《信号与系统》期末考试试题答案

《信号与系统》

须知：符号?(t)、?(k)分别为单位阶跃函数和单位阶跃序列。LTI

为加法器。

一、单项选择题（每小题4分，共32分）

D 1、序列和

33

(2)i

i i δ∞

-=-∞

-∑等于

A ．3? (k –2)

B ．3? (k)

C ．1

D ．3 D 2、积分

5

5

(1)d t

t e t δ--⎰等于 B 8、已知)()(k k k f ε=，其双边Z 变换的象函数)(z F 等于 A ．

1-z z B ．2)1(-z z C ．1

--z z

D ．2)1(--z z

二、填空题（每小题5分，共30分） 9、单边拉普拉斯变换定义()F S =

0()st

f t e dt -

∞

-⎰

；双边Z 变换定义式()F Z =

()k k f k z ∞

-=-∞

∑

10、已知()f t 的波形如题10图所示，则(12)f t -波形 (1) ；()d

f t dt

波形

11、已知象函数3()14

z z

F z z z =

-

+-且的原函数()f k =(1)34,0k k k --⨯≥

（1）求系统函数)(s H ； （2）求系统的冲激响应；

（3）已知初始状态y(0-) = 1，y'(0-)=－1，激励f (t)= e -t ?(t)，求系统输出的全响应()y t 。 解:

(1) 由微分方程y"(t) + 5y'(t) + 6y(t) =f (t)可得系统函数21

()56

H s s s =

++

(2) 系统函数)(s H 反拉普拉斯变换得系统的冲激响应23()t

t h t e e --=-

(3) 零状态响应为10.510.5

()(s)(s)(2)(3)(1)123

zs Y s H F s s s s s s -==

=++++++++

则23()(0.50.5)(t)t t t

zs y t e e e ε---=-+

零输入响应为2312y ()t

t zi t C e

C e --=+

代入初始条件y(0-) = 1，y'(0-)=－1得122,1C C ==- 所以23()(2)(t)t

t zi y t e

e ε--=-

零状态响应的拉普拉斯变换为23

55()()(=(s+2)(s+3)23

zs s Y s H s F s s s -

-

-==+++）

则系统的零状态响应为2323()()(t)55

t t

zs y t e e ε--=-

-