平方根和立方根、二次根式

教学课题：平方根和立方根、二次根式

知识点：

平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算.

1.基本要求：

（1）了解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根.

（2）了解二次根式概念，会确定二次根式有意义的条件.

（3）理解二次根式的加、减、乘、除运算法则.

2.略高要求：

（1）会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根.

（2）会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根.

（3）会利用二次根式的性质进行化简；能根据二次根式的性质对代数式作简单变形，在特定条件下，确定字母系数的值.

（4）会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（二次根式的个数不超过三个，不要求分母有理化）

一、基础知识(投影片)

1．二次根式的有关概

（1）正数有_________个平方根，__________没有平方根，0的平方根是______.

（2）二次根式：式子

)0

(≥

a

a叫做二次根式．注意被开方数只能是正数或O．

（3）最简二次根式：被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．

（4）同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式．

2．二次根式的性质

).

;0

(

);

;0

(

);

(

),

(

|

|

);

(

)

(

2

2

>

≥

=

≥

≥

⋅

=

⎩

⎨

⎧

<

-

≥

=

=

≥

=

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

ab

a

a

a

a

a

a

a

a

a

3．二次根式的运算

(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并．

(2)二次根式的乘法：二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即

).

,0

(≥

≥

=

⋅b

a

ab

b

a

二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行．

(3)二次根式的除法：二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)．把分母的根号化去，叫做分母有理化．

4.考查重点与常见题型

（1）考查平方根、算术平方根、立方根的概念.有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题.

（2）考查最简二次根式、同类二次根式概念.有关习题经常出现在选择题中.

（3）考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多.

二、考查题型

1．2

1()4-的算术平方根是 ， 27的立方根是 ，

81的算术平方根是 ， 4的平方根是 ,

2(2)-的平方根是 ____， 9的算术平方根是 ， ___ 是－64的立方根.

2.（05湖南益阳）有四个实数分别为

2323,

,2,82-，请你计算其中有理数的和与无理数的积的差，其

计算后的结果为____________.

3.下列命题中，假命题是（ ）. （A ）9的算术平方根是3 （B ）16的平方根是±2

（C ）27的立方根是±3 （D ）立方根等于－1的实数是－1

4.在二次根式45，32x ，11，5

4，4x 中，最简二次根式个数是（ ）.

（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个

5.化简123-的结果是（ ）.

（A ）33 （B ）3 （C ）3 （D ）9

6.（06沈阳）估算243+的值（ ）

(A)在5和6之间 （B ）在6和7之间

(C)在7和8之间 （D ）在8和9之间 7.

51

0.52－估计与的大小关系

8.计算： （1）

01

1123(2007)()2-+---+

（2）200620070232+32cos30(2)---（－）（）

（3）

2 (m+n)+(m+n)(m 3n), m=2, 1n =化简并求值：－其中

三、课堂练习（发篇子） 1．如果x 2＝a ，已知x 求a 的运算叫做 ，其中a 叫做x 的 ；已知a 求x 的运算叫做 ，其中x 叫做a 的 .

2.三角形三边a ＝750 ，b ＝472 ，c ＝298 ，则周长是 .

3.下列命题：（1）任何数的平方根都有两个（2）如果一个数有立方根，那么它一定有平方根（3）算术平方根一定是正数（4）非负数的立方根不一定是非负数，错误的个数为（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

4．已知30.5 =0.794，35 =1.710，350 =3.684，则35000 等于（ ）

（A ）7.94 （B ）17.10 （C ）36.84 （D ）79.4

5．当1

（A ）－1 （B ）2x －1 （C ）1 （D ）3－2x

6.计算 （1）

203+812263-－（－）－－（－）

（2） (x y)(x+y)231, 3x y =-=2－－x(x+y)＋(x-y),其中

四、课堂小结（师生共同总结）

1. 知识方面

2. 方法小结

五、布置作业 目标练习总复习二次根式部分练习

六、板书设计

平方根和立方根 二次根式

1.知识点

2.例题选讲

例1

例2 投影幕