计量经济学 第1章

cov( x, y) E( x) E( y) x y 0
由此可见，协方差表示两个变量之间是否具有相关， 如果大于零为正相关，小于零为负相关。
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• 协方差受到量纲的影响，因此引入相关系 数，将相关关系标准化。
1 x, y cov( x, y)
x y
1
1.4 总体、样本和分布
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本章需要掌握的知识点
• • • • 计量经济学的定义 经济计量的基本步骤 期望值、方差、协方差、相关系数 中心极限定理
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n
E ( x) xf ( x)
x
E ( x ) x f ( x )dx
随机变量的期望值是其各可能取值的加权平均，与各可 能取值对应的概率为权重。
E(c) c,c为常数
E( ai xi ) E b
a、b为常数
a
为常数
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几种分布
正态分布 x ~ N (, )
2
1 1 x 2 f ( x) exp( ( ) ) 2 2
中心极限定理：对于任何一个总体分布，只要样 本容量趋于无限大，样本均值将趋于正态分布。
x ~ N (, / n)
2
22
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查表可以得到
p( z 1.67) 0.0475
s
2 x
(X
i
X)
2
(n 1)
我们称其自由度为(n－1)，也就是说，如果我 们用与计算样本方差相同的样本来计算样本均 值时，将失去一个自由度，也即只有n－1个独 立的观察值。
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• 样本协方差
(X X )(Yi Y ) (n 1)
sxy
i
• 样本相关系数
r
sxy sx s y
• t分布：若已知u，但不知道方差，虽然样本容量比较大
x z ~ N (0,1) / n
• 需要用样本的方差S代替总体方差
t( n 1)
x s/ n
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F分布
• 如果两总体方差真实值确实相等，则计算 出的F值将接近于1，但如果两总体方差真 实值不相等，则F值不等于1； • 两总体同方差，则比值F服从分子自由度为 ( m－1)，分母自由度为( n－1) 2的F分布 • 两总体方差相差越大， F值就越大。 • 例如：要分析股票市场的是否已经发生逆 转，则需要用到F分布
在时间序列数据样本下可以应用Grange统计检 验等方法。 例如，消费和GDP之间的因果关系。 考虑数据的可得性。 注意因素和变量之间的联系与区别。
考虑入选变量之间的关系。 要求变量间互相独立。
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⑵ 确定模型的数学形式 利用经济学和数理经济学的成果 根据样本数据作出的变量关系图（散点图） 选择可能的形式试模拟
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1.1 计量经济学的基本概念
• 计量经济学是以经济理论为基石，以经济数据为 基础，运用概率论与数理统计学中产生的方法量 化经济变量间的相互关系，以证实或证伪经济理 论，提出政策建议或进行政策评价的经济学分支 学科。
– 经济理论是规范的，需要实证数据来支持。如柯布-道 格拉斯生产函数。 – 确定参数值，发现经济规律 – 方法：概率论和数理统计
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1.2 建立计量经济学模型的步骤 1.2.1 理论模型的设计 1.2.2 样本数据的收集 1.2.3 模型参数的估计 1.2.4 模型的检验
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1.2.1 理论模型的建立
⑴ 确定模型包含的变量 根据经济学理论和经济行为分析。 例如：同样是生产方程，电力工业和纺织工业应 该选择不同的变量，为什么？（提示：考虑供给与 需求）
• 计量经济学就是利用经济数据检验经济规律！
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1.1 计量经济学的基本概念
• 例如，宏观经济理论认为，在其它条件不变的 情况下，收入的增加可以导致消费增加，即经 济理论设想收入与消费之间有一正向关系。 • 但是，该理论并没有对这两者的关系提供数值 度量：它没有给出收入的一单位变化，消费将 会增加多少，即没有给出边际消费倾向的数值。 • 计量经济学要做的工作包括两个内容
– 边际消费倾向是否存在？即参数是否为零（假设检 验） – 若存在其数值估计为多少？（点估计和区间估计）
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1.1 计量经济学的基本概念
• 与理论经济学的区别：经济理论所作的陈述、 假说和分析都大多数是定性的，而计量经济学 对大多数经济理论赋予定量的经验内容。
– 与经济统计的区别：统计学则主要关心收集、加工 和以适当的形式表现经济数据。 – 与数理统计的区别：数理统计提供工具，但数据的 特征不同
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1.2.2 样本数据的收集
– ⑵ 数据质量
– 完整性：所有变量都必须得到相同容量的样本观 测值 – 准确性 – 可比性：产出量用不变价格计算，在不同年份是 可比的，资本用当前价格计算，则在不同年份不 具有可比性。 – 一致性：总体与样本的一致性，如用企业的数据 作为行业生产函数的样本数据，用某些省份的数 据作为全国总量模型的数据
计量经济学
导论
第1章
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1.1 计量经济学的基本概念
• 例子：关于个人消费C和收入Y之间的关系。 宏观经济学告诉我们
C 1 2Y ,0 2 1
但是，宏观经济学并没有告诉我们： （1）对一个具体的宏观经济系统而言，上述关系式在多大 程度上是可靠的？ •若不可靠，那么以其为基础的经济理论也就很难成立 了 （2） 这里的两个参数值到底是多少？ •宏观经济政策如何制定需要两个参数？ •宏观经济政策已经制定，需要检验其效果？
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⑵ 统计检验
– 由数理统计理论决定：包括拟合优度检验、 变量显著性检验、方程的显著性检验
⑶ 计量经济学检验
– 由计量经济学理论决定：如是否满足古典 假设：包括随机干扰项的异方差性检验和序 列相关性检验，解释变量的共线性检验。
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1.3 概率统计知识复习
x
i 1 n i 1
n
i
x1 x2 ,..., xn
• • • • 总体：研究对象的全体 样本：总体的某个部分 统计推断：从样本推断总体 以上的公式适用于总体，对于样本并不一定成立
X Xi / n
i 1
2 sx 2 ( X X ) i 2 , sx sx
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n
(n 1)
• 一般地，自由度的个数是指用于计算某个 特征数(比如样本期望或样本方差)的独立观 察值的个数。 • 随机变量X的样本方差定义为
n
k xi k ( x1 x2 ,..., xn ) kxi
i 1
(a bx ) na b x
i 1 i
n
i
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• 期望值：集中趋势的度量
x1 x2 ,..., xn x E ( x) xi / n n i 1 • 一般形式
• 数理统计学所使用的数据往往是自然科学中的实验数据 （experimental data），它通常是在实验环境中获得的。 • 计量经济学所使用的数据大多数是从对个人、企业或经济 系统中的某些部分的控制实验或观测得到的非实验数数据 （non-experimental data）。这样一来便产生了不是数理 统计学所正常遇到的一些特殊问题。
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1.2.3 模型参数的估计
（1）如何选择模型参数估计方法：最小二乘法， 极大似然估计法。 （2）统计软件的使用：本课程选择用Eviews
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1.2.4 模型的检验
⑴ 经济意义检验：参数估计量的符号、大 小、关系是否符合惯常的逻辑、是否符 合经济理论。
1. ln(人均食品需求量)=－2.0－0.5ln(人均收 入)－4.5ln(食品价格) +0.8ln(其它商品价格) 2. ln(人均食品需求量)=－2.0+0.5ln(人均收入) －4.5ln(食品价格)+0.8ln(其它商品价格) 3. ln(人均食品需求量)=－2.0+0.5ln(人均收入) －0.8ln(食品价格) +0.8ln(其它商品价格)
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var(ax by ) ? std ( x) var( x) 0
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• 协方差：考察两个变量之间的相互关系
cov( x, y ) E[( x x )( y y )] E ( xy ) x y cov( x, x) var( x)
若随机变量X，Y 相互独立，则其协方差为零。
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E( xi yi ) E( xi ) E( yi )
两随机变量积的期望值不等于两变量期望之积 n 1 2 2 var( X ) E ( X i X ) ( X i X ) n i 1
方差（标准差）：离散程度的度量
var( x b) var( x ), b为常数 var(ax b) a var( x ) var( x y ) var( x ) var( y ) 2 cov(x , y )
⑶ 拟定模型中待估计参数的理论期望值区间 符号、大小、 关系 例如：ln(人均食品需求量)=α+βln(人均收入) +γln(食品价格) +δln(其它商品价格)+ε 其中α 、β、γ、δ的符号、大小、 关系
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1.2.2 样本数据的收集
⑴ 几类常用的样本数据
– 时间序列数据是一批按照时间先后排列的 统计数据。 – 截面数据是一批发生在同一时间截面上的 调查数据。 – 这两类数据都是反映经济规律的经济现象 的数量信息。不同点：时间序列数据是含 义、口径相同的同一指标按时间先后排列 的统计数据列；而横截面数据是一批发生 在同一时间截面上不同统计单元的相同统 计指标组成的数据列。 – 面板数据：既有时间序列又有截面数据。