三年高考真题常用逻辑用语(解析版)

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三年高考高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语理含解析

三年高考高考数学真题分项汇编专题01集合与常用逻辑用语理含解析1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则M N =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．3．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D.【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵{1,3}UA =-，∴(){1}U A B =-.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是“ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 7．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.9．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.10．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集U ={1,2,3,4,5}，U ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U U ={2,4,5}. 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．11．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式U 2−U −2>0得U <−1或U >2，所以U ={U |U <−1或U >2}，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R.故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.12．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.13．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R ABA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R={U |U <1}，结合交集的定义可得：()=R A B {0<U <1}.故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】∵U 2+U 2≤3,∴U 2≤3,∵U ∈U ,∴U =−1,0,1，当U =−1时，U =−1,0,1；当U =0时，U =−1,0,1；当U =−1时，U =−1,0,1, 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别.15．【2018年高考北京理数】已知集合A={x||x|<2}，B={–2，0，1，2}，则A B= A．{0，1} B．{–1，0，1}C．{–2，0，1，2} D．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|U|<2，∴−2<U<2，因此A∩B=(−2,2)∩{−2,0,1,2}={0,1}.故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.16．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为U⊄U,U⊂U,U//U，所以根据线面平行的判定定理得U//U.由U//U不能得出U与U内任一直线平行，所以U//U是U//U的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若U则U”、“若U则U”的真假．并注意和图示相结合，例如“U⇒U”为真，则U是U的充分条件．（2）等价法：利用U⇒U与非U⇒非U，U⇒U与非U⇒非U，U⇔U与非U⇔非U的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若U⊆U，则U是U的充分条件或U是U的必要条件；若U＝U，则U是U的充要条件．17．【2018年高考天津理数】设x∈R，则“11||22x-<”是“31x<”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式|U−12|<12⇔−12<U−12<12⇔0<U<1，由U 3<1⇔U <1.据此可知|U −12|<12是U 3<1的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ，即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若U 则U ”、“若U 则U ”的真假．并注意和图示相结合，例如“U ⇒U ”为真，则U 是U 的充分条件．2．等价法：利用U ⇒U 与非U ⇒非U ，U ⇒U 与非U ⇒非U ，U ⇔U 与非U ⇔非U 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若U ⊆U ，则U 是U 的充分条件或U 是U 的必要条件；若U ＝U ，则U 是U 的充要条件． 19．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则A ．{|0}AB x x =D ．AB =∅【答案】A【解析】由31x <可得033x <，则0x <，即{|0}B x x =<，所以{|1}{|0}A B x x x x =<<{|0}x x =<，{|1}{|0}{|1}A B x x x x x x =<<=<.故选A ．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 20．【2017年高考全国Ⅱ卷理数】设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1AB =，则B =A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,5【答案】C 【解析】由{}1AB =得1B ∈，即1x =是方程240x x m -+=的根，所以140,3m m -+==，{}1,3B =.故选C ．【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性．21．【2017年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合A ={}22(,)1x y x y +=│，B ={}(,)x y y x =│，则A B 中元素的个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【答案】B【解析】集合中的元素为点集，由题意，可知集合A 表示以()0,0为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B 表示直线y x =上所有的点组成的集合，又圆221x y +=与直线y x =相交于两点22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，则A B 中有2个元素.故选B.【名师点睛】求集合的基本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.22．【2017年高考北京理数】若集合A ={x |–2<x <1}，B ={x |x <–1或x >3}，则AB =A ．{x |–2<x <–1}B ．{x |–2<x <3}C ．{x |–1<x <1}D ．{x |1<x <3}【答案】A【解析】利用数轴可知{}21A B x x =-<<-.故选A.【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.23．【2017年高考浙江】已知集合{|11}P x x =-<<，{02}Q x =<<，那么PQ =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】A【解析】利用数轴，取,P Q 中的所有元素，得P Q =(1,2)-．故选A.【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 24．【2017年高考天津理数】设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()AB C =A ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{|15}x x ∈-≤≤R【答案】B 【解析】(){1,2,4,6}[1,5]{1,2,4}A B C =-=.故选B ．【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．25．【2017年高考山东理数】设函数y =A ，函数ln(1)y x =-的定义域为B ,则A B =A ．（1,2）B ．(1,2]C ．（-2,1）D ．[-2,1)【答案】D【解析】由240x -≥得22x -≤≤，由10x ->得1x <，故{|22}{|1}{|21}A B x x x x x x =-≤≤<=-≤<.选D.【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应把集合先化简再计算，常借助数轴或韦恩图进行求解. 26．【2017年高考浙江】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由46511210212(510)S S S a d a d d +-=+-+=，可知当0d >时，有46520S S S +->，即4652S S S +>，反之，若4652S S S +>，则0d >，所以“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的充分必要条件. 故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的前n 项和公式，通过套入公式与简单运算，可知4652S S S d +-=，结合充分必要性的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件，该题“0d >”⇔“46520S S S +->”，故互为充要条件．27．【2017年高考北京理数】设m ,n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0λ∃<，使λ=m n ，则两向量,m n 反向，夹角是180︒，那么cos1800⋅=︒=-<m n m n m n ；若0⋅<m n ，那么两向量的夹角为(]90,180︒︒，并不一定反向，即不一定存在负数λ，使得λ=m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0<⋅m n ”的充分而不必要条件.故选A.【名师点睛】本题考查平面向量的知识及充分必要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若p q ⇐，则p 是q 的必要条件.28．【2017年高考山东理数】已知命题p ：0,ln(1)0x x ∀>+>；命题q ：若a ＞b ，则22a b >，下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】由0x >时11,x +>得ln(1)0x +>，知p 是真命题.由12,->-但22(2)(1)->-可知q 是假命题，则p q ∧⌝是真命题.故选B.【名师点睛】解答有关逻辑联结词的相关问题，首先要明确各命题的真假，利用或、且、非的真值表，进一步作出判断.29．【2017年高考全国Ⅰ卷理数】设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1z∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 【答案】B【解析】令i(,)z a b a b =+∈R ，则由2211i i a b z a b a b -==∈++R 得0b =，所以z ∈R ，故1p 正确；当i z =时，因为22i 1z ==-∈R ，而i z =∉R 知，故2p 不正确；当12i z z ==时，满足121z z ⋅=-∈R ，但12z z ≠，故3p 不正确；对于4p ，因为实数的共轭复数是它本身，也属于实数，故4p 正确.故选B.【名师点睛】分式形式的复数，分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简成i(,)z a b a b =+∈R 的形式进行判断，共轭复数只需实部不变，虚部变为原来的相反数即可.30．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB =▲. 【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.31．【2018年高考江苏】已知集合U ={0,1,2,8}，U ={−1,1,6,8}，那么U ∩U =________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：U ∩U ={1,8}.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.32．【2017年高考江苏】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ．【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意.故答案为1．【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误．（3）防范空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =--（答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数.【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

常用逻辑用语近3年高考试题【精品教案】—【教学设计】

中小学教学参考资料教学设计试卷随堂检测近3年（2016——2018）《常用逻辑用语》部分高考真题一．选择题（共22小题）1．（2018•天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2018•天津）设x∈R，则“|x ﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件4．（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（2018•北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（2018•北京）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（2017•天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．（2017•浙江）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（2017•山东）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q13．（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x215．（2016•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件18．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件19．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件20．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h （x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题近3年（2016——2018）《常用逻辑用语》部分高考真题参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2018•天津）设x∈R，则“x3＞8”是“|x|＞2”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x3＞8得到|x|＞2，由|x|＞2不一定得到x3＞8，然后结合查充分条件、必要条件的判定方法得答案．【解答】解：由x3＞8，得x＞2，则|x|＞2，反之，由|x|＞2，得x＜﹣2或x＞2，则x3＜﹣8或x3＞8．即“x3＞8”是“|x|＞2”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件及其判定方法，是基础题．2．（2018•天津）设x∈R，则“|x﹣|＜”是“x3＜1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】先解不等式，再根据充分条件和必要条件的定义即可求出．【解答】解：由|x﹣|＜可得﹣＜x﹣＜，解得0＜x＜1，由x3＜1，解得x＜1，故“|x﹣|＜”是“x3＜1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题考查了不等式的解法和充分必要条件，属于基础题．3．（2018•上海）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【分析】“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒“”，“”⇒“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．4．（2018•浙江）已知平面α，直线m，n满足m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵m⊄α，n⊂α，∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．5．（2018•北京）设a，b，c，d是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合等比数列的性质进行判断即可．【解答】解：若a，b，c，d成等比数列，则ad=bc，反之数列﹣1，﹣1，1，1．满足﹣1×1=﹣1×1，但数列﹣1，﹣1，1，1不是等比数列，即“ad=bc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合等比数列的性质是解决本题的关键．6．（2018•北京）设，均为单位向量，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量数量积的应用，结合充分条件和必要条件的对应进行判断即可．【解答】解：∵“|﹣3|=|3+|”∴平方得||2+9||2﹣6•=9||2+||2+6•，即1+9﹣6•=9+1+6•，即12•=0，则•=0，即⊥，则“|﹣3|=|3+|”是“⊥”的充要条件，故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键．7．（2017•上海）已知a、b、c为实常数，数列{x n}的通项x n=an2+bn+c，n∈N*，则“存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列”的一个必要条件是（）A．a≥0B．b≤0C．c=0D．a﹣2b+c=0【分析】由x100+k，x200+k，x300+k成等差数列，可得：2x200+k=x100+k x300+k，代入化简即可得出．【解答】解：存在k∈N*，使得x100+k、x200+k、x300+k成等差数列，可得：2[a（200+k）2+b（200+k）+c]=a（100+k）2+b（100+k）+c+a（300+k）2+b（300+k）+c，化为：a=0．∴使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是a≥0．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．（2017•天津）设x∈R，则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由2﹣x≥0得x≤2，由|x﹣1|≤1得﹣1≤x﹣1≤1，得0≤x≤2．则“2﹣x≥0”是“|x﹣1|≤1”的必要不充分条件，故选：B．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键．9．（2017•天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊊（﹣+2kπ，+2kπ），k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查充分必要条件的判断，同时考查正弦函数的图象和性质，运用定义法和正确解不等式是解题的关键，属于基础题．10．（2017•北京）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．11．（2017•浙江）已知等差数列{a n}的公差为d，前n项和为S n，则“d＞0”是“S4+S6＞2S5”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据等差数列的求和公式和S4+S6＞2S5，可以得到d＞0，根据充分必要条件的定义即可判断．【解答】解：∵S4+S6＞2S5，∴4a1+6d+6a1+15d＞2（5a1+10d），∴21d＞20d，∴d＞0，故“d＞0”是“S4+S6＞2S5”充分必要条件，故选：C．【点评】本题借助等差数列的求和公式考查了充分必要条件，属于基础题12．（2017•山东）已知命题p：∃x∈R，x2﹣x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q【分析】先判断命题p，q的真假，进而根据复合命题真假的真值表，可得答案．【解答】解：命题p：∃x=0∈R，使x2﹣x+1≥0成立．故命题p为真命题；当a=1，b=﹣2时，a2＜b2成立，但a＜b不成立，故命题q为假命题，故命题p∧q，￢p∧q，￢p∧￢q均为假命题；命题p∧￢q为真命题，故选：B．【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，特称命题，不等式与不等关系，难度中档．13．（2016•山东）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．【解答】解：直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，反之不成立．∴“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了空间位置关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．14．（2016•浙江）命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2C．∃x∈R，∃n∈N*，使得n＜x2D．∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2【分析】特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，依据规则写出结论即可【解答】解：“∀x∈R，∃n∈N*，使得n≥x2”的否定形式是“∃x∈R，∀n∈N*，使得n＜x2“故选：D．【点评】本题考查命题的否定，解本题的关键是掌握住特称命题的否定是全称命题，书写答案是注意量词的变化．15．（2016•浙江）已知实数a，b，c．（）A．若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100B．若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100C．若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100D．若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100【分析】本题可根据选项特点对a，b，c设定特定值，采用排除法解答．【解答】解：A．设a=b=10，c=﹣110，则|a2+b+c|+|a+b2+c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；B．设a=10，b=﹣100，c=0，则|a2+b+c|+|a2+b﹣c|=0≤1，a2+b2+c2＞100；C．设a=100，b=﹣100，c=0，则|a+b+c2|+|a+b﹣c2|=0≤1，a2+b2+c2＞100；故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，由于正面证明比较复杂，故利用特殊值法进行排除是解决本题的关键．16．（2016•浙江）已知函数f（x）=x2+bx，则“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f （x）的最小值相等”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】求出f（x）的最小值及极小值点，分别把“b＜0”和“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”当做条件，看能否推出另一结论即可判断．【解答】解：f（x）的对称轴为x=﹣，f min（x）=﹣．（1）若b＜0，则﹣＞﹣，∴当f（x）=﹣时，f（f（x））取得最小值f（﹣）=﹣，即f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等．∴“b＜0”是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的充分条件．（2）设f（x）=t，则f（f（x））=f（t），∴f（t）在（﹣，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，若f（f（x））=f（t）的最小值与f（x）的最小值相等，则﹣≤﹣，解得b≤0或b≥2．∴“b＜0”不是“f（f（x））的最小值与f（x）的最小值相等”的必要条件．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的性质，简易逻辑关系的推导，属于基础题．17．（2016•天津）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】直接根据必要性和充分判断即可．【解答】解：设x＞0，y∈R，当x＞0，y=﹣1时，满足x＞y但不满足x＞|y|，故由x＞0，y∈R，则“x＞y”推不出“x＞|y|”，而“x＞|y|”⇒“x＞y”，故“x＞y”是“x＞|y|”的必要不充分条件，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．18．（2016•上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．19．（2016•四川）设p：实数x，y满足x＞1且y＞1，q：实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．【解答】解：由x＞1且y＞1，可得：x+y＞2，反之不成立：例如取x=3，y=．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20．（2016•北京）设，是向量，则“||=||”是“|+|=|﹣|”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据向量模相等的几何意义，结合充要条件的定义，可得答案．【解答】解：若“||=||”，则以，为邻边的平行四边形是菱形；若“|+|=|﹣|”，则以，为邻边的平行四边形是矩形；故“||=||”是“|+|=|﹣|”的既不充分也不必要条件；故选：D．【点评】本题考查的知识点是充要条件，向量的模，分析出“||=||”与“|+|=|﹣|”表示的几何意义，是解答的关键．21．（2016•天津）设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n＜0”的（）﹣1A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【分析】利用必要、充分及充要条件的定义判断即可．【解答】解：{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，+a2n＜0”不一定成立，若“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1例如：当首项为2，q=﹣时，各项为2，﹣1，，﹣，…，此时2+（﹣1）=1＞0，+（﹣）=＞0；+a2n＜0”，前提是“q＜0”，而“对任意的正整数n，a2n﹣1+a2n＜0”的必要而不充分条件，则“q＜0”是“对任意的正整数n，a2n﹣1故选：C．【点评】此题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．22．（2016•上海）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h （x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【分析】①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h （x）=h（x+T），f（x）=f（x+T），即可判断出真假．【解答】解：①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g （x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正确．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二．填空题（共2小题）23．（2018•北京）能说明“若f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，则f （x）在[0，2]上是增函数”为假命题的一个函数是f（x）=sinx．【分析】本题答案不唯一，符合要求即可．【解答】解：例如f（x）=sinx，尽管f（x）＞f（0）对任意的x∈（0，2]都成立，当x∈[0，）上为增函数，在（，2]为减函数，故答案为：f（x）=sinx．【点评】本题考查了函数的单调性，属于基础题．24．（2018•北京）能说明“若a＞b，则＜”为假命题的一组a，b的值依次为a=1，b=﹣1．【分析】根据不等式的性质，利用特殊值法进行求解即可．【解答】解：当a＞0，b＜0时，满足a＞b，但＜为假命题，故答案可以是a=1，b=﹣1，故答案为：a=1，b=﹣1．【点评】本题主要考查命题的真假的应用，根据不等式的性质是解决本题的关键．比较基础．。

高考数学专题1_2 常用逻辑用语试题文(含解析)

专题1.2 常用逻辑用语试题文【三年高考】1.【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A2．【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C3．【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【解析】试题分析：2211,111a a a a a >⇒>>⇒><-或，所以是充分非必要条件，选A.4．【2015高考浙江，文3】设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】D5．【2015高考安徽，文3】设p ：x <3，q ：-1<x <3，则p 是q 成立的（）（A ）充分必要条件（B ）充分不必要条件（C ）必要不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵3: x p ，31: x q -∴p q ⇒，但p ⇒/q ，∴p 是q 成立的必要不充分条件，故选C .6.【2015高考山东，文5】设m R ∈,命题“若0m >,则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是( )（A ）若方程20x x m +-=有实根，则0m >(B) 若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤(C) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m >(D) 若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤【答案】D【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D .7.【2015高考湖北，文3】命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（）A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠-B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =-C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C . 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选C .8.【2015高考上海，文15】设1z 、C ∈2z ，则“1z 、2z 均为实数”是“21z z -是实数”的（）.A. 充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A9. 【2014高考江西卷文第6题】下列叙述中正确的是（）.A 若,,a b c R ∈，则2"0"ax bx c ++≥的充分条件是2"40"b ac -≤.B 若,,a b c R ∈，则22""ab cb >的充要条件是""a c >.C 命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”.D l 是一条直线，,αβ是两个不同的平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ【答案】 D【解析】当0a <时，2"40"b ac -≤推不出2"0"ax bx c ++≥，A 错，当0b =时，""a c >推不出22""ab cb >，B 错，命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x <”，C 错，因为与同一直线垂直的两平面平行，所以D 正确.10.【2014高考重庆卷文第6题】已知命题:p 对任意x R ∈，总有||0x ≥； :1q x =是方程20x +=的根,则下列命题为真命题的是( ).A p q ∧⌝.B p q ⌝∧.C p q ⌝∧⌝.D p q ∧【答案】A【解析】因为命题:p “对任意x R ∈，总有0x ≥”为真命题；命题q ：“1x =是方程20x +=的根”是假命题；所以q ⌝是真命题，所以p q ∧⌝为真命题,故选A .11.【2014高考全国2卷文第3题】函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（）A ．p 是q 的充分必要条件B . p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C . p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D . p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件【答案】C12. 【2014高考浙江卷文第2题】设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD ，则“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不成分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若四边形ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥；反之若BD AC ⊥，则四边形比一定是平行四边形，故“四边形ABCD 为菱形”是“BD AC ⊥”的充分不必要条件，选A .【三年高考命题回顾】纵观前三年各地高考试题, 可以发现高考对常用逻辑用语的考查以考查四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件、全称与特称命题等知识点为主，难度不大，全称命题与特称命题，是新课标教材的新增内容，是考查的重点.高考对本节考查的题型是选择题或填空题.有时在大题的条件或结论中出现，以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何等为载体来考查，重点考查学生的推理能力.【2017年高考复习建议与高考命题预测】由前三年的高考命题形式,在2017年的高考备考中同学们只需要稳扎稳打,加强常规题型的练习, 高考备考中同学们只需要像集合一样，掌握四种命题、逻辑联结词、充分条件、必要条件等基本知识点，对典型的例题加强练习，不宜搞过深过难的题目，关于本专题的高考备考还需要注意以下几点：1.在命题类的题目中首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；2.要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应的有了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”；判定命题为真命题时要进行推理，判定命题为假命题时只需举出反例即可.对涉及数学概念的命题的判定要从概念本身n 个等；4.充要条件的判断，入手；3.要特别注意一些特殊量词的否定形式,例如至少n个的否定为至多1重在“从定义出发”，利用命题“若p，则q”及其逆命题的真假进行区分，在具体解题中，要注意分清“谁是条件”“谁是结论”，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A 是结论，B是条件；5.注意区分“p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”两者的不同，前者是“p⇒q”而后者是“q⇒p”；6.注意理解逻辑联结词与集合的关系；7.正确区别命题的否定与否命题.命题及其关系，以及逻辑联结词, 全称量词与存在量词, 充要条件2016年全国卷中没考,估计2017年可能从中选一考查.预测2017年高考仍会以基本概念为考查对象，并且以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.题目以选择填空题为主，在总分中占5分，重点考查学生的推理能力.【2017年高考考点定位】高考对常用逻辑用语的考查有四种形式：一是考查四种命题的真假与转化，二是逻辑联结词、三是特称与全称命题的否定,四是充分条件和必要条件的判断.难度不大,以本节知识作为工具，以代数中的函数、不等式和几何中的点、线、面以及三角、解析几何为载体来考查.【考点1】四种命题【备考知识梳理】一、命题的概念在数学中用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题.二、四种命题三、四种命题之间的逆否关系四、四种命题之间的真假关系1、两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；2、两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系.【规律方法技巧】1.四种命题反映出命题之间的内在联系，要注意结合实际问题，理解其关系（尤其是两种等价关系）的产生过程，关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以叙述为：（1）交换命题的条件和结论，所得的新命题就是原来命题的逆命题；（2）同时否定命题的条件和结论，所得的新命题就是原来的否命题；（3）交换命题的条件和结论，并且同时否定，所得的新命题就是原命题的逆否命题。

三年高考2016_2018高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语文含解析44.doc

专题02 常用逻辑用语文考纲解读明方向分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2018年文北京卷】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a，b的值依次为_________.【答案】（答案不唯一）【解析】分析：根据原命题与命题的否定的真假关系，可将问题转化为找到使“若，则”成立的，根据不等式的性质，去特值即可. 详解：使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可满足，所以满足条件的一组的值为（答案不唯一）点睛：此题考查不等式的运算，解决本题的核心关键在于对原命题与命题的否定真假关系的灵活转换，对不等式性质及其等价变形的充分理解，只要多取几组数值，解决本题并不困难. 3．【2018年天津卷文】设，则“”是 “” 的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4．【2018年北京卷文】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】分析：证明“”“成等比数列”只需举出反例即可，论证“成等比数列”“”可利用等比数列的性质.详解：当时，不成等比数列，所以不是充分条件；当成等比数列时，则，所以是必要条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必要不充分条件，故选B. 点睛：此题主要考查充分必要条件，实质是判断命题“”以及“”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依据、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或者当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特点转化问题.2017年高考全景展示1.【2017天津，文2】设x ∈R ，则“20x -≥”是“|1|1x -≤”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】B【考点】充分必要条件【名师点睛】判断充分必要条件的的方法：1.根据定义，若,p q q p ⇒≠>，那么p 是q 的充分不必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若p q ⇔，那互为充要条件，若p q <≠>，那就是既不充分也不必要条件，2.当命题是以集合形式给出时，那就看包含关系，若:,:p x A q x B ∈∈,若A B ≠⊂，那么p 是q 的充分必要条件，同时q 是p 的必要不充分条件，若A B =，互为充要条件，若没有包含关系，就是既不充分也不必要条件，3.命题的等价性，根据互为逆否命题的两个命题等价，将p 是q 条件的判断，转化为q ⌝是p ⌝条件的判断.2.【2017山东，文5】已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥;命题q ：若22a b <,则a -可知q 是假命题,所以p q ∧⌝是真命题,故选B.【考点】命题真假的判断【名师点睛】判断一个命题为真命题,要给出推理证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．根据“原命题与逆否命题同真同假,逆命题与否命题同真同假”这一性质,当一个命题直接判断不易进行时,可转化为判断其等价命题的真假．3.【2017北京，文13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a >b >c ，则a +b >c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一．2016年高考全景展示1.【2016高考四川文科】设p:实数x ，y 满足1x >且1y >，q: 实数x ，y 满足2x y +>，则p 是q 的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】考点：充分必要条件.【名师点睛】本题考查充分性与必要性的判断问题，首先是分清条件和结论，然后考察条件推结论，结论推条件是否成立.这类问题往往与函数、三角、不等式等数学知识结合起来考．有许多情况下可利用充分性、必要性和集合的包含关系得出结论．2.【2016高考天津文数】设0>x ，R y ∈，则“y x >”是“||y x >”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】试题分析：34,3|4|>-<-,所以充分性不成立；||x y y x y >≥⇒>，必要性成立，故选C 考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 3.【2016高考上海文科】设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件【答案】A【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.。

专题01 集合与常用逻辑用语——三年(2021-2021)高考真题理科数学分项汇编(解析版)

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设集合A ={x |x 2–4≤0}，B ={x |2x +a ≤0}，且A ∩B ={x |–2≤x ≤1}，则a = A ．–4 B ．–2 C ．2 D ．4【答案】B 【解析】【分析】由题意首先求得集合A ,B ，然后结合交集的结果得到关于a 的方程，求解方程即可确定实数a 的值. 【详解】求解二次不等式240x -≤可得{}2|2A x x -=≤≤，求解一次不等式20x a +≤可得|2a B x x ⎧⎫=≤-⎨⎬⎩⎭. 由于{}|21A B x x ⋂=-≤≤，故12a-=，解得2a =-. 故选B ．【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合U ={−2，−1，0，1，2，3}，A ={−1，0，1}，B ={1，2}，则()UAB =A ．{−2，3}B ．{−2，2，3}C ．{−2，−1，0，3}D ．{−2，−1，0，2，3}【答案】A 【解析】【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可. 【详解】由题意可得{}1,0,1,2A B ⋃=-，则(){}U2,3A B =-.故选A【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题.3．【2020年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≥*N ，{(,)|8}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为 A ．2B ．3.C ．4D ．6【答案】C 【解析】【分析】采用列举法列举出A B 中元素的即可.【详解】由题意，AB 中的元素满足8y x x y ≥⎧⎨+=⎩，且*,x y ∈N ，由82x y x +=≥，得4x ≤，所以满足8x y +=的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4)，故AB 中元素的个数为4.故选C ．【点晴】本题主要考查集合的交集运算，考查学生对交集定义的理解，是一道容易题.4．【2020年高考天津】设全集{3,2,1,0,1,2,3}U =---，集合{1,0,1,2},{3,0,2,3}A B =-=-，则()U A B =∩A ．{3,3}-B ．{0,2}C ．{1,1}-D ．{3,2,1,1,3}---【答案】C 【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果. 【详解】由题意结合补集的定义可知{}2,1,1UB =--，则(){}U1,1AB =-.故选C ．【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.5．【2020年高考北京】已知集合{1,0,1,2}A =-，{|03}B x x =<<，则A B =A ．{1,0,1}-B ．{0,1}C ．{1,1,2}-D ．{1,2}【答案】D 【解析】【分析】根据交集定义直接得结果. 【详解】{1,0,1,2}(0,3){1,2}A B =-=，故选D ．【点睛】本题考查集合交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题. 6．【2020年高考天津】设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可. 【详解】求解二次不等式2a a >可得：1a >或0a <，据此可知：1a >是2a a >的充分不必要条件. 故选A ．【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题. 7．【2020年新高考全国Ⅰ卷】设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4} 【答案】C 【解析】【分析】根据集合并集概念求解. 【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==.故选C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.8．【2020年高考浙江】已知集合P ={|14}x x <<，Q={|23}x x <<，则PQ =A ．{|12}x x <≤B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x ≤<D ．{|14}x x <<【答案】B 【解析】【分析】根据集合交集定义求解【详解】(1,4)(2,3)(2,3)P Q ==.故选B.【点睛】本题考查交集概念，考查基本分析求解能力，属基础题.9．【2020年高考浙江】已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件. 【详解】依题意，,,m n l 是空间不过同一点的三条直线，当,,m n l 在同一平面时，可能////m n l ，故不能得出,,m n l 两两相交.当,,m n l 两两相交时，设,,m n A m l B n l C ⋂=⋂=⋂=，根据公理2可知,m n 确定一个平面α，而,B m C n αα∈⊂∈⊂，根据公理1可知，直线BC 即l α⊂，所以,,m n l 在同一平面.综上所述，“,,m n l 在同一平面”是“,,m n l 两两相交”的必要不充分条件. 故选B.【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理1和公理2的运用，属于中档题..10．【2020年高考北京】已知,αβ∈R ，则“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-时，若k 为偶数，则()sin sin πsin k αββ=+=；若k 为奇数，则()()()sin sin πsin 1ππsin πsin k k αββββ=-=-+-=-=⎡⎤⎣⎦； (2)当sin sin αβ=时，2πm αβ=+或π2πm αβ+=+，m ∈Z ，即()()π12kk k m αβ=+-=或()()π121kk k m αβ=+-=+，亦即存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-．所以，“存在k ∈Z 使得π(1)kk αβ=+-”是“sin sin αβ=”的充要条件.故选C ．【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合2|42{|60}{},M x x N x x x =-<<=--<，则MN =A ．}{43x x -<0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1)C ．(–3，–1)D ．(3，+∞)【答案】A【解析】由题意得，2{560|}{2|A x x x x x =-+><=或3}x >，{10}{1|}|B x x x x =-<=<，则{|1}(,1)A B x x =<=-∞．故选A ．【名师点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目．13．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A【解析】∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.14．【2019年高考天津理数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4【答案】D 【解析】因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．15．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()UA B =A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A 【解析】∵{1,3}UA =-，∴(){1}U AB =-.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.16．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 17．【2019年高考天津理数】设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由250x x -<可得05x <<，由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“250x x -<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 18．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B【解析】由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.19．【2019年高考北京理数】设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵A ､B ､C 三点不共线，∴|AB +AC |>|BC |⇔|AB +AC |>|AC -AB |⇔|AB +AC |2>|AC -AB |2AB ⇔·AC >0AB ⇔与AC 的夹角为锐角，故“AB 与AC 的夹角为锐角”是“|AB +AC |>|BC |”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题考查充要条件的概念与判断､平面向量的模､夹角与数量积，同时考查了转化与化归的数学思想.20．【2018年高考浙江】已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，则=UAA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}【答案】C【解析】因为全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5}. 故选C ．【名师点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．21．【2018年高考全国Ⅰ卷理数】已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -< D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥【答案】B【解析】解不等式x 2−x −2>0得x <−1或x >2，所以A ={x|x <−1或x >2}，所以可以求得{}|12A x x =-≤≤R.故选B ．【名师点睛】该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.22．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =A ．{}0B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，，【答案】C【解析】易得集合{|1}A x x =≥, 所以{}1,2AB =.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.23．【2018年高考天津理数】设全集为R ，集合{02}A x x =<<，{1}B x x =≥，则()=R ABA ．{01}x x <≤B ．{01}x x <<C ．{12}x x ≤<D ．{02}x x <<【答案】B【解析】由题意可得：B R={x|x <1}，结合交集的定义可得：()=R A B {0<x <1}.故选B.【名师点睛】本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.24．【2018年高考全国Ⅱ卷理数】已知集合(){}223A x y xy x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为A ．9B ．8C ．5D ．4【答案】A【解析】∵x 2+y 2≤3,∴x 2≤3,∵x ∈Z,∴x =−1,0,1，当x =−1时，y =−1,0,1；当x =0时，y =−1,0,1；当x =−1时，y =−1,0,1, 所以共有9个元素. 选A ．【名师点睛】本题考查集合与元素的关系，点与圆的位置关系，考查学生对概念的理解与识别. 25．【2018年高考北京理数】已知集合A ={x ||x |<2}，B ={–2，0，1，2}，则AB =A ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}【答案】A【解析】∵|x|<2，∴−2<x <2，因此A ∩B =(−2,2)∩{−2,0,1,2}={0,1}. 故选A.【名师点睛】解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.26．【2018年高考浙江】已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为m ⊄α,n ⊂α,m//n ，所以根据线面平行的判定定理得m//α.由m//α不能得出m 与α内任一直线平行，所以m//n 是m//α的充分不必要条件.故选A.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．（2）等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件．27．【2018年高考天津理数】设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】绝对值不等式|x −12|<12 ⇔ −12<x −12<12 ⇔ 0<x <1，由x 3<1 ⇔ x <1.据此可知|x −12|<12是x 3<1的充分而不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法、充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.28．【2018年高考北京理数】设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】2222223333699+6-=+⇔-=+⇔-⋅+=⋅+a b a b a b a b a a b b a a b b ，因为a ，b 均为单位向量，所以2222699+60=-⋅+=⋅+⇔⋅⇔a a b b a a b b a b ⊥a b ，即“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的充分必要条件.故选C.【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法：1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．2．等价法：利用p⇒q 与非q⇒非p ，q⇒p 与非p⇒非q ，p⇔q 与非q⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是B 的充要条件． 29．【2020年高考江苏】已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则AB =_____. 【答案】{}0,2【解析】【分析】根据集合的交集即可计算.【详解】∵{}1,0,1,2A =-,{}0,2,3B =，∴{}0,2A B =.故答案为{}0,2.【点睛】本题考查了交集及其运算，是基础题型．30．【2020年高考全国Ⅱ卷理数】设有下列四个命题：p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内．p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面．p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行．p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l ．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①14p p ∧②12p p ∧ ③23p p ⌝∨ ④34p p ⌝∨⌝【答案】①③④【解析】【分析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题1p 的真假；利用三点共线可判断命题2p 的真假；利用异面直线可判断命题3p 的真假，利用线面垂直的定义可判断命题4p 的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.【详解】对于命题1p ，可设1l 与2l 相交，这两条直线确定的平面为α；若3l 与1l 相交，则交点A 在平面α内，同理，3l 与2l 的交点B 也在平面α内，所以，AB α⊂，即3l α⊂，命题1p 为真命题；对于命题2p ，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，命题2p 为假命题；对于命题3p ，空间中两条直线相交、平行或异面，命题3p 为假命题；对于命题4p ，若直线m ⊥平面α，则m 垂直于平面α内所有直线，直线l ⊂平面α，∴直线m ⊥直线l ，命题4p 为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，14p p ∧真命题，12p p ∧为假命题，23p p ⌝∨为真命题，34p p ⌝∨⌝为真命题.故答案为①③④.【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.31．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则A B = ▲ .【答案】{1,6}【解析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知，{1,6}A B =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.32．【2018年高考江苏】已知集合A ={0,1,2,8}，B ={−1,1,6,8}，那么A ∩B =________．【答案】{1，8}【解析】由题设和交集的定义可知：A ∩B ={1,8}.【名师点睛】本题考查交集及其运算，考查基础知识，难度较小.33．【2018年高考北京理数】能说明“若f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，则f （x ）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是__________．【答案】23()()2f x x =-- （答案不唯一）【解析】对于23()()2f x x =--，其图象的对称轴为32x =，则f （x ）>f （0）对任意的x ∈（0，2］都成立，但f （x ）在［0，2］上不是单调函数. 【名师点睛】解题本题需掌握充分必要条件和函数的性质，举出反例即可.。

三年高考(2016-2018)高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语理(含解析)

专题02常用逻辑用语考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度 1.命题及四种命题间的关系1. 理解命题的概念2. 了解“若p,则q ”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系n选择题2.充分条件与必要条件理解必要条件、充分条件与充要条件的含义出选择题 ★★★ 3.逻辑联结词“或” “且” “非”了解逻辑联结词“或” “且” “非” 的含义n选择题★★☆4.全称量词与存在量词 1. 理解全称量词和存在量词的意义2. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定出选择题 ★★★分析解读1. 本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题2. 本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现，考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用，考查学生的逻辑推理能力•3. 会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假，能正确地对含有一个量词的命题进行否定 •4. 能用逻辑联结词“或” “且”“非”正确地表达相关的数学内容5. 本节内容在高考中约为 5分,属中低档题.命题探究练扩展「0能力要求） -----------------------1.了册叫沖常题的衷示羽式，会分析 UH 种常窗的相耳誥慕.0綁辭充分杀件.临蜜来件忌充此* 杵的盘进行刘斷-再斷充守必竖条件的常用方眶：1盘丈込孑找条怖何阿前遢推式,⑷先对弗題沁 ne 与雋附进行真锻刘虬再下站论.么乘合秋：脊所刿斷的命题与方科的屜■.不難式的綁集有）t,我所怖述的对餐可议用勒合表示时”可比帯肋更合IM 的也需关歪J8行充甘乘杵和必更航杵的胃斷.:在月瞬片与©之间的关董时"町由脈命题①英逆否诒剧的铮桥性转化为判断*¥和円"的艾票”rQ 易第■示〕------------------------------------- ■仁在判聊克林件为型竖条伴时.锲姜弄淸詞鬆的设闻方式.叮呈尺的克分不恋要条tr 忖M前兗井不：/要条样业旷前冲魄法伯牌里足不设碌吊为非零向就 m=Aji ，n 是 “nt ■ w<0 5糾\则二伴去负数儿使得\s r ）扎充分而不必要条件-屣錘応 B.必要而平充分务件岳匕班忒k 芍歩 G 充分必要条件"的量"JD.既车充分也不必耍条件拾戸片昭亂耳宁纽割曹戸鼻冋 /、箱丸套审■井左臨同丈翎呂人(2017 Jt#I —箋Jfc 帆殺鬲A?量诙月访枪芳向料］K包知识摘备｝ ---------------------1,充分笫杵Q 逊豎牡杵的对称件： MIV UTFP 申0 ・2盘分条件与融要条杵的传遽性: pO 解菩过程〕 ------------------------答秦：A解析；曲祎在员議九可得曲、帶艾缎H.反向，光角为】EF .SM1K - n=- Iml Ifl ko,tt（ft V. ■ t4i Hl -的夹角为钝州政1卿\故必戟性不展立.故逛扎声）思路井析〕勺,先理断充分性是否嵐电2.再贰斷心亞杵足苦嵐A 3给出结论，e 解题方法） ---------------- 1------------------------❼关联考点〕-----------------1 一向址共戏的充住条件一2數址和的正伍号史曲的具慕3 一俞題的僮廉判哺一2018年咼考全景展示1. 【2018年浙江卷】已知平面a，直线m n满足m a , n匸a ,则"m// n”是"m// a ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分折：分析:根据线面平行的判定定理得充分性成立，而必要性显然不成立.详解：因为用E氐总匚所以根据线面平行的判定走理得阳〃$宙阳〃厲不能得出讯与厲內任一直线平行，所^m//n是用"金的充分不必要条件，故选A点睛：充分、必要条件的三种判断方法：(1)定义法：直接判断“若贝A ”、“若-则的真假.并注意和图示相结合，例如为真，贝『'是 -的充分条件.(2)等价法：利用？•与非?非，：？与非？非，? •与非?非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)集合法：若?，则•是的充分条件或是」的必要条件；若•=，则•是的充要条件.2 .【2018年理数天津卷】设XER，则“2 2 ” 是“ JT<1”的A.充分而不必要条件B.必要而.不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解.三次不等式即可确定两者之间的关系.1 1 1 1 111详解：绝对值不等式22o 2 2 2O D<K U1，由x3<! « x < 1 .据此可知2< -2v 1的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.【2018年理北京卷】设a, b均为单位向量y ““闷—I -- - ■'■■I ”是“ a丄b”的A.充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先对模平方，将X - 3川=|3垃+旬等价韩化为「b *再根据向量垂直时数量积为零得充真关系.详解:la —3£?| = |3a + &| «la —3b I s= \3a + b\2« a:—6c ■ d + = 9a:+6a - b + b23因为j b均为单位向量，所決亦-6血• b+ 9&2 = ■ i> + d2Q a ■ &=0 0疽丄S 即|a —36| = |3a + b|"是i{a丄泸的充分必要条件选C.点睛：充分、必要条件的三种判断方法.1 •定义法：直接判断“若则：”、“若•则■”的真假•并注意和图示相结合，例如“ ？•”为真，则是的充分条件.2 .等价法：利用？■与非?非’，?与非?非：，?:与非?非■的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3•集合法：若'?，则•是的充分条件或是」的必要条件；若」=，则•是的充要条件.2017年高考全景展示n n 11. 【2017天津，理4】设"R，则| ”是“ sin'—”的（）12 12 2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】An n ■ n.1 1 . n n【解析】| | 0 ■—：sin •—,但r - 0,sin ■ —，不满足| | ，所以是12 12 6 2 2 12 12充分不必要条件，选 A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p= q，则p是q的充分条件，若q= p，则p是q的必要条件，若p= q，则p是q的充要条件；从集合的角度看，若 A B，则A是B的充分条件，若B A ,则A是B的必要条件，若A二B，则A是B的充要条件，若A是B的真子集，则A是B的充分不必要条件，若B 是A的真子集，则A是B的必要不充分条件•2. 【2017山东，理3】已知命题p: _x>0,ln x - 1 >0 ；命题q：若a>b,则a2>b2，下列命题为真命题的是（）（A）p q （B）p q （C p q （D）p q【答案】B【解析】试题分析：由x . 0时x 1 . 1,ln（x・1）有意义，知p是真命题，由2 1,2212; . -2,（-1）2:：: （ -2）2可知q是假命题，即p, q均是真命题，故选 B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断•3. 【2017北京，理13】能够说明“设a, b, c是任意实数•若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b, c的值依次为 _________________________________ •【答案】-1 , -2 , -3 （答案不唯一）【解析】试题分析：-1 •-2 •-3,-1 • -2[=-3 •-3相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法•解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一2016年高考全景展示1. 【2016浙江理数】命题“ -x R, N ,使得n・x2”的否定形式是（）* 9 * 9A. - x • R, T n •N ，使得n：：：x B .一R，一n・N,使得n ：：：x* 2 * 2C. x ：= R, n•N ,使得n：：：x D . R，一n・N,使得n ：：：x【答案】D【解析】试题分析：-的否定是，的否定是一，n _x2的否定是n ：：：x2.故选D.考点：全称命题与特称命题的否定.【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定.2. [ 2016山东理数】已知直线a, b分别在两个不同的平面 a , B内.则“直线a和直线b相交”是“平面a和平面3相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线a和直线b相交”=“平面:-和平面1相交”，但“平面〉和平面一：相交”=“直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面:和平面1相交”的充分不必要条件，故选A.考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等•3. 【20 16天津理数】设｛a n｝是首项为正数的等比数列，公比为q,则“ q<0”是“对任意的正整数n,a2n- l + a2n<0” 的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C【解析】试题分析：由题竜得，+吆vOo的（『小乜+ 住（-鸡-1）,故是必要不充分条件，故选U考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法.1.定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假.并注意和图示相结合，例如“p? q”为真，则p是q的充分条件.2 .等价法：利用p? q与非q?非p, q? p与非p?非q, p? q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.3 .集合法：若A? B,则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A= B,则A是B的充要条件.。

新课标三年高考数学试题分类解析常用逻辑用语教师

新课标三年高考数学试题分类解析常用逻辑用语1．(2007·山东理7)命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+> 解：注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定。

选C 。

2．(2007·山东理9)下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（） ①p ：2m <-或6m >；q ：23y x mx m =+++有两个不同的零点．②():1()f x p f x -=；:()q y f x =是偶函数．③:cos cos p αβ=；:tan tan q αβ=．④:p A B A = ； :U U q C B C A ⊆。

A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④解：（2）由()1()f x f x -=可得()()f x f x -=，但()y f x =的定义域不一定关于原点对称；（3）αβ=是tan tan αβ=的既不充分也不必要条件。

选D. 3．(2007·宁夏、海南)已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x >Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >解：p ⌝是对p 的否定，故有：,x ∃∈R sin 1.x > 选C .4．(2008·广东理7)已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝【解析】不难判断命题p 为真命题，命题q 为假命题，从而上述叙述中只有()()p q ⌝∨⌝为真命题答案：D5、（4．(2008·广东文9)命题“若函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数，则log 20a <”的逆否命题是（）A 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数B 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内不是减函数C 、若log 20a ≥，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数D 、若log 20a <，则函数()log (0,1)a f x x a a =>≠在其定义域内是减函数【解析】考查逆否命题,易得答案A. 答案：A6.( 2009·安徽理4)下列选项中，p 是q 的必要不充分条件的是（A ）p ：a c +＞b+d , q ：a ＞b 且c ＞d（B ）p ：a ＞1,b>1 q ：()(01)xf x a b a a =->≠，且的图像不过第二象限（C ）p ： x=1, q ：2x x =（D ）p ：a ＞1, q ： ()log (01)a f x x a a =>≠，且在(0,)+∞上为增函数答案：A解析：由a ＞b 且c ＞d ⇒a c +＞b+d ，而由a c +＞b+d a ＞b 且c ＞d ，可举反例。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A．B．C．D．【答案】A【解析】依题意，∴，∴.【考点】充分必要条件.2.下列给出的四个命题中，说法正确的是（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“存在，使得”的否定是“对任意，均有”；D．命题“若，则”的逆否命题为真.【答案】D【解析】本题考查命题的相关概念. 选项，“若，则”的否命题为：“若，则”；可以推出，反之不成立，故“”是“”的充分不必要条件，故选项错；命题“存在，使得”的否定应为：“对任意，均有”，故选项错，正确答案为.【考点】1.四种命题及其关系；2.充分与必要条件；3.全程量词与存在量词.3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称.则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的最小正周期为知命题为假命题；若函数为偶函数，则，所以关于对称，据此可知命题为真命题，根据真值表可得为真命题.【考点】真值表等基础知识.4.下列命题中，真命题的个数有（）①；②；③“”是“”的充要条件；④是奇函数.A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】由知①是真命题；当时，知②是真命题；若则，而若且则知“”是“”的必要不充分条件，所以③是假命题；令，显然，则知“是奇函数”是真命题.【考点】真假命题的判断.5.已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.【答案】【解析】为真命题是真命题, 是真命题,是真命题, ②是真命题所以为真命题【考点】命题,基本逻辑联结词,一次函数单调性,二次不等式.6.下列命题中，是的充要条件的是（）①或；有两个不同的零点；②是偶函数；③；④。

A．①②B．②③C．③④D．①④【答案】D【解析】①有两个不同的零点,由得或.因此①正确；②是偶函数，则不成立；③，但是无意义；④；所以④正确，因此是的充要条件的是①④.【考点】1.充要条件；2.函数的零点；3.奇偶函数的定义等.7.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若p⇒q为真命题，则命题p是命题q的充分条件；“好货不便宜”，其条件是：此货是好货，结论是此货不便宜，由条件⇒结论．故“好货”是“不便宜”的充分条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题8.若集合，集合，则是“”( )A充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，则，，即“”；若，则，即“”，所以是“” 必要不充分条件。

专题01集合与常用逻辑用语-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(解析版)

专题 01会合与常用逻辑用语1 ．【 2019 年高考全国Ⅰ卷文数】已知会合U 1,2,3,4,5,6,7 ，A 2,3,4,5 ， B 2,3,6,7 ，则B e U AA．1,6 B ．C．6,7 D ．【答案】 C【分析】由已知得 e U A 1,6,7 ，1,7 1,6,7所以 B e U A {6,7} .应选 C．【名师点睛】本题主要观察交集、补集的运算，依据交集、补集的定义即可求解. 2．【 2019 年高考全国Ⅱ卷文数】已知会合A={ x | x 1} ， B { x | x 2} ，则A∩B= A．(- 1，+∞ ) B．(- ∞， 2)C．(- 1， 2) D ．【答案】 C【分析】由题知， A B ( 1,2) .应选 C．【名师点睛】本题主要观察交集运算，是简单题，着重了基础知识、基本计算能力的观察．易错点是理解会合的观点及交集观点有误，不可以借助数轴解题．3．【 2019 年高考全国Ⅲ卷文数】已知会合 A { 1,0,1,2}, B { x | x2 1}，则A BA ．1,0,1 B．0,1C．1,1 D ．0,1,2【答案】 A【分析】∵ x2 1,∴1 x 1，∴B x 1 x 1 ，又 A { 1,0,1,2} ，∴A B 1,0,1 .应选A ．【名师点睛】本题观察了会合交集的求法，是基础题.4．【 2019 年高考北京文数】已知会合A={ x|–1<x<2} ， B={ x|x>1} ，则 A∪ B=A ．（–1，1）B ．（ 1， 2）C．（–1， +∞） D ．（ 1， +∞）【答案】 C【分析】∵ A { x | 1 x 2}, B{ x | 1} ，∴A B (1, ).应选 C.【名师点睛】本题观察并集的求法，属于基础题.5．【 2019 年高考浙江】已知全集U 1,0,1,2,3 ，会合A 0,1,2 ， B 1,0,1 ，则(e U A) B =A ． 1B ．0,1C．1,2,3 D ．1,0,1,3【答案】 A【分析】∵ U { 1,3} ，∴UB{1}.e A e A应选 A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【 2019 年高考天津文数】设会合A { 1,1,2,3,5}, B {2,3,4}, C { x R |1 x 3} ，则 ( A C ) BA ． 2B ．2,3C．1,2,3 D ．1,2,3,4【答案】 D【分析】由于 A C {1,2} ，所以 ( A C ) B {1,2,3,4} .应选 D.【名师点睛】会合的运算问题，一般要先研究会合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【 2019 年高考天津文数】设x R ，则“0x 5 ”是“| x1| 1”的A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】由| x 1| 1可得0 x 2 ，易知由0 x 5推不出 0 x 2 ，由 0 x 2能推出 0 x 5 ，故 0 x 5 是 0 x 2 的必需而不充足条件，即“ 0 x 5 ”是“| x 1| 1”的必需而不充足条件.应选 B.【名师点睛】本题观察充足必需条件，解题的重点是由所给的不等式获得x 的取值范围.8．【 2019 年高考浙江】若a>0， b>0，则“ a+b≤ 4”是“ ab≤ 4”的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】当 a > 0, b > 0 时， a b 2 ab ，则当a b 4 时，有2 ab a b 4 ，解得ab 4 ，充分性建立；当 a=1, b=4 时，知足 ab 4 ，但此时a+b =5>4，必需性不建立，综上所述，“ a b 4 ”是“ ab 4 ”的充足不用要条件.应选 A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不娴熟，致使判断失误；二是不可以灵巧地应用“赋值法”，经过取a, b 的特别值，从假定状况下推出合理结果或矛盾结果.9．【 2019 年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条订交直线与β平行C．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】 B【分析】由面面平行的判断定理知：内有两条订交直线都与平行是∥的充足条件；由面面平行的性质定理知，若∥，则内随意一条直线都与平行，所以内有两条订交直线都与平行是∥的必需条件.故 α∥β的充要条件是 α内有两条订交直线与 β平行 .应选 B ．【名师点睛】面面平行的判断问题重要扣面面平行的判断定理，最简单犯的错误为定理记不住，凭主观臆断 .10．【 2019 年高考北京文数】设函数f （x ） =cosx+bsinx （ b 为常数），则“ b=0”是“ f （ x ）为偶函数”的A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充足必需条件D ．既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】当 b 0 时， f (x) cos x b sin x cos x ， f (x) 为偶函数；当 f ( x) 为偶函数时， f ( x)f ( x) 对随意的 x 恒建立，由 f ( x) cos( x) b sin( x) cos x bsin x ，得 cosx bsin x cosx bsin x ，则 bsinx 0 对随意的 x恒建立，进而 b 0 .“0 ” “f (x) 为偶函数 ” 故 b 是的充足必需条件 .应选 C.【名师点睛】本题较易，着重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的观察.11．【 2018 年高考浙江】已知全集U ={1 ， 2， 3， 4， 5} ， A={1 ， 3} ，则 e U A=A ．B ．{1，3}C ． {2 ， 4， 5}D ．{1 ， 2， 3， 4，5}【答案】 C【分析】由于全集，，所以依据补集的定义得.应选 C ．【名师点睛】若会合的元素已知，则求会合的交集、并集、补集时，可依据交集、并集、补集的定义求解．12．【 2018 年高考全国Ⅰ卷文数】已知会合A 0，2， B2 ， 1，0 ，1，2 ，则A B A ． 0，2B ． 1，2C． 0D．2， 1，0，1，2【答案】 A【分析】依据会合的交集中元素的特色，能够求得.应选 A.【名师点睛】该题观察的是相关会合的运算问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特色，从而求得结果 .13．【 2018 年高考全国Ⅱ卷文数】已知会合 A 1,3,5,7 ， B 2,3,4,5 ，则A BA ． 3B ． 5C． 3,5 D ． 1,2,3, 4,5,7【答案】 C【分析】, .应选 C.【名师点睛】会合题是每年高考的必考内容，一般以客观题的形式出现，解决此类问题时要先将参加运算的会合化为最简形式，假如是“失散型”会合可采纳Venn 图法解决，假如“连续型”会合则可借助不等式进行运算.14．【 2018 年高考全国Ⅲ卷文数】已知会合 A { x | x 1 0} ， B {0,1,2} ，则A BA ．{0}B．{1}C．{1,2} D ．{0,1, 2}【答案】 C【分析】易得会合 A { x|x 1} ,所以A B1,2 .应选 C.【名师点睛】本题主要观察交集的运算，属于基础题.15．【 2018 年高考北京文数】已知会合A={ x||x|<2} ， B={ –2， 0， 1， 2} ，则 A B=A ．{0，1}B．{ –1，0，1}C． { –2， 0， 1， 2} D ．{ –1，0， 1， 2}【答案】 A【分析】，，应选 A.【名师点睛】解决会合问题时，认清会合中元素的属性(是点集、数集或其余情况)和化简会合是正确求解的两个先决条件.16 ．【 2018 年高考天津文数】设会合A，B { 1,0,2,3}，C { x R | 1 x 2}，则{1, 2, 3, 4}(A B) CA ．{1,1}B ．{0,1}C．{1,0,1} D ．{2,3,4}【答案】 C【分析】由并集的定义可得：，联合交集的定义可知：.应选 C.【名师点睛】本题主要观察并集运算、交集运算等知识，意在观察学生的计算求解能力.17．【 2018 年高考浙江】已知平面α，直线m，n知足mα，nα，则“m∥ n”是“m∥ α”的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】由于，所以依据线面平行的判断定理得.由不可以得出与内任向来线平行，所以是的充足不用要条件.应选 A.【名师点睛】充足、必需条件的三种判断方法：（ 1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相联合，比如“?”为真，则是的充足条件．（2）等价法：利用 ? 与非 ? 非， ? 与非 ? 非， ? 与非 ? 非的等价关系，关于条件或结论能否认式的命题，一般运用等价法．（3）会合法：若 ? ，则是的充足条件或是的必需条件；若＝，则是的充要条件．18．【 2018 年高考天津文数】设x R ，则“x38 ”是“|x |2 ”的C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】求解不等式可得，求解绝对值不等式可得或，据此可知：“”是“”的充足而不用要条件.应选 A.【名师点睛】本题主要观察绝对值不等式的解法、充足不用要条件的判断等知识，意在观察学生的转化能力和计算求解能力.19．【 2018 年高考北京文数】设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】当时，不可等比数列，所以不是充足条件；当成等比数列时，则，所以是必需条件.综上所述，“”是“成等比数列”的必需不充足条件.应选 B.【名师点睛】本题主要观察充足必需条件，实质是判断命题“ ?”以及“ ?”的真假.判断一个命题为真命题，要给出理论依照、推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例即可，或许当一个命题正面很难判断真假时，可利用原命题与逆否命题同真同假的特色转变问题.20．【 2017 年高考全国Ⅰ卷文数】已知会合A=x|x 2 ，B= x|3 2x 0 ，则A．A B= C．A B3x|x B ．A B 2x|x3D．A B= R 2【答案】 A【分析】由 3 2 x3，0 得 x2 3} { x | x3} .所以 A B { x | x 2} { x | x2 2 应选 A．【名师点睛】关于会合的交、并、补运算问题，应先把会合化简再计算，经常借助数轴或韦恩图办理．21．【 2017 年高考全国Ⅱ卷文数】设会合 A {1,2,3}, B {2,3,4} ，则A BA ．1，2，3,4B ．1，2，3C．2，3，4 D ．13，，4【答案】 A【分析】由题意 A B { 1,2,3,4} .应选 A.【名师点睛】会合的基本运算的关注点：（1）看元素构成．会合是由元素构成的，从研究会合中元素的构成下手是解决会合运算问题的前提．（2）有些会合是能够化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单了然，易于解决．（ 3）注意数形联合思想的应用，常用的数形联合形式有数轴、坐标系和Venn 图．22．【 2017 年高考北京文数】已知全集U R，会合 A { x | x 2或x 2} ，则e U AA ．( 2,2)B ．( , 2) (2, )C．[ 2,2] D ．( , 2] [2, )【答案】 C【分析】由于 A { x x 2 或x2} ，所以 e U A x 2 x 2 .应选 C.【名师点睛】会合分为有限会合和无穷会合，若会合个数比较少时能够用列举法表示；若会合是无穷会合就用描绘法表示，并注意代表元素是什么.会合的交、并、补运算问题，应先把会合化简再计算，经常借助数轴或韦恩图进行办理.23．【 2017 年高考全国Ⅲ卷文数】已知会合A={1,2,3,4} ，B={2,4,6,8} ，则A B 中元素的个数为A ．1B ． 2C． 3 D ．4【答案】 B【分析】由题意可得 A B 2,4，故 A B 中元素的个数为 2.所以选 B.【名师点睛】求会合的基本运算时，要认清会合元素的属性(是点集、数集或其余情况)和化简会合，这是正确求解会合运算的两个先决条件.会合中元素的三个特征中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的会合，在求出字母的值后，要注意查验会合中的元素能否知足互异性.24．【 2017 年高考天津文数】设会合 A {1,2,6}, B {2,4}, C {1,2,3,4} ，则 (A B) C A．{2} B ．{1,2,4}C．{1,2,4,6} D ．{1,2,3,4,6}【答案】 B【分析】由题意可得 A B 1,2,4,6 ，所以(A B) C 1,2,4 ．应选 B．【名师点睛】会合分为有限会合和无穷会合，若会合个数比较少时能够用列举法表示，若会合是无穷会合就用描绘法表示，注意代表元素是什么，会合的交、并、补运算问题，应先把会合化简再计算，经常借助数轴或韦恩图进行办理．25．【 2017 年高考浙江】已知会合P { x | 1 x 1}，Q {0 x 2} ，那么 P QA ．( 1,2)B ．(0,1)C．( 1,0) D ．(1,2)【答案】 A【分析】利用数轴，取P, Q 中的全部元素，得P Q ( 1,2) ．应选 A.【名师点睛】关于会合的交、并、补运算问题，应先把会合化简再计算，经常借助数轴或韦恩图办理．26．【 2017 年高考山东文数】设会合M x x 1 1 ，则 M NN x x 2 ，A ．1,1B ．1,2C．0,2 D．1,2【答案】 C【分析】由 | x 1| 1得0 x 2,故 M N ={ x | 0 x 2} { x | x 2} { x | 0 x2} .应选 C.【名师点睛】关于会合的交、并、补运算问题 ,应先把会合化简再计算 ,对连续数集间的运算 ,借助数轴的直观性 ,进行合理转变；对已知连续数集间的关系 ,求此中参数的取值范围时 ,要注意独自观察等号可否取到 ,对失散的数集间的运算 ,或抽象会合间的运算 ,可借助 Venn 图．27．【 2017 年高考浙江】已知等差数列{ a n} 的公差为 d，前 n 项和为 S n，则“ d>0”是“ S4 + S6>2S5”的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 C【分析】由 S4 S6 2S5 10a1 21d 2(5a1 10d ) d ，可知当 d 0 时，有 S4 S6 2S5 0，即 S4 S6 2S5，反之，若 S4 S6 2S5，则 d 0 ，所以“ d>0”是“ S4 + S6>2 S5”的充足必需条件 .应选 C．【名师点睛】本题观察等差数列的前n 项和公式，经过套入公式与简单运算，可知S4 S6 2S5 d ，联合充足必需性的判断，若p q ，则p是q的充足条件，若p q ，则 p 是 q 的必需条件，该题“ d 0 ”“S4 S6 2S5 0 ”，故互为充要条件．28．【 2017 年高考北京文数】设m,n 为非零向量，则“存在负数，使得m n ”是“”的m n < 0A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C．充足必需条件 D ．既不充足也不用要条件【答案】 A【分析】若0 ，使 m n ，则两向量m,n反向，夹角是180 ，那么 m n m n cos180 m n 0；若 m n 0 ，那么两向量的夹角为90 ,180 ，其实不必定反向，即不必定存在负数，使得 m n ，所以是充足而不用要条件 .应选 A.【名师点睛】本题观察平面向量的知识及充足必需条件的判断，若p q ，则 p 是 q 的充足条件，若pq ，则 p 是 q 的必需条件 .29 ．【 2017 年高考山东文数】已知命题p ：x R , x 2 x 1 0; 命题 q ：若 a 2b 2 则以下命题为真, a<b.命题的是A ．C ．pqp qB ．D ．pqp q【答案】 B【分析】由 x0 时， x 2 x 1 0 建立知 p 是真命题；由 12 ( 2) 2 ,12 可知 q 是假命题 ,所以 pq 是真命题 .应选 B.【名师点睛】判断一个命题为真命题 ,要给出推理与证明；判断一个命题是假命题,只需举出反例．依据 “原命题与逆否命题同真同假 ,抗命题与否命题同真同假 ”这一性质 ,当一个命题直接判断不易进行时 ,可转变为判断其等价命题的真假．30．【 2017 年高考天津文数】设 x R ，则“ 2x 0 ”是“| x 1| 1”的A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件【答案】 B【分析】由 2 x 0 ，可得 x 2 ，由 | x 1| 1，可得 1 x 1 1，即 0 x 2 ，由于 x 0 x 2x x 2 ，所以“ 2 x0 ”是“ | x 1| 1”的必需而不充足条件 .应选 B ．【名师点睛】判断充要关系的的方法：①依据定义，若 p q,q/ p，那么 p 是 q 的充足而不用要条件，同时 q 是 p的必需而不充足条件，若 pq ，那么 p 是 q 的充要条件，若 p / q , q / p ，那那么 p 是 q 的既不充足也不用要条件；11②当命题是以会合的形式给出时，那就看包括关系，若p : x A， q : x B ，若A是B的真子集，那么 p 是 q 的充足而不用要条件，同时 q 是 p 的必需而不充足条件，若A B，那么 p 是 q 的充要条件，若没有包括关系，那么 p 是 q 的既不充足也不用要条件；③命题的等价性，依据互为逆否命题的两个命题等价，将“p 是 q ”的关系转变为“q 是p ”的关系进行判断．31．【 2019 年高考江苏】已知会合 A { 1,0,1,6} ， B { x | x 0, x R}，则A B▲.【答案】 {1,6}【分析】由题意利用交集的定义求解交集即可.由题意知， A B {1,6} .【名师点睛】本题主要观察交集的运算，属于基础题.32．【 2018 年高考江苏】已知会合，，那么________．【答案】 {1 ， 8}【分析】由题设和交集的定义可知：.【名师点睛】本题观察交集及其运算，观察基础知识，难度较小.33．【 2017 年高考江苏】已知会合 A {1,2} ， B { a, a 23} ，若 A B {1} ，则实数a的值为▲．【答案】 1【分析】由题意 1 B ，明显a2 3 3，所以a 1 ，此时a2 3 4 ，知足题意 .故答案为1．【名师点睛】（ 1）认清元素的属性．解决会合问题时，认清会合中元素的属性(是点集、数集或其余情形 )和化简会合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的会合问题时，要注意查验会合中元素的互异性，不然很可能会由于不知足“互异性”而致使错误．（ 3）防备空集．在解决相关 A B, A B 等会合问题时，常常简单忽视空集的状况，必定要先考虑时能否建立，以防漏解．1 134．【 2018 年高考北京文数】能说明“若a﹥b，则”为假命题的一组a， b 的值挨次为 _________.a b【答案】，（答案不独一）12【分析】使“若，则”为假命题，则使“若，则”为真命题即可，只需取即可知足，所以知足条件的一组的值为（答案不独一）.【名师点睛】本题观察不等式的运算，解决本题的重点在于对原命题与命题的否认真假关系的灵巧转换，对不等式性质及其等价变形的充足理解，只需多取几组数值，解决本题其实不困难.35．【2017年高考北京文数】能够说明“ a b c是随意实数．若a>b>c a+b>c”设，，，则是假命题的一组整数a,b,c 的值挨次为 ______________________________ ．【答案】 -1 ， -2 ， -3 （答案不独一）【分析】 1 2 3, 1 2 3 3 ，矛盾，所以 - 1，- 2， - 3 可考证该命题是假命题.【名师点睛】关于判断不等式恒建立问题，一般采纳举反例清除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行考证，答案不独一．13。

高中数学三年高考(2016-2018)数学(理)分类解析《常用逻辑用语》

专题二常用逻辑用语考纲解读分析解读1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.2018年高考展示1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.详解：绝对值不等式，由.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．2017年高考展示1.【2017天津，理4】设θ∈R，则“ππ||1212θ-<”是“1sin2θ<”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】πππ||012126θθ-<⇔<<1sin2θ⇒<，但10,sin2θθ=<，不满足ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A. 【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件.2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q 【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题. 【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一2016年高考展示1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x < 【答案】D 【解析】试题分析： ∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定． 2.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：“直线a 和直线b 相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a 和直线b 相交”，所以“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A ．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3. 【2016天津理数】设{a n }是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“q <0”是“对任意的正整数n ，a 2n −1+a 2n <0”的（）（A ）充要条件（B ）充分而不必要条件（C ）必要而不充分条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．Welcome To Download欢迎您的下载，资料仅供参考！。

2018-2016三年高考真题理科数学分类汇编：常用逻辑用语(解析附后)

2018-2016三年高考真题分类汇编：常用逻辑用语（解析附后）考纲解读明方向1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 2017年高考全景展示1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________． 2016年高考全景展示1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <2.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件3. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n+a2n<0”的（）−1（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件解析版2018年高考全景展示1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足，，则“m∥n”是“m∥α”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A点睛：充分、必要条件的三种判断方法：（1）定义法：直接判断“、“的真假．并注意和图示相结合，例如（2与非论是否定式的命题，一般运用等价法．（3⊆是2．【2018是的A. 充分而不必要条件B. 必要而不重复条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.的充分而不必要条件.本题选择A选项.点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则是“a⊥b”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“、“的真假．并注意和图示相结合，例如为真，2⇒是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若的充分条件或的充要条件．2017年高考全景展示1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212θ-<，所以是充分不必要条件，选A.【考点】充要条件【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件.2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（）（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q【答案】B【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，b ，c 的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）【解析】试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.【考点】不等式的性质【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一 2016年高考全景展示1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <【答案】D【解析】试题分析： ∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．考点：全称命题与特称命题的否定．【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．2.【2016山东理数】已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A．考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.3. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）（A）充要条件（B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p是q的充分条件．2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．。

重难点02 常用逻辑用语—2023年高考数学(解析版)

重难点02 常用逻辑用语1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p ∨q ：“有真则真，全假才假”，即p ，q 中只要有一个真命题，则p ∨q 为真命题，只有p ，q 都是假命题时，p ∨q 才是假命题．(2)p ∧q ：“有假则假，全真才真”，即p ，q 中只要有一个假命题，则p ∧q 为假命题，只有p ，q 都是真命题时，p ∧q 才是真命题．(3)p ：p 与p 的真假相反．2．全称量词命题与存在量词命题的否定(1)改写量词：确定命题所含量词的类型，若命题中无量词，则要结合命题的含义加上量词，再对量词进行改写；(2)否定结论：对原命题的结论进行否定．3.判断充分条件、必要条件的三个法宝(1)定义法：根据p ⇒q ，q ⇒p 进行判断，适用于定义、定理判断性问题；(2)集合法：根据p ，q 对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于命题中涉及字母范围的推断问题；(3)等价转化法：根据一个命题与其逆否命题的等价性进行判断，适用于条件和结论带有否定性词语的命题．2023年高考预测该知识点仍将与其他知识结合，例如与集合、函数、不等式、立体几何结合等；含有一个量词的命题的否定和充分必要条件的判定是高考的重点；考查考生的推理能力，考查形式以基础题为主，低档难度.（建议用时：40分钟）一、单选题1．已知命题:,sin 1p x x ∃∈<R ﹔命题:q x ∀∈R ﹐||e 1x ≥，则下列命题中为真命题的是（）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．()p q ⌝∨【答案】A【解析】由于sin0=0，所以命题p 为真命题；由于x y e =在R 上为增函数，0x ≥，所以||01x e e ≥=，所以命题q 为真命题；所以p q ∧为真命题，p q ⌝∧、p q ∧⌝、()p q ⌝∨为假命题.故选：A ．2．命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（）A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n >C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n >D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >【答案】D【解析】根据全称命题的否定是特称命题，可知命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >故选D.3．设ABC 不是直角三角形，A 和B 是它的两个内角，那么（）A ．“AB <”是“tan tan A B <”的充分条件，但不是必要条件B ．“A B <”是“tan tan A B <”的必要条件，但不是充分条件C ．“A B <”是“tan tan A B <”的充分必要条件D ．“A B <”不是“tan tan A B <”的充分条件，也不是必要条件【答案】D【解析】因为ABC 不是直角三角形，所以90A ≠︒，90B ≠︒，若30,135A B =︒=︒，满足A B <，但tan30tan135︒>︒，若135,30A B =︒=︒，满足tan tan A B <，但A B >，所以“A B <”是“tan tan A B <”的既不充分也不必要条件.故选：D4．若空间中有两条直线，则“这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】若空间中有两条直线，若“这两条直线为异面直线”，则“这两条直线没有公共点”；若 “这两条直线没有公共点”，则 “这两条直线可能平行，可能为异面直线”；∴ “这两条直线为异面直线”是“这两条直线没有公共点”的充分非必要条件，故选：A.5．不等式组1,{24,x y x y +≥-≤的解集为D,有下面四个命题： 1:(,),22p x y D x y ∀∈+≥-， 2:(,),22p x y D x y ∃∈+≥， 3:(,),23p x y D x y ∀∈+≤4:(,),21p x y D x y ∃∈+≤-，其中的真命题是A ．23,p pB ．12,p pC ．13,p pD ．14,p p【答案】B【解析】画出可行域，如图所示，设2x y z +=，则 122z y x =-+，当直线l 过点 (2,1)A -时，z 取到最小值， min 22(1)0z =+⨯-=，故2x y +的取值范围为 20x y +≥，所以正确的命题是12,p p ，选B ．6．若a 与b c -都是非零向量，则“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的（）A ．充分但非必要条件B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件【答案】C【解析】因为a 与b c -都是非零向量，所以0()0()a b a c a b a c a b c a b c ⋅=⋅⇔⋅-⋅=⇔⋅-=⇔⊥-，故“a b a c ⋅=⋅”是“()a b c ⊥-”的充要条件.故选：C.7．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“a b =”是“ac bc =”充要条件；②“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a b >”是“22a b >”的充分条件；④“5a <”是“3a <”的必要条件．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】B【解析】①中“a b =” ⇒ “ac bc =”为真命题，但当0c 时，“ac bc =” ⇒ “a b =”为假命题，故“a b =”是“ac bc =”的充分不必要条件，故①为假命题；②中“5a +是无理数” ⇒ “a 是无理数”为真命题，“a 是无理数” ⇒ “5a +是无理数”也为真命题，故“5a +是无理数”是“a 是无理数”的充要条件，故②为真命题；③中“a b >” ⇒ “22a b >”为假命题，如0a =、1b 满足a b >，但是22a b <，“22a b >” ⇒ “a b >”也为假命题，如1a =-、0b =满足22a b >，但是a b <，故“a b >”是“22a b >”的即充分也不必要条件，故③为假命题；④中{|3}a a < {|5}a a <，故“5a <”是“3a <”的必要条件，故④为真命题．故真命题的个数为2故选：B ．8．设命题甲：ABC 的一个内角为60°．命题乙：ABC 的三内角的度数成等差数列．那么（）A ．甲是乙的充分条件，但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件，但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件【答案】C【解析】ABC 的一个内角为60°，则另两内角的和为120°，因此ABC 的三内角的度数成等差数列，反之，ABC 的三内角的度数成等差数列，由三角形内角和定理知，ABC 必有一个内角为60°，所以甲是乙的充要条件.故选：C9．集合101x A x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭，{}B x x b a =-<，若“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．20b -≤<B ．02b <≤C ．31b -<<-D ．22b -<<【答案】D 【解析】因为{}10111x A x x x x ⎧⎫-=<=-<<⎨⎬+⎩⎭，当1a =时，由1x b -<可得11b x b -<<+，此时{}11B x b x b =-<<+，因为“1a =”是“A B ⋂≠∅”的充分条件，则111-≤-<b 或111-<+≤b ，解得22b -<<.故选：D.10．已知命题p ：x ∃∈R ，210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则.a b <下列命题为真命题的是（） A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】解：命题:0p x ∃=，使210x x -+≥成立，故命题p 为真命题；当1a =，2b =-时，22a b <成立，但a b <不成立，故命题q 为假命题；故命题p q ∧，p q ⌝∧，p q ⌝∧⌝均为假命题，命题p q ∧⌝为真命题．故选：B ．11．“双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的准线方程为95x =±”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】“双曲线的方程为221916x y -=”⇒“双曲线的准线方程为95x =±” 但是“95x =±” ⇒ “221916x y -=”，如反例：2211882x y -=，所以为充分不必要条件，故选：A12．下列命题正确的是（）A ．若点(,2)(0)P a a a ≠为角a 终边上一点，则sin α=B ．同时满足1sin ,cos 2αα==的角a 有且只有一个C ．当||1,tan (arcsin ) a a <时的值恒为正D ．三角方程tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭{|,}x x k k π=∈Z 【答案】D【解析】①若点(,2)(0)P a a a ≠为角α终边上一点，则|r a ==，则sinα=，若0a >,得sinα，若a<0，则sin α==故①错误；②同时满足1sin 2α=，cos α=的角26k παπ=+，Z k ∈，有无数多个，故②错误；③当||1a <时，arcsin ,22a ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，所以tan(arcsin )a R ∈，故③错误；④方程tan 3x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭33x k πππ+=+，即x k π=，即方程的解集为{|,}x x k k Z π=∈，故④正确，故答案为:D二、填空题13．命题“存在x ∈R ，使得x 2+2x+5=0”的否定是【答案】对任何x ∈R ，都有x2+2x+5≠0．【解析】因为命题“存在x ∈R ，使得x2+2x+5=0”是特称命题，根据特称命题的否定是全称命题，可得命题的否定为：对任何x ∈R ，都有x2+2x+5≠0．故答案为对任何x ∈R ，都有x2+2x+5≠0．14．若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦”是真命题，则实数m 的最小值为_____________. 【答案】1【解析】若“0,,tan 4x x m π⎡⎤∀∈≤⎢⎥⎣⎦ ”是真命题，则m 大于或等于函数tan y x =在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值。

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析

高三数学常用逻辑用语试题答案及解析1.已知集合，．命题，命题，且命题是命题的充分条件，求实数的取值范围．【答案】【解析】利用充分必要条件建立集合之间的关系，进而求解不等式.试题解析：，，.由得，.∵命题是命题的充分条件，∴，即，解得或∴实数的取值范围是【考点】充分必要条件、集合之间的关系，考查分析问题、解决问题的能力．2.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以答案选择B【考点】考查充分条件和必要条件，属于简单题.3.“”是“函数在区间上为增函数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据绝对值函数可知，函数在区间上为增函数，那么说明了a ,而条件是，可知条件的集合小于结论的集合，故可知条件是结论成立的充分不必要条件，选A.【考点】充分条件点评：解决的关键是对于函数的单调性的理解和准确的表示，属于基础题。

4.命题“R，0”的否定是 .【答案】R，0【解析】由命题的否定知“R，0”的否命题为“R，0”.【考点】命题的否定．点评：命题的否定是有规律的，一般来说要将量词与结论同时否定，全称命题变为特称性命题，特称性命题变为全称命题．5.给出如下四个命题：①若“且”为假命题，则、均为假命题；②命题“若，则”的否命题为“若，则”；③“”的否定是“”；④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比；其中不正确的命题个数是A．4B．3C．2D．1【答案】C【解析】对于①若“且”为假命题，则、均为假命题；应该是至少有一个为假命题，错误对于②命题“若，则”的否命题为“若，则”；成立，对于③“”的否定是“”；结论否定错误对于④等比数列中，首项，则数列是递减数列的充要条件是公比，结合指数函数性质可知成立。

故选C.【考点】命题真假的判断点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了不等式的性质、利用导数研究函数的单调性与极值和导数的运算法则等知识点，属于中档题．6.下面给出四种说法：①下面给出四种说法：①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；②在线性回归模型中，相关指数表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；④设随机变量服从正态分布，则.其中正确的说法有（请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上）【答案】①②④【解析】根据题意，①设、、分别表示数据、、、、、、、、、的平均数、中位数、众数，则；成立。

精选三年高考2016-高考数学试题分项版解析专题02常用逻辑用语理含解析

2023年高考数学真题分训练常用逻辑用语(含答案含解析)

专题 02 常用逻辑用语年份题号考点考查内容2011 课标卷理 10 命题及其关系平面向量模与夹角、命题真假推断 2023 新课标理 2 命题及其关系复数的概念与运算、命题真假的判定卷 1 理 9 全称量词与特称量词二元一次不等式表示的平面地域、全称命题与特称命题真假的判定2023卷 2文 3 充分条件与必要条件导数与极值的关系、充要条件的判定 2023 卷 1 理 3 全称量词与特称量词特称命题的否认 2023卷 1 理 2 命题及其关系复数的有关概念与运算卷 2 理 7充分条件与必要条件面面平行的判定与性质、充要条件判定2023卷 3文 11 1. 全称量词与特称量词 2. 简单逻辑联结词二元一次不等式表示的平面地域、全称命题与特称命题真假推断、含逻辑联结词命题的判定卷 2文理16 简单逻辑联结词含逻辑联结词命题真假的推断2023 卷 3理 16命题及其关系命题真假的推断，三角函数图象及其性质考点出现频率2023 年预测考点 5 命题及其关系 4/10 考点 6 简单逻辑联结词 2/10 考点 7 全称量词与特称量词 3/10 考点 8 充分条件与必要条件 2/102023 年仍将与其他知识结合，考查命题及其关系、含简单逻辑连接词的敏体真假推断、特称命题与全称命题真假推断及其否认的书写、充要条件的判定，其中充要条件判定为重点.考点 5 命题及其关系1．(2023 新课标 III 理 16)关于函数 f ( x ) = sin x + 1．sin x① f ( x ) 的图像关于 y 轴对称；② f ( x ) 的图像关于原点对称； ③ f ( x ) 的图像关于 x = π对称；④ f ( x ) 的最小值为2 ．2 其中全部真命题的序号是．12（答案）②③（解析）（分析）利用特别值法可推断命题①的正误；利用函数奇偶性的定义可推断命题②的正误；利用对称性的定义可推断命题③的正误；取-π< x < 0 可推断命题④的正误．综合可得出结论．（详解）对于命题①， f ⎛ π⎫ = 1 + 2 = 5， f ⎛ - π⎫ = - 1 - 2 = - 5 ，则 f ⎛ - π⎫≠f ⎛ π⎫ ，6 ⎪ 2 26 ⎪ 2 2 6 ⎪ 6 ⎪ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭∴函数 f ( x ) 的图象不关于 y 轴对称，命题①错误；对于命题②，函数 f ( x ) 的定义域为{x x ≠ k π, k ∈ Z} ，定义域关于原点对称，f (-x ) = sin (-x )+ 1 = - sin x -1 = - ⎛sin x +1 ⎫= - f(x ) ， sin (-x ) sin x sin x ⎪⎝ ⎭∴函数 f ( x ) 的图象关于原点对称，命题②正确；f ⎛ π- x ⎫ = sin ⎛ π- x ⎫ +1= cos x + 1对于命题③， 2⎪ 2⎪⎛ π⎫cosx ， ⎝⎭⎝⎭ sin ⎝ - x ⎪⎭f⎛π+ x ⎫ = sin ⎛π+ x ⎫ +1= cos x + 1⎛π ⎫ ⎛π ⎫2 ⎪ 2⎪ ⎛π⎫cos x ，则 f - x = f+ x ，⎝ ⎭ ⎝⎭ sin + x2 ⎪ 2 ⎪ 2 ⎪ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭⎝ ⎭∴函数 f ( x ) 的图象关于直线 x = π对称，命题③正确；对于命题④，当 -π< x < 0 时， sin x < 0 ，则2f ( x ) = sin x +1sin x< 0 < 2 ，命题④错误，故答案为：②③． 2.(2023 新课标Ⅰ)设有下面四个命题p 1 ：假设复数 z 满足 z∈ R ，则 z ∈ R ；p ：假设复数 z 满足 z 2∈ R ，则 z ∈ R ； p 3 ：假设复数 z 1 ， z 2 满足 z 1 z 2 ∈ R ，则 z 1 = z 2 ； p 4 ：假设复数 z ∈ R ，则 z ∈ R ．其中的真命题为 A. p 1 ， p 3B. p 1 ， p 4C. p 2 ， p 3D. p 2 ， p 4（答案）B （解析）设 z = a + b i ( a , b ∈ R )，则 1= z 1 = (a + b i) a - b i a 2 + b 2∈ R ，得b = 0 ，所以 z ∈ R ， p 1 正222⎭确；z 2 = (a + b i)2 = a 2 - b 2+ 2ab i ∈ R ，则 ab = 0 ，即 a = 0 或b = 0 ，不能确定 z ∈ R ，p 不正确；假设 z ∈ R ，则b = 0 ，此时 z = a - b i = a ∈ R ， p 4 正确．选 B ．3.(2011 新课标)已知a ， b 均为单位向量，其夹角为θ，有以下四个命题p :| a + b |> 1 ⇔ θ∈0, 2π 13 p : | a + b |> 1 ⇔ θ∈ (2π,π] 23p 3 :| a - b |> 1 ⇔ θ∈ π0, )3p 4 : | a - b |> 1 ⇔ θ∈ π( ,π3其中真命题是 A. p 1, p 4B. p 1, p 3C. p 2 , p 3D. p 2 , p 4（答案）A （解析）由 a + b 1 得，cos θ> - 1， 2⇒θ∈ ⎡0, 2π⎫。

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专题02 常用逻辑用语
分析解读
1.本节主要考查充分必要条件的推理判断及四种命题间的相互关系问题.
2.本部分内容在高考试题中多以选择题或填空题的形式出现,考查四种命题的真假判断以及充分条件、必要条件的判定和应用,考查学生的逻辑推理能力.
3.会判断含有一个量词的全称命题或特称命题的真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
4.能用逻辑联结词“或”“且”“非”正确地表达相关的数学内容.
5.本节内容在高考中约为5分,属中低档题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示
1．【2018年浙江卷】已知平面α，直线m，n满足mα，nα，则“m∥n”是“m∥α”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
点睛：充分、必要条件的三种判断方法：
（1）定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
（2）等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
（3）集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．
2．【2018年理数天津卷】设，则“”是“”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不重复条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】分析：首先求解绝对值不等式，然后求解三次不等式即可确定两者之间的关系.
详解：绝对值不等式，由.据此可知是
的充分而不必要条件.本题选择A选项.
点睛：本题主要考查绝对值不等式的解法，充分不必要条件的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．【2018年理北京卷】设a，b均为单位向量，则“”是“a⊥b”的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
点睛：充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．
2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件． 2017年高考全景展示
1.【2017天津，理4】设θ∈R ，则“||1212θ-<”是“sin 2
θ<”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】πππ||012126θθ-<⇔<< 1sin 2θ⇒< ，但10,sin 2θθ=<，不满足 ππ||1212
θ-<，所以是充分不必要条件，选A.
【考点】充要条件
【名师点睛】本题考查充要条件的判断，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，若q p ⇒，则p 是q 的必要条件，若p q ⇔，则p 是q 的充要条件；从集合的角度看，若A B ⊆，则A 是B 的充分条件，若B A ⊆，则A 是B 的必要条件，若A B =，则A 是B 的充要条件，若A 是B 的真子集，则A 是B 的充分不必要条件，若B 是A 的真子集，则A 是B 的必要不充分条件.
2.【2017山东，理3】已知命题p:()x x ∀+＞0,ln 1＞0；命题q ：若a ＞b ，则a b 22＞，下列命题为真命题的是（）
（A ） ∧p q （B ）⌝∧p q （C ） ⌝∧p q （D ）⌝⌝∧p q
【答案】B
【解析】试题分析：由0x >时11,ln(1)x x +>+有意义，知p 是真命题，由
222221,21;12,(1)(2)>>->--<-可知q 是假命题，即⌝,p q 均是真命题，故选B.
【考点】1.简易逻辑联结词.2.全称命题.
【名师点睛】解答简易逻辑联结词相关问题，关键是要首先明确各命题的真假，利用或、且、非真值表，进一步作出判断.
3.【2017北京，理13】能够说明“设a ，b ，c 是任意实数．若a ＞b ＞c ，则a +b ＞c ”是假命题的一组整数a ，
b ，
c 的值依次为______________________________．
【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）
【解析】
试题分析：()123,1233->->--+-=->-相矛盾，所以验证是假命题.
【考点】不等式的性质
【名师点睛】对于判断不等式恒成立问题，一般采用举反例排除法．解答本题时利用赋值的方式举反例进行验证，答案不唯一 2016年高考全景展示
1.【2016浙江理数】命题“*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x >”的否定形式是（）
A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <
B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <
C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x <
D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <
【答案】D
【解析】
试题分析： ∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．
考点：全称命题与特称命题的否定．
【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：①将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；②将结论加以否定．
2.【2016山东理数】已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（）
（A ）充分不必要条件
（B ）必要不充分条件（C ）充要条件
（D ）既不充分也不必要条件【答案】A
【解析】
试题分析：
“直线a和直线b相交”⇒“平面α和平面β相交”，但“平面α和平面β相交”⇒“直线a和直线b相交”，所以“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选A．
考点：1.充要条件；2.直线与平面的位置关系.
【名师点睛】充要条件的判定问题，是常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
3. 【2016天津理数】设{a n}是首项为正数的等比数列，公比为q，则“q<0”是“对任意的正整数n，a2n−1+a2n<0”的（）
（A）充要条件（B）充分而不必要条件
（C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件
【答案】C
考点：充要关系
【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法．
1．定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假．并注意和图示相结合，例如“p⇒q”为真，则p 是q的充分条件．
2．等价法：利用p⇒q与非q⇒非p，q⇒p与非p⇒非q，p⇔q与非q⇔非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．
3．集合法：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．。

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