2.1 第3课时 多项式

图2－1－7
2.1 整式
(a＋b) 个，脚 (4)鸡兔同笼，若鸡a只，兔b只，则共有头__________ ____________ (2a＋4b) 只． 观察以上问题中所得出的四个式子，它们与上节课所学的单项 式有什么区别？
2.1 整式
新 知 梳 理 知识点一 多项式的概念
多项式：几个单项式的______ 和 叫做多项式．在多项式中，每个
2.1 整式
[答案]
单项式 2 5a 2 －mn 2 3a 4π r2 － 3
系数 5 －1 2 3 4π － 3
次数 2 3 1 2
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2.1 整式
活动2 多项式 列式：
教材导学
(1)长方形的长与宽分别为a，b，则该长方形的周长是_______ ； 2(a＋b)
(21＋x) 人； (2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生________ πy2 xy－ ； (3)图2－1－7中阴影部分的面积为________ 4
单项式叫做多项式的______ 项 ，_______________ 不含字母的项 叫做常数项． 多项式的次数：多项式里，____________ 次数最高项 的次数，叫做这个多 项式的次数．
2.1 整式
知识点二
整式的概念
单项式 与_________ 多项式 统称整式． ________ [点拨] 分母中含有字母的式子不是整式．
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
2.1 整式
第3课时 多项式
2.1 整式
教材重难处理
教材【第60页第6题】分层分析
一块三角尺的形状和尺寸如图2－1－5所示，如果圆孔的半
径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V. 若a＝6 cm，r＝0.5 cm，h＝0.2 cm，求V的值(π 取3)．
例2
多项式的项和次数
指出下列多项式的次数．
(1)3xy－1； (2)2x2－3x＋1； (3)4x y－5xy ＋2xy ＋1； 2x－2y (4) . 3
2 3 2
[解析] 多项式的次数是多项式里次数最高项的次数．
2.1 整式
解：(1)次数是2；(2)次数是2；(3)次数是4；
(4)次数是1. [归纳总结] (1)多项式的次数要与单项式的次数相区别，不能
3.45 (4)当 a＝6 cm， r＝0.5 cm， h＝0.2 cm， π取 3 时， V＝______
(cm3)．
2
2.1 整式
变式 1
忽略图中三角尺的厚度，即把三角尺视为平面图形， 1 2 2 a － πr 则其面积 S＝________________( 用含 a，r 的式子表示)． 2 变式2 如图2－1－6所示是一个长方形的草坪，长30 m，宽
[解析] 这个多项式是八次式，故2＋2n＋1＋1＝8，∴n＝2.
[归纳总结] 根据多项式的次数的概念列方程求解．z 是 z1 的省略，计算次数时，次数“1”不能丢．
误认为多项式的次数是各个单项式的次数之和． (2)多项式的“项”与“项数”是不同的概念，“项”是指组成 多项式的单项式，包括它前面的符号，“项数”指项的个数．
2.1 整式
例 3
7 2 2n ＋ 1 3 2 若多项式－ x y z＋ x y＋4 是八次三项式，则 n＝ 2 4
2 ________ ．
2.1 整式
x－ y 解：整式有 ab＋c，ax ＋bx＋c，－5，π， . 2
2
单项式有－5，π. x－ y 多项式有 ab＋c，ax ＋bx＋c， . 2
2
[归纳总结] (1)单项式不含加减运算，多项式必含加减运算． (2)多项式是几个单项式的和，单项式和多项式都是整式．
2.1 整式
探究问题二
20 m，若在草坪中修两条长方形的小路，小路的宽均为a m， 用含有a的式子表示两条小路所占的面积．
图2－1－6 解：小路所占的面积是(30a＋20a－a2)m2.
2.1 整式
探 究 新 知 活动1 知识准备
说出下列单项式的系数与次数：
2 4 π r (1)5a2； (2)－mn2； (3)32a； (4)－ . 3
图2－1－5
2.1 整式
(1)两条直角边长均是 a，厚度是 h 的无孔三角尺的体积等 1 2 ah 于________ ． 2
πr h ． (2)半径为 r，高度为 h 的圆柱体的体积等于______ 1 2 2 a h － π r h (3)图中有孔三角尺的体积 V＝__________________ ． 2
2.1 整式
重难互动探究
探究问题一
例1 式？ x－ y 2x ab＋c，ax ＋bx＋c，－5，π， ， . 2 x－ 1
2
判断整式、单项式及多项式
下列式子中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项
2.1 整式
[解析] 此题判断的依据是单项式、 多项式、 整式的定义． 由 2x 于 的分母中含有字母，所以这不是整式，其余都是．由 x－ 1 x－ y x y 于 也可以看作 － ， 所以这是个多项式， 而不是单项式． 2 2 2