浙江省温州市2020年中考数学试卷解析版

A. 14 【答案】A
B. 15
C. 8 3
D. 6 5
【解析】由图易知，△PDC∽△QBC，∵QH=2PE，则 PC = DC = 1 ,设 DC=AC= a ，则 QC BC 2
BC= 2a ，∵PQ=PC+QC=15，∴PC=5，QC=10.∵CR⊥FG，PQ⊥CR，∴FG//PQ
//AB，由图知，AC//BQ，∴四边形 ABQC 为平行四边形，∴AB=CQ=10.∵∠ACB=
点 D.若⊙O 的半径为 1，则 BD 的长为（ ）
A. 1
B. 2
C. 2
D. 3
【答案】D 【解析】考查了圆，菱形，等腰三角形的性质.连接 OB，在⊙O 中，OA=OB，又因为四边
形 OABC 为菱形，所以 OA=AB，所以三角形 OAB 是等边三角形，且边长为 1， 3 / 18
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
=
k a 6a
=
k 6
=
27 5
.
16. 如图，在河对岸有一矩形场地 ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸 l 上依次取点
E，F，N，使 AE⊥ l ，BF⊥ l ，点 N，A，B 在同一直线上，在 F 点观测 A 点后，沿
FN 方向走到 M 点，观测 C 点发现∠1=∠2.测得 EF=15 米，FM=2 米，MN=8 米，∠ANE
−2≤x＜3 .
13. 若扇形的圆心角为 45°，半径为 3，则该扇形的弧长为
.
【答案】 3 4
【解析】根据扇形的弧长公式得： l = 45 3 = 3 . 180 4
14. 某养猪场对 200 头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不
含后一个边界值）如图所示，其中质量在 77.5kg 及以上的生猪有
,
m
=
2
，根据概率公式
P
=
m n
=
2 7
，故选
C.
5. 如图，在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC，点 D 在 AC 边上，以 CB，CD 为边作BCDE，
则∠E 的度数为（ ）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
【答案】D
【解析】本题考查了等腰三角形和平行四边形的性质.由∠A=40 度，AB=AC，可得∠C=
【解析】锐角三角函数的定义.过 A 点作 BC 的垂线，垂足为 E，则 AE=CD=150 米,又根据
锐角三角形函数的定义，可得 BE= AE tan =150 tan 米，又 CE=AD=1.5 米， ∴BC=BE+CE=（1.5 +150 tan ）米 .故选 A.
9. 已知（－3， y1 ），（－2， y2 ），（1， y3 ）是抛物线 y = −3x2 −12x + m 上的则点，
（2）已知 A，B 两家酒店 7~12 月的月盈利的方差分别为 1.073（平方万元），0.54（平 方万元）.跟你所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去 年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由.
∴BF=QE=PH=FN=10 米， 则 AE=AQ+QE=25 米.∵∠ABQ=45°，∠ABC=90°，
∴∠CBP=45°，∴△CBQ 也为等腰直角三角形，设 CP=BP= x 米， 则 CH=CP+PH=（ x +10 ）米，MH=FH－FM=（ x − 2 ）米.
∵∠1=∠2.∠AEF=∠CHM=90°，∴△AEF∽△CHM .
的长.
8. 如图，在离铁塔 150 米的 A 处，用测倾仪测得塔顶的仰角为 ，测倾仪高 AD 为 1.5 米，
则铁塔的高 BC 为（ ）
A.（1.5 +150 tan ）米 C.（1.5 +150 sin ）米
【答案】A
B.（1.5 + 150 ）米 tan
D.（1.5 + 150 ）米 sin
抛物线的开口向下，自变量越靠近对称轴函数值越大.
∵ −2 − (−2) −3 − (−2) 1− (−2) ，由此可知 y3 y1 y2 ，故选 B.
10. 如图，在 R△ABC 中，∠ACB=90°以其三边为边向外作正方形，过点 C 作 CR⊥FG 于 点 R，再过点 C 作 PQ⊥CR 分别交边 DE，BH 于点 P，Q 若 QH=2PE，PQ=15，则 CR 的 长为（ ）
∴AE= CE2 + AC2 = 52 +122 = 13
【解析】考查三角形全等的判定以及直角三角形的勾股定理. 19.（本题 8 分）A，B 两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.
9 / 18
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（1）要评价这两家酒店 7~12 月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计 量.
头.
【答案】140
【解析】由频数直方图可知质量在 77.5kg 及以上的生猪有：90+30+20=140 头. 6 / 18
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15. 点 PQ，R 在反比例函数 y = k （常数 k 0 ， x 0 Байду номын сангаас图象上的位置如图所示，分别过 x
这三个点作 x 轴、 y 轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S1，S2，
则 EF = HM ,即 15 = x − 2 x = 20 ，∴BC= 2BP = 20 2 米. AE CH 25 x +10
三、解答题（本题有 8 小题，共 80 分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17.（本题 10 分）
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3a
2a
a
a
3a
2a
知 OF= k ， FG=MN= k − k = k ， AG= k − k = k .
3a
2a 3a 6a
a 2a 2a
S1
=
OF
OE
=
k 3a
a
=
k 3
，
S3
=
AG
CD
=
k 2a
a
=
k 2
，
∵S1+S3=27，即
k+ 3
k = 5k 26
=
27
k
=
162 5
，∴
S2
=
MN DE
（1）计算： 4 − −2 + ( 6)0 − (−1) . 【答案】解：原式= 2 − 2 +1+1 = 2
【解析】实数运算，针对二次根式，绝对值，零指数幂进行化简.
（2）化简： (x −1)2 − x(x − 7) 【答案】解：原式= x2 − 2x +1− x2 − 7x = −9x +1
【解析】完全平方公式，单项式乘多项式进行合并同类项化简. 18.（本题 8 分）如图，在△ABC 和△DCE 中，AC=DE，∠B=∠DCE=90°，点 A，C，D 依
次在同一直线上，学且 AB∥DE （1）求证：△ABC≌△DCE. （2）连结 AE，当 BC=5，AC=12 时，求 AE 的长. 【答案】解：（1） ∵AB∥DE
∴∠BAC=∠D ∵∠B=∠DCE=90°，AC=DE， ∴△ABC≌△DCE（AAS）. （2） ∵△ABC≌△DCE ∴CE=BC=5 ∵AC=12，∠ACE=90°
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（180°－40°）÷2=70°，又∵四边形 BCDE 为平行四边形，∴∠E=∠C=70°， 故选 D.
6. 山茶花是温州市的市花，品种多样，“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对 30 株“金
心大红”的花径进行测量、记录，统计如下表.
株数（株）
7
9
12
2
花径（cm）
6.5
6.6
6.7
6.8
这批“金心大红”花径的众数为（ ）
A .6.5cm 【答案】C
B. 6. 6cm
C. 6.7cm
D. 6.8cm
【解析】本题考查了众数的概念，众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，
出现次数最多的是 6.7，共有 12 个，故这组数据的众数为 6.7.故选 C. 7. 如图，菱形 OABC 的顶点 A，B，C 在⊙O 上，过点 B 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于
S3，若 OE=ED=DC，S1+S3=27，则 S2 的值为
.
【答案】 27 5
【解析】如图，设 PF 与 QG 与 ER 的交点分别为 M、N 点，OE=DE=DC= a .
则 P ( k ,3a) ，Q ( k , 2a) ，R ( k , a) ，B ( k ,3a) ，M ( k , a) ，N ( k , a) ，则易
90°，∴AB= AC2 + BC2 = 5a = 10 ，故 a = 2 5 ，设 CR 与 AB 的交点为 M，
易得 CM= 2 5a = 4 ，∴CR=CM+MR=4+10=14，故选 A. 5
卷 II 二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
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=45°，则场地的边 AB 为
米，BC 为
米
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【答案】15 2 ； 20 2 【解析】如图所示过点 C 作直线 CH 垂直 l ，过点 B 作 PQ 垂直 CH，垂直为 P，∵AE⊥
l, ∴AE//CH，则 PQ⊥AE，PQ// l .∴∠ABQ=∠ANE=45°.则△ABQ 为等腰直角三角形. ∵EF=15 米，∴QB=AQ=15 米，∴AB= 2 AQ =15 2 米. ∵FM=2 米，MN=8 米，∴FN=10 米. ∵BF⊥ l ，∠ANE=45°，
11. 分解因式： m2 − 25 =
.
【答案】 (m + 5)(m − 5)
【解析】用平方差公式进行因式分解.
x − 3＜0
12.
不等式组
x
+ 2
4
≥1
的解为
.
【答案】 −2≤x＜3 【解析】由①得 x＜3 ，由②得 x≥ − 2 ，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，
同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.因此原不等式组的解为
4. 一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球，其中 4 个白球，2 个红球，1 个黄球.
从布袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为（ ）
4
A.
7
【答案】C
3
B.
7
2
C.
7
1
D.
7
【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；
二者的比值就是其发生的概率。本题
n=7
A. 17×105
B. 1.7×106
C. 0.17×107
D. 1.7×107
【答案】B
【解析】本题考查根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为 a 10n ，其中 1≤| a |
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值。在确定 n 的值时，看 该数是大于或等于 1 还是小于 1。当该数大于或等于 1 时，n 为它的整数位数减 1； 当该数小于 1 时，－ n 为它第一个有效数字前 0 的个数（含小数点前的 1 个 0）。
则（ ）
A. y3 < y2 < y1
【答案】B
B. y3 < y1 < y2 C. y2 < y3 < y1
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D. y1 < y3 < y2
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【解析】二次函数的性质，由抛物线的对称轴公式得： x = − b = −2 ，又∵ a = −3 0 ， 2a
∴∠OAB=60°，∠DAB=120°，又 BD 为⊙O 的切线，则，∠OBD=90°，∴∠ABD=30°，
∴∠ADB=∠OAB－∠ABD=30°，△ABD 为等腰三角形，∴BD= 3 AB= 3 (根据 含 120°角的等腰三角形三边之比为 1:1： 3 )或者过 A 点作 BD 垂线亦可得到 BD
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
2020年浙江省温州市中考数学试卷
卷I
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题只有一个选项是正确的，不选、 多选、错选，均不给分）
1. 数 1，0， − 2 ，－2 中最大的是（ 3
A. 1
B. 0
）
C. − 2 3
【答案】A
本题中 1700000 共 7 位数，从而 1700000=1.7×106. 3. 某物体如图所示，它的主视图是（ ）
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】本题考查了简单几何体的三视图，找到从正面所得到的图形，从几何体的正面看可 得此几何体的主视图是大小两个矩形，故选 A.
D. －2
【解析】本题考查了有理数的大小比较，根据：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的
反而小．根据实数比较大小的方法，可知 1>0> − 2 >－2,故选 A. 3
2. 原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了
1700000 年误差不超过 1 秒.数据 1700000 用科学记数法表示为（ ）