中职数学概念教学的四种方法-2019年文档
中职数学概念的教学
中职数学概念的教学【摘要】本文立足中职数学教学面临的现状和问题，根据中职学生的数学基础一般都不怎么扎实、缺乏学习数学的良好习惯和兴趣的实际，本文围绕在中职数学课教学中如何使学生更好地对概念进行理解和掌握，探索培养学生学习数学概念的兴趣、拓展学生的数学知识、提升学生的数学概念掌握能力等方面谈了一些方法。
从中职数学概念教学的指导思想、课程内容、教学方法和评价机制的改革等方面进行了系统的理论探讨。
【关键词】中职数学概念教学【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）11-0118-02概念教学是中职教学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。
因此，教师在教学中，帮助学生正确地掌握各种数学概念是使他们学好数学的重要环节。
从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向：其一是有的学生认为基本概念单调乏味，作用不大而不去重视它；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。
这些现象说明了只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。
从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。
一、了解教材的体系把握好概念教学的层次1.数学是一门系统性很强的学科。
事实上，学生“获得知识，如果没有圆满的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。
一连串不连贯的论据在记忆中仅有短促得可怜的寿命。
”因此一个概念的建立要依据哪些旧知识，这个概念在教材中是怎样建立起来的，又怎样进一步发展的，教师要胸有成竹。
概念与概念之间，各部分教材之间，数学各分支之间有怎样的内在联系，前后又怎样顾及，教师都要心中有数。
为此，首先教师必须对整个教材的所有基本概念进行分析，明确概念的体系，找出同类概念之间的区别和不同类概念之间的联系。
谈谈在数学概念教学中应注意的几个问题
黑龙江教育·小学2019.7~8有略写作方法，会使文章内容表达得更加清晰、有条理。
就这样，学生在教师的引导下，根据自学提示在书中圈圈画画，在不知不觉中总结出作者的写作方法。
而本课描写壁画的自然段，与彩塑一段的段落结构完全相同，学生可以根据上个自然段的学习方法进行自学，完成学习单中的段落结构图，达到知识的巩固和迁移。
课下，教师还可以给学生布置一篇介绍自己周边景点的习作。
学生可以先搜集资料，然后运用课上所学的构段方法，以结构图的形式设计本次习作的大纲，最后再落笔书写。
这样学生的习作一定会达到内容完整、主题突出、详略得当、条理清晰的效果。
三、通过品读、对比感受使用说明方法之准提到说明文，教师首先想到的就是说明方法的讲解。
说明方法有很多，学生要根据自己的写作内容有所选择，看哪种说明方法能恰到好处地表达出文章想要传递给读者的信息。
例如《鲸》一课，作者为了能让读者感受到鲸这种动物的庞大，就运用了列数字和作比较等说明方法。
鲸是一种海洋生物，很多学生并没有亲眼见过鲸，他们对鲸的印象多来自图片或视频，它究竟庞大到什么程度，列举出来的数据是最好的说明。
如何能让学生感受到说明方法对于一篇说明文重要性呢？可以运用对比的方法。
去掉课文中关于鲸长度和重量的数据，只是说鲸又长又重，与原文进行对比，让学生仔细品读，会发现删改过的句子对于鲸的描写太模糊，在头脑中无法形成具体的概念，也不符合说明文科学、严谨的特点，而课文原句所列举的具体数据给学生带来了强烈的震撼感。
文中的一些数据比较大，学生在实际生活中也很少接触，所以作者经常会使用作比较的说明方法。
在《鲸》这篇文章里，用一个人举起手来形成的高度与鲸口腔内的高度进行比较，用四个人在桌子前围坐与鲸口腔内的面积进行比较，都是用熟悉的事物和陌生的事物进行比较，让学生对鲸的庞大有了更实际的感受。
如果将这句话改成“它要是张开嘴，里面很高、很大”，再与原文对比，学生会觉得删改后的句子实在是太抽象了，会让人觉得表述不清。
如何培养中职学生学习数学的技巧
2019年第1期职教园地中职数学作为中职学校重要的一门公共基础课程，对学生智力开发及思维扩散具有很大帮助，特别是在学生能力培养方面。
随着社会就业压力的不断增加，现在越来越多的学生把目标定在了中职学校。
根据中职学生的心理特点和数学基础，我在教学中加强培养学生的学习能力，尤其是主动学习能力的培养。
一、培养学生学习欲望欲望是一种倾向于认识、研究、获得某种事物的心理特征。
在学习过程中，可以通过巧设悬念，使学生对某种知识产生一种急于了解的心理，这样能够激起学生学习的欲望。
例如：在讲等差数列的通项时，先叫第一个同学报出数字3，第二个同学报出数字6，第三个同学报出数字9，依次下去，每个同学轮到的时候会是数字几，再让学生猜想第100项会是个什么数字?这样每个学生就提起了精神，动脑筋认真地听课了。
此外，对于学生，他们更需要老师和同学们的爱和关心。
教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感，那么学生自然会喜爱你所教的数学学科。
就有“尊其师，信其道”的效果。
二、培养学生自学能力自学能力就是自主学习的能力，通过学生主动的对知识进行探索从而获得知识的能力。
一般来说，中职学生的教育过程具有较强的针对性，是为了满足社会需求而发展的职业教育。
因此，和其它高校相比，中职学校的学生会更快地投入社会，为企业创造价值，但是学校的教育毕竟是有限的，不可能面面俱到，所以掌握一定的自学能力会使学生今后踏入社会获得额外的优势。
那么，如何提高学生的自学能力呢？首先，养成一个良好地学习习惯非常重要。
让学生制定合理的学习计划，并对计划坚定不移的执行，一个科学合理的学习计划非常容易制定，但是执行起来就没有想象中的那么简单了。
其次，要充分发挥学生的主体性。
在我国传统的教育中，教师一直在扮演“父母”的角色，为学生制定好学习计划，布置课堂作业，进行难题讲解，教师一直是讲的多，学生练的少，一直在包办学生的整个学习过程。
初中数学概念教学方法及策略研究
初中数学概念教学方法及策略研究发布时间：2022-03-12T11:33:54.292Z 来源：《教学与研究》2021年12月中作者：许钊[导读] 当前，我国科学技术以及经济社会迅猛发展，改变人们物质生活方式同时，给人们思想观念带来翻天覆地变化，在教育行业表现尤为突出，不仅要求学生具备良好的理论知识学习能力，还要拥有更高的文化水平，初中数学教学对学生发展有着一定推动作用，如何将概念教学方法应用其中，是当前人们探讨的重要话题。
基于此，本文主要对初中数学教学中概念教学方法的意义进行分析，提出概念教学方法在初中数学教学中的运用策略，希望对相关人员提供借鉴和参考，提升教学水平。
桃花湾中学许钊广西壮族自治区防城港市 538000摘要：当前，我国科学技术以及经济社会迅猛发展，改变人们物质生活方式同时，给人们思想观念带来翻天覆地变化，在教育行业表现尤为突出，不仅要求学生具备良好的理论知识学习能力，还要拥有更高的文化水平，初中数学教学对学生发展有着一定推动作用，如何将概念教学方法应用其中，是当前人们探讨的重要话题。
基于此，本文主要对初中数学教学中概念教学方法的意义进行分析，提出概念教学方法在初中数学教学中的运用策略，希望对相关人员提供借鉴和参考，提升教学水平。
关键词：初中；数学；概念教学法引言：现如今教育方面，公众和国家领导人对学生知识学习要求更高。
在教师层面，年级组长积极召开教育教学活动研讨会，注重在初中数学教学中加强概念化学习。
数学学科因为其学科特性，对学生的概念化学习教育会更加顺利，但也要注重教育方法。
1.初中数学教学中概念教学方法的意义1.1有利于促进学生全面发展概念教学方法在初中数学教学中，最重要意义就是能够拓宽学生思维能力，发挥学生主体性和个性，实现学生全面发展[1]。
初中数学教学中，教师能够将学生分成不同小组，在小组中让学生通过表演或者讨论形式，将其学习想象力和创造力激发出来，释放个性与共性，实现个体与团队的有机融合，增强学生对数学概念基础知识掌握能力，推进全面发展。
分析中职数学教育教学方法
分析中职数学教育教学方法
中职数学教育是指面向中等职业学校学生进行的数学教学，主要目的是培养学生的数
学思维能力和应用数学的能力。
中职数学教育教学方法的选择和运用对于学生的数学学习
具有很大的影响。
一、启发式教学法
启发式教学法是一种以引导和激发学生主动探究、自主解决问题为核心的教学方法。
在中职数学教育中，启发式教学法适用于培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
通过提出问题、引导学生思考、让学生自主解决问题的方式，激发学生的学习兴趣，促使
学生主动地参与数学学习过程。
二、案例教学法
三、合作学习法
合作学习法是一种通过小组合作的方式来进行教学的方法。
在中职数学教育中，合作
学习法能够提高学生的合作意识和团队精神，培养学生的交流和合作能力。
通过小组合作
的方式，学生可以互相讨论和交流，共同解决数学问题。
四、探究式学习法
五、多媒体教学法
多媒体教学法是一种利用多媒体技术来进行教学的方法。
在中职数学教育中，多媒体
教学法能够丰富教学内容和形式，提高学生的学习效果和兴趣。
通过运用图像、声音、动
画等多媒体元素，可以将抽象的数学概念和原理以直观的方式呈现给学生，帮助学生理解
和掌握数学知识。
“教学做合一”在中职数学教学中的实践运用
“教学做合一”在中职数学教学中的实践运用作者：孙荣来源：《现代职业教育·中职中专》2019年第08期[摘 ; ; ; ; ; 要] ;随着时代的不断发展进步，社会对教育的重视程度越来越高。
中职作为教育中的重要领域，对一些专业人才的培养具有十分重要的实际作用。
推动中职数学教学中实践运用的研究，提出相应的有效策略并进行有效落实，对中职数学教学的发展进步具有促进作用。
目前，“教学做合一”的教学模式在教育中的不断实践已经证明，该方式对教学效果的提升具有重要帮助。
推动该种教学方式在中职数学教学中的有效应用，对中职学生数学能力的锻炼乃至兴趣度的提升都可以起到很重要的促进作用。
数学学习是任何学科学习的基础，推动数学的教育进步对其他学科的教学也具有重要的积极作用。
因此，要加强“教学做合一”在中职数学教学中的有效运用，不断推动中职数学教学的进步，提升数学的教学效果，为社会培养更多的高质量人才。
对“教学做合一”在中职数学教学中的实践运用进行探讨并提出一些合理的建议。
[关 ; ;键 ; 词] ;教学做合一;中职数学教学;实践运用[中图分类号] ;G712 ; ; ; [文献标志码] ;A ; ; ; ; ;[文章编号] ;2096-0603（2019）23-0222-02数学是各科学习的基础，学好数学对其他学科的学习具有很好的促进作用。
中职教育在所有教育阶段中教学困难相对较高，因为中职学生和高校的学生相比起来，对学习的兴趣度普遍不高、主动性不强。
而数学是一门较为枯燥乏味的学科，比较难学，因而中职的数学教学一直沒有什么起色。
推动“教学做合一”在中职数学教学中的实践运用，能使学生的学习除了主观层面的知识理解，更加重视数学的实践教学，这对学生兴趣度的提升以及实际数学学习成绩的提升具有十分重要的促进作用。
因此，要加强对“教学做合一”教学模式合理运用的重视，推动各相关方在该种教学模式下，有效促进中职数学教学的发展进步。
中职数学概念教学的四种方法-2019年文档
中职数学概念教学的四种方法概念是数学知识的严重组成部分，中职数学概念教学，对发展学生的思维能力，提高中职学生数学素养至关严重，也是中职学生学好数学的关键所在。
那么，如何做好中职数学概念教学？在长期的中职数学教学实践中，笔者总结了以下四种方法：一、创设问题情境，在探究中教学概念1.通过问题探究教学概念数学概念与实际生活有着密切联系，教师通过实际问题探究教学概念，使抽象的数学概念贴近生活，可让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。
如在教学《任意角的概念》时，笔者紧扣探究环节，联系学生的生活实际，通过拧紧或拧松螺丝、校正时钟等生活事例，让学生体会到初中“角的概念”知识的局限性，感受到推广角的概念的必要性。
同时，笔者结合用正负数表示相反意义的量，引导学生运用正负数表示例外旋转方向角的可能性，使学生在探究活动中获得认识上的提升。
2.通过动手实践教学概念中职生动手能力较强，教师让学生通过动手实践学习数学概念，能有用激发学生数学学习的兴趣，取得优良的教学效果。
如在教学《椭圆的概念》时，笔者先在黑板上用钉子取两个定点，让学生用三条例外长度的细线（细线长度分别是大于、等于、小于两个定点之间的距离），按动点要求在黑板上画图形，探究椭圆的形成，然后组织学生讨论，让学生总结出椭圆的定义。
二、揭示数学概念的本质，理解概念1.理解概念的形成从认识的过程来看，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程。
教师要善于创设让学生感知数学概念形成的教学情境，让学生经历数学概念形成的探索过程，了解数学概念的形成背景，这有利于学生深刻掌握数学概念的基本内涵。
如在教学《任意角三角函数概念》时，笔者让学生经历了三个循序渐进的探究过程：①用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；③任意角三角函数的定义。
2.揭示概念的本质特征在概念教学中，只阐明概念的实际意义是远远不够的，教师还要组织学生剖析概念的内涵，揭示概念的本质特征，从而使学生正确、全面地理解概念。
数学教学中“六环节”教学法的构建-2019年教育文档
数学教学中“六环节”教学法的构建一、“六环节”教学法的含义“六环节”教学法，是指学生在教师的组织、启发、指导下，以学习目标为依据，充分参与学习过程，主动探究，自我提高的课堂教学模式。
它具备民主性、开放性、参与性、互动性等特诊。
培养学生自主探究学习的教学模式，不仅能培养学生的创新精神和实践能力，而且对学生的终身学习起到重要作用。
六环节教学法的模式为：教师指导――学生自学――小组合作――展示点拨――总结梳理――巩固检测。
其指导思想是：把教学过程看成动态发展的、教与学有机统一的过程。
在这一过程中，学生始终处于主体地位，教师是课堂教学的组织者，激发者和引导者。
二、“六环节”教学法的教育功能与教学价值“六环节”教学法在课堂教学实践中，越来越凸显出独特的模式与强大的动力，对于提高和引领中学小学数学课堂的思维容量，增强学生团队意识，培养学生自主探究能力形成良好的模式。
“六环节”教学法的教育功能：培养学生的非智力因素，促进学生全面发展，有利于培养学生的探究能力和创新精神。
在教学过程中营造和谐的教学氛围，激发学生主动参与的兴趣，创造主动参与的条件，唤起学生创造性的学习欲望。
认真研究教学的策略和方法，积极利用各种教学资源，创造性地使用教材，设计适合学生思维发展的教学过程，以创造性的“教”来诱惑学生创造性的“学”，注重学生能力的提高，培养学生的创新能力。
“六环节”教学法重视培养学生学习的兴趣，激发学生创新意识。
注重思维训练，培养学生创新思维的品质。
教师在教学内容的设计上把培养学生的创新意识和创新精神作为教学的重要目标，注意培养学生的创新兴趣。
其次，小组合作学习有助于建立新型的师生关系，营造民主、宽松、和谐的学习环境。
增进师生关系，不仅有利于情感交流，而且能促进创造性思维的发展，为学生潜能的充分营造适当的环境。
教师与学生分享彼此的思考、见解和认识，交流彼此的情感、观念和理念。
同时应做到尊重学生的爱好、个性和人格，以民主的态度对待每一个学生，使学生在教学过程中，做学习的主人，在这样的环境中，学生可以畅所欲言，各抒己见，创造性地丰富培养学生创新能力的途径。
数学思想方法对数学教学的作用-2019年教育文档
数学思想方法对数学教学的作用数学思想方法无处不在，渗透在教材中，也表现于教师备课和上课的活动中，更被期望在学生的学习过程中让每个学生都能养成或提高。
初中是知识学习的关键期，数学也不例外，思维的养成更有助于后期的数学学习，在减轻学习压力的同时，也提高了学习效果。
数学思想体现数学本质，是数学理论和内容的深层次，它能够支配一切与数学相关的活动。
如果定义它，可以说是人们获得概念、法则、性质、公式和定理等所必须经过的思维活动，是一种积淀，是转化成数学实践能力的重要桥梁。
一、数学思想方法有助于数学教学生活化经济成熟、科技进步，人们生活更加便利，社会主义市场经济更是蒸蒸日上，而这些变化都离不开数学，也标志着人们生活的数学化。
所以，数学思想能够影响人们的日常，使用数学方法教学，必然有助于数学学习生活化。
例如金融业就需要数学的支持，运用数学思想来判断和解释一些经济现象。
以这些经济问题作为前提，利用数学知识加以解决，从数学的角度来进行思考，甚至建立相关的数学模型，能够进行前景预测，这些都能给学生别致的数学应用体验，锻炼数学思维。
数学思想的方法往往需要从现实生活出发，根据社会的需求来设置数学问题。
现阶段的数学教育应当体现“大众化”的要求，而实现这一要求就要将数学教学生活化，数学思维的教学能够实现这一目的，在社会各个层次，各个方面都体现数学学习的重要作用。
目前对于数学学习来说，已经不再是一种形式，更是一种方法，甚至是一种态度。
数学思想方法教学能帮助学生严谨自己的思维，具备更有逻辑的工作态度和能力，更能通过有效的分析和总结来提高学习能力。
数学思想方法能够从生活小事中发现，教师可以先举几个例子，随后让学生观察、举例、讨论，这些都能将数学生活化，把生活数学化，形成更有逻辑的数学学习。
二、数学思想方法有助于提高数学认知能力根据学习认知结构理论，数学学习是一个过程，是提高认知的过程，而这一过程的实质是数学认知结构发生变化，是一种同化或者顺应，数学思想和方法在这一过程中得到完善，而数学思想方法又反作用于提高数学的认知能力。
中职数学教学方法5篇
中职数学教学方法5篇中职数学教学方法1一，学生情况分析：高三学生学习刻苦，态度端正，自觉性强，但相当多的同学对基础知识掌握较差，学习数学的气氛不太浓，差生面特别广，很多学生从基础知识到学习能力都有待提高，学生的数学学习普遍存在困难。
辅差任务非常重，形势非常严峻。
二、目标和措施1，努力提高课堂复习效率。
通过数学复习，让学生熟悉数学基础知识和基本基能，以及其中的数学思想方法，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。
面向全体学生，因材施教，激发学生的数学学习兴趣，培养学生的数学素质，全力促进教学效果的提高。
2，深入钻研教材，以教材为核心，“以纲为纲，以本为本”。
深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系和网络结构，把握通性通法，不孤立记忆和认识各个知识点，而要将其放到相应的体系结构中，在比较、辨析的过程中寻求其内在联系，达到理解层次，注意知识块的复习，构建知识网路。
注重基础知识和基本解题技能，注意基本概念、基本公里和定理、公式的辨析比较，灵活运用;力求有意识的分析理解能力;尤其是数学语言的表达准确，格式规范，推理论证思路清晰。
3，准确把握考试说明，在整体上要重视基本知识和基本方法，重要的定义定理不但要掌握结论，还要掌握相关数学的思想方法，做到宏观把握，微观掌握，注意高考热点，重视数学的应用，重视数学思想方法的渗透，以拓宽数学知识的广度来求得知识的深度。
4，高考试题将课本知识进行了综合性处理，即在知识交汇的网络处命题，因此在复习时，不但要对每个知识点要掌握，还要注意知识的横向和纵向的联系，注意代数知识和几何知识的联系，挖掘课本内容的深刻内涵，构建高中数学数学知识网络体系;不但要重视概念和结论以及方法的要点，还要重视知识形成的过程，领悟每一个定理公式的来龙去脉，掌握它的使用条件以及推演过程中体现的数学思想方法，可能达到的效果、需要注意的事项等等，以达到用老方法解决新问题的高度。
《数学》第五章“三角函数”教材分析与教学建议-2019年精选文档
《数学》第五章“三角函数”教材分析与教学建议在学习三角函数之前，学生已经学习了一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数，对函数有了一定的认识。
三角函数是学生遇到的第一个周期性函数，是中等教育阶段最后一个基本初等函数。
学完本章以后，学生应对函数的一般内容，如函数符号、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等建立更完整的认识。
初中数学教学中已有锐角的三角函数的概念，但没有将其作为一种函数来教学，关注的只是三角函数值，主要利用锐角三角函数的定义解决直角三角形中有关边角的问题。
到了中职教育阶段，需要从函数的角度来认识三角函数，落实大纲中与三角函数部分相关的教学内容与要求。
本章首先对角的概念进行推广，并通过弧度制对角的度量建立角与实数之间的一一对应关系，为学生理解三角函数是以实数为自变量的函数奠定基础；为了角的概念推广的需要，把角放到平面直角坐标系中进行研究，不仅建立了角的大小与终边位置的关系，而且通过角的终边上的点的坐标来定义任意角的三角函数，并利用角的终边上点的坐标的正负直观性，判断三角函数值的符号，得到特殊角的三角函数值，建立同角三角函数的两个基本关系式以及诱导公式；借助三角函数图像以及诱导公式帮助学生从“形”与“数”两方面理解正弦函数、余弦函数的变化规律；最后利用计算器及诱导公式，能由已知三角函数值求出指定范围的角。
本章内容分为五个部分：角的概念推广，弧度制，任意角三角函数的概念及相关公式，正弦函数、余弦函数的图像与性质，已知三角函数值求角。
《中等职业学校数学教学大纲》建议本章设置18课时，其中新授部分16课时，复习部分2课时。
《大纲》对本章知识内容的学习要求包括：4项“了解”（角的概念推广、诱导公式、余弦函数的图像和性质、已知三角函数值求指定范围内的角）；4项“理解”（弧度制，任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数，同角三角函数基本关系式，正弦函数的图像和性质）；2项“掌握”（利用计算器求三角函数值及利用计算器求角度）。
探讨“数与代数”教学中数学思想方法的渗透-2019年精选文档
探讨“数与代数”教学中数学思想方法的渗透数学思想方法主要用来引领学生学习数学知识，拓展他们的思维空间，培养他们的知识迁移能力，使他们形成举一反三、触类旁通的意识。
在小学数学“数与代数”教学中，教师应当结合知识的内容和特点，主动渗透相应的数学思想方法，以此丰盛学生的思维品质，发展他们思考和处理问题的能力，这对提升整体教学质量来说具有严重意义。
一、渗透数形结合思想方法，变抽象为直观小学数学主要研究的两个对象是数与形，两者相辅相成、不可分割。
在“数与代数”教学过程中，有的数量关系比较复杂，有的数学概念较为抽象，而利用图形可将它们简单化、形象化和直观化。
小学生接触数学课程的时间不长，知识储量较少，很难理解一些抽象的数学概念。
对此，教师可渗透数形结合思想方法，变抽象为直观，增强知识的视觉冲击力，辅助学生更好地学习新知识。
例如，教学“分数的初步认识（一）”时，教师利用多媒体进行课件演示并指出：“请同学们认真观察，将一个蛋糕平衡分成两份，一半凑巧是两份中的一份，即每一份是整个蛋糕的二分之一。
”并小结：“把一个蛋糕平衡分成两份，每份都是这个蛋糕的[12]。
”接着，教师出示一张长方形纸片，并提问：“这个长方形纸片的[12]该怎样表示？”带领学生一起折出长方形纸片的[12]，使学生初步认识平衡分的概念。
这样采用数物（形）结合的方法，把抽象的分数概念直观化和具体化，可让学生在数形结合的操作中正确认识分数，理解分数中包含的数学概念，从而提升学习效果。
二、渗透数学模型思想方法，解决生活实际问题“数学模型思想方法”指的是针对现实生活中某一特定现象，由其生活原型为切入点，灵敏采用观察、操作、比较、分析、实验、综合及概括等方法，通过假设与简化，最终将实际生活中的问题转变为数学问题模型。
因此，在“数与代数”的教学中，教师需主动渗透数学模型思想方法，和学生一起探究“数与代数”与现实生活之间的关系，使他们学会构建数学模型，以解决生活中的数学问题。
2019年中职数学拓展模块1-3章全册教学设计表格式教案人教版
中职数学拓展模块全册教案目录1.1.1.1两角和与差的余弦公式 (1)1.1.1.2两角和与差的正弦公式 (6)1.1.2 二倍角公式 (10)1.2 正弦型函数 (16)1.3 .1余弦定理 (22)1.3 .2正弦定理 (27)2.1.1椭圆的标准方程 (32)2.1.2椭圆的几何性质 (40)2.2.1双曲线的标准方程 (45)2.2.2双曲线的几何性质 (52)2.3.1抛物线的标准方程 (61)2.3.2抛物线的性质 (69)3.1.1排列 (75)3.1.2 组合 (82)3.1.3二项式定理 (88)3.2.1离散型随机变量及其分布 (95)3.2.2二项分布 (102)课时教学设计首页（试用）授课时间：年月太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教师行为学生行为设计意图 导入：创设情境 兴趣导入问题： 我们知道，13cos60cos3022︒=︒=，，显然()cos 6030cos60cos30︒-︒≠︒︒-．由此可知 ()cos cos cos αβαβ-≠-． 新课：动脑思考 探索新知在单位圆（如上图）中，设向量OA 、OB 与x 轴正半轴的夹角分别为α和β，则点A 的坐标为（cos ,sin αα），点B 的坐标为（cos ,sin ββ）．因此向量(cos ,sin )OA αα=，向量(cos ,sin )OB ββ=，且1OA =,1OB =．于是cos()cos()OA OB OA OB αβαβ⋅=⋅⋅-=-，又cos cos sin sin OA OB αβαβ⋅=⋅+⋅，1、回顾三角函数相关知识2、复习向量的有关知识3、学生计算三角函数值并验证猜想思考：如何计算出)cos(βα-)的值？回顾向量的坐标运算、数量积运算太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制课时教学设计首页（试用）太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制BC AC AB=-，所以)•=-•-（）（BC BC AC AB AC AB22=+-•2AC AB AC AB22+-AC AB AC AB A2cos222cos=+-．b c bc A2222=+-a b c同理可得2222=+-b ac acBC BA AC =+， 两边取与单的数量积，得BC BA BC BA BC •••=+（）=+．j j j90BC B BA AC A >=︒-⊥>=-，，，，j <j 设与角A ，B ，C 相对应的边长分别为a c ，故 cos(90)0cos(90)a B b A ︒-=+-︒， sin sin a B b A =，中职中专数学教学设计教案☆补充设计☆教 师行为学生行为 设计意图*揭示课题2．1 椭圆． *创设情境 兴趣导入我们已经学习过直线与圆的方程．知道二元一次方程0Ax By C ++=为直线的方程，二元二次方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->为圆的方程．下面将陆续研究一些新的二元二次方程及其对应的曲线．了解观看 课件 思考引导启发学生得出结果*动脑思考 探索新知先来做一个实验：准备一条一定线绳、两枚钉子和一支铅笔按照下面的步骤画一个椭圆：（1）如图2－1所示，将绳子的两端固定在画板上的1F 和2F 两点，并使绳长大于1F 和2F 的距离．（2）用铅笔尖将线绳拉紧，并保持线绳的拉紧状态，笔尖在画板上慢慢移动一周，观察所画出的图形．从实验中可以看到，笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点1F 和2F 的距离之和始终保持不变（等于这条绳子的长度）． 我们将平面内与两个定点12F F 、的距离之和为常数（大于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两个焦点间的距离叫做焦距．思考引导学生发现解决问题方法实验画出的图形就是椭圆．下面我们根据实验的步骤来研究椭圆的方程．取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－2所示．设M (x ，y )是椭圆上的任意一点，椭圆的焦距为2c （c ＞0），椭圆上的点与两个定点12F F 、的距离之和为2a （a ＞0），则12F F ，的坐标分别为（－c ，0），（c ，0），由条件122MF MF a +=，得2222()()2x c y x c y a +++-+=，移项得2222()2()x c y a x c y ++=--+，两边平方得2222222()44()()x c y a a x c y x c y ++=--++-+， 整理得 222()a cx a x c y -=-+， 两边平方后，整理得 22222222()()a c x a y a a c -+=-， 由椭圆的定义得2a ＞2c ＞0，即a ＞c ＞0，所以220a c ->，设222(0)a c b b -=>，则222222b x a y a b +=，【小提示】设222a c b -=，不仅使得方程变得简单规整，同时在后面讨论椭圆的集合性质时，还会看到它有明确的几何意义．22理解 记忆图2－2222210x y a b a b += (＞＞) （2.1） 方程（2.1）叫做焦点在x 轴上的椭圆的标准方程．它所表示的椭圆的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且222a c b -=．如图2－3所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，用类似的方法可以得到椭圆的标准方程为222210y x a b a b+= (＞＞) （2.2）图2－3方程（2.2）叫做焦点在y 轴上的椭圆的标准方程．字母a 、b 的意义同上，并且222a c b -=． 【想一想】已知一个椭圆的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？*巩固知识 典型例题例1 已知椭圆的焦点在x 轴上，焦距为8，椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10．求椭圆的标准方程．解 由于2c =8，2a =10，即c =4，a =5，所以 2229b a c =-=，由于椭圆的焦点在x 轴上，因此椭圆的标准方程为2222153x y+=，观察思考主动 求解注意观察学生是否理解知识点太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制2.了解了研究椭圆的几个基本量a，b，c，e及顶点、焦点、对称中心及其相互之间的关系太原市教研科研中心研制太原市教研科研中心研制课 时 教 学 流 程太原市教研科研中心研制☆补充设计☆教 学 过 程学生行为 设计意图 *揭示课题2．2 双曲线．*创设情境 兴趣导入我们先来做一个实验．取一条两边长度不等的拉链（如图2－8），将拉链的两边分别固定在两个定点12F F 、（拉链两边的长度之差小于12F F 、的距离）上，把铅笔尖固定在拉链锁口处，慢慢拉开拉链，使铅笔尖慢慢移动，画出图形的一部分；再将拉链的两边交换位置分别固定在21F F 、处，用同样的方法可以画出图形的另一部分．图2－8从实验中发现：笔尖（即点M ）在移动过程中，与两个定点12F F 、的距离之差的绝对值始终保持不变（等于拉链两边的长度之差）． 了解观看 课件思考引导 启发学生得出结果*动脑思考 探索新知我们将平面内到两个定点12F F 、的距离之差的绝对值为常数（小于12F F ）的点的轨迹（或集合）叫做双曲线. 这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做焦距．实验画出的图形就是双曲线．下面我们根据实验的步骤来研究双曲线的方程．M太原市教研科研中心研制意图图2－9取过焦点12F F 、的直线为x 轴，线段12F F 的垂直平分线为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2－9，设双曲线的焦距为2c ，则两个焦点12F F 、的坐标分别为（－c ，0），（c ，0）．设M (x ，y )为双曲线上的任意一点，M 与两个焦点12F F 、的距离之差的绝对值为2a ，则122MF MF a -=，即 122MF MF a -=±． 于是有2222()()2x c y x c y a +++-+=±． 将上式化简（类似于求椭圆的方程），得22222222()()c a x a y a c a --=-．由双曲线的定义知，2c ＞2a ，即c ＞a ，因此220c a ->．令222(0)c a b b -=>，则上式变为222222b x a y a b -=两边同时除以22a b ，得22221(00)x y a b a b -= ＞，＞ （2.3） 方程（2.3）叫做焦点在x 轴上的双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点是12(0)(0)F c F c -，，，，并且思考理解引导学生发现解决问题方法太原市教研科研中心研制意图222b c a =-．图2－10如图2－10所示，如果取过焦点12F F 、的直线为y 轴，线段12F F 的垂直平分线为x 轴，建立平面直角坐标系，那么用类似的方法可以得到双曲线的方程22221(00)y x a b a b -= ＞，＞ （2.4） 方程（2.4）叫做焦点在y 轴上的双曲线的标准方程．焦点为12(0)(0)F c F c -，，，．字母a ，b 意义同上，并且222b c a =-．【想一想】已知一个双曲线的标准方程，如何判定焦点在x 轴还是在y 轴？ 记忆*巩固知识 典型例题例1 已知双曲线的焦点在x 轴上，且焦距为14，双曲线上一点到两个焦点距离之差的绝对值等于8，请写出双曲线的标准方程． 解 由已知得 2c = 14，2a = 8，即c = 7，a = 4，所以22233b c a =-=．观察思考主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点太原市教研科研中心研制。
小学数学教学中的“四基”理解-2019年精选文档
小学数学教学中的“四基”理解一直对自己从事的小学数学教学有一个思考：数学课程标准提出教学的过程目标，这个过程到底应该是什么样的过程？平常见多了日常的数学课堂，觉得数学教学就是知识的教学，就是分数的积累；读了诸如被誉为“数学王子”的张齐华等名师的课后，又觉得数学教学应当是数学文化的教学. 可最大的问题往往在于，在实际的教学中我们只能感受到名师们最终呈现出来的结果，至于在名师手中一节优课是如何诞生的，我们往往观察不到.因此，我们最终的课堂可能只是模仿，甚至是“画虎不成反类犬”. 在长期思考且问题未得到很好解决之时，我们欣喜地从2011年修订版的课程标准中读到了“四基”的说法，近一年来笔者围绕“四基”进行了深入思考，并努力将自己的思考在课堂教学中予以验证，而通过对课堂教学的反思，又积累了一些属于自己的认识. 现在就将自己对“四基”的理解总结出来，以期与小学数学教学同行切磋.由“双基”到“四基”的转变意味着什么“双基”是我们小学数学教师比较熟悉的内容，长期以来我们的数学教学正是围绕基础知识和基本技能进行的. 这在造就大量基本数学能力非凡学生的同时，也暴露出相当多的弱点. 针对这一情形，修订的课程标准提出了“基本思想”和“基本活动经验”令人耳目一新.但同时笔者又意识到一个重大的问题，即在理解这两个概念的时候，要防止对其进行经验化的解读，防止望文生义. 在这一思想的提醒之下，笔者开始了系统的思考，思考首先是围绕从“双基”到“四基”的转变意味着什么.我们注意到，近年来，数学在大众中的影响不断扩大，在笔者所在的地区，很多人对数学家丘成桐、杨乐等人都非常熟悉，而经常见诸报刊、杂志的数学发现与对数学问题的研究，也使得数学经常成为大众话题. 笔者认为这种变化使得数学不再完全是抽象的符号，而可以真正成为人们心目中可以谈论的话题.在这种情形下，我们认为这种外界条件对于小学数学教学由知识和技能两者并重，向知识、技能、思想和活动经验四者并重转变积累了外因基础；其次就是更重要的数学教学的发展方向，即今天的数学教学已经不再是知识的积累与解题的技能，而更应该是知识形成过程中必须注重学生数学经验的积累，必须注重数学思想方法的渗透与教学.由“双基”向“四基”的转变，意味着日常教学中的各个环节中有了四根主线，在研析教材时，我们应从“四基”的角度去审视；在设计教学时要从“四基”的角度去考虑；在实施教学时要从“四基”的维度去观察教学现场……譬如，在“圆柱与圆锥”的教学当中，基础知识和基本技能大家相对比较熟悉，那么基本思想与基本活动经验又应当包括哪些呢？我们以为可以从教学设计与实施两个角度进行考虑：在教学设计过程中笔者的认识是，圆柱和圆锥的基本特征必须让学生在观察中感知，在比较中得出. 而点、线、面、体的递进关系，则需要经历旋转的过程，而这些过程就应当是基本的数学活动.在这个活动中，旋转是表象加工过程，比较是认知加工过程，在这些过程中蕴涵着丰富的数学思想，如数学比较、数学定义等；在教学实施的过程中，我们则需要判断学生的表现，判断学生观察教具（如课本）的旋转是否准确，判断学生对圆柱和圆锥的定义是否符合它们的基本特征等，更要判断学生答案背后的思维过程，看他们的思维有没有从对生活经验描述走向数学思考.当然，这种转变并不意味着在实际教学中要将课前备课与教学过程分成四个组成部分，这是我们在基础教育课程改革三维目标确定中得出的宝贵经验.小学数学教学中的“基本思想”和“基本活动经验”指什么思想一词从字面上来看，十分抽象，很多教师都认为这与我们普通教师没有什么关系. 这种认识是不对的，小学数学教学如果离开了数学思想的牵引，那我们的数学教学就只能成为简单经验的简单重复.根据小学数学界的权威人士研究，数学思想是指三个方面的思想，它们分别是：数学推理、数学建模和数学抽象. 这三者一般为大家所熟悉，但在实际教学中数学建模与数学抽象一般难以得到真正体现，比如数学建模在小学数学课堂上很难寻觅，而数学抽象一般也只有照本宣科式的抽象过程，能够结合学生实际而即时采取抽象措施的教学则相对并不常见.那么，在实际的数学教学中应当怎样进行数学思想的教学呢？又怎样设计数学活动让学生形成基本的数学活动经验呢？笔者进行了尝试.首先从概括的角度来说，小学阶段数学学习的重点内容之一就是“数”，而数的学习过程则经历了由实物到整数，再由整数到分数等过程. 在这些过程中，为了比较物体数量的多少而引入数就是数学思想的一种体现，而当学生的数学思维开始以数为加工对象时，数与数之间的比较以及运算又成为一个抽象的过程. 如果注意分析，会发现在这种递进的过程中，学生的抽象水平也在不断地提高，而我们上面提到的由表象加工到意义加工的过程，正是抽象水平不断提高的表现. 从另一个角度讲，随着数学知识的不断深入，我们需要不断提高学生的抽象能力.从教学个例来看，以“认识分数”的教学为例，对于三年级的学生而言，怎样让他们认识“几分之一”，并用直观的方法来比较“几分之一”的大小，是本节课教学的第一个重点. 从整数到分数意味着数学当中一种重要的思想转变，即数学概念往往来自于生活需要，或者说生活是数学尤其是基础数学的源泉. 伴随着这一数学思想，我们设计了一个情境，以期让学生能够发生有效的基本数学活动：家里来了4个客人，可只有两个苹果，怎么分呢？这个时候学生自然就会想到一人半个――请注意，这里学生自然想到并不是数学学习的作用，而是生活经验的作用.我们现在要做的就是将这种生活经验改造成数学活动，并且让学生去体验. 笔者的做法是这样的：提出问题，“如果用数字来表示一人分得的半个苹果，应当怎样表示呢？”（将一个苹果视作“单位1”）这个问题显然能够挑战学生，因为他们以前遇到的1已经是最小的单位，现在发现这个最小的单位也不够表示“半个苹果”了，怎么办呢？学生是无法想到怎么办的，因为他们完全没有相关的基础，这个时候教师就可以适时讲授分数，也就是说分数就有了一种学习的必要性.“四基”思想下的小学数学教学展望在笔者看来，由“双基”到“四基”是一种思想的转变，在新的“四基”思想下，我们的数学课堂会呈现出一种什么样的状态呢？笔者以一年多来的实践与思考为基础，对这样的课堂作出两点展望.笔者展望的要点之一是：真正符合“四基”要求的小学数学课堂不一定是热闹的课堂，但必定是理性的课堂. 因为数学天生是理性的，基础知识与基本技能，基本思想与基本活动经验都来自于实实在在的数学活动，与理性天生关联. 理性意味着学生经历着实实在在的思考过程，意味着学生能够沉浸到数学当中.笔者展望的要点之二是：真正符合“四基”要求的小学数学课堂必定是充满数学思考的课堂. 这样的课堂，数学知识可喻为土壤，数学技能可誉为营养，数学思想是维生素，而数学活动则是生长的状态，因此这种数学思考的课堂将是绿色的、生态的.说是展望，亦是个人追求的教学目标，也就是说笔者自己努力并希望打造成的，就是理性、生态的课堂. 在这样的课堂上，师生可以共同沐浴数学，共同享受数学. 届时，学生因“四基”而成长，而教师则因学生成长而美丽. 如斯，则小学数学有趣矣！。
三点一线让数学教学活起来 2019年精选文档
“三点一线”让数学教学活起来《数学新课程标准》指出：“数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。
”那我们教师应当怎样做才能让数学课堂真正地活起来呢？1.贴近生活一点数学来源于生活，数学教学的最终目的是让学生在生活中用数学，所以，教学中必须加强数学与生活的联系，从而提高学生数学素养。
波利亚说：“学习任何知识的最佳途径是通过自己的实践活动去发现，因为这样发现理解最深，也最容易掌握内在的规律、性质和联系。
”因此在组织学生学习时，要为学生创设一个生活情境，引导学生到生活中去解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的运用，体会学习数学的重要性。
把数学带进生活，能使每个学生的兴趣、思维、个性等方面都得到展示。
我们的生活到处充满数学，作为学习活动的组织者、引导者、合作者，教师在日常组织学生学习的过程中，要注意把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性材料和生活经验，更让学生在愉悦的氛围中畅所欲言，共同探究，在快乐的体验中获取更多的数学知识。
最终实现《课标》面向全体学生，人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学的目标。
2.教学有趣一点“知之者不如好之者，好之者不如乐我国古代教育家孔子说过：之者”，兴趣是最好的老师。
根据现代心理学的研究表明：趣味是学生能动学习知识的重要因素，是学生形成积极情感的重要条件。
培养学生学习数学的兴趣，最重要的一点就是要注重教学方法的改革。
“教学有法，教无定法，贵在得当”，一个好的数学老师在教学过程中要达到最好的教学效果，获得最大的效益，就一定要注重教学方法的研究和选择。
在课堂上充分利用现代教学手段，如投影机、白板等多媒体，使学生的多个感观器官都受到适当的刺激，让学生在整堂课中都能处于一种兴奋状态；在教学中应尽量将抽象的概念、原理用生动具体的事例、图案、譬喻等来表述。
如果依然按传统方法教学，忽视学生在教学过程中的主体作用，我讲你听，我写你录，我问你答，课堂上不注重学生学习方法的指导、学生思维能力的培养，那么学生学习的兴趣肯定是不会有的，也就谈不上学习的主动性和积极性了。
圆教学中的数学思想方法-2019年精选文档
圆教学中的数学思想方法数学思想方法已成为中学数学教学内容的重要组成部分.教师在进行中学数学教学的过程中，必须做到让学生在知识学习的过程中，渗透和体验数学思想方法，并且要充分把握住讲课的过程中的概念的形成、结论的推导、方法的思考、规律的揭示以及问题的发现这些环节，对学生进行思维训练，培养学生的数学思想方法的形成.由于圆的教学的抽象性以及现实生活中的形象性的结合，再加之初中教材中对于圆这一章的处理不够精妙，使得学生感觉知识点繁杂，学习过程中往往感觉比较吃力.笔者就这一章节中所体现出的三种数学思想方法进行一一梳理，并希望学生对该章节的学习形成系统，真正掌握到数学的精髓之处.1.分类讨论的数学思想方法由于数学的抽象性以及概括性，通常其涉及的问题和对象都比较多元化，因此很难用一种大而化之的方法来解决，必须采取分情况一一进行讨论，而这种方法就是数学中常常用到的分类讨论思想.初三教材中的圆，基本上在每个小节都牵涉和体现到了分类讨论思想的运用.比如，在研究点与圆的位置关系时，要分圆外、圆上、圆内三种情况；研究直线与圆的位置关系时，要分相离、相切、相交三种情况；在解决圆与圆的相切问题时，要分清楚是外切还是内切；在计算弧对应的圆周角时，要弄明白这段弧是优弧还是劣弧.另外在研究圆周角定理时以及解决题目中常出现的动点以及动弦的问题时，也涉及了分类讨论思想的运用.而这种思想对于普遍的初中学生来说，掌握是比较困难的，通常他们在运用这种思想的时候，经常会讨论不周到、不全面.例1 半径为5 cm的圆O中，弦AB∥弦CD.又AB=6 cm，CD=8 cm，则AB和CD两弦的距离为.不少学生只填写７ cm，而漏掉另一答案１ cm.这是因为他们在考虑问题时，只想到了两弦分别在圆心的两侧，没考虑到另一种情形：两弦在圆心的同侧.因此，针对该种情况，教师要对学生加强这方面的强化训练，同时在日常的教学活动中，就应该要从各方面来渗透分类讨论的数学思想.2.数形结合的数学思想方法数学以现实世界的数学关系与空间形式作为其研究的对象，而形与数是互相联系的，也是可以相互转化的.把问题的数量关系转化成图形的性质问题，或者把图形的性质问题转化为数量的关系问题，是数学活动中的一种十分重要的思维策略，这种处理问题的思想，就是数形结合的基本思想方法.在初三的圆这一章的教学中，不管是教材的举例还是教材课后的习题中，都不乏这种思想方法.比如说教材在引进圆的概念的时候，就采取了数与形相结合的思想；在研究直线与圆的关系时，也把形转变成数来进行进一步的解决；另外在课后题目的设置中，中点弦定理的证明也正是进一步深化了该数学思想方法的运用.3.方程和函数的数学思想方法方程的思想和函数的思想是处理常量数学与变量数学的重要思想，在解决一般数学问题中具有重要的方法论意义.在中学数学中，方程与函数是极为重要的内容，对各类方程和基本初等函数都作了较为系统的研究.对于一个较为复杂的问题，常常只需要寻求等量关系，列出一个或几个方程或函数关系式，就能很好地得到解决.在初中的圆的教学过程中，圆所涉及的数量关系比较多，同时它们之间的转化关系也比较多，另外还可以与三角形的相关知识进行串联，因此在解决圆的问题时，方程和函数的数学思想方法的运用是最为广泛的.教师在培养学生的方程和函数的数学思想方法的形成过程中就应该给学生灌输“一方程（等式）对应一未知元”的终极数学思想，同时引导学生利用相关已知条件来建构相关方程或等式.图 1例2 （2011年无锡）如图1，已知O(0，0)，A(4，0)，B(4，3).动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边OA，AB，BO做匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向做匀速平移运动.若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动.(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以点P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围.(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA，OB交于C，D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形？若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形.解析（1）根据点P与直线l的距离d＜1分为点P在直线l的左边和右边，分别表示距离，列不等式组求范围.（2）四边形CPBD不可能为菱形.依题意可得AC=t，OC=4-t，PA=3t-4，PB=7-3t.由CD∥AB，利用相似比表示CD，由菱形的性质得CD=PB可求t的值.又当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7-3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看结果是否相等，如果结果不相等，就不能构成菱形.设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t-a，OC=4-t+a，再利用平行线表示CD，根据CD=PB，PC∥OB，得相似比，分别表示t，列方程求a即可.本题考查直线与圆的位置关系，运用相似比、边相等等关系，用代数的方法，列方程求解.4.化归转换的数学思想方法化归，即转化与归结的意思.把有待解决或者未解决的问题，通过转化过程，归结为所熟悉的规范性问题或者已解决的问题中去，从而求得问题解决的思想.这种思想，是初中阶段接触的最为广泛的一种数学思想，在圆这一节的教学过程中，通常要求学生在解决相关问题时将未知转化为已知，将题目中不确定的关系转化为确定的关系，将一般情况转化为特殊情况来处理.因此，教师要对化归转换的思想加以重视.在圆的教学中，相似变换、射影变换以及等积变换都是常用的变换.另外，这一章节还要求学生能掌握将不规则图形变换成规则图形来求解相关问题的能力，比如把扇形转换成三角形与一弓形的组合图形，进而可以利用相关公式来求取弓形的面积或者其他相关因素.图 2例3 如图2，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都为0.5 cm，则图中阴影部分的面积之和为（）.解析图中阴影部分为三个扇形，所以只要求出扇形的面积即可.但求扇形的面积必须知道圆心角的度数，如何求出这三个扇形的圆心角的度数呢？显然是比较困难的，因为这是一个普通的三角形.我们观察到三个圆的半径相同，于是考虑将三个圆心角拼在一起，这样就可以利用三角形的内角和定理来解决了.三个扇形圆心角的度数之和为三角形的内角和，即180°，所以阴影部分的面积之和为nπr2360°=180°×π×0.52360°=π8.故选B.数学思想方法是数学的灵魂.因此，教师在日常的数学教学中要引导学生细心观察给出的图形,探寻进行转化的途径和方法是解决此类问题的关键.5.对称转换的数学思想方法对称，是一种生活中常见的现象，并且人类的审美观往往对于对称的图形产生一种平衡以及和谐的感觉.而对称转换，在圆这一章的教学中运用得淋漓尽致.教材在推导定理以及结论的时候，充分地体现到了这点.比如在推导垂径定理的时候，巧妙地利用了圆的对称性这一性质，推导出了垂径定理；利用圆的旋转不变性，很快便推导出弧、弦、圆心角之间的关系式.以垂径定理与圆心角与弧的关系定理为例，在这两个定理的叙述过程中，我们不禁质疑：把一张圆形的纸片沿着任意一条直径对折，直径两侧的两个半圆为什么能够互相重合?为什么在同圆中，点A与点A′重合，点B与点B′重合，弧AB就能与弧A′B′重合?不妨选择下面的定理进行讨论：定理在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等.分析我们从课本86页倒数第二行开始：我们把∠AOB连同弧AB绕圆心O旋转，所以点A与点A′重合，点B与点B′重合，这样弧AB与弧A′B′必重合.假若不然，不妨设此时弧AB内存在一点M，它不能与弧A′B′内任意一点重合，即M不在弧A′B′上(显然M在∠AOB 或∠A′O′B′内).由于M在弧AB上，根据圆的集合定义第(1)条，M与圆心O的距离一定等于定长r(圆半径长r)，再根据圆的集合定义第(2)条(在∠A′O′B′内)与定点O的距离等于定长r的点一定在弧A′B′上.这就与假设点M不在弧A′B′上矛盾.由反证法，可知点M必在弧A′B′上，于是弧AB与弧A′B′必重合.从上述分析过程可以发现，对称问题的根源在于圆是到定点的距离等于定长的点的集合.总而言之，应深入挖掘教材中圆的数学思想，用数学思想指导课堂教学，让学生在知识学习的过程中，渗透和体验数学思想方法，通过小结复习讲座，提炼和概括数学思想方法，通过相关问题的解决，掌握和深化数学思想方法，进而引导学生在学数学、用数学的过程中理解和掌握数学思想方法，并促进其思维能力的发展.【。
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中职数学概念教学的四种方法
概念是数学知识的重要组成部分，中职数学概念教学，对发展学生的思维能力，提高中职学生数学素养至关重要，也是中职学生学好数学的关键所在。
那么，如何做好中职数学概念教学？在长期的中职数学教学实践中，笔者总结了以下四种方法：
一、创设问题情境，在探究中教学概念
1.通过问题探究教学概念
数学概念与实际生活有着密切联系，教师通过实际问题探究教学概念，使抽象的数学概念贴近生活，可让学生认识数学概念的实际意义，增强数学的应用意识。
如在教学《任意角的概念》时，笔者紧扣探究环节，联系学生的生活实际，通过拧紧或拧松螺丝、校正时钟等生活事例，让学生体会到初中“角的概念”知识的局限性，感受到推广角的概念的必要性。
同时，笔者结合用正负数表示相反意义的量，引导学生运用正负数表示不同旋转方向角的可能性，使学生在探究活动中获得认识上的提升。
2.通过动手实践教学概念
中职生动手能力较强，教师让学生通过动手实践学习数学概念，能有效激发学生数学学习的兴趣，取得良好的教学效果。
如在教学《椭圆的概念》时，笔者先在黑板上用钉子取两个定点，让学生用三条不同长度的细线（细线长度分别是大于、等于、小于两个定点之间的距离），按动点要求在黑板上画图形，探究椭圆的形成，然后组织学生讨论，让学生总结出椭圆的定义。
二、揭示数学概念的本质，理解概念
1.理解概念的形成
从认识的过程来看，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程。
教师要善于创设让学生感知数学概念形成的教学情境，让学生经历数学概念形成的探索过程，了解数学概念的形成背景，这有利于学生深刻掌握数学概念的基本内涵。
如在教学《任意角三角函数概念》时，笔者让学生经历了三个循序渐进
的探究过程：①用直角三角形边长的比刻画锐角三角函数的定义；② 用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；③ 任意角三角函数的定义。
2.揭示概念的本质特征
在概念教学中，只阐明概念的实际意义是远远不够的，教师还要组织学生剖析概念的内涵，揭示概念的本质特征，从而使学生正确、全面地理解概念。
如奇函数的定义是：设函数的定义域为D,如果对D内的任意一个X,都有-x 且f(-x)=-f(X)，贝y这个函数叫做奇函数。
定义中任意”的含义，揭示了定义域的特征：关于原点对称；解析式的特征，即f (-X)= -f (X),反映了奇函数的图像关于原点对称，是关于原点对称的中心对称图形。
在教学中，教师要由浅入深，层层深入地探究概念，加深学生对概念的理解。
三、通过比较，在辨析中掌握概念
中职数学中的许多概念之间都有着密切的联系，教师应善于发现，并组织学生进行比较，分析其联系与区别，这样有利于学生掌握概念的本质。
如在教学《指数函数概念》时，笔者把指数函数与幂函数进行比较，让学生找出他们的异同，使学生在辨析中掌握概念。
再如在教学《二面角的概念》时，笔者打开一本书，让学生观察其形状，并和角的概念进行类比，归纳出二面角的概念。
通过比较，升华了学生对不同概念的认识，使新的概念在原有知识的基础上达到同化，进而内化，帮助学生有效掌握了数学概念。
四、精心设计课堂练习，在评讲中巩固概念
课堂练习能有效反馈学生的学习情况，所以教师要结合教学内容，精心设计课堂练习，并及时评讲、纠错，让学生在不同题型、不同方式的训练中，深化对概念的理解。
通过课堂练习，讲练结合，教师不仅可以巩固学生对概念的理解，还可以培养学生良好的思维品质。
同时，教师还可以设计习题，让学生在解答问题的过程中巩固概念知识。
如学生通过思考“在正方体
ABCD-A'BCD中，与BD成异面直线的有几条？”这个问题，能尽快地投入到新概念的探索中，从而激发学生的好奇心和数学学习的兴趣。
除此之外，教师还可以通过列举反例、错解等让学生进行判断，能达到事半功倍的教学效果。