忆阻器及忆阻混沌电路

2.3 数学器件模型
2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
2.3.1
分段线性模型
Itoh和蔡少棠教授采用一个特性曲线为单调上升且分段 线性的非线性忆阻器替换蔡氏振荡器或规范式蔡氏振荡 器中的蔡氏二极管，导出了两类基于忆阻器的混沌振荡 电路，这些忆阻振荡器可生成不同形状的混沌吸引子。 图4所示的忆阻器的特性曲线可表达为如下数学关系式 ：
1 引言
通过忆阻器的电流可以改变其电阻，而且这种变化当断电 时还能继续保护，从而使得忆阻器成为天然的非易失性存 储器。 忆阻器的出现，将不仅使得集成电路元件变得更小，计算 机可以即开机关，而且拥有可以模拟复杂的人脑神经功能 的超级能力。 因此，忆阻器的记忆特性将对计算机科学，生物工程学， →_→ 神经网络，电子工程，通信工程等产生极其深远的影响， 同时，忆阻电路的存在，使基础元件由电阻，电容和电感 增加到四个，忆阻器为电路设计及其忆阻电路应用提供了 全新的发展空间。
3.1 模拟单元电路介绍
3.1.1 线性运算电路
（1）反相比例电路 一个反相比例电路如图所示。 其中输入信号ui经过电阻R1送到反相输入端，同相输入端 相当于接“地”（又称“虚地”）。在同相输入端和”地 “之间有时会加一个平衡电阻，其作用主要是消除静态电 流对输出电压的影响。
图（1）反相比例电路
根据理想运算放大器的二个特点知 u+=u—=0，i1=i2
2 忆阻器模型
2.1 2.2 2.3 忆阻器的定义 物理器件模型 数学理论模型 2.3.1 分段线性模型 2.3.2 三次型非线性模型 2.3.3 二次型非线性模型
2 忆阻器模型
2.1 忆阻器的定义
忆阻器是一个基本的无源二端元件，它的磁通量φ 与累积 的电荷q 之间的关系可以用φ -q 或q- φ 平面上的一条曲 线f(φ ，q) = 0 来确定，忆阻器分为荷控忆阻器和磁控 忆阻器两种，如图2所示
1 引言
根据图1中基本变量组合完 备性原理，，美国加州大 学伯克利分校华裔科学家 蔡少棠于1971年从理论上 预测了描述电荷和磁通关 系元件的存在性，并且定 义这类元件为记忆电阻器 （简称忆阻器，英文名称 为Memristor）.
图1 电路的四个基本变量与四个基本元件
1 引言
忆阻器具有其他三种基本元件任意组合都不能复制的特性 ，是一种有记忆功能的非线性电阻，可以记忆流经它的电 荷数量，通过控制电流的变化可改变其阻值。 2008年5月，惠普公司实验室研究人员Strukov等在 Nature上首次报道了忆阻器的实现性，其研究成果震惊 了国际电工电子技术世界，极大的唤起了人们开展忆阻器 的全方位研究的兴趣。 →_→ 2008年11月，美国加州大学Pershi和Ventra二位学者 在Physical Review B上发表文章，描述了在半导体自 旋电子器件中发现了自旋记忆效应，提出了自旋电子忆阻 器器件。
R1
图（3）a同相比例电路
当电阻R1=∞（断开）或者 R3=0时，式可以写成 u0=ui，为电压跟随器。
图（3）b 电压跟随器
(4)反相积分电路
图所示电路是一个反相积分器，可对输入电压进行积分运 算。 u duo d 由图可知 i1 = i , i2 C1 (u- -uo) C1 根据理想运算放大器的特点（i1=i2）,可得 duo 1 ui 即u o
图3 HP TiO2 忆阻的基本模型
HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和非线性窗函数模型可以统一表 示为:
式中：i为输入电流； v 为输出电压； RON.ROFF和k 为系统参数； x为状态变量； M(x)代表忆阻模型的忆阻器； Fn(x)(n=1,2,3,4,5)分别代表HP线性窗函数和4种非线性窗函数
（2）反相加法电路
图所示是一个反相加法器，可对输入电压进行加法运算。 有图可得 i1=u1/R1,i2=u2/R2,i3=u3/R3,i4=-uo/R4 根据KCL定律，得i4=i1+i2+i3 得 R4 R4 R4 u0 = - u1 u2 u3
R1
R2
R3
当R1=R2=R3=R4=R时，式子可以得uo=-(u1+u2+u3)
2.3.3 二次型非线性模型
图 6 有源磁控忆阻器特性曲线及其忆导关系曲线
2.3.3 二次型非线性模型
由于有源磁控忆阻器的忆导在一定范围内可以变成负值，因此其 即时功率 2
p(t ) W ( (t ))u(t ) 0
w(t0 , t )
和流入的能量

t
t0
p( )d 0
w(t0 , t ) p( )d 0
t
2.3.3 二次型非线性模型
一个分段二次型非线性特性曲线描述的有源磁控忆阻器可 表示为
q( ) a 0.5 sgn( )
2
式中，a,b>0,sgn(.)为符号函数。因此，可得到它相应 的忆导
dq( ) W ( ) a b d
随着时间的演化将在正值和负值之间变化。 根据蔡少棠提出的忆阻器无源定理，可以判断上式描述的是磁控 忆阻器不具备无源性，有源的。 一个有源忆阻器可以等效为一个有无源忆阻器和负电阻组成的忆 阻电力。
3 忆阻器的等效电路模型
3.1 模拟单元电路介绍
3.1.1 线性运算电路 3.1.2非线性运算电路 3.1.3 模拟时滞电路
（1）反相比例电路
上式中，u+为同相输入端的输入电压，u-为反相输入端的 输入电压。 i1=ui/R1, i2=-uo/R2
得uo=-R2/R1*ui 可知，输出电压与输入电压是比例运算关系，或者说是比 例放大关系，并且成反向，所以这种电路又称为反相比例 运算电路。 当R1=R2时，uo=-ui，这就是反相器。
其中 F1(x)=1； F2(x)=x-x2； F3(x)=1 － ( 2x － 1) 2p；(Joglekar窗函数) F4(x)= 1 － ( x － stp(－ i) ) 2p；（Biolek 窗函数） F5(x)= j{ 1－［( x － 0.5) 2 + 0.75］p };(Prodromakis窗函 数)
W （） =
称为忆导，流过的电流和两端的电压之间的伏安特性可以描述为i（t）= W(φ ) u(t)． 这里M(q) 和W(φ ) 均是非线性函数，且取决于忆阻 器内部状态变量q 或 φ ．
dq ( ) d
2.2 物理器件模型
忆阻模型种类很多，大致可以分为二大类：物理器件模型 和数学理论模型。 分类： 基于金属和金属氧化物的纳米级忆阻器（惠普实验室） 基于电子磁性特性的电子自旋忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的氧化钽忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的铁电忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的铁电隧道忆阻器 基于具有亚纳秒开关特性的发光忆阻器 研究在所有忆阻物理器件模型中，研究并应用最为广泛的 是HP TiO2忆阻线性杂质漂移模型和HP TiO2忆阻非线 性窗函数模型。
3.2 简单忆阻器模型介绍 3.3 其他忆阻器等效电路
3 忆阻器的等效电路模型
基于忆阻器等效电路模型实现主要分为二种：
a.利用运算放大器，电阻和电容等分立器件形成各种独立的功能 连接组成电路模拟硬件实现； b.利用超大规模FPGA,DSP数字处理芯片经过D/A转换输出电路 数学实现。
这里主要介绍模拟单元 电路实现。在这运算关系一般包含 线性运算和非线性运算，线性运算有加减运算，反相运算 ，积分运算等，非线性运算有乘法运算，分段线性运算（ 绝对值，三角波，锯齿波等），指数运算等。
R1
dt
dt

u dt
i
1
dt
R1C1
式中τ=R1C1为电路的时间常数，可用来调节系统的时间尺 度即工作频率。
图 （4） 反向积分电路
3.1.2非线性运算电路
（1）乘法电路 模拟乘法器是完成乘法运算 的常用集成电路，一般的模 拟乘法器的输出具有一个增 益系数。 图所示电路分别是二次项和三 次项乘法电路，可对输入电 压进行乘法运算。 由图可得 uo=u1u2 由图可得 uo=u1u2u3 当u1=u2=u时，式可以写成 uo=u2 ,为二次项乘法电路 。 当u1=u2=u3=u时，式可以 写成uo=u3，为三次项乘法电 路。
图（1）乘法电路
3.1.2非线性运算电路
（2）符号函数电路 a. 前级运算放大器电路是开环电路，利用运算放大器的饱和 特性实现符号运算功能；后级运算放大器电路就是反相比 例电路，实现反相比例运算功能。 b. 前级运算放大器工作在开环状态，设其开环放大倍数为A ，输出饱和电压为Esat,则前级运算放大器工作在线性区 时的输出端电压u1=-Aui,在运算放大器较理想的情况下 存在A趋于无穷大。
图3 为惠普实验室给出的纳米级忆阻的基本模型 该忆阻元件是由未掺杂部分与掺杂部分组成的，D 为元件 的长度，w(t) 为元件的掺杂区域的宽度，μv为离子在均 匀场中的平均迁移率。当w(t) = 0 时，对应的元件电阻 值为ＲOFF，当w(t) = D 时，对应的元件电阻值为ＲON。 忆阻元件上流过的电流i(t) 与w(t) 变化率成线性关系。 。
q( ) a b 3
2.3.2 三次型非线性模型
图5 光滑磁控忆阻器特性曲线和相应的忆导关系曲线
2.3.2 三次型非线性模型
上述忆阻器所消耗的即时功率为
p(t ) W ( (t ))u(t )2 0
从时刻t0到t,对所有t>=t0,流入此忆阻器的能量满足
t0 因此，具有图所示特性曲线的磁控忆阻器是无源的。
忆阻器与忆阻混沌电路
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目录
1
引言 忆阻器的模型 忆阻器的等效电路模型 基于三次型忆阻器的混沌电路
2
3Hale Waihona Puke Baidu
4
LOGO
1 引言
由电路基本理论可知，电路和元件特性是有四个基本变量 来描述的，分别为四个电路变量电压（V）、电流（I）、 磁通量（φ ）和电荷量（Q） a.电压和电流关系→电阻器R b.电压和电荷关系→电容器C c.电流和磁通关系→电感器L →_→ 上述四个电路变量两两之间可以建立六个数学关系式，其 中五对关系式已经为大家所熟知——分别来自R、C、L、Q 的定义和法拉第电磁感应定律（如图1所示），但φ 、Q 间 的关系却一直没被揭示。
式中，a.b.c和d是正常数；sgn(.)为符号常数。
图 4 分段线性忆阻特性曲线
2.3.2 三次型非线性模型
该部分主要针对磁控忆阻器展开相应的研究工作。定义磁控忆 阻器是由一条光滑单调上升的三次非线性特性曲线来描述，即
W ( )
dq( ) a 3b 2 d
（ 1）
式中，a,b>0.由此可得到它的忆导W(φ ) （ 2） 式（1）所描述的磁控忆阻器在平面上的特性曲线如图5所示； 式（2）所描述的忆导关系曲线如图5所示，它是跟随内部状态 变量变化的φ 正值函数
图（2）反相加法电路
(3)同相比例电路
图下所示电路是一个同相放 大器。根据理想运算放大器 的二个特点可以知道， u+=u-=ui,i1=i2 由图可以列出
u u u u u i1 i , i2 o i o R1 R3 R3
可得 u 1 R3 u i o
W ( ) d 0.5(c d )[sgn( 1) sgn( 1)]
或
q() d 0.5(c d )( 1 1)
相应的忆阻和忆导分别为
M (q) b 0.5(a b)[sgn(q 1) sgn(q 1)]
W ( ) d 0.5(c d )[sgn( 1) sgn( 1)]
图2 忆阻器 （a）荷控忆阻器（b）磁控忆阻器
图1( a) 中的荷控忆阻器可以用q- φ 平面上一条通过原点的特性曲 线 = φ ( q) 来表征，其斜率即磁链随电荷的变化率
d (q) M (q) dq
称为忆阻，流过的电流i(t)与两端的电压u(t)之间的伏安关系（VCR ）可以描述为u(t) =M(q) i(t) ． 图1( b) 中的磁控忆阻器可以用 -q 平面上一条通过原点的特性曲线 q = q(φ ) 来表征，其斜率即电荷随磁链的变化率