《信号与系统》第一章 北京理工大学

t ' at b
t 1 ' (t b) a
7移位
t ' t b (a 1) t t' b
若b>0，信号波形左移；b<0，信号波形右移
8 反转
t ' t (a 1, b 0)
P8 图1-11
反转的结果就是使原信号波形绕纵轴反折180度。
9 尺度变换
声音发射接收系统
1.2 信号的定义与描述 1.2.1 信号的定义
信号：载有一定信息的一种变化着的物理量。
1 信号不是信息； 2 信号是物理量，可以是力信号、电信号、声音信号、 图象信号
1.2.2 信号的描述
1 数学公式: 信号可以表示为一个或多个独立变量的函数。 •物理量值为一个独立变量的函数时，称为一维函数 x(t ) •物理量值是两个独立变量的函数，称为二维函数 f ( x, y) •物理量值是三个独立变量的函数，称为三维函数 f ( x, y, t ) 2 波形图形:
1.3 信号的分类
按照x(t)是否按照一定时间间隔重复 周期信号 周期信号和非
周期信号 ：按一定的时间间隔重复变化
周期信号的重复周期由其最小重复间隔确定，连续时 间信号以T表示，序列以整数N表示。
f (t)
f (t)
A … … －4 －2 0 2 4 6 k
－T

T 2
o
T 2 －A
T
u (t )

1, t 0
延迟冲激函数的积分等于延迟阶跃函数，即



(t t 0 ) dt
1, t t 0 0, t t 0
2） 函数等于单位阶跃函数的导数，即 (t ) du(t )
du(t ) |t 0 dt
u (t t 0 )
2 单位阶跃函数
0, t 0 u (t ) 1, t 0
u (0) [u (0 ) u (0 )] / 2 1 / 2

定义：
t=0处不连续，u(0) 未定义，或定义
0, t t 0 u (t t 0 ) 同理，延时t0的单位阶跃函数定义为： 1, t t 0
k
x[k ]
n
6取模
y (t ) | x(t ) | [ x(t ) x (t )]
* * 1 2
;
1 2
y[n] | x[n] | {x[n]x [n]}
1.4 信号的基本运算
三种波形变换：由函数自变量t的变换导致的信号变换。 t的变换：
t at b
' 将函数变换前的自变量写为 t
j 0 t
)/2
2）可用同频率的虚指数信号的实部或虚部表示
A cos( 0t ) A Re{e j (0t ) } A cos( 0t ) A Im{e j (0t ) }
任意使用的周期信号都可以在虚指数或正弦信号构成 的集合中被分解乘无限多个正弦份量的线性组合。
1.3 信号的分类
按照x(t)是否可以预知可分为:
确定信号，随机信号
确定信号 ：预先可知它的变化规律，是时间的确定 函数。 例如：正弦信号和各种形状周期信号。 随机信号 ：不能预知它随时间变化的规律，不是时 间的确定函数。 所有的实际信号在一定程度上都是随机的，但在一段 时间内它的变化规律比较确定，可近似为确定信号。
1.6基本离散时间信号
1 单位阶跃序列和单位抽样序列 0, n 1,2, 1）单位阶跃序列 u[n] 1, n 0,1,2, 2）单位抽样序列 [n] 1, n 0 0, n 0 1, n k k 的单位抽样序列 [ n k ] 3）延迟 延迟抽样序列 0, n k 4） [n]的性质： [n]是u[n]的一次差分 [n] u[n] u[n 1]
x(t ) (t t0 )dt x(t0 )
上述性质表明了冲激信号的抽样特性。 5） 函数是偶函数 (t ) (t ) 1 6） 函数的尺度变换 (at) (t ) a 用函数强度的变化来表示

在实际中， 函数常用描述某一瞬间出现的物理量
4 单位冲激信号的导数




5. 张宝俊，李海，何冰松.信号与系统实验CAI教程. 北京: 北京理工大学出版社,2000
第一章 信号与系统的基本概念
1.1 引言
信号？
声音信号 光信号
：手机铃声，上课铃声，汽车喇叭声
：红绿灯，信号弹
图象文字信号 ：电视机，计算机
单色静止图象信号
静止的彩色图象信号
信号与系统的应用
现象：驾驶员脚踩加速踏板产生加速度。 信号：加速踏板上的压力 系统：汽车本身
T0 2 / 0
（基波周期）
（欧拉公式） 3 实部和虚部是复数信号，而且是相同基波周期的正弦信号
C 复指数信号
C | C | e j a r j 0
P11 图1-17
正弦信号
1）可用同频率的虚指数信号表示
A cos( 0 t ) A(e j
j 0 t
e j
x[n] Ca n (C 1, a e j0 ) x[n] e j0 n
C复指数序列 C | C | e j a | a | e j0
e j0n cos0 n j sin0 n e j0n e j0n 2 cos0 n
实部： || a |n cos(0 n ) |C
t
图
周期信号
非周期信号
: 变化是不重复的
(c)
1.3 信号的分类
按照信号的能量或功率是否为有限值
信号能量E: 平均功率P： 能量信号 ： 功率信号 ：
能量信号和功率信号
E



x 2 (t )dt
1 T2 2 P T 2x (t )dt T E , P 0
总能量为有限值而平均功率为零。
y(t ) cx(t ); y[n] cx[n]
P6 图1-6
2两信号相加 3两信号相乘
y(t ) x1 (t ) x2 (t ); y[n] x1[n] x2 [n] y(t ) x1 (t ) x2 (t ); y[n] x1[n]x2 [n]
P6 图1-7
若f1(t)=sin(nt)，
f2(t)= sin(6nt)
f1(t)＋f2(t)= sin(nt)＋sin(6nt)
4微分和差分
d x(t ); y[n] x[n] x[n 1] dt 或y[n] x[n＋ ] x[n] 1 y (t )
5积分和求和
积分使信号变得平滑
y (t )
t

x1 ( )d ; y[n]
对于持续期无限、幅值有限的功率信号，其平均功率应 由有限时间内平均功率的极限来表示。 1 T2 2 P lim x (t ) dt T T T 2 对于离散时间序列其能量和平均功率表示为
E
n N 1 P lim x 2 [n]dt N 2 N 1 n N
信号与系统
自动化学院：马立玲
课程简介

48学时；
先期课程：高等数学，电路分析基础
理论性和系统性，多做习题
出勤和作业占30％，考试占70％，三次 无故缺勤或没交作业，取消考试机会。
参考文献

l. 郑君里,应启珩,杨为理.信号与系统.第2版.
北京: 高等教育出版社 ,2000 2. 吴大正,杨林耀,张永瑞.信号与系统.第3版. 北京: 高等教育出版社,2000 3. 徐守时.信号与系统:理论方法与应用. 合肥: 中国科学技术大学出版社,1999 4. 张宝俊,李祯祥,沈庭芝.信号与系统:学习方法及解题指导. 北京: 北京理工大学出版社,1997
t ' at (a 0, b 0)
t t' / a
若a>1，信号波形沿时间轴向原点压缩；
a<1，信号波形沿时间轴向原点拉伸
10 抽取
11 内插零
1.5基本连续时间信号
A 实指数信号
(C、a为实数)
1 复指数信号
B 虚指数信号
x(t ) Ceat
(C 1, a j 0 ) x(t ) e j0t
a 1
0 a 1
X[n] 随n指数上升 X[n]随n指数下降 X[n]正负交替并指数衰减 X[n]正负交替并指数衰减 X[n]＝C为一常数
A 实指数序列
(C、a为实数)
1 a 0 a 1 a 1
a 1, x[n] C (1) n 即交替出现C和－C
复指数序列 B 虚指数序列
C复指数信号 C | C | e j a r j 0
A 实指数信号
x(t ) Ceat
a0
x(t)随t的增加而指数衰减 x(t)随t的增加而指数增长 x(t)＝C，直流信号
a0 a0
B 虚指数信号
1 是周期信号 2 是复数信号
(C 1, a j 0 ) x(t ) e j0t
dt

du(t ) dt dt




du(t ) u(t ) | 1
引入的概念后，可以认为在函数跳变处也存 在导数，即可对不连续函数进行微分。
P16 例1－2
(t ) 的性质
3）对于任何在 t t 0 点连续的函数x(t),乘以 (t t 0 ) ，等于强度为 x(t 0 ) 的一个冲激，即 x(t ) (t t0 ) x(t 0 ) (t t0 ) 4）对于任何在 t t 0点连续的函数x(t), 它与 (t t 0 )之积在 t 到 时间内的积分等于x(t)在 t t 0 的抽样值，即