凸优化有效集展示
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有效集法 Active Set Methord
展示人：XXX
有效集
考虑二次优化问题：
记目标函数取到optimal value时对应的x为x*，若对应的约束条件
gi(x) >= 0 的等号成立，则该条件为有效条件，否则为无效条件。
等式约束永远是有效的。
例子
有效集法的思想
如果能够知道哪些是无效约束，那么就可以在求解的时候去掉无效约束， 从而得到一个更简单的优化问题。所以说，有效集法的目的就是通过一系 列迭代找到有效集，通过求解更简单的子问题来解原问题。
https://blog.csdn.net/dymodi/article/details/50358278
Thanks for watching
展示人：XXX
工作集
工作集也是有效约束的集合，工作集是某次迭代过程中的我们猜测的有效 约束的集合，是随着迭代的过程而改变的，它可能与原问题有效集相同， 也可能不同。
整体思路概述
1. 首先找个初始点x0（可行解），对初始点计算出当前的工作集（即把 x0带入每一条约束看哪些约束的等号被满足）。 2. Wk的判断（暂定Wk，改变xk）：假设该工作集=有效集，那么意味着 原问题最优解使得工作集里的约束条件的等号成立，那么该工作集下 的求出的最优解，如果也是原问题可行解，且也使得工作集中约束等 号成立，那么我的假设就正确。具体怎么求会在后面详细说明。 3. Wk的改进：如果假设正确，那么算法结束，否则就要根据求解过程中 算出的对偶变量符号删掉工作集中某一条约束，得到改进后的新工作 集。 4. 重复2，3步骤，直到找到有效集。
ASM算法
ASM算法
初始化
• 随机取可行域中的点如(2,0)
• 计算当前满足的约束
• 形成当前Working Set {3, 5}
ASM算法
ASM算法
ASM来自百度文库法
ASM算法
ASM算法
ASM算法
ASM算法
ASM算法
算法流程
参考文献
Nocedal, Jorge; Wright, Stephen J. (2006). Numerical Optimization (2nd ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-30303-1..
展示人：XXX
有效集
考虑二次优化问题：
记目标函数取到optimal value时对应的x为x*，若对应的约束条件
gi(x) >= 0 的等号成立，则该条件为有效条件，否则为无效条件。
等式约束永远是有效的。
例子
有效集法的思想
如果能够知道哪些是无效约束，那么就可以在求解的时候去掉无效约束， 从而得到一个更简单的优化问题。所以说，有效集法的目的就是通过一系 列迭代找到有效集，通过求解更简单的子问题来解原问题。
https://blog.csdn.net/dymodi/article/details/50358278
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工作集
工作集也是有效约束的集合，工作集是某次迭代过程中的我们猜测的有效 约束的集合，是随着迭代的过程而改变的，它可能与原问题有效集相同， 也可能不同。
整体思路概述
1. 首先找个初始点x0（可行解），对初始点计算出当前的工作集（即把 x0带入每一条约束看哪些约束的等号被满足）。 2. Wk的判断（暂定Wk，改变xk）：假设该工作集=有效集，那么意味着 原问题最优解使得工作集里的约束条件的等号成立，那么该工作集下 的求出的最优解，如果也是原问题可行解，且也使得工作集中约束等 号成立，那么我的假设就正确。具体怎么求会在后面详细说明。 3. Wk的改进：如果假设正确，那么算法结束，否则就要根据求解过程中 算出的对偶变量符号删掉工作集中某一条约束，得到改进后的新工作 集。 4. 重复2，3步骤，直到找到有效集。
ASM算法
ASM算法
初始化
• 随机取可行域中的点如(2,0)
• 计算当前满足的约束
• 形成当前Working Set {3, 5}
ASM算法
ASM算法
ASM来自百度文库法
ASM算法
ASM算法
ASM算法
ASM算法
ASM算法
算法流程
参考文献
Nocedal, Jorge; Wright, Stephen J. (2006). Numerical Optimization (2nd ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-30303-1..