域A,区域B出现的数目情况,得到统计结果,并按从小到大的顺序排列如下:区域A0 1 3 4 5 6 6 6 7 8 8 9 11 14 15 15 17 23 25 30B 1 1 3 4 6 6 8 9 11 12 14 15 16 16 16 17 22 25 26 35【整理、描述数据】(1)按如下数段整理、描述这两组数据,请补充完整:海豚数x 0≤x≤78≤x≤1415≤x≤2122≤x≤2829≤x≤35区域A 9 5 3 ______ ______区域B 6 5 5 3 1(2)两组数据的极差、平均数、中位数,众数如下表所示观测点极差平均数中位数众数区域A a 10.65 b c区域B 34 13.15 13 16请填空:上表中,极差a=______,中位数b=______,众数c=______;(3)规划者们选择了区域A为大桥的必经地,为减少施工对白海豚的影响,合理安排施工时间,估计在接下来的200天施工期内,区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内?【答案】(1)2,1;(2)30,8,6;(3)22≤x≤35.【解析】【分析】(1)根据题目中的数据,可以将表格补充完整;(2)根据题目中的数据可以分别求得a、b、c的值;(3)根据样本估计整体,集合表格中的数据可以求得区域A大约有多少天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.【详解】解:(1)由收集数据中的数据可得,22≤x≤28时,中华白海豚在区域A出现的数目为:2,29≤x≤35时,中华白海豚在区域A出现的数目为:1,故答案为:2,1;(2)由收集数据中的数据可得,a=30-0=30,b=8,c=6,故答案为:30,8,6;(3)200×=30(天),答:区域A大约有30天中华白海豚出现的数目在22≤x≤35的范围内.【点睛】考查极差、用样本估计总体、中位数、众数,解答本题的关键是明确题意,求出相应的中位数、众数、极差.23.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x+4的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,且点B的横坐标为-3.(1)求反比例函数的解析式;(2)连接AO,求△AOC的面积;(3)在△AOC内(不含边界),整点(横纵坐标都为整数的点)共有______个.【答案】(1);(2)6;(3)4.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求出点B坐标即可解决问题;(2)利用方程组求出点A坐标,根据三角形的面积公式计算即可;(3)在△AOC内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个;【详解】解:(1)∵点B在直线y=2x+4上,点B的横坐标为-3,∴B(-3,-2),∵点B在y=上,∴k=6,∴反比例函数的解析式为y=.(2)由,解得或,∴A(1,6),∵C(-2,0),∴S△AOC=×2×6=6.(3)如图,观察图象可知:在△AOC内部的整数点有:(-1,1),(0,1),(0,2),(0,3)共有4个,故答案为4.【点睛】考查反比例函数与一次函数的交点问题,三角形的面积等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.24.如图1,在平行四边形ABCD中,过点C作CE⊥AD于点E,过AE上一点F作FH⊥CD于点H,交CE 于点K,且KE=DE.(1)若AB=13,且cos D=,求线段EF的长;(2)如图2,连接AC,过F作FG⊥AC于点G,连接EG,求证:CG+GF=EG.【答案】(1)12;(2)详见解析.【解析】【分析】(1)首先解直角三角形求出EC,再证明△FEK≌△CED(AAS),推出EF=CE=12即可解决问题;(2)如图,作EM⊥AC于M,EN⊥GF交GF的延长线于N,连接CF.证明△EGN≌△EGM(AAS),推出EN=EM,∵GN=GM,EF=EC,推出Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),推出FN=CM,推出CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG;【详解】(1)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=13,∵CE⊥AD,FH⊥CD,∴∠FHC=∠CED=90°,在Rt△CDE中,∵cos D==,∴DE=5,∴CE==12,∵∠FEK=∠CED=90°,∠FKE=∠CKE,∴∠EFK=∠ECD,∵EK=DE,∴△FEK≌△CED(AAS),∴EF=CE=12.(2)证明:如图,作EM⊥AC于M,EN⊥GF交GF的延长线于N,连接CF.∵FG⊥AC,CE⊥AD,∴∠FGC=∠FEC=90°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠ECF=45°,∴∠FGC+∠FEC=90°,∴E,F,G,C四点共圆,∴∠FGE=∠ECF=45°,∠EGC=∠EFC=45°,∴∠EGN=∠EGM,∵∠EMG=∠ENG=90°,EG=EG,∴△EGN≌△EGM(AAS),∴EN=EM,∵GM=GN,EF=EC,∴Rt△ENF≌Rt△EMC(HL),∴FN=CM,∴CG+GF=GM+CM+GN-FN=2GM=EG.【点睛】考查平行四边形的性质、解直角三角形、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.25.阅读下列两则材料,回答问题:材料一:平面直角坐标系中,对点A(x1,y1),B(x2,y2)定义一种新的运算:A⊗B=x1x2+y1y2.例如:若A(1,2),B(3,4),则A⊗B=1×3+2×4=11材料二:平面直角坐标系中,过横坐标不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)的直线的斜率为k AB=.由此可以发现若k AB==1,则有y1-y2=x1-x2,即x1-y1=x2-y2.反之,若x1,x2,y1,y2满足关系式x1-y1=x2-y2,则有y1-y2=x1-x2,那么k AB=═1.(1)已知点M(-4,6),N(3,2),则M⊗N=______,若点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,那么k AB=______;(2)横坐标互不相同的三个点C,D,E满足C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),过点D作DF∥y轴,交直线CE于点F,若DF=8,请结合图象,求直线CE与坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1)0,-1;(2)8或72.【解析】【分析】(1)根据材料一和材料二计算即可;(2)由C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),得出x1+y1=x2+y2,即可得出直线CE的斜率为k CE=-1,从而得出直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,然后根据图象即可求得.【详解】解:(1)根据新的运算,M⊗N=-4×3+6×2=0;∵点A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),且满足关系式x1+y1=x2+y2,∴y1-y2=-(x1-x2),∴k AB==-1;故答案为0,-1;(2)设点C,E的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)(x1≠x2),∵C⊗D=D⊗E,且D点的坐标为(2,2),∴2x1+2y1=2x2+2y2,即x1+y1=x2+y2,由(1)可知:直线CE的斜率为k CE=-1,如图所示,则直线CE与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形,∵DF=8,∴围成的三角形的直角边的长为4或12,∴直线CE与坐标轴围成的三角形的面积为8或72.【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征,图象上点的坐标符合解析式.26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,直线BC的解析式为y=﹣x+6.(1)求抛物线的解析式;(2)点M为线段BC上方抛物线上的任意一点,连接MB,MC,点N为抛物线对称轴上任意一点,当M到直线BC的距离最大时,求点M的坐标及MN+NB的最小值;(3)在(2)中,点M到直线BC的距离最大时,连接OM交BC于点E,将原抛物线沿射线OM平移,平移后的抛物线记为y′,当y′经过点M时,它的对称轴与x轴的交点记为H.将△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,在平面内是否存在点F,使以点C,H,B1,F 为顶点的四边形是以B1H为边的菱形.若存在,直接写出点B1的横坐标;若不存在,请说明理由.【答案】(1)y=﹣x2+2x+6;(2)点M的坐标及MN+NB的最小值分别为:(3,),;(3)存在,此时,点B1的横坐标为18.【解析】【分析】(1)直线BC的解析式为y=-x+6,则B(6,0)、C(0,6),把B、C坐标代入二次函数表达式,解得:y=-x2+2x+6;(2)设M横坐标为t,则M到直线BC的距离为d==;点B关于对称轴的对称点为A,则AM为MN+NB的最小值,即可求解;(3)OM所在直线方程为:y=x,当抛物线沿OM直线平移时,设顶点向右平移2m,则向上平移了5m,新顶点坐标为(2+2m,8+5m),则y′=-(x-2-2m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m=,则H(9,0).①假设:平行四边形处于CF′HB′1位置时,该四边形为菱形,则B′1的y坐标为6,则其x 坐标为9+2,而B′1C=9+2,B′1H=4,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.【详解】(1)直线BC的解析式为y=﹣x+6,则B(6,0)、C(0,6),把点B、C坐标代入二次函数表达式,解得:y=﹣x2+2x+6,此时,顶点坐标为(2,8),A(﹣2,0);(2)设M横坐标为t,则M到直线BC的距离为d==,∴当t=3时,d最大,则M(3,),点B关于对称轴的对称点为A,则AM为MN+NB的最小值,AM==;∴点M的坐标及MN+NB的最小值分别为:(3,),;(3)OM所在直线方程为:y=x,当抛物线沿OM直线平移时,设顶点向右平移2m,则向上平移了5m,新顶点坐标为(2+2m,8+5m),则y′=﹣(x﹣2﹣2m)2+(8+5m),把点M(3,)代入上式,解得:m=,(m=0舍去),则H(9,0),△BOE绕点B逆时针旋转60°至△BO1E1,此时,直线BO1的k值为,再将△BO1E1沿着直线O1H平移,得到△B1O2E2,直线B1H的k也为,则B1H所在的直线方程为:y=x﹣9,①假设:平行四边形处于CF′HB′1位置时,该四边形为菱形,则B′1的y坐标为6,则其x坐标为9+2,而B′1C=9+2,B′1H=4,即:B′1C≠B′1H,CF′HB′1不是菱形;②假设:平行四边形处于CHB1F位置时,该四边形为菱形,则B1的横坐标为2OH=18.故:存在,此时,点B1的横坐标为18.【点睛】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力.。
重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题
重庆市南开中学九年级上册期末精选试卷检测题一、初三数学一元二次方程易错题压轴题(难)1.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,动点P从点A出发,在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动,到达点C停止运动.设运动时间为t秒(1)如图1,过点P作PD⊥AC,交AB于D,若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79,求t的值;(2)点Q在射线PC上,且PQ=2AP,以线段PQ为边向上作正方形PQNM.在运动过程中,若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8,求t的值.【答案】(1)t1=2,t2=4;(2)t 47758.【解析】【分析】(1)先求出△ABC的面积,然后根据题意可得AP=t,CP=6﹣t,然后再△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79,列出方程、解方程即可解答;(2)根据不同时间段分三种情况进行解答即可.【详解】(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6,∴S△ABC=12×6×6=18,∵AP=t,CP=6﹣t,∴△PBC与△PAD的面积和=12t2+12×6×(6﹣t),∵△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的79,∴12t2+12×6×(6﹣t)=18×79,解之,得t1=2,t2=4;(2)∵AP=t,PQ=2AP,∴PQ=2t,①如图1,当0≤t≤2时,S=(2t)2﹣12t2=72t2=8,解得:t1=477,t2=﹣477(不合题意,舍去),②如图2,当2≤t≤3时,S=12×6×6﹣12t2﹣12(6﹣2t)2=12t﹣25t2=8,解得:t1=4(不合题意,舍去),t2=45(不合题意,舍去),③如图3,当3≤t≤6时,S=126×6﹣12t2=8,解得:t1=25,t2=﹣25(不合题意,舍去),综上,t的值为477或25时,重叠面积为8.【点睛】本题考查了三角形和矩形上的动点问题,根据题意列出方程和分情况讨论是解答本题的关键.2.为了满足师生的阅读需求,某校图书馆的藏书从2016年底到2018年底两年内由5万册增加到7.2万册.(1)求这两年藏书的年均增长率;(2)经统计知:中外古典名著的册数在2016年底仅占当时藏书总量的5.6%,在这两年新增加的图书中,中外古典名著所占的百分率恰好等于这两年藏书的年均增长率,那么到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几?【答案】(1)这两年藏书的年均增长率是20%;(2)到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.【解析】【分析】(1)根据题意可以列出相应的一元二次方程,从而可以得到这两年藏书的年均增长率;(2)根据题意可以求出这两年新增加的中外古典名著,从而可以求得到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分之几.【详解】解:(1)设这两年藏书的年均增长率是x,()2517.2x +=,解得,10.2x =,2 2.2x =-(舍去),答:这两年藏书的年均增长率是20%;(2)在这两年新增加的图书中,中外古典名著有()7.2520%0.44-⨯=(万册), 到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的百分比是:5 5.6%0.44100%10%7.2⨯+⨯=, 答:到2018年底中外古典名著的册数占藏书总量的10%.【点睛】本题考查一元二次方程的应用,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程,利用方程的知识解答,这是一道典型的增长率问题.3.有n 个方程:x 2+2x ﹣8=0;x 2+2×2x ﹣8×22=0;…x 2+2nx ﹣8n 2=0.小静同学解第一个方程x 2+2x ﹣8=0的步骤为:“①x 2+2x=8;②x 2+2x+1=8+1;③(x+1)2=9;④x+1=±3;⑤x=1±3;⑥x 1=4,x 2=﹣2.” (1)小静的解法是从步骤 开始出现错误的.(2)用配方法解第n 个方程x 2+2nx ﹣8n 2=0.(用含有n 的式子表示方程的根)【答案】(1)⑤;(2)x 1=2n ,x 2=﹣4n .【解析】【分析】(1)根据移项要变号,可判断;(2)先把常数项移到方程的右边,再把方程两边都加上一次项系数的一半,使左边是一个完全平方式,然后用直接开平方法求解.【详解】解:(1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的,故答案为⑤;(2)x 2+2nx ﹣8n 2=0,x 2+2nx=8n 2,x 2+2nx+n 2=8n 2+n 2,(x+n )2=9n 2,x+n=±3n ,x 1=2n ,x 2=﹣4n .4.近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器的销量也在逐年增加.某商场从厂家购进了A ,B 两种型号的空气净化器,两种净化器的销售相关信息见下表: A 型销售数量(台)B 型销售数量(台) 总利润(元) 5 10 2 000(1)每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少?(2)该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台,其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,请你设计相应的进货方案;(3)已知A型空气净化器的净化能力为300 m3/小时,B型空气净化器的净化能力为200 m3/小时.某长方体室内活动场地的总面积为200 m2,室内墙高3 m.该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等因素,至少要购买A型空气净化器多少台?【答案】(1)每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元;(2)为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台;(3)至少要购买A型空气净化器2台.【解析】解:(1)设每台A型空气净化器的利润为x元,每台B型空气净化器的利润为y元,根据题意得:5102000,200, {{ 1052500.100. x y xx y y+==+==解得答:每台A型空气净化器的利润为200元,每台B型空气净化器的利润为100元. (2)设购买A型空气净化器m台,则购买B型空气净化器(100﹣m)台,∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍,∴100-m≥2m,解得:m≤100. 3设销售完这100台空气净化器后的总利润为W元.根据题意,得W=200m+100(100﹣m)=100m+10000.∵要使W最大,m需最大,∴当m=33时,总利润最大,最大利润为W:100×33+10000=13300(元).此时100﹣m=67.答:为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大,应购进A型空气净化器33台,购进B型空气净化器67台.(3)设应购买A型空气净化器a台,则购买B型空气净化器(5﹣a)台,根据题意得:12[300a+200(5-a)]≥200×3.解得:a≥2.∴至少要购买A型空气净化器2台.5.如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为x=﹣1.(1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;(2)若动点P在第二象限内的抛物线上,动点N在对称轴l上.①当PA⊥NA,且PA=NA时,求此时点P的坐标;②当四边形PABC的面积最大时,求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标.【答案】(1)y=﹣(x+1)2+4,顶点坐标为(﹣1,4);(2)①点P2﹣1,2);②P(﹣32,154)【解析】试题分析:(1)将B、C的坐标代入已知的抛物线的解析式,由对称轴为1x=-即可得到抛物线的解析式;(2)①首先求得抛物线与x轴的交点坐标,然后根据已知条件得到PD=OA,从而得到方程求得x的值即可求得点P的坐标;②ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形,表示出来得到二次函数,求得最值即可.试题解析:(1)∵抛物线2y ax bx c=++与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴l为1x=-,∴{312a b ccba++==-=-,解得:1{23abc=-=-=,∴二次函数的解析式为223y x x=--+=2(1)4x-++,∴顶点坐标为(﹣1,4);(2)令2230y x x=--+=,解得3x=-或1x=,∴点A(﹣3,0),B(1,0),作PD⊥x轴于点D,∵点P在223y x x=--+上,∴设点P(x,223x x--+),①∵PA⊥NA,且PA=NA,∴△PAD≌△AND,∴OA=PD,即2232y x x=--+=,解得21(舍去)或x=21-,∴点P(21-,2);②设P(x,y),则223y x x=--+,∵ΔOBCΔAPDABCP C=PDOS S S S++四边形梯形=12OB•OC+12AD•PD+12(PD+OC)•OD=11131+(3)(3)()222x y y x⨯⨯⨯+++-=333222x y-+=2333(23)222x x x -+--+=239622x x --+=23375()228x -++, ∴当x=32-时,ABCP S 四边形最大值=758,当x=32-时,223y x x =--+=154,此时P (32-,154).考点:1.二次函数综合题;2.二次函数的最值;3.最值问题;4.压轴题.二、初三数学 二次函数易错题压轴题(难)6.已知函数2266()22()x ax a x a y x ax a x a ⎧-+>=⎨-++≤⎩(a 为常数,此函数的图象为G ) (1)当a =1时,①直接写出图象G 对应的函数表达式②当y=-1时,求图象G 上对应的点的坐标(2)当x >a 时,图象G 与坐标轴有两个交点,求a 的取值范围 (3)当图象G 上有三个点到x 轴的距离为1时,直接写出a 的取值范围【答案】(1)①2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩,②(1,1),(32,1),(32,1)--+--;(2)0a <或2635a <<;(3)314125a --<,1153a <<,1123a <<-【解析】【分析】(1)①将1a =代入函数解析式中即可求出结论;②分1x >和1x ≤两种情况,将y=-1分别代入求出x 的值即可;(2)根据a 和0的大小关系分类讨论,然后根据二次函数的性质逐一求解即可;(3)先求出266y x ax a =-+的对称轴为直线6321a x a -=-=⨯,顶点坐标为()23,96a a a -+,222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-,顶点坐标为()2,2a a a +,然后根据a 和0的大小关系分类讨论,然后根据二次函数的性质逐一求解即可.【详解】(1)①1a =时,2266(1)22(1)x x x y x x x ⎧-+>=⎨-++≤⎩②当1x >时,2661x x -+=-2670x x -+=1233x x ==当1x ≤时,2221x x -++=-2230x x --=121,3x x =-=(舍)∴坐标为(1,1),(31),(31)----(2)当0a <时266()y x ax a x a =-+>与y 轴交点坐标(0,6)a ,266y x ax a =-+对称轴为直线6321a x a -=-=⨯,过点(1,1) ∴x >a >3a ,此时图像G 与坐标轴有两个交点(与x 轴一个交点,与y 轴一个交点) 当0a ≥时,266()y x ax a x a =-+>的图像与y 轴无交点顶点坐标为()23,96a a a -+当x a =时,256y a a =-+>0①,且2960a a -+<②时,此时图像G 与x 轴有两个交点 将①的两边同时除以a ,解得65a <; 将②的两边同时除以a ,解得23a >∴2635a << 即当2635a <<时,图像G 与坐标轴有两个交点, 综上,0a <或2635a << (3)266y x ax a =-+的对称轴为直线6321a x a -=-=⨯,顶点坐标为()23,96a a a -+222y x ax a =-++的对称轴为直线()221a x a =-=⨯-,顶点坐标为()2,2a a a + ①当a <0时, ()222y x ax a x a =-++≤中,当x=a 时,y 的最大值为22a a +由()210a +≥可得221a a +≥-,即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>必过(1,1),即此图象必有一个点到x 轴的距离为1,此时x >3a ,y >225666a a a a a a ⋅+=-+-当2221561a a a a ⎧+<⎨-+<-⎩时,()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点,()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得:315a --<; 当2221561a a a a ⎧+>⎨-+>-⎩时,()222y x ax a x a =-++≤与x 轴有两个交点,()266y x ax a x a =-+>与x 轴有一个交点解得:315a +-+<<,与前提条件a <0不符,故舍去; ②当a ≥0时, ()222y x ax a x a =-++≤中,当x=a 时,y 的最大值为22a a +,必过点(-1,-1),即此图象必有一个点到x 轴的距离为1而()266y x ax a x a =-+>,此时当x=3a 时,y 的最小值为296a a -+,由()2310a --≤可得2961a a -+≤,即此图象必有一个点到x 轴的距离为1当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+>⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时,()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点,()266y x ax a x a =-+>与x 轴有两个交点解得:115a <<-+且13a ≠; 当222221561961961a a a a a a a a ⎧+<⎪-+<⎪⎨-+<-⎪⎪-+≠⎩时,()222y x ax a x a =-++≤与x 轴只有一个交点,()266y x ax a x a=-+>与x轴有两个交点此不等式无解,故舍去;当222221561961961a aa aa aa a⎧+>⎪-+<⎪⎨-+>-⎪⎪-+≠⎩时,()222y x ax a x a=-++≤与x轴有两个交点,()266y x ax a x a=-+>与x轴有一个交点此不等式无解,故舍去;综上:315a--<或1153a<<或113a<<-【点睛】此题考查的是二次函数的性质和分段函数的应用,此题难度较大,掌握二次函数的性质和分类讨论的数学思想是解决此题的关键.7.在平面直角坐标系中,点(),p tq与(),q tp()0t≠称为一对泛对称点.(1)若点()1,2,()3,a是一对泛对称点,求a的值;(2)若P,Q是第一象限的一对泛对称点,过点P作PA x⊥轴于点A,过点Q作QB y⊥轴于点B,线段PA,QB交于点C,连接AB,PQ,判断直线AB与PQ的位置关系,并说明理由;(3)抛物线2y ax bx c=++()0a<交y轴于点D,过点D作x轴的平行线交此抛物线于点M(不与点D重合),过点M的直线y ax m=+与此抛物线交于另一点N.对于任意满足条件的实数b,是否都存在M,N是一对泛对称点的情形?若是,请说明理由,并对所有的泛对称点(),M MM x y,(),N NN x y探究当My>Ny时Mx的取值范围;若不是,请说明理由.【答案】(1)23;(2)AB∥PQ,见解析;(3)对于任意满足条件的实数b,都存在M,N是一对泛对称点的情形,此时对于所有的泛对称点M(x M,y M),N(x N,y N),当y M>y N时,x M的取值范围是x M<1且x M≠0【解析】【分析】(1)利用泛对称点得定义求出t的值,即可求出a.(2)设P,Q两点的坐标分别为P(p,tq),Q(q,tp),根据题干条件得到A(p,0),B (0,tp),C(p,tp)的坐标,利用二元一次方程组证出k1=k2,所以AB∥PQ.(3)由二次函数与x轴交点的特征,得到D点的坐标;然后利用二次函数与一元二次方程的关系,使用求根公式即可得到答案.【详解】(1)解:因为点(1,2),(3,a)是一对泛对称点,设3t=2解得t=23所以a=t×1=23(2)解:设P,Q两点的坐标分别为P(p,tq),Q(q,tp),其中0<p<q,t>0.因为PA⊥x轴于点A,QB⊥y轴于点B,线段PA,QB交于点C,所以点A,B,C的坐标分别为:A(p,0),B(0,tp),C(p,tp)设直线AB,PQ的解析式分别为:y=k1x+b1,y=k2x+b2,其中k1k2≠0.分别将点A(p,0),B(0,tp)代入y=k1x+b1,得111pk b tpb tp+=⎧⎨=⎩. 解得11k tb tp=-⎧⎨=⎩分别将点P(p,tq),Q(q,tp)代入y=k2x+b2,得2222pk b tpqk b tp+=⎧⎨+=⎩. 解得22k tb tp tp=-⎧⎨=+⎩所以k1=k2.所以AB∥PQ(3)解:因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交y轴于点D,所以点D的坐标为(0,c).因为DM∥x轴,所以点M的坐标为(x M,c),又因为点M在抛物线y=ax2+bx+c(a<0)上.可得ax M 2+bx M+c=c,即x M(ax M+b)=0.解得x M=0或x M=-ba.因为点M不与点D重合,即x M≠0,也即b≠0,所以点M的坐标为(-ba,c)因为直线y=ax+m经过点M,将点M(-ba,c)代入直线y=ax+m可得,a·(-ba)+m=c.化简得m=b+c所以直线解析式为:y=ax+b+c.因为抛物线y=ax2+bx+c与直线y=ax+b+c交于另一点N,由ax2+bx+c=ax+b+c,可得ax2+(b-a)x-b=0.因为△=(b-a)2+4ab=(a+b)2,解得x1=-ba,x2=1.即x M=-ba,x N=1,且-ba≠1,也即a+b≠0.所以点N的坐标为(1,a+b+c)要使M(-ba,c)与N(1,a+b+c)是一对泛对称点,则需c=t ×1且a+b+c=t ×(-ba ).也即a+b+c=(-ba )·c也即(a+b)·a=-(a+b)·c.因为a+b≠0,所以当a=-c时,M,N是一对泛对称点.因此对于任意满足条件的实数b,都存在M,N是一对泛对称点的情形.此时点M的坐标为(-ba,-a),点N的坐标为(1,b).所以M,N两点都在函数y=bx(b≠0)的图象上.因为a<0,所以当b>0时,点M,N都在第一象限,此时 y随x的增大而减小,所以当y M>y N时,0<x M<1;当b<0时,点M在第二象限,点N在第四象限,满足y M>y N,此时x M<0.综上,对于任意满足条件的实数b,都存在M,N是一对泛对称点的情形,此时对于所有的泛对称点M(x M,y M),N(x N,y N),当y M>y N时,x M的取值范围是x M<1且x M≠0.【点睛】本题主要考察了新定义问题,读懂题意是是做题的关键;主要考察了二元一次方程组,二次函数、一元二次方程知识点的综合,把握题干信息,熟练运用知识点是解题的核心.8.如图①抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(4,0),点C三点.(1)试求抛物线的解析式;(2)点D(3,m)在第一象限的抛物线上,连接BC,BD.试问,在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P,满足∠PBC=∠DBC?如果存在,请求出点P点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点N在抛物线的对称轴上,点M在抛物线上,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,请直接写出点M的坐标.【答案】(1)y=﹣x2+3x+4;(2)存在.P(﹣34,1916).(3)1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】(1)将A,B,C三点代入y=ax2+bx+4求出a,b,c值,即可确定表达式;(2)在y轴上取点G,使CG=CD=3,构建△DCB≌△GCB,求直线BG的解析式,再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点,(3)根据平行四边形的对边平行且相等,利用平移的性质列出方程求解,分情况讨论.【详解】解:如图:(1)∵抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与x轴,y轴分别交于点A(﹣1,0),B(4,0),点C三点.∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y=﹣x2+3x+4.(2)存在.理由如下:y=﹣x2+3x+4=﹣(x﹣32)2+254.∵点D(3,m)在第一象限的抛物线上,∴m=4,∴D(3,4),∵C(0,4)∵OC=OB,∴∠OBC=∠OCB=45°.连接CD,∴CD∥x轴,∴∠DCB=∠OBC=45°,∴∠DCB=∠OCB,在y轴上取点G,使CG=CD=3,再延长BG交抛物线于点P,在△DCB和△GCB中,CB=CB,∠DCB=∠OCB,CG=CD,∴△DCB≌△GCB(SAS)∴∠DBC=∠GBC.设直线BP解析式为y BP=kx+b(k≠0),把G(0,1),B(4,0)代入,得k=﹣14,b=1,∴BP解析式为y BP=﹣14x+1.y BP=﹣14x+1,y=﹣x2+3x+4当y=y BP时,﹣14x+1=﹣x2+3x+4,解得x1=﹣34,x2=4(舍去),∴y=1916,∴P(﹣34,1916).(3)1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下,如图B(4,0),C(0,4) ,抛物线对称轴为直线32x=,设N(32,n),M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况:当MN与BC为对边关系时,MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m,∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--;或∴0-32=4-m,∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-;第二种情况:当MN与BC为对角线关系,MN与BC交点为K,则K(2,2),∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述,当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时,点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用,涉及待定系数法,函数图象交点坐标问题,平行四边形的性质,方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.9.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A 在点B的左侧.(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)A(-1,0) ,B(2,3)(2)△ABP最大面积s=1927322288⨯=; P(12,﹣34)(3)存在;25【解析】【分析】(1)当k=1时,抛物线解析式为y=x2﹣1,直线解析式为y=x+1,然后解方程组211y xy x⎧=⎨=+⎩﹣即可;(2)设P(x,x2﹣1).过点P作PF∥y轴,交直线AB于点F,则F(x,x+1),所以利用S△ABP=S△PFA+S△PFB,,用含x的代数式表示为S△ABP=﹣x2+x+2,配方或用公式确定顶点坐标即可.(3)设直线AB:y=kx+1与x轴、y轴分别交于点E、F,用k分别表示点E的坐标,点F的坐标,以及点C的坐标,然后在Rt△EOF中,由勾股定理表示出EF的长,假设存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,则以OC为直径的圆与直线AB相切于点Q,设点N为OC中点,连接NQ,根据条件证明△EQN∽△EOF,然后根据性质对应边成比例,可得关于k的方程,解方程即可.【详解】解:(1)当k=1时,抛物线解析式为y=x2﹣1,直线解析式为y=x+1.联立两个解析式,得:x2﹣1=x+1,解得:x=﹣1或x=2,当x=﹣1时,y=x+1=0;当x=2时,y=x+1=3,∴A (﹣1,0),B (2,3).(2)设P (x ,x 2﹣1).如答图2所示,过点P 作PF ∥y 轴,交直线AB 于点F ,则F (x ,x+1).∴PF=y F ﹣y P =(x+1)﹣(x 2﹣1)=﹣x 2+x+2.S △ABP =S △PFA +S △PFB =PF (xF ﹣xA )+PF (xB ﹣xF )=PF (xB ﹣xA )=PF∴S △ABP=(﹣x 2+x+2)=﹣(x ﹣12)2+278 当x=12时,yP=x 2﹣1=﹣34. ∴△ABP 面积最大值为,此时点P 坐标为(12,﹣34). (3)设直线AB :y=kx+1与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ,则E (﹣1k ,0),F (0,1),OE=1k,OF=1. 在Rt △EOF 中,由勾股定理得:EF=22111=k k +⎛⎫+ ⎪⎝⎭.令y=x 2+(k ﹣1)x ﹣k=0,即(x+k )(x ﹣1)=0,解得:x=﹣k 或x=1.∴C (﹣k ,0),OC=k .假设存在唯一一点Q ,使得∠OQC=90°,如答图3所示,则以OC 为直径的圆与直线AB 相切于点Q ,根据圆周角定理,此时∠OQC=90°. 设点N 为OC 中点,连接NQ ,则NQ ⊥EF ,NQ=CN=ON=2k .∴EN=OE﹣ON=1k﹣2k.∵∠NEQ=∠FEO,∠EQN=∠EOF=90°,∴△EQN∽△EOF,∴NQ ENOF EF=,即:1221kkkk-=,解得:k=±25,∵k>0,∴k=25.∴存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°,此时k=25.考点:1.二次函数的性质及其应用;2.圆的性质;3.相似三角形的判定与性质.10.在平面直角坐标系xOy中(如图),已知二次函数2y ax bx c=++(其中a、b、c 是常数,且a≠0)的图像经过点A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0),联结AB、AC.(1)求这个二次函数的解析式;(2)点D是线段AC上的一点,联结BD,如果:3:2ABD BCDS S∆∆=,求tan∠DBC的值;(3)如果点E在该二次函数图像的对称轴上,当AC平分∠BAE时,求点E的坐标.【答案】(1)243y x x=-+-;(2)32;(3)E(2,73-)【解析】【分析】(1)直接利用待定系数法,把A、B、C三点代入解析式,即可得到答案;(2)过点D作DH⊥BC于H,在△ABC中,设AC边上的高为h,利用面积的比得到32ADDC=,然后求出DH和BH,即可得到答案;(3)延长AE至x轴,与x轴交于点F,先证明△OAB∽△OFA,求出点F的坐标,然后求出直线AF的方程,即可求出点E的坐标.【详解】解:(1)将A(0,-3)、B(1,0)、C(3,0)代入20y ax bx c a=++≠()得,03,0934,300a ba bc=+-⎧⎪=+-⎨⎪-=++⎩解得143abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩,∴此抛物线的表达式是:243y x x=-+-.(2)过点D作DH⊥BC于H,在△ABC中,设AC边上的高为h,则11:():():3:222ABD BCDS S AD h DC h AD DC∆∆=⋅⋅==,又∵DH//y轴,∴25CH DC DHOC AC OA===.∵OA=OC=3,则∠ACO=45°,∴△CDH为等腰直角三角形,∴26355CH DH==⨯=.∴64255BH BC CH=-=-=.∴tan∠DBC=32DHBH=.(3)延长AE至x轴,与x轴交于点F,∵OA=OC=3,∴∠OAC=∠OCA=45°,∵∠OAB=∠OAC-∠BAC=45°-∠BAC,∠OFA=∠OCA-∠FAC=45°-∠FAC,∵∠BAC=∠FAC,∴∠OAB=∠OFA.∴△OAB∽△OFA,∴13 OB OAOA OF==.∴OF=9,即F(9,0);设直线AF的解析式为y=kx+b(k≠0),可得093k bb=+⎧⎨-=⎩,解得133kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩,∴直线AF的解析式为:133y x=-,将x=2代入直线AF的解析式得:73y=-,∴E(2,73 -).【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,二次函数的性质,求二次函数的解析式,等腰直角三角形的判定和性质,求一次函数的解析式,解题的关键是掌握二次函数的图像和性质,以及正确作出辅助线构造相似三角形.三、初三数学旋转易错题压轴题(难)11.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6.(1)如图1,若将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD,连接AD,则△ABD的面积为.(2)如图2,点P为CA延长线上一个动点,连接BP,以P为直角顶点,BP为直角边作等腰直角△BPQ,连接AQ,求证:AB⊥AQ;(3)如图3,点E,F为线段BC上两点,且∠CAF=∠EAF=∠BAE,点M是线段AF上一个动点,点N是线段AC上一个动点,是否存在点M,N,使CM+NM的值最小,若存在,求出最小值:若不存在,说明理由.【答案】(1)36;(2)详见解析;(3)存在,最小值为3.【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得到△ABD是等腰直角三角形,求得AD=2BC=12,根据三角形的面积公式即可得到结论;(2)如图2,过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H,根据等腰直角三角形的性质,得到PQ =PB,∠BPQ=90°,根据全等三角形的性质得到PH=BC,QH=CP,求得CP=AH,得到∠HAQ=45°,于是得到∠BAQ=180°﹣45°﹣45°=90°,即可得到结论;(3)根据已知条件得到∠CAF=∠EAF=∠BAE=15°,求得∠EAC=30°,如图3,作点C关于AF的对称点D,过D作DN⊥AC于N交AF于M,则此时,CM+NM的值最小,且最小值=DN,求得AD=AC=6,根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】解:(1)∵将线段AB绕点B逆时针旋转90°得到线段BD,∴△ABD是等腰直角三角形,∵∠ACB=90°,∴BC⊥AD,∴AD=2BC=12,∴△ABD的面积=12AD•BC=1212×6=36,故答案为:36;(2)如图,过Q作QH⊥CA交CA的延长线于H,∴∠H=∠C=90°,∵△BPQ是等腰直角三角形,∴PQ=PB,∠BPQ=90°,∴∠HPQ+∠BPC=∠QPH+∠PQH=90°,∴∠PQH=∠BPC,∴△PQH≌△BPC(AAS),∴PH=BC,QH=CP,∵AC=BC,∴PH=AC,∴CP=AH,∴QH=AH,∴∠HAQ=45°,∵∠BAC=45°,∴∠BAQ=180°﹣45°﹣45°=90°,∴AB⊥AQ;(3)如图,作点C关于AF的对称点D,过D作DN⊥AC于N交AF于M,∵∠CAF=∠EAF=∠BAE,∠BAC=45°,∴∠CAF=∠EAF=∠BAE=15°,∴∠EAC=30°,则此时,CM+NM的值最小,且最小值=DN,∵点C和点D关于AF对称,∴AD=AC=6,∵∠AND=90°,∴DN=12AD=126=3,∴CM+NM最小值为3.【点睛】本题是几何变换综合题,考查了全等三角形的判定与性质,旋转的性质,等腰直角三角形的性质,含30°角的直角三角形的性质,正确的作出作辅助线构造全等三角形是解题的关键.12.我们定义:如图1,在△ABC看,把AB点绕点A顺时针旋转α(0°<α<180°)得到AB',把AC绕点A逆时针旋转β得到AC',连接B'C'.当α+β=180°时,我们称△A'B'C'是△ABC的“旋补三角形”,△AB'C'边B'C'上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”.特例感知:(1)在图2,图3中,△AB'C'是△ABC的“旋补三角形”,AD是△ABC的“旋补中线”.①如图2,当△ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC;②如图3,当∠BAC=90°,BC=8时,则AD长为.猜想论证:(2)在图1中,当△ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.拓展应用(3)如图4,在四边形ABCD,∠C=90°,∠D=150°,BC=12,CD=23,DA=6.在四边形内部是否存在点P,使△PDC是△PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求△PAB的“旋补中线”长;若不存在,说明理由.【答案】(1)①12;②4;(2)AD=12BC,证明见解析;(3)存在,证明见解析,39.【解析】【分析】(1)①首先证明△ADB′是含有30°是直角三角形,可得AD=12AB′即可解决问题;②首先证明△BAC≌△B′AC′,根据直角三角形斜边中线定理即可解决问题;(2)结论:AD=12BC.如图1中,延长AD到M,使得AD=DM,连接E′M,C′M,首先证明四边形AC′MB′是平行四边形,再证明△BAC≌△AB′M,即可解决问题;(3)存在.如图4中,延长AD交BC的延长线于M,作BE⊥AD于E,作线段BC的垂直平分线交BE于P,交BC于F,连接PA、PD、PC,作△PCD的中线PN.连接DF交PC于O.想办法证明PA=PD,PB=PC,再证明∠APD+∠BPC=180°,即可;【详解】解:(1)①如图2中,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC=AB=AB′=AC′,∵DB′=DC′,∴AD⊥B′C′,∵∠BAC=60°,∠BAC+∠B′AC′=180°,∴∠B′AC′=120°,∴∠B′=∠C′=30°,∴AD=12AB′=12BC,故答案为12.②如图3中,∵∠BAC=90°,∠BAC+∠B′AC′=180°,∴∠B′AC′=∠BAC=90°,∵AB=AB′,AC=AC′,∴△BAC≌△B′AC′,∴BC=B′C′,∵B′D=DC′,∴AD=12B′C′=12BC=4,故答案为4.(2)结论:AD=12 BC.理由:如图1中,延长AD到M,使得AD=DM,连接E′M,C′M∵B′D=DC′,AD=DM,∴四边形AC′MB′是平行四边形,∴AC′=B′M=AC,∵∠BAC+∠B′AC′=180°,∠B′AC′+∠AB′M=180°,∴∠BAC=∠MB′A,∵AB=AB′,∴△BAC≌△AB′M,∴BC=AM,∴AD=1BC.2(3)存在.理由:如图4中,延长AD交BC的延长线于M,作BE⊥AD于E,作线段BC的垂直平分线交BE于P,交BC于F,连接PA、PD、PC,作△PCD的中线PN.连接DF交PC于O.∵∠ADC=150°,∴∠MDC=30°,在Rt△DCM中,∵3,∠DCM=90°,∠MDC=30°,∴CM=2,DM=4,∠M=60°,在Rt△BEM中,∵∠BEM=90°,BM=14,∠MBE=30°,∴EM=1BM=7,2∴DE=EM﹣DM=3,∵AD=6,∴AE=DE,∵BE⊥AD,∴PA=PD,PB=PC,在Rt△CDF中,∵3CF=6,∴tan∠3∴∠CDF=60°=∠CPF,易证△FCP≌△CFD,∴CD=PF,∵CD∥PF,∴四边形CDPF是矩形,∴∠CDP=90°,∴∠ADP=∠ADC﹣∠CDP=60°,∴△ADP是等边三角形,∴∠ADP=60°,∵∠BPF=∠CPF=60°,∴∠BPC=120°,∴∠APD+∠BPC=180°,∴△PDC是△PAB的“旋补三角形”,在Rt△PDN中,∵∠PDN=90°,PD=AD=6,DN=3,∴PN=2222++=39.DN PD=(3)6【点睛】本题考查四边形综合题.13.如图1,在正方形ABCD中,点E、F分别在边BC,CD上,且BE=DF,点P是AF的中点,点Q是直线AC与EF的交点,连接PQ,PD.(1)求证:AC垂直平分EF;(2)试判断△PDQ的形状,并加以证明;(3)如图2,若将△CEF绕着点C旋转180°,其余条件不变,则(2)中的结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.【答案】(1)证明见解析;(2)△PDQ是等腰直角三角形;理由见解析(3)成立;理由见解析.【解析】试题分析:(1)由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD,∠B=∠ADF=90°,∠BCA=∠DCA=45°,由BE=DF,得出CE=CF,△CEF是等腰直角三角形,即可得出结论;(2)由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF,PQ=AF,得出PD=PQ,再证明∠DPQ=90°,即可得出结论;(3)由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF,PQ=AF,得出PD=PQ,再证明点A、F、Q、P四点共圆,由圆周角定理得出∠DPQ=2∠DAQ=90°,即可得出结论.试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠ADF=90°,∠BCA=∠DCA=45°,∵BE=DF,∴CE=CF,∴AC垂直平分EF;(2)解:△PDQ是等腰直角三角形;理由如下:∵点P是AF的中点,∠ADF=90°,∴PD=AF=PA,∴∠DAP=∠ADP,∵AC垂直平分EF,∴∠AQF=90°,∴PQ=AF=PA,∴∠PAQ=∠AQP,PD=PQ,∵∠DPF=∠PAD+∠ADP,∠QPF=∠PAQ+∠AQP,∴∠DPQ=2∠PAD+2∠PAQ=2(∠PAD+∠PAQ)=2×45°=90°,∴△PDQ是等腰直角三角形;(3)成立;理由如下:∵点P是AF的中点,∠ADF=90°,∴PD=AF=PA,∵BE=DF,BC=CD,∠FCQ=∠ACD=45°,∠ECQ=∠ACB=45°,∴CE=CF,∠FCQ=∠ECQ,∴CQ⊥EF,∠AQF=90°,∴PQ=AF=AP=PF,∴PD=PQ=AP=PF,∴点A、F、Q、P四点共圆,∴∠DPQ=2∠DAQ=90°,∴△PDQ是等腰直角三角形.考点:四边形综合题.14.(1)问题发现如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.填空:线段AD,BE之间的关系为 .(2)拓展探究如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.(3)解决问题如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.【答案】(1) AD=BE,AD⊥BE.(2) AD=BE,AD⊥BE.22.【解析】【分析】(1)根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE (SAS ),得AD=BE ,∠EBC=∠CAD ,延长BE 交AD 于点F ,由垂直定义得AD ⊥BE .(2)根据等腰三角形性质证△ACD ≌△BCE (SAS ),AD=BE ,∠CAD=∠CBE ,由垂直定义得∠OHB=90°,AD ⊥BE ;(3)作AE ⊥AP ,使得AE=PA ,则易证△APE ≌△ACP ,PC=BE ,当P 、E 、B 共线时,BE 最小,最小值=PB-PE ;当P 、E 、B 共线时,BE 最大,最大值=PB+PE ,故5-32≤BE≤5+32.【详解】(1)结论:AD=BE ,AD ⊥BE .理由:如图1中,∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形,∴AC=BC ,CE=CD ,∠ACB=∠ACD=90°,在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩=== ∴△ACD ≌△BCE (SAS ),∴AD=BE ,∠EBC=∠CAD延长BE 交AD 于点F ,∵BC ⊥AD ,∴∠EBC+∠CEB=90°,∵∠CEB=AEF ,∴∠EAD+∠AEF=90°,∴∠AFE=90°,即AD ⊥BE .∴AD=BE ,AD ⊥BE .故答案为AD=BE ,AD ⊥BE .(2)结论:AD=BE ,AD ⊥BE .理由:如图2中,设AD 交BE 于H ,AD 交BC 于O .∵△ACB 与△DCE 均为等腰直角三角形,∴AC=BC ,CE=CD ,∠ACB=∠ECD=90°,∴ACD=∠BCE ,在Rt △ACD 和Rt △BCE 中AC BC ACD BCE CD CE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩===,∴△ACD ≌△BCE (SAS ),∴AD=BE ,∠CAD=∠CBE ,∵∠CAO+∠AOC=90°,∠AOC=∠BOH ,∴∠BOH+∠OBH=90°,∴∠OHB=90°,∴AD ⊥BE ,∴AD=BE ,AD ⊥BE .(3)如图3中,作AE ⊥AP ,使得AE=PA ,则易证△APE ≌△ACP ,∴PC=BE ,图3-1中,当P 、E 、B 共线时,BE 最小,最小值2,图3-2中,当P 、E 、B 共线时,BE 最大,最大值2,∴22,即22【点睛】本题是几何变换综合题,考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找三角形全等的条件,学会添加辅助线,构造全等三角形解决问题,学会用转化的思想思考问题,属于中考压轴题.15.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(8,0),点B(0,6),把△ABO绕点B逆时针旋转得△A′B′O′,点A、O旋转后的对应点为A′、O′,记旋转角为α.(1)如图1,若α=90°,则AB= ,并求AA′的长;(2)如图2,若α=120°,求点O′的坐标;(3)在(2)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P′,当O′P+BP′取得最小值时,直接写出点P′的坐标.【答案】(1)10,102;(2)(33,9);(3)123545(,)【解析】试题分析:(1)、如图①,先利用勾股定理计算出AB=5,再根据旋转的性质得BA=BA′,∠ABA′=90°,则可判定△ABA′为等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质求AA′的长;(2)、作O′H⊥y轴于H,如图②,利用旋转的性质得BO=BO′=3,∠OBO′=120°,则∠HBO′=60°,再在Rt△BHO′中利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出BH和O′H的长,然后利用坐标的表示方法写出O′点的坐标;(3)、由旋转的性质得BP=BP′,则O′P+BP′=O′P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O′C交x轴于P点,如图②,易得O′P+BP=O′C,利用两点之间线段最短可判断此时O′P+BP的值最小,接着利用待定系数法求出直线O′C的解析式为y=x﹣3,从而得到P(,0),则O′P′=OP=,作P′D⊥O′H于D,然后确定∠DP′O′=30°后利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出P′D 和DO′的长,从而可得到P′点的坐标.试题解析:(1)、如图①,∵点A(4,0),点B(0,3),∴OA=4,OB=3,∴AB==5,∵△ABO绕点B逆时针旋转90°,得△A′BO′,∴BA=BA′,∠ABA′=90°,∴△ABA′为等腰直角三角形,∴AA′=BA=5;(2)、作O′H⊥y轴于H,如图②,∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,∴BO=BO′=3,∠OBO′=120°,∴∠HBO′=60°,在Rt△BHO′中,∵∠BO′H=90°﹣∠HBO′=30°,∴BH=BO′=,O′H=BH=,∴OH=OB+BH=3+,∴O′点的坐标为();(3)∵△ABO绕点B逆时针旋转120°,得△A′BO′,点P的对应点为P′,∴BP=BP′,∴O′P+BP′=O′P+BP,作B点关于x轴的对称点C,连结O′C交x轴于P点,如图②,。
重庆南开中学初2014级九年级(上)阶段考试(二)及答案
重庆南开中学初2014 级九年级上阶段测试(二)数学试卷(全卷共五个大题,每题150 分,考试时间120 分钟)一、选择题(本大题12 小题,每题 4 分,共 48 分)在每个小题下边,都给出了代号为A、 B、 C、D 的四个答案,此中只有有一个是正确的,请将正确答案的代号填在表格中.题号123456789101112答案D B1、在 -3 , 0,4 , -5 这 4 个数中,最小的数是()A. -3 B . 0 C . 4 D .-52、以下食品商标中不是轴对称图形的是()3、计算xy2 3 的结果是()A.xy5 B . xy6 C . x3 y5 D.x3y64、在 Rt △ABC中,∠ C=90°, AB=10,cosA= 3,则 BC的长是()5A.8 B . 6 C . 4 D.35、 2013 年 9 月某日,重庆部分区县的最高温度以下表所示:地域合川永川江津涪陵丰都梁平云阳黔江温度(℃)2526282624282829A.25℃B.26℃C.27℃D.28℃6、以下检查中,适合采纳抽样检查方式是()A.检查初三某班同学对张伯岑校长的了解状况 B .检查我市中小学生每日体育锻炼的时间C.检查乘坐轻轨的游客能否携带了违禁物件D.检查伦敦奥运会参赛运动员喜悦剂的使用状况7、抛物线y x2可由抛物线 y x2)23 怎样平移获得(A.先向左平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位 B .先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位C.先向左平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位D.先向右平移 2 个单位,再向上平移 3 个单位8、如图,将三角尺的直角极点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠ 2=52°,则∠ 3 的度数等于()A. 22° B . 38° C . 46°D. 52°9、已知抛物线y x2 3x c 的三点2, y ,3, y2 ,1, y3则 y , y , y 的大小关系为()1 123A.y1y2y3 B .y1y3y2 C . y2 y1 y3 D.y2 y3 y110、某日,小明走路去学校,刚开始时,他比较安闲地以较慢的速度匀速行进,而后他越走越快走了一段时间,最后他以较快的速度匀速行进达到学校.小明走路的速度v(米 / 分钟)是时间t (分钟)的函数,能正确反应这一函数关系的大概图象是()A.B. C.D.11、身高相等的四名同学甲乙丙丁一同参加风筝竞赛,死人放出风筝的线长、线与地面的夹角如表所示(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是()同学甲乙丙丁放出风筝线长1001009585线与地面夹角30°45 °45 °60°A.甲 B.乙C.丙D.丁12、已知二次函数y ax2bx c(a 0) 的图象与y轴交正半轴的交点在(0,2 )下方,与x 轴的交点为x1,0 和(2,0),且 2 x1 1 ,则以下结论正确的选项是()A.abc 0 B. a b c 0C . 2a b 1 0 D.a b 0二、填空题(本大题共 6 个小题,每题 4 分,共24 分)13、函数y 1 的自变量 x 的取值范围是4 x14、据报导,重庆已成为黄金周十大人气城市之一,今年国庆时期全市共招待国内外游客16090000 人次,16090000 这个数用科学计数法可表示为15、已知△ ABC与△ DEF相像且对应边上的高之比为2:3 ,若△ ABC的周长为8,则△ DEF的周长为16、沙坪坝火车站将改造成一个集高铁、轻轨、公交、泊车场、商业于一体的地下七层建筑,地面上欲建造一个圆形喷水池,如图, O点表示喷水池的水面中心,OA表示喷水柱子,水流从 A 点喷出,按以下图的直角坐标系,每一股水流在空中的路线能够用y 1 x23 x 7 来描绘,那么水流的半径起码要米,2 2 8才能使喷出的水流不致落到池外.17、有四张正面分别标有 -1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字不一样外其他所有同样,现将它们反面向上,洗匀后从中拿出一张,将卡片上的数字为a ,不放回,再拿出一张,将卡片上的数字记为b ,设点 P 的坐标为( a , b ),如图,点 P 落在抛物线 yx 2 与直线 yx 2 所围成的关闭地区内(含界限)的概率是18、如图,双曲线yk( x 0) 经过 Rt △ ABC 的两个极点 A,C ,∠ ABC=90°, AB ∥ x 轴,连结 OA ,将 Rt △xABC 沿 AC 翻折后获得△ AB ’C ,点 B ’恰巧落在线段 OA 上,连结 OC ,OC 恰巧均分 OA 与 x 轴负半轴的夹角,若 Rt △ ABC 的面积为 3,则 k 的值为三、解答题(本大题共2 个小题,每题7 分,共 14 分)1 319、计算:2014114.53tan 30 1220、解不等式组2x 3 x 2 0x 4 x 13 2四、解答题(本大题共 4 个小题,每题10 分,共 40 分)21、先化简,再求值:a2 4a 4 a 1 3 1,此中 a 是方程x2 2 x 8 0 的根a2 a a 1 a22、点 A是实验中学图书室所在地点, 每日清晨 9 点有一辆洒水车以100 米 / 分的速度从位于 A 点北偏东 30°方向的 B 处开始沿着杏坛路BC洒水,已知杏坛路位于 B 点南偏西67°方向, AB 的距离为800 米,在离洒水车 600 米的地区内均会收到音乐声的影响,请问:(1)∠ ABC的度数为(2)洒水车的音乐声能否对图书室产生的影响?如有影响,恳求出影响连续的时间;若无影响,请说明原因( sin37 ° =0.6 , cos37° =0.8 , tan37 ° =0.75 , sin67 ° =0.92 , cos67 ° =0.39 ,tan67 ° =2.36 )23、如图,在平面直角坐标系中,一次函数y kx 2 k 0 的图象与反比率函数y m0 的图象mx在第一象限内交于点 A( 3,n),与x轴交于点B,与 y 轴交于点C,tan CBO 2 3(1)求一次函数和反比率函数的分析式(2)若在x轴上存在点 P,使得 AB=BP,求点 P 的坐标24、如图,等边△ ABC中,点 E、 F 分别是 AB、 AC的中点, P 为 BC上一点,连结 EP,作等边△ EPQ,连结FQ、 EF(1)若等边△ ABC的边长为 20,且∠ BPE=45°,求等边△ EPQ的边长(2)求证: BP=EF+FQ25、如图,抛物线y x22x 3 交x轴于A、B两点(A在B的左边),交y轴于点C,极点为 D (1)求点 A、 B、 C的坐标(2)求四边形 ABDC的面积(3)抛物线上能否存在点 P,使得∠ PBA=∠ DBC,若存在,恳求出点 P 的坐标;若不存在,请说明原因26、有两个直角三角形 , 在△ ABC 中 , ∠ACB=90°,AC=3,BC=6, 在△ DEF 中 , ∠ FDE=90° ,DE=DF=4。
2014-2015年重庆市南开中学九年级上学期期中数学试卷及答案
2014-2015学年重庆市南开中学九年级(上)期中数学试卷一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.(4分)下列各数中是无理数的是()A.1 B.C.﹣2 D.2.(4分)计算(﹣2a2)3的值是()A.﹣6a6B.8a6C.﹣8a6D.6a63.(4分)下列事件中适合用普查的是()A.了解某种节能灯的使用寿命B.旅客上飞机前的安检C.了解重庆市中学生课外使用手机的情况D.了解某种炮弹的杀伤半径4.(4分)如图,已知AB∥CD,CE交AB于点F,若∠E=30°,∠C=45°,则∠A 的度数为()A.5°B.15°C.25°D.35°5.(4分)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=2,则sinA=()A.B.C.D.6.(4分)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()A.B.C.D.7.(4分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣1 B.x≥﹣1 C.x<﹣1 D.x≠﹣18.(4分)把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位,所得到新的抛物线的解析式是()A.y=x2﹣2 B.y=x2+2 C.y=(x﹣2)2 D.y=(x+2)29.(4分)元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪,出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前,等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站(忽略中途等站和停靠站的时间),在此过程中,他离大坪站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.10.(4分)下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的,则第(8)个图形中共有❤()A.80个B.73个C.64个D.72个11.(4分)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论正确的是()A.abc>0 B.a+c>0 C.b2+4a>4ac D.2a+b>012.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,B、C均在y轴上,且B点坐标为(0,4),AD=2BD,若反比例函数y=的图象刚好过A、D两点,则k的值为()A.﹣3 B.﹣3C.﹣2D.﹣4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上.13.(4分)2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考,那么334000这个数用科学记数法表示为.14.(4分)若△ABC∽△DEF,且周长比为2:3,则相似比为.15.(4分)若a为方程x2﹣2x﹣3=0的根,则代数式4a﹣2a2的值为.16.(4分)一副三角板如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D′CE′(如图②),此时AB与CD′交于点O,则cos∠OAD′=.17.(4分)将一根长为6cm的木棍分成两段,每段长分别为a,b(单位:cm)且a,b都为正整数.在直角坐标系中以a,b的值,构成点A(a,b).那么点A 落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部(如图,不含边界)的概率为.18.(4分)如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,FD=FG,BF=2,BG=3,则FH的长.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.19.(7分)计算:(﹣)﹣2+2cos45°﹣|﹣|+(﹣π)0﹣(﹣1)2015.20.(7分)如图,△ABC中,CE⊥AB于E,BE=2AE,cosB=,BC=3,求tan∠ACE的值.四.解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.21.(10分)先化简,再求值:(﹣x+3)÷+,其中x是不等式组整数解.22.(10分)甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递,民族的未雨绸缪”汉字听写大赛,每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种,已知两校得60分的人数相同,甲校成绩的中位数为75分,现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图,请根据图象回答问题:(1)请将甲校学生得分条形统计图补充完整;(2)甲校学生参加比赛成绩的众数为分,乙校学生参加比赛成绩的平均分为分;(3)甲校得90分的学生中有2人是女生,乙校得90分的学生中有2人是男生,现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率.23.(10分)“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E为AC 下方一点,AE∥BC且CE⊥CD于点C.(1)若AC=6,BC=8,求CD的长;(2)过点D作FD∥EC,交EA延长线于点F,连接CF,求证:EF+AF=BC.五、解答题:(本大题共2个小题,每小题l2分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x 轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且B点的横坐标为1.(1)求抛物线的解析式.(2)点C为该抛物线的顶点,D为直线AB上一点,点E为该抛物线上一点,且D、E两点的纵坐标都为1,求△CDE的面积.(3)如图②,P为直线AB上方的抛物线上一点(点P不与点A、B重合),PM ⊥x轴于的M;交线段AB于点F,PN∥AB,交x轴于点N,过点F作FG∥x轴,交PN于点G,设点M的坐标为(m,0),FG的长为d,求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值,并求出此时点P的坐标.26.(12分)如图①,矩形ABCD中,AB=12,AD=25,延长CB至E,使BE=9,连接AE,将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处,连接DF.△ABE从点B出发,沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′,当点E′到达点F时,△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移,当点E′到达点D时停止运动,设运动的时间为t秒.(1)线段DF的长度为;当f=秒时,点B′落在CD上;(2)在△ABE平移的过程中,记△A′B′E′与△AFD互相重叠部分的面积为S,请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)如图②,当点E′到达点F时,△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时,设A′B′交射线FD于点M,交线段AD于点N,是否存在某一时刻t,使得△DMN为等腰三角形?若存在,请求出相应的t值;若不存在,请说明理由.2014-2015学年重庆市南开中学九年级(上)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.(4分)下列各数中是无理数的是()A.1 B.C.﹣2 D.【解答】解:A、是整数,是有理数,选项错误;B、正确;C、是整数,是有理数,选项错误;D、是分数,是有理数,选项错误.故选:B.2.(4分)计算(﹣2a2)3的值是()A.﹣6a6B.8a6C.﹣8a6D.6a6【解答】解:(﹣2a2)3=﹣8×(a2)3=﹣8a6.故选:C.3.(4分)下列事件中适合用普查的是()A.了解某种节能灯的使用寿命B.旅客上飞机前的安检C.了解重庆市中学生课外使用手机的情况D.了解某种炮弹的杀伤半径【解答】解:A、了解某种节能灯的使用寿命,利用全面调查,破坏性较强,应选择抽样调查,故此选项错误;B、旅客上飞机前的安检,意义重大,应选择全面调查,故此选项正确;C、了解重庆市中学生课外使用手机的情况,人数众多,应选择抽样调查,故此选项错误;D、了解某种炮弹的杀伤半径,利用全面调查,破坏性较强,应选择抽样调查,故此选项错误;故选:B.4.(4分)如图,已知AB∥CD,CE交AB于点F,若∠E=30°,∠C=45°,则∠A 的度数为()A.5°B.15°C.25°D.35°【解答】解:∵AB∥CD,∠C=45°,∴∠EFB=∠C=45°.∵∠EFB是△AEF的外角,∠E=30°,∴∠A=∠EFB﹣∠E=45°﹣30°=15°.故选:B.5.(4分)Rt△ABC中,∠C=90°,AB=6,AC=2,则sinA=()A.B.C.D.【解答】解:∵∠C=90°,AB=6,AC=2,∴BC===4,∴sinA===.故选:C.6.(4分)已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图,则其主视图为()A.B.C.D.【解答】解:根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱,其主视图应该是矩形,而且有看到两条棱,背面的棱用虚线表示,故选:D.7.(4分)分式有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣1 B.x≥﹣1 C.x<﹣1 D.x≠﹣1【解答】解:根据题意,得分母1+x≠0,即x≠﹣1时,分式有意义.故选:D.8.(4分)把抛物线y=x2的图象向下平移两个单位,所得到新的抛物线的解析式是()A.y=x2﹣2 B.y=x2+2 C.y=(x﹣2)2 D.y=(x+2)2【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向下平移两个单位那么新抛物线的顶点为(0,﹣2).可设新抛物线的解析式为y=(x﹣h)2+k,代入得:y=x2﹣2.故选:A.9.(4分)元元同学有急事准备从南开中学打车去大坪,出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前,等了几分钟后她决定步行前往地铁站乘地铁直达大坪站(忽略中途等站和停靠站的时间),在此过程中,他离大坪站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系的大致图象是()A.B.C.D.【解答】解:元元同学出校门后发现道路拥堵使得车辆停滞不前,等了几分钟,他离大坪站的距离没有变化,然后她步行前往地铁站他离大坪站的距离y(km)随时间x(h)的增大而减小,最后她乘地铁直达大坪站他离大坪站的距离y(km)随时间x(h)的增大而减小,并且增加的速度更快了,符合以上的图象是D.故选:D.10.(4分)下列图形都是用同样大小的❤按一定规律组成的,则第(8)个图形中共有❤()A.80个B.73个C.64个D.72个【解答】解:第1个图形有2×2﹣1=3个❤,第2个图形有3×3﹣1=8个❤,第3个图形有4×4﹣1=15个❤,…第n个图形有(n+1)(n+1)﹣1=n2+2n个❤,当n=8时,n2+2n=82+2×8=80,故选:A.11.(4分)抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论正确的是()A.abc>0 B.a+c>0 C.b2+4a>4ac D.2a+b>0【解答】解:∵抛物线开口向下,∴a<0,∵抛物线的对称轴在y轴的右侧,∴0<﹣<1,∴b>0,2a+b<0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0;∵x=﹣1时,y<0,即a﹣b+c<0,∴a+c<b,而x=1时,y>0,∴a+b+c>0,即a+c>﹣b,∴﹣b<a+c<b;∵抛物线顶点的纵坐标大于1,∴>1,而a<0,∴4ac﹣b2<4a,即b2+4a>4ac.故选:C.12.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,B、C均在y轴上,且B点坐标为(0,4),AD=2BD,若反比例函数y=的图象刚好过A、D两点,则k的值为()A.﹣3 B.﹣3C.﹣2D.﹣4【解答】解:过点D作DE⊥AC于点E,过点D作DF⊥BC于点F,如图.设AC的长度为a,∵∠ACB=90°,∠ABC=30°,∴BC=AC=a,∴OC=OB﹣BC=4﹣a,∴A点坐标为(﹣a,4﹣a)∵AD=2BD,∴=,=,∴DF=a,DE=a,∴D点坐标为(﹣a,a+4﹣a)∵A和D都在反比例函数的图象上,∴k=(﹣a)×(4﹣a)=(﹣a)×(a+4﹣a),解得a=3,∴k=(﹣3)×(4﹣×3)=﹣3故选:B.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡(卷)中对应的横线上.13.(4分)2014年重庆市共有334000名考生报名参加中考,那么334000这个数用科学记数法表示为 3.34×105.【解答】解:将334000用科学记数法表示为3.34×105.故答案为:3.34×105.14.(4分)若△ABC∽△DEF,且周长比为2:3,则相似比为2:3.【解答】解:∵△ABC∽△DEF,且周长比为2:3,∴相似比为:2:3.故答案为:2:3.15.(4分)若a为方程x2﹣2x﹣3=0的根,则代数式4a﹣2a2的值为﹣6.【解答】解:将x=a代入方程x2﹣2x﹣3=0,得:a2﹣2a﹣3=0,即a2﹣2a=3,所以4a﹣2a2=2(2a﹣a2)=2×(﹣3)=﹣6,故答案为﹣6.16.(4分)一副三角板如图①放置,其中∠ACB=∠DEC=90°,∠A=45°,∠D=30°斜边AB=4,CD=5.把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D′CE′(如图②),此时AB与CD′交于点O,则cos∠OAD′=.【解答】解:如图②,根据题意得:∠BCE′=15°,∵∠D′CE′=60°,∴∠D′EB=45°,∴∠ACD′=90°﹣45°=45°,∴∠AOD′=∠CAB+∠ACD′=90°,∵AC=BC,AB=4,∴OA=OB=2,∵∠ACB=90°,∴CO=AB=×4=2,又∵CD′=5,∴OD′=CD′﹣OC=5﹣2=3,∴AD′==,∴cos∠OAD′==.故答案为:.17.(4分)将一根长为6cm的木棍分成两段,每段长分别为a,b(单位:cm)且a,b都为正整数.在直角坐标系中以a,b的值,构成点A(a,b).那么点A 落在抛物线y=﹣x2+6x﹣5与x轴所围成的封闭图形内部(如图,不含边界)的概率为.【解答】解:根据题意A的坐标共有5种情况:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)当x=1时,y=﹣x2+6x﹣5=0,(1,5)没在内部,x=2时,y=﹣x2+6x﹣5=3,(2,4)没在内部,x=3时,y=﹣x2+6x﹣5=4,(3,3)在内部,x=4时,y=﹣x2+6x﹣5=3,(4,2)在内部,x=5时,y=﹣x2+6x﹣5=0,(5,1)没有在内部,所以,在封闭图形内部的点有1个,P=.故答案为.18.(4分)如图,矩形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,F为BE上一点,连接DF,过F作FG⊥DF交BC于点G,连接BD交FG于点H,FD=FG,BF=2,BG=3,则FH的长.【解答】解:过点F作BC的垂线,分别交BC、AD于点M、N,过点A作AP⊥BD于点P,延长DF交AB于点K,过点K作KQ⊥BD于点Q,如图所示.∵FD⊥FG,(已知)∴∠NDF=∠MFG(均为∠DFN的余角).在DNF和△FMG中,,∴△DNF≌△FMG(AAS),∴DN=FM,NF=MG.∵∠BAD=90°,BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=45°,又∵FM⊥BM,∴FM=BM,∵BF=2,∴BM=FM=2,MG=BG﹣BM=3﹣2=1,∴NF=MG=1,AB=NM=3,AD=BM+DN=BM+FM=4,∴BD==5.由面积公式可知:BD•AP=AB•AD,即5•AP=3×4,∴AP=.∵NF∥AB,∴△DNF∽△DAK,∴=.∴AK=2NF=2,DK==2,DF==.∵KQ∥AP,∴△BKQ∽△BAP,∴,即,∴KQ=,∴BQ==,DQ=BD﹣BQ=5﹣=.∵∠DFH=∠DQK=90°,∠FDH=∠QDK,∴△DFH∽△DQK,∴,即,∴FH=.三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.19.(7分)计算:(﹣)﹣2+2cos45°﹣|﹣|+(﹣π)0﹣(﹣1)2015.【解答】解:原式=4+﹣+1﹣(﹣1)=6.20.(7分)如图,△ABC中,CE⊥AB于E,BE=2AE,cosB=,BC=3,求tan∠ACE的值.【解答】解:在Rt△BCE中,∵∠BEC=90°,∴cosB==,∴可设BE=2x,则BC=3x,根据勾股定理,得CE==x;∵BE=2AE=2x,∴AE=x.在Rt△ACE中,∵∠AEC=90°,∴tan∠ACE===.四.解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.21.(10分)先化简,再求值:(﹣x+3)÷+,其中x是不等式组整数解.【解答】解;∵不等式组整数解为x=2,∴(﹣x+3)÷+,=×+,=﹣+=﹣,当x=2时,原式=﹣=.22.(10分)甲、乙两校分别选派相同人数的选手参加“书写的文明传递,民族的未雨绸缪”汉字听写大赛,每人得分成绩为60分、70分、80分、90分的一种,已知两校得60分的人数相同,甲校成绩的中位数为75分,现将甲、乙两校比赛成绩绘制成了如下统计图,请根据图象回答问题:(1)请将甲校学生得分条形统计图补充完整;(2)甲校学生参加比赛成绩的众数为70分,乙校学生参加比赛成绩的平均分为79分;(3)甲校得90分的学生中有2人是女生,乙校得90分的学生中有2人是男生,现准备从两校得90分的学生中各选一人参加表演赛,请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好是一男一女的概率.【解答】解:(1)根据题意得:1÷=10(人),∵甲校成绩的中位数为75分,∴第4个数是70,第5个数是80,∵60分的有1人,90分的有3人,∴70分的有4个人,80分的有2个人,补全条形统计图,如图所示:(2)甲校学生参加比赛成绩的众数70分;乙校学生参加比赛成绩的平均分为:(60+70×3+80×2+90×4)÷10=79(分),故答案为:79;(3)列表得:所有等可能的情况有12种,刚好是一男一女的6种,==.则P(一男一女)23.(10分)“丹棱冻粑”是眉山著名特色小吃,产品畅销省内外,现有一个产品销售点在经销时发现:如果每箱产品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱产品涨价1元,日销售量将减少2箱.(1)现该销售点每天盈利600元,同时又要顾客得到实惠,那么每箱产品应涨价多少元?(2)若该销售点单纯从经济角度考虑,每箱产品应涨价多少元才能获利最高?【解答】解:(1)设每箱应涨价x元,则每天可售出(50﹣2x)箱,每箱盈利(10+x)元,依题意得方程:(50﹣2x)(10+x)=600,整理,得x2﹣15x+50=0,解这个方程,得x1=5,x2=10,∵要使顾客得到实惠,∴应取x=5,答:每箱产品应涨价5元.(2)设利润为y元,则y=(50﹣2x)(10+x),整理得:y=﹣2x2+30x+500,配方得:y=﹣2(x﹣7.5)2+612.5,当x=7.5元,y可以取得最大值,∴每箱产品应涨价7.5元才能获利最高.24.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为AB的中点,点E为AC 下方一点,AE∥BC且CE⊥CD于点C.(1)若AC=6,BC=8,求CD的长;(2)过点D作FD∥EC,交EA延长线于点F,连接CF,求证:EF+AF=BC.【解答】解:(1)∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,∴AB==10,∵点D为AB的中点,∴CD=AB=5;(2)延长FD交BC于点G,∵EF∥BC,∴∠FAD=∠GBD,在△ADF和△BDG中,,∴△ADF≌△BDG,(ASA)∴AF=BG,∵EF∥BC,DF∥CE,∴∠CFE=∠BCF,∠CFD=∠FCE,在△CFG和△FCA中,,∴△CFG≌△FCE(ASA),∴EF=CG,∵BC=BG+CG,∴BC=EF+AF.五、解答题:(本大题共2个小题,每小题l2分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡(卷)中对应的位置上.25.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线y=﹣x+4与x 轴交于点A,过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B,且B点的横坐标为1.(1)求抛物线的解析式.(2)点C为该抛物线的顶点,D为直线AB上一点,点E为该抛物线上一点,且D、E两点的纵坐标都为1,求△CDE的面积.(3)如图②,P为直线AB上方的抛物线上一点(点P不与点A、B重合),PM ⊥x轴于的M;交线段AB于点F,PN∥AB,交x轴于点N,过点F作FG∥x轴,交PN于点G,设点M的坐标为(m,0),FG的长为d,求d与m之间的函数关系式及FG长度的最大值,并求出此时点P的坐标.【解答】解:(1)令x=1,则y=﹣1+4=3,即点B(1,3),令y=0,则0=﹣x+4,解得x=4,即点A(4,0).∵抛物线y=ax2+bx过点A、B,∴有,解得,故抛物线的解析式为y=﹣x2+4x.(2)依照题意画出图形,如图1,将y=1代入直线y=﹣x+4中,得1=﹣x+4,解得x=3,即点D坐标为(3,1).将y=1代入抛物线y=﹣x2+4x中,得1=﹣x2+4x,解得x=2±,即点E的坐标为(2﹣,1)或(2+,1).∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x=﹣(x﹣2)2+4,∴点C的坐标为(2,4).点C到直线DE的距离h=4﹣1=3,DE=2+﹣3=﹣1,或DE=3﹣(2﹣)=+1.△CDE的面积=h•DE=(±1).故△CDE的面积为+或者﹣.(3)∵PN∥AB,FG∥AN,∴四边形ANGF为平行四边形,∴FN=AN.∵PM⊥x轴,且点M(m,0),点P在抛物线y=﹣x2+4x上,∴P点坐标为(m,﹣m2+4m).∵直线PN∥直线AB,且直线AB解析式为y=﹣x+4,∴设直线PN的解析式为y=﹣x+c,∵点P(m,﹣m2+4m)在直线PN上,∴有﹣m2+4m=﹣m+c,即c=﹣m2+5m,∴直线PN的解析式为y=﹣x﹣m2+5m.令y=0,则有0=﹣x﹣m2+5m,解得x=﹣m2+5m,即点N坐标为(﹣m2+5m,0).d=FG=AN=﹣m2+5m﹣4.∵﹣m2+5m﹣4=﹣+,当m=时,PG长度取最大值,此时P点坐标为(,).26.(12分)如图①,矩形ABCD中,AB=12,AD=25,延长CB至E,使BE=9,连接AE,将△ABE沿AB翻折使点E落在BC上的点F处,连接DF.△ABE从点B出发,沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′,当点E′到达点F时,△ABE又从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移,当点E′到达点D时停止运动,设运动的时间为t秒.(1)线段DF的长度为20;当f=秒时,点B′落在CD上;(2)在△ABE平移的过程中,记△A′B′E′与△AFD互相重叠部分的面积为S,请直接写出面积S与运动时间t之间的函数关系式,并写出自变量t的取值范围;(3)如图②,当点E′到达点F时,△ABE从点F开始沿射线FD方向以每秒5个单位的速度平移时,设A′B′交射线FD于点M,交线段AD于点N,是否存在某一时刻t,使得△DMN为等腰三角形?若存在,请求出相应的t值;若不存在,请说明理由.【解答】解:如图1,(1)由对折得,BF=BE=9,∴CF=BC﹣BF=16,DC=AB=12,∴DF=20,∵沿线段BC以每秒3个单位的速度平移得到△A′B′E′,∴E′到达点F的距离为9×2=18,∴t BF==6,当点B′落在CD上时,△E′DB′∽△FDC,∴,∴,∴E′D=,∴FE′=FD﹣E′D=,∴在FE′段一段时间为t FE′==,∴t=t BF+t FE′=,(2)分四种情况,①如图2,当0<t≤3时,作NG⊥A′B′,∴△A′GN∽△A′B′E′,∴,∴,∴A′G=4t,作GK⊥A′B′,∴HK=BB′=,∴S=A′G×KH=3t2,②如图3,当3<t≤6时,B′B=3t,FB=9,FB′=BB′﹣FB=3t﹣9,∵△FB′G∽△FCD,∴,∴,∴GB′=(3t﹣9),∴S△FB′G=FB′×GB′=(3t﹣9)2,作KH⊥E′F,∴K为BB′的中点,∴KB′=BB′=t,∴E′K=E′B′﹣KB′=9﹣t,∵△E′KH∽△E′B′A′,∴,∴,∴KH=(9﹣t),∵FB′=3t﹣9,∴E′F=E′B′﹣FB′=9﹣(3t﹣9)=18﹣3t,∴S△E′FH=E′F×KH=(18﹣3t)2,∴S=S△A′B′E′﹣S△FB′G=﹣t2+t﹣(3<t≤6)③如图4,当6<t≤时,同②的方法,S=﹣t2+t﹣(6<t≤),④如图5,当<t≤10时,同②的方法,S=t2﹣t+,(3)由(1)(2)知,CF=16,DC=12,DF=20,FE′=5(t﹣6),分三种情况,①当DM=DN时,如图6,作E′F⊥FC,∴△FE′H∽△FDC,∴.∴,∴FH=4(t﹣6),E′H=3(t﹣6),∴DK=CF﹣B′E′﹣FH=31﹣4t,∵A′B=CD,∴A′K+KB′=KB′=E′H,∴A′K=E′H=3(t﹣6),∵△A′KN∽△A′B′E′,∴∴,∴NK=,∴DN=DK+KN=﹣t+,∵△E′B′M∽△FCD,∴,∴E′M=,∴DM=FD﹣FE′=﹣5t,∵DM=DN,∴﹣5t=﹣t+,∴t=.②当DM=MN时,如图7,∵DM=NM,∴DK=NK,由①有,DK=31﹣4t,NK=,∴31﹣4t=,∴t=,③当DN=DM 时,如图8,DE′=DF﹣FE′=50﹣5t,∵△DE′G∽△DFC,∴,∴,∴DG=30﹣3t,E′G=40﹣4t,∵DKB′G是矩形,∴KB′=30﹣3t,DK=GB′=E′B′﹣E′G=4t﹣31,∵△ME′B′∽△DFC,∴,∴,∴E′M=,∵△MDK∽△ME′B′,∴,∴MD=5t﹣,∵△A′KN∽△A′B′E′,∴,∴KN=,∴DN=KN﹣KD=﹣t+,∵DN=DM , ∴5t ﹣=﹣t +,∴t=。
【精品】2013-2014年重庆市南开中学初三上学期数学期末试卷与答案
2013-2014学年重庆市南开中学初三上学期期末数学试卷一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑.1.(4分)3的相反数是()A.﹣3B.﹣C.3D.2.(4分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(4分)计算(a3b)2结果正确的是()A.a9b B.a9b2C.a3b2D.a6b24.(4分)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为()A.50°B.60°C.70°D.100°5.(4分)计算4sin60°的结果是()A.2B.2C.3D.26.(4分)已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为()A.1B.﹣1C.9D.﹣97.(4分)甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4,S乙2=18.8,S丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选()A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以8.(4分)已知相交两圆的半径分别为3和7,则它们的圆心距可能是()A.3B.4C.6D.109.(4分)如图,在▱ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF=()A.4:9B.2:5C.4:5D.2:310.(4分)如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()A.56B.64C.72D.9011.(4分)如图,有一个球体正好与一个足够大的平面相切.现在固定球体不动,让平面匀速上升,则下面能反映球体被平面所截得的圆(阴影部分)的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是()A.B.C.D.12.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,与x轴交于A、B 两点,交y轴于点C,且OB=OC.则下列结论不正确的是()A.a>1B.c<a C.ac+1=b D.1<b<2二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.13.(4分)重庆长江客运索道起于渝中区长安寺,横跨长江至南岸上新街,全长1166米,有万里长江第一条空中走廊之称.2014年1月1日,完成改造的长江索道重新开放,当日载客置达17850人次,创出了1987年10月建成以来的历史新高.将数据17850用科学记数法表示为.14.(4分)分式方程的解为x=.15.(4分)在一次九年级学生视力检查中,随机检查了8个人的右眼视力,结果如下:4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5,4.0,4.8,则这组数据的中位数是.16.(4分)临近新春,北关工艺厂新推出一种扇形纸扇,其展开图如图胼示.已知外侧竹条AB、AC的夹角为120°,且AB=AC=30cm,AD=AE=10cm,则阴影部分面积是cm2.17.(4分)如图,为某立方体骰子的表面展开图.掷此骰子一次,记朝上一面的数为x,朝下一面的数为y.记作点(x,y).若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点P(4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴的正半轴上,OA=AB,边OB的中点C在双曲线y=上,将△OAB沿OB翻折后,点A的对应点A′,正好落在双曲线y=上.若△OAB的面积为6,则k=.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题.必须给出丛要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.19.(7分)计算:﹣12014+﹣3tan30°+|2﹣6|+(﹣)﹣2.20.(7分)如图,在边长为l的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点分别在网格的格点上.(1)将四边形ABCD向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1,请在网格中画出四边形A1B1C1D1;(2)连结AD1、AC1,将△AC1D1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2C1D2,请在网格中画出△A2C1D2.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答卷中对应的位置上.21.(10分)先化简,再求值:,其中,x是方程x2+2x﹣2=0的解.22.(10分)随着中招体育考试的临近,为更好地了解同学们的锻炼情况,体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试,并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类,分别用A、B、C、D表示,并将考试结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)一共有同学参加了此次模拟考试,其中男生名,女生名;(2)请将上面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,题意老师想从A类和D类同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”,请用列表法或画树形图的方法,求出所选两位男生或两位女生的概率.23.(10分)“不览夜景,未到重庆.”乘游船夜游两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳窗口.“两江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元.根据市场调查,同一时间段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票.(1)若该游轮每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为多少元?(2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率,决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晚获得的利润最多?24.(10分)如图,▱ABCD中,E在AD边上,AE=DC,F为▱ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB=∠C=60°.(1)若AB=6,BC=8,求▱ABCD的面积;(2)求证:EF=AF+BF.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.25.(12分)如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.①用含y的代数式表示CD2,并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.26.(12分)如图1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF 中,∠DFE=90°,EF=6cm,DF=8cm.点C、B、E、F在同一直线上,且B、F 两点重合.现固定△ABC不动,将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动.当点F到达点C时,△DEF停止运动.设运动的时间是t(s).其中t>0.(l)当t=时,点D落在线段AB上;(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围;(3)如图2,当点F开始运动时,点P同时从点F出发,在折线FD﹣DE上以2cm/s的速度向点E运动,设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点.①求t为何值时,△PMN为等腰三角形?②如图3,当点P在边DF上运动时,求线段CP的中点Q所经过的路径长度.2013-2014学年重庆市南开中学初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑.1.(4分)3的相反数是()A.﹣3B.﹣C.3D.【分析】根据相反数的性质,互为相反数的两个数和为0,采用逐一检验法求解即可.【解答】解:根据概念,3的相反数在3的前面加﹣,则3的相反数是﹣3.故选:A.2.(4分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确.故选:D.3.(4分)计算(a3b)2结果正确的是()A.a9b B.a9b2C.a3b2D.a6b2【分析】根据积的乘方法则进行计算.【解答】解:(a3b)2=(a3)2•b2=a6b2.故选:D.4.(4分)如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为()A.50°B.60°C.70°D.100°【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠BAD=∠D,从而得到∠CAD=∠D,再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.【解答】解:∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD,∵AB∥CD,∴∠BAD=∠D,∴∠CAD=∠D,在△ACD中,∠C+∠D+∠CAD=180°,∴80°+∠D+∠D=180°,解得∠D=50°.故选:A.5.(4分)计算4sin60°的结果是()A.2B.2C.3D.2【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可.【解答】解:原式=4×=2.故选:D.6.(4分)已知关于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2,则a的值为()A.1B.﹣1C.9D.﹣9【分析】将x=﹣2代入方程即可求出a的值.【解答】解:将x=﹣2代入方程得:﹣4﹣a﹣5=0,解得:a=﹣9.故选:D.7.(4分)甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是35岁,这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4,S乙2=18.8,S丙2=25,导游小方最喜欢带游客年龄相近的团队,若在这三个团中选择一个,则他应选()A.甲队B.乙队C.丙队D.哪一个都可以【分析】根据方差的意义可作出判断.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.【解答】解:∵S甲2=1.4,S乙2=18.8,S丙2=25,∴S甲2最小,∴他应选甲队;故选:A.8.(4分)已知相交两圆的半径分别为3和7,则它们的圆心距可能是()A.3B.4C.6D.10【分析】根据两圆相交时圆心距与两圆半径之间的数量关系进行解答.【解答】解:∵7﹣3=4,7+3=10,∴相交时,4<圆心距<10,∴只有C中6满足.故选:C.9.(4分)如图,在▱ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF=()A.4:9B.2:5C.4:5D.2:3【分析】根据已知可得到相似三角形,从而可得到其相似比,再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,DC∥AB,∵DE:EC=2:3,∴DE:AB=2:5,∵DC∥AB,∴△DEF∽△BAF,∴DE:AB=2:5,DF:FB=2:5∴S△DEF :S△EBF=2:5,故选:B.10.(4分)如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,…则第8个图形中花盆的个数为()A.56B.64C.72D.90【分析】由题意可知,三角形每条边上有3盆花,共计3×3﹣3盆花,正四边形每条边上有4盆花,共计4×4﹣4盆花,正五边形每条边上有5盆花,共计5×5﹣5盆花,…则正n变形每条边上有n盆花,共计n×n﹣n盆花,结合图形的个数解决问题.【解答】解:∵第一个图形:三角形每条边上有3盆花,共计32﹣3盆花,第二个图形:正四边形每条边上有4盆花,共计42﹣4盆花,第三个图形:正五边形每条边上有5盆花,共计52﹣5盆花,…第n个图形:正n+2边形每条边上有n盆花,共计(n+2)2﹣(n+2)盆花,则第8个图形中花盆的个数为(8+2)2﹣(8+2)=90盆.故选:D.11.(4分)如图,有一个球体正好与一个足够大的平面相切.现在固定球体不动,让平面匀速上升,则下面能反映球体被平面所截得的圆(阴影部分)的面积S与移动时间t之间关系的大致图象是()A.B.C.D.【分析】根据题意列出S与t的函数关系式,由函数关系式来确定其图象.【解答】解:如图,设球体的半径为R.则由垂径定理知:该截面的球体被平面所截得的圆(阴影部分)的半径为AC=AD.在Rt△AOD中,由勾股定理,得AD2=OA2﹣OD2=R2﹣(R﹣t)2=t2+2Rt.所以S=πAD2=πt2+2πRt(t≥0),显然,该函数是二次函数,其图象是抛物线在x轴上方的部分.故选:D.12.(4分)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1,与x轴交于A、B 两点,交y轴于点C,且OB=OC.则下列结论不正确的是()A.a>1B.c<a C.ac+1=b D.1<b<2【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,即﹣=﹣1,进而得出a,b的关系,再将(﹣c,0)代入求出a,c的关系,进而分别得出答案.【解答】解:∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=﹣1,∴﹣=﹣1,整理得b=2a,由抛物线与y轴相交于点C,就可知道C点的坐标为(0,c),又因OC=OB,所以B(﹣c,0),把它代入y=ax2+bx+c,即ac2﹣bc+c=0,两边同时除以c,即得到ac﹣b+1=0,所以ac+1=b,故选项C正确,不合题意;∵b=2a,ac+1=b,∴a=,∵0<c<1,∴<a<1,故选项A错误符合题意;∴1<b<2,故选项D正确,不合题意;∵由x=﹣1时,图象顶点坐标纵坐标小于0,则a﹣b+c<0,b=2a,∴﹣a+c<0,∴c<a,故选项B正确,不合题意;故选:A.二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答卷中对应的横线上.13.(4分)重庆长江客运索道起于渝中区长安寺,横跨长江至南岸上新街,全长1166米,有万里长江第一条空中走廊之称.2014年1月1日,完成改造的长江索道重新开放,当日载客置达17850人次,创出了1987年10月建成以来的历史新高.将数据17850用科学记数法表示为 1.785×104.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将17850用科学记数法表示为:1.785×104.故答案为:1.785×104.14.(4分)分式方程的解为x=﹣3.【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为(x+1)(x﹣1),去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.【解答】解:两边都乘以(x+1)(x﹣1),得x﹣1=2(x+1),解方程得x=﹣3.经检验x=﹣3是原方程的根.15.(4分)在一次九年级学生视力检查中,随机检查了8个人的右眼视力,结果如下:4.0,4.2,4.5,4.0,4.4,4.5,4.0,4.8,则这组数据的中位数是 4.3.【分析】先将这组数据从小到大排序,再取中间两数的平均数,即可得出答案.【解答】解:将这组数据从小到大排序后为:4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8,则中位数为:=4.3,故答案为:4.3.16.(4分)临近新春,北关工艺厂新推出一种扇形纸扇,其展开图如图胼示.已知外侧竹条AB、AC的夹角为120°,且AB=AC=30cm,AD=AE=10cm,则阴影部分面积是cm2.【分析】分析题干知,贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积.【解答】解:由题意得:S大扇形﹣S小扇形=﹣=(cm2).故答案为:.17.(4分)如图,为某立方体骰子的表面展开图.掷此骰子一次,记朝上一面的数为x,朝下一面的数为y.记作点(x,y).若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点P(4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为.【分析】根据一次函数的性质,找出符合点在这条直线上的点的个数,即可根据概率公式求解.【解答】解:∵每掷一次可能得到6个点的坐标分别是(其中有两个点是重合的):(1,1),(1,1),(2,3),(3,2),(3,5),(5,3),通过描点和计算可以发现,经过(1,1),(2,3),(3,5),三点中的任意两点所确定的直线都经过点P(4,7),∴小明第三次掷得的点也在直线l上的概率是:=.故答案为:.18.(4分)如图,在平面直角坐标系中,△OAB的边OA在x轴的正半轴上,OA=AB,边OB的中点C在双曲线y=上,将△OAB沿OB翻折后,点A的对应点A′,正好落在双曲线y=上.若△OAB的面积为6,则k=4.【分析】根据折叠的性质推知四边形OA′BA是菱形,故A′B∥OA,且A′B=OA.所以设A(a,0),B(b,c),则A′(b﹣a,c),C(b,c).然后利用三角形面积公式得到:ac=12,所以由反比例函数k的几何意义列出等式k=(b﹣a)•c=b×c,则bc=ac=×12=16,解得k=bc=4.【解答】解:如图,∵OA=AB,△OAB沿OB翻折后,点A的对应点A′,∴四边形OA′BA是菱形,∴A′B∥OA,且A′B=OA.∴设A(a,0),B(b,c),则A′(b﹣a,c),又∵点C是OB的中点,∴C(b,c).∵△OAB的面积为6,∴a•c=6,则ac=12.又∵点A′、C在双曲线y=上(由图示知,双曲线位于第一象限,则k>0),∴k=(b﹣a)•c=b×c,则bc=ac=×12=16,∴k=bc=4故答案是:4.三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题.必须给出丛要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.19.(7分)计算:﹣12014+﹣3tan30°+|2﹣6|+(﹣)﹣2.【分析】先分别根据有理数乘方的法则、数的开方法则、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数,再根据实数混合运算的法则进行计算即可.【解答】解:原式=﹣1+3﹣3×+6﹣2+9=﹣1+3﹣+6﹣2+9=14.20.(7分)如图,在边长为l的小正方形组成的网格中,四边形ABCD的四个顶点分别在网格的格点上.(1)将四边形ABCD向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1,请在网格中画出四边形A1B1C1D1;(2)连结AD1、AC1,将△AC1D1绕点C1顺时针旋转90°得到△A2C1D2,请在网格中画出△A2C1D2.【分析】(1)利用平移的性质得出各对应点的坐标进而得出答案;(2)利用旋转的性质得出各对应点的坐标进而得出答案.【解答】解:(1)如图所示:四边形A1B1C1D1,即为所求;(2)如图所示:△A2C1D2,即为所求.四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答卷中对应的位置上.21.(10分)先化简,再求值:,其中,x是方程x2+2x﹣2=0的解.【分析】将括号内部分通分后相加,再将除法化为乘法后进行解答.然后将方程x2+2x﹣2=0转化为x2=﹣2x+2,然后整体代入.【解答】解:原式=÷(﹣+)=÷=﹣×=﹣.由x2+2x﹣2=0得,x2=﹣2x+2,则原分式=﹣=﹣=2.22.(10分)随着中招体育考试的临近,为更好地了解同学们的锻炼情况,体育老师在初三某班抽取了部分同学进行了一次模拟考试,并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类,分别用A、B、C、D表示,并将考试结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:(1)一共有40同学参加了此次模拟考试,其中男生18名,女生22名;(2)请将上面的条形统计图补充完整;(3)为了共同进步,题意老师想从A类和D类同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”,请用列表法或画树形图的方法,求出所选两位男生或两位女生的概率.【分析】(1)由条形统计图中B类男女人数之和为20,在扇形统计图中所占的百分比为50%,即可求出参加测试的总人数;再由C类男生6人,所占的百分比为25%,由总人数乘以25%求出C类的男女总人数,即可求出女生的人数,A、B、C及D类女生人数相加即可求出女生的总人数,进而确定出男生的总人数;(2)补全条形统计图,如图所示;(3)A类中的男生为1,2,女生为3,4,5,6,D类中男生为7,8,女生为9,10,列表得到所有等可能的结果的个数,找出符合题意的结果个数,即可求出所选两位男生或两位女生的概率.【解答】解:(1)由条形统计图中B中男生与女生的人数之和为8+12=20人,及扇形统计图中B所占的百分比为50%,得到参加测试的学生人数为20÷50%=40(人),∵C在扇形统计图中所占的百分比为25%,∴C男女总人数为40×25%=10人,又男生6人,∴C中女生4人,∴女生的总人数为4+12+4+2=22人,男生为40﹣22=18人;故答案为:40;18;22;(2)补充条形统计图,如图所示:(3)设A类中的男生为1,2,女生为3,4,5,6,D类中男生为7,8,女生为9,10,列表如下:1234567(1,7)(2,7)(3,7)(4,7)(5,7)(6,7)8(1,8)(2,8)(3,8)(4,8)(5,8)(6,8)9(1,9)(2,9)(3,9)(4,9)(5,9)(6,9)10(1,10)(2,10)(3,10)(4,10)(5,10)(6,10)一共有24种等可能的结果,其中符合条件的有12种结果,则P(两位男生或两位女生)==.23.(10分)“不览夜景,未到重庆.”乘游船夜游两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳窗口.“两江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元.根据市场调查,同一时间段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票.(1)若该游轮每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为多少元?(2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率,决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晚获得的利润最多?【分析】(1)设票价应定为x元,售票数量为[600﹣10(x﹣40)]张,由票价﹣成本=利润建立方程求出其解即可;(2)设每晚获得的利润为W元,售票数量为[600﹣10(x﹣40)]张,由票价﹣成本=利润表示出W与x之间的关系,由二次函数的性质求出其解即可;【解答】解:(1)设票价应定为x元,由题意,得(x﹣30)[600﹣10(x﹣40)]=10000,解得:x1=80,x2=50.∵适当控制游客人数,保持应有的服务水准,∴x=80.答:为适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为80元;(2)设每晚获得的利润为W元,由题意,得W=(x﹣30)[600﹣10(x﹣40)],=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x2﹣130)﹣30000,=﹣10(x﹣65)2+12250.∵,∴44≤x≤46.∵a=﹣10<0,∴抛物线开口向下,在对称轴x=65的左侧,W随x的增大而增大.=8640元.∴x=46时,W最大答:票价应定为46元时,最大利润为8640元.24.(10分)如图,▱ABCD中,E在AD边上,AE=DC,F为▱ABCD外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB=∠C=60°.(1)若AB=6,BC=8,求▱ABCD的面积;(2)求证:EF=AF+BF.【分析】(1)过D作DM⊥BC,利用60度角的三角函数可求出DM的长,即平行四边形的高,再根据平行四边形的面积公式计算即可;(2)在EF上找点K使得FK=BF,并连接BK,BE,首先证明△ABE是等边三角形,进而证明△ABF≌△BEK,利用全等三角形的性质即可证明EF=AF+BF.【解答】解:(1)过D作DM⊥BC,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=6,∵∠C=60°,∴DM=DC•sin60°=3,∴▱ABCD的面积=BC•DM=24;(2)在EF上找点K使得FK=BF,并连接BK,BE,∵四边形ABCD平行四边形,∴∠A=60°,CD=AB,∴AE=AB,∴△ABE是等边三角形,∵∠EFB=60°,FK=BF,∴△BFK是等边三角形,∴BK=BF,∵∠ABF+∠ABK=60°,∠ABK+∠KBE=60°,∴∠ABF=∠KBE,在△ABF和△BEK中,,∴△ABF≌△BEK(SAS),∴AF=EK,∴EF=BF+AF.五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上.25.(12分)如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上.(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E.①用含y的代数式表示CD2,并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC=120°?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由.【分析】(1)已知抛物线的顶点坐标,可以将抛物线的解析式设为顶点式,再代入B点的坐标求解即可.(2)①由坐标系两点间的距离公式不难得到CD2和DE2的表达式,再将(1)的抛物线解析式代入CD2的表达式中,用y替换掉x后,比较两者的大小关系即可;②∠EDC是钝角,那么点D一定在x轴的上方,且抛物线对称轴的左右两侧各一个(它们关于抛物线对称轴对称),延长ED交x轴于F,在Rt△CDF中,∠DCF=30°,那么DC=2DF、CF=DF,设出DF的长后,可以表示出CD、DE的长,由EF=ED+DF=2即可得出DF的长,从而求出点D的坐标.【解答】解:(1)依题意,设抛物线的解析式为:y=a(x﹣2)2+1,代入B(4,0),得:a(4﹣2)2+1=0,解得:a=﹣∴抛物线的解析式:y=﹣(x﹣2)2+1.(2)①猜想:CD2=DE2;证明:由D(x,y)、C(2,0)、E(x,2)知:CD2=(x﹣2)2+y2,DE2=(y﹣2)2;由(1)知:(x﹣2)2=﹣4(y﹣1)=﹣4y+4,代入CD2中,得:CD2=y2﹣4y+4=(y﹣2)2=DE2.②由于∠EDC=120°>90°,所以点D必在x轴上方,且抛物线对称轴左右两侧各有一个,以左侧为例:延长ED交x轴于F,则EF⊥x轴;在Rt△CDF中,∠FDC=180°﹣120°=60°,∠DCF=30°,则:CD=2DF、CF=DF;设DF=m,则:CF=m、CD=DE=2m;∵EF=ED+DF=2m+m=2,∴m=,DF=m=,CF=m=,OF=OC﹣CF=2﹣,∴D(2﹣,);同理,抛物线对称轴右侧有:D(2+,);综上,存在符合条件的D点,且坐标为(2﹣,)或(2+,).26.(12分)如图1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF 中,∠DFE=90°,EF=6cm,DF=8cm.点C、B、E、F在同一直线上,且B、F 两点重合.现固定△ABC不动,将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动.当点F到达点C时,△DEF停止运动.设运动的时间是t(s).其中t>0.(l)当t=秒时,点D落在线段AB上;(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围;(3)如图2,当点F开始运动时,点P同时从点F出发,在折线FD﹣DE上以2cm/s的速度向点E运动,设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点.①求t为何值时,△PMN为等腰三角形?②如图3,当点P在边DF上运动时,求线段CP的中点Q所经过的路径长度.【分析】(1)作出此时的图形,由平移性质可知BF就是运动的路程,用t表示出BF,再利用相似三角形的线段比例关系列出方程,解之即可;(2)求重叠部分面积的关键是要弄清楚重叠部分的几何形状,观察△DEF的整个运动过程可以发现:0<t≤6重叠部分是一个四边形,6<t≤重叠部分是一个五边形,<t≤12重叠部分是一个直角梯形,对三种情况分别用割补法求之即可;(3)①△PMN要为等腰三角形,分PN=PM,NP=NM,MP=MN三种情况分别计算即可.②要求Q点所经过的路径的长度,也就是求运动过程中Q点的轨迹的长度.既然要求轨迹,那么首先要弄清楚轨迹的形状.此问的难点在于P点同时具有水平方向与竖直方向上的速度,这使得问题有点“偏物理”,给分析也带来一定难度.对于这个问题,有以下两种处理思路:第一种,利用极端原理简化处理,由于运动都是匀速直线动,所以我们可以断定Q点的路径是直线型的,这样以来,我们就可简化处理,也就是不必关心中间过程,找到初始时刻Q点的位置(就是BC的中点),再找到终点时刻(即P点到达D点时)Q点的位置,连接起始点与终点线段就是Q点的路径长度,.第二种,对于上一种,虽然可以算出正确答案,但总感觉逻辑上有所欠缺,因为我们事先断定轨迹是直的而不是曲的.本质上讲这是一个轨轨问题,需要借助解析手段才能严格说明为什么Q点的轨迹是直的而不是弯的.为此,我们以C点为坐标原点,CA为y轴,CB为x轴建立坐标系,将P点的坐标用t表示,Q点的坐标也可以用t表示,这样我们清晰地说明Q点始终在一直线上,这条直线的解析式也是可以求出来的,整个运动过程的时间也就是P点走完FD所用的时间,即4秒,这样Q点轨迹长度就迎刃而解了.【解答】解:(1)如图D1,当D点落在AB上时,tan∠ABC=,即,解得(秒).﹣S (2)当0<t≤6时,如图D2﹣1,此时重叠部分为四边形GHEF,且S=S△BEG,△BFH∵AC=9,BC=12,∴AB=15,∴sin ∠ABC=,∵EG=BE=(6+t ),BG=BE=(6+t ), ∴S △BEG =BG ×EG=(6+t )2,∵FH=BF=t ,∴S △BFH =BF ×FH=t 2, ∴S=S △BEG ﹣S △BFH =(6+t )2﹣t 2=﹣t 2+t +;当6<t ≤时,如图D2﹣2,此时重叠部分为五边形JKFCL ,且S=S 梯KFCA ﹣S △AJL ,∵BF=t , KF=t , CF=12﹣t , CE=t ﹣6,CL=CE=(t ﹣6),AL=AC ﹣CL=9﹣(t ﹣6)=﹣t +17,AJ=AL=﹣t +,LJ=AL=﹣t +,∴S 梯KFCA =(KF +AC )×CF=(t +9)×(12﹣t )=﹣t 2+54,S△AJL=AJ×LJ=(﹣t+)(﹣t+)=t2﹣t+,∴S=S梯KFCA ﹣S△AJL=﹣t2+54﹣(t2﹣t+)=﹣t2+t﹣,当<t≤12时,如图D2﹣3,此时重叠部分为直角梯形DFCO,∵CE=t﹣6,CO=CE=(t﹣6),CF=12﹣t,∴S=S△DEF ﹣S△CEO=×8×6﹣×(t﹣6)×(t﹣6)=﹣t2+8t,综合所述,S=(3)①Ⅰ、若PM=PN,如图D3﹣1﹣1,∵BF=t,。
2014年新南开中学初中入学数学测试
2014年新南开中学初中入学数学测试(一)一、 细心填一填:(每空1分,共17分)1. 75的分数单位是 ,再加上 个这样的分数单位后是最小质数。
2、()24=0.625=25÷( )=( )%=( ):563、如果a 和b 是两个连续非零的自然数,那么a 、b 的最小公倍数是 ,最大公因数是 。
4、1.3公顷= 平方米,12分钟= 小时。
5、一个半圆的半径是r ,则它的周长是 _,面积是__________。
6、王叔叔常年坚持爬山运动,他每天早晨从山脚爬到山顶后再沿原路下山,上山的平均速度为20米/分,下山的平均速度为50米/分,则他上山、下山的平均速度为 。
7、甲乙两种商品的价格比是7:3,如果它们的价格都上涨70元,那么它们的价格比是7:4,甲种商品的原价是 元。
8、如图:一个长方形被分成四个小长方形,已知其中三个长方形的面积分别是10,8和12,则另一个长方形的面积是 。
9、一组数据按下面方式排列,则2014在 第 行,第 列。
二、认真选一选:(每小题2分,共8分) 1、下面时间最接近你的年龄的是( )。
A. 6000分B.6000小时C.600周D.600月 2、把一个平行四边形拉成一个长方形,它的面积( ) A 、比原来大 B 、比原来小 C 、不变 D 、无法选择3、如图,桌面上的模型由20个棱长为a 的小正方体组成,现将该模型 露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分 的总面积为( )A .20a 2B .30a 2C .40a 2D .50a 24、如图:甲的周长( )乙的周长,甲的面积( )乙的面积。
A 、大于 B 、等于 C 、小于三、计算:(共27分)1.直接写得数(每小题1分,共6分)1.08-1.08÷1.08= 54-(54-21)= 0.375:=2.4÷()= 31×73÷31×73= 5.8+4.2×=2.用自己喜欢的方法计算:(每小题3分,共9分)(1))312332(4143⨯-÷+ (2)12.5×3.2×2.5 (3)⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⨯÷)544.0(232093、解方程:(每小题3分,共6分)(1)38 ∶x = 5%∶0.1 (2)485.04)25.121(⨯=÷-x4、列式计算:(每小题3分,共6分)(1)41与0.9的积除4.5,再加上7.8,和是多少?(2) 12的25%比一个数多它的62.5%,求这个数。
重庆南开中学初2014届九年级(上)半期考试
重庆市一中初2013级毕业暨高中招生模拟考试数 学 试 题(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)的 顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a ),对称轴公式为x=- b 2a. 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.) 1.如图,在数轴上点A 表示的数的相反数可能是( )A .1.5B .-1.5C .-2.6D .2.6 2.下列计算正确的是( ) A .(x+y )2=x 2+y 2B .(x -y )2=x 2-2xy -y 2C .(x+2y )(x -2y )=x 2 -2y 2D .(-x+y )2=x 2-2xy+y 23.在函数y=1-2xx -12中,自变量的取值范围是( ) A .x≠12 B .x≤12 C .x<12 D .x≥124.若a>b ,则下列不等式不一定成立的是( )A .a+m>b+mB .a (m 2+1)>b (m 2+1)C .-a 2<-b 2D .a 2>b 25.下列调查:①调查一批灯泡的使用寿命;②调查全班同学的身高;③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准;④企业招聘,对应聘人员进行面试.其中符合用抽样调查的是( ) A .①② B .①③ C .②④ D .②③6如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上,a ∥b ,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为【 】A .50°B .60°C .70°D .80°7.如图,△ABC 内接于⊙O ,OD ⊥BC 于D ,∠A=50°,则∠OCD 的度数是( )A .40°B .45°C .50°D .60°8.如图,已知点A 、D 、C 、F 在同一条直线上,AB=DE ,BC=EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需要添加一个条件是( )A .∠BCA=∠FB .∠B=∠EC .BC ∥EFD .∠A=∠EDF9.如图,已知点A 在反比例函数y =4x 图象上,点B 在反比例函数y=kx (k≠0)的图象上,AB ∥x 轴,分别过点A 、B 向x 轴作垂线,垂足分别为C 、D ,若OC=13OD ,则k 的值为( )A .10B .12C .14D .1610.伟伟从学校匀速回家,刚到家发现当晚要完成的试卷忘记在学校,于是马上以更快的速度匀速原路返回学校.这一情景中,速度v 和时间t 的函数图象(不考虑图象端点情况)大致是( )A .B .C .D .11.下列图形都是由同样大小的等边三角形按一定的规律组成,其中,第①个图形中一共有3根小棒,第②个图形中一共有9根小棒,第③个图形中一共有18根小棒,……,则第⑥个图形中小棒的根数为( )A .60B .63C .69D .7212.如图,矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,OA=3,AB=2.抛物线y=ax 2+bx+c (a ≠0)经过点A 和点B ,与x 轴分别交于点D 、E (点D 在点E 左侧),且OE=1,则下列结论:①a>0;②c>3;③2a -b=0;④4a -2b+c=3;⑤连接AE 、BD ,则S 梯形ABDE =9,其中正确结论的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个 二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13.中国是严重缺水的国家之一,人均淡水资源为世界人均量的四分之一,所以我们为中国节水,为世界节水.若每人每天浪费水0.32L ,那么100万人每天浪费的水,用科学记数法表示为 L.14.在一次爱心捐款中,某班有40名学生拿出自己的零花钱,有捐5元、10元、20元、50元的,如图反映了不同捐款的人数比例,那么这个班的学生平均每人捐款_________元.15.在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 上,∠AED=∠B ,如果AE=2,△ADE 的面积为4,四边形BCDE 的面积为5,那么AB 的长为 .16.如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以A 、B 、C 为圆心,以12AC 为半径画弧,三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是 .17.将长度为20cm 的线段截成四条线段a 、b 、c 、d (a 、b 、c 、d 长度均为整数,且a=c ,b=d )。
南开中学初2014级13-14学年(上)12月月考——数学
重庆南开中学初2014级九年级(上)阶段测试(四)数 学 试 卷(全卷共五个大题,满分150分,考试时间120分钟)注意事项:1、试题的答案书写在答题卡...(卷.)上,不得在试卷上直接作答; 2、作图(包括作辅助线),请一律用黑色..签字笔完成。
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑。
1、3的倒数为( )A 、3B 、3-C 、13D 、13- 2、计算()232a b-的结果是( )A 、62a b -B 、624a bC 、624a b -D 、524a b 3、如图,O 是ABC ∆的外接圆,100BOC ∠= ,则A ∠的度数等于( )A 、50B 、60C 、70D 、804、已知ABC DEF ∆∆ ,若A B C D E F ∆∆与的相似比为3:4,则A B C D E F ∆∆与的面积比为( )A 、3:4B 、9:16C 、4:3D 、16:95、以下调查中,适合用普查方式进行调查的是( )A 、调查我市所有初三年级学生的身高情况B 、调查某食品添加剂是否超标C 、调查全国人民对十一届三中全会的知晓情况D 、调查10名运动员兴奋剂的使用情况6、若关于x 的一元二次方程2230x x k -+=有两个相等的实数根,则实数k 的值是( )A 、98B 、94C 、34D 、38 7、如图,直线12//l l ,若1140,265∠=∠= ,则3∠的度数是( )A 、60B 、65C 、75D 、858、10月份,我校初2014级全体学生举行了实心球测试,下面是某组(6名)男同学的测试成绩(单位:米):7.6,8.8,8.6,9.5,8.4,8.8,则该组数据的众数、中位数分别为( )A 、8.6,8.7B 、8.8,8.6C 、8.8,8.7D 、8.8,8.89、如图,在半径为1的O 中,AP 是O 的切线,A 为切点,OP 与弦AB 交于点C ,点为AB 中点,30P ∠=,则CP 的长度为( )A 、2B 、1.5C 、1.6D 、1.810、如图,它们是由一些火柴棒搭成的图案,按图①②③所示的规律依次下去,摆第2014个图案由火柴棒的根数是( )A 、4047B 、8047C 、4057D 、805711、据悉,沙坪坝火车站改造工程预计于2014年完工并投入使用,到时可有效解决三峡广场堵车问题。
重庆市南开中学2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
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2015-2016 学年重庆市南开中学九年级(上)期末数学试卷
一、选择题:(本大题 12 个小题,每小题 4 分,共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂7
A.两人恰好同时到达欢乐谷 B.高铁的平均速度为 240千米/时 C.私家车的平均速度为 80千米/时 D.当小王到达成都车站时,小丽离欢乐谷还有 50千米 11.将 1、 、 、 按如图所示的方式排列,若规定(m,n)表示第 m 排从左往右第 n 个数, 则(7,5)表示的数是( )
A.1 B. C. D.
A.1 B.2 C. D. 10.成渝高铁的开通,给重庆市民的出行带来了极大的方便,元旦期间,小丽和小王相约到成都欢 乐谷游玩,小丽乘私家车从重庆出发 1 小时后,小王乘坐高铁从重庆出发,先到成都东站,然后坐 出租车去欢乐谷,他们离开重庆的距离 y(千米)与乘车 t(小时)的关系如图所示,结合图象, 下列说法不正确的是( )
2.下列四个字母既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( ) A.N B.K C.Z D.X 3.运算(﹣mn2)3 的结果是( ) A.﹣m3n5 B.m3n6 C.﹣m3n6 D.
m3n5 4.分式方程
的解为( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 5.南开中学举行了首届“南开故事会”讲故事比赛,有 12名学生参加了决赛,他们决赛的最终成 绩各不相同,其中的一名学生要想知道自己是否进入前 6 名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这 12名学生成绩的( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 6.如图,在△ABC中,AB=AC,过点 A 作 AD∥BC,若∠1=65°,则∠BAC的大小为( )
重庆市九龙坡区2013-2014学年九年级(上)期末考试数学试题
2013—2014学年度上期期末考试九年级数学试题(此卷不交)(全卷共五个大题,26个小题,满分150分,考试时间120分钟)参考公式:抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)的顶点坐标为(-b 2a ,4ac -b 24a ),对称轴公式为x =-b 2a. 一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷上.1.若二次根式x -3在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A .3<xB .3>xC .3≤xD .3≥x 2.下列各图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是3.方程022=-x x 的根是A .01=x ,22-=xB .01=x ,22=xC .0=xD .2=x4.若点P(m ,3)与点Q(3,n )关于原点对称,则m ,n 的值分别是A. =m -3,=n 3B. =m 3,=n 3C. =m -3,=n -3D. =m 3,=n -35.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是A .摸到红球是必然事件B .摸到白球是不可能事件C .摸到红球和摸到白球的可能性相等D .摸到红球比摸到白球的可能性大[机密]2014年 1月16日前A B C D6.设)2(1y A ,-,)1(2y B ,,)2(3y C ,是抛物线2(1)y x m =-++上的三点,则A .123y y y >>B .132y y y >>C .321y y y >>D .213y y y >>7.如图,正三角形ABC 内接于圆O ,动点P 在圆周的劣弧AB 上,且不与A ,B 重合,则∠BPC 等于A .30°B .60°C .45°D .不能确定8.如果圆锥底面圆的半径为8,母线长度为15,则这个圆锥的侧面展开扇形的圆心角的度数是A .96°B .112°C .132°D .192°9.如图,在长为100米,宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路,剩余部分进行绿化,要使绿化面积为7644米2,则道路的宽应为多少米?设道路的宽为x 米,则可列方程为A .100×80-100x -80x =7644B .100x +80x =356C .(100-x )(80-x )=7644D .(100-x )(80-x )+x 2=764410. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90º,∠B =30º,AC =1,AC 在直线l 上.将△ABC 绕点A顺时针旋转到位置①,可得到点P 1,此时AP 1=2;将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②,可得到点P 2,此时AP 2=2+3;将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③,可得到点P 3,此时AP 3=3+3;…,按此规律继续旋转,得到点P 2013,则AP 2013=A .36712013+B .36722013+C .36712014+D .36722014+11.如图,在平行四边形ABCD 中,∠A =60°,AB =6厘米,BC =12厘米,点P 、Q 同时从CAB①② ③P P P … l第10题图A•OBCD第7题图80米100米第9题图顶点A出发,点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度运动,点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度运动,当Q到达点D时,两个点随之停止运动.设运动的时间为x秒,P、Q经过的路径与线段PQ围成的图形的面积为y(cm2),则y与x的函数图象大致是12.如图为二次函数cbxaxy++=2的图象,此图象与x轴的交点坐标分别为(-1,0)、(3,0).下列说法正确的个数是①abc<0;②a+b+c>0;③bca24>+;④当x>1时,y随着x的增大而增大;⑤方程ax2+bx+c=0的根为x1=-1,x2=3.A.2B. 3C.4D. 5二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.13.计算=÷6482.14.如图,在等边三角形ABC中,AB=6,D是BC上一点,且BC=3BD,△ABD绕点A旋转后得到△ACE,则CE的长度为.15.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方程(x-1)(x-2)=0的两根,且O1O2=2, 则⊙O1和⊙O2的位置关系是.16.将抛物线y=xx22-向上平移3个单位,再向右平移4个单位得到的抛物线是. 17.如果关于x的一元二次方程kx2+1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围为.18.现有六张完全相同的卡片,上面分别标有数字5-、2-、-1、0、1、3.把卡片背面Q第11题图A B C DE朝上洗匀后,从中随机抽取两张,把卡片上的数分别作为点P 的横坐标和纵坐标,则点P 落在抛物线542-+=x x y 与对称轴右侧所围成的区域内(不含边界)的概率是 . 三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将答题过程书写在答题卷中对应的位置上.19.计算:220131(3)2(1)32π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭.20.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB 的三个顶点均在格点上,点A 、B 的坐标分别为(23)3 1.A B --,、(,) (1)画出△AOB 绕点O 顺时针方向 旋转90°后的△A ′OB ′; (2)写出点A ′、B ′的坐标;(3)求线段OA 绕点O 旋转到'OA 的 过程中,点A 所经过的路径长.四、解答题:(本大题共4个小题,每小题10分,共40)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将答题过程书写在答题卷中对应的位置上. 21.先化简,再求值:221443(1)21x x x x x x x -+-÷+-+--,其中x 满足2240x x +-=.22.杨家坪直港大道“餐饮一条街”旁的一个路口,交警队在某一段时间内对来往车辆的车速情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图:(1)这些车辆行驶速度的平均数为 ;请将该折线统计图补充完整; (2)该路口限速60千米/时,经交警逐一排查,在超速的车辆中,车速为80千米/时的车辆中有2位驾驶员饮酒,车速为70千米/时的车辆中有1位驾驶员饮酒. 若 交警不是逐一排查,而是分别在车速为80千米/时和70千米/时的车辆中各随机 拦下一位驾驶员检查,请你用列表法或画树状图的方法求出所选两辆车的驾驶员 均饮酒的概率.40km/h 80km/h 20﹪50km/h25﹪ 70km/h60km/h车辆车速情况扇形统计图车辆车速情况折线统计图23. 我市某楼盘准备以每平方米10000元的均价对外销售,十八大后国务院有关房地产的新政策出台在即,购房者持币观望.房地产开发商为了加快资金周转,对价格进行两次下调后,决定以每平方米9025元的均价开盘销售.(1)求平均每次下调的百分率;(2)某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子,开发商给予以下两种优惠方案供其选择:①打9.8折销售;②打9.9折销售,并送一年物业管理费.物业管理费每平方米每月1.5元.请问哪种方案更优惠?24.如图,PB切⊙O于B点,直线PO交⊙O于点E,F,过点B作PO的垂线BA,垂足为点D,交⊙O于点A,延长AO交⊙O于点C,连结BC,AF.(1)求证:直线PA为⊙O的切线;(2)若BC=6,AD∶FD=1∶2,求⊙O的半径的长.第24题图五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将答题过程书写在答题卷中对应的位置上.25.某商品的进价为每件40元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元).设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元.(1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的售价定为多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的售价定为多少元时,每个月的利润恰好为2200元?根据以上结论,请你直接写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于2200元?26.如图,已知抛物线经过A(1,0),B(0,3)两点,对称轴是x=-1.(1)求抛物线的解析式;(2)动点Q从点O出发,以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动,同时动点M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动,过点Q作x轴的垂线交线段AB于点N,交抛物线于点P,设运动的时间为t秒.①当t为何值时,四边形OMPQ为矩形;②△AON能否为等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,请说明理由.第26题图。
重庆市南开中学九年级数学上学期段考试题(一)(含解析)
重庆市南开中学2015-2016学年九年级数学上学期段考试题(一)一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.9的算术平方根是()A.B.C.3 D.±32.使有意义的x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x<﹣4 C.x≠﹣4 D.x≥﹣43.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,则S△ABC:S△DEF为()A.2:3 B.4:9 C.:D.3:24.二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为()A.B.C.D.5.下列说法正确的是()A.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式B.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏一定会中奖C.为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况,应该采用抽样调查的方式D.若甲组数据的方差S甲2=0.01,乙组数据的方差S乙2=0.1,则乙组数据比甲级稳定6.把抛物线y=x2向右平移3个单位,然后再向下平移2个单位,则平移后抛物线的解析式为()A.y=(x﹣3)2﹣2 B.y=(x﹣3)2+2 C.y=(x+3)2+2 D.y=(x+3)2﹣27.如图,在△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,DE⊥AC于点E,则tan∠CDE的值等于()A.B.C.D.8.关于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有下列命题,其中错误的是()A.当c=0时,函数的图象经过原点B.当b=0时,函数的图象关于y轴对称C.若函数的图象过点A(1,2),B(7,2),则它的对称轴为直线x=3D.当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根9.如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于点H,AB=5,且tan∠EFC=,那么AH的长为()A.5 B.C.10 D.10.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31 B.46 C.51 D.6611.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周,则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C. D.12.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③2a﹣b=0;④a>2;⑤4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.不等式组的解集为.14.已知∠α是锐角,且,则∠α= .15.分式方程的解为x= .16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1y2(填“>”、“<”或“=”).17.如图,某校A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一辆红岩大货车从O点出发,以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶,已知货车的噪声污染半径为130m,则学校受噪声污染的时间为秒.(已知sin53°=0.80,tan37°=0.75)18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2,﹣1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是.19.如图,AB是菱形AEBF的对角线,A(﹣1,0),B(7,0),P是线段AB上任意一点(不含端点A,B),过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上,它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点,当AE=BE=5时,这两个二次函数的最小值之和等于.20.如图,在正方形ABCD时,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.则下列结论:①△ABE≌△DCF;②DP2=PH•PB;③;④.其中正确的是(写出所有正确结论的序号).三、解答题:(本大题共3个小题,21题6分,22题6分,23题8分.共20分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:(﹣1)2016﹣|﹣7|+.22.计算:sin30°•tan60°﹣tan45°+.23.先化简,再求值:,其中a=cos45°.四、解答题:(本大题共6个小题,24题8分,25题8分,26题l0分,27题10分,28题l0分,29题12分,共58分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.24.如图,在△ABC中,sin∠B=,AD⊥BC于点D,∠DAC=45°,AC=,求线段BD的长.(结果保留根号)25.如图所示,抛物线与直线交于A,B两点.(1)A点坐标为,B点坐标为;(2)当自变量x的取值范围为时,y1的值随x的增大而增大;(3)当﹣1≤x<2时,函数y1的取值范围为;(4)当自变量x的取值范围为时,y1<y2.26.为了提高学生身体素质,北关中学开展了课间跑步活动,初三年级针对同学们在这个活动中完成的跑步圈数展开调查,随机抽取了部分学生了解情况,并将调查结果绘制成图1,图2的统计图(未画完整),请结合图中的信息解答下列问题:(1)这次调查中,一共调查了名学生;(2)请补全两幅统计图;(3)某班学生有5个跑5圈,其中3名男生,2名女生,现从这5名学生中任意抽取2名来带领其他同学训练,求恰好抽到一男一女的概率.27.某文具盒每周的销量与售价的相关信息如下表:售价(元/个)10 11 12 13 …每周销量(个)20 18 16 14 …已知该文具盒的进价为6元/个,设售价为x元/个,每周销量为y个.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)设每周的销售利润为W元,求出W与x的函数关系式;(3)若要使该文具盒的每周利润达到96元,且销量更大,销售单位应定为多少元?28.伴随着重庆九龙电厂的永久关停,主城区的大气环境质量得到了进一步改善,曾被无数川美学子画过的黄桷坪大烟囱(如图1所示)也将于2016年拆除.听闻九龙坡区文管所将对大烟囱进行测绘,长江对面的北关中学九年级数学兴趣小组也想估算该烟囱的高度.他们在江边一斜坡上D处测得大烟囱顶端B的仰角是12°,再沿斜坡向下走80米到达坡底A处,在A处测得大烟囱顶端B的仰角是14°,若坡角∠FAE=30°,F,A,C在同一直线上,如图2所示,求大烟囱BC的高度(结果保留整数,参考数据:sin12°≈0.20,cos12°≈0.98,tan12°≈0.20,sin14°≈0.24,cos14°≈0.97,tan14°≈0.25,).29.如图1,二次函数y=﹣x2+x+3的图象与x轴的分别交A、B两点,与y轴交于点C,连接AB,AC.(1)求线段AB的长,∠ABC的正切值;(2)若点Q是该二次函数图象位于线段AC右上方部分的一点,且△QAC的面积为△AOC面积的,求点Q的坐标;(3)如图2,D是线段BC上一动点,连接AD,过点D作DE⊥AC所在直线于点F,取AD的中点F,连接PE、PF①请问点D在线段BC上的运动过程中,∠EPF的大小是否改变?说明理由;②连接EF,求△PEF周长的最小值.2015-2016学年重庆市南开中学九年级(上)段考数学试卷(一)参考答案与试题解析一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.1.9的算术平方根是()A.B.C.3 D.±3【考点】算术平方根.【分析】根据算术平方根的定义求解即可.【解答】解:∵32=9,∴9的算术平方根是3.故选:C.【点评】本题考查了算术平方根的定义,是基础题,熟记概念是解题的关键.2.使有意义的x的取值范围是()A.x>﹣4 B.x<﹣4 C.x≠﹣4 D.x≥﹣4【考点】二次根式有意义的条件.【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于0,列不等式求解.【解答】解:使式子有意义,则4+x≥0,即x≥﹣4时.则x的取值范围是x≥﹣4,故选D.【点评】主要考查了二次根式的意义和性质.概念:式子(a≥0)叫二次根式.性质:二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.3.若△ABC∽△DEF,△ABC与△DEF的相似比为2:3,则S△ABC:S△DEF为()A.2:3 B.4:9 C.:D.3:2【考点】相似三角形的性质.【分析】因为两相似三角形的面积比等于相似比的平方,所以.【解答】解:因为△ABC∽△DEF,所以△ABC与△DEF的面积比等于相似比的平方,所以S△ABC:S△DEF=()2=,故选B.【点评】本题比较容易,考查了两个相似三角形面积比等于相似比的平方的性质.4.二次函数y=2x2﹣6x+8的顶点坐标为()A.B.C.D.【考点】二次函数的性质.【分析】先把y=2x2﹣6x+8进行配方得到抛物线的顶点式y=2(x﹣)2+,根据二次函数的性质即可得到其顶点坐标.【解答】解:∵y=2x2﹣6x+8=2(x﹣)2+,∴顶点坐标为(,).故选:C.【点评】此题考查二次函数的性质,利用配方法得到顶点式是解决问题的关键.5.下列说法正确的是()A.为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用普查的方式B.一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏一定会中奖C.为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况,应该采用抽样调查的方式D.若甲组数据的方差S甲2=0.01,乙组数据的方差S乙2=0.1,则乙组数据比甲级稳定【考点】方差;全面调查与抽样调查;概率的意义.【分析】根据方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念分别对每一项进行判断,即可得出答案.【解答】解:A、为了解全国中学生的心理健康情况,应该采用抽查的方式,故本选项错误;B、一个游戏的中奖概率是0.1,则做10次这样的游戏中奖的可能性很大,但不是一定会中奖,故本选项错误;C、为了调查中秋节期间市场上月饼质量情况,应该采用抽样调查的方式,故本选项正确;D、若甲组数据的方差S甲2=0.01,乙组数据的方差S乙2=0.1,则甲组数据比乙组稳定,故本选项错误;故选C.【点评】此题考查了方差的意义以及全面调查和抽样调查的概念,方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定.6.把抛物线y=x2向右平移3个单位,然后再向下平移2个单位,则平移后抛物线的解析式为()A.y=(x﹣3)2﹣2 B.y=(x﹣3)2+2 C.y=(x+3)2+2 D.y=(x+3)2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换.【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=x2的顶点为(0,0),再利用点平移的规律得到点(0,0)平移后的对应点的坐标为(3,﹣2),然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式.【解答】解:抛物线y=x2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0)向右平移3个单位,再向下平移2个单位所得对应点的坐标为(3,﹣2),所以平移后抛物线的解析式为y=(x﹣3)2﹣2.故选A.【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换:由于抛物线平移后的形状不变,故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法:一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标,利用待定系数法求出解析式;二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式.7.如图,在△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,DE⊥AC于点E,则tan∠CDE的值等于()A.B.C.D.【考点】解直角三角形;等腰三角形的性质.【分析】由△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,利用等腰三角形三线合一的性质,可证得AD⊥BC,再利用勾股定理,求得AD的长,那么在直角△ACD中根据三角函数的定义求出tan ∠CAD,然后根据同角的余角相等得出∠CDE=∠CAD,于是tan∠CDE=tan∠CAD.【解答】解:∵△ABC中,AB=AC=13,AD为BC边上的中线,BC=10,∴AD⊥BC,CD=BC=5,∴AD==12,∴tan∠CAD==.∵AD⊥BC,DE⊥AC,∴∠CDE+∠ADE=90°,∠CAD+∠ADE=90°,∴∠CDE=∠CAD,∴tan∠CDE=tan∠CAD=.故选A.【点评】此题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数的定义以及余角的性质.此题难度适中,解题的关键是准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.8.关于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象有下列命题,其中错误的是()A.当c=0时,函数的图象经过原点B.当b=0时,函数的图象关于y轴对称C.若函数的图象过点A(1,2),B(7,2),则它的对称轴为直线x=3D.当c>0且函数的图象开口向下时,方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根【考点】二次函数的性质.【分析】利用二次函数的性质,根据二次函数解析式的系数与图象的关系,逐一分析判断即可.【解答】解:A、二次函数y=ax2+bx+c中令x=0代入得到y=c=0,即函数经过原点,正确;B、当b=0时,函数是y=ax2+c,函数的图象关于y轴对称,正确;C、若函数的图象过点A(1,2),B(7,2),则它的对称轴为直线x=4,错误;D、图象的开口向下,则a<0,又c>0,△=b2﹣4ac>0,方程必有两个不相等的实根,正确.故选:C.【点评】此题考查二次函数的性质,掌握二次函数中a,b,c符号的确定方法以及与图象的关系是解决问题的关键.9.如图,矩形ABCD中,E为CD的中点,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD交AF于点H,AB=5,且tan∠EFC=,那么AH的长为()A.5 B.C.10 D.【考点】相似三角形的判定与性质;矩形的性质.【分析】根据线段中点的定义可得CE=DE,根据矩形的对边平行可得AD∥BC,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=∠CFE,然后利用“角角边”证明△ADE和△CFE全等,根据全等三角形对应边相等可得CF=AD,然后利用tan∠EFC求出BF,再利用勾股定理列式求出AF,再求出△ADH和△FBH相似,根据相似三角形对应边成比例求出,再求解即可.【解答】解:∵E为CD的中点,∴CE=DE=AB=,在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DAE=∠CFE,在△ADE和△CFE中,,∴△ADE≌△CFE(AAS),∴AE=EF,AD=CF,∴BF=BC+CF=AD+CF∵tan∠EFC=,∴BF=10,在Rt△ABF中,AF===15,∵AD∥BC,∴△ADH∽△FBH,∴===,∴AH=AF=×15=5.故选A.【点评】本题考查了矩形的性质,全等三角形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,解直角三角形,勾股定理,综合题,但难度不大,熟记各性质是解题的关键.10.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是()A.31 B.46 C.51 D.66【考点】规律型:图形的变化类.【专题】规律型.【分析】由图可知:其中第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,...由此规律得出第n个图有1+1×3+2×3+3×3+ (3)个点.【解答】解:第1个图中共有1+1×3=4个点,第2个图中共有1+1×3+2×3=10个点,第3个图中共有1+1×3+2×3+3×3=19个点,…第n个图有1+1×3+2×3+3×3+…+3n个点.所以第5个图中共有点的个数是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3=46.故选:B.【点评】此题考查图形的变化规律,找出图形之间的数字运算规律,利用规律解决问题.11.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD的边上有一动点P沿A⇒B⇒C⇒D⇒A运动一周,则P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示大致是()A.B.C. D.【考点】动点问题的函数图象.【专题】压轴题;动点型.【分析】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.【解答】解:由于点P是在正方形的边上移动,所以P的纵坐标y与点P走过的路程s之间的函数关系用图象表示为D.故选D.【点评】本题是一道动点的函数问题.主要考查了动点问题的函数图象问题,解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系,进而得出图象.12.已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),则下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③2a﹣b=0;④a>2;⑤4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】①首先根据抛物线开口向上,可得a>0;然后根据对称轴在y轴左边,可得b>0;最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方,可得c>0,据此判断出abc>0即可.②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,可得△=0,即b2﹣4a(c+2)=0,b2﹣4ac=8a >0,据此解答即可.③首先根据对称轴x=﹣=﹣1,可得b=2a,据此判断出2a﹣b=0即可.④根据b2﹣4ac=8a,b=2a,可得4a2﹣4ac=8a,得出a=c+2,由于c>0,即可确定出a的取值范围.④根据对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,可得x=﹣2时,y>2,据此判断即可.【解答】解:∵抛物线开口向上,∴a>0,∵对称轴在y轴左边,∴b>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c+2>2,∴c>0,∴abc>0,∴结论①不正确;∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点,∴△=0,即b2﹣4a(c+2)=0,∴b2﹣4ac=8a>0,∴结论②不正确;∵对称轴x=﹣=﹣1,∴b=2a,∴2a﹣b=0,∴结论③正确;∵b2﹣4ac=8a,b=2a,∴4a2﹣4ac=8a,∴a=c+2,∵c>0,∴a>2,∴结论④正确;∵对称轴是x=﹣1,而且x=0时,y>2,∴x=﹣2时,y>2,∴4a﹣2b+c+2>2,∴4a﹣2b+c>0.∴结论⑤正确.综上,可得正确结论的个数是3个:③④⑤.故选:B.【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左;当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右.(简称:左同右异)③常数项c 决定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于(0,c).二、填空题:(本大题8个小题,每小题3分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13.不等式组的解集为3<x≤4.【考点】解一元一次不等式组.【专题】探究型.【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【解答】解:,由①得,x≤4,由②得,x>3,故此不等式组的解集为:3<x≤4.故答案为:3<x≤4.【点评】本题考查的是求一元一次不等式组的解集,熟知“同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了”的原则是解答此题的关键.14.已知∠α是锐角,且,则∠α= 30°.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】根据特殊角的三角函数值求解.【解答】解:∵∠α是锐角,且,∴∠α=30°.故答案为:30°.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.15.分式方程的解为x= ﹣3 .【考点】解分式方程.【专题】计算题.【分析】观察可得这个分式方程的最简公分母为(x+1)(x﹣1),去分母,转化为整式方程求解.结果要检验.【解答】解:两边都乘以(x+1)(x﹣1),得x﹣1=2(x+1),解方程得x=﹣3.经检验x=﹣3是原方程的根.【点评】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验.16.已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在二次函数y=(x﹣1)2+1的图象上,若x1>x2>1,则y1>y2(填“>”、“<”或“=”).【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴,再判断出两点的位置及函数的增减性,进而可得出结论.【解答】解:∵a=1>0,∴二次函数的图象开口向上,由二次函数y=(x﹣1)2+1可知,其对称轴为x=1,∵x1>x2>1,∴两点均在对称轴的右侧,∵此函数图象开口向上,∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大,∵x1>x2>1,∴y1>y2.故答案为:>.【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点,根据题意判断出A、B两点的位置是解答此题的关键.17.如图,某校A位于工地O的正西方向,且OA=200m,一辆红岩大货车从O点出发,以每秒10米的速度沿北偏西53°方向行驶,已知货车的噪声污染半径为130m,则学校受噪声污染的时间为10 秒.(已知sin53°=0.80,tan37°=0.75)【考点】几何变换综合题.【分析】算出学校从刚开始受到噪声污染到污染刚好消失这段时间内货车行驶的路程,再除以货车的速度就是学校受污染的时间.【解答】解:设货车在B点时刚好对学校产生污染,在D点时污染刚好消失,如图所示,过点A作AC⊥BD于C,连接AD、AB,则AD=AB=130m,由题意知∠AOC=37°,∠CAO=53°,∵AO=200m,∴sin∠CAO=sin53°==,∴OC=160m,在Rt△ACO中,∵AC2=AO2﹣OC2,∴AC=120m,在Rt△ACB中,∵BC2=AB2﹣AC2,∴BC=50m,∵AB=AD,AC⊥BD,∴CD=BC=50m,∴BD=100m,∴t===10s.即:学校受噪声污染的时间为10秒.【点评】本题主要考查了对称变换、等腰三角形的性质、锐角三角形函数、解直角三角形,勾股定理等知识点,难度中等.找到并求出整个污染过程中,货车的行驶路程是解答本题的关键.18.在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字﹣2,﹣1,0,1,2的小球,它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机取出一个小球,将该小球上的数字作为点P的横坐标,将该数的平方作为点P的纵坐标,则点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是.【考点】概率公式;抛物线与x轴的交点.【分析】画出抛物线图象,确定各点横坐标所对应的纵坐标,与P点纵坐标比较即可.【解答】解:如图,﹣2,﹣1,0,1,2的平方为4,1,0,1,4.点P的坐标为(﹣2,4),(﹣1,1),(0,0),(1,1),(2,4);描出各点:﹣2<1﹣,不合题意;把x=﹣1代入解析式得:y1=2,1<2,故(﹣1,1)在该区域内;把x=0代入解析式得:y2=5,0<5,故(0,0)在边界上,不在区域内;把x=1代入解析式得:y3=6,1<6,故(1,1)在该区域内;把x=2代入解析式得:y4=5,4<5,故(2,4)在该区域内.所以5个点中有3个符合题意,点P落在抛物线y=﹣x2+2x+5与x轴所围成的区域内(不含边界)的概率是.【点评】本题考查了概率的简单计算能力,是一道列举法求概率的问题,属于基础题,可以直接应用求概率的公式:P(A)=.19.如图,AB是菱形AEBF的对角线,A(﹣1,0),B(7,0),P是线段AB上任意一点(不含端点A,B),过A、P两点的抛物线y1和过P、B两点的抛物线y2的图象开口均向上,它们的顶点分别为线段AE、BE上的C、D两点,当AE=BE=5时,这两个二次函数的最小值之和等于﹣3 .【考点】二次函数综合题.【分析】由图可知,两个二次函数最小值分别为C、D两点到x轴的距离的相反数,因此只需求出C、D两点到x轴的距离即可.过C、D作x轴的垂线,垂足分别M、N,过E点作x的垂线,垂足为H,可以证明C、D两点到x轴的距离之和就等于EH,于是问题得到解决.【解答】解:如图:过点C作CM垂直x轴于点M,过点D作DN垂直x轴于点N,过点E作EH垂直x轴于点H,过点C 作CG垂EH于点G,连接CP、DP,由抛物线对称性可知:CA=CP,DP=DB,∵AE=EB,∴CE=PD=BD,从而易证△CEG与△PDN全等,∴EG=DN,显然CGHM是矩形,∴CM=GH,∴EH=CM+DN,∵A(﹣1,0),B(7,0),∴AB=8,∴AH=HB=4,∵AE=5,∴EH=3,∵C、D均在第四象限,∴两个二次函数的最小值之和等于﹣3.【点评】本题是二次函数与几何的综合,考查了二次函数的对称性、菱形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性、矩形的判定与性、勾股定理等众多知识点,设计巧妙,是一道好题,作为一道填空题而言,有一定难度.本题的关键在于将求两个二次函数的最小值之和转化为求两个顶点到x轴的距离之和,体现化归与转化的数学思想.20.如图,在正方形ABCD时,△BPC是等边三角形,BP、CP的延长线分别交AD于点E、F,连结BD、DP,BD与CF相交于点H.则下列结论:①△ABE≌△DCF;②DP2=PH•PB;③;④.其中正确的是①②④(写出所有正确结论的序号).【考点】相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质;正方形的性质.【分析】根据等边三角形的性质和正方形的性质,得到∠ABE=∠DCF,∠A=∠ADC,AB=CD,证得△ABE ≌△DCF,故①正确;由于∠FDP=∠PBD,∠DFP=∠BPC=60°,推出△DFP∽△BPH,得到===故③错误;由于∠PDH=∠PCD=30°,∠DPH=∠DPC,推出△DPH∽△CPD,得到=,PB=CD,等量代换得到PD2=PH•PB,故②正确;根据三角形面积计算公式,结合图形得到△BPD的面积=△BCP的面积+△CDP面积﹣△BCD的面积,得到,故④正确.【解答】解:∵△BPC是等边三角形,∴BP=PC=BC,∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°,在正方形ABCD中,∵AB=BC=CD,∠A=∠ADC=∠BCD=90°∴∠ABE=∠DCF=30°,在△ABE与△CDF中,,∴△ABE≌△DCF,故①正确;∵PC=CD,∠PCD=30°,∴∠PDC=75°,∴∠FDP=15°,∵∠DBA=45°,∴∠PBD=15°,∴∠FDP=∠PBD,∵∠DFP=∠BPC=60°,∴△DFP∽△BPH,∴===,故③错误;∵∠PDH=∠PCD=30°,∵∠DPH=∠DPC,∴△DPH∽△CDP,∴=,∴PD2=PH•CD,∵PB=CD,∴PD2=PH•PB,故②正确;如图,过P作PM⊥CD,PN⊥BC,设正方形ABCD的边长是4,△BPC为正三角形,∴∠PBC=∠PCB=60°,PB=PC=BC=CD=4,∴∠PCD=30°∴PN=PB•sin60°=4×=2,PM=PC•sin30°=2,S△BPD=S四边形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=×4×2+×2×4﹣×4×4=4+4﹣8=4﹣4,∴.故答案为:①②④.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质,正方形的性质以及等积变换,解答此题的关键是作出辅助线,利用锐角三角函数的定义求出PE及PF的长,再根据三角形的面积公式得出结论.三、解答题:(本大题共3个小题,21题6分,22题6分,23题8分.共20分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.21.计算:(﹣1)2016﹣|﹣7|+.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.【专题】计算题.【分析】原式第一项利用乘方的意义化简,第二项利用绝对值的代数意义化简,第三项利用算术平方根及零指数幂法则计算,最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果.【解答】解:原式=1﹣7+3+5=2.【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.22.计算:sin30°•tan60°﹣tan45°+.【考点】特殊角的三角函数值.【分析】将特殊角的三角函数值带入求解.【解答】解:原式=×﹣1+1﹣=.【点评】本题考查了特殊角的三角函数值,解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值.23.先化简,再求值:,其中a=cos45°.【考点】分式的化简求值;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】原式第二项利用除法法则变形,约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.【解答】解:原式=﹣•=﹣===,当a=cos45°=时,原式=.【点评】此题考查了分式的化简求值,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.四、解答题:(本大题共6个小题,24题8分,25题8分,26题l0分,27题10分,28题l0分,29题12分,共58分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.24.如图,在△ABC中,sin∠B=,AD⊥BC于点D,∠DAC=45°,AC=,求线段BD的长.(结果保留根号)【考点】解直角三角形;勾股定理.【专题】计算题;压轴题.【分析】根据垂直可得∠ADB=∠ADC,然后在Rt△ACD中,利用∠DAC的余弦求出AD的长度,在Rt△ABD 中,利用∠B的正弦求出AB的长度,再根据勾股定理列式求解即可得到BD的长短.【解答】解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°,在Rt△ACD中,∵∠DAC=45°,AC=10,∴AD=AC•cos45°=10×=10,在Rt△ABD中,∵sin∠B==,∴AB=2AD=2×10=20,∴BD===10.【点评】本题考查了解直角三角形,勾股定理的应用,根据垂直得到直角三角形是解题的关键,解决此类题目要熟练掌握特殊角的三角函数值.25.如图所示,抛物线与直线交于A,B两点.(1)A点坐标为(﹣,﹣),B点坐标为(3,﹣9);(2)当自变量x的取值范围为x<0 时,y1的值随x的增大而增大;(3)当﹣1≤x<2时,函数y1的取值范围为﹣1≤y≤0,﹣4<y≤0;(4)当自变量x的取值范围为x<﹣或x>3 时,y1<y2.。
2014-2015学年重庆市南开中学九年级(上)开学数学试卷(解析版)
2014-2015学年重庆市南开中学九年级(上)开学数学试卷一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题号后的括号内.1.(4分)要使分式有意义,则x应满足的条件是()A.x≠1B.x≠﹣1C.x≠0D.x>12.(4分)如图所示,将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折,接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折,然后剪下一个小三角形,再将纸片打开,则打开后的展开图是()A.B.C.D.3.(4分)若点C是线段AB的黄金分割点,AB=8cm,AC>BC,则AC等于()A.cm B.2(﹣1)cm C.4(﹣1)cm D.6(﹣1)cm 4.(4分)已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,则方程的另一个根是()A.1B.2C.﹣2D.﹣15.(4分)关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根,则a满足()A.a≥1B.a>1且a≠5C.a≥1且a≠5D.a≠56.(4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB于点D.则△BCD 与△ABC的周长之比为()A.1:2B.1:3C.1:4D.1:57.(4分)反比例函数y=图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y1<y2D.y3<y2<y1 8.(4分)图1是一个边长为1的等边三角形和一个边长为的菱形的组合图形,其周长为4;以此为基本单位,可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形(如图2),依此规律继续拼下去(如图3),…,则第2014个图形的周长是()A.22014B.24028C.22015D.22017二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)请将答案直接填写在题中的横线上. 9.(4分)因式分解:y3﹣4y=.10.(4分)一个多边形的内角和等于1260°,则这个多边形是边形.11.(4分)如图,将边长为12cm的正方形ABCD折叠,使得A点落在边CD上的E点,然后压平得折痕MN,若MN的长为13cm,则线段NF的长为cm.12.(4分)如图,▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A(1,0)、B(0,﹣2),顶点C、D 在双曲线y=(x<0)上,边AD交y轴于E点,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k的值为.三、解答题:(本大题共7个小题,共52分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.13.(6分)计算:×|﹣3|+()﹣2÷50﹣+(﹣1)2004.14.(6分)解方程:﹣1=.15.(10分)先化简,再求值:,其中x为不等式组的整数解.16.(10分)如图,在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图形与反比例函数y=的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)在x轴上是否存在点P,使S△APB=2S△AOB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.17.(10分)“铁路建设助推经济发展”,近年来我国政府十分重视铁路建设.渝利铁路通车后,从重庆到上海比原铁路全程缩短了320千米,列车设计运行时速比原铁路设计运行时速提高了l20千米/小时,全程设计运行时间只需8小时,比原铁路设计运行时间少用16小时.(1)渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是多少千米?(2)专家建议:从安全的角度考虑,实际运行时速要比设计时速减少m%,以便于有充分时间应对突发事件,这样,从重庆到上海的实际运行时间将增加m小时,求m的值.18.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,连接AD,E为AB上一点,过E作EF∥BC交AD于F.(1)求证:EF=AF.(2)若H为EC的中点,连接FH、DH,求证:DH⊥FH.2014-2015学年重庆市南开中学九年级(上)开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填入题号后的括号内.1.【解答】解:∵x+1≠0,∴x≠﹣1.故选:B.2.【解答】解:∵第三个图形是三角形,∴将第三个图形展开,可得,即可排除答案A,∵再展开可知两个短边正对着,∴选择答案D,排除B与C.故选:D.3.【解答】解:根据黄金分割点的概念得:AC=AB=4(﹣1)cm.故选:C.4.【解答】解:∵x=1是方程x2+bx﹣2=0的一个根,∴x1x2==﹣2,∴1×x2=﹣2,则方程的另一个根是:﹣2,故选:C.5.【解答】解:分类讨论:①当a﹣5=0即a=5时,方程变为﹣4x﹣1=0,此时方程一定有实数根;②当a﹣5≠0即a≠5时,∵关于x的方程(a﹣5)x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4(a﹣5)≥0,∴a≥1.∴a的取值范围为a≥1.故选:A.6.【解答】解:∵∠B=∠B,∠BDC=∠BCA=90°,∴△BCD∽△BAC;①∴∠BCD=∠A=30°;Rt△BCD中,∠BCD=30°,则BC=2BD;由①得:C△BCD:C△BAC=BD:BC=1:2;故选:A.7.【解答】解:∵反比例函数y=中,k=6>0,∴此反比例函数图象的两个分支在一、三象限;∵x3>0,∴点(x3,y3)在第一象限,y3>0;∵x1<x2<0,∴点(x1,y1),(x2,y2)在第三象限,y随x的增大而减小,故y2<y1,由于x1<0<x3,则(x3,y3)在第一象限,(x1,y1)在第三象限,所以y1<0,y2>0,y1<y2,于是y2<y1<y3.故选:B.8.【解答】解:∵图1周长为1++++=4=22,图2周长为2+3+1+1+1=2(1++++)=8=23,图3周长为4+6+2+2+2=2(2+3+1+1+1)=16=24,…,∴第n个图形的周长是2n+1,∴第2014个图形的周长是22014+1=22015.故选:C.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)请将答案直接填写在题中的横线上. 9.【解答】解:y3﹣4y=y(y2﹣4)=y(y+2)(y﹣2).故答案为:y(y+2)(y﹣2).10.【解答】解:根据题意,得(n﹣2)•180=1260,解得n=9.11.【解答】解:连结AE,过N点作NG⊥AD于G.由折叠的性质可知,AE⊥MN,则∠AMN+∠MAE=90°,∵∠AMN+∠GNM=90°,∴∠MAE=∠GNM,在△ADE与△NGM中,,∴△ADE≌△NGM(ASA),∴DE=MG,在Rt△NGM中,MG===5cm,∴DE=5cm,设NF=NB=xcm,则NE=NA=(5+x)cm,DM=12﹣(5+x)=(7﹣x)cm,在Rt△EDM中,52+(7﹣x)2=(5+x)2,解得x=.故线段NF的长为cm.故答案为:.12.【解答】解:如图,过C、D两点作x轴的垂线,垂足为F、G,DG交BC于M点,过C点作CH⊥DG,垂足为H,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠ABC=∠ADC,∵BO∥DG,∴∠OBC=∠GDE,∴∠HDC=∠ABO,在△CDH和△ABO中,,∴△CDH≌△ABO(AAS),∴CH=AO=1,DH=OB=2,设C(m+1,n),D(m,n+2),则(m+1)n=m(n+2)=k,解得n=2m,则D的坐标是(m,2m+2),设直线AD解析式为y=ax+b,将A、D两点坐标代入得,由①得:a=b,代入②得:mb+b=2m+2,即b(m+1)=2(m+1),解得b=2,则,∴y=2x+2,∴E(0,2),BE=4.∴S△ABE=×BE×AO=2,∵S四边形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10,∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10,即2+4×m=10,解得:m=2,∴n=2m=4,∴|k|=(m+1)n=12.∵双曲线图形在第二象限,∴k=﹣12故答案是:﹣12.三、解答题:(本大题共7个小题,共52分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.13.【解答】解:原式=﹣2×3+4﹣3+1=﹣6+4﹣3+1=﹣4.14.【解答】解:去分母得:x2﹣x2﹣x=x+1,解得:x=﹣,经检验x=﹣是分式方程的解.15.【解答】解:原式=÷()=;解不等式组,由①得x≥1;由②得x≤2;不等式组的解集为1≤x≤2.∵x为整数,∴x=1或x=2,∵x为2时,原代数式无意义,∴x=1,∴原式=.16.【解答】解:(1)将A(﹣2,1)代入反比例解析式得:m=﹣2,则反比例解析式为y=﹣;将B(1,n)代入反比例解析式得:n=﹣2,即B(1,﹣2),将A与B坐标代入y=kx+b中,得:,解得:,则一次函数解析式为y=﹣x﹣1;(2)连接OA,OB,设一次函数与x轴交于点C,对于一次函数y=﹣x﹣1,令y=0,得到x=﹣1,即OC=1,∴C(﹣1,0),则S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=1.5.∴S△APB=S△APC+S△BPC=PC×1+PC×2=+PC=,∵S△APB=2S△AOB∴3=,解得PC=2,∴P(1,0)或P(﹣3,0).所以P的坐标为(1,0),(﹣3,0).17.【解答】解:(1)设原时速为xkm/h,通车后里程为ykm,则有:,解得:,答:渝利铁路通车后,重庆到上海的列车设计运行里程是1600千米;(2)由题意可得出:(80+120)(1﹣m%)(8+m)=1600,解得:m1=20,m2=0(不合题意舍去),答:m的值为20.18.【解答】证明:(1)∵∠BAC=90°,D为BC的中点,∴AD=BD=CD,∴∠B=∠BAD,∵EF∥BC,∴∠B=∠AEF,∴∠AEF=∠BAD,∴EF=AF;(2)如图,延长FH交BC于G,∵H为EC的中点,∴EH=CH,∵EF∥BC,∴∠FEH=∠GCH,在△EFH和△CGH中,,∴△EFH≌△CGH(ASA),∴FH=GH,EF=CG,∵EF=AF=CG,AD=CD,∴AD﹣AF=CD﹣CG,即DF=DG,又∵DF=DG,FH=GH,∴DH⊥FH.。
重庆市南开中学九年级数学上学期9月月考试题
重庆市南开中学2014年九年级数学上学期9月月考试题(全卷共五个大题,满分150分,考试时闻120分钟)一、选择厦:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑. 1.在6,-3,0,-2这四个数中,最小的数是( ▲ )A .6B .-3C .0D .-22.一个圆柱体钢块,正中央被挖去了一个长方体孔,其俯视图如图所示,则此钢块的左视图是( ▲ )3.如图所示,转盘被等分成4个扇形,并在上面依次写上数字1、2、3、5,若自由转动转盘,当它停止转动时,指针指向奇数区的概率是( ▲ ) A.41 B.21 C.43 D.31 4.如图,在△ABC中,点D 是AB 边上一点,DE ∥BC 交AC 于E ,AD :DB =1:2,则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ▲ )A .1:2B .1:4C .1:8D .1:95.如图,在甩△ABC 中,∠C= 90°,sin A =31,BC =2,则AB =( ▲ ) A.3 B .22 C.24 D .6 6.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+<-≤+133,2)1(21x x x 的解集在数轴上表示正确的是( ▲ )7.如图,一人滑雪沿坡度为1:2的斜坡滑下,下滑的距离s =100米,则此人下降的高度为( ▲ )A .50米 B. 503米 C. 205米 D .505米8.甲、乙两人同时从A 、B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地,已知A 、C 两地间的距离为110千米,B 、C 两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C 地,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时,那么适合x 的方程是( ▲ )A.x x 1002110=+B.2100110+=x xC.x x 1002110=-D.2100110-=x x9.2014年9月24日“梦幻之夜一世界著名舞台魔术大师展演”在重庆大剧院演出.小锋从家出发驾车前往观看,离开家后不久便发现把票遗忘在家里了,于是以相同的速度返回去取,到家几分钟后才找到票,为了准时进场观看,他加快速度驾车前往.则小锋离重庆大剧院的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是( ▲ )10.下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成,其中,第①个图形中共有1个平行四边形,第②个图形中共有5个平行四边形,第③个图形中共有11个平行四边形,…则第⑥个图形中平行四边形的个数为( ▲ )11.身高相同的四名同学甲、乙、丙、丁一起参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如右表所示(假设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( ▲ )A .甲B .乙C .丙D .丁12.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的顶点C 的坐标为(5, 0), sin ∠AOC =53.将菱形OABC 沿边OA 所在直线翻 折,得到菱形OAB′C′,若反比例函数)0(>=x x k y 的图象刚好 经过点C′,则k 的值为( ▲ )A .48 B. 25168 C. 548 D.25148二、填空曩:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接壤在答题卡...(卷.)中对应的横线上.13.据报载,今年我国将发展宽带接入新用户25000000户,其中25000000用科学记数法表示为 ▲ .14.分解因式:a a -3= ▲ .15.雷霆队的杜兰特当选为2013 - 2014赛季NBA 常规赛MVP ,以下是他8场比赛的得分:30、28、28、 38、23、26、39、42,若这8场比赛得分的中位数为a ,众数为b ,则a+b = ▲ .16.如图管中放置着三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1,小明先从左端A 、B 、C 三个绳头中随机选取两个 打一个结,苒从右端A 1、B 1、C 1三个绳头中随机选取两个打一个结,则这三根绳子能连结成一根长绳的概率是 ▲ .17.如图,在同一平面内,两条平行高速公路l 1和l 2间有一条“Z ”型道路连通,其中AB 段与高速公路l 1成30°角,长为20km ; BC 段与AB 、CD 段都垂直,BC 段长为10km ,CD 段长为30km .则两条高速公路l 1和l 2间的距离为 ▲ 米(结果保留根号).18.如图,正方形ABCD 的边长为3,延长CB 至点M ,使BM =1,连接AM ,过点B 作BN ⊥AM ,垂足为 N ,O 是对角线AC 、BD 的交点,连接ON ,则ON 的长为 ▲ .三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡...(卷.)中对应的位置上. 19.计算:201420)1(45tan 60cos )21()5.4(9-+︒-︒⨯-+---π.20.如图,在△ABC 中,AD 是边BC 上的高,BC =AD =8, sin B =54, 求tan ∠CAD 的值.四、解答题:(本大题共4个小题,莓小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡...(卷.)中对应的位置上. 21.先化简,再求值:ab a a b b a b a 24)44(22222+-÷-+,其中a ,b 满足二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-72,42b a b a . 22.为迎接重庆南开中学建校78周年,学校举办了校史知识大赛.现统计调查了初一、初二、高一和高二年级在校史知识大赛晋级决赛的人数,并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图,请你根据图中提供的信息完成下列各题:(1)在校史知识竞赛中晋级决赛的总人数是 ▲ ,并补全上面的条形统计图..........; (2)在决赛中,有3名男同学和2名女同学脱颖而出,获得本次竞赛的一等奖.现准备从这5名同学中 随机选出2名同学到校史展览室担任讲解员,请用树状图或列表法求出刚好选出一名男同学和一名女同学的概率.23.随着汽车业的发展,社会对停车库的需求越来越大,三峡广场某小区物业部门拟建造一个新的地下停车库,建筑设计师提供了该车库的设计示意图(如图),停车库入口处的斜坡与水平面夹角为α,且tan α=42,按规定,地下停车库坡道口上方要张贴限高标志,以便告知停车人车辆能否安全驶入,为标明限高,请你根据该图计算CE 的长度.(结果保留根号)24.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,CD 是斜边AB 上的高,点E 在边AB上,且BE =BC ,过点E 作EF //AC ,交CD 于F 点,连接BF .(1)若BC =10, BD =6,线段EF 的长;(2)求证:∠CBF =45°-21∠DCB . 五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡...(卷.)中对应的位置上. 25.如图,直线1+=x y 与y 轴交于点A ,与反比例函数xk y =(x>0)的图象交于点B ,过B 作BC ⊥x 轴子点C ,且tan ∠ACO =21. (1)求k 的值.(2)设点P 为反比例函数xk y =(x>0)的图象上一点,过点P 作PQ //y 轴交直线1+=x y 于点Q ,连接AP ,AQ ,若△APQ 的面积S =2.求点Q 的坐标;(3)设点D (1,a )是反比例函数xk y =(x>0)图象上的点, 在y 轴上是否存在点M 使得BM+DM 最小?若存在,求出点M 的坐标及BM+DM 的最小值;若不存在, 请说明理由.26.如图1,在矩形ABCD 中,AD =3,AB =6.E 为CD 边中点,F 为AD 上一点,以AF 为边作正方形AFGH , 使正方形AFGH 和矩形ABCD 在AD 的同侧,且正方形AFGH 的顶点G 恰好落在对角线BD 上,将正方形AFGH 以每秒1个单位的速度沿射线AB 方向平移,记平移中的正方形AFGH 为正方形A′FGH ,当点A′与点B 重合时停止运动,设运动时间为t (t ≥0).(1)求正方形AFGH 的边长:(2)在平移过程中,设正方形A′FGH 与△DEB 重叠部分的面积为S ,请直接写出S 与运动时间t 之间的 函数关系式,并写出相应的t 的取值范围;(3)在平移过程中,正方形A′FGH 的边GH 与对角线BD 交于点M ,连接A′M , A′E , EM ,是否存在时 间t ,使△A′EM 为直角三角形?若存在,求出t 的值;若不存在,请说明理由.重庆南开中学初2015届九年级(上)阶段测试(一)数学试题(答案)一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡...上对应题目的正确答案标号涂黑.1:B 2:C 3:C 4:D 5:D 6:D 7:C 8:A 9:B 10:C 11:D 12:空白:二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接解在答题卡...(卷.)中对应的横线上.13:2.5*107 14:a(a+1)(a-1) 15:57 16:2/3 17: 25+5 18:65 5三、解答题:(本大题共2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡...(卷.)中对应的位置上.19: 计算答案=420:计算答案=1 4四、解答题:(本大题共4个小题,莓小题10分,共40分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡...(卷.)中对应的位置上.21:计算答案:a=3、b=222:(1)50 (2)3 523:计算答案=22(步骤见下方)24: (1)计算答案=5(步骤见下方)(2)答案空白五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答题卡...(卷.)中对应的位置上.25:(1)计算答案=6 (步骤见下方)(2)(步骤见下方)(3)(步骤见下方)26:(1)(步骤见下方)(2)(步骤见下方)(3)(步骤见下方)。
重庆市九年级期末考试数学试题
2014届重庆市九年级期末考试数学试题
填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将答案直接填在答题卡中对应的横线上。
13、函数的自变量的取值范围是。
14、把因式分解的结果是。
15、如图,在中,,则。
16、如图,是某公园的一角,,弧所在圆的半径长是6米,是的中点,点在弧上,,则图中休闲区(阴影部分)的面积是(保留根号)。
17、小明用六个大小完全相同的小正方体搭一个两层的几何体,所搭的所有几何体的俯视图都为如图所示,则这些几何体的左视图与俯视图相同的概率是。
18、如图,把矩形纸片放入平面直角坐标系中,使分别落在轴,轴上,连接,将矩形纸片沿折叠,使点落在位的位置,与轴交于点,若点坐标为,则过点的反比例函数的解析式为。
三、解答题:(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题必须必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上。
19、计算:
20、如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1
个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,的顶点均在格点上,点的坐标为
(1)在方格纸中作出与关于原点对称的
,并写出点的坐标;
(2)求出的周长。
重庆市南开中学初级九年级数学上学期12月考前模拟试题(无答案)
重庆市南开中学2014年初2015级九年级数学上学期12月考前模拟试题参考公式:抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标为a bac a b 4422-⎪⎭⎫ ⎝⎛-,,对称轴为直线a b x 2-= 一、选择题(本大题共12个小题。
每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡中对应的方框涂黑. 1.实数3-的绝对值是(▲)A .3B .3-C .31D .31- 2.计算32·4x x 的结果是(▲)A .64x B .54x C .6x D .5x3.甲、乙、丙、丁四名跳水运动员在同一场馆进行“三米板跳水”训练,每人各跳5次.据统计,他们的平均 成绩都是69.5分,他们的方差如下表所示:则这四名跳水运动员“三米板跳水”训练成绩最稳定的是(▲)A .甲B .乙C .丙D .丁 4.计算5352+的结果是(▲)A .5B .5C .55D .5- 5.关于x 的方程035=-+xx a 的解是3=x ,则a 的值是(▲) A .6 B .6- C .8 D .8-6.下列四个命题中,正确的是(▲)A .菱形的对角线相等B .矩形的对角线互相垂直C .平行四边形的每条对角线平分一组对角D .正方形的对角线互相平分 7.如图,AB ∥CD ,AE 、CE 分别平分ACD BAC ∠∠、,则AEC ∠的大小是(▲)A .90°B .80°C .70°D .60° 8.如图,直线5+-=x y 与直线b x y +-=21交于点P ,若点P 的纵坐标为3,则b 的值为(▲) A .3 B .3.5 C .4 D .4.59.如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点C ,交AB 的延长线于点D ,若BD OB =,则A ∠的大小是(▲)A .30°B .32°C .34°D .36°10.周末,小华从家出发步行到附近的剧场观看“唱响中国梦”大型文艺演出,途中遇到同学停下来聊了一会 儿,因担心迟到就加快了速度直到剧场.设小华从家出发后所用时间为t ,离剧场的距离为S .下面能反映S 与t 的函数关系的大致图象是(▲)11.如图,下列“回形”图形中,水平方向的间隔和竖直方向的间隔都是1,其中,第(1)个图形中从A 到 1B 的折线长为6,第(2)个图形中从A 到2B 的折线长为20,第(3)个图形中从A 到3B 的折线长为 42,…,按此规律,则第(6)个图形中从A 到6B 的折线长为(▲)A .132B .156C .182D .210 12.如图,在矩形ABCD 中,对角线BD 在x 轴上,A 点在y 轴上,且()40,A ,()02,B ,经过C 点的双曲线()0>k xky =与AD 的 延长线交于E 点,直线EC 与y 轴交于点F ,则AEF ∆的面积为(▲)A .45B .60C .75D .90二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13.若代数式46b a m是六次单项式。
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重庆南开中学初2014级九年级(上)期末考试
数 学 试 题
一、选择题(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了
代号为A 、B 、C 、D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答卷上对应的方框涂黑。
1.3的相反数是( )。
A .-3
B .3
C .31
D .3
1- 2.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )。
3.计算()23b a 的结果是( ).
A .b a 6
B .26b a
C .25b a
D .2
3b a
4.如图,AB ∥CD ,AD 平分∠BAC ,∠C= 80°,则∠D 的度数为( )。
A .50°
B .55°
C .70°
D .80°
5.计算4sin60°的结果是( )。
A .2
B .22
C .3
D .23
6.已知关于x 的方程2x – m - 5 =0的解是x =﹣2,则m 的值为( )。
A .9
B .﹣9
C .1
D .﹣1
7.已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等,且每个团游客的平均年龄都是30岁,这三个团游 客年龄的方差分别是2甲S =1.4,2乙S =18.8.2丙S =25,导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队,若要在这三个团中选择一个,则她应选( )。
A .甲
B .乙
C .丙
D .哪一个都可以
8.已知相交两圆的半径分别为3和7,则它们的圆心距珂能是( )。
A .3
B .4
C .6
D .10
9.如图,在口ABCD 中,E 是CD 上的一点,DE :EC =2:3,连接AE 、
BE 、BD ,且AE 、BD 交于点F ,则DEF S ∆:EBF S ∆=( )。
A .4:9
B .2:5
C .4:5
D .2:3
10.如图,是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案,其中第1个图形一共有6个花盆,第2个图形一共有12个花盆,第3个图形一共有20个花盆,……则第8个图形中花盆的个数为( )。
A .56
B .64
C .72
D .90
11.如图,有一个球体正好与一个足够大的平面相切。
现在固定球体不动,让平面
匀速上升,则下面能反映球体被平面所截得的圆(阴影部分)的面积S 与移动时间t 之
间关系的大致图象是( )。
12.如图,抛物线y=ax 2+ bx+c 的对称轴为直线x =﹣1,与x 轴交于A 、B 两
点,交y 轴于点C ,且OB = OC .则下列结论不正确的是( )。
A . a>1
B . c<a
C . ac+1=b
D . 1<b<2
二、填空题(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答卷
中对应的横线上。
13.重庆长江客运索道起于渝中区长安寺,横跨长江至南岸上新街,全长1166米,有万里长江第一 条空中走廊之称。
2014年1月1日,完成改造的长江索道重新开放,当日载客置达17850人次,创出了1987年10月建成以来的历史新高。
将数据17850用科学计数法表示为__ 。
14.分式方程1
211-++x x 的解为__ 。
15.在一次九年级学生视力检查中,随机检查了8个人的右眼视力,结果如下:4.0,4.2, 4.5,4.0,
4.4,4.5,4.0,4.8,则这组数据的中位数是__ 。
16.临近新春,北关工艺厂新推出一种扇形纸扇,其展开图如图胼示,已知
外侧竹条AB 、AC 的夹角为120°,且AB = AC = 30cm ,AD = AE = 10cm ,
则阴影部分的面积是__ cm 2。
17.如图,为某立方体骰子的表面展开图。
掷此骰子一次,记朝上一面的数为x ,
朝下一面的数为y .记作点(x,y)。
若小华前两次掷得的两个点所确定的直线过点
P(4,7),则他第三次掷得的点也在这条直线上的概率为__ 。
18.如图,在平面直角坐标系中,△OAB 的边OA 在x 轴的正半轴上,
OA=AB ,边OB 的中点C 在双曲线x k y =
上,将△OAB 沿OB 翻折后,点A 的对应点A′,正好落在双曲线x
k y =上。
若△OAB 的面积为6,则k = __ 。
三、解答题(本大题2个小题,每小题7分,共14分)解答时每小题.必须给出丛要的演
算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
19.计算:2201431|632|30tan 3271-⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-︒+-+-
20.如图,在边长为l 的小正方形组成的网格中,四边形ABCD
的四个顶点分别在网格的格点上。
(1)将四边形ABCD 向左平移3个单位得到四边形A 1B 1C 1D 1,请
在网格中画出四边形A 1B 1C 1D 1;
(2)连结AD 1、AC 1,将△AC 1D 1绕点C 1顺时针旋转90°得到
△A 2C 1D 2,请在网格中画出△A 2C 1D 2。
四、解答题(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤,请将解答书写在答卷中对应的位置上。
21.先化简,再求值:⎪⎭
⎫ ⎝⎛+-+-÷+-1122123x x x x x x ,其中x 是方程x 2 + 2x – 2 = 0的根。
22.随着中招体育考试的临近,为更好地了解同学们的锻炼情况,体育老师在初三某班抽取了部分同 学进行了一次模拟考试,并将考试结果分成“优秀”、“良好”、“一般”和“差”四类,分别用A 、B 、C 、 D 表示,以下是根据考试结果绘制的两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
体育模拟考试结果条形统计图 体育模拟考试结果扇形统计图
(l)一共有 名同学参加了此次模拟考试,其中男生 名,女生 名;
(2)请将上面的条形统计图补充完整:
(3)为了共同进步,体育老师想从A 类和D 粪同学里分别选取一位同学进行“互帮互助”,请用列 表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是两位男生或两位女生的概率.
23.“不览夜景,未到重庆。
”乘游船夜游两江,犹如在星河中畅游,是一个近距离认识重庆的最佳 窗口。
“两江号”游轮经过核算,每位游客的接待成本为30元。
根据市场调查,同一时间段里,票价为40元时,每晚将售出船票600张,而票价每涨1元,就会少售出10张船票。
(1)若该游轮怒每晚获得10000元利润的同时,适当控制游客人数,保持应有的服务水准,则票价应定为多少元?
(2)春节期间,工商管理部门规定游轮船票单价不能低于44元,同时该游轮为提高市场占有率,决定每晚售出船票数量不少于540张,则票价应定为多少元,才能使每晚获得的利润最多?
24.如图,口ABCD中,E在AD边上,AE = DC,F为口ABCD
外一点,连接AF、BF,连接EF交AB于G,且∠EFB = ∠C = 60°.
(1)若AB = 6,BC =8,求口ABCD的面积;
(2)求证:EF= AF+ BF.
五、解答题(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)解答时每小题都丛须写出必要的演算过程或推理步骤,请将解答过程书写在答卷中对应的位置上。
25.如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,顶点A的纵坐标为2,点B(8,0)在此抛物线上。
(1)求此抛物线的解析式:
(2)若此抛物线的对称轴与x轴交于点C,点D(m,n)为抛物线上一动点,过点D作直线y=4的
垂线,垂足为E。
①用含n的代数式表示CD2,并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;②在此抛物线上是否存在点D,使∠EDC =120°?如果存在,请求出D点坐标:如果不存在,请说明理由。
26.如图1.在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC =9cm,BC =12cm。
在Rt△DEF中,∠DFE= 90°,
EF = 6cm,DF = 8cm。
点C、B、E、F在同一直线上,且B、F两点重合。
现固定△ABC不动,
将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动。
当点F到达点C时,△DEF停止运动。
设运动的时间是t(s).其中t>0。
(l)当t=___ _时,点D落在线段AB上;
(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围;
(3)如图2,当点F开始运动时,点P同时从点F出发,在折线FD-DE上以2cm/s的速度向点E 运动,设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点。
①求t为何值时,△PMN为等腰三角形?②如图3,当点P在边DF上运动时,求线段CP的中点Q所经过的路径长度。