相关性与最小二乘估计
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求法例析
1.以下关于线性回归的判断,正确的为_____. ①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为线性回 归方程.
②已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25 时,y的估计值为
11.69. ③线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势. 【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据线 性回归方程的定义知 ,只有按最小二乘法求得直线y=a+bx才是 线性回归方程 ,①不对 ,③正确 . 将 x=25 代入 y=0.50x-0.81, 解 得y=11.69,②正确.
答案:②③
2.线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(
)
（A）（0，0）
（C）(0,
（B）( x ,0)
（D）( x , y )
y)
【解析】选D.由线性回归方程的性质知.
3.（2010·深圳高一检测）给出两组数据x、y的对应值如下 表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程是y=a+bx,经 计算知b=-1.4,则a=( )
（A）17.4
（B）-1.74
（C）0.6
（D）-0.6
【解析】选A.由表知
∴9=a-1.4×6,得a=17.4.
12+10+9+8+6 y= =9. 5
4+5+6+7+8 x= =6 5
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1.以下关于线性回归的判断,正确的为_____. ①若散点图中所有点都在一条直线附近,则这条直线为线性回 归方程.
②已知线性回归方程为y=0.50x-0.81,则x=25 时,y的估计值为
11.69. ③线性回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势. 【解析】能使所有数据点都在它附近的直线不止一条,而据线 性回归方程的定义知 ,只有按最小二乘法求得直线y=a+bx才是 线性回归方程 ,①不对 ,③正确 . 将 x=25 代入 y=0.50x-0.81, 解 得y=11.69,②正确.
答案:②③
2.线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点(
)
（A）（0，0）
（C）(0,
（B）( x ,0)
（D）( x , y )
y)
【解析】选D.由线性回归方程的性质知.
3.（2010·深圳高一检测）给出两组数据x、y的对应值如下 表，若已知x、y是线性相关的，且线性回归方程是y=a+bx,经 计算知b=-1.4,则a=( )
（A）17.4
（B）-1.74
（C）0.6
（D）-0.6
【解析】选A.由表知
∴9=a-1.4×6,得a=17.4.
12+10+9+8+6 y= =9. 5
4+5+6+7+8 x= =6 5
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