第三章几何光学的基本原理3

1
1
dδ 根据费马原理, = 0, 即得 : dh
• 薄透镜物象公式
n2 n1 n − n1 n2 − n − = + s′ s r1 r2
9
物方焦距
f = lim s = −
s ′→ 0
n − n1 n2 − n ( + ) r1 r2
n1
象方焦距
f ′ = lim s′ =
s →0
f′ f + =1 s′ s
20
同样，也可以利用象方焦平面及副轴作图 • 以上两种作图法，对凹透镜也同样适用， 只要注意凹透镜的象方焦平面在物空间， 物方焦平面在象空间
21
会聚薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 会聚薄透镜 轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线 过物方某副焦点的入射光线
P
.
. .
14
一、三条特殊光线---会聚薄透镜轴外物点作图成象 三条特殊光线 会聚薄透镜轴外物点作图成象
.
F
O
.
F’
1、通过光心的光线不改变方向。 2、平行于主光轴的入射光线会聚于像方焦点 3、通过物方焦点的光线出射为平行于主光轴的光线
15
三条特殊光线----发散薄透镜轴外物点作图成象 三条特殊光线 发散薄透镜轴外物点作图成象
单球面折射
入射光线(物空间)与折射光线(象空间)分布于球面 异侧，物、像方主焦点 F1、F2分布于球面顶点O的 异侧。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后， 方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长 线必过)像方主焦点F’。 (3)过(或延长线过)物方主焦点F的入射光线，折射 后，必平行与主轴。
3
3.4.3、虚物的概念 1、入射光束： 发散—实物； 会聚—虚物。 2、物所处空间： 物空间——实物； 象空间——虚物。 会聚光束对于次一个球 面来说是入射光束，故仍应 将其顶点看做是物，不过这 只是算虚物。
4
§3-5 薄透镜
• 把玻璃等透 明物质磨成 薄片，其两 表面都为球 面或有一面 为平面，即 组成透镜
5
• 凡中间部分比边缘部分厚的透镜——凸透镜 • 凡中间部分比边缘部分薄的透镜——凹透镜 • 连接透镜两球面曲率中心的直线——透镜的主轴 • 包含主轴的任一平面——主平面。任一主平面内 主平面。 主平面 的光线分布都相同。因此只需研究一个主平面内 的光线分布都相同。 的光线分布情况。 的光线分布情况。 • 圆片的直径——透镜的通光孔径 透镜的通光孔径
n′ f′= r n′ − n
n f =− r n′ − n
球面折射的高斯公式 ：
f′ f + =1 s′ s
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单一球面界面折射的作图求象法
入射光线(物空间)与折射光线(象空间)分布于球面异侧，物、 像方主焦点 F1、F2分布于球面顶点O的异侧。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像 方主焦点F2。 (3)过(或延长线过)物方主焦点F1的入射光线，折射后，必平 行与主轴。 B 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必 过)该副光轴上的像方副焦点。 (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光线，折射后，必 37 平行于过该物方副焦点的副光轴。
• • • •
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单球面折射成象中的三条特殊光线
.
F
O
+
C
.
F’
(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像方主 焦点F’。 (3)过(或延长线过)物方主焦点F的入射光线，折射后，必平行与 主轴。
39
单球面折射--轴上物点及任意光线的作图求象法 --平行于某副光轴的光线
41
单球面折射--轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线
P
.
. .
F1
F
O
+
C
.
F’
.
P’
42
注意事项
• (1)近轴物、近轴光线条件。 • (2)光线的变向点 变向点在界面上！ 变向点 • (3)光线必须用带箭号 箭号的实直线表示！其延长线用不带箭号 箭号 的虚直线表示！ • (4)所有辅助线(如副光轴，焦平面等)都用虚线表示。 • (5)图中的基点采用规定的字母表示，如C(曲率中心)、O(顶 点)、F(主焦点)、F1(物方主焦点)、F2(象方主焦点)等。
F’
.
O
.
F
1、通过光心的光线不改变方向。 2、平行于主光轴的入射光线的出射光线反向延长线会聚于 像方焦点 3、通过物方焦点的入射光线出射为平行于主光轴的光线
16
二、会聚薄透镜 轴上物点及任意光线的作图求象法 会聚薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 会聚薄透镜 --平行于某副光轴的光线 平行于某副光轴的光线
n − n1 n2 − n ( + ) r1 r2
n2
——薄透镜的高斯公式
10
薄透镜,两顶点可看作重合于一点O，若透镜 两边的折射率相同，则通过O点的光线都不改 变原来的方向——透镜的光心 • 透镜的会聚和发散性质，不能单看透镜 的形状，还与透镜两侧的介质有关 • 当透镜放在空气中时，薄凸透镜是会聚 的，薄凹透镜是发散的 高斯公式 1 1 1 − = s′ s f ′ 牛顿公式
单球面反射--轴上物点及任意光线的作图求象法 -平行于某副光轴的光线
P
.
P’ F F’ O F1’
...
+
C
轴上物点成像
• 轴上物点成像 • (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返 回。 • (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后， 必过(或沿长线必过)该副光轴上的副焦点。 • (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线， 反射后，必平行于过该副焦点的副光轴。
2
3.4.2 逐个球面成象法：
这是解决由多个球面组成的共轴光具组的求象问 题的基本方法。 原 则：按规定的光线传播方向，自左向右，对每一 球面应用求象公式，直至最终求得物体经整个光具组 所成的象。 新问题：确定每一球面成象时的物、象位置和性质。 第一个球面的出射光束是第二个球面的入射光束, 第一个球面的象即为第二个球面的物。依次求出,最 后的象即为整介光具组的象。
F1 O
F
.
P’
22
发散薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 发散薄透镜 轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线 过物方某副焦点的入射光线
. .
F1
P
.
.
O
P’
F
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• PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交 于A点； • 过透镜中心O作PA平行于的副轴OB’，与 象方焦平面交于点B’； • 连接A、B’两点，它的延长线就是光的折 射方向，它与沿主轴的光线交于点P’， 则点即为所求的象点。 轴外不远处一物点发出的近轴光线的情况
• (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线， 反射后，沿原方向返回。 • (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过 (或延长线必过)主焦点F。 • (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反 射后，必平行于主轴。
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单球面反射成象中的轴外物点成像
O
.
F’ F
+
C
(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线,反射后,沿原方向返回。 画出其反射光线的反向延长线。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后反射光线的反向延长线必过 主焦点F。上述二条光线反向延长线的交点即为像点。
ON ' ≈ h 2 /[ 2(− r2 )]
PAA′P′光线的光程 = n l + n(d − OM − O' N ) + n l '
1 2
h2 2 ) + h 2 ]2 δ = ( PA A′P ′) = n1[( − s + 2 r1 h2 h2 h2 + n[ t − − ] + n 2 [( s ′ + )2 + h 2 ]2 2 r1 2 ( − r2 ) 2 ( − r2 )
y y′ + =0 s s′
象方与物方焦点重合
r f = f′= 2
球面反射的高斯公式：
f′ f + =1 s′ s
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二、单一球面界面反射的作图求象法
入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、 像方主焦 点F 、 F’重合于一点F。 A. 轴外物点成像 (1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原 方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过) 主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行 于主轴。 B.轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。 (2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长 线必过)该副光轴上的副焦点。 (3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平 行于过该副焦点的副光轴。
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单球面反射成象中的三条特殊光线
O
.
F’ F
+
C
(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线,反射后,沿原方向返回。 (2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。 (3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。
单球面反射
• 入射光线(物空间)与反射光线(像空间) 位于球面同侧，物、像方主焦点F、F’ 重合于一点F。 • A. 轴外物点成像
P
.
.
O
C
F
+
. .
F1 ’ F’
.
P’
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轴上物点成像
• • • 轴上物点成像 (1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。 (2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后， 必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。 • (3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光 线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光 轴。
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注 意：
(1)近轴物、近轴光线条件。 (2)光线的变向点 变向点在界面上！ 变向点 (3)光线必须用带箭号 箭号的实直线表示！其延长线用 箭号 不带箭号的虚直线表示！ (4)所有辅助线(如副光轴，焦平面等)都用虚线表 示。 (5)图中的基点采用规定的字母表示，如C(曲率中 心)、 O(顶点)、F(主焦点)、F1(物方主焦点)、F2(象 方主焦点)等。
6
透镜两表 面在其主轴上 的间隔t—— 透镜的厚度
C1 t
C2
• 若透镜的厚度与球面的曲率半径相比不 能忽略——厚透镜 • 若可略去不计——薄透镜。
7
3.5.1、近轴条件下薄透镜的成象公式
OP = − s.
O' P' = s'
PA = l
A' P' = l '
AM = A' N = h
8
OM ≈ h 2 / 2r1 近轴条件下：
ຫໍສະໝຸດ Baidu
xx′ = ff ′
11
3.5.2、横向放大率 • 象的横向大小与物的大小之比值为横向 放大率β，即
y′ β= y
利用相似三 角形关系有:
s′ β= s
f β =− =− x
x′ f′
12
• β是正值，表示象是正的 • β是负值，表示象是倒的
β
• >1——放大 • <1——缩小
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3.5.3、薄透镜的作图求象法 • 在近轴条件下，通过物方焦点F与主轴垂 直的平面——物方焦平面 • 通过象方焦点，与主轴垂直的平面—— 象方焦平面 • 副轴
第三章 几何光学的基本概念
本课内容： §3－5薄透镜 §3－6近轴物近轴光线成像条件 作业： 作业： P161 ---11、 14、17、18 、 、 、
§3-4 光连续在几个球面界面上的折 射 虚物的概念
3.4.1 共轴光具组
定 义：一光学系统中，所有球面的顶点均位于同一公共 轴线上，该系统称共轴光具组。
34
单球面反射--轴上物点及任意光线的作图求象法 --过物方某副焦点的入射光线
.
P
F1 F’ F C
.
P’ O
..
+
二、近轴物点近轴光线球面折射的成象公式 （推导过程P195~P196）：
球面折射的成象公式：
n′ n n′ − n − = s′ s r
物方和象方焦距：
ny n ′y ′ − =0 s s′
24
§3－6 近轴物点近轴光线成象的条件 －
平面折射 球面反射 球面折射 • 成像条件： （1）光线必须是近轴的 ） （2）物点必须是近轴的 ） 光束单心性遭到破坏
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3.6.1、近轴物点近轴光线球面反射的成象公式
Q A
P
C
P′ Q′ -s′ ′ -r
O
-s
26
球面反射的成象公式：
1 1 2 + = s′ s r
P
.
O
F’
. .
F1 ’
.
P’
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发散薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法 发散薄透镜 轴上物点及任意光线的作图求象法 --平行于某副光轴的光线 平行于某副光轴的光线
P
. . . .
P’ F’ F1 ’
O
凸透镜主轴上的物点P成象的作图法
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• 从P点作沿主轴的入射线折射后方向不变； • 从P点作任一光线PA，与透镜交于A点， 与物方焦平面交于B点； • 作辅助线(副轴)BO，过A作与BO平行的 折射光线与沿着主轴的光线交于点P’， 就是物点P的象点。