2021年广东省普通高中学业水平合格性考试 数学试卷(word解析版)

2021年广东省普通高中学业水平合格性考试

数学试卷（word 解析版）

一.选择题：本大题共15题，每小题6分，共90分。在每小题给出的四个选项中，只有

项是符合题目要求的

1设全集U={2,3,4,5}，A={2}，则=A C U ( )

A. {2,3,4,5}

B.{2,3,4,5}

C.{3,4,5}

D.{3,4}

答案：C

2. 已知2

12cos =-）（απ

，则αsin 的值为（ ） A. 2

1 B 21- C 23 D -23 解：答案：A ，2

1sin 2cos ==-ααπ）（

3.下列函数为偶函数的是（ ） A.1)(+=x x f B 22

1)(x

x x f += C 3)(x x f = D x x f sin )(= 答案：B

解：A 选项既不是奇函数也不是偶函数，C 和D 选项是奇函数

4.已知32.0=a ，3

23.0,3.0==c b ，则c b a ,,的大小关系（ ） A.b c a << B.c a b << C.b a c << D.c b a <<

答案：A

解：008.02.03==a ，027.03.0,09.03.03

2====c b ，所以b c a << 5.经过点A （-1,6），B （0,2）的直线方程是（ ）

A.024=--y x

B.024=--y x

C.024=++y x

D.024=-+y x

答案：D 解：由题意知4)

1(062-=---=AB k ,所以024)0(42=-+--=-y x x y ，即 6.同时抛掷两粒均匀的骰子，则向上的点数之和是6的概率是（ ） A.121 B.111 C.365 D.6

1 答案：C

解：同时抛掷两粒均匀的骰子一共有36种结果，其中点数之和为6的有5种结果，所以向上的点数之和是6的概率365=

P

7.下列函数在其定义域内为减函数的是（ ）

A.3x y =

B.121+=

x y C.x y 3log = D.x y )3

1(= 答案：D 解：A 3x y =在定义域内为增函数，B 121

+=x y 在定义域为增函数， C.x y 3log = 在），（∞+0为增函数， D.x y )31(=在定义域为减函数。

8.已知直线α与平面b a ,，若a //α,α⊂b ,则下列结论正确的是（ ）

A.a //b

B.a 与b 是异面直线

C.a ⊥b

D.以上均有可能

答案：D

解：因为α⊂b ，a //α，所以，也可能垂直可能平行，也可能异面b a ,

9.不等式042

≤-x 的解集为（ ）

A.{}22≤≤-x x

B.{}22≥-≤x x x 或

C.{}44≤≤-x x

D.{}44≥-≤x x x 或

答案：B

解：由042≤-x 得22,42-≤≥≥x x x 或解得，故原不等式的解集为{}

22≥-≤x x x 或 10.下列计算正确的是（ ）

A.0552

2=⨯- B.15225

=）（ C.7lg 5lg 2lg =+ D.18log 32= 答案：D

解：A 15550

22==⨯-,B 1)52(52525≠=）（,110lg 5lg 2lg .==+C 12log 8log .232==D 11.圆心在（4，-3），且与直线034=-y x 相切的圆的方程为（ ）

A.06822=+++y x y x

B.0682

2=-++y x y x C.06822=+-+y x y x D.0682

2=--+y x y x

答案：C 解：由题意设圆的方程为

2

22)3()4r y x =++-（ 因为圆与直线034=-y x 相切， 所以⎣⎦5525)3(4)3(3442

2==-+-⨯-⨯=d ，故r=5 所以圆的方程为

25)3()422=++-y x （，化成一般方程为0682

2=+-+y x y x 12.图1是表示某班6位学生期末数学考试成绩的茎叶图，则这6名学生的平均成绩为（ ）

A.87

B.86

C.85.5

D.85

答案：A 解：87)979386858576(6

1=+++++=

x 13.我国古代某数学名著有如下问题：远望巍巍塔七层，红光点点

倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？根据此问题可知，一座7层塔共挂了381盏灯，相邻两层中的下一层盏灯数是上一层灯盏数的两倍，则塔顶层的灯盏数为（ ）

A.1

B.3

C.5

D.9

答案：B

解：由题意可知{}n a 为等比数列，公比为2，3817=s ，顶层灯数设为1a 所以3812

1)21(1)171717=--=--=a q q a s （，故1a =3 14.为了得到函数)3sin(π-

=x y 的图像，只需要把函数x y sin = 的图像上所有的点（ ）

A.向右平行移动3π个单位长度

B..向左平行移动3

π个单位长度 C..向右平行移动

6π个单位长度 D.向左平行移动6π个单位长度 答案：A

解：根据平移变换规律“左加右减”，x y sin =的图像向右平移3π个单位长度就可以得到)3

sin(π-=x y 15.已知b a b a b a 21,1,0,0+=+>>则

的最小值是（ ）