第八章 电磁波辐射

ρ ∇ ϕ+k ϕ =− ε
2 2
电偶极子天线的辐射
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。 电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。
电偶极子天线的辐射
I d
l
一段载有均匀同相的时变电流的导线称为电流元， 电流元的直径 d 远小于长度 l， 而其长度又远小于波长 以及观察距离。 这里所谓的均匀同相电流是指导线上各 点电流的振幅相等，且相位相同。
电偶极子近区场和远区场
电偶极子周围的空间划分为三 个区域： 近场区： kr << 1 远场区 远场区： k >> 1 kr 过渡区：
近场区
过渡区 远场区
1. 近区场：kr << 1
1 1 1 − jk r , e << << ≈1 2 3 ( kr ) ( kr ) kr
⎧ ⎪ ⎨E ⎪ ⎩H
z
x
y
雷达天线的方向图
副叶 零射方向 2θ 0 2θ 0.5
1 2
主叶 主射方向 1
后叶
零射方向
1 2
为了定量地描述主叶的宽窄程度，通常定义：场强为主射方向上场 强振幅的
1 2
倍的两个方向之间的夹角称为半功率角，以 2θ 0.5 表示；两个
零射方向之间的夹角称为零功率角，以 2θ 0 表示。
天线的极化特性
电偶极子天线的辐射
研究电流元的辐射特性具有重要的理论价值与实际意义。 任何线天线均可看成是由很多电流元连续分布形成的，电流 元是线天线的基本单元。很多面天线也可直接根据面上的电 流分布求解其辐射特性。 电流元的电磁辐射很富有代表性，它具备的很多特性是 任何其它天线所共有的。
电偶极子天线的辐射
设电偶极子电流为I，长度为l，电流为z 方向, 则
天线的极化特性和天线的类型有关。天线可以产生线极 化、圆极化或椭圆极化。当天线接收电磁波时，天线的极化 特性必须与被接收的电磁波的极化特性一致。否则只能收到 部分能量，甚至完全不能接收。 例如，只有当线天线的导线与被接收的电磁波电场方向 一致时，才能在导线上产生最大的感应电流。当两者垂直时， 不可能产生感应电流，因而不可能收到该电磁波。
k 3 Il cos θ 1 j − jk r Er = [ ]e − 2π (kr )2 (kr )3
θ
k 3 Il sin θ j 1 j − jk r = − [ + ]e 4πωε kr (kr )2 (kr )3 k 2 Il sin θ j 1 − jk r [ + ]e = 4π kr (kr )2
V
x
O
G r′
y
dV ′
G 1 G G ⎧ ′ ρ (r , t − r − r ′ ) ⎪ G 1 v ( , ) dV ′ ϕ r t = G G ⎪ ∫ V 4 πε r − r′ ⎪ ⎨ G G 1 G G ⎪ ′ ( , J r t r − r′ ) − G μ G ⎪ A( r , t ) = v dV ′ G G ∫ ⎪ 4π V r − r′ ⎩
O
φ
电偶极子天线的辐射
在球坐标系中
G G μ Il G Ar ( r ) = A ⋅ e r = A z cos θ = cos θ e − j k r 4 πr
z
Ar
G G G Aθ ( r ) = A ⋅ eθ = − Az sin θ = −
μ Il
4 πr
sin θ e − jk r
θ
O
Aφ
电磁场与电磁波
Electromagnetic g Field and Electromagnetic Wave
liyu@ecust.edu.cn
电磁辐射
电磁辐射的概念 电偶极子天线 磁偶极子天线 天线的基本参数
拉杆天线
引向天线
喇叭天线
微带天线
卫星接收天线
3m微波接力通信天线
2 Pr Rr = 2 I
⎛l⎞ Rr = 80 π ⎜ ⎟ ⎝λ⎠
2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2
由此可见，电流元长度越长，则电磁辐射能力越强。
电偶极子辐射例
例1 频率为10 MHz 的功率源馈送给电偶极子的电流为25 A ， 设电偶极子的长度为50 cm ，试计算： （1）赤道平面上离原点10 km 处的电场和磁场； （2） r =10 km 处的平均功率密度 ； （3）辐射电阻。
滞后位的物理意义
时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流 G G 和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t ′ = t − r − r ′ / v 的电流 G G 或电荷分布。时间 r − r ′ / v 正好是电磁波以速度 v = 1 / με 从 G G 源点 r ′ 传到场点 r 所需的时间。 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间 的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时 间，故称为滞后位。 例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是 该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
Aθ
G G G Aφ ( r , t ) = A ⋅ eφ = 0
x
y
电偶极子天线的辐射
G G G r eθ r sin θ eφ 由此得到电偶极子的电磁场： e r G G ∂ ∂ ∂ 1 1 H = ∇× A = μ μ r 2 sin θ ∂ r ∂ θ ∂φ Ar rAθ r sin θ Aφ 1 G k 2 Il sin θ j − jk r = eφ [ + ]e 4π kr ( kr ) 2 G G G er reθ r sin θ eφ G G 1 1 ∂ ∂ ∂ E= ∇×H = ∂θ ∂φ j ωε j ωε r 2 sin θ ∂ r H r rH θ r sin θ H φ 3 j k Il sin θ j 1 j G k 3 Il cosθ 1 G − jk r − jk r = er − + + − [ ]e e [ ]e θ 2π (kr )2 (kr )3 4πωε kr (kr )2 (kr )3
电偶极子远区场的辐射功率
平均功率流密度为 G G G* 1 1 G G * Sav = Re[ E × H ] = Re[eθ Eθ × eφ Hφ ] 2 2
1 G G Eθ2 G η 2 G η Il sin θ * er Eθ H φ ⎤ = Re ⎡ = er = er H φ = er ⎣ ⎦ 2 2η 2 2 2λ r
G G G* 1 Sav = Re[ E × H ] = 0 2
电偶极子近区场和远区场
kr >> 1 2. 远区场（辐射场）：
1 1 1 >> >> 2 kr (kr ) (kr ) 3
k = ω με
⎧ ⎪ ⎨E ⎪ ⎩H
k 3 Il cos θ 1 j − jk r Er = [ − ]e ] 2π ( kr k ) 2 ( kr k )3
k= 2π
φ
Il sin θ − jk r ηe Eθ = j 2λ r Il sin θ − jk r Hφ = j e 2λ r
λ
远区场的特点
远区场是横电磁波，电场、磁场和传播方向相互垂直; 远区电场和磁场的相位相同； 电场振幅与磁场振幅之比等于媒质的本征阻抗，即
Eθ k = =η Hφ ωε
G G I G JdV ′ = e z ⋅ Sdz ′ = e z Idz ′ S
G G μ 代入 A(r )=
子的矢量位
4 π ∫V
G − jk r Je dV ′ 得电偶极 r
l x
z
P
θ
r
y
G G G μ Il − jk r μ e − jk r G A(r ) = ez Idz ′ = e z e ∫ C 4π r 4 πr
θ
k 3 Il sin θ j 1 j − jk r = [ + − ]e 4 πωε kr ( kr ) 2 ( kr )3 k 2 Il sin θ j 1 − jk r = [ + ]e 4π kr ( kr ) 2
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
Ilk 2 sin θ − jk r ⎧ Eθ = j e ⎪ 4πεωr ⎨ ⎪ H = j Ilk sin θ e− jk r ⎩ φ 4πr
时谐电磁场的位函数
G G B = ∇× A
2
G G E = − jω A − ∇ ϕ
G G G 2 ∇ A + k A = −μ J
G − jk rG − rG′ ρ ( r ′) e 1 G ϕ (r ) = dV ′ G G ∫ 4 πε V r − r′ G G − jk rG − rG′ G G J (r ′) e μ A (r ) = dV ′ G G ∫ V 4π r − r′
电偶极子天线的辐射
写成分量形式
⎧ Hr = 0 ⎪ Hθ = 0 ⎨ 2 k ⎪ H = Il sin θ [ j + 1 ]e− jk r ⎩ φ 4π kr (kr )2
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
k 3 Il cos θ 1 j − jk r Er = [ ]e − 2π ( kr ) 2 ( kr )3 k 3 Il sin θ j 1 j − jk r Eθ = [ + ]e − 4 πωε kr ( kr ) 2 ( kr )3 Eφ = 0
远区场是非均匀球面波，电场、磁场的振幅与1/r 成正比; 远区场具有方向性，按 sinθ变化。场量随角度变化的 函数 f (θ , φ ) = sin θ 称为电偶极子的方向图因子。
电偶极子的方向图
在工程上，常用方向图来形象地描述远区场的方向性。将
f (θ , φ
)=
s in θ 用极坐标画出来，即得到电偶极子的方向图。
滞后位
在第4章引入了动态矢量位和动态标量位： G G G G G ∂A 2 G G ∂ A 2 − ∇ϕ E=− B = ∇× A ∇ A − με = −μ J 2 ∂t 在洛仑兹条件下，其方程为
z
P
其解为：
∂t ∂ 2ϕ ρ 2 ∇ ϕ − με =− 2 ∂t ε
滞后位
G r
G G r − r′
2
辐射功率 Pr =
∫
S
G G S av ⋅ d S
π 0
=
∫ ∫
0
2π
π η Il 2 G η Il sin θ 2 G 2 er ( ) ⋅ er r sin θ d θ d φ = ( ) 2 2λ r 3 λ0
2
= 40 π I (
2
l
λ0
)2
辐射电阻
为了衡量天线辐射功率的大小，以辐射电阻Rr表述天线 的辐射功率的能力，其定义为 那么，电流元的辐射电阻R r 为
⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩
φ
Il c o s θ Er = − j 2 πεω r 3 Il s in θ Eθ = − j 4 πεω r 3 Il s in θ Hφ = 4 πr 2
电偶极子近区场和远区场
近区场的特点： 电场表达式与静电偶极子的电场表达式相同；磁场表达式 与用毕奥一萨伐定律计算的恒定电流元产生的磁场表达式 相同。因此称其为似稳场或准静态场。 电场和磁场存在π／2的相位差，能量在电场和磁场以及场 与源之间交换，没有辐射，所以近区场也称感应场。
图a 是 E 面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面） 方向图；图b 是 H面（电场矢量所在并包含最大辐射方向的平面） 方向图；图 c 是立体方向图。
z
θ
z
E
y
a
φ
y
y
z
E
x （b）
（a）
E （ c）
x
雷达天线的方向图
下图以极坐标绘出了典型的雷达天线的方向图。方向图 中辐射最强的方向称为主射方向，辐射为零的方向称为零射 方向。具有主射方向的方向叶称为主叶，其余称为副叶。
宽带全向天线
螺旋天线
电磁辐射的概念
“波”必始于“源”； 波源于时变的电磁场； 天线是能够有效辐射电磁能量的设备； 随着振荡源频率的提高使电磁波的波长与天 线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。
电磁辐射的概念
1. 什么是辐射？ 射 Ô辐射：随时间变化的电磁场离开波源向空 间传播的现象。 Ô产生辐射的源称为天线。 2. 辐射产生的必要条件 射产 的 要 件 （1）时变源存在。 （2）源电路是开放的。 3. 影响辐射强弱的原因 （1） （ ）源 源电路尺寸与辐射波的波长相比拟时 寸 射 辐射较为明显。 （2）源电路越开放，辐射就越强。
~
~
~
赫兹实验
电偶极子的辐射演示 雷达探测目标演示 电偶极子的演变
电磁辐射的概念
对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、 辐射场强、方向性、 辐射功率和效率。 分析研究的工具：麦氏方程。 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。 再利用叠加原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。