热扩散系数和导热系数

单平面热源法测定材料的热扩散系数和导热系数

一、一、实验目的

1．进一步了解非稳态测量方法的特点，理解单平面热源法测定材料的热扩散系数与导热系数的基本原理；

2．了解试件构成原理，加深对实现“无穷大条件”方法的理解；

3．学会使用DRM —1型导热系数测定仪，测定给定材料的导热系数和热扩散系数。 二、二、实验原理

本实验是依据半无限大物体在恒热流作用下的非稳态导热过程设计的。考虑图4—1所示的初始温度为0T 的半无限大均质常物性物体，当其左表面在τ》0时突然受到恒定热流加热，则其导热过程可用下述数学模型描述，

002

21==∂∂-==∂∂=∂∂x H x

T q T T T

a x

T λ

ττ （1）

式中，T 是τ时刻物体内部任一点x 处的温度（℃），a 是材料的热扩散系数（)/2

s m ，λ是材料的导热系数W/(m •℃)，而τ和x 是时间（s ）和空间位置坐标（m ）。 不难证明，上述问题的解为，

θ(x,τ)=

)

(2ητλierfc a q H

（2）

其中，θ(x,τ)=T —0T （3）

τηa x

2=

（4）

而ierfc(η)是补误差函数的一次积分值，，它可从附表中查得。

这样，如果我们不同时刻x=0和x=δ处的过余温度θ(0,1τ)和θ(),2τδ，则由于

1

111282.1)0(2),0(τλ

τλ

τθa q

ierfc a q H

H

==

（5）

)(2),(22δητλτδθierfc a q H

=

（6）

12τδ

ηδa =

（7） 将（5）（6）两式相除，整理后得到，

),0()

,(5642

.0)(1221τθτδθττηδ=ierfc （8）

式（8）中的右端项均为实验侧得的已知量，求解这个方程，就可以得到δη，而按（7）式，

2

1)

(41δηδτ=

a （9）

求得热扩散系数a 后即可由（5）式或（6）是求出导热系数λ，进而如果我们知道材料的密度ρ就可以算出比热c ，

a c ρλ

=

（10）

实际实验时，多采用“加热冷却法”，即，当试件从τ=0被加热到τ=τ'后，将电源切断（)0=H q ，任其自由冷却，按线性迭加原理，

θ(x,τ)=

)

(2ητλ

ierfc a q H

τ≤τ' （11）

)]

()([2),(ηττητλ

τθ''--=

ierfc ierfc q a x H

τ>τ' （12）

其中

)(2ττη'-=

'a x

（13）

这样，如果我们自τ=0时刻开始加热后，在1ττ=时刻测得x=δ处的过余温度),(1τδθ，

按（11）式，

)

(2),(11δητλ

τδθierfc a q H

=

（14）

然后，在τ'》1τ时切断电源，到τττ'=〉2时刻测得x=0处的过余温度),(2τδθ，按式（12）

]11[1282

.1)0(]11[202

22

22τττλττλ

ττθ'-

-='

-

-=

a q ierfc q a H

H

），（ （15）

（14）式与（15）式相除，整理后得到，

Y ierfc =)(δη （16） 其中δη的定义同（7）势，而Y 是一个实验测得的常数：

),0(),(115642

.0212

1

2τθτδθττττ'

-

-=Y （17）

求解（16）式即可得到δη，进而由式（9）求得热扩散系数a ，从而由（15）式求得导热系数λ

]

11[)

,0(1282

.1222

τττθτλ'-

-=a q H （18）

三、三、实验设备

本实验采用天津建筑仪器厂生产的定型产品DRM —I 型导热系数测定仪，该仪器的详尽板面不知请参见仪器说明书。它主要分三个部分

1．试件部分：包括试件台、夹具。其中为了便于测温和计算加热量，试件分为三块，如图4—2所示，其中三个时间的厚度满足下述关系，

ⅡⅠⅠⅡδδδδ

δδ<<+= （19）

这样前述各式中的H q

F R I q H /212

=

（W/2m ） (20)

其中I 是电流强度A ，R 是电加热器的电阻（Ω），而F 是加热器的有效加热面积（2

m ）。

同时为了满足无限平板的条件，要求试件在其它方向上的几何尺寸应至少大于8δ。同时为了保证满足半无穷大这一条件，要求Ⅰδ大于（3~4）δ，并且实验时要监测试件外表面A 处的温度，保证在实验时间内它不发生明显的变化。

2．加热系统：采用薄膜平面型加热器。为了能准确地测得电加热器的功率，在加热器线路中串联上一个0.01Ω的标准电阻。用电位差计测量该标准电阻上的电压降U(mv)，则通过电加热器的电流强度I 为，

I=0.1U (A) (21) 而电加热器的加热功率按下式算出，

R I Q 2

= （W ） (22) 3.温度测量系统：热电偶用Φ0.1的铜—康铜制作，热电势的测量用高精度UJ31电位差计

并配有AC15/5型检流计。 四、四、实验方法

（一）实验前的准备工作

1．制作截面为200×200mm 的试件三块，按前面的要求，各块厚度分别为δ，Ⅰδ+δ，和Ⅰδ=

（3~4）δ。

2．开启总电源，并将45V 电源调到试验所需的电压值；然后接通6V 稳压电源，输出电压为6V 并稳定20~30分钟；

3．用天平称出试件质量，记下试件几何尺寸；

4．将试件放入夹具内，按图4—2放入热电偶和加热器；

5．将试件台上的两个加热器插头插入加热器引线的插座上，用电位差计“未知2”进行检测，电位差计读数应为0.24U(U 为电压表指示值)毫伏左右，并通过检流计观察加热电源，当其稳定时方可开始实验；

6．校正检流计光点指零；电位差计调零，然后将电位差计的转换开关指向“未知1”，测量上、下热电区的热电势是否相等，二者相差应小于4μV 。 （二）操作

1．按热电偶开管“3”，测出下表面热电势0E 然后再按热电偶开关“1”，测出上表面热电势

'0E （若冷端温度高于试件温度时，按热偶开关“4”和“2”，此时测出的0E 和'0E 为负值）。

2．按加热按钮并同时启动秒表计时；

3．移动电位差计刻度盘使其指针指示读数比'

0E 高出0.08mV ，这时检流计光点偏移。随着

实验时间的推移，试件温度逐渐升高，所以检流计光点逐渐回零。当指针回到零点时记下秒

表读数即时间1τ，此时电位差计的毫伏值为

'

E ；

4．按“停止”钮（此时加热器电源即被断开，加热终止）并同时记下秒表读数，即加热时间τ'；

5．按热电偶开关“3”，移动电位差计刻度盘使刻度值的指示读数（毫伏值）比下面热电偶实际现时热电势低某个值，随着热源面（即x=0处）的温度的降低，检流计光点逐渐回零，大约从τ'过4到6分钟后，调节电位差计刻度盘使光点回零，这时记下秒表读数即时间2τ即电位差计的毫伏读数E ；

6．测量加热器的工作电流。将电位差计的“细”按钮断开，将转换开关指向“未知2”，再接通加热器电源，按下电位差计“粗”按钮，移动刻度盘使光点回零，记下电位差计的读数U ，而电流I ，

I=0.1U (A) (21)