17.3.4 求一次函数的表达式 (共28张PPT)

（1）求销售量 y 与定价 x 之间的函数表达式； （2）如果超市将该商品的销售价定为 13 元/件，不考虑其他因素， 求超市每天销售这种商品所能获得的利润．
解：（1）设 y 与 x 的函数表达式为 y＝kx＋b，则 1115kk＋＋bb＝＝120. ，解得kb＝＝－322. ， ∴y＝－2x＋32. （2）当 x＝13 时， （13－10）y＝（13－10）×（－2×13＋32）＝18. 答：超市每天销售这种商品所能获得的利润为 18 元．
∵图象经过点(3,5)与（－4，－9）
∴
3k b 5 4k b 9
解得：bk
2 1
∴ y 2x 1
利用点的坐标求函数关系式
例2.已知一次函数y=kx+b，当x =0时， y =2；当x =4时，y =6.求这个一次函 数的解析式．
解析式为：y=x+2
01 基础题
知识点 1 用待定系数法求一次函数表达式
前面我们学习了给定一次函数解析式，可以说
出它的性质，反过来给出有关的信息，能否 求出解析式呢？
Y
求下图中直线的解析式：
2
解：图像是经过原点的直线，
A
因此是正比例函数，
设解析式为y=kx(k≠0)
01
X
把(1,2)代入，得k=2，
所以解析式为y=2x.
如图所示，已知直线 AB和x轴交于点B,和y y
02 中档题
9．已知 y 与 x＋1 成正比，当 x＝2 时，y＝9，那么当 y＝－15 时，
x 的值为（D）
A．4
B．－4
C．6
D．－6
10．如图，若点 P（－2，4）关于 y 轴的对称点在一次函数 y＝x ＋b 的图象上，则 b 的值为（B）
A．－2 C．－6
B．2 D．6
11．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A，B 两点，P 是 线段 AB 上任意一点（不包括端点），过点 P 分别作两坐标轴的垂线与 两坐标轴围成的长方形的周长为 10，则该直线的函数表达式是（C）
解：（1）设直线 a 的表达式为 y＝kx＋b， ∵直线 a 经过点 A（1，6）和点 B（－3，－2）， ∴－k＋3kb＋＝b6＝，－2，解得bk＝＝24，. ∴直线 a 的表达式为 y＝2x＋4. （2）令 x＝0，得 y＝4. 令 y＝0，得 x＝－2. ∴直线 a 与坐标轴的交点坐标为（－2，0），（0，4）.
（3）设直线 a 与 y 轴交于点 C， 则 S△AOB＝S△AOC＋S△COB ＝12×4×1＋12×4×3 ＝8.
03 综合题
15．为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1
日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后
的收费价格如下表所示： 每月用气量
单价（元/m3）
A．y＝x＋5 B．y＝x＋10 C．y＝－x＋5 D．y＝－x＋10
12．（2019·郑州校级月考）已知正比例函数 y＝kx（k 是常数，k
≠0），当－3≤x≤1 时，对应的 y 的取值范围是－1≤y≤13，且 y 随 x 1
的减小而减小，则 k 的值为 3 ． 13．【易错】（2019·驻马店上蔡县期末）已知一次函数 y＝kx＋b（k
（1）求 k，b 的值； （2）当 y＝－5 时，x 的值等于多少？ 解：（1）根据题意，得k－＋kb＋＝b＝ －24， ，解得kb＝＝－1. 3， （2）直线表达式为 y＝－3x＋1， 当 y＝－5 时，－3x＋1＝－5，解得 x＝2.
7．（2019·南阳南召县期中）在等式 y＝kx＋b（k，b 为常数）中， 当 x＝1 时，y＝－2；当 x＝－1 时，y＝4.
函数解析式和函数图象如何相互转化呢？
从数到形
函数解析 式 y=kx+b(k ≠0)
选取 满足条件的 画出 一次函数的
两点(x1,1)
图象直线L
与(x2,y2)
解出
从形到数
选取
体现了“数形结合”的数学思想
例1.已知一次函数的图象经过点(3,5)与 （－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解：设y=kx+b(k≠0)
不超出 75 m3 的部分
2.5
超出 75 m3 不超出 125 m3 的部分
a
超出 125 m3 的部分
a＋0.25
（1）若甲用户 3 月份的用气量为 60 m3，则应缴费 150 元； （2）若调价后每月支出的燃气费为 （y 元），每月的用气量为 （x m3）， y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式．
轴交于点A
5
4
①写出A、B两点
3
的坐标 A（0，2）B（3，0） 2
A
②求直线AB的
1
表达式
-3 -2 -1 0
y 2 x2
-1
3
-2
分析：一次函 数的图象是一 条直线，所以， y=kx+b(k≠ 0),再把A，B两
点坐标代入求出 k,b的值。
Bx
1234
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析 式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 叫做待定系数法．
D.k＝13 b＝－1
【变式】 （2019·南阳南召县期中）一次函数 y＝kx＋b（k≠0）
图象过点（－2，1）和点（0，4），那么 k，b 的值为（D）
A．k＝－23，b＝4
B．k＝4，b＝－32
C．k＝－32，b＝4
D．k＝32，b＝4
3．直线 y＝kx＋5 经过点（－2，－1），则 k＝ 3 ． 4．已知函数 y＝kx＋b（k≠0）的图象与 y 轴交点的纵坐标为－2， 且当 x＝2 时，y＝1.那么此函数的表达式为 y＝32x－2 ． 5．如图，长方形 ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点 O 为坐标 原点，已知点 B（3，2），则对角线 AC 所在的直线 l 对应的表达式为 y＝－23x＋2 ．
≠0）的图象过点（2，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为 1，则 这个一次函数的表达式是 y＝12x－1 或 y＝－12x＋1 ．
14．（2019·驻马店新蔡县期末）如图，直线 a 经过点 A（1，6）和 点 B（－3，－2）.
（1）求直线 a 的表达式； （2）求直线 a 与坐标轴的交点坐标； （3）求 S△AOB.
6．（2019·信阳潢川县期末）一次函数 y＝kx＋b 的图象是由一次函 数 y＝2x＋1 的图象平移得到的，且经过点（－3，4），则其函数表达 式为 y＝2x＋10 ．
7．（2019·南阳南召县期中）在等式 y＝kx＋b（k，b 为常数）中， 当 x＝1 时，y＝－2；当 x＝－1 时，y＝4.
（1）求 k，b 的值； （2）当 y＝－5 时，x 的值等于多少？ 解：（1）根据题意，得k－＋kb＋＝b＝ －24， ，解得kb＝＝－1. 3， （2）直线表达式为 y＝－3x＋1， 当 y＝－5 时，－3x＋1＝－5，解得 x＝2.
知识点 2 实际问题中求一次函数表达式 8．（教材 P52 习题 T6 变式）莲城超市以 10 元/件的价格调进一批 商品．根据前期销售情况，每天销售量 y（件）与该商品定价 x（元） 是一次函数关系，如图所示．
1．（2019·许昌禹州市期末）一个正比例函数的图象经过点（－2，
4），它的表达式为（ A） A．y＝－2x
B．y＝2x
C．y＝－12x
D．y＝12x
2．（教材 P52 练习 T1 变式）一次函数 y＝kx＋b 的图象如图所示，
则（D） A.k＝－31 b＝－1
k＝ B.
1 3
b＝1
k＝3 C.b＝1
解：a＝（325－75×2.5）÷（125－75）＝2.75，a＋0.25＝3. 线段 OA 的函数关系式为 y＝2.5x（0≤x≤75）； 线段 AB 的函数关系式为 y＝（x－75）×2.75＋2.5×75＝2.75x－ 18.75（75＜x≤125）； 线段 BC 的函数关系式为 y＝2.5×75＋2.75×50＋（x－125）×3 ＝3x－50（x＞125）.
四写：把求得的k、b的值代入y=kx+b，写出函数 关系式.
可归纳为：“一设、二列、三解、四写”
∴y 与 x 的函数关系式为
2.5x（0≤x≤75），
y＝2.75x－18.75（75<x≤125）， 3x－50（x>125）.
求函数解析式的一般步骤是
一设：设出函数关系式的一般形式y=kx+b; 二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元 一次方程组； 三解：解这个方程组，求出k、b的值；
新八
课年
标级
华（
东下
师）
范第
大十
学七
版章
《
一
次
函 数 》
（ 第 四
课
时
）
1. 若两个变量x,y间的关系式可以表示 成y=kx+b(k,b为常数,k不为零）的形式,
称y是x的 一次函数
2.一次函数的图象是 直线
我们在画函数y=2x,y=3x-1时，至少应选取几 个点？为什么？
至少要取两个点 两点确定一条直线。