分式方程(公开课)

研究 总结
在这里，x =2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，
我们称它为原方程的增根。
产生增根的原因是，我们在方程两边同乘了一个可能使分母为零的整 式。
注意：因此解分式方程可能产生增根，所以 解分式方程必须检验。
验根的三种方法： (1)把解直接代入原方程进行检验；
（2）把解代入每个分式的分母，看分母的值是否等于零，若有等于零的分 母，即为增根。
有增根，求m的值.
(2) x 1 x 1 1
2
3
解 : 方程两边各项都乘以6
去分母得: 3( x 1) 2( x 1) 6
去括号得: 3x 3 2x 2 6
移项得: 3x 2x 6 3- 2
合并同类项得: 5x 7
系数化为1得 : x 7 5
检验：将x 4代入原方程，得 左边 1 右边
所以，x 4是原方程的根。
去分母 解整式方程 验根 ④ 写结论
解分式方程的一般步骤：
(1)方程两边各项都乘以各分母的最简公分母，化分式 方程为整式方程；（去分母）
(2)解这个整式方程得未知数的值；（解整式方程） (3)将未知数的值代入分式方程的左右两边，检验是否为原方程的
x2 2x
方程两边都乘以x–2，得
解这个方程，得
1 x 1 2(x 2)
x2
你认为 x 2是原方程的根吗？
3 4 x 1 x
解 : 分式两边各项都乘以最简公分母x(x 1) 去分母得: 3x 4(x 1) 去括号得: 3x 4x 4 移项得: 3x 4x 4 合并同类项得: x 4 系数化为1得 : x 4 检验：将x 4代入原方程，得 左边 1 右边 所以，x 4是原方程的根。
根；（检验）
(4)下结论，说明根的情况。（写结论）
（3）、解一元一次方程和分式方程 的不同之处在哪里？
(2) x 1 x 1 1 23
解 : 分式两边各项都乘以
6
例1 解方程
3 4 x 1 x
解 : 分式两边各项都乘以最简公分母
x(x 1)
去分母得: 3( x 1) 2( x 1) 6 去括号得: 3x 3 2x 2 6 移项得: 3x 2x 6 3- 2 合并同类项得: 5x 7 系数化为1得 : x 7
5
去分母得: 3x 4(x 1) 去括号得: 3x 4x 4 移项得: 3x 4x 4 合并同类项得: x 4
系数化为1得 : x 4
检验：将x 4代入原方程，得 左边 1 右边 所以，x 4是原方程的根。
小组讨论
（1）、你认为解分式方程最关键的一步是什么？ （2）、解分式方程有哪几个步骤？ （3）、解一元一次方程和分式方程
(3)把解代入分式的最简公分母，看最简公分母的值是否等于零，若等于零， 即为增根。
3 4 x 1 x
解 : 分式两边各项都乘以最简公分母x(x 1) 去分母得: 3x 4(x 1) 去括号得: 3x 4x 4 移项得: 3x 4x 4 合并同类项得: x 4 系数化为1得 : x 4 检验：将x 4代入原方程，得 左边 1 右边 所以，x 4是原方程的根。
5
去分母得: 3x 4(x 1) 去括号得: 3x 4x 4 移项得: 3x 4x 4 合并同类项得: x 4
系数化为1得 : x 4
检验：将x 4代入原方程，得 左边 1 右边 所以，x 4是原方程的根。
解一元一次方程和分式方程的不同之处在于验根。
小亮解方程 1 x 1 2 的解法如下：
写出下列分式方程的根的检验过程：
3 x 1
5 Байду номын сангаас3
(x=2)；
x 5 (x=5).
x5 5x
成果展示
1、把下列分式方程去分母：
2 5 2； x 3x
x x
1 1
4 x2 1
1；
x 5 4; 2x 3 3 2x
④ 1 2. x 1 x
2、写出下列分式方程的根的检验过程：
3 x 1
5 x3
如何解下列一元一次方程
x 1 x 1 1 23
x 1 x 1 1 23
3 4 x 1 x
预习
课本P.88_89 例 1 、例 2
x 1 x 1 1
2
3
解 : 分式两边各项都乘以
6
3 4 x 1 x
解 : 分式两边各项都乘以最简公分母 x(x 1)
去分母得: 3( x 1) 2( x 1) 6 去括号得: 3x 3 2x 2 6 移项得: 3x 2x 6 3- 2 合并同类项得: 5x 7 系数化为1得 : x 7
解分式方程的解题思路：
分式方程两边各项都乘以最简公分
分式方程 母
整式方程
（2）、解分式方程有哪几个步骤？
例1 解方程
3 4 x 1 x
解 : 分式两边各项都乘以最简公分母
x( x 1)
去分母得: 3x 4( x 1)
去括号得: 3x 4x 4 移项得 : 3x 4x 4 合并同类项得: x 4 系数化为1得 : x 4
小亮解方程 1 x 1 2 的解法如下：
x2 2x
方程两边都乘以x–2，得
解这个方程，得
1 x 1 2(x 2)
x2
你认为 x 2是原方程的根吗？
合作探究
把下列分式方程去分母：
2 5 2； x 3x
x x
1 1
4 x2 1
1；
x 5 4; 2x 3 3 2x
④ 1 2. x 1 x
的不同之处在哪里？
（1）、你认为解分式方程最关键的一步是什么？
3 4 x 1 x
解 : 分式两边各项都乘以最简公分母x(x 1) 去分母得: 3x 4(x 1) 去括号得: 3x 4x 4 移项得: 3x 4x 4 合并同类项得: x 4 系数化为1得 : x 4 检验：将x 4代入原方程，得 左边 1 右边 所以，x 4是原方程的根。
(x=2)；
x 5 (x=5).
x5 5x
能力测评
《课堂精炼 》P.34
基础验收 1、3 能力测评 1、2
课堂小结：
1、解分式方程的解题思路是？
2、解分式方程有哪几个步骤？
3、什么是方程的增根？
4、如何验根？
作业：
5/1/2020
P.90 习题3.7
1、 2。
若方程
有增根,则增根为
.
若关于x的分式方程