磁学习题课
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磁学习题课-骆素华
uuv r
磁矩: Pm IS
uuv
r
( N匝 Pm NIS )
5
四. 磁介质
磁介质中的高斯定理:
B
ds
(B0
B)
ds
0
s
s
磁介质中的安培环路定理: H dl I传 ( L包围)
磁场强度：
r H
r B
6
电磁感应
1. 感应电动势
法拉第电磁感应定律 d
B 0I1
2πx
dF
BI2dl
0 I1I 2dl
2πx
dx dl cos
dF 0I1I2 dx 2 π cos x
y
r B
r
r
r dF
dF
r dFy
I1 dF r
dFx
d
r I2dl
x
O
dx Lcos
21
F = dF 0I1I2 dLcos dx
定理得
uuv B2
0
2
v uv j r2
j在P点产生的磁感应强度为
R
r1
P r2
O
O’
uuv B1
0
2
v uv j r1
所以，P点磁感应强度为 BP
uuv B1
uuv B2
0
2
v uv j r1
0
2
v uv j r2
d由OO指向O’O’ 故，空心部分为大小和方
)
19
练习5 如图所示，一根长直导线与一等边三角形线圈 ABC 共面放置，
大学物理-磁学习题课和答案解析
3．铜的相对磁导率μr＝0.9999912，其磁化率χm＝ 它是 磁性磁介质． -8.8×10-6 抗 ,
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
2． 均匀磁场的磁感应强度 B 垂直于半径为r的圆面．今
4． 如图，在面电流线密度为 j 的均匀载流无限大平板附近， 有一载流为 I 半径为 R的半圆形刚性线圈，其线圈平面与载流 大平板垂直．线圈所受磁力矩为 ，受力 0 0 为 ．
μ
5、（本题3分） 长直电缆由一个圆柱导体和一共轴圆筒状导体组成，两导体 中有等值反向均匀电流I通过，其间充满磁导率为μ的均匀磁介 质．介质中离中心轴距离为r的某点处的磁场强度的大小H I =________________ ，磁感强度的大小B =__________ ． I 2 r 2 r
B (A) B (B) √ R B x (D) O 圆筒 电流 O x
B
0 I (r R) 2r
(r R)
O B
R
x O (C) x O
B
(E)
B0
O
R
R
x
R
x
2、（本题3分）一匀强磁场，其磁感强度方向垂直于纸面(指 向如图)，两带电粒子在该磁场中的运动轨迹如图所示，则 (A) 两粒子的电荷必然同号． (B) 粒子的电荷可以同号也可以异号． (C) 两粒子的动量大小必然不同． (D) 两粒子的运动周期必然不同．
（C） B dl B dl , BP BP 1 2
（D） B dl B dl , BP1 BP2
L1 L2
L1
L2
L1
L2
[ ]
5．有一矩形线圈 AOCD ，通以如图示方向的电流 I，将它置 于均匀磁场 B 中，B 的方向与X轴正方向一致，线圈平面与X 轴之间的夹角为 , 90 ．若AO边在OY轴上，且线圈可 绕OY轴自由转动，则线圈 （A）作使 角减小的转动． （B）作使 角增大的转动． （C）不会发生转动． （D）如何转动尚不能判定．
大学物理 磁学习题课
2
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
大学物理-磁学部分习题课
+
v
+ Fm ++
A+
p
+
B
E
+d
-
B v02 2Ed E
m
带电粒子达到最右端时其轨迹与右侧平板相切，
该处速度方向沿轨迹切线方向，与平板平面平行。
Eq
y
带电粒子在磁场，电场中受力
F
Fe
磁不场做力功。Fm
qvFmB与E速q度 方qv向始B终垂直，
x 电场力作功等于粒子动能的增量：
z
Eqd
2r sin
该力对O点的力矩 dM rdF 0 I 2dl
2 sin
任一段单位长的导线对O点的力矩：
M
l 1
dM
0 I 2dl
0I 2
l 2 sin 2 sin
13
5. 如图所示，有一通有电流 I 的直导线附近，有一半 径为 R，质量为m 的细小线圈。细小线圈可绕通过其 中心与直导线平行的轴转动。直导线与细小线圈中心
两导线间夹角为，通有相同的电流I。试求单位长度的导线
所受磁力对O点的力矩。
解：导线1在 dl 处激发的磁场的大小
1
B 0I 0I
2d 2r sin
I dF
O
I
d
Idl
B 2
r
M
电流元 Idl受到的磁力为
dF Idl B
大小： dF (Idl )B 0 I 2dl
根据：
M
r
F
B 0 i
2
二.磁场的性质
i 为线电流密度
1.
高斯定理
:
B
ds
0,
B 0
2.磁学 电磁感应习题课解析
S
( 对比电通量 e
E dS EdS cos
S S
S
)
#在匀强磁场 中通过一个平面的磁通量：
m BS cos
#对闭合面来说，规定外法向为正方向。 #磁场的高斯定理：
B dS 0
SLeabharlann 0 Idl r0 dB 5. 毕萨定律： 2 4 r 0 qv r0 6. 运动电荷的磁场为：B 2
q
b dq
v
q 0 dqv r0 dq dy dB 2 4 r b a b qv 0 qv dy 0 B 2 4 a a b 4 b y a
方向：q为正
X
a
o
,q为负
19. 如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
B内 0 nI 均匀磁场
B外 0
② 载流螺绕环内外的磁场： 0 NI B 0 B内 •若环很细 B内 0nI 外 2 r 0i ： 13.无限大载流导体板产生的磁场： B 2 14.安培定律： dF Idl B, F l Idl B 15.电流在匀强磁场中受到的安培力为： F I L B L为由电流的始端指向终端的矢径 •闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零。
dt
4.楞次定律的第一种表述：感应电流的磁通 总是力图阻碍原磁通的变化。 5.楞次定律的第二种表 述：导体在磁场中由于
运动而出现的感应电流 所受到的安培力必然阻 碍此导体的运动。
N S
ab (V B) dl 6.动生电动势公式：
a
b
• 提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
7.导体在匀强磁场 中平动，则动生电动势：
( 对比电通量 e
E dS EdS cos
S S
S
)
#在匀强磁场 中通过一个平面的磁通量：
m BS cos
#对闭合面来说，规定外法向为正方向。 #磁场的高斯定理：
B dS 0
SLeabharlann 0 Idl r0 dB 5. 毕萨定律： 2 4 r 0 qv r0 6. 运动电荷的磁场为：B 2
q
b dq
v
q 0 dqv r0 dq dy dB 2 4 r b a b qv 0 qv dy 0 B 2 4 a a b 4 b y a
方向：q为正
X
a
o
,q为负
19. 如图，两块无限大载流导体薄板平行放置。 通有相反方向的电流。求磁场分布。
B内 0 nI 均匀磁场
B外 0
② 载流螺绕环内外的磁场： 0 NI B 0 B内 •若环很细 B内 0nI 外 2 r 0i ： 13.无限大载流导体板产生的磁场： B 2 14.安培定律： dF Idl B, F l Idl B 15.电流在匀强磁场中受到的安培力为： F I L B L为由电流的始端指向终端的矢径 •闭合电流在匀强磁场中受到的安培力为零。
dt
4.楞次定律的第一种表述：感应电流的磁通 总是力图阻碍原磁通的变化。 5.楞次定律的第二种表 述：导体在磁场中由于
运动而出现的感应电流 所受到的安培力必然阻 碍此导体的运动。
N S
ab (V B) dl 6.动生电动势公式：
a
b
• 提供动生电动势的非静电力是洛仑兹力。
7.导体在匀强磁场 中平动，则动生电动势：
磁学习题(QF)
0 dI 0 1 Id dB dI Id / 2 2 a 2 2 R sin 2 2 2 0 Id 0 I B Bx 2 8 R 4 R 0
0 I 2 I F ( ) 1 B N 4 RN 10:16
4、两根相互绝缘的无限长直导线1和2交接于 O点，两导线间夹角为 ，通有相同的电流I。 试求单位长度的导线所受磁力对O点的力矩。
D dS q B E dl t dS B dS 0 D H dl I t dS
0
10:16
各向同性介质 D 0 r E B 0 r H j0 E
电磁感应
法拉第电磁感应定律
I
a r
xb bv sin t ln( x ) x( x b) cos t
12 、方向垂直纸面向里的磁场被限制在半径 为R 的圆柱体内，磁感应强度 B以 10-6TS-1 的 恒定速率减小。求当电子分别位于磁场中 a 点， b 点与 c 点时的切向加速度的大小和方 向。（ r=ab=bc=0.5m)
磁学习题
电磁相互作用和恒定磁场 磁场中的磁介质 电磁感应
10:16
静电场&恒定磁场
静电场
库仑定律 真空 高斯定理
恒定磁场
毕奥萨伐尔定律 安培环路定理
场强叠加原理 介质
能量
10:16
场强叠加原理
磁场强度H 磁介质的安培环路定理
电位移矢量D 电介质的高斯定理
e D E 2
m B H 2
d By d B sin
B
10:16
d Bx d B cos
0 I
2π R
磁学习题课
I1
I2 I3
L
B dl 0 ( I 2 2 I 1 )
L
I
B dl 0 I
L
B dl 0 I 0 I 0 I 0 I
L
磁通量，必须先考察 B
S
n
B
B dS
S
B B S BS cos
0 I B外 2 r
L
L
R r L
P
（2）圆柱体内 r R ,
选如图积分回路，有
I
L
B dl B dl B dl B 2 r
L
L
I Ii r2, R2 i
0 I B内 r 2 2 R
Ir 2 B 2 r 0 2 R
0 I2 0 I 2 l2 2 4 R 4 R R
I1 l1 I 2 l2
B1O
右路：
B2O
×
l1
1
O
R
2 I2
l2
I
BO B1O B2O 0
如图, 求
0I BO 0 0 4 R 2 0I
8R
d
L
x
0 d L ln , 2 d
方向：
4. 如图, 求
BO 。
0I Bab 4 R 0 I 3 3 0 I Bbc 8R 4 R 2
b
I
I
a
d
c
O R
R I
Bcd 0
华师版八年级下册科学 第5章 5.1.1磁体 磁极 习题课件
头针纷纷下落。请根据这一现象提出一个可探究的科 学问题：磁__体__磁__性___强__弱__与__温__度__是__否__有__关_ ？ _(_磁__体__的__“__吸__附__”__能__力__与__温__度__是__否__有__关__？ 磁__体__磁__性__强__弱__与___温__度__有__什__么__关__系__？__磁___ _体__磁__性__强__弱__与__温__度__有__关__吗__？__温__度__是__否___ _影__响__磁__体__磁__性__强__弱__？__)_。
整合方法·提升练
11 有外形相同的两根钢条M、N，按图甲、图乙两种方式 接触时，它们之间都有较大吸引力。则下列推断正确 的是( D ) A．M无磁性、N无磁性 B．M无磁性、N有磁性 C．M有磁性、N无磁性 D．M有磁性、N有磁性
整合方法·提升练
【点拨】 如果M无磁性、N无磁性，则按甲、乙两图的方式接
华师版 八年级下册
第5章 电与磁
课第题1 节
磁现象
第1课时 磁体 磁极
习题链接
温馨提示：点击 进入讲评
1
6B
2
7A
3C
8A
4B
9
5 D 10
11 D 12 C 13 C 14 15
答案呈现
16
17 C 18
夯实基础·巩固练
1 物体具有能吸引_铁__、__钴__、__镍__等物质的性质叫做磁性， 具有__磁__性____的物体叫做磁体。每个磁体都有两个磁 极，一个叫___磁__体__的__北__极___，另一个叫 ___磁__体__的__南__极___，它们是磁体上磁性__最__强____的部分。 磁极间的相互作用规律是：同名磁极相互__排__斥____， 异名磁极相互__吸__引____。
整合方法·提升练
11 有外形相同的两根钢条M、N，按图甲、图乙两种方式 接触时，它们之间都有较大吸引力。则下列推断正确 的是( D ) A．M无磁性、N无磁性 B．M无磁性、N有磁性 C．M有磁性、N无磁性 D．M有磁性、N有磁性
整合方法·提升练
【点拨】 如果M无磁性、N无磁性，则按甲、乙两图的方式接
华师版 八年级下册
第5章 电与磁
课第题1 节
磁现象
第1课时 磁体 磁极
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1
6B
2
7A
3C
8A
4B
9
5 D 10
11 D 12 C 13 C 14 15
答案呈现
16
17 C 18
夯实基础·巩固练
1 物体具有能吸引_铁__、__钴__、__镍__等物质的性质叫做磁性， 具有__磁__性____的物体叫做磁体。每个磁体都有两个磁 极，一个叫___磁__体__的__北__极___，另一个叫 ___磁__体__的__南__极___，它们是磁体上磁性__最__强____的部分。 磁极间的相互作用规律是：同名磁极相互__排__斥____， 异名磁极相互__吸__引____。
13 电磁学：第20、21章 习题课及部分习题解答
π2 x a+vtcosθ
I
= − μ0Iv sinθ ln a +l + vt cosθ
2π
a + vt cosθ
v×B
v
P
θQ
a
dl x
l
v ×B 的方向为电动势方向，P点电位高
第20、21章 电磁感应 电磁波
学习指导·第20章 电磁感应·典型例题3
Zhang Shihui
题. 一面积为S的单匝平面线圈，以恒定角速度ω在磁感 应强度为 B = B0 sin ωtk 的均匀磁场中转动。转轴与线圈
b+h−x
3
第20、21章 电磁感应 电磁波
练习册·第20章 电磁感应·第12题
Zhang Shihui
⇒ y = 3 (b + h − x) ⇒ dS = 2 (b + h − x) dx
3
3
⇒ dϕ = BdS = μ0i ⋅ 2 (b + h − x) dx
2π x 3
⇒ϕ =
μ0i 3π
∫b+h b
Zhang Shihui
题. 在匀强磁场B中，导线OM=MN=a，OM与MN的夹 角为120o，OMN 整体可以绕O点在垂直于磁场的平面
内逆时针转动，如图所示，若转动角速度为ω。1）求
OM间的电动势；2）求ON间的电动势；3）指出O、 M、N三点中哪点电势最高？
++
+
ω
+ N+
解: 1) OM间的电动势
Zhang Shihui
题.图示为一圆柱体的横截面，圆柱体内有一均匀电场
E，其方向垂直纸面向内，E的大小随时间t线性增加，
磁学习题课方案
dB
dc
B 0 j
2
dl o dl ab l
无限大平面两侧磁场为均匀磁场,并且平面两侧磁场 方向相反,但都平行于平面;上侧:向右;下侧:向左。
放入无限大均匀带电平面 后，磁场分布：
平面左边：
B1 B0 Bi
解: (1)建立0xyz坐标系
I
(2)关于y轴对称地取电流元 Idl
B
dF
dF .
B
z
Idl
Idl
y
Idl B
0
x
dFy IdlB sin
(3)导线环受到安培力大小:
F dFy
2R
I
IdlB sin
0
2RIB sin
F
F1
F2
0 I1I 4
i
线圈受力矩:
M 0
A
I
B
I1
a Idl1
Idl 4
a
Idl 4
D Idl 2
C
0
x
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
AB以角速度w旋转时,dq形成环形电 流dI
dI w dq w dr 2 2
02磁力-习题课
7
5、磁滞回线：
BS
BS ——饱和磁感应强度
Br ——剩余磁感应强度
0
Hc——矫顽力
磁滞损耗∝回线包围的面积
6、铁磁质的分类： 类别 特点 Hc小，回线“瘦”； 软磁材料 易磁化； ―铁损”小 硬磁材料 Hc大，回线“胖”; 难退磁
用途
铁芯 永久磁铁
8
例1：两根导线沿半径方向被引到铁环上，A,C两点，
2 r 磁距大小： r 2 e e r I r pm IS 2r 2 动量矩: L r m , 大小: L rm pm e 2m L
解：磁力矩
ˆB M m B ISn
B
当线圈平面的法向与外磁场同向时
I
M ISB si n0 0
0
7（P202）若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不 受力矩作用，这说明： [ A ] （A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向平行 。 （B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向平行 。 （C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向垂直 。 （D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向垂直 。
h
R1
R2
13
解：作垂直于木环中轴线而圆心在中轴线上的圆为安 培环路。如果圆周在环外，则由安培环路定理可得， 在环外，B =0。如果圆周在环内，且半径r(R1<r<R2), 由此得在环内
为求环管截面通过的磁通量，考虑环管内 h 截面上宽为dr高为h一窄条面积的磁通量
0 NI B 2 r
∮B dr 2 rB 0 NI
r 2 B cos
5、磁滞回线：
BS
BS ——饱和磁感应强度
Br ——剩余磁感应强度
0
Hc——矫顽力
磁滞损耗∝回线包围的面积
6、铁磁质的分类： 类别 特点 Hc小，回线“瘦”； 软磁材料 易磁化； ―铁损”小 硬磁材料 Hc大，回线“胖”; 难退磁
用途
铁芯 永久磁铁
8
例1：两根导线沿半径方向被引到铁环上，A,C两点，
2 r 磁距大小： r 2 e e r I r pm IS 2r 2 动量矩: L r m , 大小: L rm pm e 2m L
解：磁力矩
ˆB M m B ISn
B
当线圈平面的法向与外磁场同向时
I
M ISB si n0 0
0
7（P202）若一平面载流线圈在磁场中既不受力，也不 受力矩作用，这说明： [ A ] （A）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向平行 。 （B）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向平行 。 （C）该磁场一定均匀，且线圈的磁矩方向一定与磁 场方向垂直 。 （D）该磁场一定不均匀，且线圈的磁矩方向一定与 磁场方向垂直 。
h
R1
R2
13
解：作垂直于木环中轴线而圆心在中轴线上的圆为安 培环路。如果圆周在环外，则由安培环路定理可得， 在环外，B =0。如果圆周在环内，且半径r(R1<r<R2), 由此得在环内
为求环管截面通过的磁通量，考虑环管内 h 截面上宽为dr高为h一窄条面积的磁通量
0 NI B 2 r
∮B dr 2 rB 0 NI
r 2 B cos
磁学部分(习题课)
0 I1 B1 2d
0 I2 B2 2d
2 2
且B1 B2
I1
d
B1 Ad
I2 B2
B B1 B2 5 106 ( T )
3、在匀强磁场 B 中，取一 半径为 R 的圆，圆面的法线 n 与 B 成 600 角，如图所示。则通过以该圆周为边线的任意曲面 S 的磁通量 m
解：建坐标系 板分为许多无限长直导线
0 I
dr
I
b r
P
0
I 导线宽度为 dr 通电流 dI dr a 0 Idr 0 dI dB 2ar 2r 0 I a b 0 Idr B b ln 2ar 2a
a
ab b
B
6、半径为R 的单匝圆线圈，通以电流 I ，若将该导线弯成匝数
5、有磁介质时Gauss定理
S
M m H
相对磁导率
绝对磁导率
B dS 0
1、无限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流。设圆柱 体内( r < R )的磁则：
R
(A) Bi 与 r 成正比；Be 与 r 成正比
r
I r
(B) Bi 与 r 成反比；Be 与 r 成正比
didfdrdr6质量为m电量为q的粒子具有动能e垂直磁力线方向飞入磁感应强度为b的匀强磁场中当该粒子越出磁场时运动恰与进入时的方向相反那么沿粒子飞入的方向上磁场的最小宽度lqbme7有两个竖直放置彼此绝缘的环形刚性线圈它们的直径几乎相等可以绕它们的共同直径转动把它们放在互相垂直的位置上若给它们通以电流则它们转动的最后状两个载流线圈转动的最后状态是两线圈的磁矩方向平行同向
6.无限大载流平面
1 B 0 j 2
磁学课后练习2
12.有两个半径相同的圆环形载流导线 A、B，它们可以自由转 动和移动，把它们放在相互垂直的位置上，如图所示，将发生 以下哪一种运动 (A) A、B 均发生转动和平动，最后两线圈电流同方向并紧靠 一起。 (B) A 不动，B 在磁力作用下发生转动和平动。 (C) A、B 都在运动，但运动的趋势不能确定。 (D) A 和 B 都在转动，但不平动，最后两线圈磁矩同方向平行。
则此旋转圆盘的磁矩 心点 O 的磁感应强度
σ
O R
R 4 ，中 BO = μ 0ω σ R 2 。
m
= πωσ
4
4. 周长相等的平面圆线圈和正方形线圈，载有相同大小的电流。 今把这两个线圈放入同一均匀磁场中，则圆线圈与正方形线圈 4/π 所受最大磁力矩之比为 __________。 5. 将一个通过电流强度为 I 的闭合回路置于均匀磁场中，回路所 围面积的法线方向与磁场方向的夹角为 α。若均匀磁场通过此 回路的磁通量为 Φ，则回路所受力矩的大小为 I Φm tgα 。 6. 一面积为 S，载有电流 I 的平面闭合线圈置于磁感应强度为 B 的均匀磁场中，此线圈受到的最大磁力矩的大小为 ISB ， 。当此线圈受到最小的磁力 此时通过线圈的磁通量为 0 SB 。 矩作用时，线圈的磁通量为 7. 有一半径为 a，通有稳恒电流 I 的四分 之一圆弧形载流导线 CB，处于均匀磁 场 B 中，则该载流导线所受安培力的 大小为 IaB ，方向为 垂直纸面向里 。
y L A P a C
O1
中环路 L 的线积分 ∫L B ⋅ dl
- μ0 I = _____。
计算题
1. 如图在均匀磁场中，半径为 R 的薄圆盘以角速度ω 绕中心垂 直轴转动，圆盘面电荷密度为 σ，求它的磁矩、所受的磁力矩 以及磁矩的势能。 解： 取半径为 r 宽为 dr 的环状面元，环带 转动时相当于一个载流线圈，其电流：
磁性物理学 课后习题(宛德褔 马兴隆)
磁性物理学课后习题（宛德褔马兴隆）第一章物质磁性概述1.1 在一小磁铁的垂直方向R处，测得它的磁场强度为H，试求这磁铁的次偶极矩j m和磁矩μm。
1.2 垂直板面方向磁化的大薄片磁性材料在去掉磁化场后，它的磁极化强度是1[Wb·m-2]，试计算板中心的退磁场H d等于多少？1.3 退磁因子N d与哪些因素有关? 试证处于均匀磁化的铁磁球形体的退磁因子N d=1/3。
设该球形铁磁体的磁化强度M在球表面面积元ds上可产生磁极dm，在球心有一单位磁极m1，它与dm的作用服从磁的库伦定律。
1.4设铁磁体为开有小缺口l1的圆环，其圆环轴线周长为l2，当沿圆环周均匀磁化时，该铁磁体磁化强度为M，试证在缺口处产生的退磁场H d为：H d=-l1l1+l2M第二章磁性起源2.1 试计算自由原子Fe、Co、Ni、Gd、Dy等的基态具有的原子磁矩μJ各为多少？2.2 为什么铁族元素有的有效玻尔磁子数n f的实验值与理论公式n f = g J[J(J+1)]1/2不符合而与公式n f = 2[S(S+1)]1/2较为一致？2.3 何谓轨道角动量冻结现象？2.4 证明g J = 1 + J(J+1)+S(S+1)-L(L+1)2J(J+1)第三章自发磁化理论3.1推导居里-外斯定律x=CT−T P，说明磁化率与温度的关系。
3.2铁（金属）原子的玻尔磁子数为 2.22，铁原子量为55.9，密度为7.86×103 [kg·m-3]，求出在0(K)下的饱和磁化强度。
3.3铁氧体的N型M s(T)曲线有什么特点？试比较抵消点温度T d和居里温度T c 的异同。
3.4 计算下列铁氧体的分子磁矩：Fe3O4, CuFe2O4, ZnFe2O4，CoFe2O4, NiFe2O4, BaFe12O19和GdFe5O123.5 自发磁化的物理本质是什么? 材料具有铁磁性的充要条件是什么?3.6超交换作用有哪些类型？为什么A-B类型作用最强？3.7 论述各类磁性χ-T的相互关系3.8设图示中的次晶格A-B间的交换作用小于B1-B2次晶格内的交换作用。
磁学习题课.ppt
I1
直径上：1
圆环上：2
E L1
Ei
i
dl
dl
0
(E B S t
i
dS
dl 0
)
L2
ε2方向：顺时针（或：由楞次定律判断）
选(
B
).
方法2：
把题中回路看成图示两个回路 合并而成，则不难选出答案。
4.(习题集p161.14)
(C)带越来越多的正电荷 (D)带越来越多的负电荷
M
a
N
v
b
铁芯
B
解：线圈1所在回路：
1 Bl( v0 at )
I1 Bl( v0 at ) / R
M I22
N
1
I1 a
1
v
1、I 1方向如图所示：
铁芯
b B
I1在线圈2中引起的磁链方向如图：
线圈2中感应电流I2方向如图：
ε(t)的交变电源上，线圈的自感电动势
为
L
L
dI dt
，则流过线圈的电流为（
）
( A ) (t) ( B ) [ ( t ) L ] ( C ) [ ( t ) L ] ( D ) L
R
R
R
R
L
L dI dt
中的“-”已包含了“反抗”之
选( C ).
义。
期末答疑安排
则小环中的磁链为
R
12
N 112
N 1Br 2
N1N2
0 I2
2R
r 2
M
12
I2
N1N2
直径上：1
圆环上：2
E L1
Ei
i
dl
dl
0
(E B S t
i
dS
dl 0
)
L2
ε2方向：顺时针（或：由楞次定律判断）
选(
B
).
方法2：
把题中回路看成图示两个回路 合并而成，则不难选出答案。
4.(习题集p161.14)
(C)带越来越多的正电荷 (D)带越来越多的负电荷
M
a
N
v
b
铁芯
B
解：线圈1所在回路：
1 Bl( v0 at )
I1 Bl( v0 at ) / R
M I22
N
1
I1 a
1
v
1、I 1方向如图所示：
铁芯
b B
I1在线圈2中引起的磁链方向如图：
线圈2中感应电流I2方向如图：
ε(t)的交变电源上，线圈的自感电动势
为
L
L
dI dt
，则流过线圈的电流为（
）
( A ) (t) ( B ) [ ( t ) L ] ( C ) [ ( t ) L ] ( D ) L
R
R
R
R
L
L dI dt
中的“-”已包含了“反抗”之
选( C ).
义。
期末答疑安排
则小环中的磁链为
R
12
N 112
N 1Br 2
N1N2
0 I2
2R
r 2
M
12
I2
N1N2
大学物理学 清华 张三慧 电磁学 8-9章习题课
8 关于稳恒电流磁场的磁场强度，下列几种说 法中哪个是正确的？ (A) 仅与传导电流有关． (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则 曲线上各点的H必为零． (C) 若闭合曲线上各点均为零，则该曲线 所包围传导电流的代数和为零． (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的通 量均相等．
(C)
9 如图，在一圆形电流 I 所在的平面内，选取 一个同心圆形闭合回路 L ，则由安培环路定理 可知 (A) B d l 0 ，且环路上任意一点B = 0．
(C) 2BR=Br
(D) BR=4Br
(B)
13 如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导 线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线 中的电流I为2.0A时，测得铁环内的磁感应强度 的大小 B 为1.0T，则可求得铁环的相对磁导率 μr为(真空磁导率μ0=4π×10-7 T· A-1) m· (A) 7.96×102
20I 4 l
20I
(B)
20I 2 l
l
(D) 以上均不对．
A
(A)
B
I I
0I
4 r
(cos 1 cos 2 )
11 如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到 一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流 I 从 a 端 流入而从d 端流出，则磁感强度沿图中闭合路径 L的积分B d l 等于
6、如图所示，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流为I， 则下述各式中正确的是（ D ）
( A ) H dl 2 I
l1
( B )
l2
H dl I
(C ) H dl I
( D ) H dl I
l4
l3
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2 r0
r0 x
0 I 2
L
r0
ln 1
L r0
方向：O N
例题七如图,在半径为R的无限长直圆柱形空间内，存 在磁感应强度为B的均匀磁场，B的方向平行于圆柱 轴线，在垂直于圆柱轴线的平面内有一无限长直导线， 两线相距为d，且d>R，已知 ，ddBkt > 00，求长直导线 中的感应电动势的大小和方向
z dB
2
0 2dI 2 z2 3 2
2
2
N0 2Idz z2 3 2 (R r)ctg
由图得 z ctg
dz ctgd 常量
所以有
z
dB
2
2
0 NI 2dz z2 3 2 (R r)ctg
2
c
0 NI
sc3 R
r
d
0 NI sin3
2R r
d
O
dz r
R
z
L
L
L
d
B 2r 0 (Ic Id )
i
R 2
rR
B
0 2r
dr 2
B内
0r 2R 2
I0
sint
r R B 0i 2r
B外
0 2r
I0
sint
例题九 一个很长的弧形导体薄片，其半径
为 R，圆心角为 ，其上通有电流 I ，求圆
3 弧形薄片轴线上一点的磁感应强度。
解：取一小长
y
条 dl ，对应圆心角 dθ，电流 dI ，其在
所有圆锥带产生的磁感应强度的方向一致，所以有
B
dB
0 NI sin3
2R r
R
r
d
0 NI sin3
2R r
ln
R r
例题三 均匀带电细杆 AB ，电荷线密度为λ，
绕垂直于直线的轴 O 以ω角速度匀速转动（O 点在
细杆 AB 延长线上）。求
（1）O
点的磁感应强度
B0
：
（2）磁矩 Pm 。 O
解：
板间位移电流密度： d
dD dt
D
d
d
dt
d (q) dt S
1 S
dq dt
1i S
Id
dS
S
S d dS d
dS 1 i S i
S
（2）由安培环路定理：
L B dl 0 (Ic Id )
作如图所示有向环路
B dl
Bdl B dl B2r
圈以恒定速度 v 往右运动。求任一时刻矩形线圈内
感应电动势的大小。
解：建立坐标系，
I t 时刻，在 x 处取面
积元
O
dS ldx
t 0
l
t t
v
x
d
B dS
0I
ldx
2x
a
b
vt
所以 d abvt 0Il dx
avt 2 x
0l 2
I0
sin t
ln
a
b vt a vt
i
d dt
2 2
0.6R 0.8R
2.81R2 B1
B2
I I
B
0
2
1.60R
j
0
2
1.60R
I 2.81R
2
j
0.285 0I
j
R
r1 r2 O1 C O2
R R
习题十 一 如图，已知载流直导线（电流为 I ）
旁有一金属框架（与其共面）。金属棒 cd 以速度 v
向右运动，棒的有效长度为 L ，求由此而产生的感应
解：（1）
r0
r0
B dS
I
I
d r0 r0
0I 2x
2
0I
d
x
ldx
d
0Il ln d r0
2
r0
所以
Ll
lI
0
ln
d
r0 r0
当d 2d时
Ll
0
ln
2d r0
r0
单位长度的磁能 改变为
W 1 LI 2 1 LI 2
2
2
1 0I 2 ln 2d r0 2 d r0
磁学习题课
例题一 一载流导线 abcde 如图所示，求 O 点的磁 感应强度的大小和方向。
c
I
f
ab
d r600 e
O
解：
BO
B ab
B bcd
B de
Bab
Bde
0I 4 Of
sin 2 sin 1
c
I
f
ab
d r600 e
O
因为
Of
r cos600，2
2
，1
3
所以
B ab
B de
电动势的大小和方向。
O
I
L0 a d d
y
L cos
L v
b c vt
x 解：方法一：建立坐标系当 cd 向右运动时，
闭合回路 abcd 中的磁通量发生变化：即
O
I
L0 a d d
y
L cos
L v
b c vt
x
abcd abcd 考虑 dcd 不变，不考虑
取面积元 dS ，则 dS yt dx
dθ dl
轴线上的磁感应强
O
x
度的大小为
dB 0dI 2R
dB
θ dB
因为
dI
dl
I
3 2R
Rd
3Id
2
所以
B By
dB cos
6
6
0 2R
3Id
cos
30 I 2 2R
6
cosd
6
30 I 2 2R
即
B
30 I 2 2R
j
例题十 两彼此绝缘的无限长且具有缺口的圆柱
L
R2k 2r
cosdl
l d tg r d / cos
R
i
R2k cos dl 2r
R2k 2
d
d
l dlE感
R2k 感应电动势方向从左至右（与感生电场
2 绕向一致）
例题八半径为R的平行板电容器接在电源两端，电路
中的电流变化满足 i I0 sint
忽略边缘效应， （1）求两极板间位移电流的大小 （2）求两极板间，离中心轴线距离r处的磁感应强度。
C
O2
R I
写成矢量：
B1
0
2
r1
B2
0
2
r2
所以
B1
B2
r1 r2
O1
IR
C
O2
R I
B
B1
B2
0
2
r1
r2
0
2
O1O2
0 1.60R
j
2
I
S
arcsin0.6
36.870 0.146rad
R
0.6R
0.8R
S R2 2扇形面积 三角形面积
R2
2R2
0I 4r cos 600
s in
2
sin
3
0.067 0I r
Idl
r
O
dB
0 4
Idl r r3
0 4
Idl r2
方向
B 0
Idl 0I dl 0I r 2 0I
4 r bcd
2
弧bcd
4r 2 弧bcd
4r 2 3
6r
B0
2 0.067 0I r
0I r
2.63107
d dt
0l 2
I0a
sin
t
ln
a
a
b
vt vt
0 I 0l 2
c ost
ln
a
a
b
vt vt
a
bv sin t
vta b
vt
R
d
方法一法拉第电磁感应定律 R d
i
d dt
R2
2
dB dt
R2
2
k
根据愣次定律可以判断方向从左至右
方法二 感生电场
r k(r R) 2
R
E感 R2 k(r R)
d
2r
l dl E感
i E感 dl E感dl cos
方向：c d
方法二：
O
I
L0 a d d
L cos
L v
bc
x
di
v
B dl
v
0I
dl
cos
2x
0Iv 2
dx x
i
Lcos L0
L0
0Iv 2
dx x
0Iv 2
ln1
L L0
cos
习题十二 两半径为 r0 的直导线平行放置，
中心距离为 d ，现其上载有大小相等，方向相反的 电流 I ，若不计导线内的磁通量，现将两导线间的距 离增大为 2d 。求（1）单位长度磁能改变多少？（2） 此过程磁场对单位长度导线作的功 ？
I r
T
例题二 在顶角为 2θ的圆锥台上密绕以线圈，共N 匝，通以电流 I ，绕有线圈的上下底半径分别为 r 和 R 。求圆锥顶 O 处的磁感应强度的大小。
解：建立坐标系，在距O 点 z 处
取宽度为dz 的圆锥带，其载有电
O
流为
dI
nIdz
R
N
r ctg
Idz
z dz r
R